2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列專題126 全等三角形章末題型過關(guān)卷（人教版）含解析

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列第12章全等三角形章末題

型過關(guān)卷

【人教版】

考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分

姓名：班級(jí)：____________考號(hào)：

考卷信息：

本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋

面廠，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2022秋?東莞市期天）如圖，在△ABC和中，ZA=ZD,AF=DC,添加下列條件中

的一個(gè)仍無法證明△ABC絲的是（）

B

E

A.AB=DEB.BC=EFC.NB=NED.NACB=NDFE

2.（3分）（2022?哈爾濱）如圖，△河（：，△口EC,點(diǎn)人和點(diǎn)。是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)"和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),

過點(diǎn)A作AF_LC。，垂足為點(diǎn)凡若NBCE=65°,則NC4r的度數(shù)為（）

D

CF

A.30°B.25°C.35°D.65°

3.（3分）（2022秋?武岡市期末）如圖，一塊玻璃碎成三片，小智只帶了第③塊去玻璃店，就能配一塊

一模一樣的玻璃，你能用三角形的知識(shí)解釋，這是為什么？（）

A.ASAB.AASC.SASD.SSS

4.（3分）（2022?玉溪）如圖，AEA.ABfLAE=AB,BC_LCD且5C=CD請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù),

計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面枳S是（）

A.50B.62C.65D.68

5.（3分）（2022秋?西平縣期末）如圖，在AAOE和△4BC中，NE=/C,DE=BC,EA=CA,過A作

AFIDE,垂足為凡OE交C4的延長線于點(diǎn)G,連接4G.四邊形。G8A的面積為12,4尸=4,則產(chǎn)G

的長是（）

A.2B.2.5C.3D.與

6.（3分）（2022?金牛區(qū)模擬）如圖，AB1CD,且48=C。，E、尸是AO上兩點(diǎn)，CELAD,BFLAD.若

D.5

2

7.（3分）（2022秋?晉州市期末）如圖，已知線段人B=2（）〃?，MA_L/W于點(diǎn)A,M4=6/〃，射線

于點(diǎn)從點(diǎn)。從點(diǎn)6向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，每秒走1〃?，點(diǎn)。從點(diǎn)4向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，每秒走3加.若P,。同時(shí)從8

出發(fā)，則出發(fā)x秒后，在線段機(jī)4上有一點(diǎn)C,使△CAP與△PBQ全等，則x的值為（）

A.5B.5或10C.10D.6或10

8.（3分）（2022秋?曲阜市校級(jí)月考）如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7

的度數(shù)為（）

A.300°B.315°C.320°D.325°

9.（3分）（2022秋?南江縣校級(jí)期中）在△ABC中，而A。和8E所在的直線交于點(diǎn)〃，且B〃=4C,則

NA8C等于（）

A.45°B.120°C.45°或135cD45°或120°

10.（3分）（2022?濱州）如圖，在△Q4B和△OCQ中，OA=OB,OC=OD.OA>OC,4A0B=NCOD

=40°,連接人C,"力交于點(diǎn)連接0M下列結(jié)論：?AC=BD-②NAMA=40°：③?！捌椒諲AOC；

④MO平分N4MC.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

II.（3分）（2022?平谷區(qū)二模）如圖，正方形格點(diǎn)圖中，點(diǎn)八、B、C、D、E、產(chǎn)均在格點(diǎn)上，若以/）、

E、產(chǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△A8C全等，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo).

CO上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F,若EF=BF,則圖中陰影部分的面積為

16.（3分）（2022春?浦東新區(qū)期末）如圖，已知△ABCgZXAOE,且點(diǎn)8與點(diǎn)。對(duì)應(yīng)，點(diǎn)。與點(diǎn)E對(duì)

應(yīng)，點(diǎn)￡）在8c上，NBAE=114°,ZBAD=40°,則NE的度數(shù)是°.

17.（6分）（2022春?黃島區(qū)期末）如圖，請(qǐng)沿圖中的虛線，用三種方法將下列圖形劃分為兩個(gè)全等圖形.

18.（6分）（2022秋?普陀區(qū)期末）已知：如圖，在△ABC中，AB=CB,/4BC=45°,高4。與高KF

相交于點(diǎn)F,G為的中點(diǎn).

求證：（1）OG=QE；

(2)ZDEG=ZDEC.

B

D

19.（8分）（2022秋?涪陵區(qū)期末）如圖，在△ABC中，A/3=AC,AO_L3C于點(diǎn)O,E為AC邊上一點(diǎn),

連接3E與A。交于點(diǎn)?，G為△A8C外一點(diǎn)，滿足NACG=NA8￡ZFAG=ZBAC,連接EG.

(1)求證：AABF^AACG；

(2)求證:BE=CG+EG.

20.（8分）（2022?宜昌）楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達(dá)8處的過程中，通過隔離

帶的空隙O,剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的社會(huì)主義核心價(jià)值觀標(biāo)語，其具體信息匯集如下:

2?人例

」.一二一行車道

一二隔離帝

行車道一OH

CD人行道

|畝強(qiáng)民主文明和諧目由平等公正法治愛國敬業(yè)城信友善

如圖，AB//OH//CD,相鄰兩平行線間的距離相等，AC,B。相交于O,OD1CD.垂足為。，已知48

=20米，請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語C。的長度.

21.（8分）（2022秋?林州市期末）如圖1,AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=a,AD.8七相交于

點(diǎn)連接CW.

（1）求證：BE=AD；

（2）用含a的式子表示NAM5的度數(shù)（直接寫出結(jié)果）：

（3）當(dāng)Q=90°時(shí)，取A。，8E的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q,連接CP,CQ,PQ,如圖2,判斷△CPQ的形

狀，并加以證明.

22.(8分)(2022?哈爾濱)已知：在四邊形A8CQ中，對(duì)角線4C、4。相交于點(diǎn)￡,且AC_L8O,作8”

LCD,垂足為點(diǎn)?，BF與AC交于點(diǎn)、G,NBGE=NADE.

(1)如圖1,求證：AD=CD；

(2)如圖2,8"是△A8E的中線，若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫

出圖2中四個(gè)三角形，使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于△AOE面積的2倍.

23.（8分）（2022?沈陽）將兩個(gè)全等的直角三角形A4C和后按圖①方式擺放，其中NACB=N￡>￡/3

=90"，NA=N￡>=30°,點(diǎn)E落在A〃上，OE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)E

（1）求證：AF+EF=DE；

（2）若將圖①中的△D8E繞點(diǎn)8按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a,且0。<a<60°,其它條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D②

中畫出變換后的圖形，并直接寫出你在（1）中猜想的結(jié)論是否仍然成立；

（3）若將圖①中的AOBE繞點(diǎn)8按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角B,旦60°<BV180°,其它條件不變，如圖③.你

認(rèn)為（1）中猜想的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)寫出AF、E尸與力E之間的關(guān)

系，并說明理由.

第12章全等三角形章末題型過關(guān)卷

【人教版】

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2022秋?東莞市期天）如圖，在△ABC和/中，NA=ND,AF=DC,添加下列條件中

的一個(gè)仍無法證明?的是（）

A.AB=DEB.BC=EFC.ZB=Z￡D.NACB=NDFE

【分析】根據(jù)AF=OC求出AC=OF，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：???AF=Z）C,

：.AF+FC=DC+FC,

即AC=DF,

A.AB=DE,NA=N。，AC=DFf符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△ABCgZXOE凡故本選

項(xiàng)不符合題意；

B.BC=EF,AC=DF,ZA=ZD,不符合全等三角形的判定定理，不能推出△48C0故本選

項(xiàng)符合題意；

C./B=/E,ZA=ZD,AC=DF,符合全等三角形的判定定理A4S,能推出△ABC四4OE凡故本選

項(xiàng)不符合題意；

D./ACB=NDFE,AC=DF,NA=N。，符合全等三角形的判定定理ASA,能推出

故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

2.（3分）（2022?哈爾濱）如圖，△。七C,點(diǎn)A和點(diǎn)。是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)4和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，

過點(diǎn)A作AF_LC￡>,垂足為點(diǎn)F,若NBCE=65°,則NC4r的度數(shù)為（)

C.35°D.65°

【分析】由全等三角形的性質(zhì)可求得NACO=65°,由垂直可得NC"+NAC7）=90°,進(jìn)而可求解NC"

的度數(shù).

【解答】解：VA/\?C^ADEC,

:./ACB=NDCE,

?：NBCE=65°,

/.ZACD=ZBCE=65°，

VAF±CD,

AZ/\FC=90°,

：.ZCAF+ZACD=90°,

AZCAF=90°-65°=25°，

故選:B.

3.（3分）（2022秋?武岡市期末）如圖，一塊玻璃碎成三片，小智只帶了第③塊去玻璃店，就能配一塊

一模一樣的玻璃，你能用三角形的知識(shí)解釋，這是為什么？（)

C.SASD.SSS

【分析】根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個(gè)三角形.

【解答】解：根據(jù)三角形全等的判定方法，根據(jù)角邊角可確定一個(gè)全等三角形,

只有第三塊玻璃包括了兩角和它們的夾邊，只有帶③去才能配一塊完全一樣的玻璃，是符合題意的.

故選：A.

4.（3分）（2022?玉溪）如圖，4EL44且A￡=A4,3CJ_C。且4C=CO,請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù),

計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面枳S是（)

【分析】由4E_LAB,EF1FH,BG1AG,可以得到NE4F=NABG,ffijAE=AB,ZEFA=ZAGB,由

此可以證明所以A-=8G,AG=后卜;

同理證得△BGCg/\OHC,GC=DH,CH=BG.

故FH="+AG+GC+CH=3+6+4+3=16,然后利用面積的割補(bǔ)法和面積公式即可求出圖形的面積.

【解答】解：?.?4E_LA4且A￡=48,EF工FH,BGIFH,

：.ZEAB=ZEFA=ZBGA=90°,

VZEAF+ZBAG=90°,NABG+NB4G=90°,

/.ZEAF=NABG,

：.AE=AB,ZEFA=ZAGB,/EAF=NABG,

???△E以安ZSAGB,

：.AF=BG,AG=EF.

同理證得△BGCgZXC，/)得GC=OH,CH=BG.

故FH=/A+AG^GC+CH=3+6+4+3=}6

故S=3(6+4)X16-3X4-6X3=50.

5.（3分）（2022秋?西平縣期末）如圖，在△AOE和△ABC中，ZE=ZC,DE=BC,EA=CA,過A作

AFLDE,垂足為尸，OE交CB的延長線于點(diǎn)G,連接人G.四邊形。GM的面積為12,"=4,則FG

的長是（)

D

A.2B,2.5C.3D.三

【分析】過點(diǎn)A作人，_L8C于，，證△八BCgZXAE。，得A尸=人"，再證R【Z\AR7gRtZ\4HG(，/1,

同理RtZ\A￡>「經(jīng)RtAA?！?，得S四邊彩OG8八=5'四邊形八的=12,然后求得RtAAPG的面積=6,進(jìn)而得到/<77

的長.

【解答】解：過點(diǎn)A作AH_LBC于〃，如圖所示：

在△ABC與aAOE中，

DE

=/E,

EEA

???△ABCg/MOE(SAS),

==

??ADABiS.\ABCS/.AED?

又OE,

?KX?EX"=；X6CXA〃,

：.AF=AH,

VAF1DE,AHA.BC,

???NMG=/4HG=9(T,

在Rt^AFG和RlAA/ZG中，

\AG=AG

UF=AH'

/.RtAAFG^RtA4//G(HL),

同理：RtAADF^RtA/ABH(HL),

S四邊影DGBA=S網(wǎng)邊形AFGH=12，

VRtAAFG^RtAA/7G,

，SRIZI"G=6,

???A產(chǎn)=4,

.\-xFGX4=6,

2

解得:尸G=3；

故選：C.

6.（3分）（2022?金牛區(qū)模擬）如圖，ABLCD,且4?=CQ,E、尸是A。上兩點(diǎn)，CELAD,BFLAD.若

D空

【分析】由題意可證△人由7且△<?￡）￡可得A/=DE=6,CE=AF=S,可求E戶的長.

【解答】解：VAB±CD,CELAD,

AZC+ZD=90°,ZA+ZD=90°,

???NA=NC,且A8=CO,ZAFB=ZCED,

:.△ABF//\CDE(AAS)

:,BF=DE=6,CE=AF=S,

'：AE=AD-DE=10-6=4

：,EF=AF-AE=S-4=4,

故選：A.

7.（3分）（2022秋?晉州市期末）如圖，已知線段43=2（）〃?，MA_LA3于點(diǎn)A,M4=6〃?，射線BDL4B

于點(diǎn)8,點(diǎn)P從點(diǎn)8向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，每秒走1〃?，點(diǎn)。從點(diǎn)3向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，每秒走3m.若P,Q同時(shí)從8

出發(fā)，則出發(fā)x秒后，在線段"A上有一點(diǎn)C,使尸與aPB。全等，則x的值為（）

D

APB

A.5B.5或10C.10D.6或10

【分析】求出8P=x〃?，BQ=3xm,AP=(20-x)〃?，根據(jù)會(huì)等三角形得出①AC=8P=加?，AP=BQ=

3.口〃，@AC=BQ=3xm,8P=,4P=?〃，再列出方程，最后求出x即可.

【解答】解：???出發(fā)k秒，點(diǎn)P從點(diǎn)8向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，每秒走1〃?，點(diǎn)Q從點(diǎn)B向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，每秒走3團(tuán),

：.BP=x*[=x(m)，BQ=x^=3x(w)，貝l」AP=(20-x)w,

BDA.AB,

AZA=ZB=90°,

要使與△PG。全等，有兩種情況：

①AC=BP=xm,AP=BQ=3xin,

即20-x=3x,

解得：x=5；

②AC=BQ=3x”i,BP=AP=xm,

即20r=x,

解得：x=10,

當(dāng)x=10時(shí)，AC=30,不符合題意，舍去，

所以x=5,

故選：A.

8.(3分)(2022秋?曲阜市校級(jí)月考)如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7

的度數(shù)為()

A.300°B.315°C.320°D.325°

【分析】根據(jù)正方形的軸對(duì)稱性得Nl+/7=90°,N2+N6=90°,Z3+Z5=90°,Z4=45°.

【解答】解：由圖可知，N1所在的三角形與N7所在的三角形全等，

所以Nl+N7=90°.

同理得，Z2+Z6=90°,N3+N5=90°.

又N4=45°,

所以Nl+/2+N3+N4+N5+N6+N7=315°.

故選：B.

9.（3分）（2022秋?南江縣校級(jí)期中）在AABC中，高AO和BE所在的直線交于點(diǎn)兒且B〃=AC,則

等于（）

A.45°B.120°C.45°或135cD45°或120°

【分析】根據(jù)題意畫出三個(gè)圖形，證推出AD=DB,推出ND48=NQ8A,根據(jù)三角

形內(nèi)角和定理和等腰二角形的性質(zhì)求出NA3O,即可求出答案.

【解答】解：分為三種情況：

①如圖1,圖1

8E是△A8C的高，

AZADC=ZBDH=9^,NBEC=90°,

AZC+ZCAD=90°,/C+NHBD=90",

：?/CAD=/HBD,

在和△CA。中

'/HBD=ZCAD

NBDH=^ADC=90°'

BH=AC

:.△HBD9ACAD(AAS),

，60=40,

VZADB=90°,

AZABC=ZBAD=45°,

②如圖2,

VAD1BC,BE1AC,

???NAOC=N”O(jiān)B=NA￡7/=90°,

：,ZH+ZHAE=ZC+ZHAE=90°,

???NH=NC,

???在△HB。和△CAQ中，

2HDB=NADC

ZH=ZC'

BH=AC

:AHBD式ACAD(AAS)，

:?AD=BD,

：?NDAB=NDBA,

：408=90°,

AZABD=450,

：.ZABC=\^-45°=135°；

③如圖3中，

圖3

,:高AD和BE所在的直線交于點(diǎn)H,

：.ZHDB=ZADC=N〃E4=90°,

???NH+NO4c=90°,NH+NHBD=90°,

:?/DAC=/HBD,

在△OAC和△OB”中,

fZADC=/BDH

ZDAC=/DBH，

MC=BH

:.△DAC//\DBH(A4S),

，AD=BD,

VZADB=90°,

，N4BC=N84O=45°,

故選：C.

10.(3分)(2022?濱州)如圖，在△OA8和△OCO中，OA=OB,OC=OD,()A>OC,NAOB=NCOD

=40°,連接AC,8。交于點(diǎn)M,連接。M.下列結(jié)論：①AC=4。；②乙4〃8=40°；③OM平分N80C；

④MO平分N8MC.其中正確的個(gè)數(shù)為()

【分析】由SAS證明△AOCgABO。得出NOG4=NOQ8,AC=BD,①正確；

由全等三角形的性質(zhì)得出NOAC=NO8D,由三角形的外角性質(zhì)得：ZAMB+ZOAC=ZAOB+ZOBD,

得出/AM3=NAO4=4(r,②正確；

作。G_LMC于G,OH工MB于H,如圖所示：則/06。=/0"。=90°,由A4S證明△OCG@Z\OQH

(AAS),得出OG=O”，由角平分線的判定方法得出MO平分NBMC,④正確；

由NAO8=NCOO,得出當(dāng)NDOM=NAOM時(shí)，OM才平分/8OC,假設(shè)NOOM=NAOM,則NCOM

=NBOM,由MO平分NBMC得出NCMO=NBM。，推出△COMgABOM,得OB=OC,而OA=OB,

所以O(shè)A=OC,而OA>OC,故③錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論.

【解答】解：???NAQB=NCa)=40°,

/.ZAOB+ZAOD=NCOO+NAOO,

即NAOC=N4OO,

(OA=OB

在△AOC和AB。。中，｛ZAOC=/BOD,

(0C=OD

：.^AOC^/\BOD(SAS),

：./OCA=/ODB,AC=BD,①正確;

：?/OAC=NOBD,

由三角形的外角性質(zhì)得：ZAMB+ZOAC=ZAOB+ZOBD,

：.ZAMB=ZAOB=AOa,②王確；

作OG_LMC于G,O”_LMB于H,如圖2所示：

則NOGC=NO"O=90°,

(ZOCA=NODB

在aOCG和△0?！爸?，j/OGC=/0HD，

=0D

:.40CGqAODH(AAS),

OG=OH,

???M0平分N8WC,④正確；

4A0B=/C0D,

???當(dāng)NOOW=ZAOV/時(shí)，O”才平分NUOC,

假設(shè)NOOM=NAOM

N40B=NC0。，

??.NCOM=NBOM,

???MO平分N8MC,

NCMO=NBMO,

(/COM=/BOM

在△COM和△BOM中，<0M=0M,

(4M。=/BMO

???△COM/ABOM(ASA),

工OB=OC,

?：OA=OB

：.OA=OC

與CM>OC矛盾，

???③錯(cuò)誤；

正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；

故選：故

o

圖2

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（2022?平谷區(qū)二模）如圖，正方形格點(diǎn)圖中，點(diǎn)A、B、C、D、E、尸均在格點(diǎn)上，若以D、

E、尸為頂點(diǎn)的三角形與△4BC全等，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的尸點(diǎn)坐標(biāo)（1,1）或（4,-足或（-

1,-1）或（1,-4）.

【分析】先根據(jù)全等三角形的判定定理畫出符合的F點(diǎn)的位置，再得出產(chǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

（2,2）,C（1,I）,B（2,4）,E（1,-1）,D（2,-2）,

當(dāng)尸的坐標(biāo)是（1,1）或（4,-2）或（-1,-1）或（1,-4）時(shí)，以。、￡、尸為頂點(diǎn)的三角形與

△A8C全等，

故答案為：（1,1）或（4,-2）或（?1,-1）或（1,-4）.

12.（3分）（2022秋?瑤海區(qū)期末）如圖，在△ABC中，ADVBC,CELAB,垂足分別是。，E,A。、CE

交于點(diǎn)，，已知4E=CE=5,CH=2,則BE=3.

【分析】根據(jù)ASA證明△AE”與aCEB全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答.

【解答】解：???AD_L8C,CELAB,

：?/AEH=/HDC=90°,

?：NEHA=/DHC,

：.^EAH=ZECB,

在△人￡7/與△CE8中，

fZEAH=NECB

CE=AE,

、NAEH=NCEB=90°

:.△AEH/XCEB（ASA）,

：.BE=EH=CE-CH=5-2=3,

故答案為：3.

13.（3分）（2022?昆山市自主招生）如圖，由九個(gè)單位正方形組成，其中與石B4全等的三角形有_3

個(gè).

【分析】根據(jù)全等三角形的判斷方法尋找全等條件求解,做題時(shí)，要從已知條件開始思考，結(jié)合全等的

判定方法逐個(gè)驗(yàn)證，注意要由易到難，不重不漏.

【解答】解：△42七&名談29△O.aGG絲(ASA)

14.（3分）（2022秋?孝南區(qū)校級(jí)月考）如圖，D4J_4B,EALAC,AB=AD,AC=AEt5E和CO相交

于。，則NQO￡的度數(shù)是900

【分析】根據(jù)已知條件易證得△AEBgZXACO,可得ND=NABE,設(shè)48與C。相交于點(diǎn)F,由D41.AB

可得N￡>+NAFQ=90°,而由圖可知NAF。和//好O是對(duì)頂角相等，即可得/。。E=/。。5=90°.

【々翠答］解：*：DA±AB,EA-AC,

：.ZDAB=ZCAE=90°,

；?ZDAB+ZBAC=ZCAE+ZBAC,即/OAC=N8A￡,

又???A8=A。，AC=AE,

A(SAS),

???ND=NABE；

設(shè)八8與CD相交于點(diǎn)F,VDA±/1B,

AZD+ZAFD=90°,

???/"7>=N8P0（對(duì)頂角相等），已證得NQ=/45E：

???N8/t>+NA8E=90°,

:?NDOE=NDOB=90°.

故答案為：90°.

D

15.（3分）（2022秋?封開縣期末）如圖，在△4CO中，ZC4￡>=90°,AC=6,4D=8,AB//CD,E是

C。上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F,若EF=BF,則圖中陰影部分的面積為24.

【分析】證明^^尸治/\￡：。尸（/^/1）,則品8"=59京，利用割補(bǔ)法可得陰影部分的面枳.

【解答】解：???A8〃CD,

???NBAO=NO,

在△84r和△E。尸中，

'/BAD=ND

BF=EF,

/AFB=/DFE

:、△BAF0AEDF（ASA）,

SNBAF=S4DEF，

???圖中陰影部分的面積一S叫邊形ACEF+S&AFB-S，ACD=ACAD=^X6X8=24.

故答案為：24.

16.（3分）（2022春?浦東新區(qū)期末）如圖，已知△ABCgZXAOE,且點(diǎn)8與點(diǎn)。對(duì)應(yīng)，點(diǎn)。與點(diǎn)E對(duì)

應(yīng)，點(diǎn)￡）在8c上，ZBAE=114°,ZBAD=40°,則NE的度數(shù)是36°.

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=AD,NABD=NADE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角

和定理求出乙44。=70°,求出ND4E和NAQE,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NE即可.

【解答】解：V

：.AB=AD,

J/ABD=NADB,

VZBAD=40°,

：.ZABD=ZADB=-(1800-N3A。)=70°，

*/△A8Cg/\AQE,

/.ZADE=ZABD=70a，

???NB4E=114°,N84Z)=40°，

/.Z.DAE=Z.HAE-Z.BAL)=114°-40°=74°，

AZE=180o-ZADE-ZDAE=\S00-70°-74°=36°，

故答案為：36.

三.解答題（共7小題，滿分52分）

17.（6分）（2022春?黃島區(qū)期末）如圖，請(qǐng)沿圖中的虛線，用三種方法將下列圖形劃分為兩個(gè)全等圖形.

.?■■-r?????ir?????

>>一?>一/■■■■■---------J—

>????、

????\"■"-1......????■

____------

【分析】直接利用全等圖形的定義進(jìn)而分析得出答案.

【解答】解：如圖所示:

-----1

r????________

--

一

_________z

1

一-一，1??

18.（6分）（2022秋?普陀區(qū)期末）已知：如圖,在△ABC中，AB=CB,NABC=45°，高A。與高BE

相交于點(diǎn)尸，G為3尸的中點(diǎn).

求證：（1）DG=DE；

(2)NDEG=NDEC.

A

【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明△加才gZXAC”,再根據(jù)直角二角形斜邊上的中線等于斜

邊的一半可得OG=/F,進(jìn)而可以解決問題；

(2)由(1)得NQBG=ND4￡：,BG=?F,AE=^AC,BF=AC,然后證明△8DG0△AOE,進(jìn)而根據(jù)

三角形內(nèi)角和定理即可解決問題.

【解答】證明：(1)ADYBD,N8AO=45°,

；.AD=BD,

?；NBFD=/AFE,AF'E+^CAD=90°,ZCAD+^ACD=90°,

；?NBFD=NACD,

在△8。尸和△ACO中，

'/BFD=ZACD

NBDF=NADU

BD=AD

???△BD"0△ACO(AAS),

：.BF=AC,

???G為8戶的中點(diǎn).

:?DG=-BF,

2

'：AB=CB,BE1AC,

，七為AC的中點(diǎn).

：,DE=^AC,

:.DG=DE；

(2)由(1)知：NDBG=NDAE,BG=：BF,AE=^AC,BF=AC,

：?BG=AE,

在△BOG和△△￡)￡中,

(BD=AD

/DBG=ZDAE，

BG=AE

:.△BDG/4ADE(SAS),

:?/BDG=/ADE,

???NDGB=/DBG+/BDG,

,?NDEC=NDAE+NADE,

：.NDGB=/DEC,

?：DG=DE,

:./DGE=NDEG,

???ZDEG=/DEC.

19.(8分)(2022秋?涪陵區(qū)期末)如圖，在△ABC中，AB=AC,AO_L8C于點(diǎn)。，E為AC邊上一點(diǎn),

連接3E與AO交于點(diǎn)F,G為△A3C外一點(diǎn)，滿足ZACG=NAZ?K,ZMG=ZZ?AC,連接Z?G.

(1)求證：△ABF絲ZVICG；

(2)求證：BE=CG+EG.

【分析】（1）根據(jù)已知條件可得N84O=NC4G,然后利用ASA即可證明引運(yùn)AACG

（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，再證明尸也aAEG,即可解決問題.

【解答】（1）證明：???NA4C=N彘G,

：,ZBAC-ZCAD=ZFAG-ZCAD,

：.Z1BAD=Z1CAG,

在aAB尸和△ACG中，

（/BAD=NC/G

IAB=AC,

{^ABF=^ACG

:.XABFqXACG（ASA）；

(2)證明：:△AB壯ZSACG,

：,AF=AG,BF=CG,

'：AB=AC,AD_L8C,

/.ZBAD=ZCAG,

a：ZBAD=ZCAG,

???NCAO=/CAG,

在△/1￡：/和AAEG中，

（AF=AG

ZFAE=ZGAE.

AE=AE

A/\AEF^AAEG（SAS）.

：.EF=EG,

BE=BF+FE=CG+EG.

20.（8分）（2022?宜昌）楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達(dá)Z7處的過程中，通過隔離

帶的空隙。，剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的社會(huì)主義核心價(jià)值觀標(biāo)語，其具體信息匯集如下：

_______________5人的,

_______1-1一行車道

行車道f..一?隔頻H

C*.D人行1

|富旗民主文明和諧媼由平等公正法治愛國敬業(yè)城信友善

如圖，AB//OH//CD,相鄰兩平行線間的距離相等，AC,3。相交于O,ODLCD.垂足為。，已知A3

=20米，請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語C。的長度.

【分析】由AB〃C。，利用平行線的性質(zhì)可得NA8O=NC。。，由垂直的定義可得/。。。=90°,易得

OBVAB,由相鄰兩平行線間的距離相等可得0。=。8,利用ASA定理可得

△ABO叁XCDO,由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.

【解答】解：,：AB//CD,：.ZABO=ZCDO,

VOD-LCD,，NCOO=90°,

/人80=90°,即OBA.AB,

???相鄰兩平行線間的距離相等，

???OD=OB,

在△A8O與△COO中,

’48。=NCDO

OB=OD,

/AOB=NCOD

:,△ABO/XCDO（ASA）,

：.CD=AB=20（〃?）

21.（8分）（2022秋?林州市期末）如圖1,AC=BC,CD=CE,NACB=NDCE=a,AD.BE相交于

點(diǎn)M,連接CM.

（1）求證：BE=AD；

（2）用含a的式子表示N4M8的度數(shù)（直接寫出結(jié)果）；

（3）當(dāng)a=90°時(shí)，取AO,8E的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q,連接CP,CQ,PQ,如圖2,判斷的形

狀，并加以證明.

【分析】(I)由CA=CB,CD=CE,NACB=NDCE=a,利用SAS即可判定△ACOg△BCE；

(2)根據(jù)△ACQ0Z\8C￡,得出NC4Q=/C8E,再根據(jù)NAFC=即可得到N4W4=NAC8=

a：

(3)先根據(jù)SAS判定△ACPgA^CQ,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出"=CQ,ZACP=ZBCQ,最

后根據(jù)/AC8=90°即可得到/PCQ=90°,進(jìn)而得到△PC。為等腰直角三角形.

【解答】解：(1)如圖1,???/AC8=NOCE=a,

???/ACD=/BCE,

在△AC。和△BCE中，

CA=CB

ZACD=NBCE,

CD=CE

:.4ACDq4BCE(SAS),

**.BE=AD\

(2)如圖1,VAACD^ABCE,

:./CAD=/CBE,

:?△ABC中，NZMC+//18C=18O°-a,

/.NBAM+NA3M=180°-a,

???△A8M中，ZAMB=180°-(180°-a)=a；

(3)△CPQ為等腰直角三角形.

證明：如圖2,由(1)可得，BE=AD,

???AD,8E的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q,

：.AP=BQ,

△ACDQABCE,

???NC4P=NC8Q,

在△4CP和△8C。中，

(CA=CB

IZCAP=/CBQ,

[AP=BQ

A(SAS),

:?CP=CQ,且NACP=N9C。，

又???NACP+NPCB=90°,

.??N8CQ+NPC8=90°,

???NPCQ=90°,

???△CPQ為等腰直角三角形.

22.（8分）（2022?哈爾濱）已知：在四邊形八3C7?中，對(duì)角線AC、V。相交于點(diǎn)石，且AC_L8D,作8尸

LCD,垂足為點(diǎn)凡BF與AC交于點(diǎn)、G,NBGE=NADE.

（1）如圖I,求證：AD=CD；

（2）如圖2,8〃是△ABE的中線，若AE=2Q￡,DE=EG,在不添加任何輔助線的情況卜，請(qǐng)直接寫

出圖2中四個(gè)三角形，使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于△4。￡面積的2倍.

【分析】(1)由AC_L8D、B尸_LCO知NAOE+NOAEn/CG—NGCAZBGE=ZADE=ZCGF

得出ND4E=NGC尸即可得；

(2)設(shè)DE=a,先得出AE=2DE=2a.EG=DE=a.AH=HE=a、CE=AE=2a,據(jù)此知S..ADC=2?2

=2SWDE，證△AOE0△8GE得8E=AE=2小再分別求出S&WE、SSCE、SABHG，從而得出答案.

【解答】解：(1),:NBGE=/ADE,NBGE=NCGF,

???ZADE=ZCGF,

???AC_L8。、BFLCD,

???ZADE+ZDAE=ZCGF+ZGCr,

：,ZDAE=ZGCF,

：.AD=CD；

(2)設(shè)OE=a,

則八七=2/)E=2a,EG=DE=a,

**?5AADE=^AE*DE=

???3〃是AABE的中線，

:.AH=HE=a,

\*AD=CD.AC_L8。，

**.CE=AE=2(b

2

則Szw)c=/c-OE=}C2a+2a)^=2?=2SA^￡;

在△AOF和中，

(ZAED=/BEG

'-'{DE=GE，

{^ADE=/BGE

??.△AQEg△8GE(ASA),

BE=AE=2a,

-*-S?ABE=^AE*BE=(2a)?2。=2層,

S&BCE=XE?BE=L（2。）?2〃=2次,

22

SdBHG=^HG*BE=（a+a）*la=2cr,

綜上，面積等于aAOE面積的2倍的三角形有△AC。、^ABE.△BCE、4BHG.

23.（8分）（2022?沈陽）將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和Z）BE按圖①方式擺放，其中NACB=NDEB

=90°,N4=NO=30°,點(diǎn)E落在上，DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)尸.

（1）求證：AF+EF=DE；

（2）若將圖①中的△OBE繞點(diǎn)8按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角。，旦（）。<aV60°,其它條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D②

中畫出變換后的圖形，并直接寫出你在（1）中猜想的結(jié)論是否仍然成立；

（3）若將圖①中的△OBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角6,且60°<3<180°,其它條件不變,如圖③.你

認(rèn)為（1）中猜想的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)寫出AF、七尸與DE之間的關(guān)

系，并說明理由.

【分析】（1）我們已知了三角形BED和CAB全等，那么DE=AF+CF,因此只要求出￡尸=?！ň湍艿?/p>

出本題所求的結(jié)論，可通過全等三角形來實(shí)現(xiàn)，連接5凡那么證明三角形8E尸和8C”全等就是解題的

關(guān)鍵，這兩三角形中已知的條件有BE=BC,一條公共邊，版據(jù)斜邊直角邊定理，這兩個(gè)直角三角形就

全等了，也就得出也就能證得本題的結(jié)論了；

（2）解題思路和輔助線的作法與（I）完全一樣；

（3）結(jié)論不成立.結(jié)論：AF=DE+EF.向（I）得尸，由△A8C4△O6E,可得AC=OE,AF=

AC+FC=DE+EF.

【解答】（1）證明：連接班r如圖①），

,:△ABCW/XDBE（已知），

:?BC=BE,AC=DE.

VZACB=ZDEB=90°,

BCF=NBEF=9()0.

在RtABFC和RtABFE中,

(BF=BF

[8。=BE

.,.RtABFC^RtABFE(HL).

:,CF=EF.

乂："+(；—,

：,AF+EF=DE.

(2)解：畫出正確圖形如圖②

(1)中的結(jié)論A”+EF=OE仍然成立;

(3)不成立.結(jié)論：AF=DE+EF.

證明：連接8F,

???△ABC/ADBE,

:?BC=BE,

VZACB=ZDEB=W,

???ABCF和ABEF是直角三角形，

在RtABCF和RtABEF中，

\BC=BE

=BF'

:.△BCFW2BEF(HL),

：.CF=EF；

???△ABC/ADBE,

：,AC=DE,

：.AF=AC+FC=DE+EF.

B

圖3

D

：D

圖1

專題13」軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形【八大題型】

【人教版】

"外媽宮巾

【題型1軸對(duì)稱的相關(guān)概念】..................................................................34

【題型2軸對(duì)稱圖形的相關(guān)概念】..............................................................35

【題型3確定軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的條數(shù)】........................................................36

【題型4軸對(duì)稱在鏡面對(duì)稱中的應(yīng)用】..........................................................37

【題型5軸對(duì)稱的操作應(yīng)用】..................................................................38

【題型6與軸對(duì)稱相關(guān)的探索圖形規(guī)律問題】....................................................39

【題型7與軸對(duì)稱相關(guān)的開放性問題】..........................................................39

【題型8軸對(duì)稱的實(shí)際應(yīng)用】..................................................................41

妙演喬一反三

【知識(shí)點(diǎn)1軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形】

（1）軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做