廣東上進(jìn)聯(lián)考-2025屆廣東省高三5月聯(lián)合測評數(shù)學(xué)試卷（含答案）

絕密★啟用前2025屆廣東省高三年級5月聯(lián)合測評要求的.A.{-1,3,4}C.|-1,4}2.已知復(fù)數(shù)z=1-i,則(z-i)=A.-1+3iB.3-iC.1+i4.已知,則cos(α-β)=ABCDA.1B.√2AB.(-∞,1)CD廣東·高三數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)B奧運同行”.該校跳繩社團(tuán)組織學(xué)生校內(nèi)跳繩比賽，得到10名A.極差為60B.平均數(shù)是184C.方差為400D.60%分位數(shù)是185A.C的離心率B.△AF?F?的周長為2√2+2C.△OAB面積的最大值D.若OQ=OA+OB,則點Q在定直線上B.若數(shù)列{a?為“等1距數(shù)列”,則a?可能取值的集合為{-2,0,2,4}C.若a?=lnbn,數(shù)列{bn}的前n項和12.已知向量a=(1,2),b=(-3,5),則a在b上的投影向量的坐標(biāo)為13.已知函數(shù)f(x)=xe+(2-x)e2-,則f(x)的極小值為二進(jìn)制(1011)?轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)為1×23+0×22+1×21+1×2°=11.若正整數(shù)n可以用k+1位二進(jìn)制數(shù)(aAa-14?-2…a,a?)?表示，其中a≠0,記f(n)=ao+a?+…+a?1+ak.已知關(guān)于x的多項式x(1)+xf(2)+…+x(1022+x(1023),則該多項式中x的奇次項系數(shù)和為廣東·高三數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)(1)求A;(2)過C的右焦點F?作x軸的垂線與C在第一象限內(nèi)交于廣東·高三數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)在對這11個社區(qū)根據(jù)到醫(yī)院的距離由近到遠(yuǎn)進(jìn)行標(biāo)號分別為0,1,2,…,10.每個社區(qū)需要安排1名男醫(yī)生，1名女醫(yī)生，為了節(jié)約資源，在0號社區(qū)完成義診后，從4名到1號社區(qū)，待1號社區(qū)完成義診后，再從1號社區(qū)隨機(jī)選2名醫(yī)生到2號社區(qū)，按照這樣的方式進(jìn)行下去，直至最后一個社區(qū)義診完成.記第i(i∈2名男醫(yī)生為事件B,有3名男醫(yī)生為事件C.(1)求第2號社區(qū)有2名男醫(yī)生的概率P(B?);(3)記在第10號社區(qū)有男醫(yī)生的個數(shù)為X,求X的分布列和期望.9.(17分)已知函數(shù)f(x)=e*-x,g(x)=kx+b.(1)求f(x)的最小值；(2)若曲線y=f(x)和直線y=g(x)交于A,B兩點，設(shè)0為坐標(biāo)原點.2025屆廣東省高三年級5月聯(lián)合測評高三數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則【解析】由B=|x∈Nlx2≤3x)=|xeNIO≤x≤3|=|0,1,2,31,所以A∩B=|0.1.2.則如圖所示的陰影部分表示的集合為|-1,4).故選C.【解析】∵z=1-i,=I+i.(-i)=(1+i)(1-2i)=3-i.故選D.【解析】令f(x)=x2-2ax-3a2=(x-3a)(x+a),對稱軸為x=u,因為承數(shù)y=lnx是(0,+c)上函數(shù)y=ln(x2-2ax-3a2)在區(qū)間(1,+c)上單調(diào)遞增.只需函數(shù)f(x)=x2-2ax-3a2在(1,+oc)上為增函數(shù)，且【解析】如圖，設(shè)點0?,0?,0?分別為圓T?,T?,I?的圓心，不妨設(shè)a?=1,a?=q,a?=q2,由題意知q>1,根據(jù)0,易知cosθ≠-1,故q=3.故選D.免費試卷公眾號：凹凸學(xué)長廣東·高三數(shù)學(xué)第1頁(共6頁)C'H=√3cosa,HF=cosα,且HF//BE,BH2=(cosα+2sinα)2+(2|sinα-co【解析】將這組數(shù)據(jù)從小到大排序，得160,166,170,176,180,180,190,198,200,220廣東·高三數(shù)學(xué)第2頁(共6頁)(3-x)e2.所以廣(x)=(1+x)e'-(3-x)e2?">0,當(dāng)x>3時，1+x>0>3-x,故(1+x)e'>0>(3-x)e2?,所以f(x)=j(1-x),所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，故f(x)在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞減，故f(x)的極小值為2e.【解析】由于1023=1024-1=21?-1=1×2?+1×2?+…+1×2'+1×2°=(1111111111)?是最大的10位二進(jìn)制數(shù)，故1~1023的二進(jìn)制數(shù)中最少1個1,最多10個1,即當(dāng)n∈|1,2,3,…,1023時，f(n)=|1,2,3,…,10.當(dāng)f(n)=1時，1~10位二進(jìn)制數(shù)最高位必為1,其余位為0,故共有C?=10個二進(jìn)制數(shù)(或者理解為前10位中恰有1個1,其余位均為0);當(dāng)f(n)=2時，共有C?。個二進(jìn)制數(shù)(理解為前10位中恰有2個1,其余位均為0);當(dāng)Cl+Co+…+C“?=2?=512.即(2cosA-1)2=0,解.(4分)所以4<b+c≤8,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=4時等號成立，所以△ABC周長的取值范圍是(8,12).(13分)故b+c≤8,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=4時取等號，(11分)又b+c>a=4,故a+b+c∈[8,12],即△ABC周長的取值范周是(8,12.(13分)【評分細(xì)則】2.第(2)問未指出當(dāng)且僅當(dāng)b=c=4時等號成立扣1分.又因為AO//DE,所以四邊形AODE為平行四邊形，(3分)所以O(shè)D//AE,又AEC平面ABE,ODC平面ABE,廣東·高三數(shù)學(xué)第3頁(共6頁)所以O(shè)D//平面ABE.(6分)(2)解：取DE的中點F,連接OB,OF,因為AB=BC,AE=CD,AC//DE,0,F分別為AC,DE的中點，可得OB⊥AC,OF⊥AC,又平面ABCN平面ACDE=AC,∠BOF即為平面ABC與平面ACDE所成角的平面角，則C(0,2,0),B(2√3,0,0),A(0,-2,0),E(0,-1,3),D(0,1.、3).17AE=(0,1,√3),AB=(2√3,2,0),CD=(0,-1,√3),BC=(-2√3,2,0),(8分)設(shè)平面ABE的法向量為a=(x?,Y?,z),取z?=1,則a=(1,-√3.1).(10設(shè)平面BCD的法向量為b=(x?,Y?,2),設(shè)平面ABE與平面BCD的夾角為α,故平面ABE與平面BCD夾角的余弦值.(15分)【評分細(xì)則】2.第(2)問如使用空間向量法求解未建系的扣1分，未寫出點的坐標(biāo)每兩個點扣1分，四個向量每缺兩個扣1解得a2=1,b2=3,(4分)故C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(5分)(2)由已知得P(2,3),則直線PM的方程為，=h?(-21+3,代,消去y得(3-A÷)x+2h;(2h;-3)x-4k2設(shè)M(xu,rn),V(xw,yx),所以,yn=k?xn-2k;+3,(9分)廣東·高三數(shù)學(xué)第4頁(共6頁)因為k?+k?=0,所以,yx=-k,x,+2,+3,(11分)所以直線MN的斜率即直線MN的斜率為定值-2.(15分)【評分細(xì)則】即有,(9分).(11分)(3)X的可能取值為1,2,3,易知10號社區(qū)有1名男醫(yī)生的概率與有3名男醫(yī)生的概率相同，即P(A?)=P(C??),(12分)K16分)K16分)X123P則【評分細(xì)則】1.第(1)問每求出一個事件的概率給1分；3.第(3)問每求出一個事件的概率給1分，未寫出分布列表格扣1分.廣東·高三數(shù)學(xué)第5頁(共6頁)(2)(i)證明：令函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)=e'-(k+1)x-b,