四川省遂寧市射洪中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

【考試時間:2025年5月8】射洪中學(xué)高2023級高二下學(xué)期半期考試數(shù)學(xué)試題命題人:審題人:校對:(考試時間:120分鐘試卷滿分:150分)注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答第Ⅰ卷時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。一、選擇題:(本題共8小題共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.函數(shù)f(x)=x.ex的單調(diào)遞增區(qū)間為(▲)A.12B.14C.16D.18A.8B.8C.12D.125.已知Sn為數(shù)列的前n項和,且則S2024的值為(▲)A.1009B.1010C.1011D.10126.四人相約到射洪新時代電影院觀看電影《哪吒2》,恰好買到了四張連號的電影票。若甲、乙兩人必須坐在丙的同一側(cè),則不同的坐法種數(shù)為(▲)A.12B.16C.20D.247.若函數(shù)f(x)=x2—lnx在區(qū)間(m,m+1)上不單調(diào),則實數(shù)m的取值范圍為(▲)8.程大位(1533—1606)是明代珠算發(fā)明家,徽州人。他所編撰的《直指算法統(tǒng)宗》是最早記載珠算開平方、開立方方法的古算書之一，它完成了計算由籌算向珠算的轉(zhuǎn)變，使算盤成為主要的計算工具。算盤其形長方,周為木框，內(nèi)貫直柱，俗稱“檔”。現(xiàn)有一種算盤(如圖1)共三檔,自右向左分別表示個位、十位和百位,檔中橫以梁,梁上一珠,下?lián)芤恢橛涀鲾?shù)字5:梁下五珠,上撥一珠記作數(shù)字1。例如:圖2中算盤表示整數(shù)506。如果撥動圖1中算盤的3枚算珠,則可以表示不同的三位整數(shù)中能被3整除的個數(shù)為(▲)A.5B.7C.15D.26二、多選題:(本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分)n}的前n項和為Sn,則(▲)A.a2C.an=2n10.下列說法正確的是(▲)A.38×39×40×...×50可表示為AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),5)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),0)B.若把英文“hello”的字母順序?qū)戝e了,則可能出現(xiàn)的錯誤共有59種C.若3個男生與2個女生排成一排,男、女生都相間的排列種數(shù)12D.不等式A8x<6A8x—2的解集為數(shù)f’(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f’’(x)=0有實數(shù)解x0,則稱(x0，f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.某同學(xué)經(jīng)探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心，+1(a∈R),則下列說法正確的是(▲)A.當(dāng)a=1時,函數(shù)y=f(x)拐點處的切線方程為x+y—1=0B.當(dāng)a=3時,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(m,m+5)內(nèi)存在最小值,則m的取值范圍是(—2,1)C.若經(jīng)過點(1,2)可以向曲線y=f(x)作三條切線,則a的取值范圍是D.對任意實數(shù)x0,直線y=(—a).(x—x0)+f(x0)與曲線y=f(x)有唯一公共點三、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(3n),24)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(4n),24)+1,若過點(0,1)的兩條互相垂直的直線分別與f(x)的圖象交于另外的點A,C和B,D,且四邊形ABCD為正方形,則這兩條直線的斜率之和為▲。四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(Ⅰ)求f(x)的圖象在點(0,f(0))處的切線方程；(x)(f'(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)),求g(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值。(Ⅰ)求{an}的通項公式；(Ⅱ)若數(shù)列{bn}總滿足bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。17.(本小題滿分15分）(Ⅰ)求函數(shù)f(x))的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若對任意的x∈(0,+∞),2f(x)≤g'(x)+2恒成立,求實數(shù)a的取值范圍。18.(本小題滿分17分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=2,Sn+1=2Sn+2n+1,n∈N*。l2n,l2n,設(shè)}的前n項和為Tn；①求Tn；②若對任意的正整數(shù)n,不等式6—Tn<λ.2n恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍。19.(本小題滿分17分)對于正數(shù)a,b,且a≠b,定義為a,b的對數(shù)平均值,且我們把上述不等式稱為對數(shù)平均不等式。人工智能DeepSeek給出了不等式右端的證明：)恒成立。記g(t)=lnt,則(Ⅱ)已知函數(shù)已知函數(shù)(ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(二○二五年五月印制)DCCADBBBABABCAD12.313.514.-、/214.∵f(x)+f(-x)=2,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(0,1)中心對稱,不妨設(shè)直線AC的方程為3-,t2:t=k-=-·、i2，即這兩條直線的斜率之和為-s2。=0-1=-1,f(0)=02-e1=-1,則有y-(-1)=(-1)(x-0),化簡得x+y+1=0,即f(x)的圖象在點(0,f(0))處的切線方程為x+y+1=0；故g(x)在(0,ln2)上單調(diào)遞增,在(ln2,1)上單調(diào)遞減,則g(x)有最大值g(ln2)=2ln2-2，又0=2-e>-1,故g(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值分別為2ln2-2、,.當(dāng)時,f’(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(|(,+∞,),單調(diào)遞減區(qū)間為(|(0,,).(Ⅱ)因為22ax>2xlnx-3x2-1,即2a>2lnx-3x-=2lnx-3x-，其中x>0,則則當(dāng)0<x<1時,h,此時函數(shù)h(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x>1時,h,(x)<0,此時函數(shù)h(x)單調(diào)遞減,所以h(x)max=h(1)=-4,則2a>h(x)max=-4,解得a>-2,所以a的取值范圍為=+1,所以-=1,所以{是公差為1的等差數(shù)列；EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up6