2024-2025學(xué)年廣東省陽江市高新區(qū)高一下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試題PAGEPAGE1廣東省陽江市高新區(qū)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，所以，，因為，所以，，所以，，，因為，所以.故選：D.2.設(shè)為實數(shù)，則是的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】，故解集為，而在R內(nèi)無解，解集為，由于是任何非空集合的真子集，故是的必要不充分條件.故選：C.3.已知實數(shù)滿足，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，又，故，即.故選：D.4.已知，，若不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為（）A.64 B.25 C.13 D.12【答案】B【解析】，，則，不等式恒成立，即恒成立，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以，即實數(shù)m的最大值為.故選：B.5.不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】原不等式即為即，故，故.故選：D.6.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，，故.故選：C.7.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程至少有兩個不等的實根，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為，作出函數(shù)的圖象，如圖所示：關(guān)于x的方程至少有兩個不等的實根，即關(guān)于x的方程至少有兩個不同的交點，所以，當(dāng)時，令，解得，當(dāng)時，令，解得，所以，解得．故選：A.8.已知函數(shù)，的最小正周期，若函數(shù)在上單調(diào)，且關(guān)于直線對稱，則符合要求的的所有值的和是（

）A B.2 C.5 D.【答案】D【解析】函數(shù)的最小正周期且，得，由于在上單調(diào)，該區(qū)間長度小于等于半個周期，即，得，綜上，，又關(guān)于直線對稱，所以，解得，，在的范圍內(nèi)，滿足條件的值為和和，驗證可知，這兩個值均滿足函數(shù)在上單調(diào)，因此，符合要求的所有值的和為故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)的定義域為，對任意實數(shù)x，y滿足，且，當(dāng)時，．下列結(jié)論正確的有（）A. B.C.為上的減函數(shù) D.為奇函數(shù)【答案】AD【解析】定義在上的函數(shù)，，，且，對于A，令，得，則，A正確；對于B，令，得，則，令，，B錯誤；對于C，由，得不為上的減函數(shù)，C錯誤；對于D，，則，因此，函數(shù)為奇函數(shù)，D正確.故選：AD.10.已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.是奇函數(shù)B.若在定義域上是增函數(shù)，則C.若的值域為.則D.當(dāng)時，若，則【答案】AB【解析】對于A，由題函數(shù)定義域為，關(guān)于原點對稱，當(dāng)時，，，；當(dāng)時，，，，則函數(shù)為奇函數(shù)，故A正確；對于B，若在定義域上是增函數(shù)，則，即，故B正確；對于C，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時值域為，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時值域為.要使的值域為，則，即，故C不正確；對于D，當(dāng)時，由于，則函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，又函數(shù)是奇函數(shù)，故由，得，則，且，且，解得，故D不正確.故選：AB.11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.是的一個周期 B.在上有2個零點C.的最大值為 D.在上是增函數(shù)【答案】ABC【解析】對于A，因為，所以是的一個周期，故A正確，對于B，因為，所以令，解得或，當(dāng)時，，故舍去，當(dāng)時，而，，，，由余弦函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，我們分為不同區(qū)間進行討論，當(dāng)時，得到，所以此時在上存在一個根，當(dāng)時，得到，所以此時在上存在一個根，綜上可得在上有2個零點，故B正確，對于C，令，故可化為，由二次函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，且，，故最大值為，即的最大值為，故C正確，對于D，由題意得，，所以在上不可能是增函數(shù)，故D錯誤.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若正數(shù)滿足，則的最小值為__________.【答案】【解析】正數(shù)滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為.13.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則______．【答案】【解析】因為函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故，所以，所以，所以，，所以.14.已知，則______.【答案】【解析】由題意得，則四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)的最小值為，且，，，求的最小值．解：（1）由函數(shù)，當(dāng)時，由，可得，解得，所以；當(dāng)時，由，可得，解得，所以；當(dāng)時，由，可得，解得，所以，綜上可得，不等式的解集為.（2）由（1）知，當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得；所以，所以，則，又由，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．所以的最小值為．16.隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)絡(luò)購物得到了很好的發(fā)展.雙十一期間，某服裝公司在各大網(wǎng)絡(luò)平臺銷售運動衣，經(jīng)調(diào)研，每件衣服的售價(單位：元)與銷量(單位：萬件)之間滿足關(guān)系式已知公司每年固定成本為萬元，每生產(chǎn)萬件衣服需要再投入萬元設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)的衣服全部銷售完.當(dāng)公司銷售萬件衣服時，年利潤為萬元；當(dāng)公司銷售萬件衣服時，年利潤為萬元．（1）寫出年利潤(萬元)關(guān)于年銷量萬件函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬件時，公司利潤最大并求出最大利潤．解：（1）因為當(dāng)銷售8萬件衣服時，年利潤為990萬元，所以，解得.當(dāng)銷售20萬件衣服時，年利潤為1145萬元，所以，解得.當(dāng)時，；當(dāng)時，所以（2）當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時的最大值為1150，綜上可知，當(dāng)時，取得最大值為1150萬元.17.已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若是區(qū)間上的減函數(shù)且，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，，且，即.（2），.是奇函數(shù)，，是區(qū)間上的減函數(shù)，，即有，，則實數(shù)的取值范圍是.18.已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.解：（1）因為函數(shù)的最小正周期為，且，則，則，由，得，所以，函數(shù)的遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時，，所以，函數(shù)上單調(diào)遞增，所以，，因此，當(dāng)時，函數(shù)的值域為.19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間（只需判定單調(diào)區(qū)間，不需要證明）；（2）設(shè)在區(qū)間上最大值為，求的解析式.解：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，易得單調(diào)遞增；當(dāng)時，，因為對勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，又當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）因為，當(dāng)時，，則，根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以；當(dāng)時，，則，顯然在上單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時，，當(dāng)時，單調(diào)遞增，故，當(dāng)時，，若時，則；若時，則；所以當(dāng)時，；若時，，又，，當(dāng)，即時，，當(dāng)，即時，；綜上，.廣東省陽江市高新區(qū)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，所以，，因為，所以，，所以，，，因為，所以.故選：D.2.設(shè)為實數(shù)，則是的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】，故解集為，而在R內(nèi)無解，解集為，由于是任何非空集合的真子集，故是的必要不充分條件.故選：C.3.已知實數(shù)滿足，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，又，故，即.故選：D.4.已知，，若不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為（）A.64 B.25 C.13 D.12【答案】B【解析】，，則，不等式恒成立，即恒成立，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以，即實數(shù)m的最大值為.故選：B.5.不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】原不等式即為即，故，故.故選：D.6.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，，故.故選：C.7.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程至少有兩個不等的實根，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為，作出函數(shù)的圖象，如圖所示：關(guān)于x的方程至少有兩個不等的實根，即關(guān)于x的方程至少有兩個不同的交點，所以，當(dāng)時，令，解得，當(dāng)時，令，解得，所以，解得．故選：A.8.已知函數(shù)，的最小正周期，若函數(shù)在上單調(diào)，且關(guān)于直線對稱，則符合要求的的所有值的和是（

）A B.2 C.5 D.【答案】D【解析】函數(shù)的最小正周期且，得，由于在上單調(diào)，該區(qū)間長度小于等于半個周期，即，得，綜上，，又關(guān)于直線對稱，所以，解得，，在的范圍內(nèi)，滿足條件的值為和和，驗證可知，這兩個值均滿足函數(shù)在上單調(diào)，因此，符合要求的所有值的和為故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)的定義域為，對任意實數(shù)x，y滿足，且，當(dāng)時，．下列結(jié)論正確的有（）A. B.C.為上的減函數(shù) D.為奇函數(shù)【答案】AD【解析】定義在上的函數(shù)，，，且，對于A，令，得，則，A正確；對于B，令，得，則，令，，B錯誤；對于C，由，得不為上的減函數(shù)，C錯誤；對于D，，則，因此，函數(shù)為奇函數(shù)，D正確.故選：AD.10.已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.是奇函數(shù)B.若在定義域上是增函數(shù)，則C.若的值域為.則D.當(dāng)時，若，則【答案】AB【解析】對于A，由題函數(shù)定義域為，關(guān)于原點對稱，當(dāng)時，，，；當(dāng)時，，，，則函數(shù)為奇函數(shù)，故A正確；對于B，若在定義域上是增函數(shù)，則，即，故B正確；對于C，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時值域為，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時值域為.要使的值域為，則，即，故C不正確；對于D，當(dāng)時，由于，則函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，又函數(shù)是奇函數(shù)，故由，得，則，且，且，解得，故D不正確.故選：AB.11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.是的一個周期 B.在上有2個零點C.的最大值為 D.在上是增函數(shù)【答案】ABC【解析】對于A，因為，所以是的一個周期，故A正確，對于B，因為，所以令，解得或，當(dāng)時，，故舍去，當(dāng)時，而，，，，由余弦函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，我們分為不同區(qū)間進行討論，當(dāng)時，得到，所以此時在上存在一個根，當(dāng)時，得到，所以此時在上存在一個根，綜上可得在上有2個零點，故B正確，對于C，令，故可化為，由二次函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，且，，故最大值為，即的最大值為，故C正確，對于D，由題意得，，所以在上不可能是增函數(shù)，故D錯誤.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若正數(shù)滿足，則的最小值為__________.【答案】【解析】正數(shù)滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為.13.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則______．【答案】【解析】因為函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故，所以，所以，所以，，所以.14.已知，則______.【答案】【解析】由題意得，則四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)的最小值為，且，，，求的最小值．解：（1）由函數(shù)，當(dāng)時，由，可得，解得，所以；當(dāng)時，由，可得，解得，所以；當(dāng)時，由，可得，解得，所以，綜上可得，不等式的解集為.（2）由（1）知，當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得；所以，所以，則，又由，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．所以的最小值為．16.隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)絡(luò)購物得到了很好的發(fā)展.雙十一期間，某服裝公司在各大網(wǎng)絡(luò)平臺銷售運動衣，經(jīng)調(diào)研，每件衣服的售價(單位：元)與銷量(單位：萬件)之間滿足關(guān)系式已知公司每年固定成本為萬元，每生產(chǎn)萬件衣服需要再投入萬元設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)的衣服全部銷售完.當(dāng)公司銷售萬件衣服時，年利潤為萬元；當(dāng)公司銷售萬件衣服時，年利潤為萬元．（1）寫出年利潤(萬元)關(guān)于年銷量萬件函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬件時，公司利潤最大并求出最大利潤．解：（1）因為當(dāng)銷售8萬件衣服時，年利潤為990萬元，所以，解得.當(dāng)銷售20萬件衣服時，年利潤為1145萬元，所以，解得.當(dāng)時，；當(dāng)時，所以（2）當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時的最大值為1150，綜上可知，當(dāng)時，取得最大值為1150萬元.17.已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若是區(qū)間上的減函數(shù)且，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，，且，即.（2），.是奇函數(shù)，，是區(qū)間上的減函數(shù)，，即有，，則實數(shù)的取值范圍是.18.已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.解：（1）因為函數(shù)的最小正周期為，且，則，則，由，得，所以，函數(shù)的遞增區(qū)間為