萬有引力與宇宙航行 專項(xiàng)練-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)

萬有引力與宇宙航行專項(xiàng)練

2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)備考

一、單選題

1.某行星沿橢圓形軌道繞太陽運(yùn)動，近日點(diǎn)離太陽距離為。，遠(yuǎn)日點(diǎn)離太陽距離為6,行星在近日點(diǎn)

的速率為1,則行星在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率為（）

A.vb^-vnB.vb=-vaC.Vb=：v“D.vb=

avabVb

2.2024年3月，我國鵲橋二號衛(wèi)星發(fā)射成功，衛(wèi)星進(jìn)入周期為24小時的環(huán)月橢圓軌道，同年8月1

日，衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)高軌衛(wèi)星02星成功發(fā)射進(jìn)入地球同步軌道。已知互聯(lián)網(wǎng)高軌衛(wèi)星與地心的距離為〃，

鵲橋二號軌道的半長軸為。，地球質(zhì)量與月球質(zhì)量的比值為（）

3322

A.彳B.彳C.0D.一

arar

3.2024年5月，嫦娥六號探測器發(fā)射成功，開啟了人類首次從月球背面采樣之旅。如圖，假設(shè)嫦娥

六號在環(huán)月橢圓軌道上沿圖中箭頭方向運(yùn)動，只受到月球的引力，斯為橢圓軌道長軸，加為橢圓軌

道短軸。某時刻嫦娥六號位于c點(diǎn)，則再經(jīng)過二分之一周期它將位于軌道的（）

C.切之間D.ad之間

4.如圖所示，有兩個質(zhì)量均為M、半徑為R的密度均勻的實(shí)心大球體，從每個球體中挖去一個半徑

為K的小球體，把兩個空腔緊密接觸，兩個大球球心和兩個空腔中心在一條直線上，則兩個大球體

2

的剩余部分之間的萬有引力大小為（已知引力常量為G）（）

15GM249GM2

647?2256R2

5.劉慈欣的科幻小說《地球大炮》中，人類利用當(dāng)時的技術(shù)手段，建造了一個貫穿地球的大隧道。

隧道直線穿過地球球心，長度為地球直徑，兩端開口，內(nèi)部抽成真空，物體從一端由靜止釋放正好能

到達(dá)另一端并減速為零。已知：質(zhì)量分布均勻的球殼對球殼內(nèi)部任意位置質(zhì)點(diǎn)的萬有引力都為零，地

球半徑為R,地球表面重力加速度為g,地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響。以

下說法正確的是（）

A.物體從隧道口下落到球心的過程做加速度不斷增大的加速運(yùn)動

D1

B.物體從隧道口下落到深度為7的位置時，其下落加速度為7g

C.物體從隧道口由靜止釋放到達(dá)球心處的速度為必

D.物體在球心處的引力勢能最大

6.在將來的某一天，中國宇航員登陸火星，在火星表面，宇航員從距離地面高/?處以初速度/水平

拋出一物塊，落點(diǎn)距拋出點(diǎn)的水平距離為x。將火星看作質(zhì)量分布均勻的球體，其半徑為RS?R）,

萬有引力常量為G,不考慮星球的自轉(zhuǎn),不計一切阻力，則下列說法正確的是（）

A.火星表面的重力加速度為空2MR1

B.火星的質(zhì)量為

lx1Gx2

C.火星的密度為岐D.火星的第一宇宙速度為為師

4nGRx2X

7.某星系中有一顆質(zhì)量分布均勻的行星,其半徑為R,將一質(zhì)量為根的物塊懸掛在彈簧測力計上,

在該行星極地表面靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為尸；在赤道表面靜止時，彈簧..測力計的示數(shù)為3:尸。

4

已知引力常量為G。下列說法正確的是（）

A.該行星的自轉(zhuǎn)周期為也泗B.該行星的質(zhì)量為場

vF4G機(jī)

C.該行星赤道處的重力加速度為二D.該行星的密度為

4m4jiRGm

8.格利澤667Cc星是一顆圍繞在紅矮星格利澤667c身邊的行星，距離地球大約22.7光年。格利澤

667Cc星的質(zhì)量大約為地球的4.4倍，直徑約為地球的1.8倍，其表面平均溫度約為4℃。由以上信息

可得出（）

A.格利澤667Cc星的公轉(zhuǎn)周期與地球公轉(zhuǎn)周期的比值約為0.75

B.格利澤667Cc星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度的比值約為1.36

C.同一探測器在格利澤667Cc星表面與在地球表面所受引力的比值約為0.74

D.同一探測器繞格利澤667Cc星表面與繞地球表面做圓周運(yùn)動的速度的比值約為2.44

二、多選題

9.假設(shè)火星為質(zhì)量分布均勻的球體，已知火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的。倍，火星半徑是地球半徑的6倍，

地球表面的重力加速度為g,質(zhì)量均勻分布的球殼對其內(nèi)部物體的引力為零,忽略自轉(zhuǎn)影響，則（）

A.火星表面重力加速度為.

B.火星表面重力加速度為運(yùn)

C.火星表面正下方距表面的距離為火星半徑1處的重力加速度為普

22b1

D.火星表面正下方距表面的距離為火星半徑：處的重力加速度為黑

24b2

10.中俄曾聯(lián)合實(shí)施探測火星計劃，由中國負(fù)責(zé)研制的“螢火一號”火星探測器與俄羅斯研制的“福布

斯-土壤”火星探測器一起由俄羅斯“天頂”運(yùn)載火箭發(fā)射前往火星。由于火箭故障未能成功，若發(fā)射成

功，且已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的;，火星的半徑約為地球半徑的;。下列關(guān)于火星探測器的說

法中正確的是（）

A.發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可

B.發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以

C.發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度

D.火星探測器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度約為地球第一宇宙速度的變

3

11.神舟十三號載人飛船與天和核心艙實(shí)現(xiàn)了我國首次飛船徑向?qū)?，從發(fā)射到對接成功僅歷時6.5

小時，對接前兩者穩(wěn)定運(yùn)行的圓周軌道如圖所示，則兩者穩(wěn)定運(yùn)行時（）

天和核心艙軌道

-----------

神舟十三號預(yù)訂軌道

A.天和核心艙運(yùn)行周期更小

B.天和核心艙加速度更小

C.天和核心艙運(yùn)行線速度更小

D.神舟十三號需在原軌道減速才能完成對接

12.2024年7月9日《網(wǎng)易》消息，截至6月底，華為Mete60系列全版本銷量已過千萬。華為Mate60Pro

成為全球首款支持衛(wèi)星通話的大眾智能手機(jī)，即使在沒有地面網(wǎng)絡(luò)信號的情況下，用戶也可以從容撥

打、接聽衛(wèi)星電話。該手機(jī)依托“天通一號”系列地球同步靜止衛(wèi)星與外界聯(lián)系，目前我國已發(fā)射有“天

通一號”01、02、03三顆衛(wèi)星，若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，下列說法正確的是（）

A.三顆衛(wèi)星有可能經(jīng)過天津市上空

B.三顆衛(wèi)星的軌道半徑一定都相等

C.三顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度等于7.9km/s

D.若已知三顆衛(wèi)星到地球表面高度、地球半徑、地球自轉(zhuǎn)周期及引力常量，即可求出地球的質(zhì)

量

三、實(shí)驗(yàn)題

13.2024年3月17日，探月工程四期“鵲橋二號”中繼星和“長征八號”遙三運(yùn)載火箭在中國文昌航天

發(fā)射場完成技術(shù)區(qū)相關(guān)工作，星箭組合體轉(zhuǎn)運(yùn)至發(fā)射區(qū)，計劃于近日擇機(jī)實(shí)施發(fā)射。請完成下列填空：

（1）為了充分利用地球的自轉(zhuǎn)速度，在地球上發(fā)射衛(wèi)星時應(yīng)____（填“自西向東”“自東向西”“自南向北”

或“自北向南”）發(fā)射，發(fā)射點(diǎn)建在_____（填“靠近赤道”或“靠近兩極”）較好。

⑵若“鵲橋二號”中繼星發(fā)射入軌后繞地球做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑為r,地球的質(zhì)量為引力常

量為G,則入軌后“鵲橋二號”中繼星的線速度大小為,周期為o

14.在物理學(xué)中，常常用等效替代法、類比法、微小量放大法等來研究問題。如在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力

定律一百多年后，卡文迪什利用微小量放大法由實(shí)驗(yàn)測出了引力常量G的數(shù)值。由G的數(shù)值及其他

己知量，就可計算出地球的質(zhì)量，卡文迪什也因此被譽(yù)為“第一個稱量地球的人”。如圖所示是卡文迪

什扭秤實(shí)驗(yàn)示意圖。

O

（1）若在某次實(shí)驗(yàn)中，卡文迪什測出質(zhì)量分別為叫、啊且球心相距為r的兩個小球之間引力的大小為

F,則引力常量G=；萬有引力常量G=6.67x10-"（填寫國際單位）。

（2）若已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,引力常量為G,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，請推導(dǎo)出

地球質(zhì)量的表達(dá)式機(jī)地=。

四、解答題

15.“天問一號”探測器（以下簡稱為探測器）執(zhí)行我國首次火星探測任務(wù)，將一次性完成“繞、落、

巡”三大任務(wù)。

(1)已知火星的質(zhì)量為半徑為R,引力常量為G,求火星的第一宇宙速度也

(2)如圖所示，當(dāng)?shù)厍蛭挥贏點(diǎn)、火星位于2點(diǎn)時發(fā)射探測器，它通過地火轉(zhuǎn)移軌道在C點(diǎn)與火星相

遇。地火轉(zhuǎn)移軌道是半橢圓軌道(圖中橢圓的實(shí)線部分)，其一端與地球公轉(zhuǎn)軌道相切于A點(diǎn)，另一

端與火星公轉(zhuǎn)軌道相切于C點(diǎn)，太陽位于橢圓的一個焦點(diǎn)。上，探測器在地火轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)行時相

當(dāng)于太陽系的一顆行星。地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均近似為勻速圓周運(yùn)動，已知地球的公轉(zhuǎn)半徑為外,

周期為品，火星的公轉(zhuǎn)半徑約為L38%、周期約為1.627；。

a.根據(jù)開普勒第三定律，所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等。求

3

探測器從A點(diǎn)通過半橢圓軌道運(yùn)動到C點(diǎn)所用的時間4已知(1.19尸引.30］；

b.求從地球上發(fā)射探測器時，太陽與地球連線OA和太陽與火星連線OB之間的夾角6。

16.中國空間站繞地球的運(yùn)動視為勻速圓周運(yùn)動，其質(zhì)量為，"，離地心的距離為廣，地球的質(zhì)量為V,

引力常量為G。

(1)求空間站的向心加速度大小；

(2)若有不明飛行器或太空垃圾靠近空間站時，空間站可實(shí)施緊急避險，從半徑為廠的圓軌道變到半長

軸為。的橢圓軌道上運(yùn)動，求其在圓軌道、橢圓軌道上運(yùn)動的周期之比。

17.A、B兩顆衛(wèi)星在同一平面內(nèi)沿同一方向繞某一星球做勻速圓周運(yùn)動，測得它們之間的距離△廠隨

時間f變化的關(guān)系如圖所示。已知該星球的半徑r,周期T,萬有引力常量為G,衛(wèi)星A的線速度大

于衛(wèi)星B的線速度，不考慮A、B之間的萬有引力。求：

OT2T

(1)A、B兩顆衛(wèi)星繞該星球做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑:

(2)該星球的質(zhì)量；

(3)該星球的第一宇宙速度。

參考答案:

1.C

根據(jù)開普勒第二定律可得

^avaNt=^bvb\t

可得

a

%=針

2.A

，，鵲橋二號，，中繼星在24小時橢圓軌道運(yùn)行時，根據(jù)開普勒第三定律

r=k

同理對地球的同步衛(wèi)星根據(jù)開普勒第三定律

A

又開普勒常量與中心天體的質(zhì)量成正比，所以

八金二二k

M地k'

聯(lián)立可得

M地

降a3

3.C

根據(jù)開普勒第二定律，近月點(diǎn)速度快，遠(yuǎn)月點(diǎn)速度慢，可知嫦娥六號在弧仍d上的平均速度小于在

弧dac上的平均速度，弧仍〃的長度為環(huán)月橢圓軌道周長的一半，故再經(jīng)過二分之一周期它將位于軌

道的“之間。

4.C

兩個大球間的萬有引力為

口MM_GM2

大一(21)2-4R?

兩個小球間的萬有引力為

mmGm2

m=p--=-p--7i^=-M

3838

所以兩個大球體的剩余部分之間的萬有引力大小為

5.C

A.由萬有引力等于重力

GMm

可得

GM

g=~

又

4，

M=pV=p,-71：TJ

質(zhì)量分布均勻的球殼對球殼內(nèi)部任意位置質(zhì)點(diǎn)的萬有引力都為零，則隧道內(nèi)任一點(diǎn)（到球心的距離為

r）的重力加速度為

4

g=~pG^r

由此可知，g與r成正比，越接近球心加速度越小，故A錯誤；

B.深度。處到球心的距離為羋，加速度為之g,故B正確；

C.物體下落過程所受地球的引力為

4八

F=mg=—pGirmr

因引力與廠成正比，則物體從隧道口由靜止釋放到達(dá)球心處引力做功為

W=!^R

2

由動能定理

W=—mv2

2

可得到達(dá)球心處的速度為

故C正確；

D.下落過程速度增大，動能增大，引力勢能減小，在球心處引力勢能最小，故D錯誤。

6.B

A.根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律有

,12

h=-gC,x=vot

解得

2/zv^

o2

X

故A錯誤;

B.在火星表面的物體，則有

「Mm

G—=mg

解得火星的質(zhì)量為

噌喀

Gx2

故B正確;

C.根據(jù)

M

止4

3

可得火星的密度為

3h#

P=--------7

2兀GRr

故C錯誤;

D.根據(jù)萬有引力定律有

-Mmv2

G——=m——

R?R

解得

X

故D錯誤。

7.D

物塊在該行星極地表面靜止時，萬有引力等于重力

「Mm

6方=性極=尸

在赤道表面靜止時，萬有引力和重力的合力提供向心力

「Mm

6萬-'穌赤=仄

其中

3

根g赤=］產(chǎn)F

聯(lián)立解得

FL=—1FL

n4

4〃2

A.根據(jù)向心力公式工=加手_尺可得，該行星的自轉(zhuǎn)周期為

故A錯誤；

B.物塊在該行星極地表面靜止時，萬有引力等于重力

解得

“F普

M=-----

Gm

故B錯誤；

C.在赤道表面靜止時，根據(jù)平衡條件，重力等于彈簧測力計的拉力，即

3辭

mg^=~F

解得

3F

8赤=詬

故C錯誤；

D.根據(jù)。=于可知，該行星的密度為

FR2

、MM高3F

V士送士送4兀RGm

33

故D正確。

8.B

A.由于格利澤667Cc星與地球公轉(zhuǎn)時圍繞運(yùn)動的中心天體不同，根據(jù)題中條件無法求出它們的公

轉(zhuǎn)周期之比，A錯誤;

B.設(shè)地球表面的重力加速度為g,格利澤667Cc星表面的重力加速度g,地球的半徑為R,質(zhì)量

格利澤667Cc星的半徑為R,質(zhì)量為根據(jù)在星球表面萬有引力與重力相等，則有

「Mm

G—=mg

?M'm,

G~^r=mg

I\

解得

工=義工=1.36

gR2M

B正確;

C.同一探測器在格利澤667Cc星表面與在地球表面所受引力的比值近似等于重力加速度之比，C錯

誤;

D.設(shè)探測器繞格利澤667Cc星表面做圓周運(yùn)動的速度為y,繞地球表面做圓周運(yùn)動的速度"，則有

mv'2

mg=——

R

mv'2

mg=——

R

解得

v臂”6

V

D錯誤。

9.AC

AB.設(shè)地球質(zhì)量是Af,地球半徑是R,則火星質(zhì)量是aM,火星半徑是6R,對于質(zhì)量是根的物體,

在星球表面，根據(jù)萬有引力等于重力有，在地球上

-Mm

G—=mg

在火星上

「aMm

G荷L火

聯(lián)立解得

g火b2

故A正確，B錯誤;

CD.由于質(zhì)量分布均勻的球殼對其內(nèi)部物體的引力為零，則在火星表面正下方距表面的距離為火星

111

半徑5處的重力加速度相當(dāng)于火星內(nèi)部半徑為5秋的球體的引力產(chǎn)生的，火星內(nèi)部半徑為5必的球

體質(zhì)量

3

M'=px^nbR

-aM

28

則有

-aMm

G&m

3=g'，火

；bR

聯(lián)立解得

ag

2b2

故C正確，D錯誤。

10.CD

ABC.火星探測器前往火星，脫離地球引力束縛,還在太陽系內(nèi)，發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度、

小于第三宇宙速度，故AB錯誤，C正確;

D.根據(jù)萬有引力提供向心力

GMmv2

——j—=m—

rr

解得

己知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的：，火星的半徑約為地球半徑的;，可得火星的第一宇宙速度與地球

第一宇宙速度之比

也&=g1=也

師皿地R火V913

故D正確。

11.BC

A.根據(jù)

2

廠Mm4K

G——=m

r

可得

7=2%

GM

天和核心艙的軌道半徑更大，則運(yùn)行周期更大，故A錯誤;

B.根據(jù)

「Mm

G——=ma

可得

GM

a=~T~

天和核心艙的軌道半徑更大，則加速度更小，故B正確;

C.根據(jù)

2

廠Mmv

CJ—z-=m——

rr

可知

GM

V=

神舟十三號的軌道半徑小，則線速度更大，故C正確;

D.變軌需要神舟十三號的軌道半徑變大，則需要加速做離心運(yùn)動完成對接，故D錯誤。

12.BD

A.地球同步靜止衛(wèi)星只能位于赤道的正上方，所以不可能經(jīng)過天津市上空，故A錯誤;

B.根據(jù)萬有引力提供向心力可得

GMm4萬2

—=mJTr

可得

\GMT-

X4/

由于三顆衛(wèi)星的周期相同、所以三顆的軌道半徑一定都相等，故B正確;

C.根據(jù)萬有引力提供向心力可得

GMmv~

——--=機(jī)一

廠r

可得

GM

v=

地球的第一宇宙速度7.9km/s是衛(wèi)星在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動的線速度，所以三顆衛(wèi)星

的運(yùn)行速度小于7.9km/s,故C錯誤;

D.根據(jù)萬有引力提供向心力可得

GMm4%2

(R+獷

可得地球的質(zhì)量為

4/(K+6)3

M=

GT2

則已知三顆衛(wèi)星到地球表面高度、地球半徑及引力常量、地球自轉(zhuǎn)周期，可求出地球的質(zhì)量，故D

正確。

13.(1)自西向東靠近赤道

GM’4日3

⑵

GM

[1]⑵由于地球自西向東自轉(zhuǎn)，為了充分利用地球的自轉(zhuǎn)速度，在地球上發(fā)射衛(wèi)星時應(yīng)自西向東發(fā)射;

因?yàn)樵娇拷嗟?，地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度越大，所以發(fā)射點(diǎn)建在靠近赤道較好。

[1]⑵設(shè)“鵲橋二號”中繼星的質(zhì)量為如有

八MmV

G——=m——

rr

解得

GM

v=

“鵲橋二號”中繼星的周期

7=次

V

Fr2

14.(1)N-m2/kg2

7771

⑵手

G

[1]根據(jù)萬有引力定律有

F=GT

解得

Fr2

G=------

m1m2

⑵由上式可知引力常量的單位為N.m2/kg2

地球質(zhì)量為in地，質(zhì)量為m的任一物體在地球表面附近滿足

「加地加

G.=mg

解得

Gmjti=gR2

則地球的質(zhì)量