同步衛(wèi)星及雙星及多星模型-高考物理一輪復(fù)習(xí)模型及解題技巧（解析版）

2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)模型及秒殺技巧一遍過

模塊6萬(wàn)有引力與航天各模塊大招

第04講同步衛(wèi)星及雙星及多星模型(解析版)

目錄

【內(nèi)容一】地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)：“五個(gè)一定”..............................

【內(nèi)容二】探究：同步衛(wèi)星A、近地衛(wèi)星8、赤道上物體C的比較(％a,T)................2

【內(nèi)容三】“雙星”堂..................................................................4

【內(nèi)容四】三星及多星型................................................................6

技巧總結(jié)

內(nèi)容同步衛(wèi)星模型

技巧總結(jié)

1、地球同步衛(wèi)星：相對(duì)于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星，又叫通信衛(wèi)星(或

靜止衛(wèi)星)。它在軌道上跟著地球自轉(zhuǎn)，同步地做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它的周期：T=24/z?

2、所有的同步衛(wèi)星只能分布在赤道上方的一個(gè)確定軌道上，即同步衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面重合，

衛(wèi)星離地面高度為定值。

3、地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)：“五個(gè)一定”

(1)定軌道平面：所有地球同步衛(wèi)星的軌道平面均在赤道平面內(nèi)。

(2)定周期：運(yùn)轉(zhuǎn)周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，即T=24/i(。也一定)

(3)定方向：同步衛(wèi)星的運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致(自西向東)。

(4)定高度：在赤道正上方，距地面高度高度a3.6x107機(jī)

G/”m=/區(qū)］.+A)/z?3.6x104h/7~3.6xl07m-5.67?

(尺+勸2ITJ'7

(5)定速率：運(yùn)行速率為v=3.1左根/s

2

「Mmv

=--------x=>up3.1km/s~3.1xl03m/5

（R+h）

如：一顆同步衛(wèi)星能覆蓋地球上多大范圍，要想使同步衛(wèi)星信號(hào)能夠覆蓋完整個(gè)赤道，至少需要多少顆同

步衛(wèi)星？

D

0=arccos——土81°＜90°至少需要3顆。

6.57?

要實(shí)現(xiàn)信號(hào)覆蓋全球，不僅需要同步衛(wèi)星，還需要傾斜軌道衛(wèi)星。為了衛(wèi)星之間不互相干擾，大約3。左右

才能放置1顆，這樣地球的同步衛(wèi)星只能有120顆?？臻g位置是一種極其有限的資源。

內(nèi)容二：?jiǎn)栴}：探究：同步衛(wèi)星A、近地衛(wèi)星5、赤道上物體C的比較(％a,T)

參考數(shù)據(jù)如下:

赤道上的物體(c)同步衛(wèi)星(A)近地衛(wèi)星仍)

相同點(diǎn)都在繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

向心力來源

五引_尸重=F向居1=%

周期T=24拉T=24hT=85min

轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r

r=E地r=R地+3.6xl04^m=氏地

三者廠的關(guān)系：r^＞r^=r&三者v的關(guān)系：丫物＜丫同＜丫近

二者。的關(guān)系：a物＜a同＜。近二者T的關(guān)系：芍=焉＜G

二者3的關(guān)系：。近＞緯?=。物

延伸：近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、月球三者比較

雙星及多星模型

技巧總結(jié)

內(nèi)容三：“雙星”模型

兩個(gè)離得比較近的天體，在彼此間的引力作用下繞兩者連線上的一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，這樣的兩顆星組成的系

統(tǒng)稱為雙星，如圖所示

特點(diǎn)：①各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力相互提供，兩星球間的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力

-mm2_2"7722_2

Cr—1——TTlyCDyAJ,Gr———TYl?CD?Y?

②兩顆星的周期及角速度都相同，即周期相等，角速度相同（=（，q=。2

③兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：rx+r2=L

雙星間的距離不變，萬(wàn)有引力公式中距離（兩星球間距）與星球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑的不同

雙星規(guī)律:

GMM

1}

r.=-------2-L

規(guī)律1：<M+必

Mirx=M?丫2=>,

I}r,=—^—L

rx+r2=L[M+%

規(guī)律2：若雙星運(yùn)動(dòng)的周期為T,雙星之間的距離為L(zhǎng),G已知，雙星的總質(zhì)量如何表示?

4后鳥

=>M

2GT2

4萬(wàn)2片馬472乙2/\4萬(wàn)2rm狂cH-

nM=-丁2=M+必于廠（4+z0nM總=七產(chǎn)規(guī)律3：右在

r,+r2=L

雙星模型中，圖中L、/1、M「G為已知量，雙星運(yùn)動(dòng)的周期如何表示?

L3

T=27i

GM總

內(nèi)容四:三星模型

①如圖所示，三顆質(zhì)量相等的行星，一顆行星位于中心位置不動(dòng)，另外兩顆行星圍繞它做圓周運(yùn)動(dòng)。這三

顆行星始終位于同一直線上，中心行星受力平衡。運(yùn)轉(zhuǎn)的行星由其余兩顆行星的引力提供向心力，規(guī)律:

r

G7轉(zhuǎn)研二叫

兩行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。

②如圖所示，三顆質(zhì)量相等的行星位于一正三角形的頂點(diǎn)處，都繞三角形的中心做圓周運(yùn)動(dòng)。每顆行星運(yùn)

行所需向心力都由其余兩顆行星對(duì)其萬(wàn)有引力的合力來提供。

，/I|\L、

/Jk\

m,

2T

規(guī)律：G*mx2xcos30°=7四向，其中半徑廠=-J

2

L向2cos30°

（m：“四星”模型）

①如圖所示，四顆質(zhì)量相等的行星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿外接于正方形的圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng),

對(duì)四星中任一星體，由牛頓第二定律有：

G-^-x2xcos45l）+G,m=mcu,,其中廠=

?函，州2

四顆行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。

②如圖所示：三顆質(zhì)量相等的行星位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，另一顆恒星位于正三角形的中心。點(diǎn)，三

顆行星以。點(diǎn)為圓心，繞正三角形的外接圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（四顆星是在同一個(gè)平面內(nèi)，不是正四面體）

對(duì)三顆星中任一星體，由牛頓第二定律有：

G-^-x2xcos30°+G^^-=向，其中L=2rcos30°

外圍三顆行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小均相等.

例題演練

〈例］〉a、b、c、

d四顆地球衛(wèi)星，。還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，向心加速度為6;6處

于近地軌道上，運(yùn)行速度為匕；。是地球同步衛(wèi)星，離地心距離為人運(yùn)行速度為匕，加速度為。2；d是

高空探測(cè)衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，已知地球的半徑為R,則有（）

4_R

C.D.d的運(yùn)動(dòng)周期不可能是20小時(shí)

解：A.同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則知。與C的角速度相同，根據(jù)。=。2廠

知，c的向心加速度大于〃的加速度，衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則同步衛(wèi)星的向心加速度

小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g,故知a的向心加速度小于重力加速度g,故A錯(cuò)誤；

,GMmmv2〃日但絲■所以上￡選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

B.由一z—=——得懺

rrrv2VA

,dR

C.由a=<y2r得一=—C正確；

%r

p3

D.由開普勒第三定律色=k衛(wèi)星的半徑越大，周期越大，所以d的運(yùn)動(dòng)周期大于C的周期24h,不可能

是20h,選項(xiàng)D正確；故選CD。

如圖所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，己知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運(yùn)動(dòng)，。是地

球同步衛(wèi)星，a和b的軌道半徑相同，且均為c的左倍，已知地球白轉(zhuǎn)周期為T.則（）

A.衛(wèi)星c的周期為TB.衛(wèi)星a的向心加速度是衛(wèi)星c的向心加速度的，倍

C.衛(wèi)星b也是地球同步衛(wèi)星D.a、b、c三顆衛(wèi)星的運(yùn)行線速度大小關(guān)系為v〃=%<匕

解：A.。地球同步衛(wèi)星，則。的周期也為T,根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力坐=機(jī)”廠

戶T2

解得T=叵己可知§=件則衛(wèi)星。的周期7；=7件=與7人選項(xiàng)錯(cuò)誤；

VGMMM護(hù)

B.根據(jù)牛頓第二定律可知色孕=機(jī)”解得。=萼可知%=[=』B選項(xiàng)正確;

/r2&C匕

C.地球同步衛(wèi)星軌道必須在赤道上空，由圖可知。是地球同步衛(wèi)星，則6不可能是地球同步衛(wèi)星，C選

項(xiàng)錯(cuò)誤;

D.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力嗎1=7〃匕解得v=GM

rr

由于a和b的軌道半徑相同，且均為c的左倍，則匕=%<v,D選項(xiàng)正確。故選BD。

囪?）2021年10月，中國(guó)發(fā)射了首顆太陽(yáng)探測(cè)科學(xué)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星——羲和號(hào)，用于實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)H波段光譜

成像的空間探測(cè)，該衛(wèi)星軌道為圓軌道，通過地球南北兩極上方，離地高度約為517km。如圖所示，。為

羲和號(hào)，Z?為地球同步衛(wèi)星，C為赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)的物體。已知地球半徑約為6400km,下列說法正

確的是（）

A.。的發(fā)射速度大于第二宇宙速度B.°、b、c的線速度大小關(guān)系為匕〉匕〉乙

C.。的向心加速度大于c的向心加速度D.a的運(yùn)行周期小于24h

解：A.。沒有擺脫地球的萬(wàn)有引力作用,所以發(fā)射速度小于第二宇宙速度，故A錯(cuò)誤;

BCD.設(shè)地球質(zhì)量為M,質(zhì)量為機(jī)的衛(wèi)星繞地球做半徑為八線速度為V、周期為7、向心加速度為。的

勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有=="=①

rrT

GM②T=2兀入③”絆④根據(jù)②式可知5>%

解得v=

VGMr

根據(jù)③式可知看<（=24h根據(jù)④式可知a.>ab

b和c的周期相同，所以角速度相同，根據(jù)u=m可知%>匕根據(jù)可知為>4

則a、b、c的線速度大小關(guān)系為%>%>匕

向心加速度大小關(guān)系為6>%>4故B錯(cuò)誤，CD正確。故選CD。

@^>2020年6月23日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星，至此北斗全球衛(wèi)

星導(dǎo)航系統(tǒng)星座布署全面完成。北斗航系統(tǒng)由不同軌道的衛(wèi)星構(gòu)成，其中北斗導(dǎo)航系統(tǒng)第41顆衛(wèi)星為地

球同步軌道衛(wèi)星，它的軌道半徑約為4.2x107m。第44顆為傾斜地球同步衛(wèi)星，運(yùn)行周期等于地球的自轉(zhuǎn)

周期24h。兩種同步衛(wèi)星的繞行軌道都為圓軌道。傾斜地球同步軌道平面與地球赤道平面成一定的夾角，

如圖所示。已知引力常量G=6.67xlO-UNm2/kg2。下列說法中正確的是（）

傾斜地球同步軌道

A.兩種同步衛(wèi)星的軌道半徑大小相等B.兩種同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度都大于第一宇宙速度

C.根據(jù)題目數(shù)據(jù)可估算出地球的平均密度

D.地球同步軌道衛(wèi)星的向心加速度大小大于赤道上隨地球一起自轉(zhuǎn)的物體的向心加速度大小

解：A.由于兩種衛(wèi)星的周期相等，都是24h,故根據(jù)曾=絲上可得半徑/=色咚

r2T24萬(wàn)2

所以它們的軌道半徑大小也相等，A正確；

B.第一宇宙速度是指近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，其半徑等于地球的半徑，而同步衛(wèi)星的半徑要大于近地衛(wèi)星

的半徑，故再根據(jù)皚=對(duì)可得丫2=也

rrr

半徑越大，速度越小，故同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，B錯(cuò)誤；

C.由A可知地球的質(zhì)量可求，但是不知地球的半徑，因此欲得出星球密度，就需要知道近地衛(wèi)星的運(yùn)行

周期，而不是同步衛(wèi)星的周期，C錯(cuò)誤；

D.地球同步衛(wèi)星與赤道上隨地球一起自轉(zhuǎn)的物體的周期是相等的，或者說角速度是相等的，根據(jù)向心加

速度。可知，半徑大的向心加速度大，而同步衛(wèi)星的半徑大，所以同步衛(wèi)星的向心加速度較大，D正

確。故選AD。

⑥）地球表面赤道上相對(duì)地面靜止物體的向心加速度大小為小;某近地衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線

速度為VI,周期為71；地球同步衛(wèi)星加速度為。2,線速度為V2,周期為乙；已知引力常量為G,地球半徑

為R,同步衛(wèi)星軌道半徑為廠。下列關(guān)系式正確的是（）

a_r2

A.xBcD.

aR?患產(chǎn)

21

解：AC.赤道上物體和同步衛(wèi)星角速度相同，由公式a=知:=/A錯(cuò)誤，C正確；

BD.近地衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星都是萬(wàn)有引力提供向心力，即6亭=機(jī)J=〃”苦

可得力n錯(cuò)誤。故選C。

胸④某空間飛行器在固定軌道上繞地球的運(yùn)動(dòng)可視為圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行周期的為15小時(shí)，由此可判斷飛

行器的（）

A.軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的相同B.軌道半徑比地球同步衛(wèi)星的小

C.運(yùn)行速度比地球同步衛(wèi)星的小D.運(yùn)行速度與地球同步衛(wèi)星的相同

解：AB.由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律和萬(wàn)有引力定律=皿，）2/得r=JG等；

飛行器運(yùn)行周期小于地球同步衛(wèi)星24小時(shí)，所以其軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星，故A錯(cuò)誤，B正確;

CD.由=m=得v=

rrVr

飛行器軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星，所以其運(yùn)行速度大于地球同步衛(wèi)星，故CD均錯(cuò)誤。

故選B。

4、6兩衛(wèi)星在赤道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星6的運(yùn)行周期為24h。已知引力

常量為G,地球的質(zhì)量為Af、半徑為R,則下列說法正確的是（

曲瑜:他

A.地球赤道上的重力加速度大于器B.衛(wèi)星。所受地球引力大于衛(wèi)星6所受地球引力

C.衛(wèi)星。運(yùn)行的周期小于24h

D.在相同時(shí)間內(nèi)，衛(wèi)星〃、衛(wèi)星b與地心連線掃過的面積相等

解：A.赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)需要向心力爺?-加g=

所以g〈答選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.。和匕的質(zhì)量未知，無(wú)法比較它們所受地球引力的大小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.由開普勒第三定律可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，運(yùn)行的周期越長(zhǎng)，因b運(yùn)行的周期為24h,故“運(yùn)行的

周期小于24h,選項(xiàng)C正確；

D.根據(jù)開普勒第二定律可知，對(duì)同一衛(wèi)星而言，它與地心的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，選項(xiàng)

D錯(cuò)誤。故選C。

覺）量子衛(wèi)星成功運(yùn)行后，我國(guó)將在世界上首次實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信，構(gòu)建天地一體化的量

子保密通信與科學(xué)實(shí)驗(yàn)體系。假設(shè)量子衛(wèi)星軌道在赤道平面，如圖所示。已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球

半徑的根倍，同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的〃倍，圖中尸點(diǎn)是地球赤道上一點(diǎn)，由此可知（）

A.同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運(yùn)行周期之比為&B.同步衛(wèi)星與尸點(diǎn)的速度之比為

C.量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的速度之比為-D.量子衛(wèi)星與尸點(diǎn)的速度之比為

m

兄r3

解：A.由開普勒第三定律得溪=魯又由題意知/=〃水,后=成

所以餐后

故A錯(cuò)誤;

B.P為地球赤道上一點(diǎn)，尸點(diǎn)角速度等于同步衛(wèi)星的角速度，根據(jù)丫=

所以有生=晅=?故B錯(cuò)誤；

VPrp1

C.根據(jù)加士得v=、呼所以組、"=、口故C錯(cuò)誤;

rrVrv同｝IrNm

D.綜合B、C,有%=〃Vp

可得^^二、一得/~=J巴故D正確。故選D。

nvpvmvpVm

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由五十多顆衛(wèi)星組成，其中有些衛(wèi)星處在地球同步軌道，成為地球的同步衛(wèi)星。

這些地球同步衛(wèi)星的周期是（）

A.12hB.24hC.36hD.48h

解：地球同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，均為24h,故選B。

妞（。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱BDS,是我國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。北斗系統(tǒng)中包含多種衛(wèi)星，

如沿地球表面附近飛行的近地衛(wèi)星，以及地球同步衛(wèi)星等。圖為某時(shí)刻從北極上空俯瞰的地球同步衛(wèi)星A、

近地衛(wèi)星B和位于赤道地面上的觀察點(diǎn)C的位置的示意圖。地球可看作質(zhì)量分布均勻的球體，衛(wèi)星A、B

繞地心的運(yùn)動(dòng)可看作沿逆時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道與地球赤道在同一平面內(nèi)，不考慮空氣阻力及

其他天體的影響。若衛(wèi)星A、B和觀察點(diǎn)C的向心加速度的大小分別為瓢、g、%，則下列判斷正確的

是（）

A.%=%B.>aB

〃A>〃C

C.D.ac>aB

解：同步衛(wèi)星和地面觀察點(diǎn)的角速度相等，根據(jù)4=療尺

GMm

同步衛(wèi)星軌跡半徑更大，則根據(jù)〃刈

同步衛(wèi)星比近地衛(wèi)星軌跡半徑大，則在<4<他故選C。

⑧“兩個(gè)靠近的天體稱為雙星，它們以兩者連線上某點(diǎn)。為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示是由兩顆恒

星A、B組成的雙星系統(tǒng)。設(shè)想在地球上通過望遠(yuǎn)鏡觀察這種雙星，視線與雙星軌道共面。觀測(cè)發(fā)現(xiàn)每隔

時(shí)間T兩顆恒星與望遠(yuǎn)鏡共線一次，已知兩顆恒星A、B間距為d,質(zhì)量分別為四、m2,萬(wàn)有引力常量為

G,則以下結(jié)論正確的是（）

—

![\\

------

12d34%2d3

A.叫+叫=叫+秋=G.2

C.恒星3的軌道半徑為力=粵口D.恒星A的軌道半徑為6="-

Ed~叫+丐

解：對(duì)A、B,設(shè)它們圓周運(yùn)動(dòng)周期為r，則7=27

由萬(wàn)有引力定律3竿=%（髭）4=咫（房必根據(jù)幾何關(guān)系6+4=4

32

—r々刀4曰兀2dGm,T_Tn2d

可解得叫+機(jī)2=-----T，r2=~~r-?-J4一,故選ACD。

q2222

GT12dmj+m2

100年前愛因斯坦預(yù)測(cè)存在引力波，2016年經(jīng)過美國(guó)科學(xué)家探測(cè)，證實(shí)了引力波的存在。雙星運(yùn)動(dòng)

是產(chǎn)生引力波的來源之一，“雙星系統(tǒng)”由相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的半徑遠(yuǎn)小于兩個(gè)恒星之間的距

離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體，它們?cè)谙嗷ラg的萬(wàn)有引力作用下，繞某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖

所示為某一雙星系統(tǒng)，A星球的質(zhì)量為叫，B星球的質(zhì)量為，％,它們中心之間的距離為L(zhǎng),引力常量為G,

則下列說法正確的是（）

星球的軌道半徑為氏=啟「.雙星運(yùn)行的周期為就L

A.AB7=2

1

G（加+m2）

星球的軌道半徑為『=皿乙

C.B

m1

若近似認(rèn)為B星球繞A星球中心做圓周運(yùn)動(dòng)，則B星球的運(yùn)行周期為7=2兀4與

D.

NCrm2

解：AC.雙星靠他們之間的萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)A星球的軌道半徑為R,B星球的軌道半徑為廠，根

據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有G=m1a）°R=m2arr得見R=m2r

且R+r=L解得R廠=」^^故A正確，C錯(cuò)誤；

mi+m2班+nt2

B.根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力6竽=%（§）2R=網(wǎng)（"了，解得T=2兀％為一4

LTT,6（叫+

故B正確;

D.若近似認(rèn)為B星球繞A星球中心做圓周運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有

G等=秋一）2乙解得T=2%“肅故D錯(cuò)誤；故選AB。

⑥》2020年3月27日記者從中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)獲悉，經(jīng)過近兩年觀測(cè)研究，天文學(xué)家通過俗稱中

國(guó)“天眼”的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）,發(fā)現(xiàn)一個(gè)脈沖雙星系統(tǒng)，并通過脈沖星計(jì)時(shí)觀測(cè)認(rèn)證該

雙星系統(tǒng)由一顆脈沖星與一顆白矮星組成。如圖所示，假設(shè)在大空中有恒星A、8雙星系統(tǒng)繞點(diǎn)O做順時(shí)

針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為T1,它們的軌道半徑分別為RA、RB,RA<RB;C為8的衛(wèi)星，繞8做逆時(shí)針

勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為於；忽略A與C之間的引力，A與8之間的引力遠(yuǎn)大于C與B之間的引力。萬(wàn)有

引力常量為G,則以下說法正確的是（）

4-此（6+4）2

A.若知道C的軌道半徑，則可求出C的質(zhì)量B.恒星B的質(zhì)量為MB=

GT；

C.若A也有一顆運(yùn)動(dòng)周期為72的衛(wèi)星，則其軌道半徑一定大于C的軌道半徑

D.設(shè)A、B、C三星由圖示位置到再次共線的時(shí)間為f,貝”=三7

解：A.C繞B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，滿足G絲萼=砥/紅〕Rc

RcUJ

故知道C的軌道半徑，無(wú)法求出C的質(zhì)量，A錯(cuò)誤;

B.因?yàn)锳、8為雙星系統(tǒng)，所以相互之間的引力提供運(yùn)動(dòng)所需的向心力，即

GMAM\=M27rI此可得知8=”見笄豆

AB正確;

（七+七）

2%2%丫

C.因?yàn)锳、B為雙星系統(tǒng),滿足“AIRA=MBRB

2

2〃

又因?yàn)榇?lt;(，所以設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為根，根據(jù)

A=m亍IR

可知，A的衛(wèi)星軌道半徑大于C的軌道半徑，C正確；

D.由題可知，A、B、C三星由圖示位置到再次共線所用的時(shí)間為錯(cuò)誤。故選BC。

⑥》中國(guó)科幻電影《流浪地球》講述了地球逃離太陽(yáng)系的故事，假設(shè)人們?cè)谔与x過程中發(fā)現(xiàn)一種三星組

成的孤立系統(tǒng)，三星的質(zhì)量相等、半徑均為R,穩(wěn)定分布在等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，三角形的邊長(zhǎng)為d,

三星繞。點(diǎn)做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知萬(wàn)有引力常量為G,忽略星體的自轉(zhuǎn)，下列說法正確的是

()

A.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為無(wú)dB.每個(gè)星球的質(zhì)量為他衛(wèi)

23GT2

c.每個(gè)星球表面的重力加速度大小為WD.每個(gè)星球的第一宇宙速度大小為駟區(qū)

T2T\3R

解：A.如圖所示，三星均圍繞邊長(zhǎng)為d的等邊三角形的中心。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系，勻速圓周

運(yùn)動(dòng)的半徑/=」一=立1故A錯(cuò)誤；

2cos30°3

B.設(shè)星球的質(zhì)量為星球間的萬(wàn)有引力%=半，如下圖所示

2萬(wàn)

星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力4=2《cos30。由牛頓第二定律工=M

5于\r

綜合可得〃=生￡故B正確;

3GT2

GMm,..4/屋

C.星球表面重力近似等于萬(wàn)有引力mg=技「結(jié)合M=

3GT2

可得星球表面的重力加速度g=故C錯(cuò)誤；

>由罐號(hào)結(jié)合*察可得星球的第一宇宙速度八羿底故D正確。選BD。

、例18由多顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，叫做多星系統(tǒng).有這樣一種簡(jiǎn)單的四星系統(tǒng)：質(zhì)量剛好都相同的四個(gè)星體

A、B、C、D,其中A、B、C三個(gè)星體分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，D位于等邊三角形的中心.在

四者相互之間的萬(wàn)有引力作用下，D受到A、B、C三個(gè)星體的作用力合力為零，A、B、C繞共同的圓心

D在等邊三角形所在的平面內(nèi)做相同周期的圓周運(yùn)動(dòng).若四個(gè)星體的質(zhì)量均為“，三角形的邊長(zhǎng)為a,引

力常量為G,則下列說法正確的是（）

B、C三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均為由a

3

B兩個(gè)星體之間的萬(wàn)有引力大小為”■

c.A、B、c三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小均為t;2r2

a2

D.A、B、C三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期均為2萬(wàn)。+力）G-

解：A.A、B、C繞等邊三角形的中心D做圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系知它們的軌道半徑為

Gm?

B.根據(jù)萬(wàn)有引力公式，A、B兩個(gè)星體之間的萬(wàn)有引力大小為歹=粵故8正確;

（3+近海

F-V______prjcQO0-I-____________—________________

c.以A為研究對(duì)象，受到的合力為1一a2e）2"3

根據(jù)牛頓第二定律尸=根時(shí)

可得A、B、C三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大?、?包佻?故C正確;

D.根據(jù)合力提供向心力有6+后1Gmm

得A、B、C星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=2%a故D錯(cuò)誤。故選ABC。

石（3+逐）G〃z

例10宇宙空間由一種由三顆星體A、B、C組成的三星體系，它們分別位于等邊三角形48c的三個(gè)頂點(diǎn)

上，繞一個(gè)固定且共同的圓心。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道如圖中實(shí)線所示，其軌道半徑忽略其他

星體對(duì)它們的作用，關(guān)于這三顆星體，下列說法正確的是（)

A.線速度大小關(guān)系是VA<VB<VCB.加速度大小關(guān)系是aA<OB<ac

C.質(zhì)量大小關(guān)系是mA=mB=mcD.角速度大小關(guān)系是%=%=Q

解：D.三星體系繞固定圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期相同，具有相同的角速度，所以D正確；

A.根據(jù)v=0r,rA<FB<rc

可知軌道半徑越大線速度越大，則線速度大小關(guān)系為VA<VB<UC,所以A正確；

B.根據(jù)。=療=，fA<rB<rc

可知軌道半徑越大加速度越大，則加速度大小關(guān)系為OA<aB<ac,所以B正確；

C.根據(jù)質(zhì)心位置的特點(diǎn)（與質(zhì)量大的物體距離比較?。┴愃鼈兊馁|(zhì)量關(guān)系應(yīng)該是機(jī)A>〃ZB>根c,所以C

錯(cuò)誤；故選ABD。

豆?科學(xué)家通過天文望遠(yuǎn)鏡在一個(gè)河外星系中，發(fā)現(xiàn)了一對(duì)相互環(huán)繞旋轉(zhuǎn)的超大質(zhì)量雙星系統(tǒng)。若雙星

的質(zhì)量分別為Mi和加2,雙星間距離為L(zhǎng)，它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量

為G。貝U（）

A.雙星的軌道半徑之比4：々=加2：加|B.雙星的線速度之比匕：匕=加|：加2

它們的運(yùn)動(dòng)周期為7=21房?jī)?/p>

C.雙星的向心加速度之比D.

解：A.雙星繞連線的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，所以角速度也相等；做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們間的

萬(wàn)有引力提供，向心力大小相等，由」）以=跖衿2=%々療

解得雙星的軌道半徑之比為ri：r2=M2：Mi故A正確；

B.由v=s得雙星的線速度之比為vi：V2=n：跖故B錯(cuò)誤；

C.由〃二口2「得雙星的向心加速度之比為〃1：a2=n,r2=M2：Mi故C錯(cuò)誤；

D.由GM,2=”力蘇="22療可得G（MI+?。?療r=4",

解得7=271選項(xiàng)D正確。故選AD。

^G[MX+M2）

如磋宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星質(zhì)量也

相同.現(xiàn)已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞

中央星做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形

的圓形軌道運(yùn)行,如圖乙所示.設(shè)兩種系統(tǒng)中三個(gè)星體的質(zhì)量均為相，且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖

甲、圖乙中標(biāo)出,引力常量為G,則下列說法中正確的是（）

M

mLL形

甲

直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為J等

A.

直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為4名工

B.

V5Gm

三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為2」工

C.

\3Grn

三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小為尊?

D.

L2

解：A.在直線三星系統(tǒng)中，星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由其他兩星對(duì)它的萬(wàn)有引力的合力提供，根據(jù)萬(wàn)有

+「__m_2__v2

引力定律和牛頓第二定律，有G=m一

L

1’汕A項(xiàng)錯(cuò)誤;

解得v=—

2L

女知直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為7=4肛一上B項(xiàng)正確;

B.由周期7=

v5Gm

C.同理，對(duì)三角形三星系統(tǒng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的星體，有2G/cos30°=〃mLL

2cos30

解得。=，等C項(xiàng)錯(cuò)誤;

D.由2G，cos30°=ma得°=與"D項(xiàng)正確.故選BD。

對(duì)應(yīng)題型精煉

一、單選題

1.如圖，地球赤道上的山丘e、近地資源衛(wèi)星p和同步通信衛(wèi)星g均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

設(shè)e、p、q速率分別為VI、V2>V3,向心加速度分別為〃八42、。3,則下列判斷正確的是（）

A.V]>V2>V3B.V2>V3>V1C.a2>ai>asD.ai<a2<a3

【答案】B

【詳解】AB.山丘e與同步通信衛(wèi)星4轉(zhuǎn)動(dòng)周期相等，根據(jù)

2萬(wàn)廣

v=-----

由于山丘e的軌道半徑小于同步通信衛(wèi)星q的軌道半徑，故%X/;根據(jù)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力有

GMmV

———=m—

rr

解得

GM

v=

由于近地資源衛(wèi)星的軌道半徑小于同步通信衛(wèi)星q的軌道半徑，故近地資源衛(wèi)星的線速度大于同步通信衛(wèi)

星的線速度，即吟V3；故V2＞V3＞V/,故A錯(cuò)誤，B正確;

CD、山丘e與同步通信衛(wèi)星g轉(zhuǎn)動(dòng)周期相等，根據(jù)

,4萬(wàn)、

a=07=丁

由于山丘e的軌道半徑小于同步通信衛(wèi)星q的軌道半徑，故山丘e的軌道加速度小于同步通信衛(wèi)星q的加

速度，即g＜。3；根據(jù)衛(wèi)星的周期公式

由于近地資源衛(wèi)星的軌道半徑小于同步通信衛(wèi)星q的軌道半徑，故近地資源衛(wèi)星的加速度小于同步通信衛(wèi)

星的加速度，即＜73＜。2；故故CD錯(cuò)誤；

故選B。

2.中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。其空間段計(jì)劃由35顆衛(wèi)星組成，其中靜

止同步軌道衛(wèi)星、中地球軌道衛(wèi)星距地面高度分別約為3.6x104km、2.2xl04kmo關(guān)于靜止同步軌道衛(wèi)星

和中地球軌道衛(wèi)星，下列說法正確的是（）

A.靜止同步軌道衛(wèi)星的周期大于中地球軌道衛(wèi)星周期

B.多顆靜止同步軌道衛(wèi)星不能在同一軌道上，否則會(huì)相撞

C.靜止同步軌道衛(wèi)星的線速度大于中地球軌道衛(wèi)星線速度

D.靜止同步軌道衛(wèi)星的角速度大于中地球軌道衛(wèi)星角速度

【答案】A

【詳解】ACD.衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律

2

Mmv24兀2

G—=m—=mco'r=m-^-r

r

解得

由于中地球軌道衛(wèi)星的軌道半徑小于靜止同步軌道衛(wèi)星的軌道半徑，故可知中地球軌道衛(wèi)星的周期小于靜

止同步軌道衛(wèi)星的周期，中地球軌道衛(wèi)星的線速度大于靜止同步軌道衛(wèi)星的線速度，中地球軌道衛(wèi)星的角

速度大于靜止同步軌道衛(wèi)星的角速度，故A正確，CD錯(cuò)誤；

B.同步軌道衛(wèi)星相對(duì)于地面靜止，軌道一定與地球赤道平面共面，其周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，軌道高

度一定相等，所有的同步衛(wèi)星一定在同一軌道，故B錯(cuò)誤。

故選Ao

3.由于衛(wèi)星的發(fā)射場(chǎng)不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道。發(fā)射

過程簡(jiǎn)化為如圖所示：火箭先把衛(wèi)星送至橢圓軌道1,該軌道的近地點(diǎn)為Q,遠(yuǎn)地點(diǎn)為尸;衛(wèi)星在P點(diǎn)時(shí)變

軌，使衛(wèi)星沿圓軌道2運(yùn)行;當(dāng)衛(wèi)星在軌道2上飛經(jīng)赤道上空時(shí)再進(jìn)行變軌，使衛(wèi)星沿同步軌道3運(yùn)行，軌

道1、2相切與尸點(diǎn)，軌道2、3相交于Af、N兩點(diǎn)，忽略衛(wèi)星質(zhì)量變化，下列說法正確的是（）

A.衛(wèi)星在P點(diǎn)由軌道1進(jìn)入軌道2前后機(jī)械能守恒

B.軌道1在。點(diǎn)的線速度小于軌道3的線速度

C.衛(wèi)星在軌道1經(jīng)過尸點(diǎn)時(shí)的加速度大于在軌道2經(jīng)過尸點(diǎn)時(shí)的加速度

D.衛(wèi)星一旦進(jìn)入軌道2,其最終定位于赤道的經(jīng)度就已經(jīng)確定了

【答案】D

【詳解】A.衛(wèi)星由軌道1進(jìn)入軌道2需要加速做離心運(yùn)動(dòng)，除了萬(wàn)有引力外的其他力做正功，機(jī)械能變

大，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)

可知軌道3的小于。點(diǎn)所在圓軌道的速度，又Q點(diǎn)所在圓軌道的小于軌道1在。點(diǎn)的線速度，所以軌道1

在。點(diǎn)的線速度大于軌道3的線速度，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)

可知衛(wèi)星在軌道1經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于在軌道2經(jīng)過尸點(diǎn)時(shí)的加速度，故C錯(cuò)誤;

D.根據(jù)

7=2%

可知軌道2、3半徑相同，周期相等，均等于地球的自轉(zhuǎn)周期，衛(wèi)星一旦進(jìn)入軌道2,一直到變軌到3軌道，

地球轉(zhuǎn)過的角度與衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度是確定的關(guān)系，到軌道3后，衛(wèi)星與地球保持相對(duì)靜止，所以衛(wèi)星一旦

進(jìn)入軌道2,其最終定位于赤道的經(jīng)度就已經(jīng)確定，故D正確。

故選D。

4.四顆人造地球衛(wèi)星。、氏c、d的位置如圖所示，其中。是靜止在地球赤道上還未發(fā)射的衛(wèi)星，匕是近地

軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，四顆衛(wèi)星相比較（）

A.。的向心加速度最大B.相同時(shí)間內(nèi)d轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)

C.c相對(duì)于。靜止D.d的運(yùn)動(dòng)周期可能是23h

【答案】C

【詳解】A.同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則知。與c的角速度相同，根據(jù)

a=arr

知c的向心加速度比。的向心加速度大，又根據(jù)

「Mm

CJ—z—-ma

r

可知

ab>ac>ad

即6的向心加速度最大，故A錯(cuò)誤；

B.對(duì)于C衛(wèi)星，根據(jù)

v=a）r

可知。的線速度大于，的線速度，對(duì)于6、。、"三顆衛(wèi)星，由

GMmv2

——--=m——

rr

得

GM

v=

衛(wèi)星的半徑越大，線速度越小，所以b的線速度最大，在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，故B錯(cuò)誤;

C.C是地球同步衛(wèi)星，。相對(duì)于地面靜止，所以C相對(duì)于。靜止，故C正確;

D.由開普勒第三定律

可知衛(wèi)星的半徑越大，周期越大，所以d的運(yùn)動(dòng)周期大于。的周期24h,故D錯(cuò)誤;

故選C。

5.據(jù)報(bào)道.我國(guó)數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號(hào)01星”于2008年4月25日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過

4次變軌控制后，于5月1日成功定點(diǎn)在東經(jīng)77。赤道上空的同步軌道。關(guān)于成功定點(diǎn)后的“天鏈一號(hào)01

星”，下列說法正確的是（）

A.運(yùn)行速度大于7.9km/s

B.離地面高度一定，可經(jīng)過北京正上空

C.繞