2025年江蘇省無錫市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2025年江蘇省無錫市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑）1．（3分）2的相反數(shù)是（）A． B． C．2 D．﹣22．（3分）函數(shù)y中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠23．（3分）學校舉行“書香校園”讀書活動，某小組的五位同學在這次活動中讀書的本數(shù)分別為10，11，9，10，12．下列關于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．眾數(shù)為10 B．平均數(shù)為10 C．方差為2 D．中位數(shù)為94．（3分）下列運算正確的是（）A．（x﹣2）2＝x2﹣4 B． C． D．5．（3分）若是關于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1的解，則a的值為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣26．（3分）古典園林中的窗戶是中國傳統(tǒng)建筑裝飾的重要組成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗戶圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．（3分）如果一個正多邊形的每一個內(nèi)角是150°，那么這個正多邊形的邊數(shù)為（）A．16 B．12 C．8 D．68．（3分）《九章算術》被譽為人類科學史上應用數(shù)學的“算經(jīng)之首”，其中有一題為“今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲乃發(fā)長安．問凡何日相逢？”其大意如下：甲從長安出發(fā)，用5天時間可到達齊國；乙從齊國出發(fā)，用7天時間可到達長安．若乙先從齊國出發(fā)2天，甲才從長安出發(fā)，問甲經(jīng)過多少天與乙相遇？設甲經(jīng)過x天后與乙相遇，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）隨著《三體》的熱播，越來越多的人喜歡上了天文，如圖1是北京三老屯里的直立的雷達，它的橫剖面如圖2所示，CD∥MN，F(xiàn)G⊥MN，雷達的反射面DGC和拋物線類似，在不考慮厚度的情況下，反射面口徑CD＝12m，最大深度EG＝8m．為了更好的跟蹤信號，雷達的底座AB繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)了一定的角度．如圖3所示，當∠ABM＝45°時，且CH∥MN，此時水平面寬度CH為（）A． B． C．9 D．1010．（3分）定義：（1）y是x的函數(shù)；（2）對于在自變量取值范圍之內(nèi)的任意x對應的函數(shù)值y，始終有y≤a（a為實數(shù)）．則y是x的“頂峰”函數(shù)．其中所有滿足條件a的最小值稱為這個函數(shù)的“巔峰”值．例如，y＝﹣x2是“頂峰”函數(shù)，它的“巔峰”值是0．下列說法正確的序號是（）①函數(shù)是“頂峰”函數(shù)；②函數(shù)y＝2x﹣3（x≤2）是“頂峰”函數(shù)，“巔峰”值為1；③若函數(shù)y＝﹣x+2（a≤x≤b，b＞a）的最小值不超過2a+1，“巔峰”值是b，則﹣1≤a＜1；④函數(shù)y＝x2﹣2ax+2（﹣a≤x≤﹣a+1）的“巔峰”值為3，則a的值為0或．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，其中第18題第1個空1分，第2空2分.不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置）11．（3分）計算：．12．（3分）無錫2024年GDP約為16300億元，同比增長5.8%．其中16300用科學記數(shù)法表示為．13．（3分）請寫一個函數(shù)表達式，使其圖象經(jīng)過點（0，1），且函數(shù)值隨自變量的增大而減?。海?4．（3分）命題“等邊對等角”的逆命題是“”．15．（3分）已知圓錐的底面圓半徑為3cm，母線長為4cm，則該圓錐的側(cè)面積為cm2．16．（3分）若菱形的兩條對角線長分別為6和8，則該菱形的面積為．17．（3分）如圖1，△ABC中，∠BCA＝90°，AB＝10，將其分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，然后再拼成如圖2的菱形PQMN（不重疊、無縫隙），若NH﹣PG＝2，則QH的長為．18．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，A（4，3），⊙P與射線OA以及y軸的正半軸始終相切，過點B（6，0）作⊙P的切線，切點為Q，則OA＝，切線長BQ的最小值為．三、解答題（本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）（1）因式分解：2m2﹣8；（2）化簡：．20．（8分）（1）解方程：2x2+x﹣2＝0；（2）解不等式組：．21．（10分）如圖，點A、B、C、D在一條直線上，AE∥DF且AE＝DF，AB＝CD．求證：（1）△AEB≌△DFC；（2）四邊形BECF是平行四邊形．22．（10分）2025年春晚，無錫憑借“吳儂軟語聲聲慢，小橋流水處處景．”迅速火遍了整個華夏大地．“春晚流量”輻射了無錫的旅游市場，打卡無錫出鏡地成為熱點．小明和小紅也打算利用假期去逛逛，他們拿出四張明信片分別是拈花灣（記為A）、黿頭渚（記為B）、清名橋（記為C）、惠山古鎮(zhèn)（記為D），放入箱中攪勻后從箱中任意抽取一張卡片，記錄后放回，每張明信片的背面形狀、顏色、大小均相同．（1）小明選擇去清名橋的概率為；（2）求小明和小紅正好選擇同一個景點的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）23．（10分）為了讓學生更好地看到中國科技如何驚艷破圈，某校籌備“科技賦能，為祖國點贊”主題日活動．【收集數(shù)據(jù)】為了解學生的興趣和愛好，隨機抽取的部分學生中下發(fā)調(diào)查問卷．“科技賦能，為祖國點贊”主題日學生領域意向調(diào)查問卷請選擇您感興趣的領域，并在其后“□”內(nèi)打“√”（每名同學必選且只能選擇其中一項）．A．衛(wèi)星太空加油□B．華為鴻蒙系統(tǒng)□C．DeepSeek的接入□D．《哪吒2》層級渲染□E．宇樹機器人□【整理數(shù)據(jù)】所有問卷全部收回且有效，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．【分析數(shù)據(jù)】請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查所抽取的學生人，并直接補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中領域“E”對應扇形的圓心角的度數(shù)為；【做出決策】請合理安排講座，補全活動日程表：（3）學校有600名學生參加本次活動，其中選擇聆聽B、D講座的學生各有多少？（4）在（3）的條件下，確保聽取講座的每名學生都有座位，請你合理安排B，D兩場報告，補全此次活動日程表．“科技賦能，為祖國點贊”主題日活動日程表地點（座位數(shù)）時間1號匯報廳（200座）2號多功能廳（100座）8：00﹣9：30E10：00﹣11：30C13：00﹣14：30設備檢修暫停使用24．（10分）如圖，已知△ABC，AB＝AC．（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡，標注相應的字母）①作△ABC的高CD，垂足為D；②在CD上求作點E，使AE⊥BE．（2）在（1）的條件下，當∠BAC＝2∠AED，CE＝2時，則AB的長為．（如需畫草圖，請使用圖2）25．（10分）《哪吒2》憑借其精彩的劇情、精良的制作以及深刻的文化內(nèi)涵，再次掀起觀影熱潮．某影院IMAX廳每場運營成本為2000元，該廳每場售出的電影票數(shù)量y（單位：張）與售價x（單位：元/張）之間滿足一次函數(shù)關系（30≤x≤80，且x是整數(shù)），部分數(shù)據(jù)如表所示：IMAX廳電影票售價x（元/張）4050IMAX廳售出電影票數(shù)量y（張）160120（1）請求出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）為激發(fā)文化消費活力，豐富市民文化生活，無錫市推出了春節(jié)惠民觀影的政策：觀眾購買無錫市任意影院、任意場次、任意影片均享受票價立減20元/張．該影院IMAX廳將電影票售價x定為多少時，該廳每場的獲利最大？（利潤＝實際票房收入﹣運營成本）26．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、點D在⊙O上，連接AD、CB并延長交于點E，過點D作⊙O的切線交CE于F，當DF⊥CE時，（1）求證：AB＝BE；（2）若，求BC的長．27．（10分）二次函數(shù)圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，連接BC，在該圖象上有一點P，連接BP，CP．設P點的橫坐標為m（0＜m＜4）．（1）若C（0，3），①求該二次函數(shù)的表達式；②m為何值時，△BCP的面積取得最大值？（2）連接AP交y軸于點E，直線BP交y軸于點F，求證：是定值．28．（10分）四邊形OABC，ODEF是完全相同的兩個矩形，按照如圖1所示，放置在平面直角坐標系xOy中，B（4，2），將矩形ODEF繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)．（1）如圖2，當OD與BC相交于點G，若∠OGA+∠OGB＝180°時，求∠BAG的度數(shù)；（2）當點D恰好落在OB上時，EF與y軸交于點K，求的值；（3）當OD所在的直線恰好經(jīng)過AF的中點M，連接AD，AF，DF，請直接寫出△ADF的面積．

2025年江蘇省無錫市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DBADBCBDAC一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑）1．（3分）2的相反數(shù)是（）A． B． C．2 D．﹣2【解答】解：2的相反數(shù)是﹣2，故選：D．2．（3分）函數(shù)y中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2【解答】解：由題意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故選：B．3．（3分）學校舉行“書香校園”讀書活動，某小組的五位同學在這次活動中讀書的本數(shù)分別為10，11，9，10，12．下列關于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．眾數(shù)為10 B．平均數(shù)為10 C．方差為2 D．中位數(shù)為9【解答】解：在10，11，9，10，12中，10出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為10；把數(shù)據(jù)10，11，9，10，12從小到大排列，排在中間的數(shù)是10，故中位數(shù)是10；數(shù)據(jù)10，11，9，10，12的平均數(shù)為10.4，方差為：[2×（10﹣10.4）2+（11﹣10.4）2+（9﹣10.4）2+（12﹣10.4）2]＝1.04，所以這組數(shù)據(jù)描述正確的是眾數(shù)為10．故選：A．4．（3分）下列運算正確的是（）A．（x﹣2）2＝x2﹣4 B． C． D．【解答】解：A、（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故此選項不符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項符合題意；故選：D．5．（3分）若是關于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1的解，則a的值為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：將代入關于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1，可得2a﹣1＝1，解得a＝1．故選：B．6．（3分）古典園林中的窗戶是中國傳統(tǒng)建筑裝飾的重要組成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗戶圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、B、D能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，選項C不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，故選：C．7．（3分）如果一個正多邊形的每一個內(nèi)角是150°，那么這個正多邊形的邊數(shù)為（）A．16 B．12 C．8 D．6【解答】解：∵正多邊形的一個內(nèi)角是150°，∴該正多邊形的一個外角為30°，∵多邊形的外角之和為360°，∴邊數(shù)n＝360÷30＝12，∴該正多邊形的邊數(shù)是12．故選：B．8．（3分）《九章算術》被譽為人類科學史上應用數(shù)學的“算經(jīng)之首”，其中有一題為“今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲乃發(fā)長安．問凡何日相逢？”其大意如下：甲從長安出發(fā)，用5天時間可到達齊國；乙從齊國出發(fā)，用7天時間可到達長安．若乙先從齊國出發(fā)2天，甲才從長安出發(fā)，問甲經(jīng)過多少天與乙相遇？設甲經(jīng)過x天后與乙相遇，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，x（x+2）＝1，故選：D．9．（3分）隨著《三體》的熱播，越來越多的人喜歡上了天文，如圖1是北京三老屯里的直立的雷達，它的橫剖面如圖2所示，CD∥MN，F(xiàn)G⊥MN，雷達的反射面DGC和拋物線類似，在不考慮厚度的情況下，反射面口徑CD＝12m，最大深度EG＝8m．為了更好的跟蹤信號，雷達的底座AB繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)了一定的角度．如圖3所示，當∠ABM＝45°時，且CH∥MN，此時水平面寬度CH為（）A． B． C．9 D．10【解答】解：以CD為x軸，EG為y軸建立直角坐標系，如圖所示：∵CD＝12m，∴D（﹣6，0），C（6，0）．∵EG＝8m，∴E（0，﹣8）．設拋物線的解析式為y＝ax2﹣8，將點C（6，0）代入解析式，有36a﹣8＝0，∴a．∴拋物線為yx2﹣8．由題意，當∠ABK＝45°時，∴旋轉(zhuǎn)前CH與水平方向的夾角為45°，設直線CH的解析式為y＝x+b，將點C的坐標代入，∴6+b＝0．∴b＝﹣6．∴直線CH的表達式為：y＝x﹣6．聯(lián)立方程組，∴0．∴x1+x2，x1x2＝﹣9．∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2．∴|x1﹣x2|．由CH的表達式知，其和x軸的夾角為45°，則CH|（m）．∴此時水平面的寬度CH的長為m．故選：A．10．（3分）定義：（1）y是x的函數(shù)；（2）對于在自變量取值范圍之內(nèi)的任意x對應的函數(shù)值y，始終有y≤a（a為實數(shù)）．則y是x的“頂峰”函數(shù)．其中所有滿足條件a的最小值稱為這個函數(shù)的“巔峰”值．例如，y＝﹣x2是“頂峰”函數(shù)，它的“巔峰”值是0．下列說法正確的序號是（）①函數(shù)是“頂峰”函數(shù)；②函數(shù)y＝2x﹣3（x≤2）是“頂峰”函數(shù)，“巔峰”值為1；③若函數(shù)y＝﹣x+2（a≤x≤b，b＞a）的最小值不超過2a+1，“巔峰”值是b，則﹣1≤a＜1；④函數(shù)y＝x2﹣2ax+2（﹣a≤x≤﹣a+1）的“巔峰”值為3，則a的值為0或．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【解答】解：函數(shù)y＝（x＞0）無最大值，不是“頂峰”函數(shù)，故①錯誤；在y＝2x﹣3（x≤2）中，∵2＞0，∴y隨x值的增大而增大，當x＝2時，有最大值y＝2x﹣3＝1，即函數(shù)y＝2x﹣3（x≤2）是“頂峰”函數(shù)，“巔峰”值為1，故②正確；∵y＝﹣x+2，y隨x值的增大而減小，∴當a≤x≤b時，﹣b+2≤y≤﹣a+2，∵“巔峰”值是b，∴﹣a+2＝b，∵函數(shù)的最小值不超過2a+1，∴﹣b+2≤2a+1，∴a≥﹣1，∵b＞a，∴﹣a+2＞a，∴a＜1，∴a的取值范圍為：﹣1≤a＜1，故③正確；∵y＝x2﹣2ax+2的對稱軸是直線x＝a，當a≤﹣a+1，即時，函數(shù)的“巔峰”值是（﹣a+1）2﹣2a（﹣a+1）+2＝3a2﹣4a+3，∴3a2﹣4a+3＝3，解得：（舍去）或a＝0；當a＞﹣a，即a＞0時，函數(shù)的“巔峰”值是（﹣a）2+2a2+2＝3a2+2，∴3a2+2＝3，解得：，符合題意．綜上所述：a的值為或0，故④錯誤．∴正確的是②③，故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，其中第18題第1個空1分，第2空2分.不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置）11．（3分）計算：4．【解答】解：原式＝2+3﹣1＝4，故答案為：4．12．（3分）無錫2024年GDP約為16300億元，同比增長5.8%．其中16300用科學記數(shù)法表示為1.63×104．【解答】解：16300＝1.63×104．故答案為：1.63×104．13．（3分）請寫一個函數(shù)表達式，使其圖象經(jīng)過點（0，1），且函數(shù)值隨自變量的增大而減?。簓＝﹣x+1（答案不唯一）．【解答】解：設一次函數(shù)解析式：y＝kx+b，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，1），∴b＝1，∵函數(shù)值隨自變量的增大而減小，∴k＜0，可取k＝﹣1，∴y＝﹣x+1．故答案為：y＝﹣x+1（答案不唯一）．14．（3分）命題“等邊對等角”的逆命題是“等角對等邊”．【解答】解：“等邊對等角”的逆命題是等角對等邊；故答案為：等角對等邊．15．（3分）已知圓錐的底面圓半徑為3cm，母線長為4cm，則該圓錐的側(cè)面積為12πcm2．【解答】解：∵底面圓半徑為3cm，母線長為4cm，∴圓錐的側(cè)面積為＝πrl＝π?3?4＝12π（cm2），故答案為：12π．16．（3分）若菱形的兩條對角線長分別為6和8，則該菱形的面積為24．【解答】解：如圖：菱形ABCD中AC＝8，BD＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴△DAC的面積AC?OD，△BAC的面積AC?OB，∴菱形ABCD的面積＝△DAC的面積+△BAC的面積AC?（OD+OB）AC?BD8×6＝24．故答案為：24．17．（3分）如圖1，△ABC中，∠BCA＝90°，AB＝10，將其分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，然后再拼成如圖2的菱形PQMN（不重疊、無縫隙），若NH﹣PG＝2，則QH的長為．【解答】解：∵四邊形PQMN是菱形，∴PN＝MN＝PQ＝QM，∴CD＝BE＝AEAB＝5，CF＝BF＝PG，QH＝DE，HM＝AD，∵∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵AB＝10，AC＝NH＝2+PG＝2+CF，∴（2+CF）2+（2CF）2＝102，∴CF＝4（負值舍去），∴BC＝8，AC＝6，過C作CN⊥AB于N，∵S△ABC，∴CN，∴AN，DN，∴AD＝AN﹣DN，∴QH＝DE＝5，故答案為：．18．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，A（4，3），⊙P與射線OA以及y軸的正半軸始終相切，過點B（6，0）作⊙P的切線，切點為Q，則OA＝5，切線長BQ的最小值為．【解答】解：如圖1所示，設⊙P切y軸于點M，連接PM，∵A（4，3），∴OA5．∵⊙P與射線OA以及y軸的正半軸始終相切，∴圓心P在∠MOA的角平分線OP上．作A點關于直線OP的對稱點A'（0，5），則AA'的中點坐標為（2，4），則OP必經(jīng)過點（2，4），∴直線OP的表達式為y＝2x．設點P坐標為（x，2x），故OP．⊙P的半徑PM＝PQ＝x，連接PQ，則∠PQB＝90°，則由勾股定理可得：BQ2＝PB2﹣PQ2，即BQ2＝（x﹣6）2+（2x）2﹣x2＝4x2﹣12x+36＝4（x）2+27，故BQ2有最小值27，此時BQ最小為．故答案為：5，．三、解答題（本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）（1）因式分解：2m2﹣8；（2）化簡：．【解答】解：（1）2m2﹣8＝2（m2﹣4）＝2（m+2）（m﹣2）；（2）．20．（8分）（1）解方程：2x2+x﹣2＝0；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）2x2+x﹣2＝0，∵a＝2，b＝1，c＝﹣2，∴Δ＝12﹣4×2×（﹣2）＝1+16＝17，∴x，∴x1，x2；（2），由①得，x＜2，由②得，x，故不等式組的解集為：x＜2．21．（10分）如圖，點A、B、C、D在一條直線上，AE∥DF且AE＝DF，AB＝CD．求證：（1）△AEB≌△DFC；（2）四邊形BECF是平行四邊形．【解答】證明：（1）∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，在△AEB和△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（SAS）；（2）∵△AEB≌△DFC，∴EB＝CF．∠ABE＝∠DCF，∴∠EBC＝∠FCB，∴EB∥CF，∴四邊形BECF是平行四邊形．22．（10分）2025年春晚，無錫憑借“吳儂軟語聲聲慢，小橋流水處處景．”迅速火遍了整個華夏大地．“春晚流量”輻射了無錫的旅游市場，打卡無錫出鏡地成為熱點．小明和小紅也打算利用假期去逛逛，他們拿出四張明信片分別是拈花灣（記為A）、黿頭渚（記為B）、清名橋（記為C）、惠山古鎮(zhèn)（記為D），放入箱中攪勻后從箱中任意抽取一張卡片，記錄后放回，每張明信片的背面形狀、顏色、大小均相同．（1）小明選擇去清名橋的概率為；（2）求小明和小紅正好選擇同一個景點的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中小明選擇去清名橋的結(jié)果有1種，∴小明選擇去清名橋的概率為．故答案為：．（2）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小紅正好選擇同一個景點的結(jié)果有4種，∴小明和小紅正好選擇同一個景點的概率為．23．（10分）為了讓學生更好地看到中國科技如何驚艷破圈，某校籌備“科技賦能，為祖國點贊”主題日活動．【收集數(shù)據(jù)】為了解學生的興趣和愛好，隨機抽取的部分學生中下發(fā)調(diào)查問卷．“科技賦能，為祖國點贊”主題日學生領域意向調(diào)查問卷請選擇您感興趣的領域，并在其后“□”內(nèi)打“√”（每名同學必選且只能選擇其中一項）．A．衛(wèi)星太空加油□B．華為鴻蒙系統(tǒng)□C．DeepSeek的接入□D．《哪吒2》層級渲染□E．宇樹機器人□【整理數(shù)據(jù)】所有問卷全部收回且有效，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．【分析數(shù)據(jù)】請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查所抽取的學生40人，并直接補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中領域“E”對應扇形的圓心角的度數(shù)為72°；【做出決策】請合理安排講座，補全活動日程表：（3）學校有600名學生參加本次活動，其中選擇聆聽B、D講座的學生各有多少？（4）在（3）的條件下，確保聽取講座的每名學生都有座位，請你合理安排B，D兩場報告，補全此次活動日程表．“科技賦能，為祖國點贊”主題日活動日程表地點（座位數(shù)）時間1號匯報廳（200座）2號多功能廳（100座）8：00﹣9：30EA10：00﹣11：30CB13：00﹣14：30D設備檢修暫停使用【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計圖可知選擇領域A的有4人，由扇形統(tǒng)計圖可知選擇領域A的占本次調(diào)查所抽取的學生人數(shù)的10%，∴本次調(diào)查所抽取的學生人數(shù)為：4÷10%＝40（人），選擇領域D的有：40﹣4﹣6﹣10﹣8＝12（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）扇形統(tǒng)計圖中領域“E”對應扇形的圓心角的度數(shù)為360°＝72°；故答案為：72°；（3）選擇聆聽B：600＝90（人），選擇聆聽D：600＝180（人）；（4）選擇聆聽A：600＝60（人），由（3）知選擇聆聽B的有90人，可在2號多功能廳，選擇聆聽D的有180人，可在1號多功能廳．故答案為：B在2號匯報廳，D在1號匯報廳．24．（10分）如圖，已知△ABC，AB＝AC．（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡，標注相應的字母）①作△ABC的高CD，垂足為D；②在CD上求作點E，使AE⊥BE．（2）在（1）的條件下，當∠BAC＝2∠AED，CE＝2時，則AB的長為3．（如需畫草圖，請使用圖2）【解答】解：（1）①如圖1所示：CD即為所求；②如圖1所示：點E即為所求；（2）如圖，BC與⊙O交于點F，連接OE，AF，EF．根據(jù)題意，CD⊥AB，⊙O是△ABE的外接圓．由圓周角定理可知，∠AEB＝∠AFB＝90°，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAF＝2∠AED，BF＝CF．∴∠BAF＝∠ABE．∵BF＝ABsin∠BAF，AE＝ABsin∠EBA，∴BF＝AE．∴∠ABE＝∠BEF，∴EF∥AB．∵EF是△BCD的中位線，∴DE＝CE＝2．∵∠DOE＝∠OBE+∠OEB＝2∠OBE，∠DAC＝2∠BAF＝2∠ABE．∴∠DOE＝∠DAC，∴tan∠DOEtan∠DAC．∵．∴．在Rt△ODE中，OD2+DE2＝OE2，則（OA）2+22＝OA2，∴OA．故AB＝3．故答案為：3．25．（10分）《哪吒2》憑借其精彩的劇情、精良的制作以及深刻的文化內(nèi)涵，再次掀起觀影熱潮．某影院IMAX廳每場運營成本為2000元，該廳每場售出的電影票數(shù)量y（單位：張）與售價x（單位：元/張）之間滿足一次函數(shù)關系（30≤x≤80，且x是整數(shù)），部分數(shù)據(jù)如表所示：IMAX廳電影票售價x（元/張）4050IMAX廳售出電影票數(shù)量y（張）160120（1）請求出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）為激發(fā)文化消費活力，豐富市民文化生活，無錫市推出了春節(jié)惠民觀影的政策：觀眾購買無錫市任意影院、任意場次、任意影片均享受票價立減20元/張．該影院IMAX廳將電影票售價x定為多少時，該廳每場的獲利最大？（利潤＝實際票房收入﹣運營成本）【解答】解：（1）設y與x之間的函數(shù)關系式是y＝kx+b，則，解得，∴y＝﹣4x+320（30≤x≤80，且x是整數(shù)）；（2）設該廳每場的獲利為w元，根據(jù)題意得：w＝（﹣4x+320）（x﹣20）﹣2000＝﹣4x2+400x﹣8400＝﹣4（x﹣50）2+1600，∵﹣4＜0，30≤x≤80，∴當x＝50時，w最大值，最大值為1600，答：該影院IMAX廳將電影票售價x定為50元時，該廳每場的獲利最大．26．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、點D在⊙O上，連接AD、CB并延長交于點E，過點D作⊙O的切線交CE于F，當DF⊥CE時，（1）求證：AB＝BE；（2）若，求BC的長．【解答】（1）證明：連接OD，則OD＝OA，∴∠ODA＝∠A，∵DF與⊙O相切于點D，∴DF⊥OD，∵DF⊥CE，∴OD∥CE，∴∠ODA＝∠E，∴∠A＝∠E，∴AB＝BE．（2）解：連接BD、CD，則∠A＝∠C，∵AB是⊙O的直徑，DF⊥OD，DF⊥CE，BF，DF＝2，∴∠ADB＝∠ODF＝∠CFD＝90°，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠A+∠OBD＝90°，∠BDF+∠ODB＝90°，∴∠A＝∠BDF，∴∠C＝∠BDF，∴tanC＝tan∠BDF，∴CF＝2DF＝2×24，∴BC＝CF﹣BF＝43，∴BC的長是3．27．（10分）二次函數(shù)圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，連接BC，在該圖象上有一點P，連接BP，CP．設P點的橫坐標為m（0＜m＜4）．（1）若C（0，3），①求該二次函數(shù)的表達式；②m為何值時，△BCP的面積取得最大值？（2）連接AP交y軸于點E，直線BP交y軸于點F，求證：是定值．【解答】（1）解：①由題意得：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），則﹣4a＝3，則a，則拋物線的表達式為：yx2x+3；②由點B、C的坐標得，直線BC的表達式為：yx+3，作PH∥y軸交BC于點H，設點P（m，m2m+3），則H（m，m+3），則PHm2+3m，則△B