廣東省江門市鶴山市紀(jì)元中學(xué)2024～2025學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

/紀(jì)元中學(xué)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)科試卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知函數(shù)，則（）A.B.C.D.2.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.3.已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則的值為（）A.21B.20 C.19 D.184.在的展開式中，的系數(shù)為（）A.B.C.21 D.355.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則下列判斷正確的是（）A.數(shù)列為等差數(shù)列B.C.數(shù)列存在最大值D.數(shù)列存在最大值6.從4名醫(yī)生，3名護(hù)士中選出3人組成一個(gè)醫(yī)療隊(duì)，要求醫(yī)生和護(hù)士都有，則不同的選法種數(shù)為（）A.12B.18C.30 D.607.若曲線在處的切線與曲線也相切，則的值為（）A.B. C.1D.8.設(shè)，若函數(shù)在內(nèi)存在極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分..9.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一直角坐標(biāo)系中，可能正確的是（）A.B.C.D.10.有甲、乙、丙等6名同學(xué)，則下列說法正確的是（）A.6人站成一排，甲、乙兩人相鄰，則不同的排法種數(shù)為240B.6人站成一排，甲、乙、丙按從左到右站位（不一定相鄰），則不同的站法種數(shù)為240C.6名同學(xué)平均分成三組分別到、、三個(gè)工廠參觀，每名同學(xué)必須去，且每個(gè)工廠都有人參觀，則不同的安排方法有90種D.6名同學(xué)分成三組參加不同的活動，每名同學(xué)必須去，且每個(gè)活動都有人參加，甲、乙、丙在一起，則不同的安排方法有36種11.已知數(shù)列滿足，，則下列結(jié)論正確的有（）A.為等比數(shù)列B.的通項(xiàng)公式為C.為遞增數(shù)列D.的前項(xiàng)和三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.為培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校準(zhǔn)備在高二年級開設(shè)A，B，C，D，E，F(xiàn)六門選修課程，學(xué)校規(guī)定每個(gè)學(xué)生必須從這6門課程中選3門，且A，B兩門課程至少要選1門，則學(xué)生甲共有______種不同的選法．13.已知函數(shù)，則__________．14.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15、(13分)某校舉行勞動技術(shù)比賽，該校高二（1）班的班主任從本班的5名男選手和4名女選手中隨機(jī)地選出男、女選手各2名參加本次勞動技術(shù)比賽中的團(tuán)體賽，并排好團(tuán)體賽選手的出場順序.在下列情形中各有多少種不同的安排方法？(1)男選手甲必須參加，且第4位出場；(2)男選手甲和女選手乙都參加，且出場的順序不相鄰。16.(15分)已知函數(shù)在時(shí)取得極大值4.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.17.(15分)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，（為常數(shù)）(1)求a的值；(2)求的通項(xiàng)公式；(3)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和18.(17分)已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求.19.(17分)已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).紀(jì)元中學(xué)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)卷答案單項(xiàng)選擇題：1.D2.C3.A4.B5.D6.C7.B8.B二、多項(xiàng)選擇題：9.ABC10.ACD11.ABD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.1613.14.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15、解：（1）完成該件事情可分兩步進(jìn)行：第一步，選出選手，有C41C42種方法；第二步，排好出場順序，有A（2）完成該件事情可分兩步進(jìn)行：第一步，選出選手，有C4第二步，排好出場順序，有A22A316.解：(1)、，由題意得，解得3分此時(shí)，，4分當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，6分當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，8分當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，10分所以在時(shí)取得極大值，所以11分、由（1）可知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.13分又因?yàn)?，，，，所以函?shù)在區(qū)間上的最大值為4，,最小值為0.15分17、解：（1）當(dāng)時(shí)，，2分當(dāng)時(shí)，，5分因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，則時(shí)也應(yīng)滿足，即，又，所以，解得；7分（2）由（1）得9分（3），11分13分15分18.解：（1）、當(dāng)時(shí)，，可得，2分當(dāng)時(shí)，，可得，則，5分是首項(xiàng)?公比都為的等比數(shù)列，故.7分（2）、由題設(shè)，，，9分則，12分所以，15分所以17分19.解：（1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?2分當(dāng)時(shí)，恒成立，所以f(x)在上單調(diào)遞減；4分當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，6分所以f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.7分（2）令，得.8分令，則，10分令，得；令，得，所以函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。所以；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，