銳角三角函數(shù)-2022-2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編（含答案）

考點(diǎn)六：銳角三角函數(shù)一三年（2022-2024）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編

一、解答題

1.[2022年吉林中考真題]動(dòng)感單車是一種新型的運(yùn)動(dòng)器械.圖①是一輛動(dòng)感單車的實(shí)物圖，

圖②是其側(cè)面示意圖.△BCD為主車架，A3為調(diào)節(jié)管，點(diǎn)A,B,C在同一直線上.已知長

為70cm,/BCD的度數(shù)為58。.當(dāng)AB長度調(diào)至34cm時(shí)，求點(diǎn)A到CD的距離AE的長度（結(jié)

果精確到1cm）.（參考數(shù)據(jù)：sin58°=0.85,cos580=0.53,tan58°=1.60）

2.[2024年陜西中考真題]如圖所示，一座小山頂?shù)乃接^景臺(tái)的海拔高度為1600m,小明想

利用這個(gè)觀景臺(tái)測量對(duì)面山頂C點(diǎn)處的海拔高度，他在該觀景臺(tái)上選定了一點(diǎn)A,在點(diǎn)A處

測得C點(diǎn)的仰角NC4E=42。，再在AE上選一點(diǎn)3,在點(diǎn)3處測得C點(diǎn)的仰角夕=45。，

AB=10m.求山頂C點(diǎn)處的海拔高度.（小明身高忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：sin42°?0.67,

cos42°?0.74,tan42°?0.90）

3.[2023年西藏中考真題]如圖，輪船甲和輪船乙同時(shí)離開海港。，輪船甲沿北偏東60。的方

向航行，輪船乙沿東南方向航行，2小時(shí)后，輪船甲到達(dá)A處，輪船乙到達(dá)3處，此時(shí)輪船

甲正好在輪船乙的正北方向.已知輪船甲的速度為每小時(shí)25海里，求輪船乙的速度.（結(jié)果保

留根號(hào)）

4.[2023年新疆中考真題]烽燧即烽火臺(tái)，是古代軍情報(bào)警的一種措施，史冊(cè)記載，夜間舉火

稱“烽”，白天放煙稱“燧”.克孜爾雜哈烽燧是古絲綢之路北道上新疆境內(nèi)時(shí)代最早、保存最完

好、規(guī)模最大的古代烽燧（如圖（1））.某數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測量該烽燧的高度，如

圖（2）,無人機(jī)飛至距地面高度31.5米的A處，測得烽燧的頂部C處的俯角為50。，測

得烽燧BC的底部B處的俯角為65。，試根據(jù)提供的數(shù)據(jù)計(jì)算烽燧BC的高度.

（參數(shù)據(jù)：sin50°?0.8,cos50°?0.6,tan50-1.2,sin65°?0.9,cos65°?0.4,

tan65°?2.1）

圖⑴圖⑵

5.[2022年安徽中考真題]如圖，為了測量河對(duì)岸A,3兩點(diǎn)間的距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸

南側(cè)選定觀測點(diǎn)C,測得A,3均在C的北偏東37。方向上，沿正東方向行走90米至觀測點(diǎn)

D,測得A在。的正北方向，3在。的北偏西53。方向上.求A,3兩點(diǎn)間的距離.

參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75.

D

6.[2023年安徽中考真題]如圖，O,H是同一水平線上的兩點(diǎn)，無人機(jī)從。點(diǎn)豎直上升到A

點(diǎn)時(shí)，測得A到R點(diǎn)的距離為40m,H點(diǎn)的俯角為24.2。，無人機(jī)繼續(xù)豎直上升到點(diǎn)，測得R

點(diǎn)的俯角為36.9。.求無人機(jī)從A點(diǎn)到點(diǎn)的上升高度A3（精確到0.1m）.

參考數(shù)據(jù)：sin24.2°?0.4bcos24.2°?0.91tan24.2°?0.45-sin36.9°?0.60-

cos36.9°b0.80，tan36.9°?0.75?

電q的爐.....

:y、24,2。''、、

:40m、、、、、、

：、一'

h.................................

OR

7.[2022年新疆中考真題]周末，王老師布置了一項(xiàng)綜合實(shí)踐作業(yè)，要求利用所學(xué)知識(shí)測量一棟

樓的高度.小希站在自家陽臺(tái)上,看對(duì)面一棟樓頂部的仰角為45。,看這棟樓底部的俯角為37。,已

知兩樓之間的水平距離為30m，求這棟樓的高度.（參考數(shù)據(jù):

sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75)

8.[2022年河南中考真題]開封清明上河圖是依照北宋著名畫家張擇端的《清明上河圖》建造

的，拂云閣是園內(nèi)最高的建筑.某數(shù)學(xué)小組測量拂云閣。C的高度，如圖，在A處用測角儀測

得拂云閣頂端。的仰角為34。，沿AC方向前進(jìn)15m到達(dá)3處，又測得拂云閣頂端。的仰角

為45。.已知測角儀的高度為1.5m,測量點(diǎn)A,5與拂云閣DC的底部C在同一水平線上，求

拂云閣DC的高度（結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin34°?0.56,cos34°?0.83,

tan34°?0.67）.

9.[2023年內(nèi)蒙古呼和浩特中考真題]如圖所示，小明上學(xué)途中要經(jīng)過A,3兩地，由于A,B

兩地之間有一片草坪，所以需要走路線AC,CB.小明想知道A,3兩地間的距離，測得

AC=50m,ZA=45°,4=40。，請(qǐng)幫小明求出兩地間距離A3的長.（結(jié)果用含非特殊角

的三角函數(shù)和根式表示即可）

10.[2022年天津中考真題]如圖，某座山A3的頂部有一座通訊塔3C,且點(diǎn)A,B,C在同一

條直線上.從地面P處測得塔頂C的仰角為42。，測得塔底B的仰角為35。.已知通訊塔BC的

高度為32m,求這座山A3的高度（結(jié)果取整數(shù)）.

（參考數(shù)據(jù)：tan35%0.70,tan42°?0.90）

IL[2024年山西中考真題]研學(xué)實(shí)踐：為重溫解放軍東渡黃河“紅色記憶”，學(xué)校組織研學(xué)活

動(dòng).同學(xué)們來到毛主席東渡黃河紀(jì)念碑所在地，在了解相關(guān)歷史背景后，利用航模搭載的3D

掃描儀采集紀(jì)念碑的相關(guān)數(shù)據(jù).

數(shù)據(jù)采集：如下圖，點(diǎn)A是紀(jì)念碑頂部一點(diǎn)，A3的長表示點(diǎn)A到水平地面的距離.航模從紀(jì)

念碑前水平地面的點(diǎn)M處豎直上升，飛行至距離地面20米的點(diǎn)C處時(shí)，測得點(diǎn)A的仰角

ZACD=18.4°；然后沿CN方向繼續(xù)飛行，飛行方向與水平線的夾角NNCD=37。，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)

A正上方的點(diǎn)E處時(shí)，測得AE=9米；…

數(shù)據(jù)應(yīng)用：已知圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，E,A,3三點(diǎn)在同一直線上.請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)

據(jù)，計(jì)竽紀(jì)念碑頂部點(diǎn)A到地面的距離A3的長（結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù):

sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,sinl8.4°?0.32,cos18.4°?0.95,

tan18.4。a033).

C-:-D

MB

12.[2024年西藏中考真題]在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，次仁和格桑自主設(shè)計(jì)了“測量家附近的一

座小山高度”的探究作業(yè).如圖，次仁在A處測得山頂。的仰角為30。；格桑在3處測得山頂C

的仰角為45。.已知兩人所處位置的水平距離的V=210米，A處距地面的垂直高度40=30

米，3處距地面的垂直高度BN=20米，點(diǎn)F,N在同一條直線上，求小山CV的高度.（結(jié)

果保留根號(hào)）

13.[2024年天津中考真題]綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測角儀測量天津海河上一座橋的橋塔A3

的高度（如圖①）.某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖②，點(diǎn)C,D,E依次在同一條水平直

線上，￡>E=36m,EC±AB,垂足為C.在。處測得橋塔頂部3的仰角（NCDB）為45。,

測得橋塔底部A的俯角（NCZM）為6。，又在E處測得橋塔頂部3的仰角（NCEB）為31。.

（I）求線段的長（結(jié)果取整數(shù)）；

（2）求橋塔的高度（結(jié)果取整數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：tan31Oa0.6,tan6°?0.1.

14.[2024年海南中考真題]木蘭燈塔是亞洲最高、世界第二高的航標(biāo)燈塔，位于海南島的最

北端，是海南島東北部最重要的航標(biāo).某天，一艘漁船自西向東（沿AC方向）以每小時(shí)10海

里的速度在瓊州海峽航行，如圖所示.

航行記錄一：上午8時(shí)，漁船到達(dá)木蘭燈塔尸北偏西60。方向上的A處.

記錄二：上午8時(shí)30分，漁船到達(dá)木蘭燈塔P北偏西45。方向上的3處.

記錄三：根據(jù)氣象觀測，當(dāng)天凌晨4時(shí)到上午9時(shí)，受天文大潮和天氣影響，瓊州海峽C點(diǎn)

周圍5海里內(nèi)，會(huì)出現(xiàn)異常海況，點(diǎn)C位于木蘭燈塔P北偏東15。方向.

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解決下列問題:

（1）填空：ZPAB=°,ZAPC=°,AB=海里；

（2）若該漁船不改變航線與速度，是否會(huì)進(jìn)入“海況異?！眳^(qū)，請(qǐng)計(jì)算說明.

（參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,73?1.73,指。2.45）

參考答案

1.答案：88cm

解析：在Rt^ACE中，ZAEC=90，NC=58，AC=AB+BC=34+70=104>

AE=ACsinC=104xsin58?104x0,85?88-

答：點(diǎn)A到CD的距離AE的長度約為88cm.

2.答案：山頂C點(diǎn)處的海拔高度為1690m.

解析：過點(diǎn)C作CDJ_AE交AE的延長線于點(diǎn)。，設(shè)CD=xm,

7\BE/D

(\II

在中，ZCBD=45°=ZBCD,

BD=CD=xm，

在Rt^C4D中，ZCAD=42°,

AB=10m,

———x=10，

0.9

解得x=90,

山頂C點(diǎn)處的海拔高度為1600+90=1690（m）.

3.答案：至西海里/小時(shí).

解析：過。作于D,

在RtaAO。中，NAO￡>=90?！?0。=30。，04=25x2=50（海里），

OD=（9A-cos30°=50x—=25^（海里），

2

在中，"06=4550=45。，

二05=0OD=25百義加=25痣（海里），

輪船乙的速度為至四海里/小時(shí).

2

4.答案：烽燧3C的高度為13.5m

解析：如圖，過點(diǎn)A作3c的垂線，交3C的延長線于點(diǎn)E

由題意易知，四邊形AD3E是矩形，.?.AD=EB=31.5.

RF

在Rt^AEB中，ZBAE=65°,tanZBAE=—，

AE

AE=-BE31.5

=15.

tan65°~2A

PC

在RtAAEC中，NCAE=50°,tanZCAE=—

AE

.?.EC=AE-tan50°?15x1.2=18,

:.BC=EB-EC=31.5-18=13.5.

答：烽燧3c的高度為13.5m.

5.答案：A,3兩點(diǎn)間的距離為96nl.

解析：如圖，由題意知，ZECA=3T,CD=90,ZADC=90%ZADB=53°,AD//EC,

:.ZBCD=53°,ZBDC=ZADC-ZADB=37°,NA=37。，

/BCD+NBDC=90。,

.?.480=90。，即ACLB。.

在RtACBD中，BD=CDcosZBDC=90cos37°?90x0.80=72.

在Rt△ABD中，AB=-^-=-72^—=96.

tanAtan37°0.75

答：A,3兩點(diǎn)間的距離為96m.

6.答案：10.9米

解析：由題意，得NOW=24.2。，ZORB=36.9°.

在RtzXQAR中,cosZORA=>sinZORA=>

ARAR

OR=AR-cos24.2°?40x0.91=36.4(m)

OA=AR-sin24.2°?40x0.41=16.4(m).

OR

在尺中，tanZORB=——，

OR

06=OR?tan36.9°?36.4x0.75=27.3(m),

AB=OB-OA=27.3-16.4=10.9(m).

答：無人機(jī)從A點(diǎn)到3點(diǎn)的上升高度A3約為10.9m.

7.答案：這棟樓的高度為：52.5米

解析：過A作AEL5c于E,

ZAEB=ZAEC=90°

由依題意得：ZE4B=45°,ZC4E=37°,CD=AE=30,

RtAAEB和RtAAEC中，

BFCF

"：tan/BAE=——,tanZCAE=—

AEAE

：.BE=AExtan45°=30xl=30,

CE=AExtan37°?30x0.75=22.5

I.BC=BE+CE=30+22.5=52.5

這棟樓的高度為：52.5米.

8.答案：32m

解析：如圖，延長交DC于點(diǎn)H,由題意知，EHYDC.

設(shè)。/=x.

在中，ZDFH=45°,

：.FH=DH=x.

在RtADHE中，ZDEH=34°,

,…J-j----D--H----------X----

-tan340tan340'

x

EF=15,:.EH-FH^15,即------x=15,

tan34°

x?30.5,

.-.DC=30.5+1.5=32.

答：拂云閣DC的高度約為32nl.

25世、

9.答案:25立+m

tan40°?

解析：過C作CH_LAB于如圖:

在RtzXACH中，NA=45°,AC=50m,

AH=AC-cosA=50x^=25拒(m),CH=AC-sinA=50x=250(m),

在RtABCH中，4=40。，CH=25①m,

，加-^-=至空，

tan40°tan40°

(「25x/2)

1.AB=AH+BH=2572+——m；

、tan40°J

二兩地間距離AB的長為250

10.答案：112m

解析：根據(jù)題意，BC=32,ZAPC=42°,ZAPB=3.

在RtZXK4c中，tan/APC=——,

PA

AC

PA=------------.

tanZAPC

AH

在中，tanZAP5=——，

PA

?A3

PA=------------.

tan/APB

AC=AB+BC,

AB+BCAB

tanZAPCtanZAPB'

“nBC-tanZAPB32xtan35°32x0.70、

AB=---------------------------------=-------------------------?-----------------=112（m）.

tanZAPC-tanZAPBtan420-tan35°0.90-0.70

答：這座山A3的高度約為112m.

11.答案：27米

解析：延長CD交A3于點(diǎn)H.

由題意得，四邊形CM38為矩形.

:.CM=HB=20.

在RtZXACH中，ZAHC=90°,ZACH=18.4°,

tanZACH=^~,AHAHAH

------------------------------X-------

CHtanZACHtan18.4°0.33

在RtAECH中，ZEHC=90°,ZECH=37°,

FJ-fEHEHEH

..tanNEC"=——CH=

CHtanZECHtan37°~075

設(shè)AH=x.

y-LQ

AE=9,:.EH=0?9,

0.75

解得x?7.1.

AB=AH+HB?7.1+20=27.1?27（米）

答：點(diǎn)A到地面的距離A3的長約為27米.

12.答案：（100G-70）米

解析：根據(jù)題意可得：ZAMF=ZDFM=ZADF=90°,ZBEF=ZEFN=ZBNF=90°,

???四邊形4WFD和四邊形卸歷石為矩形，

，尸=AM=30米，BN=EF=20米,MF=AD,FN=BE,

：.DE-EF=30—20=10（米），

設(shè)CD=x,則CE=CD+DE=(x+10)米,

ZC4￡>=30°,ZADC=90°,

：.AD=0。

tan30°方3

T

,：ZCBE=45°,NCEB=90°,

CEx+101A

：.BE=——--------=x+10,

tan45°1

:.MF=AD=gx,FN=BE=X+10,

：AGV=210米，

A/3X+x+10=210,

解得：x=1006-100,

CF=CD+DF=10073—100+30=(10073-70)米.

13.答案：(1)54m

(2)59m

解析：(I)設(shè)CD=x,由。E=36,得CE=CD+DEx+36.

EC工AB,垂足為C,

:.ZBCE=ZACD=90°.

在RtZ^BC。中，tanZCDB=—,ZCDB=45°,

CD

BC=CDtanZCDB=x-tan45°=x.

在Rta^CE中，tanZCEB=—,ZCEB=31°,

CE

BC=CE?tanZCEB=(x+36)?tan31°.