河南省南陽市鎮(zhèn)平縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024-2025學(xué)年河南省南陽市鎮(zhèn)平縣九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）5的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．?15 C．5 2．（3分）近期浙江大學(xué)的科學(xué)家們研制出今為止世界上最輕的材料，這種被稱為“全碳?xì)饽z”的固態(tài)材料密度僅每立方厘米0.00016克，數(shù)據(jù)0.00016用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）A．1.6×104 B．0.16×10﹣3 C．1.6×10﹣4 D．16×10﹣53．（3分）將一塊直尺與一塊三角板如圖2放置，若∠1＝45°，則∠2的度數(shù)為（）A．145° B．135° C．120° D．115°4．（3分）一個(gè)幾何體由一些大小相同的小正方體組成，如圖是它的主視圖和左視圖，那么組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最多為（）A．7 B．8 C．9 D．105．（3分）某科普小組有5名成員，身高分別為（單位：cm）：165，170，175，168，172，增加身高為170cm的1名成員后，現(xiàn)在科普小組成員的身高與原來相比（）A．平均數(shù)不變，方差變小 B．平均數(shù)不變，方差變大 C．平均數(shù)不變，方差不變 D．平均數(shù)變小，方差不變6．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A．x=y+512x=y?5 C．x=y+52x=y?5 D．7．（3分）如圖，⊙O的半徑為2，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC．若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，則弦BC的長為（）A．43 B．33 C．23 D．38．（3分）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）A．14 B．13 C．?19．（3分）下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時(shí)間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x；③用長度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長x．其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．（3分）如圖1，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)P所走的路程為x，線段OP的長為y，若y與x之間的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的周長為（）A．14 B．28 C．40 D．48二、填空題（每題3分，共15分）11．（3分）若x?8在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．12．（3分）不等式組2x?7＜3(x?1)①43x+3≤1?13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，AFFC=14，則14．（3分）如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)．設(shè)PC的長度為x，PE與PB的長度和為y，圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則圖象上最低點(diǎn)H的坐標(biāo)為．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，M是BC的中點(diǎn)，P是A′B′的中點(diǎn)，連接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，則線段PM的最大值是．三、解答題（共75分）16．（10分）①計(jì)算(π?1)0②化簡：a217．（9分）某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有1200名男生，請(qǐng)估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)；（4）小明認(rèn)為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為1200×2718．（9分）如圖，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，射線BE經(jīng)過圓心O并交⊙O于點(diǎn)D，連接AD、CD，BC與AD的延長線交于點(diǎn)F．（1）求證：DF平分∠CDE．（2）若tan∠ABD=12，⊙O的半徑為5，求（3）若∠ACD＝30°，CD＝1，則AB的長為．19．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，AB⊥CD，連接AC，OD．（1）求證：∠BOD＝2∠A；（2）若∠A＝30°，AB＝4，求CD的長．20．（9分）風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖①），圖②是平面圖．光明中學(xué)的數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)風(fēng)電塔桿進(jìn)行了測量，甲同學(xué)站在平地上的A處測得塔桿頂端C的仰角是55°，乙同學(xué)站在巖石B處測得葉片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H在同一直線上，G，A，H在同一條直線上），他們事先從相關(guān)部門了解到葉片的長度為15米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計(jì)），巖石高BG為4米，兩處的水平距離AG為23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔桿CH的高．（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）21．（9分）某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購買A、B兩種獎(jiǎng)品，若購買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件，共需60元；若購買A種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品3件，共需95元．（1）求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，設(shè)購買A種獎(jiǎng)品m件，購買費(fèi)用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式．請(qǐng)您確定當(dāng)購買A種獎(jiǎng)品多少件時(shí)，費(fèi)用W的值最少．22．（10分）“詩圣”杜甫出生在鄭州鞏義市筆架山下的窯洞里，窯洞是黃土高原、黃河中游特有的民居形式．如圖，某窯洞口的截平面下部為矩形EFGH，上部為拋物線．已知下部矩形的長為4米，寬為2米，窯洞口的最高點(diǎn)P離地面EF的距離為4米．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求（1）中所建坐標(biāo)系中拋物線的表達(dá)式；（3）若在窯洞口的上部安裝一個(gè)矩形窗戶ABCD（窗戶的邊框忽略不計(jì)），使得點(diǎn)A，B在下部矩形的邊上，點(diǎn)C，D在拋物線上，且AB＝2BC，那么這個(gè)窗戶的寬BC為多少米？23．（10分）（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，△ABC和△CEF都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EFC＝90°，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為；（2）【拓展研究】在（1）的條件下，將△CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接BE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無變化？僅就圖2的情形給出證明；（3）【問題發(fā)現(xiàn)】當(dāng)AB＝AC＝2，△CEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)候，直接寫出線段AF的長．

參考答案一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案ACBBAACAAB二、填空題（每題3分，共15分）11．x≥8．12．﹣4＜x≤﹣1．13．1．14．（423，15．3．三、解答題（共75分）16．解：①(π?1)＝1+4×22?＝1+22?22＝4；②a=(a+2)(a?2)=(a+2)(a?2)=(a+2)(a?2)a(a?1)?＝a+2．17．解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）＝360°×40%＝144°；故答案為：144°；（2）“經(jīng)常參加”的人數(shù)為：300×40%＝120（人），喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)為：120﹣27﹣33﹣20＝120﹣80＝40人；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)約為：1200×40答：估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)為160人；（4）這個(gè)說法不正確．理由如下：小明得到的108人是全校經(jīng)常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)，而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會(huì)有最喜歡乒乓球的，因此應(yīng)多于108人．18．（1）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠ADB，∠CDF＝∠ABC，∴∠CDF＝∠ADB，∵∠EDF＝∠ADB，∴∠EDF＝∠CDF，∴DF平分∠CDE；（2）解：∵BD為直徑，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，在RtABD中，∵tan∠ABD=AD∴設(shè)AD＝x，AB＝2x，∴BD=x2即5x＝25，解得x＝2，∴AD＝2，AB＝4，∵∠ABF＝∠ACB＝∠ADB，∠DAB＝∠BAF，∴△ABD∽△AFB，∴AD：AB＝AB：AF，即2：4＝4：AF，解得AF＝8，∴DF＝AF﹣AD＝8﹣2＝6；（3）解：∵∠ABD＝∠ACD＝30°，∴∠ADB＝60°，∴∠ACB＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝30°，∴BC=3CD=∴AB=3故答案為：3．19．（1）證明：如圖1，連接AD，∵AB是⊙O的直徑，AB⊥CD，∴BC=∴∠CAB＝∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝2∠CAB；（2）解：如圖2，∵∠A＝30°，∠BOD＝2∠A，∴∠BOD＝60°，∵AB⊥CD，∴CE＝DE，∠OED＝90°，∴∠D＝30°，∵AB＝4，∴OD＝2，∴OE=12OD∴DE=2∴CD＝2DE＝23．20．解：如圖，作BE⊥DH于點(diǎn)E，則GH＝BE、BG＝EH＝4，設(shè)AH＝x，則BE＝GH＝GA+AH＝23+x，在Rt△ACH中，CH＝AHtan∠CAH＝tan55°?x，∴CE＝CH﹣EH＝tan55°?x﹣4，∵∠DBE＝45°，∴BE＝DE＝CE+DC，即23+x＝tan55°?x﹣4+15，解得：x≈30，∴CH＝tan55°?x＝1.4×30＝42，答：塔桿CH的高為42米．21．解：（1）設(shè)A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是x元、y元，3x+2y=605x+3y=95，得x=10答：A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是10元、15元；（2）由題意可得，W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500，∵A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，∴m≤3（100﹣m），解得，m≤75，∴當(dāng)m＝75時(shí)，W取得最小值，此時(shí)W＝﹣5×75+1500＝1125，答：W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式是W＝﹣5m+1500，當(dāng)購買A種獎(jiǎng)品75件時(shí)，費(fèi)用W的值最少．22．解：（1）以H為原點(diǎn)，HG所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系如下：∵窯洞口的最高點(diǎn)P離地面EF的距離為4米，矩形的長為4米，寬為2米，∴P的坐標(biāo)為（2，2）；故答案為：（2，2）；（2）根據(jù)題意，拋物線頂點(diǎn)為（2，2），且經(jīng)過點(diǎn)（0，0），設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a（x﹣2）2+2，將（0，0）代入得：0＝4a+2，解得a=?1∴y=?12（x﹣2）2+2=?12x∴拋物線的表達(dá)式為y=?12x2+2（3）設(shè)D（m，?12m2+2m），則AD=?12m2+2∵AB＝2BC，∴AB＝2（?12m2+2m）＝﹣m2+4∵m+（﹣m2+4m）＝﹣m2+5m，∴C（﹣m2+5m，?12m2+2把C（﹣m2+5m，?12m2+2m）代入y=?12x?12m2+2m=?12（﹣m2+5m）2+2（﹣m∴m2﹣4m＝（﹣m2+5m）2﹣4（﹣m2+5m），∴m（m﹣4）＝m（m﹣5）（m﹣1）（m﹣4），∴m（m﹣4）[1﹣（m﹣5）（m﹣1）]＝0，∴m（m﹣4）（﹣m2+6m﹣4）＝0，∴m＝0或m﹣4＝0或﹣m2+6m﹣4＝0，解得m＝0（不符合題意，舍去）或m＝4（不符合題意，舍去）或m＝3?5或m＝3+∴D（3?5，﹣1+∴BC＝AD＝﹣1+5∴窗戶的寬BC為（﹣1+523．解：（1）BE=2AF如圖1中，∵△AFC是等腰直角三角形，∴AC=2∵AB＝AC∴BE＝AB=2AF（2）BE=2AF如圖2中，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴sin∠ABC=CA在Rt△EFC中，∠FEC＝∠FCE＝45°，∠EFC＝90°，∴sin∠FEC=CF∴CACB又∵∠FEC＝∠ACB＝45°，∴∠FEC﹣∠ACE＝∠ACB﹣∠ACE．即∠FCA＝∠ECB．∴△ACF∽△BCE，∴BEAF∴BE=2AF（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段AF上時(shí)，如圖2，由（1）知，CF＝EF=2在Rt△BCF中，CF=2，BC＝22根據(jù)勾股定理得，BF=6∴BE＝BF﹣EF=6由（2）知，BE=2AF∴AF=3當(dāng)點(diǎn)E在線段BF