2025年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)與碣石鎮(zhèn)第五中學(xué)聯(lián)考九年級中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

陸豐市碣石中學(xué)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期九年級階段（一）數(shù)學(xué)卷班別________________姓名_________________試室號________座位____________一、單選題（每小題3分，共30分）1．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（

）A．B． C． D．2．下列事件中，屬于必然事件的是（

）A．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中10環(huán)B．有一匹馬奔跑的速度是70米/秒C．任意拋擲一只紙杯，杯口朝下D．在地面上向空中拋擲一石塊，石塊終將落下3．如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的等邊上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．有一組數(shù)據(jù)：35，40，38，36，42，42，75，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．40 B．37 C．36 D．395．函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－4，6），則下列個點(diǎn)中在圖象上的是（

）A．（3，8） B．（－3，8） C．（－8，－3） D．（－4，－6）6．要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為和，另一個三角形的最長邊長為，則它的最短邊為（）A． B． C． D．7．把拋物線y＝2x2先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（

）A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4 C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+48．如圖已知扇形的半徑為，圓心角的度數(shù)為，若將此扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則圍成的圓錐的底面積為（）A． B． C． D．9．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則不等式的解是（

）

A．或 B．或C．或D．或10．利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識別.某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，圖2是某個學(xué)生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為，，，，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為.如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號為，表示該生為5班學(xué)生.表示6班學(xué)生的識別圖案是（

）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．因式分解：12．在一個不透明的袋子里裝有紅球黃球共10個，這些球除顏色外都相同，小明通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋子中紅球的個數(shù)可能是個．13．如圖，在半徑為10cm的⊙O中，AB＝16cm，弦OC⊥AB于點(diǎn)C，則OC等于cm．14．如圖，一名男生將實(shí)心球從A處擲出，球所經(jīng)過的路線是拋物線的一部分，則這個男生將球擲出的水平距離為m．15．如圖是一個地鐵站入口的雙翼閘機(jī)．它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當(dāng)雙翼收起時，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為cm．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，為平面內(nèi)的動點(diǎn)，且滿足，為直線上的動點(diǎn)，則線段長的最小值為.三、解答題（一）（17題5分，18題、19題每小題6分，共17分）17．計算：18．先化簡，再求值：，其中．19．小軍想出了一個測量建筑物高度的方法：在地面上點(diǎn)C處平放一面鏡子，并在鏡子上做一個標(biāo)記，然后向后退去，直至站在點(diǎn)D處恰好看到建筑物AB的頂端A在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合（如圖）．設(shè)小軍的眼睛距地面1.65m，BC、CD的長分別為60m、3m，求這座建筑物的高度．解答題（二）（20題、21題、22題每小題8分，共24分）20．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值．21．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于和兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)在軸上，且的面積為6，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22．家庭成員尤其是父母對待日常生活和工作的態(tài)度和處事方法都會對孩子有潛移默化的影響，父母在教育孩子認(rèn)識問題和解決問題方面對孩子采取怎樣的指導(dǎo)、幫助、要求，都會形成孩子對待問題的方式．為此，某校舉行了一次“智慧家長”系列講座活動，活動過程中，甲、乙、丙、丁四位家長踴躍發(fā)言，積極互動．活動后校方準(zhǔn)備從這四位家長中隨機(jī)抽選一位作為家長代表做總結(jié)發(fā)言，并從剩下的三位家長中隨機(jī)抽選一位做進(jìn)一步訪談?wù){(diào)查．(1)選擇家長乙作為家長代表做總結(jié)發(fā)言的概率為________；(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法求家長甲作為家長代表做總結(jié)發(fā)言，且家長丁被抽選做進(jìn)一步訪談?wù){(diào)查的概率．解答題（二）（23題10分24題10分、25題每小題11分，共31分）23．某公司為配合國家垃圾分類入戶的議，設(shè)計了一款成本為10元/件的多用途垃圾桶投放市場，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)．銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)．(1)若該公司獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式：當(dāng)銷售單價定位多少時，該多用途垃圾桶獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？(2)若物價部門限定該產(chǎn)品的銷售單價不得超過30元/件，那么定價為多少時才可獲得最大利潤？24．如圖1中的某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐（如圖2），制作這種外包裝需要用如圖3所示的等腰三角形材料，其中，將扇形EAF圍成圓錐時，AE、恰好重合，已知這種加工材料的頂角．(1)求圖2中圓錐底面圓直徑ED與母線AD長的比值；(2)若圓錐底面圓的直徑ED為5cm，求加工材料剩余部分（圖3中陰影部分）的面積．（結(jié)果保留π）25．如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)P是該拋物線上一動點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動（點(diǎn)P與A不重合），過點(diǎn)P作軸，交于點(diǎn)D．(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，求的周長；(3)當(dāng)是直角三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．?dāng)?shù)學(xué)卷參考答案題號12345678910答案CDBABCAAAB11．12．13．614．1315．6416．17．解：，分解因式，得：，或，解得：，．18．解：原式．19．解：；當(dāng)時，原式．20．解：由題意可得：∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EDC，，∵小軍的眼睛距地面1.65m，BC、CD的長分別為60m、3m，∴，解得：AB＝33，答：這座建筑物的高度為33m．21．解：（1）∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴．解得：k＜；（2）∵k為正整數(shù)，∴k=1或2．當(dāng)k=1時，方程為，兩根為，非整數(shù)，不合題意；當(dāng)k=2時，方程為，兩根為或，都是整數(shù)，符合題意．∴k的值為2．22．（1）解：把代入得，，，點(diǎn)坐標(biāo)為，把代入得，，解得：，反比例函數(shù)的解析式為：；（2）解：在直線中，令，則，解得：，點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)，則，的面積為6，，解得：或，坐標(biāo)為或．23．（1）解：根據(jù)題意得：選擇家長乙作為家長代表做總結(jié)發(fā)言的概率為；故答案為：（2）解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下∶由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中家長甲作為家長代表做總結(jié)發(fā)言，且家長丁被抽選做進(jìn)一步訪談?wù){(diào)查的情況只有1種，所以家長甲作為家長代表做總結(jié)發(fā)言，且家長丁被抽選做進(jìn)一步訪談?wù){(diào)查的概率為．23．（1）解：，∵，∴時，W有最大值，最大利潤為1250元；答：當(dāng)銷售單價定為35元時，商場可獲最大利潤，最大利潤是1250元；（2）解：∵，∵，拋物線開口向下，在的左側(cè)，y隨x的增大而增大，∴時，W有最大值，最大值為1200元．答：當(dāng)銷售單價定為30元時，商場可獲最大利潤，最大利潤是1200元．24．解：（1）由圓錐的底面圓周長相當(dāng)于側(cè)面展開后扇形的弧長得：．∴．∴，ED與母線AD長之比為（2）∵∴答：加工材料剩余部分的面積為25．（1）解：拋物線的頂點(diǎn)為，可設(shè)頂點(diǎn)式為，將代入頂點(diǎn)式，得，解得：，，即；（2）解：令，得，解得，，點(diǎn)在