安徽省阜陽市太和縣2024-2025學年人教版七年級下學期第一次月考數(shù)學試卷（含答案）

七年級數(shù)學（人教版）

（試題卷）

注意事項：

1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.

2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務必在“答題卷”上答題，在“試題

卷”上答題是無效的.

3.考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

每小題都給出A,B,C,D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.

1.在下列各組圖形中，能將其中一個圖形只經(jīng)過平移得到另一個圖形的是（）

W火B(yǎng)書

。映內(nèi)。尸］

2.下列圖形中，/I和N2是對頂角的是（）

3.如圖，一個彎形管道/3CD的拐角488=70。，管道所在直線則/4BC的

度數(shù)是（）

r

A.20°B.30°C.110°D.130°

?11?

4.在-2,0,y,23,1.44中，有平方根的數(shù)有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

5.如圖，點。、尸在直線N8上，CD//EF,若N1比N2的2倍大30。，則N1的度數(shù)為

試卷第1頁，共6頁

()

A.120°B.125°C.130°D.135°

6.下列句子中是命題且是真命題的是（）

A.同位角相等B.互補的角是鄰補角

C.若a2=",則a=bD.同角的補角相等

7.如圖所示，直線?！?,直線/與。相交于點尸，與直線6相交于點。，PM于點、P,

C.30°D.45°

8.已知以-18+。-1|=0,則藍的算術平方根是（）

A.3B.±3C.-3D.-

3

9.按一定規(guī)律排列的單項式：X,怎3,氐5,77/,…，第"個單項式為（）

A.'Jln-ix"B.C.而用D.Gx"

10.如圖，AB1MN,CDVMN,垂足分別為8和。，BE和。尸分別平分/48N和

NCDN.下列結論：①AB〃CD；@Z1=Z2；@CD±EF；@ZE+ZF=180°.其中結

論正確的序號是（）

C.①②④D.③④

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.如圖，現(xiàn)要從村莊A修建一條連接公路CZ）的最短小路，過點A作/8,8于點B,沿

試卷第2頁，共6頁

43修建公路，則這樣做的理由是.

________B_________

CpD

A

12.命題“互補的兩個角一定有一個是銳角，另一個是鈍角”是一個假命題,可舉的反例為—

13.如圖，已知A8=8,3C=10,NC=4,將三角形/8C沿8C方向平移。(0<a<10)個

單位長度，得到三角形。所，連接ND,則陰影部分的周長為.

14.將一副三角板中的兩塊直角三角尺按如圖方式放置(其中448c=45。，/。=60。)，固

定三角尺48C,將三角尺ADE以每秒30。的速度繞點2按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180。停止.在這

個過程中，當運動時間為秒時，三角尺2OE的一邊與三角尺28C的某一邊平行

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.求下列各數(shù)的算術平方根：

(1)144；

(2)0.0036；

⑶生.

',49

16.求下列各式中x的值：

,1

(1)2/=旌

(2)4(x-l)2=9.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

試卷第3頁，共6頁

17.如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點/,B,C都在格點上(兩

條網(wǎng)格線的交點叫格點).

⑴平移△4BC,使點/移動到點4，請在網(wǎng)格紙上畫出平移后的△44G；

(2)在(1)的條件下，求平移過程中，線段掃過的面積.

18.請把下面證明過程補充完整：

如圖，NAED=NACB,Z1=Z2,FHLAB于點、H,求證：CD1AB.

：.DE//BC,()

Z1=Z3,()

XvZ1=Z2,(已知)

：.N2=N3,()

：.FH//,(

ZBHF=ZBDC.()

又?:FH工AB,(己知)

ZBHF=90°.()

.?./皮兀=90。，(等式性質(zhì))

即()

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.已知2°+1的平方根是±3,且“+6+2=3,求4a-56+5的算術平方根.

試卷第4頁，共6頁

20.如圖1,用兩個邊長相同的小正方形拼成一個大的正方形.

圖1

(1)如圖2,若正方形紙片的面積為1dm"則此正方形的對角線NC的長為dm.

(2)如圖3,若正方形的面積為25dm，李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為

12dm2的長方形紙片，使它的長和寬之比為3：2,他能裁出嗎？請說明理由.

六、(本題滿分12分)

21.如圖，已知直線48、CD相交于點O,點。為垂足，O尸平分//OC.

⑴若乙4。尸=64。，求/COE的度數(shù)；

⑵若AAOF:ACOE=3:2,求NEOF的度數(shù).

七、(本題滿分12分)

22.觀察表格并回答下列問題.

Q(a>0)0.00010.01110010000

4a0.01X1100

⑴表格中工=,y=

(2)①已知痛a2.45,則

②已知J0.0012a0.03464,?34.64,求m的值.

試卷第5頁，共6頁

八、(本題滿分14分)

23.綜合與實踐.

【問題情境】在綜合與實踐課上，同學們以“一個含30。角的直角三角尺和兩條平行線”為背

景開展數(shù)學活動.如圖1,已知直線?！?,NACB=90°,/A4c=30。，ZABC=60°.

R

(1)若4=46。,求N2的度數(shù)；

【深入探究】

(2)如圖2,創(chuàng)新小組的同學把直線。向上平移，發(fā)現(xiàn)/4-/1=120。，請你進行證明；

【拓展應用】

(3)縝密小組將圖形變化為如圖3所示的形式，此時NC平分他們發(fā)現(xiàn)N5=N6,

請你進行證明.

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】本題考查平移的基本性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀、大小和方向，根據(jù)平移的性質(zhì)，

結合圖形，對選項進行一一分析，選出正確答案.

【詳解】解：A、圖形的方向發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到，故此選項不

符合題意；

B、圖形的大小發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到，故此選項不符合題意；

C、圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到，故此選項符合題意；

D、圖形的方向發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到，故此選項不符合題意；

故選：C.

2.D

【分析】本題考查了對頂角的知識，對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另

一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角.根據(jù)此定義進行判

斷即可.

【詳解】解：A、Z1和N2不是對頂角，故選項不符合題意；

B、/I和/2不是對頂角，故選項不符合題意；

C、N1和N2不是對頂角，故選項不符合題意；

D、/I和N2是對頂角，故選項符合題意.

故選：D.

3.C

［分析］根據(jù)平行線的性質(zhì)易求N4BC=180°-ZBCD.

【詳解】解：48II。，

:.ZABC+ZBCD=1SO0.

又ZBCD=70°,

ZABC=180°-ZBCD=110°.

故選：C.

【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁

內(nèi)角互補.

4.A

【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)即可求得答案.

【詳解】根據(jù)平方根的性質(zhì)即可求得答案.

答案第1頁，共12頁

【解答】解：0,y,23,1.44有平方根，-2沒有平方根，

則有平方根的數(shù)有4個，

故選：A.

【點睛】本題考查平方根的性質(zhì)，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握.

5.C

【分析】由得N2=NCDB,而/1=2/2+30。，有/I=2/CD8+30。，結合

Zl+ZCZ>S=180°,可得答案.

【詳解】解：；8〃￡尸，

Z2=ZCDB,

VZl=2Z2+30°,

Zl=2ZCD5+30°,

ZCDS=180°-Zl,

Zl=2（180°-Zl）+30°,

Zl=130°,

故選：C.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，涉及鄰補角的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同

位角相等.

6.D

【分析】本題主要考查了真假命題的識別、同位角、補角、平方根等知識，熟練掌握相關知

識是解題關鍵.根據(jù)同位角的知識、鄰補角的定義、平方根概念、補角的知識逐項分析判斷

即可.

【詳解】解：A.兩直線平行，同位角相等，故原命題是假命題，不符合題意；

B.互補的角不一定是鄰補角，故原命題是假命題，不符合題意；

C.若/=〃，則。=±6,故原命題是假命題，不符合題意；

D.同角的補角相等，是真命題，符合題意.

故選：D.

7.B

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，由?！?可得N3=Zl=50。，由垂直可得

Z4=90°,進而利用平角的定義即可求解，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

答案第2頁，共12頁

【詳解】解：“〃6，

??.N3=N1=5O°,

VPMVI,

.-.Z4=90°,

.-.Z2=180°-90°-50°-40°,

【分析】此題考查了算術平方根.根據(jù)算術平方根和絕對值的非負性得到a=9,b=\,得

到￡=9,根據(jù)算術平方根的的定義即可求出答案.

b

［詳解］解：「J2a-18+|6-1|=0,V2a-18>0,|^-l|>0,

*'<2〃—18=0,b—1=0

解得。=9,b=\

...-=9

b

的算術平方根是3,

b

故選：A

9.B

【分析】本題考查與算術平方根有關的探究規(guī)律探究.通過觀察單項式的系數(shù)發(fā)現(xiàn)第n個單

項式的系數(shù)為"?二I;由-x3,x7,發(fā)現(xiàn)第〃個單項式的字母次數(shù)是2"-1,即可

求解.

【詳解】解：通過觀察單項式的系數(shù)發(fā)現(xiàn)：第〃個單項式的系數(shù)為歷二I，

x1,x3,Xs,x7,

???第n個單項式的字母次數(shù)是2〃-1,

.??第〃個單項式為亞萬龍2"T，

答案第3頁，共12頁

故選：B.

10.C

【分析】由可證A8//CD；由角平分線的性質(zhì)可知Z1=/2；題中沒

有條件可以證明CD尸；由N1=N2可知8E/DP,根據(jù)平行線性質(zhì)可得

/￡+//=180。.由此可知①②③④的正誤.

【詳解】解：???ABVMN,CD1MN,

：.ZABD=ZCDN=90°.

.-.AB//CD,

■：BE,。尸分別平分ZABN,

,-,Z1=45°,Z2=45°,

???Zl=Z2,

:.BE〃DF,

.?.NE+"=180。,

??,跖不一定平行于5D,

不一定垂直于斯.

故①②④正確，③錯誤，

故選：C.

【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，靈活應用平行線的判定和性質(zhì)是解題的關鍵.

11.垂線段最短

【分析】本題考查了垂線段的性質(zhì)，根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)解答即可.熟知垂線段最短是解

題的關鍵.

【詳解】解：過點A作/8LCD于點B,沿修建公路，則這樣做的理由是垂線段最短，

故答案為：垂線段最短.

12.兩個角分別為90°

【分析】根據(jù)題意可直接進行求解.

【詳解】解：命題“互補的兩個角一定有一個是銳角，另一個是鈍角”是一個假命題，可舉的

反例為兩個角分別為90。；

故答案為：兩個角分別為90。.

【點睛】本題主要考查真假命題，熟練掌握利用舉反例來判斷命題的真假是解題的關鍵.

13.22

答案第4頁，共12頁

【分析】本題主要考查平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關鍵.根據(jù)平移的性質(zhì)進

行計算即可.

【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得，DE=4B=8,AD=BE=a,EC=BC-BE=10-a,

則陰影部分的周長為ND+EC+NC+OE=a+(10-a)+4+8=22.

故答案為：22.

14.0.5或1.5或3.5或4.5或5

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，分5種情況進行討論求解即可.

【詳解】解：①當時，如圖，

ZCBE=ZABC-ZABE=15°,

???，=15+30=0.5；

②當5。〃/。時，止匕時/C&D=/C=45。,

???/CBE=/DBE-ZCBD=45°,

???Z=45+30=1.5；

③當jA7時，ZX=AA=90°,

答案第5頁，共12頁

E

???/45。=90?！?。=30。，

???NCBD=ZABC-ZABD=15°,

???ZCBE=/DBE+ZCBD=105°,

/.t=105-S-30=3.5；

,?"=135+30=4.5；

⑤當?！辍˙C時，則：/￡5C=180?！?￡=150。,

???/=150+30=5；

綜上：”0.5或1.5或3.5或4.5或5；

故答案為：0.5或1.5或3.5或4.5或5.

15.(1)12

(2)0.06

⑶m

【分析】本題考查求算術平方根，熟練掌握算術平方根定義是解題關鍵.

(1)按算術平方根的定義求出相應數(shù)的算術平方根即可.

(2)按算術平方根的定義求出相應數(shù)的算術平方根即可.

(3)按算術平方根的定義求出相應數(shù)的算術平方根即可.

答案第6頁，共12頁

【詳解】（1）解：???122=144，

.?.144的算術平方根是12,即&^=12.

（2）解:V0.062=0,0036,

0.0036的算術平方根是0.06,即J0.0036=0.06.

(3)解：?.?僅］=生，

???黑的算術平方根是：，即心="

497V497

16.(l)x=±g

5-1

⑵X=］或x=_,

【分析】本題考查利用平方根定義解方程，理解平方根的定義是解答的關鍵.

(1)根據(jù)平方根的定義求解即可.；

(2)根據(jù)平方根的定義求解即可.

【詳解】(1)解：由得

24

（2）解：由4（x-l）2=9得（xT>=',

MT

3

x—1=±—,

2

解得X=1"或X=一!.

22

17.(1)見解析；

(2)線段N8掃過的面積是16.

【分析】此題主要考查平移的作圖與應用，解題的關鍵是熟知平移的性質(zhì).

(1)利用點/和4的位置確定平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律畫出8、C的對應

點即可；

答案第7頁，共12頁

（2）線段掃過的部分為平行四邊形，然后利用平行四邊形的面積公式計算即可.

【詳解】（1）根據(jù)點A的平移特征：向右平移4個單位，再向下平移1個單位，畫出2、C

的對應點，連線即得△44G.

（2）???根據(jù)圖形平移的性質(zhì)，可知，線段掃過的部分為平行四邊形44田田，

線段48掃過的面積為S=4B-/7=4X4=16.

18.同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；CD.同位角相等,

兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義；垂直的定義.

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，垂直的定義，根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定條件

結合垂直的定義以及已給推理過程進行求解即可.

【詳解】證明：???//ED=4CB,（已知）

.■.DE//BC,（同位角相等，兩直線平行）

.?.Z1=Z3,（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

XvZl=Z2,（已知）

=（等量代換）

.■.FH//CD,（同位角相等，兩直線平行）

ZBHF=ZBDC.（兩直線平行，同位角相等）

又?:FH工AB,（已知）

.-.ZBHF=9Q°.（垂直的定義）

.■,ZBDC=9Q°,（等式性質(zhì)）

即CD，/3.（垂直的定義_）

故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；CD；同位角

相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義；垂直的定義.

19.6

【分析】根據(jù)平方根的概念求出。的值，再代入。+6+2=3求出b的值，代入44-5b+5中

答案第8頁，共12頁

求值，并計算算術平方根即可.

【詳解】解：???2a+1的平方根是±3,

???2Q+1=(±3)2=9,

解得：〃=4,

,?,〃+6+2=3,

二4+6+2=3,

b=-3,

???4。-56+5=16+15+5=36,

*=36,

二36的算術平方根是6.

【點睛】本題考查了平方根和算術平方根，熟練掌握平方根和算術平方根的定義是解題的關

鍵.

20.⑴血

(2)能，理由見解析

【分析】(1)由正方形面積，得出三角形的面積，然后確定出邊長即可確定正方形的對角線

長；

(2)利用方程思想求出長方形的長邊，然后與正方形邊長比較大小即可.

【詳解】(1)解：???正方形紙片的面積為1加2,

.,.每個三角形的面積為9力“2,

二三角形的直角邊長為：1晨=變dm,

V42

??.正方形的對角線長為：走x2=V^dm,

2

故答案為：41-

(2)能；理由如下：

根據(jù)題意設長方形的長和寬分別為3x加和2x而.

，長方形面積為：2xx3x=12,

解得：x=V2，

??.長方形的長邊為3亞加.

??,正方形的面積為25dm2,

答案第9頁，共12頁

??.正方形的邊長為5dm,

"3V2<5.

??.他能裁出.

【點睛】本題考查了算術平方根在長方形和正方形面積中的應用，靈活的進行算術平方根計

算及無理數(shù)大小比較是解題的關鍵.

21.(1)38°

(2)22.5°

【分析】本題考查角平分線的定義，對頂角、鄰補角以及垂線，理解角平分線的定義，鄰補

角、對頂角以及垂直的定義是正確解答的關鍵.

(1)根據(jù)角平分線的定義，垂直的定義以及圖形中角的和差關系進行計算即可；

(2)根據(jù)角平分線的定義，垂直的定義以及圖形中角的比例關系進行計算即可.

【詳解】(1)尸平分N/OC,N/O尸=64。，

AAOC=2AAOF=128°,

OEVAB,

：.ZAOE=90°,

.,./CO￡=128°-90°=38°；

(2)由于乙1O尸：/COE=3:2,可設//O尸=3x,ZCOE=2x,

■.■OF^ZAOC,

：.AAOC=1AAOF=6x,

ZEOF=ZAOC-ZAOF-ZCOE=6x-3x-2x=x,

OELAB,

ZAOE=90°=ZAOF+NEOF=3x+x=4x,

.-.x=22.5°=ZEOF,

即NEO9的度數(shù)為22.5°

22.(1)0.1,10

⑵①0.245；②600

【分析】本題考查數(shù)式規(guī)律問題、算術平方根的定義等知識點，從表格數(shù)據(jù)總結出數(shù)式變化

規(guī)律是解題的關鍵.

(1)利用算術平方根的定義即可得出答案；

(2)①根據(jù)表格中數(shù)據(jù)總結規(guī)律，繼而求得答案；②根據(jù)表格中數(shù)據(jù)總結規(guī)律，繼而求得

答案第10頁，共12頁

答案.

【