安徽省池州市2024屆九年級下學期開學考試數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024年池州名校九年級下學期開學考

數(shù)學試題

注意事項：

1.數(shù)學試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.

2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁.

3.請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的.

4.考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A,B,C,。四個

選項，其中只有一個選項是正確的）

1.下列圖形中.是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

A.原圖是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意;

B.原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意;

C.原圖是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選不項符合題意;

D.原圖不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意.

故選：D.

2.在RtZXABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,貝UtanA的值是（）

答案：C

解：根據(jù)題意作圖如下,

A

故選：c.

3.若兩個相似三角形的對應高之比為1:3,則這兩個三角形的面積之比為（）

A.1:3B.1:9C.1:27D.1:81

答案：B

解：相似三角形的對應高之比為1:3,

這兩個三角形的面積之比為1:9,

故選：B.

4.二次函數(shù)y=—4爐+16%—19的圖象的頂點坐標是（）

A.（2,-3）B,（2,3）C.（3,-2）D,（3,2）

答案：A

「y=-4x2+16x-19=—4（x—2）2—3,

，該二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（2,-3）.

故選A.

5.在同圓或等圓中，下列說法錯誤的是（

A.等弧對等弦B.等弧所對的圓心角相等

C.等弦所對的圓心角相等D.等弦所對的圓周角相等

答案：D

解：由題意知，同圓或等圓中，等弧對等弦，A說法正確，故不符合要求;

在同圓或等圓中，等弧所對的圓心角相等，B說法正確，故不符合要求;

在同圓或等圓中，等弦所對的圓心角相等，C說法正確，故不符合要求;

在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等或互補，D說法錯誤，故符合要求;

故選：D.

6.如圖，正比例函數(shù)％WO）的圖像與反比例函數(shù)%=-wO）的圖像相交于A,8兩點，已

知點3的橫坐標為3.當0<%<%時，X的取值范圍是（）

C.%>3D.-3<x<0或%>3

答案：B

解：正比例函數(shù),=匕*（勺*°）的圖像與反比例函數(shù)為=^（42/0）的圖像相交于人，8兩點,

A,8兩點關于原點對稱，

「點8的橫坐標為3,

，點A的橫坐標為—3,

.?.當0<%<%時，尤的取值范圍是x<—3,

故選：B.

7.如圖，O是4ABe的外接圓，是直徑，；。是,ABC的內切圓，連接AD,BD,則205的度

A.120°B.135°C.145°D.150°

答案：B

解：。是外接圓，A8是直徑，

ZC=90°,

...在ABC中，ZCAB+ZCBA=90°,

,/。是內切圓，

：.DA,DB是NC4B,NCft4的角平分線,

ZDAB+ZDBA=1(ZCAB+ZCBA)=1x90°=45°,

在，ABD^,ZADB=180°-(ZDAB+ZDBA)=180°-45°=135°,

故選：B.

8.如圖，在矩形ABC。中，AC與8。交于點。，AB=46，BC=2右，點E是AB的中點，連接CE

交BD于點F,則OF的長為（

510

D.

3T

答案：c

解：???四邊形A6C。為矩形,

:.AD=BC=2下,AB=CD475-ZABC=ZDAB=90°，AB//CD,OB=OD=^BD,

???BD=VAD2+AB2=J(2南+(4A/5)2=10，

為AB的中點,

BE==AB=2下,

2

'：AB//CD,

:.Z\BEFs^DCF,

,BFBE275_1

’?而一而一南

BF=-BD=—

33

...OF=OB-BF=5-^-=-.

33

故選：C.

9.一次函數(shù)丁=依+。（a是常數(shù)且awO）和二次函數(shù),=辦2+4%在同一平面直角坐標系中的大致圖像

可能是（

解：A、由一次函數(shù)丁=6+。的圖象可得：a>0,此時二次函數(shù)y=辦2+4x的圖象應該開口向上，對

4

稱軸x=------<0,故選項正確；

2a

B、由一次函數(shù)丁=6+。的圖象可得：a>0Aa<0,矛盾，故選項錯誤；

C、由一次函數(shù)丁=改+。的圖象可得：a<0,此時二次函數(shù)y=a%2+4x的圖象應該開口向下，對稱軸

4

x=———>0,故選項錯誤；

2a

D、由一次函數(shù)丁=依+。的圖象可得：4Vo且a〉0,矛盾，故選項錯誤.

故選：A.

10.如圖，在ABC中，AB=AC=2,/B4C=90°,點P是A5上一點，將PC繞著點C按順時針方

向旋轉45°得到。C.連接A。，則4。的最小值是（）

A.2-72B.72-1C.V2+1D.-\/2

答案：A

如圖，在CB上取一點使得CD=C4,連接P￡),

,：AB=AC,ABAC=90°，

AZACB=45°,

又：ZPCQ=45°,

：.ZPCQ=ZACB=45°,

：.ZPCD=ZQCA.

'：PC=QC,

,OCWACQ（SAS）,

DP=AQ,

當QP1.AB時，DP有最小值，即A。有最小值，此時△BDP是等腰直角三角形,

在RtaABC中，

VAB-AC=2,ABAC=90°,

BC=VAB2+AC2=,2?+2?=272，

:?BD=BC-CD=BC-AC=2叵-2,

在Rt3DP中，由勾股定理得。吠+^^=皮）2,

；?DP=等5￡>=4（2頂_2）=2—夜，

???4。的最小值為2-拒，

故選：A.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

2

11.已知點尸(。肉是雙曲線丁=——上的點，則代數(shù)式2"+3=.

X

答案：—1

解：根據(jù)題意得，-2=小

a

ab=-2,

，代數(shù)式2"+3=2x(-2)+3=-1,

故答案為：-1.

12.如圖，己知/I〃/2〃,3，若AB：AC=2:3,DF=12.則所的長為

答案：4

解：7]||4II4，AB:AC=2:3,

DE:DF=2:3,

DF=12,

:.DE=8,

:.EF=DF-DE=12-8=4.

故答案為：4.

13.如圖，在ABC中，ZABC=120°,AB=BC,以A3為直徑作CO交AC于點。，過點。作

DEL3c于點E,連接OD,OE.若AC=4,貝U,DOE的面積為.

B

答案：上

3

解：如圖，連接3。，

c

*

AB是圓。的直徑，

.\ZADB=90°,

.\BD±AC,

AB=BC,AC=4,ZABC=120°,

:.AD=CD=-AC=2,N/1=ZC=——

2

:.AB=2BD，DE=~CD=1,

2

：.BD2+AD2=(2BD『,

：.BD=空，AB=^,

33

OD=OA=OB=拽，

3

OA=OD,

ZA=ZODA=ZC=30°,

:.OD//BC,

/ODE=/DEC=90°,

S=--DE-OD=—x1x----------,

DnnOFE2233

故答案為：B.

3

14.已知拋物線y=（x+m）（x-27篦+4）（機是常數(shù)）.

（1）當機=2時，拋物線的對稱軸為；

（2）若該拋物線不經過第四象限.則機的取值范圍是.

答案：①.直線x=—1②.0<加<2

（1）解：當機=2時，y=龍（工+2）=九2+2x=（x+l）~—1,

.??該拋物線的對稱軸為直線x=-1,

故答案為：直線x=—1.

（2）解：由題意知，y=（x+m）（x-277i+4）=x2+（4-m）x-2/n2+4m,

當y=0時，x2+（4—m）x—+4?篦=。，

AA=（4-m）2—4（—2m2+4/71）=（3/71-4）2>0,

/.該方程有兩個實數(shù)根，且占=-根，x2=2m-4,

?.?該拋物線不經過第四象限，且拋物線的開口向上，

...存在以下兩種情況：①當該拋物線與x軸只有一個交點時，—m=2m—4,

4

解得m=-；

3

②當該拋物線與x軸有兩個交點時，則這兩個交點都位于原點左側，

-m<0_&2m-4<0,

解得0KmK2,

綜上所述，機的取值范圍是0Km<2,

故答案為：0<加42.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計算：2cos2450-tan45°+（tan230+sin23°）°.

答案：1

=2x--l+l

2

=1.

16.如圖，A8是:。的弦，點。是A3的中點，連接0。并反向延長交CO于點C.若AB=CD=16,

求；。的半徑.

C

解：如圖，連接Q4,

C

設CO的半徑為乙則Q4=OC=r,0D=CD-r=16-r,

:點。是AB的中點，8是過圓心O的直線，

/.CD±AB,AD=-AB=-xl6=S,

22

在RtAOD中，由勾股定理得Qi=")2+0。2,

即/=82+(16—ri解得r=10,

/.。的半徑為10.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.如圖，在平面直角坐標系中，。鉆的頂點都在網格點上，點A,B的坐標分別為(-1,2),(1,3).

(1)將.Q45繞點。按順時針方向旋轉90。，得到.。4耳，畫出.0ABi；

(2)以點O為位似中心，在網格內畫出△。42與，使。44，與△。人與位似，且相似比為1:3.

答案：(1)見解析(2)見解析

【小問1詳解】

(1)ZXBFE^ZXCAB；

BE2

(2)若——=-,AB=5,求砥的長.

CE3

答案：(1)見解析(2)4

小問1詳解】

,/AB=AE,

???ZABE=ZAEB^

DB=DC,

：.NDBC=/C,

^\BFE^/\CAB.

小問2詳解】

..BE_2

?CE-3

:.設BE=2x,CE=3x,

BC=BE+CE=5x,

?：^BFEs&CAB,AB=5^

BEEF2

：.——=——=—,ZBFE=ZBAC=90°,

BCAB5

:?EF=—xAB=2,ZBFA=90°.

5

,:AB=AE=5,

：.AF=AE-EF=3.

在RtvABb中，

BF=yjAB--AF2=4-

五、（本大題共2小題.每小題10分，滿分20分）

19.如圖，某數(shù)學興趣小組測位一座古塔的高度，從點A處測得塔頂。的仰角是37°,由點A向古塔前進

13.8米到達點8處，由點8處測得塔頂。的仰角是60°.塔底點。與點A3共線，且CDLA5,求古塔

CD的高.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,73?1.7）

答案：18米

解：由題意知，ZA=37°,ZCBD=6Q°,ZCDB=90°,AB=13.8米,

在RtzXACD中，

AD—------=---------a------=—CD,

tanAtan37°0.753

在中，

CD

VtanZCBD=—,

BD

.…CDCD布CD1.75

tanZCBDtan60033

417

AB=AD-BD=-CD—-'C￡>=13.8米，

33

解得：CD=18米，

答：該古塔CD的高為18米.

20.如圖，在，ABC中，AB=AC,以AC為直徑的O交BC于點、D,交B4的延長線于點E,連接AZ),

CE,DE.

(1)求證：NBAD=NCED；

,一24

(2)若CD=20,tanACDE=—,求AB的長.

7

答案：(1)見解析(2)25

【小問1詳解】

證明：是；。的直徑，

：.ZADC=90°,即ADSC,

'：AB=AC,

：.ABAD=ACAD,BD=CD,

■:/CAD=/CED,

：./BAD=NCED；

【小問2詳解】

解：VZEAC=ZCDE,

24

AtanZEAC=tanZCDE=——

7

?e,AC是CO的直徑，

???ZAEC=90°,

.EC24

??tunN_E4C-=—.

AE7

設AE=7x,則EC=24x,

AC=VAE2+EC2=25%，

AB=AC=25尤，

BE=AB+AE=25x+yx=32x.

VBD=CD,8=20,

???BC=2CD=40.

在RtABEC中，BE2+CE2=BC2，

/.（32尤了+（24尤7=402,

解得x=l（負值舍去），

：.AB=AC=25x=25.

21.柚子含有極為豐富的維生素，胡蘿卜素，鈣、鉀、鐵等微量元素，可以預防血栓、糖尿病.某超市從果

農處進購柚子的成本價為3元/千克，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價無（元/千克）

之間的關系如圖所示，其中A3為反比例函數(shù)圖象的一部分，3C為一次函數(shù)圖象的一部分.

（1）求y與x的函數(shù)關系式；

（2）當銷售單價為多少元時，該超市每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元?

1200

(3<^<5)

答案：（1）y=]x

-20x+340(5<x<17)

（2）當銷售單價為10時，該經銷商每天的銷售利潤最大，最大利潤是980元

【小問1詳解】

解：當3<x<5時，設y與x的函數(shù)關系式為丁=工,

X

..?點(3,400)在該函數(shù)圖象上，

k

400=-,

3

解得：左=1200,

...當3<x<5時，y與尤的函數(shù)關系式為y=

x

當5<為<17時，設y與尤的函數(shù)關系式為y=依+匕,

5a+b=240[a=-20

\,解得\,

17。+5=0[b=340

即當5cx<17時，y與x的函數(shù)關系式為>=-20X+340,

f1200八u、

-------(3<x<5)

綜上所述，y與x的函數(shù)關系式為丁=xI一一)；

-20x+340(5<x<17)

【小問2詳解】

解：設利潤為w元，

當3<x<5時，w=(x-3)y=(x—3)x驍。。=1200—36。。,

JCJC

?/k=-3600,

隨x的增大而增大，

...W隨x的增大而減小，

...當x=5時，取取得最大值，止匕時收=1200^=480,

當5cx<17時，w=(x-3)j=(x-3)(-20x+340)=-20(x-10)2+980,

...當x=10時，w取得最大值，此時w=980,

V980>480,

當銷售單價為10時，該經銷商每天的銷售利潤最大，最大利潤是980元，

答：當銷售單價為10時，該經銷商每天的銷售利潤最大，最大利潤是980元.

22.如圖，已知AC,5。是正方形ABCD的對角線，點E，尸分別是AB,AD上的點，且NEC"=45°,

CE,CF分別與5。交于點H,G,連接所，F(xiàn)H.

(1)求證：AACFsABCH；

(2)求證：CGCF=CHCE；

FH

(3)求一的值.

CF

答案：(1)見解析(2)見解析

(3)交

2

【小問1詳解】

解：AC,是正方形ABC。的對角線，

ZCAF=ZCBH=ZACB=45°,

又?ZECF=45°,

\?ECF?ACE?ACB?ACE,即NAC尸=NBCH,

ACFjBCH,

【小問2詳解】

解：AC,是正方形ABC。的對角線，

和ACD均為等腰直角三角形，ZCDG=ZCAE=ZACD=45°,

AC=42BC-AC=42CD-

?/ZECF=45°,

ZACD-ZACF=ZECF-ZACF,即NDCG=NACE,

A/XCDG-MAE,

CGCDCD拒

"CE~CA~OCD—2，

由(1)知八4。/5ABCH,

CHCBCB0

"~CF~~CA~^2CB~~2,

.CGCH

"~CE~~CF'

:.CGCF=CHCE,

【小問3詳解】

解：ACEs,BCH,

ACCFACBC

「?--------，即nn---------，

BCCHCFCH

ZFCH=ZACB=45°,

:.LFCH~ACB,

ZFHC=ZABC=90°,

/.AFCH是等腰直角三角形，

FH