安徽省亳州市2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊第一次月考試卷（含答案）

七年級數(shù)學(xué)

（滬科版）

注意事項:

1.數(shù)學(xué)試卷滿分150分，考試時間為120分鐘.

2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6

頁.請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無效.

3.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A,

B,C,D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的）

1.在實數(shù)-g,0,療，圾中，屬于無理數(shù)的是（）

A.B.0C.V7D.我

2.下列是一元一次不等式的是（）

A.3x-4>0B.5>-2+3C.x+"3D.m2+m<0

3.算術(shù)平方根是它本身的數(shù)是（）

A.0和1B.1和一1C.2和-2D.0和±1

4.若則下列不等式一定成立的是（）

A.l+x<l+yB.—2x<—2yC.3x<3yD.l-x>l-y

5.如圖，實數(shù)JTU-l在數(shù)軸上的對應(yīng)點可能是（）

pQMN

-4-3-2-1_01~~23~4-^

A.點尸B.點。C.點MD.點N

6.下列說法正確的是（）

A.無限小數(shù)都是無理數(shù)

B.-1的立方根是無理數(shù)

C.無限小數(shù)是無理數(shù)，有限小數(shù)是有理數(shù)

D.有理數(shù)和無理數(shù)之間可以比較大小

7.若代數(shù)式2x-8的值不大于7-3x,則x的取值范圍是（）

A.x<3B.x>3C.x<-3D.x>-4

試卷第1頁，共4頁

8.如表中是給定的x的值及與其對應(yīng)的d的值:

X32333435363738

x21024108911561225129613691444

則由表格中的數(shù)據(jù)可知，Vi而的值的范圍是（）

A.在3.4?3.5之間B.在3.5?3.6之間

C.在3.6?3.7之間D.在3.7?3.8之間

9.在一次科技知識競賽中，共有20道選擇題，每道題的四個選項中，有且只有一個答案正

確，選對得10分，不選或錯選倒扣5分，如果得分不低于90分才能得獎，那么要得獎至少

應(yīng)選對的題數(shù)是（）

A.12B.13C.14D.15

10.已知m=x+15,n=3-2x.若x<-5,則加與力之間的數(shù)量關(guān)系為（）

A.m—n=OB.m—n>0C.m—n<—3D.m+n=22

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.用不等式表示“x與5的差比7大”：.

12.比較大?。罕芏?（填或“=”）

33

13.已知一個正方體的體積是lOOOcn?,現(xiàn)在要在它的8個角上分別截去1個大小相同的

小正方體，截去后余下部分的體積488cm3,則截去的每小正方體的棱長是cm.

14.若。和6是有理數(shù)，且滿足后a+6b=0,貝lJa=6=0.

根據(jù)上述材料，解決下列問題：

（1）若（。+2）兀+6+4=0,則成的立方根為；

（2）若（"6）6+2"6=8,貝!|a+b的平方根為.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計算：卜2.5|-,5?-3?+^1~^-

16.解不等式：2-3x<-2（x-2）,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.求下列各式中x的值.

（1）8?+27=0;

試卷第2頁，共4頁

(2)25(X-3)2-100=0.

18.交通警察通常根據(jù)剎車時后車輪滑過的距離估計車輛行駛的速度.在某高速公路上，常

用的計算公式是寸=256(4+1),其中v表示車速(單位；km/h),d表示剎車后車輪滑過

的距離(單位：m),「表示摩擦系數(shù)，/=L25.在調(diào)查這條高速公路的一次交通事故中，

測得d=19.2m,求肇事汽車的速度大約是多少.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.已知一個正數(shù)x的兩個平方根分別是。+1和2a-7.

⑴求x的值；

(2)若6為x+7的算術(shù)平方根，。為。+25的立方根，求代數(shù)式6-c的立方根.

20.在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運算“★”，其運算規(guī)則為0★6=2”5伍+6).例如：

3

l*5=2xl--x(l+5)=-7.

(1)解不等式：x"A"6>3；

(2)求不等式》也式閨蟲丫+"的最大整數(shù)解.

六、(本題滿分12分)

21.下面是某同學(xué)解不等式1-竺■的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

62

解：去分母，得6-5x+4>3x-6.第一步

移項，得-5x-3x>-6+4-6.第二步

合并同類項，得-8x>-8.第三步

x系數(shù)化成1,得x>l.第四步

根據(jù)以上材料，解答下列問題：

(1)去分母的依據(jù)是不等式基本性質(zhì)；(填“1”或“2”或“3”)

(2)在解答過程中，共出現(xiàn)處錯誤，其中最后一處錯誤在第步，錯誤的原因

是;

⑶請寫出解不等式1--的正確解答過程.

62

七、(本題滿分12分)

22.先觀察下列等式，再回答問題：

試卷第3頁，共4頁

?。?1111?1

①J1+~7+F=1H----------=1—

VI22211+12

②G3L+齊1+鏟1=1I+15一幣1=七〃

L11,1111

③J1+=+F=-----------=1一

V324233+112

⑴根據(jù)上面三個等式提供的信息,請你猜想(+:，

的結(jié)果:

(2)請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用n的式子表示的等式：

⑶計算：++J+++

八、(本題滿分14分)

23.某超市銷售A,8兩種型號的籃球，已知采購3個A型籃球和2個8型籃球需要220元,

采購1個A型籃球和4個3型籃球需要290元.

(1)該超市采購1個A型籃球和1個8型籃球分別需要多少元？

(2)若該超市準(zhǔn)備采購50個這兩種型號的籃球，總費用不超過2550元，則最多可采購8型

籃球多少個？

(3)在(2)的條件下，若該超市以每個A型籃球58元和每個3型籃球98元的價格銷售完采

購的籃球，能否實現(xiàn)利潤不少于1540元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，

請說明理由.

試卷第4頁，共4頁

1.c

【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義，先化簡，再根據(jù)有理數(shù)、無理數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】解：A、-:是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；

B、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；

C、件是無理數(shù)，故此選項符合題意；

D、圾=2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；

故選：C.

2.A

【分析】本題考查一元一次不等式的判斷，根據(jù)只含有1個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的最

高次數(shù)為1的不等式，叫做一元一次不等式，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、是一元一次不等式，符合題意；

B、不含未知數(shù)，不是一元一次不等式，不符合題意；

C、含有2個未知數(shù)，不是一元一次不等式，不符合題意；

D、含有2次項，不是一元一次不等式，不符合題意；

故選A.

3.A

【分析】本題考查算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：算術(shù)平方根是它本身的數(shù)是。和1；

故選A.

4.B

【分析】本題考查的是不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一分析即

可.熟知不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方

向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊

同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、「x",.?.l+x>l+y,原變形錯誤，不符合題意；

B,■.■x>y,-.-2x<-2y,原變形正確，符合題意；

C、?.?x>y，，3x>3y,原變形錯誤，不符合題意；

D、原變形錯誤，不符合題意.

故選：B.

答案第1頁，共10頁

5.C

【分析】本題考查無理數(shù)的估算，用數(shù)軸上的點表示實數(shù)，直接利用3<廂<4,進(jìn)而得出

廊-1的取值范圍，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：-.-3<Vio<4,

*1?2<A/10—1<3>

.??實數(shù)JTU-1在數(shù)軸上的對應(yīng)點可能是M.

故選：C.

6.D

【分析】本題考查了實數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)的定義，根據(jù)實數(shù)的定義、有理數(shù)和無理數(shù)的定

義逐項判斷即可得出答案，

【詳解】解：A、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，有限小數(shù)是有理數(shù)，故原說法錯誤，不符合題

忌；

B、-1的立方根是-1,是有理數(shù)，故原說法錯誤，不符合題意；

C、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，有限小數(shù)是有理數(shù)，故原說法錯誤，不符合題意；

D、有理數(shù)和無理數(shù)之間可以大小比較，故原說法正確，符合題意；

故選：D.

7.A

【分析】本題考查求不等式的解集，根據(jù)題意，列出不等式，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：2x-8<7-3x,

解得：x<3；

故選A.

8.C

【分析】本題考查估算無理數(shù)的大小，根據(jù)算術(shù)平方根的定義以及表格中的對應(yīng)值可得

71296=36,=37,進(jìn)而得到J12.96=3.5,J13.69=3.7即可.

【詳解】解：由表格中數(shù)值的對應(yīng)值可得，71296=36,而0=37,

cc//1296J129636?/----

,J12.96=J=—1........-TT■—3.6,同理可倚J13.69=3.7,

vwoTwo10

答案第2頁，共10頁

又???J12.96<V13.45<V13.69，

???3.6<J13.45<3.7,

故選：C.

9.B

【分析】設(shè)要得獎至少應(yīng)選對的題數(shù)是x道，則不選或錯選的題數(shù)為（20-尤）道，根據(jù)“選

對得10分，不選或錯選倒扣5分，如果得分不低于90分才能得獎，”列出不等式，即可解

答.

【詳解】解：設(shè)要得獎至少應(yīng)選對的題數(shù)是x道，則不選或錯選的題數(shù)為（20-x）道，根

據(jù)題意得：10x-5（20-x）>90,

2

解得：x>12-,

,?%為整數(shù)，

??.要得獎至少應(yīng)選對13道.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

10.C

【分析】本題主要考查整式的加減以及解一元一次不等式，計算出加-〃=3x+12,由x<-5

可判斷出加一〃<一3.

【詳解】解：因為加=%+15,n=3-2x,

所以加一〃=x+15-（3-2x）=x+15-3+2x=3x+12.

因為％<-5,

所以3x<—15,

所以3%+12<—3,BPm-w<-3.

又加=%+15,n=3-2x.

??.機(jī)+幾=x+15+3-2x=18-x,

vx<-5,

/.18-x>23,BPm+?>23,

答案第3頁，共10頁

故選：c.

11.x—5>7

【分析】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次不等式，“X與5的差”表示為X-5,“比7

大”即“>7”，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：用不等式表示：“x與5的差比7大”為x-5>7,

故答案為：x-5>7.

12.<

【分析】本題考查比較實數(shù)的大小，先估算無理數(shù)的大小，進(jìn)而即可得到答案.

【詳解】解：,即：1<行<2,

0<V3-1<1）

V3-11

?----------<-;

33

故答案為：<.

13.4

【分析】此題主要考查了立方根的應(yīng)用，設(shè)截得的每個小正方體的棱長xcm,根據(jù)已知條件

可以列出方程，解方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)截去的每個小正方體的棱長是xcm,則

由題意得1000-8/=488,

解得x=4.

答：截去的每個小正方體的棱長是4cm.

故答案為：4.

14.2±4

【分析】本題考查了平方根，立方根，實數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根，立方根，實數(shù)

的概念；

ftz+2=0

（1）根據(jù)兀是無理數(shù)，。+2兀+6+4是有理數(shù)0,可得，“八，再根據(jù)立方根的概念求

'/[6+4=0

解即可；

/、r\a—b=0

（2）根據(jù)省是無理數(shù)，S-6出+2°-6-8是有理數(shù)0,可得.八。八，再根據(jù)平方

[2a-b-6=0

根的概念求解即可.

答案第4頁，共10頁

<7+2=0

【詳解】(1)由題意，得

6+4=0'

ci=-2

解得

b=—4'

所以必=(—2)x(-4)=8,

所以而的立方根為2,

故答案為：2；

(2)由題意，得(a—+2a—b—8=0,

Ja-b=0

?12"6_8=0，

解得「a二=8,

a+6=8+8=16,

a+6的平方根為±4,

故答案為：±4.

15.-2

【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，先化簡各數(shù)，再進(jìn)行加減運算即可.

【詳解】解：原式=2.5-4-0.5=-2.

16.x>-2,數(shù)軸見解析

【分析】本題考查了一元一次不等式的解法，按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系

數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出不等式的解集.

【詳解】解：2-3x<-2(x-2)

去括號，得2-3xV-2x+4,

移項，得-3x+2xV4-2,

合并同類項，得-XW2,

x系數(shù)化成1,得/-2.

解集在數(shù)軸上表示如圖.

，，，J，，，，，》

-54-3-2-10123

答案第5頁，共10頁

3

17.(l)x=--

(2)》=5或》=1

【分析】本題考查了平方根和立方根的計算，正確計算是解答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)立方根的定義求解即可；

(2)根據(jù)平方根的定義求解即可.

【詳解】(1)解：8/+27=0,

整理，得8/=-27,

77

兩邊都除以8,得/=-一，

8

3

開立方，得x=-1；

(2)解：25(X-3)2-100=0,

整理，得25(x-3)2=100,

兩邊都除以25,得(X-3)2=4,

開平方，得x-3=±2,

解得x=5或無=1.

18.肇事汽車的速度大約是80km/h

【分析】將力/的值代入公式計算出"2的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得答案.

【詳解】解：當(dāng)/=L25,d=19.2時，

v2=256(t/f+1)=256x(19.2x1.25+1)=6400,

v=-\/6400=80.

答：肇事汽車的速度大約是80km/h.

【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義.

19.(1)9

(2)1

【分析】本題考查算術(shù)平方根，平方根及立方根，結(jié)合已知條件求得X的值是解答本題

的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平方根的形式求得。的值后代入。+1中計算，然后根據(jù)平方根的定義即可求得答

案；

答案第6頁，共10頁

(2)根據(jù)算術(shù)平方根及立方根的定義求得6、c的值，然后將其代入中計算即可.

【詳解】(1)解：因為一個正數(shù)x的兩個平方根分別是。+1和2a-7,

所以。+1+2。-7=0,

整理，得3。-6=0,

解得：a=2,

則。+1=2+1=3,

所以x=3?=9；

(2)解：由(1)知x=9,a=2,

由題意，得x+7=9+7=16,。+25=2+25=27,

因為6為x+7的算術(shù)平方根，c為。+25的立方根，

所以b=4,c=3,

所以b-c=4-3=l,

所以代數(shù)式6-c的立方根為1.

20.(l)x>24

⑵-3

【分析】本題主要考查了新定義，解一元一次不等式，關(guān)鍵是正確理解新定義，根據(jù)新定義

列出不等式.

(1)根據(jù)新定義進(jìn)行列出不等式進(jìn)行解答便可；

(2)根據(jù)新定義列出不等式進(jìn)行解答便可.

【詳解】(1)解：由x—>3,得2x-](x+6)>3,

_3

去括號，得2龍-萬工-9>3,

移項、合并同類項，得%>12,

X系數(shù)化成1,得工>24.

31

(2)解：根據(jù)新運算定義，化簡不等式左邊得工*2=2》-5@+2)=5X-3,

化簡不等式右邊得(-2)kx+4)=2x(-2)-](-2+x+4)=g-7,

13

所以5》-3<一萬》-7,

解得x<-2,

所以該不等式的最大整數(shù)解為-3.

答案第7頁，共10頁

21.(1)2

(2)三，四，不等式的兩邊同除以-8時，不等號方向沒有改變

(3)x<l,過程見解析

【分析】本題考查解不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；

(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行作答即可；

(2)根據(jù)解不等式的步驟，進(jìn)行判斷即可；

(3)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1即可.

【詳解】(1)去分母的依據(jù)是不等式基本性質(zhì)2,

故答案為：2.

(2)在解答過程中，共出現(xiàn)三處錯誤，其中最后一處錯誤在第四步，錯誤的原因是不等式

的兩邊同除以-8時，不等號方向沒有改變；

故答案為：三，四，不等式的兩邊同除以-8時，不等號方向沒有改變.

._.{5x+4x—2

(3)解AT7：1————

o2

去分母，得6-5x-4>3x-6.

移項，得-5x-3x〉-6+4-6.

合并同類項，得—8x〉—8.

工系數(shù)化成1,得x<l.

22.(1)1—

v720

(2)J1+3+—r=1+--——=1+--—

Nn2(n+1)2nH+1〃(〃+l)

99

(3)99——

v7100

【分析】本題主要考查了二次根式的化簡，數(shù)字的變化類規(guī)律型及有理數(shù)加減混合運算，根

據(jù)題意，理解題目所給的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律進(jìn)行計算是解決本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題目所給的例題可知可化為計算即可得出答案；

(2)利用根據(jù)前面等式的規(guī)律求解；

(3)根據(jù)題意可化為1x99+1++++需--,根據(jù)有理數(shù)加法計算即可得

出答案.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意可得：

答案第8頁，共10頁

[~111

(2)第n個式子為:1+7+(.+])2\+~---=1+

n〃+1

11

(3)1+F+F+V1++…+J]+997+1007

1

=1-+1-+1—+...+1

26129900

111111

=1x99+1--+-++...H------------

223349910