2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形的變換》專項(xiàng)測(cè)試卷（附答案）

2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形的變換》專項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、圖形的平移

1.點(diǎn)P(-3,2)向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則所得到點(diǎn)的坐標(biāo)為.

2.如圖，將AABC沿BC方向平移4cm得至IUDEF,若四邊形4BFD的周長為38cm,則A48C

的周長為cm.

3.如圖，將梯形力BCD沿直線4B的方向平移到梯形4夕C。的位置，其中ADIIBC,^ABC=

90°,交BC于點(diǎn)M.若BM=5cm,CM=1cm,BB'=2cm,則圖中陰影部分的面積

為cm2.

4.如圖，三角形ABC中任意一點(diǎn)P(zn+2,爪)向左平移3個(gè)單位長度后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好

在y軸上，將三角形48C同樣向左平移3個(gè)單位長度得到三角形若點(diǎn)B的坐標(biāo)是

(0,m),則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)是.

5.己知4(2,九)是反比例函數(shù)y=：(kK0)的圖象上一點(diǎn)，將點(diǎn)2向下平移5個(gè)單位長度得到

點(diǎn)、B.若點(diǎn)8恰好落在反比例函數(shù)y=-§的圖象上，貝總的值為.

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6.如圖，直線k：y=：%+3分別與％軸，y軸交于點(diǎn)4B,直線％：y=-1+血分別與％軸,

y軸交于點(diǎn)C,D,直線匕，"相交于點(diǎn)E，將△48。向右平移5個(gè)單位得到△4B'。'，若點(diǎn)反

好落在直線％上，則DE:B(=.

二、軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形

7.在下圖中，將圖1中的△力BD(乙D=90°),沿力。翻折得到圖2,將圖2中的△4BD不動(dòng),

把44DC向左平移得圖3,則圖3中有個(gè)等腰三角形.

8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(1,6),B(4,—2),點(diǎn)M在x軸上，當(dāng)AM—BM最大時(shí),

點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

9.如圖所示，將矩形紙片力BCD沿BD折疊，得到△BLD,OD與4B交于點(diǎn)E,若N1=34。,

貝此2=.

10.已知點(diǎn)4(a,l)和B(3,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)。(a,一切，則這

個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為—.

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11.如圖，△A8E和△ADC是由△力8c分另!］沿著直線4B,AC折疊得至U的，BE與CD相交于點(diǎn)

/.若ABAC=150°,貝ikE/C的度數(shù)為.

12.如圖，直線/是正五邊形ABCDE的一條對(duì)稱軸，點(diǎn)P是直線/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+PD

最小時(shí)，Z.DPE=.

13.如圖，A/IBC中，AB^AC,乙4=32°,射線CP從射線C4開始繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角(0。<

a<75°),與射線48相交于點(diǎn)D,將△2CD沿射線CP翻折至△ACD處，射線C4與射線相

交于點(diǎn)E.若AADE是等腰三角形，貝吐a的度數(shù)為.

14.某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)用圓形紙片進(jìn)行折紙操作：如圖，先作出一個(gè)半徑為4的。0,

再沿弦AB折疊。0,折疊后力B恰好經(jīng)過圓心。，連接4。并延長交。。于點(diǎn)C,則圖中陰影

部分的面積為.

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三、圖形的旋轉(zhuǎn)

15.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0),點(diǎn)B在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。落

在直線y=2x+3上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

16.如圖，將EMBCD繞點(diǎn)A,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。得到團(tuán)4EFG,連接BF,點(diǎn)E恰好在線段BF上，

則NG的度數(shù)為.

F

17.如圖，將RtAACB繞斜邊4B的中點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△凡4E,已知AC=6,BC=3,

則COSNCAE=.

18.將一副三角板中的兩塊直角三角板的頂點(diǎn)C按如圖方式放在一起，其中N8=45。，ZD=

30°,且8、C、E三點(diǎn)在同一直線上.點(diǎn)2在線段CD上，現(xiàn)將三角板2BC繞點(diǎn)C順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)a度

(0°<a<180°),在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，若△力BC的4B邊平行于ACDE的某一條邊時(shí)，則此時(shí)轉(zhuǎn)

動(dòng)的角度a為.

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19.如圖，在Rt△48c中，Z.ABC=90°,ABAC=30°,AC=2.Rt△48C可以繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，

旋轉(zhuǎn)的角度為60。，連續(xù)旋轉(zhuǎn)兩次，分別得到Rt△力BiQ和RtAAB2c2,則圖中陰影部分的

面積為.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)等腰直角三角形A。。，N048=90。，直角邊AO

在x軸上，且4。=1.將Rt△力。B繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到等腰直角三角形4。/,且

為。=24。，再將RtA&OBi繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到等腰直角三角形&OB2,且&。=

24O…依此規(guī)律，得到等腰直角三角形42025。82025，則點(diǎn)B2025的坐標(biāo)是.

參考答案

1.解：點(diǎn)P(-3,2)向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為

(-3—2,2—3)

即(一5,—1),

故答案為：(一5,—1).

2.解：國將△ABC沿BC方向平移4cm得至IUDET,

EL4D=BE=4,BC=EF,AC=DF,

El四邊形4BFD的周長為38cm,

EL4B+BF+DF+AD

=AB+BE+EF+DF+AD

=ABBC+AC+BE+AD=38

^AB+BC+AC=38—4-4=30.

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故答案為：30.

3.解：國BM=5cm,CM=lcm,

團(tuán)BC=6cm,

團(tuán)梯形ABCO沿直線AB的方向平移到梯形49C，。的位置，

WC—BC—6cm,

團(tuán)88'=2cm,

回S陰影=S梯形BHC'M=]X(6+5)X2=11(cm2),

故答案為：11.

4.解：團(tuán)三角形中任意一點(diǎn)P(TH+2M)向左平移3個(gè)單位長度后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好在

y軸上，

0m+2—3=0,

得m=1,

回點(diǎn)8的坐標(biāo)是(0,m),則點(diǎn)、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)名的坐標(biāo)是(-3,1),

故答案為(—3,1).

5.解：金1(2,幾)是反比例函數(shù)y=；(kK0)的圖象上一點(diǎn)，

團(tuán)k=2n,

回點(diǎn)a向下平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)B,

團(tuán)B(2,72—5),

回點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y=-§的圖象上，

0-fc=2(n-5),即k=-2n+10,

0-2n+10=2n,

解得n=|.

故答案為：|.

o

6.解：=-x+3

甌(0,3)

將5向右平移5個(gè)單位后方(5,3)

團(tuán)8'在直線%：y=-x+m

團(tuán)？n=8

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固2：y=—%+8

團(tuán)D(0,8),C(8,0)

因?yàn)橹本€//,/2相交于點(diǎn)E

卓+3=T+8,解得X=?

貼(得)

UB'CB'O

DE-.B'C=20:21

故答案為20：21

7.解：圖三標(biāo)上字母如圖所示

根據(jù)對(duì)稱性，是等腰三角形的有：4MBC、AMDG、△MAH三個(gè)

故答案為：3.

8.解：如圖，作點(diǎn)8關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)力，連接A9，延長49交x軸于點(diǎn)M,點(diǎn)M即為所求,

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w

6?

5-

4-

3-

2-

1-

IIIIII_

-6-5-4-3-2-lO~x

-1-

~2-

-3-

-4-

-5-

~6-

由對(duì)稱的性質(zhì)可得方(4,2),

設(shè)直線/9的解析式為y=kx+b,

將2(1,6),9(4,2)代入解析式可得比；1：彳

回直線信的解析式為y=+

令y=0,則一如+/=0,

解得：X=y,

回點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(芳,0),

故答案為：(￡,0).

9.解：團(tuán)四邊形4BCD是矩形，

EL4B||CD,AC=90°,

0Z1=34°,

0Z71FD=N1=34°,乙CBD=90°-Z1=56°,

由折疊的性質(zhì)得：乙C'BD=/.CBD=56°,

回42=/.CBD-/.ABD=22°,

故答案為：22°.

10.解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=：,

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團(tuán)點(diǎn)4(Q,1)和8(3,b)關(guān)于y軸對(duì)稱,

則a=-3,b=1,

回一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)。(a,-匕)，

0-1=—,

-3

解得：k=3,

回這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=

故答案為：y=-.

11.解：???△ABE和△AOC是由△48C分另!J沿著直線48,4c折疊得到的,

???乙ABC=4ABE,ABCA=Z.DCA,

???乙BAC=150°,

???乙ABC+Z.ACB=180°-L.BAC=180°-150°=30°,

???乙IBC+AICB=2(ABC+2乙ACB=2x30°=60°,

???乙EIC=乙IBC+Z-ICB=60°,

故答案為：60°.

12.解：?.■直線/是正五邊形ABCDE的一條對(duì)稱軸，

1

A

小

CD.?"垂直平分CD,

PD=CP,

PE+PD=PE+CP>CE,

此時(shí)：CE為PE+PD的最小值，

在正五邊形力BCDE中，有CD=DE,乙CDE==180?！?108°,

-CL180°-108°c,c

???乙ECD=Z-CDE=-----------=36°,

2

???CP=DP,

"DC=乙ECD=36°,

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???乙DPE=(ECD+乙PDC=72°,

故答案為：72°.

1

13.解：由折疊得：^ACD=^A'CD^a=^ACA',zX=^.DA/C=32°,

分三種情況：

當(dāng)4D=4E時(shí)，如圖：

-1

^LA'DE=^A'ED=|(180°-4力')=74°,

44￡1。是2\&。￡1的一個(gè)外角,

?-?AACE=AA'ED一乙4=42°,

1

.-./.ACD=/.A'CD=a=-/.ACE=21°；

2

當(dāng)AD=4E時(shí)，當(dāng)△ADC和△&￡)(；位于射線AB的同側(cè)時(shí)，如圖:

16°,

???AACA'=180°-/_A-AA'EA=132°,

1

???4ACD=AA'CD=a=-/.ACA'=66°；

2

當(dāng)DA'=DE時(shí)，

???=/.DEA'=32°,

z.DEA'^ACE的一個(gè)外角,

???乙DEA'>32°,

此種情況不成立；

當(dāng)ED=E4時(shí)，如圖:

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C

a

A

A'

：.AEDA'=乙4'=32°,

^DEA'=180°-/.EDA'-N4=116°,

???NAED是A4CE的一個(gè)外角，

???/.ACE=/LA'ED-Z71=84°,

???^ACD=AA'CD=a=l^ACE=42°；

綜上所述：若△ADE是等腰三角形，則Na的度數(shù)為21?；?6?；?2。,

故答案為：21?；?6。或42。.

14.解：如圖，作。。14B于點(diǎn)E,連接O8,BD.

D

由折疊，可得BD=OB—OD—4,S弓形m=,弓形OB，

：.△OB。是等邊三角形.

.-.Z.BOE=60°,OE=DE=2,BE=2同

OA=OB,

/-AOE=乙BOE=60°,

???/.BOC=60°,

S扇形OBO=S扇形OBC'

"S陰影=S扇形OBC_S弓形OB=S扇形OBO_S弓形BD=S^OBD=-0D|x4x2V3=

4V3.

15.解：令點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M

當(dāng)點(diǎn)B在x軸上時(shí)，

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令點(diǎn)8坐標(biāo)為(zn,0),

則ZB=4—m.

由旋轉(zhuǎn)可知，

AM=AB=4-m,/-BAM=90°,

所以點(diǎn)”坐標(biāo)可表示為(4,4-m).

將點(diǎn)M坐標(biāo)代入y=|x+3得，

4—7?1=工x4+3,

2

解得血=-1,

所以點(diǎn)3的坐標(biāo)為(-1,0),

當(dāng)點(diǎn)3在y軸上時(shí)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為N,

令點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,71),

由旋轉(zhuǎn)可知，

^BAM=90°,AB=AM.

所以NBA。+乙MAN=AMAN+zM=90°,

所以NBA。=zM.

在AB4。和ANM。中，

Z-BAO=zM

Z.B0A=乙MNA，

AB=AM

所以AB/。三△AMN(AAS),

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所以MN=a。，AN=OB.

因?yàn)辄c(diǎn)A坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)8坐標(biāo)為(0,71),

所以MN=力。4,AN=OB=-n,

所以。N=4—(—ri)=71+4,

則點(diǎn)Af坐標(biāo)為(n+4,4),

將點(diǎn)M坐標(biāo)代入y=|x+3得,

l(n+4)+3=4,

解得n=-2,

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,-2).

綜上所述：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0)或(0,-2),

故答案為：(―1,0)或(0,—2).

16.解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得力B=AE,ABAE=40°,

1

^AEB=UBE=j(180°-NB4E)=70°,

SEF=180°-^AEB=110°,

B1S1AEFG,

回NG=^AEF=110°；

故答案為：110。.

17.解：如圖所示，連接EC,作。M1EGCH14B,分別交于CE,OB點(diǎn)M,H,

回。2=OB=OC=OE=OF,

團(tuán)點(diǎn)A,E,C,B,尸共圓，

0ZEXC=-^EOC,4AFE=AACE.

2

團(tuán)。E=OC,OM1EC,

團(tuán)/MOE=ZJWOC,

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^Z-EAC=Z.EOM.

團(tuán)BC=3,AC=6,AACB=90°,

^\AB=V32+62=3V5,

回。。=〃B.

22

團(tuán)C”1/8,

由題意，乙BAC=LF,

^\Z-BAC=Z-ACE,

SCE||AB.

^OMC=乙OHC=90°,

團(tuán)乙。MC=乙CHO=乙HOM=90°,

團(tuán)四邊形。MCH是矩形，

OM-r~4

回COSNHC=cos"OM=旅=還=9

故答案為：7

18.解：由題意可得：乙B=45°,ZD=30°,/.CAB=45°,乙DEC=60°,

如圖，記4C,DE的交點(diǎn)為K,當(dāng)ABIDE時(shí)，

D

檄

回乙4=乙CKE=45°,

Ear=Z.CKE—/.D=15°,

如圖,當(dāng)2BIICD時(shí),

第14頁