2025中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)-專項(xiàng)訓(xùn)練

一、選擇題

1.將拋物線y=/+2x化為頂點(diǎn)式為（）

A.y=(x+l)2+lB.y=(x+l)2-l

C.>=(x+l)2-2D.y=(x-l)2+l

2.如圖是拋物線y=/+2x+機(jī)的部分圖象，且與尤軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-3,0）,則它與x軸另

C.(2.5,0)D.(3,0)

3.如圖，用繩子圍成周長(zhǎng)為10m的矩形，記矩形的一邊長(zhǎng)為它的鄰邊長(zhǎng)為加1,矩形

的面積為Sn?.當(dāng)尤在一定范圍內(nèi)變化時(shí),，和S都隨x的變化而變化，則y與x,S與x滿

足的函數(shù)關(guān)系分別是（）

X

A.二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系

C.正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系D.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

4.已知二次函數(shù)＞=（機(jī)-1）/汩+3皿，下列說(shuō)法正確的是（）

A.圖象開口向上B.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,3）

C.圖象的對(duì)稱軸是直線x=-3D.有最大值，為一3

5.若A（-5,%）、C（L%）為二次函數(shù)y=*-4x+5的圖象上的三點(diǎn)，則以、為、

力的大小關(guān)系是（）

A.%=%<%B.C.%=%<%D.%<%<為

6.表格列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中，。的值為（）

X-5-4-3-2-10

y40-2-20a

A.4B.3C.2D.1

7.已知拋物線丫=/+2工+4上有點(diǎn)尸（。涉），當(dāng)-24。<3時(shí)，則P點(diǎn)縱坐標(biāo)b的取值范圍為

（）

A.3<b<4B.-4<b<4

C.3<&<19D.4<b<19

8.已知拋物線y=（x+m）2+（〃Ll）,經(jīng)推斷知其頂點(diǎn)不會(huì)出現(xiàn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.已知點(diǎn)A（-3M）,5（-1,^）,C（2,c）均在拋物線y=_2（x+l）2+左上，貝壯，b,c的大

小關(guān)系是（）

A.c<a<bB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

10.若拋物線y=d+M-6（m為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，-4）,則該拋物線與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)的

坐標(biāo)分別為（）

A.（-3,0）,（-2,0）B.（-3,0）,（2,0）

C.（-2,0）,（3,0）D.（2,0）,（3,0）

11.關(guān)于拋物線y=（x-l）2-2,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.頂點(diǎn)坐標(biāo)為。,-2）B.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小

C.開口方向向上D.函數(shù)最小值是-2

12.已知二次函數(shù)、=/+6x+c,當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)有最小值-1,當(dāng)x40時(shí)，函數(shù)有最小值

-2,則be的值為（）

A.1B.1或-1C.2或-2D.-2

13.已知拋物線y=依2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)，的對(duì)應(yīng)值如下表:

X-3-2-101

y2-1-22

①拋物線開口向下；②拋物線的對(duì)稱軸為直線x=T；③加的值為-1;④圖象不經(jīng)過(guò)第三

上述結(jié)論中正確的是（

A.①④C.②④D.②③④

14.已知拋物線2〃吠（-1V根42）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（pj）和點(diǎn)8（。+2J）,貝IR的最小值是（）

A.B.-2C.-3D.-4

15.二次函數(shù)丁=加+法+，（。。0）的圖象經(jīng)過(guò)A（x，yJ,3（-1,%），。（-5,%），。（七，%）

四點(diǎn)，且不＜-3＜毛＜T,xl+x3＞-6,則%,%，%的大小關(guān)系是（）

A.若。＞0,則%＜%＜當(dāng)B.若a＞0,則為＜%＜必

C.若。＜0,則D.若。<0,則%<%<%

16.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)6、D的坐標(biāo)分別是（-L-2）、（1,2）,點(diǎn)C在拋物線

A.——B.一cD*

22--I

二、填空題

17.已知二次函數(shù)y=a^+bx+c^aW0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）的對(duì)應(yīng)值如下表所示:

XL014L

yL-2-3-2L

則該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線工=.

18.已知某拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表:

X-2-1012

y50-3-4-3

那么該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是—；當(dāng)時(shí)，總有Yvy＜o(jì),則上的取值范圍是.

19.已知(-3,%),(-2,%)，(1,%)是拋物線丁=加+4辦一3(。＞0)上的點(diǎn)，則%,%，為

的大小關(guān)系是.

20.已知拋物線y=x2—2mx(-IWmV2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0J)和點(diǎn)3(p+2j),貝〃的最小值

是.

三、解答題

21.當(dāng)自變量x=4時(shí),二次函數(shù)有最小值-3,且它的圖象與無(wú)軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.求:

(1)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

22.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)(0,0),(-1,-3),(1,5),

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

⑵若點(diǎn)尸。",")是這個(gè)函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，當(dāng)-54:〃＜。時(shí)，求力的取值范圍.

23.已知二次函數(shù)y=/-6x+3.

(1)求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸以及與無(wú)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

⑵當(dāng)0VxW4時(shí)，求y的最大值與最小值之差；

⑶當(dāng)-24尤"時(shí)，求y的最小值.(可用含左的代數(shù)式表示)

24.已知二次函數(shù)y=x,-2x-3.

(1)直接寫出該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全表格，并在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出表中各點(diǎn)，畫出圖象;

x-10123

y-3-4o

（3）根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

①當(dāng)y>-3時(shí)，X的取值范圍為二

②當(dāng)0<x<3時(shí)，y的取值范圍為:

③當(dāng)尤<左（左是常數(shù)）時(shí)，y隨x的增大而減小，實(shí)數(shù)上的取值必須滿足條件:

25.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，y=x2-2iwc+m2-m+9.

⑴A（%,yJ,臺(tái)伍，%）是拋物線上不重合的兩點(diǎn)，當(dāng)芯+%=2時(shí)，%=%，求該拋物線的

解析式.

⑵“伉,為）是拋物線上一點(diǎn)，且無(wú)（）+“=%.

①若〃2=1,當(dāng)—14XV1時(shí)，求〃的最小值.

②當(dāng)2機(jī)+3時(shí)，”的最小值是5,求小的值.

26.已知二次函數(shù)y=/+2x-3的圖象與x軸的交于A,8兩點(diǎn)，與>軸交于點(diǎn)C.

（2）點(diǎn)。在第三象限內(nèi)的拋物線上，過(guò)點(diǎn)。作x軸垂線交AC于點(diǎn)E,求DE的最大值；

（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)N,使以D,N,3,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行

四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

27.如圖1,已知拋物線>=以2-4ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(LO),,C(0,-3),過(guò)點(diǎn)C作

CD〃x軸交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD,設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為〃.

(1)填空：m=,a=,c=；

(2)在圖1中，若點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，連接OP,當(dāng)四邊形OCDP面積最大時(shí),

求n的值；

(3)如圖2,若點(diǎn)。在拋物線的對(duì)稱軸/上，連接尸。、DQ,是否存在點(diǎn)P使APDQ為等腰直

角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

1.B

【分析】本題考查了二次函數(shù)由一般式化為頂點(diǎn)式的方法，利用完全平方公式進(jìn)行配方，利

用配方法，即可求解.

【詳解】解：y=x?+2尤=X?+2x+1-1=（x+1）—1,

故選：B.

2.A

【分析】本題考查的是拋物線與無(wú)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),先由拋物線解析式得對(duì)稱軸為直線%=-1,

再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性解答即可.

【詳解】解：?.‘拋物線了=爐+2了+小，

對(duì)稱軸為直線x=-l,

1."拋物線y=Y+2尤+7”與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（一3,。）,

...拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（L0）,

故選：A.

3.D

【分析】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的識(shí)別、矩形的周長(zhǎng)與面積公式，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)

公式和面積公式得出y與x、S與無(wú)的關(guān)系式即可做出判斷.

【詳解】解：由題意可得：2x+2y=10,S=xy,

即：y=5-x,S=%（5-x）=-x2+5x,

與％是一次函數(shù)關(guān)系，s與x是二次函數(shù)關(guān)系，

故選：D.

4.D

[?n—1^0

【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的定義得到2,c解方程求出機(jī)的值，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的正

[777+1=2

負(fù)判斷開口方向，根據(jù)二次函數(shù)表達(dá)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸以及最大值.

【詳解】解：,??二次函數(shù)＞=（加一1）尤'"*+3帆，

Jm—1w0

［療+1=2解得:

m=±l

m=—l,

.,.二次函數(shù)丫=-2尤2-3,

-2<0,

.??圖象開口向下，

，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-3）,

??.B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

對(duì)稱軸為直線x=0,

???C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

:圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-3）,

有最大值，為一3,

D選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次

函數(shù)的定義，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).

5.C

【分析】本題主要考查了比較二次函數(shù)值的大小，把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，求出對(duì)稱軸和

開口方向，進(jìn)而得到離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，再求出各點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離即可得到答案.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)解析式為y=-f-4x+5=-（x+2）2+9,

拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=-2,離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，

???4（-5,%）、以一1,%）、C。,%）為二次函數(shù)y=-爐-?+5的圖像上的三點(diǎn)，

1-(-2)=3=-2-(-5)=3>-1-(-2)=1,

故選：C.

6.A

【分析】本題考查二次函數(shù)的對(duì)稱性.掌握二次函數(shù)圖象關(guān)于其對(duì)稱軸對(duì)稱是解題關(guān)鍵.根

據(jù)表格可求出該拋物線的對(duì)稱軸為X=-^，從而得出當(dāng)x=0時(shí)，y的值和當(dāng)x=-5時(shí)，y的

值相等，即得出。的值為4.

【詳解】解：:龍=一2時(shí)，y=-2；%=—3時(shí)，y=-2,

該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線％=至心=-3,

22

???當(dāng)％=0時(shí)，y的值和當(dāng)％=-5時(shí)，y的值相等.

\?當(dāng)％=—5時(shí)，y=4,

；?當(dāng)％=0時(shí)，y=4,

???〃的值為4.

故選：A.

7.C

【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到拋物線的頂點(diǎn)式及熟練掌握y與x的

變化關(guān)系.根據(jù)拋物線解析式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：vy=x2+2x+4=（x+l）2+3,

其頂點(diǎn)坐標(biāo)為

Vl>0,M-2<a<3,

拋物線開口向下，

/.3<Z?<（3+1）2+3=19.

故選C.

8.A

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握頂點(diǎn)坐標(biāo)與解析式的關(guān)系是解題關(guān)鍵.根

據(jù)三種情況分析，結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)（-幾加-1）求解即可.

【詳解】解：拋物線y=（無(wú)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

當(dāng)〃2>1時(shí)，則-〃工<0,m-1>0,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第二象限；

當(dāng)0<“7<1時(shí)，則-:力<0,m-l<0,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第三象限；

當(dāng)相<0時(shí)，則-加>0,〃工-1<0,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限；

二頂點(diǎn)不會(huì)出現(xiàn)在第一象限，

故選：A.

9.A

【分析】根據(jù)拋物線解析式求得對(duì)稱軸為直線x=-l，開口向下，根據(jù)點(diǎn)到對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近進(jìn)

行判斷即可求解.

本題考查二次函數(shù)的增減性，熟練掌握拋物線的對(duì)稱性和增減性是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：Vy=-2（尤+1『+左，

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,

:拋物線開口向下，而點(diǎn)B在對(duì)稱軸上，點(diǎn)C離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，

c<a<b.

故選：A.

10.B

【分析】本題考查了二次函數(shù)與不軸的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解一元二次方

程，把點(diǎn)。,一4）代入y=%2+如一6求得解析式為>=/+工一6,再令y=0,即可求解，掌

握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：把點(diǎn)（L一4）代入y=%2+痛：一6得：1+加一6=-1,

m=1,

拋物線解析式為：y=x2+x-6,

令y=0,x2+x-6=0,

解得：占=-3,x2=2,

：.該拋物線與無(wú)軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3,0）,（2,0）,

故選：B.

11.B

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)、=。（》-〃）2+4的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即

可.

［詳解］解：：y=（x_l）2_2,

.,?拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為直線X=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）,

...當(dāng)尤=1時(shí)，函數(shù)有最小值為-2,當(dāng)彳>1時(shí)，y隨X的增大而增大；

綜上：只有選項(xiàng)B說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

故選B.

12.D

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)中最值的計(jì)算方法是解題

的關(guān)鍵.

根據(jù)題意可得，二次函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸直線為％=-■b!，由當(dāng)彳>。時(shí)，函數(shù)有最小

值-1,當(dāng)尤40時(shí)，函數(shù)有最小值-2,-1>-2,可得對(duì)稱軸在y軸左邊，即匕>0,由此得

到二次函數(shù)圖象的大致圖形，當(dāng)x=0時(shí)，y=c=-l,當(dāng)XW0時(shí)，函數(shù)的最小值為

4女一片=^￡=4x(-1)一/=_2,由此求出6的值，即可求解.

4。44

【詳解】解：已知二次函數(shù)y=/+云+。中，。=1>0,

b

???二次函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸直線為尤=-萬(wàn)，

:當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)有最小值-I,當(dāng)xWO時(shí)，函數(shù)有最小值-2,-1>-2,

b

???對(duì)稱軸在y軸左邊，即-2<o,

2

：.b>Q,

???當(dāng)時(shí)’函數(shù)的最小值為9盧=7=士「=一2’

解得，4=—2也=2,

又:10,

：.b=2f

be=2x(-1)=—2,

故選：D.

13.B

【分析】本題考查拋物線與X軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和表格中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立.

【詳解】解：由表格可知，

拋物線的對(duì)稱軸是直線了=后」=-1,故②正確，

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-2),有最小值，故拋物線、=62+法+。的開口向上，故①錯(cuò)誤,

當(dāng)y=-l時(shí)，尤=0或x=-2,故根的值為一1,故③正確，

當(dāng)y=-2時(shí)，x=T,在第三象限，故④錯(cuò)誤.

故選：B.

14.C

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的最值，熟

知二次函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸以及對(duì)稱軸公式確定。+1=加，即可得到。=m-1,由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A(pj)和點(diǎn)B(p+2j)得至?。輙=p?！?mp=(m—l)2——=+1,結(jié)合—1W"2W2即可

決定/的最小值.

【詳解】解：?.‘拋物線y=

...拋物線的對(duì)稱軸為直線X=-3=加，

2x1

:拋物線y=*—2〃式(一1<〃?w2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(p,。和點(diǎn)3(p+2,t),

.?.點(diǎn)A和點(diǎn)3關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,

t=p2—2mp,

.p+p+2口口1

..-----------=m,gpp+l=m,

p=m—1,

Z=(m—l)2—2m(m—1)=-m2+1,

V-l<m<2,

???根=2時(shí)，，有最小值，

t=—22+1=—4+1=—3，

故選：C.

15.A

【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確分情況討論.

首先求出對(duì)稱軸為直線％=匚/=-3,然后根據(jù)題意分。>0和兩種情況討論，然后根

據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】：二次函數(shù)丫=依2+法+。（470）的圖象經(jīng)過(guò)網(wǎng)-1,%），C（-5,%），

???對(duì)稱軸為直線工=三￡=-3

①當(dāng)。>0時(shí)，拋物線開口向上

...當(dāng)x>—3時(shí)，y隨x的增大而增大

*.*Xy<—3<%<—1,%+F〉一6

—5<玉<—3

.*?>%，%>%

■:石+w>-6

...±±%>_3

2

???A&,%）離對(duì)稱軸的距離比近

Ji<%

；?%<%<%，故A正確，B錯(cuò)誤；

②當(dāng)。<0時(shí)，拋物線開口向下

???當(dāng)1>-3時(shí)，y隨工的增大而減小

*.*玉<-3<%3<-1,%+%3>—6

—5<F<-3

乃<必，y2V%

■:玉+無(wú)3>-6

2

/.離對(duì)稱軸的距離比。（七,％）近

?%>%

%<%<%，故C,D均錯(cuò)誤.

故選：A.

16.D

【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，

過(guò)點(diǎn)C作MNLx軸，過(guò)點(diǎn)8作于過(guò)點(diǎn)、D作DNLMN于N,利用三角形全

等的即可得出。點(diǎn)坐標(biāo)，代入y=-；爐+云即可得出〃的值.確定點(diǎn)。的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作尤軸，過(guò)點(diǎn)5作曲于過(guò)點(diǎn)。作DNLMN于N,

；?NBMC=NCND=90。

???四邊形ABC。是正方形，

：.ZBCD=90°,BC=DC,

：.NBCM+ZDCN=90。=ZBCM+NCBM,

:./DCN=/CBM,

在和ADCN中,

ZBMC=ZCND

<ZCBM=ZDCN,

BC=CD

：.ACBM^ADCW(AAS),

BM=CN,CM=DN,

設(shè)C(a,b),

:點(diǎn)8、。的坐標(biāo)分別是(-1,-2)、(1,2),

(Ja+1=2—b

*\a-l=b+2，

a=2

解得:

b=-l9

點(diǎn)c在拋物線y=~^x2+bx的圖像上,

1

：.-1=——X229+2Z?,

2

17.2

【分析】本題考查了求二次函數(shù)的對(duì)稱軸，熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解題關(guān)鍵.根據(jù)表

格可得當(dāng)x=0時(shí)的函數(shù)值與當(dāng)x=4時(shí)的函數(shù)值相等，由此即可得.

【詳解】解：由表格可知，當(dāng)尤=0時(shí)的函數(shù)值與當(dāng)x=4時(shí)的函數(shù)值相等,

則該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線無(wú)=彳=2,

2

故答案為：2.

18.(1,-4)l<)t<3

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可，熟練掌握

二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???當(dāng)尤=0和x=2時(shí)，y=-3,

.,?拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

???由表格可知：該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(LT),

由表格可知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),

???拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),

當(dāng)一1<XWZ時(shí)，總有~4Vy<。，

Al<)t<3,

故答案為：(IT),左<3.

19.%<%<%##%>%>%

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性，求出拋物

線的對(duì)稱軸為直線x=-2,然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性解答是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：拋物線y=6Z?+46一3（。>0）的對(duì)稱軸為直線尤=一二=一￥=—2,

2a2a

丁a>0,

...拋物線開口向上，

當(dāng)x>-2,y隨x的增大而增大，

1/（-3,%）關(guān)于直線x=—2的對(duì)稱點(diǎn)是（一1,乂），

又

%<%<為，

故答案為：%<%<為.

20.-3

【分析】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性和增減性，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸以及對(duì)稱軸公式確定

p+l=%，即可得到0=,w-l,由拋物線y=d-2mr（-147〃V2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（p,。和點(diǎn)

磯p+2,/）得至Ijt=p1—2mp———1）=—m2+1,結(jié)合一1<m<2即可確定/的最

小值.

【詳解】解：：拋物線y=*-2m,

拋物線的對(duì)稱軸為直線尤=-3=相，

2x1

,拋物線y=三-2mr（-1V機(jī)42）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（pJ）和點(diǎn)3（/?+2J）,

...點(diǎn)A（PJ）和點(diǎn)B（P+2,t）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，f=p2-2?jp,

.p+p+21

..-....-----=m,n即np+l=m,

2

p=m—1,

Z=（m—l）2—2m（m—1）=-m2+1,

V-l<m<2,|2-0|>|-l-0|,

.?.機(jī)=2時(shí)，t有最小值為：-4+l=-3.

故答案為：-3.

1、2

21.⑴>=爐-4丫-3

(2)7

【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的

交點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；

(1)由自變量x=4時(shí)，二次函數(shù)有最小值-3,可得頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式,

再將(1,0)代入，求出。的值，進(jìn)而得到這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)由拋物線的對(duì)稱軸為x=4,與無(wú)軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性

即可求出這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

【詳解】(1)解：：當(dāng)自變量x=4時(shí)，二次函數(shù)有最小值-3,

函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-3),

可設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為>=。(尤-4)2-3,

圖象與尤軸交于點(diǎn)(1,0),

將(1,0)代入，得9a—3=0,解得a=g,

1°

這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=§(x-4)--3.

19

(2)Vy=-(x-4)--3)

函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=4.

又：拋物線與無(wú)軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,

拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2x4-1=7.

22.(1)y=x2+4.x

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求解析式即可；

(2)先求得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可得當(dāng)x=-2時(shí)，y取最小值T,再結(jié)合

自變量機(jī)的范圍，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)求解即可；

本題主要考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)圖像的性質(zhì).熟練掌握二

次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：設(shè)二次函數(shù)解析式為丁=依2+心+°,

c=0a=l

根據(jù)題意得0+。=—3,解得：＜0=4,

a+b+c=5c=0

y=x2+4x.

(2)解：???)=/+4%=。+2)2一4,

???二次函數(shù)開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,T),對(duì)稱軸為直線無(wú)=-2,

???當(dāng)％=-2時(shí)，y取最小值T,

當(dāng)尤=-5時(shí)，y=5；當(dāng)％=0時(shí)，y=0,

，當(dāng)一54av0時(shí)，孔的取值范圍是V■4幾45.

23.⑴頂點(diǎn)坐標(biāo)(3,-6),對(duì)稱軸是直線x=3,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(3+#,0),(3-#,0)

(2)9

(3)k2—6k+3或—6

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，熟練掌握以上

知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，采用分類討論的思想是解此題的關(guān)鍵.

(1)將解析式化為頂點(diǎn)式，即可得解；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值，當(dāng)尤=0時(shí)，y取得最大值，即可

得解；

(3)分兩種情況：當(dāng)《43時(shí)，當(dāng)上>3時(shí)，分別求解即可.

【詳解】(1)解：Vy=x2-6X+3=(X-3)2-6,

???頂點(diǎn)坐標(biāo)(3,-6),對(duì)稱軸是直線1=3,

由丁=°,得％2_61+3=0,解得：x=3±^6,

故與1軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(3+#,0),(3-76,0)；

(2)解：???對(duì)稱軸是直線x=3,圖象開口向上，

???當(dāng)0K%<4時(shí)，當(dāng)無(wú)=3時(shí)，y取得最小值，止匕時(shí)y=(3-3)2一6=—6；

當(dāng)％=0時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=(0-3)2-6=3；

??,y=(0-3)2-6=3,

...當(dāng)0VxW4時(shí)，求y的最大值與最小值之差為9；

(3)解：：y=%2-6尤+3=(無(wú)一3)2-6,

當(dāng)上43時(shí)，則在一2Vx〈左時(shí)，y隨x的增大而減小，

，當(dāng)左時(shí)，y有最小值，最小值為廣尤-6A+3；

當(dāng)上＞3時(shí)，則在-2Vx4發(fā)時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在圖象上處于最低點(diǎn)，

...當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值，最小值為-6；

綜上所述，y的最小值為*-6左+3或-6.

24.⑴對(duì)稱軸為直線x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)；

(2)表格見解析，圖象見解析，

(3)①x＜0或x＞2；②TVy＜。；③k〈l

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，畫二次函數(shù)圖象，求二次函數(shù)值：

(1)配成頂點(diǎn)式，即可求解；

(2)先求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，再補(bǔ)全表格，然后描點(diǎn)連線即可；

(3)①②根據(jù)函數(shù)圖象求解即可；③根據(jù)題意可得在對(duì)稱軸左邊，y隨x的增大而減小，據(jù)

此可得答案.

【詳解】(1)解：二.二次函數(shù)解析式為'=必-級(jí)-3=(》-1)2-4,

...二次函數(shù)＞=--2了-3的對(duì)稱軸為直線％=1,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,T)；

(2)解：在y=/_2x_3中，當(dāng)x=T時(shí)，y=(-l)2-2x(-l)-3=0,

當(dāng)尤=2時(shí)，y=2"-2x2-3=-3,

列表如下：

X-10123

y0-3-4-30

函數(shù)圖象如下所示:

故答案為：x<0或x>2；

②由函數(shù)圖象可知，當(dāng)0<x<3時(shí)，y的取值范圍為TV”。，

故答案為：T?y<0；

③???二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為直線x=l,

.,.在對(duì)稱軸左邊，y隨x的增大而減小，

???當(dāng)x〈左(左是常數(shù))時(shí),y隨x的增大而減小，

：.k<l,

故答案為：k<l.

25.(1)y=x2-2x+9

(2)@7；②2

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求出m的值即可；

(2)①先求出拋物線解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答；②先求出〃關(guān)于飛的二次函

數(shù)解析式，在求出對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題意分類討論即可.

【詳解】⑴解：8(%,%)是拋物線上不重合的兩點(diǎn)，當(dāng)玉+苫2=2時(shí)，M=>2，，

.?.點(diǎn)A(&%),3(9,%)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，

V拋物線的對(duì)稱軸為x=-普=m=已三=1,

2x12

，拋物線的解析式為：y=x2-2x+9；

（2）解：①當(dāng)相=1時(shí)，則拋物線的解析式為：y=x2-2x+9,

：是拋物線上一點(diǎn)，且不+〃=%,

22

x0-2尤0+9=x0+n,即x0-3x0+9=n,

Vl>0,

3

.,.尤<5時(shí)，"隨x的增大而減小，

，x=l時(shí)，〃有最小值，最小值為（1一+彳=7;

2

②木艮據(jù)題意：V-^rwc0+m-m+9=x0+n,

艮［J〃=/2—（2根+1）毛-m+9,

〃=/2_（2/+1）/+/_川+9的對(duì)稱軸為/=——（2.+1）=m+）,

2x12

Vl>0,

???拋物線〃=/2-（2根+1）/+相2-機(jī)+9的圖象開口向上，且/<加+；時(shí)，〃隨與的增大而

減小，根+;時(shí)，〃隨與的增大而增大，時(shí)，〃有最小值，

2加一14%〈（根+3時(shí)，n的最小值是5,

1Q

2m-l<—m+3,解得：m<—-

23

當(dāng)根+；之g加+3時(shí)，則機(jī)>5,與題意矛盾，舍去；

13

當(dāng)機(jī)+一<2m—1時(shí)，則加之一，

22

此時(shí)，

23

當(dāng)尤=2根-1時(shí)，函數(shù)有最小值，

/門=（2m—1）2—（2m+l）（2m—l）+m2—m+9=5,

解得：機(jī)=2或機(jī)=3（舍去）;

113

當(dāng)2加一1<根+一<一根+3時(shí)，貝"m<一,

222

3

此時(shí)，m<-,

2

當(dāng)兀=m+g時(shí)，函數(shù)有最小值，

〃min=(根+；]-(2m+l)^m+^+m2一根+9=5,

解得：機(jī)=—15>93(舍去)；

o2

綜上，機(jī)的值為2.

26.(1)A(-3,O)；8(1,0)

9

(2)DE的最大值為了

4

(3)存在，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為-1■或

【分析】此題考查了二次函數(shù)面積問(wèn)題、二次函數(shù)與特殊四邊形問(wèn)題、二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的

交點(diǎn)問(wèn)題等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合和分類討論是關(guān)鍵.

(1)解方程d+2x-3=0得到再=1,X2=-3,即可得到答案；

(2)求出直線AC的表達(dá)式為y=—x-3,設(shè)+2:〃—3),則E(wi,—m―3),求出

(3Y939

-3<m<0,DE=-m+—+—,則當(dāng)“=-二時(shí)，DE的最大值為：；

12)424

(3)分08為平行四邊形的邊和08為平行四邊形的對(duì)角線兩種情況進(jìn)行解答即可.

【詳解】(1)解：令>=0,代入y=Y+2x-3得：Y+2無(wú)一3=0,

解得±=1,%=-3,

AA(-3,0);8(1,0)

(2)設(shè)直線AC的表達(dá)式為、=履+〃，把A(-3,0)、C(0,-3)代入得：

[0=—3k+n[k=—l

a,解得V

[-3=n[〃=-3

?,?直線AC的表達(dá)式為V=-%-3,

設(shè)￡)(加,加2+2%一3),則E(m,—m—3),

???點(diǎn)。位于第三象限,

-3<m<0,DE=-m—3—\^m2+2m—3j=—m2—3m=—Im+I

(3)①當(dāng)05為平行四邊形的邊時(shí)，DN//OB.

:?D,N關(guān)于直線x=-l對(duì)稱

DN=OB=1

②當(dāng)02為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，設(shè)點(diǎn)N?/+2f-3),則點(diǎn)。

/.-?-2r+3=(l-z)2+2(l-r)-3

解得乙f,=上電

1222

丁點(diǎn)。在第三象限

...點(diǎn)N在第一象限

.?.點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為止自

2

綜上所述：點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為或1±2自.

222

27.(1)3,—1,-3

(5,—8)或(3,0)

【分析】(1)將點(diǎn)A(l,0),C(0,-3)代入y=/_4分+C,可得-3,可得拋物線的

解析式，令y=o解方程可得點(diǎn)8的坐標(biāo)，即可得加的值；

(2)連接尸C,由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為〃得尸-3),根據(jù)面積和可得四邊形OCDP的

面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最大值；

(3)分三種情況：作輔助線，構(gòu)建全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及點(diǎn)尸的坐標(biāo)列

方程求得〃的值，即可得點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【詳解】(1)解：將點(diǎn)41,0),C(0,-3)代入>=62_4依+。

\u—4a+c=0

解得°，

[0=一3

二拋物線的解析式：y=-/+4x-3,

令y=o，

則0=-Y+4X-3,

解得尤=3或1,

，8(3,0),

m=3j

故答案為：3,-1,-3；

(2)如圖1,連接尸C,

???。(0,-3),。?！ǎポS交拋物