安徽省宿州市埇橋區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

埔橋區(qū)教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測

八年級數(shù)學(xué)試題卷

一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號

為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將正確答案的代號填入括號內(nèi).

1.下列四個(gè)圖形中，為中心對稱圖形的是（）

mi肉

2.三角形中到三邊距離相等的點(diǎn)是（）

A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B.三條高的交點(diǎn)

C.三條中線的交點(diǎn)D.三條角平分線的交點(diǎn)

3.下列各式中，是一元一次不等式的是（)

A.5+4>8B.2x-l

1

C.2x<5D.——3x>0

x

4.下列等式從左到右的變形是因式分解的是（)

A.x（x-l）=x2-xB.x?-2x+l=x(x-2)+1

C.x2-xy=x[x-y^D.12/6=34.必

5.如圖，三角形45。沿5C方向平移得到三角形。所，CE=2,BF=12,則平移的距離為（）

A.2B.3C.5D.7

6.如圖，在AA5C中，/C的垂直平分線交Z5于點(diǎn)。，DC平分N4CB,若NZ=50°，則N8的度

數(shù)為（）

C.35°D.40°

1

7.關(guān)于x的方程2x+3（m—l）=l+x的解是正數(shù)，那么加的取值范圍是（

4444

A.m>—B.m<——C.m<—D.m<—

3333

8.將多項(xiàng)式（加一〃y-加（加一一〃（“一加）'"因式分解，結(jié)果為（）

A.2（用一“J，B.2m（m-及）~C.—2〃（加D.2（^n-mf

9.圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①、②、③、④的某個(gè)位置，使它與

原來7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對稱圖形.這個(gè)位置是（）

C.③D.@

10.如圖，在中，NC=90°，48=30°，以A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交4B于點(diǎn)、M,交4C

于點(diǎn)N.再分別以M,N為圓心，大于!"乂的長為半徑畫弧，兩弧在NB4C內(nèi)部交于點(diǎn)R連接N尸并

2

延長，交于點(diǎn)D有下列說法：①線段2。是/R4c的平分線；②/2。。=60°;③點(diǎn)。到48邊的

距離與。。的長相等；④S?"c：S^ABC=1：3；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題3分，共18分）把你認(rèn)為正確的答案填入橫線上.

II.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)4（-3,2）向上平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)5,則點(diǎn)3的坐標(biāo)是.

12.若多項(xiàng)式N+qx+b可分解為（x+l）（x-2）,那么a-b=.

13.若（加+l）x>加+1的解集為x<l,則加的取值范圍是.

2

14.如圖，AA0B=3Q°,0C平分N/05,點(diǎn)尸為射線0C上一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作PD〃CU交。于點(diǎn)

點(diǎn)E為。4上一動(dòng)點(diǎn)，連接PE,若PD=6,則線段產(chǎn)￡長的最小值為

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=—-3》和^=依+—0相交于點(diǎn)/（加,3）,則關(guān)于x的不等式

0＜而+二9＜一3%的解集為.

16.如圖，。是等邊448c內(nèi)一點(diǎn)，04=6,08=8,（9C=10,將線段以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)60。得到線段5。'，下列結(jié)論：①△80'/可以由A50c繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到；②點(diǎn)。與。的

距離為6；③NZO8=150°；④S四邊形MB。，=24+12君；@5Asoc=12+1673.其中正確的結(jié)論是

（填序號）.

三、解答題（本大題7個(gè)小題，共52分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟,

請將解答書寫在對應(yīng)的位置上.

4x＞2x-6

17.解不等式組：+l,并在數(shù)軸上找出它的解集.

丁W丁

」1」_1IIi_1III.

-5-4-3-2-1012345

18.父親今年x歲，兒子今年p歲，父親比兒子大26歲，并且V—9=1040,請你求出父親和兒子今年

各多少歲？

3

19.如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長都為1,在建立平面直角坐標(biāo)系后，AABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

(1)以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABiCi，畫出△ABCi；

(2)畫出4ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的AAzB2c2,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-2),則點(diǎn)B?的坐標(biāo)為.

(3)若4A2B2c2可看作是由△ABiCi繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

20.閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：

1+x++1)+x(x+1)-=(1+x)[l+X++1)]=(1+X)-(1+X)=(1+X)3.

(1)上述分解因式的方法是;

(2)分解因式l+x+x(x+l)+x(x+l)~d---FX(X+1)-023的結(jié)果是;

(3)利用(2)中結(jié)論計(jì)算:5+52+53+---+52023.

21.如圖，在中，ZC=90°,。是5c上一點(diǎn)(。與C不重合).

A

(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)。作的垂線DE交48于點(diǎn)￡.作N8/C的平分線4F交QE于點(diǎn)凡交BC于

點(diǎn)保留作圖痕跡，不用寫作法).

(2)求證：EF=AE.

22.哈美佳外校為迎接“2023年元旦雪地足球賽”，計(jì)劃購買/品牌、3品牌兩種品牌號的足球，已知/

品牌足球比8品牌足球單價(jià)多10元，若購買20個(gè)/品牌足球和15個(gè)3品牌足球需用3350元.

(1)求每個(gè)/品牌足球和每個(gè)8品牌足球各多少元；

(2)哈美佳外校決定購買N品牌足球和8品牌足球共50個(gè)，總費(fèi)用不超過4650元，那么最多可以購買多

4

少個(gè)/品牌足球？

23.如圖，點(diǎn)。是等邊AZ8C內(nèi)一點(diǎn)，。是AZ8C外的一點(diǎn)，ZAOB=110°,ZBOC=a,ABOC知ADC,

連接00.

(1)求證：△OCZ)是等邊二角形；

(2)當(dāng)。=150。時(shí)，試判斷△49?的形狀，并說明理由;

(3)探究：當(dāng)。為多少度時(shí)，是等腰三角形.

5

埔橋區(qū)教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測

八年級數(shù)學(xué)試題卷

一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號

為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將正確答案的代號填入括號內(nèi).

1.下列四個(gè)圖形中，為中心對稱圖形的是（）

B。mi向

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合；由此問題可求解.

【詳解】選項(xiàng)A、C、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以

不是中心對稱圖形.

選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

2.三角形中到三邊距離相等的點(diǎn)是（）

A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B.三條高的交點(diǎn)

C.三條中線的交點(diǎn)D,三條角平分線的交點(diǎn)

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.利用角平分線的性質(zhì)可

確定三角形中到三邊距離相等的點(diǎn)滿足的條件.

【詳解】解：三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等.

故選：D

3.下列各式中，是一元一次不等式的是（）

A.5+4>8B.2x-l

1

C.2x<5D.—-3x>0

x

【答案】C

【解析】

6

【詳解】A.???5+4>8不含未知數(shù)，故不是一元一次不等式;

B.V2x-1不含不等號，故不是一元一次不等式；

C.2x/5是一元一次不等式；

D.VL-3xK)的分母中含未知數(shù),，故不是一元一次不等式；

x

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的識別，注意理解一元一次不等式的三個(gè)特點(diǎn):①不等式的兩邊都是整式;②

只含1個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)為1次.

4.下列等式從左到右的變形是因式分解的是()

A.—1)=X2—xB.x~—2x+l=x(x—2)+1

C.x2-xy=x(x-y)D.na-b=3a2-Ab

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式.因此，要確定從左到右的變形中是否

為分解因式，只需根據(jù)定義來確定.

【詳解】解：A.是整式的乘法，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故選項(xiàng)正確，符合題意；

D.是乘法交換律，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義.這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷；同時(shí)還

要注意變形是否正確.

5.如圖，三角形48C沿方向平移得到三角形。即，CE=2,BF=12,則平移的距離為()

A.2B.3C.5D.7

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得B￡=C下，從而得到斯=25￡+?！?即可求解.

7

【詳解】解：???三角形45。沿方向平移得到三角形DEE,

BE=CF,

：.BF=BE+CE+CF=2BE+CE,

?/CE=2,BF=\2,

：.\2=2BE+2,

解得：BE=5,

即平移的距離為5.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移，熟練掌握圖形平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，在A4BC中，ZC的垂直平分線交48于點(diǎn)。，DC平分N4CB,若NZ=50°，則N8的度

數(shù)為（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義求得N/CB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出的度

數(shù).

【詳解】解：???￡）￡是4c的垂直平分線

：.AD=CD,ZACD=ZA=5O°

"DC平分N4CB

：.ZACB=2ZACD=1QO°

：.Z5=180o-100°-50o=30°

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)

和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.

7.關(guān)于x的方程2x+3（加—l）=l+x的解是正數(shù)，那么加的取值范圍是（）

8

4444

A.m>—B.m<——C.m<—D.m<—

3333

【答案】C

【解析】

【分析】解方程得x=4-3加，由方程的解為正數(shù)得出關(guān)于加的不等式，解之可得.

【詳解】解方程2x+3（3加—1）=1+x,得：l=4-3冽，

??,方程的解為正數(shù)，

???4—3加>0,

4

解得m<-,

3

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力.

8.將多項(xiàng)式（加一”）3一加（加一〃J一〃（〃一冽丫因式分解，結(jié)果為（）

A.2（加一”）3B.2加（加一〃JC.—2〃（加—“JD.

【答案】C

【解析】

【分析】先提取公因式（加-“）2,再對余下的項(xiàng)進(jìn)行合并，整理，然后觀察，如果能夠分解的一定要分解

徹底，如果不能分解，就是最后的結(jié)果.

【詳解】解：（加一”）3一加（掰一〃J一〃（〃一加J

=（加—〃『［（加—〃）一m-n]

=—2n[m—n^,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查用提公因式法進(jìn)行因式分解的能力，難點(diǎn)在于把（掰-〃）看作一個(gè)整體.

9.圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①、②、③、④的某個(gè)位置，使它與

原來7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對稱圖形.這個(gè)位置是（）

9

圖1圖2

A①B.②C.③D.@

【答案】C

【解析】

【詳解】解：當(dāng)正方形放在③的位置，即是中心對稱圖形.故選C.

10.如圖，在中，NC=90°，48=30°，以A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交4B于點(diǎn)、M,交4c

于點(diǎn)N.再分別以“，N為圓心，大于工”乂的長為半徑畫弧，兩弧在NR4C內(nèi)部交于點(diǎn)尸.連接/尸并

2

延長，交于點(diǎn)。.有下列說法：①線段2。是/B4C的平分線；②NZDC=60°;③點(diǎn)。到48邊的

距離與QC的長相等；④5立公：S^ABC=1：3；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)角平分線的定義和含30。角的直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：由基本作圖可知：是/及1C的平分線，故①正確，

VZACB=90°,48=30°,

AZBAC=90°-30°=60°,

是/R4c的平分線，

ZDAC^ZDAB^30°,

10

:./B=NDAB=30°,

ZADC=ZB+ADAB=60°，AD=DB,AD=2CD,故②正確，

,:點(diǎn)D在4B的角平分線上，

...點(diǎn)。到48邊的距離與。C的長相等，故③正確；

"：AD=DB,AD=2CD,

?：BC=3CD,

S^DAC-S^ABC—1：3,故④正確,

???結(jié)論①②③④都正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，讀懂題意是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題6個(gè)小題，每小題3分，共18分)把你認(rèn)為正確的答案填入橫線上.

11.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)4(-3,2)向上平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)8,則點(diǎn)8的坐標(biāo)是.

【答案】(-3,4)

【解析】

【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律“上加下減，左減右加”求解即可.

【詳解】解：點(diǎn)/(-3,2)向上平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)8,則點(diǎn)3的坐標(biāo)是(-3,4)

故答案為：(-3,4)

【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的平移，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的平移規(guī)律.

12.若多項(xiàng)式/+辦+6可分解為(x+l)(x-2),那么a-b=.

【答案】1

【解析】

【分析】先計(jì)算出(x+1)(x-2),再與N+ax+6進(jìn)行比較，從而得到a、b的值.

【詳解】?.,多項(xiàng)式N+ax+b可分解為(x+l)(x-2),而(x+l)(x-2)=x2-x-2,

??a=-1,b=-2,

a-b=l,

故答案是：1.

【點(diǎn)睛】考查了因式分解以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是運(yùn)用(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab進(jìn)行計(jì)算.

13.若(加+l)x>m+1的解集為x<1,則加的取值范圍是.

【答案】m<-\

11

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：:(m+DxAm+l的解集為x<l,

:.m+l<Q,

解得加<-1,

故答案為：m<-l.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

14.如圖，ZAOB=30°,平分點(diǎn)尸為射線0C上一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作尸04交03于點(diǎn)

點(diǎn)E為04上一動(dòng)點(diǎn)，連接PE,若PD=6,則線段PE長的最小值為.

【答案】3

【解析】

【分析】過點(diǎn)尸作PELOB于尸，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得尸尸=尸￡,根據(jù)角平分

線的定義可得N/0C=N50C,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得44OC=NOPD,兩直線平行，同位

角相等可得ZPDF=NAOB,再求出ZBOC=ZOPD,根據(jù)等角對等邊可得PD=OD,然后根據(jù)直角三角

形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得尸E=PD.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)尸作PEL08于尸，

?.?。。平分//。8,PE±OA,PF10B,

PE=PF,

oc平分/40B,

ZAOC=ZBOC,

PD//OA,

12

ZAOC=ZOPD,ZPDF=ZAOB=30°,

ZBOC=ZOPD,

PD=OD=6,

：.PF=PD=-x6=3,

2

PE的最小值=PF=3,

故答案為:3.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，直

角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記各性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵.

3Q

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線3；=-5%和^=履+5相交于點(diǎn)/（加,3）,則關(guān)于X的不等式

93

0<Ax+-<一一x的解集為.

【解析】

【分析】本題考查利用一次函數(shù)的圖象求不等式的解集，先計(jì)算點(diǎn)/的坐標(biāo)，再求左的值，然后計(jì)算

9

y=A%+—與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.

,2

【詳解】解：將點(diǎn)/（加,3）代入y=—可得根=-2,

.?.點(diǎn)/的坐標(biāo)為（—2,3）,

一93

將點(diǎn)A坐標(biāo)代入^=京+萬，可得左二a，

.39

??y=-xH—,

42

令》=0可得，x=—6,即歹=—x+—與x軸的交點(diǎn)為（一6,0）,

93

***0<AxH—<—x的解集為—6<x<—2.

22

故答案為：一6<x<—2.

16.如圖，。是等邊內(nèi)一點(diǎn)，04=6,05=8,將線段以點(diǎn)3為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)60。得到線段5。'，下列結(jié)論：①可以由繞點(diǎn)5逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到；②點(diǎn)。與。'的

13

距離為6；③NZO8=150°；④S四邊形“OB。，=24+126；@5ABOC=12+1673.其中正確的結(jié)論是

(填序號).

【解析】

【分析】①、由題意可得AB。F烏△BOG從而得到結(jié)論；②、連接O。，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得結(jié)論；③、

根據(jù)。及前面的結(jié)論可得解答；④、根據(jù)四邊形/OBO的面積=RtZU。。，面積+等邊

△■8。。'面積去求解；⑤、根據(jù)SABOC=SABON=S四邊形ROBO-品/OB去解答.

【詳解】解：在△30'/和△BOC中，

BO'=BO

<ZO'BA=ZOBC=60°-ZAOB,

BA=BC

：./\BO'A^^BOC^SAS),

：,O'A=OC.

...△8。%可以由△3OC繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，故①正確；

如圖1,連接。。‘，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△B。。'是等邊三角形，

...點(diǎn)。與O的距離等于。8為8,故②錯(cuò)誤;

在中，AO=6,OO'=S,AO'=10,

.,.△4。。是直角三角形，ZAOO'^90°.

；.RtZU0(7面積=工X6X8=24,

2

14

又等邊△8。。'面積=gX8X4百=16囪，

二四邊形/O3。'的面積為24+166，④錯(cuò)誤；

'/NAOB=ZAOO'+ZBOO'=900+60°=150°,③正確;

如圖2,過8作3￡_L/。交/O的延長線于￡,

圖2

,/ZAOB=150°,

：.ZBOE=30°,

'：OB=S,

；.BE=4,

11

SAOB^-XOAXBE=-X6X4=12,

A22

S^BOC—SABOA=SIS^AOBO-5A^OB—24+16V3-12=12+16出，故⑤正確，

故答案為①③⑤.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的綜合應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的面

積及等邊三角形面積的求法是解題關(guān)鍵.

三、解答題（本大題7個(gè)小題，共52分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟,

請將解答書寫在對應(yīng)的位置上.

4x>2x-6

17.解不等式組：L-l<x+l,并在數(shù)軸上找出它的解集.

丁W丁

11」I111_IiIi.

-5-4-3-2-1012345

【答案】-3<x<2,在數(shù)軸上表示見解析.

【解析】

【分析】分別解不等式①、②求出x的取值范圍，取其公共部分即可得出不等式組的解集，再將其表示在

數(shù)軸上，此題得解.

15

4x>2x-6(l)

【詳解】解：<x-l1+1分，

[39

解不等式①，得：x>-3,

解不等式②，得:x<2,

，不等式組的解集為：-3<x<2.

將其表示在數(shù)軸上，如圖所示：

-----114：11：.''—1----------?

-5-4-3-2-1012345

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，通過解不等式組求出X的取值

范圍是解題的關(guān)鍵.

18.父親今年x歲，兒子今年y歲，父親比兒子大26歲，并且V—盯=1040,請你求出父親和兒子今年

各多少歲？

【答案】40歲，14歲

【解析】

【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)題意得到x7=26,將/—孫=1040變形為x(x-y)=1040,

整體代入求出x=40,即可求出y=14,問題得解.

【詳解】解：由題意，得x—y=26,

x2-xy=x(x-y)=1040,

26x=1040,

解得x=40,

y=x-26=40-26=14.

答：父親今年40歲，兒子今年14歲.

19.如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長都為1,在建立平面直角坐標(biāo)系后，AABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

(1)以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABiCi，畫出△ABCi；

(2)畫出4ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的AAzB2c2,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-2),則點(diǎn)B?的坐標(biāo)為.

(3)若AAzB2c2可看作是由△ABCi繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

16

【答案】(1)見解析；(2)圖見解析；(2,2)；(3)(0,-1)

【解析】

【分析】(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出3、C的對應(yīng)點(diǎn)耳、G，從而得到△/BiCi.

(2)利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出也、比、。2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線即可；

(3)連接出血，CiC2,作出也和CC2的垂直平分線交于點(diǎn)尸，觀察圖形即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)如圖，△N3C1為所作；

(2)如圖，為所作；若點(diǎn)3的坐標(biāo)為(-2,-2),則點(diǎn)&的坐標(biāo)為(2,2)；

(3)連接小小，CiC2,作4也和CC2的垂直平分線交于點(diǎn)P,由圖可知：P(0,-1).

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相

等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的

圖形.

20.閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：

1+x++1)+x(x+1)~=(1+x)[l+X++1)]=(1+(1+X)=(1+X)3.

(1)上述分解因式的方法是;

(2)分解因式l+x+x(x+l)+x(x+l)2d--FX(X+1)-0~3的結(jié)果是;

17

(3)利用(2)中結(jié)論計(jì)算：5+52+53+---+52023.

【答案】(1)提公因式法

(2)(1+X)

￡-2024

(3)'~士c

4

【解析】

【分析】本題考查了提公因式法分解因式，找出整式的結(jié)構(gòu)規(guī)律是關(guān)鍵，體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

(1)用的是提公因式法；

(2)按照(1)中的方法再分解幾個(gè)，找了其中的規(guī)律，即可推測出結(jié)果；

(3)由(2)中得到的規(guī)律，令x=4變形求解即可.

【小問1詳解】

解：上述分解因式的方法是提公因式法，

故答案為：提公因式法.

【小問2詳解】

1+X+X(X+1)+X(%+1)2+%(工+1)3

二(1+x)3+x(x+l)3

=(1+X)4

l+x+x(x+l)+x(x+l)2+x(x+l)3+x(l+x)4

=(l+x)4+x(x+l)4

=(1+XY

由止匕可知1+X+X(X+1)+X(X+1)2+■-?+X(X+I)2023=(1+X)2°24;

【小問3詳解】

令(2)中的X=4,

可得：1+4+4X5+4X52H----i-4x52023=52024

5+4x5+4x52+---+4x52023=52024

4X5+4X52+---+4X52023=52024-5

18

220232024

A4X(5+5+---+5)=5-5

52024_5

.?.5+52+...+52023=2——

4

21.如圖，在中，ZC=90°,。是5C上一點(diǎn)(。與C不重合).

（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)。作5C的垂線。E交48于點(diǎn)￡.作/B4C的平分線4F交。E于點(diǎn)H交BC于

點(diǎn)〃（保留作圖痕跡，不用寫作法）.

（2）求證：EF=AE.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】本題考查了尺規(guī)作垂線和角平分線以及等腰三角形的判定.

（1）根據(jù)垂線的作法和角平分線的作法作圖即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到N4FE=NB4F,再由等角對等邊即可得到結(jié)論.

【小問1詳解】

如圖，￡?￡即為所求的垂線.

A

AF即為所求的角平分線.

【小問2詳解】

證明：

ZEDB=90°,

?/ZC=90°,

19

ZC=ZEDB=90°,

ED//AC,

NEFA=ZCAF,

尸為NR4c的平分線，

ZBAF=ZCAF,

???ZBAF=ZAFE,

/.AE=EF.

22.哈美佳外校為迎接“2023年元旦雪地足球賽”,計(jì)劃購買/品牌、3品牌兩種品牌號的足球，已知/

品牌足球比2品牌足球單價(jià)多10元，若購買20個(gè)/品牌足球和15個(gè)3品牌足球需用3350元.

（1）求每個(gè)/品牌足球和每個(gè)5品牌足球各多少元；

（2）哈美佳外校決定購買/品牌足球和2品牌足球共50個(gè)，總費(fèi)用不超過4650元，那么最多可以購買多

少個(gè)/品牌足球？

【答案】（1）100元，90元

（2）15個(gè)

【解析】

【分析】（1）設(shè)8品牌足球的單價(jià)為x元，則/品牌足球的單價(jià)為（X+10）元，根據(jù)題意，得

20（x+10）+15x=335