2025年中考數(shù)學總復(fù)習《一次函數(shù)中面積相關(guān)問題》專項測試卷-帶答案

2025年中考數(shù)學總復(fù)習《一次函數(shù)中面積相關(guān)問題》專項測試卷帶答案

學校:姓名：班級：考號：

1.如圖，直線>=尤+3與坐標軸分別交于點A,C,直線與AC關(guān)于y軸對稱.

(1)求點A、B、C的坐標；

(2)若點P(m,2)在△ABC的內(nèi)部(不包含邊界)，求相的取值范圍；

(3)。為坐標原點，若過點。的直線將△ABC分成的兩部分面積之比為1：2,求該直線的解析式.

2.如圖，048c是一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片，。為原點，點A在y軸的正半軸上，點C在

x軸的正半軸上，OA=8,0c=10.在OA邊上取一點E,將紙片沿CE翻折，使點。落在A3邊上的點

。處.

(1)直接寫出點。和點E的坐標：D(),E()；

(2)求直線。E的表達式；

(3)若直線與。E平行，當它過長方形042c的頂點C時，且與y軸相交于點尸時，求△OCF

的面積.

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3.綜合運用

定義：在平面直角坐標系中，點尸(匕b)叫做直線＞=丘+6的對應(yīng)點，直線y=fcv+6叫做點尸小，b)

的對應(yīng)直線.如圖，已知點A(-2,-3),B(3,-3),C(0,1).

(1)點8的對應(yīng)直線的表達式為;

(2)設(shè)直線AC、AB的對應(yīng)點分別為M、N,點尸在y軸上，且SAMPN=7,求尸點坐標.

(3)點。是線段AC上的一個動點，直線/是點。的對應(yīng)直線,當直線/與線段AB有公共點時，請直

接寫出點。橫坐標機的取值范圍.

4.如圖，直線y=±x—3分別與無軸，y軸交于點A,8兩點，直線y=-x交直線于點C,點P從點。

出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點A勻速運動.

(1)求出點A、點3、點C坐標；

(2)當直線CP平分△OAC的面積時，求直線CP的函數(shù)關(guān)系式.

(3)若△口?尸是等腰三角形，求點P運動時間.

5.如圖，直線y=-$+4與坐標軸相交于A、B兩點,將△ABO沿過點A的直線折疊，使點3與x軸上的

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點C重合，折痕為AD

(1)求點A、B的坐標；

(2)求折痕所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達式；

(3)若點尸為直線上的一點，且S#BO*SNBO，求點P的坐標.

6.如圖，長方形A02C在直角坐標系中，點A在y軸上，點8在尤軸上，已知點A的坐標是(0,4),點

8的坐標是(8,0).

(1)求對角線A8所在直線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)對角線的垂直平分線交無軸于點連接AM,求線段AM的長；

(3)在(2)的條件下，若點尸是直線上的一個動點，當AE4M的面積與長方形A08C的面積相等

時，求點尸的坐標.

7.如圖，已知直線/：y=fcc+b與x軸交于A(-3,0)、與y軸交于2點，且經(jīng)過(1,8),在y軸上有一

點C(0,3),動點。從點A以每秒1個單位的速度沿x軸向右移動，設(shè)動點D的移動時間為r秒.

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(1)求％、b的值；

(2)當/為何值時△C。。0△A02,并求此時點。的坐標；

(3)求△CO。的面積S與動點D的移動時間f之間的函數(shù)關(guān)系式.

8.定義：我們把一次函數(shù)>=依+4>(左W0)與正比例函數(shù)y=尤的交點稱為一次函數(shù)〉=依+4>(AN0)的“不

動點”.例如求y=2x-1的“不動點”：聯(lián)立方程號二f一1，解得｛；］:，則y=2x-1的“不動點”

為(1,1).

(1)由定義可知，一次函數(shù)y=3x+2的“不動點”為；

(2)若一次函數(shù)的"不動點"為(2,n-1),求相、〃的值；

(3)若直線y=fcc-3(左。0)與無軸交于點A,與y軸交于點8,且直線y=fcv-3上沒有“不動點”，

若尸點為無軸上一個動點，使得SAABP=3SAABO,求滿足條件的P點坐標.

9.如圖所示，直線A8交x軸于點A(a,0),交y軸于點8(0,b),且a、6滿足|a+6|+(a-4)2=0.

(1)如圖1,若C的坐標為(-1,0),且于點X,AH交OB于點P,試求點尸的坐標；

(2)如圖2,連接0H,求證NOHP=45°；

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(3)如圖3,若點。為AB的中點，點M為y軸正半軸上一動點，連接ATO,過。作DNLDM交x軸

于N點，當M點在y軸正半軸上運動的過程中，式子SzxBDM-SAADN的值是否發(fā)生改變？如發(fā)生改變,

求出該式子的值的變化范圍；若不改變，求該式子的值.

10.如圖，已知直線經(jīng)過點A(0,5),B(4,1),并與x軸交于點C,與直線y=2x-1相交于點

D.

(1)求直線的函數(shù)表達式；

(2)求不等式履+b>0的解集；

(3)直線y=2x-1與y軸交于點E,在直線上是否存在點尸，使得S"ED=214EP,若存在，直接

寫出點尸的坐標，若不存在，說明理由.

11.如圖，在平面直角坐標系中，過點B(6,0)的直線AB與直線04相交于點A(4,2),動點M在線

段。4和射線AC上運動.

(1)求直線AB的解析式.

(2)求△OAC的面積.

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1

⑶是否存在點〃，使MMC的面積是△誣的面積的/若存在求出此時點M的坐標；若不存在,

說明理由.

12.如圖1,已知點A和點B坐標分別為(1,0)和(0,3),將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段

AC,連接BC交無軸于點D

(1)求直線3。的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如圖2,若點P為線段8。上一點，且的面積為今求點P的坐標；

(3)若直線y=-x+相與△ABC有公共點，直接寫出機的取值范圍.

13.如圖1,在平面直角坐標系尤0y中，點4(-1,0),B(4,0),點C在y軸的負半軸上，連接AC,

BC,滿足NAC0=/C20.

(1)求直線2c的解析式；

(2)如圖2,已知直線/1：y=-6經(jīng)過點艮

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①若點。為直線/1上一點，直線A。與直線3C交于點H,若義朝=之求點。的坐標；

S"BH3

②過點。作直線h//BC,若點M、N分別是直線h和/2上的點，且滿足請問是否存在

這樣的點M、N,使得AABC與△M8N相似？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由.

14.如圖，矩形0ABe的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點8的坐標為(15,21),一次函數(shù)k-+15

的圖象與邊0C、分別交于。、E兩點，點M是線段。石上的一個動點.

(1)求證：0D=BE；

75

(2)連接0M,若三角形。的面積為萬，求點M的坐標；

(3)在第(2)問的基礎(chǔ)上，設(shè)點尸是x軸上一動點，點0是平面內(nèi)的一點，以。、M、P、Q為頂點

的四邊形是菱形，直接寫出點。的坐標.

福用圖

15.綜合與探究：如圖，平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=*x+3圖象分別交無軸、y軸于點A,B,一次函

數(shù)y=-%+/?的圖象經(jīng)過點3,并與x軸交于點C,點尸是直線A5上的一個動點.

(1)求A,5兩點的坐標；

(2)并直接寫出點。的坐標并求直線5C的表達式；

(3)試探究直線上是否存在點P,使以A,C,尸為頂點的三角形的面積為18?若存在，求出點尸

的坐標；若不存在，說明理由.

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oc\、

參考答案

1.【解答】解：(1)在y=x+3中，令尤=0得y=3,令y=0得x=-3

AA(-3,0),C(0,3)

直線BC與直線AC關(guān)于y軸對稱

.,.點B與點A關(guān)于y軸對稱

：.B(3,0)；

(2)設(shè)直線的解析式為＞=丘+乩把點C(0,3)和點B(3,0)的坐標代入得:

3=b，解得：g：-

3fc+h=0

直線BC的解析式為y=-x+3；

當點尸在直線C4上時，根+3=2

解得m--1

當點尸在直線8C上時，+3=2

解得m=l

當點P在△ABC的內(nèi)部時，m的取值范圍是-1＜加＜1；

(3)VA(-3,0),C(0,3),B(3,0)

/.S^ABC—X6X3=9；

①設(shè)直線工交AC于K,S^AOKtS四邊形KOBC=1：2,過K作于X,如圖:

,1、4/

??S^AOK=下S/\ABC—3X./

1

A-x3XHK=3

2

則KH=2

在y=x+3中，令y=2

即2—x+3

解得：x=-1

：.K(-1,2)

設(shè)直線工解析式為y=p尤

.".2--p

解得p=-2

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直線L解析式為y=-2x；

②設(shè)直線工交BC于T,SABOT：S四邊形AOTC=1：2,過T作7W_LAB于4，如圖:

14，

同理可得：一X3X7W'=3\/

2NJ/T1

解得：TH'=2

在y=-x+3中，令y=2得尤=1

則點7(1,2)/八

則直線L解析式為y=2尤；

綜上所述，直線L的解析式為y=-2尤或y=2x.

2.【解答】解：(1)依題意可知，折痕CE是四邊形0CA2的對稱軸

在Rtz\C8。中，OC=C￡>=10,BC=0A=8

由勾股定理，得BD=VCD2-CB2=6

：.AD=BA-20=10-6=4

：.D(4,8).

在RtZYDAE中，由勾股定理，得入爐+川^二力己？

又DE=0E,AE=8-0E

(8-0E)2+42=O￡2

解得0E=5

：.E(0,5).

：.E(0,5),D(4,8)；

故答案為：4,8；0,5；

(2)設(shè)。、E兩點所在的直線的解析式為y=fcv+6

則解得｛：=[

所以過。、E兩點的直線函數(shù)表達式為y=*t+5.

(3):直線y=fcv+6與。E平行

,直線過長方形。4BC的頂點C(10,0)

3

—X10+b=0

4

.直線CF的解析式為產(chǎn),一學

?%—0時，y=—

.F（0,-苧）

111171

.AOCF的面積=/OC?OF=方x10x號=號.

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3.【解答】解：(1)點B的對應(yīng)直線的表達式為：y=3x-3

故答案為：y=3尤-3；

(2)設(shè)直線AC的表達式為：y^kx+l

貝IJ：-2k+1=-3,:.k=2

直線AC的表達式為y=2x+l；

：.M(2,1)

VA(-2,-3),B(3,-3)

直線AB的表達式為：y=-3

：.N(0,-3)

設(shè)點尸(0,y)

'；S&MPN=1

1

即5x|y+3|x2=7

解得：y=-10或y—4

點坐標為(0,-10)或(0,4)；

(3):點。是線段AC上的一個動點

'.D(m,2m+l)(-2W?tW0)

.?.直線/：y—mx+2m+l

當y-—3時，-3—mx+2m+l

解得：x=一[—2

?.?直線/與線段A2有公共點

4

-2<---2^3

m

4

解得：m<一耳

又因為-2W?tW0

-2W1714一耳.

4.【解答】解：⑴當冗=0時，y=^x-3=-3

,1

當y=0時，則鼻％-3=0

解得％=6

?,?點A(6,0),B(0,-3)

解方程組卜=2%—3

ly=-x

解得：2

.,.點C(2,-2)；

(2):直線CP平分△OAC的面積

...點尸為。4中點

點尸(3,0)

設(shè)PC解析式為〉=日+6

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由題意可得配:二2

解得｛:：-6

；.PC解析式為y=2x-6；

(3)設(shè)點尸運動時間為t秒，則點尸G,0)

:點PG,0),點C(2,-2),點。(0,0)

OC=V(2-0)2(-2-0)2=2V2,OP=t,CP=7(2-t)2+(-2-0)2=7(t-2)2+4

當OC=OP時

；，=2加

當OC=CP時

—2分+4=2V2

；，=4,或r=0(不合題意舍去)

當PC=O尸時

/.V(t-2)2+4=t

.\t=2

綜上所述：/=2四或4或2.

5.【解答】解：(1)對于＞=一$+4,當％=0時，y=4,令y=0,則％=3

即點A、3的坐標分別為：(3,0)、(0,4),貝ljAB=5；

(2)設(shè)點。(0,y)

由題意得：CD=BD,AC=AB=5,則。。=2,即點C(-2,0)

■;CD=BD,貝lJy2+4=(y-4)2,貝1Jy=|

3

即點。(0,-)

2

設(shè)直線的表達式為：y^kx+l

將點A的坐標代入上式得：0=34+怖，則左=—$

故直線AD的表達式為：y——ix+1；

(3)設(shè)點尸(x,一3+,)

3r131

■:SAPBO=[S—BO，即5xOBX\x\=2x)xAOXOB

9

即工=±-

2

、匕_9曰_1.3_3*_9什_1.3_15

當x=2月于，y=-尹+2=-4，當了=-2^'y=-/+2=~4~

9aa15

則點P(一，一九)或(一亍一)?

2424

6.【解答】解：(1)設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b

?.?點A的坐標是(0,4),點3的坐標是(8,0),且A、3兩點都在直線A5上

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.仗=4

''l8k+b^0

b=4

解得

k=-

對角線AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式為：y=-稱x+4；

（2）:點A的坐標是（0,4）,點8的坐標是（8,0）

.=04=4,02=8

,:MN是AB的垂直平分線

：.MA=MB

在RtZ\AOM中，由勾股定理得：

：.42+（8-AM）2=AM2

.\AM=5；

（3）長方形A03C的面積為：4X8=32,設(shè)點尸的縱坐標為y

當點尸在第二象限時

由SABMP-S^AMB=S^PAM=S矩形A03C

11

x5x|yl--x5x4=32

2⑶2

解得：y=等

841

當產(chǎn)--x+4

52

解得：x=—挈

當點尸在第四象限時

同理可知：54創(chuàng)/尸+5A4^8=&\朋知=3矩形403。

11

—7TX5xyH-7rX5x4=32

22

44

解得:產(chǎn)一號

441,

當產(chǎn)，一寫=一尸+44

128

解得:x=~

12844t/12884、

二?點尸的坐標為：（一^-,——）或(F，

-3k+b=0

7.【解答】解：（1）將（-3,0）,（1,8）代入〉=丘+6得:

A+b=8

解得：｛k=2

b=6

即k=2,b=6；

(2)?:k=2,b=6

:?y=2x+6

令x=0,貝!jy=6

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：.B(0,6)

：.OB=6

VA(-3,0)

：.OA=3

?：LCOD沿4AOB

：.OD=OB=6

：.D(6,0)

JAD=OAWD=3+6=9

.\t=9

：.t=9s時△COO會炭可

此時。的坐標為(6,0)；

(3)當。在x軸上運動時△COD是直角三角形

VC(3,0)

???OC=3

當0W/V3時，04=3,AD=t

：?OD=3-t

93

N

：.S=^xDOXOC=^x(3-Z)X3=2--

當￡23時，04=3,AD=t

：.OD=t-3

93

+

：.S=^xDOXOC=^x(L3)X3=2-2-

(93

7T—刁t(0Wt<^3)

即S=：21

、尹-2(t>3)

8.【解答】解：(1)聯(lián)立仁二;"+2

解得：：J

???一次函數(shù)y=3x+2的“不動點”為(-1,-1)

故答案為：(-L-1)；

(2)..?一次函數(shù)y=m+〃的"不動點”為(2,〃-1)

.\n-1=2

.*.n=3

???“不動點”為(2,2)

.?.2=2加+3

解得m=一2；

(3)??,直線>=丘-3上沒有“不動點”

「?直線y=丘-3與直線y=x平行

k=1

?,.y=x-3

二?A(3,0),B(0,-3)

設(shè)尸(t,0)

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AAP=|3-t\

1

SAABP=2x|r-3|X3

1

SMBO=]x3X3

,?*SAABP=3SAABO

???|L3|=9

.\t=12或/=-6

：.P(-6,0)或尸(12,0).

9.【解答】(1)解：直線A3交1軸于點A(〃，0),交y軸于點5(0,b),且〃、b滿足|〃+川+(〃-4)

2=0

a+b=09〃-4=0

?\。=4,b--4

則04=05=4.

???A〃_L5C即NAHC=90°,ZCOB=90°

ZHAC+ZACH=ZOBC+ZOCB=90°

：.ZHAC=ZOBC.

在△OAP與△05。中

2C0B=4POA=90°

0A=OB

^OAP=(OBC

???△04尸0△03。(ASA)

???OP=OC=1

則尸(0,-1)；

(2)證明：過。分別作。于M點，作ONLHA于N點，如圖2.

在四邊形0MHN中，ZMON=360°-3X90°=90°

ZCOM=ZPON=90°-ZMOP.

在△COM與△PON中

2coM=乙PON

2L0MC=乙ONP=90°

OC=OP

:.ACOM名APON(AAS)

：.OM=ON.

'JOMLCB,ON.LHA

???〃O平分NCHA

i

ZOHP=^ZCHA=45°；

(3)解：S△班次-&AON的值不發(fā)生改變，等于4；理由如下:

連接OD如圖3.

VZAOB=90°,OA=OBf。為A3的中點

：.OD±AB,ZBOD=ZAOD=45°,OD=DA=BD

：.ZOAD=45°,ZMOD=900+45°=135°

：.ZDAN=135°=ZMOD.

,:MDIND,即NM￡W=90°

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圖3

NMDO=ZNDA=90°-ZMDA.

在△ODM與△AON中

AMDO=乙NDA

ADOM=乙DAN

OD=AD

：.AODM^AADN(ASA)

S叢ODM=SAADN

S^BDM-S^ADN

=SABDM-SAODM

=SABOD

l

=》c叢AOB

=1x^AO'BO

11

=1x'x4X4

=4.

10.【解答】解：(1)把點A(0,5),B(4,1)代入y=fcc+6得，｛:二[=]

解得匕：51

，直線A5的函數(shù)表達式為y=-x+5；

(2)在y=-x+5中，令y=0,則x=5

：.C(5,0)

???不等式kx+b>0的解集為x<5；

⑶解憂二淘;駕

：.D(2,3)

設(shè)尸(加，-m+5)

??,直線y=2x-1與y軸交于點E

：.E(0,-1)

：.OE=1

,**SAAED=2SAAEP

.\-^AE9XD—2X^AE9XP

11

A-x6X2=2xx6*|m|

.??m=±1

：.P(1,4)或(-1,6).

11.【解答】解：(1)設(shè)直線A5的解析式是>=辰+。

根據(jù)題意得：吃非最

解得：C:二

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則直線的解析式是：y=-x+6；

(2)在y=-x+6中，令x=0,解得：y=6

1

SAOAC=2x6X4=12；

(3)設(shè)。4的解析式是;,則4m=2

解得：m=5

則直線的解析式是：＞=%

1

當△OMC的面積是△Q4C的面積的一時

4

_1

/.當M的橫坐標是-x4=1

4

ill

在丁=/中，當％=1時，y=2，則M的坐標是(1,-)；

在y=-x+6中，x=l則y=5,則M的坐標是(1,5).

一1

則M的坐標是：Mi(1,-)或M2(1,5).

2

當M的橫坐標是：-1

在y=-x+6中，當x=-1時，y=7,則M的坐標是(-1,7)；

1

綜上所述：M的坐標是：Mi(1,-)或M2(1,5)或跖(-1,7).

12?【解答】解：(1)如圖1所示，過點。作軸于點E

???將線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC

：.AB=ACfNA4c=90°

又「ZBOA=ZAEC=9Q°

：.ZOAB=90°-ZCAE=ZACE

：.AOAB^/\ECA(AAS)

：.OA=CE,OB=AE

???點A和點5坐標分別為(1,0)和(0,3)

???OE=(?A+AE=1+3=4

：.C(4,1)

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b

.C4fc+h=1

F=3

解得：卜=一2

(6=3

/.直線BD的解析式為y=—9+3；

(2)如圖2,過點P作PQLx軸于。

設(shè)點尸的坐標為(m,-+3)(0<m<4)

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圖2

當y=0時，0=—?。?3

??x=6

：.D(6,0),AD=6-1=5

,:SAABP=SABAD-S^PAD

511

A-=-AD?BO--AD?PQ

222

5111

-2=—2x5x3--2x5-(i--2m+3),

解得：m=2

：.P(2,2)；

(3)當直線y=-x+m經(jīng)過點C(4,1)時，1=-4+加

解得：m=5

當直線y=-x+m經(jīng)過點A(1,0)時，0=-1+m

解得：m=l

觀察圖形可得：直線y=-X+也與△ABC有公共點，則

13.【解答】解：(1)VZAOC=ZBOC=90°,ZACO=ZCBO

：.AAOC^ACOB

.OAOC

??OC-OB

VOA=1,03=4

???OC=2,點C坐標為(0,-2)

直線BC的解析式為y=：x—2；

⑵①設(shè)點。的坐標為(m,-6).

如圖1所示，作SD〃y軸，AK〃》軸，分別交直線于點S、點K.

,.SABDH_2

S^ABH3

.HD2

AH~3

ZOHK=ZSHD,ZHAK=ZHDS

：.AAHK^ADHS

.SDHD2

AK~AH~3

VA(-1,0),D(m,]7n—6)

???K(—1,-|),S(7H,y-2)

513

'.AK=2，SD=27n—2—々租+6=—m+4

-m+427

一，貝Um=亍

533

2

第17頁共21頁

75

.*.D1(一，-7>).

32

如圖2所示，作S0〃y軸，HT〃y軸，分別交x軸于點5、點T.

,SABDH_￡

S^ABH3

.S△力BD_1

S^ABH3

.DS1

9HT~3

?,SD〃y軸，HT〃》軸

??NDSA=/H7A,ZHAS=ZHAT

\AADS^AAHT

.SDAS1

?HT~AT~2

「A(-1,0),D(m,2771—6)

9

??H(3m+2,18)

117

,?代入y=2%-2得m=-y

??盛17，I5).

7r175

綜上所述，滿足條件的點。坐標為(?-f)或守P

(3)如圖3-1中，當NNBM=90°時,設(shè)直線3N交y軸于點D

直線12//BC

直線72的解析式為y=%

:直線/1交y軸于點K(0,-6)

???OK=6

?：ABODs^KOB

.OBOD

OK~OB

.4OD

一6一4

OD=^

28

--

??,直線6N的解析式為y=33

1

y--X

由2

28

y---X+-

33

S3-2

第18頁共21頁

如圖3-2中

解得:t

：.G(6,3)

取點P(0,7),連接PG,PB,交PB交直線12于點N,作NM±BG于點M,則BG=V13,PG=2仍？,

PB=V65

：.PB2=PG1+BG2

：.ZPGB=90°,tan/PBG=2

*.*tanNCA5=2

/.tanZNBM=tanZCAB

：.ZNBM=ZCAB

：.LBNMsAABC

,/直線PB的解析式為y=-%+7

28

y=尹%=可

由解得

14

y=-%+7y=q

2814

：.N(—,—)

99

如圖3-3中，取BK的中點L(2,-3),J(-4,1）,連接JL,JL交直

線/2于點N,作NM_LBK于M

同法可證，ANMBsABCA

..?直線8/的解析式為y=—>+

14

yX-

--5

由

2解

112

y---X+--

825

42

z

y(1-

\55

-