2025人教版高中物理必修1專項(xiàng)強(qiáng)化：瞬時突變問題、斜面模型與等時圓模型（解析版）

專題強(qiáng)化01：瞬時突變問題、斜面模型與等時圓模型

【技巧歸納】

技巧01、瞬時兩種模型

1、加速度與合外力具有因果關(guān)系，二者總是同時產(chǎn)生、同時變化、同時消失，當(dāng)物體所受合外力發(fā)生變化時，加

速度也隨著發(fā)生變化，而物體運(yùn)動的速度丕能發(fā)生突變.

沐發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力，

:剪斷或脫離后，不需要時間恢復(fù)

:形變，彈力立即消失或改變，一

輕繩、輕桿

:般題目中所給的輕繩、輕桿和接

和接觸面’

:觸面在不加特殊說明時，均可按

I此模型處理

兩種

模型

當(dāng)彈簧的兩端與物體相連（即兩

端為固定端）時，由于物體有慣

彈簧、蹦床

性，彈簧的長度不會發(fā)生突變，

和橡皮筋

所以在瞬時問題中，其彈力的大

小認(rèn)為是不變的，即此時彈簧的

彈力不突變

2、解題思路

技巧02、等時圓模型

1.質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到圓環(huán)的最低點(diǎn)所用時間相等，如圖甲所示；

2.質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上最高點(diǎn)沿不同的光滑弦由靜止開始滑到下端所用時間相等，如圖乙所示；

3.兩個豎直圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均過切點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到下端所用時間相等,

如圖丙所示.

B

丙

【題型歸納】

令題型01：瞬時加速度問題

令題型02：木塊在光滑斜面上滑動

令題型03：木塊在粗糙斜面上滑動

令題型04：物體在其他外力作用上在斜面運(yùn)動

令題型05：含有斜面上的連接體分析

令題型06：斜面模型中臨界條件問題

令題型07：等時圓模型

令題型七：斜面模型綜合

【題型探究】

題型01：瞬時加速度問題

1.（23-24高一上?陜西安康?期末）原長為L的輕質(zhì)彈簧，將其上端固定在。點(diǎn)，下端掛一個質(zhì)量為優(yōu)的小球時，彈

簧的長度變?yōu)?L?，F(xiàn)將兩個這樣的彈簧和兩小球按如圖所示方式連接，A、B兩小球的質(zhì)量分別為加、2〃?，當(dāng)整個

系統(tǒng)靜止時，下列說法正確的是（不考慮小球的大小，且彈簧都在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g）（）

///////////i////////

i

A

s—

Bu

A.OA間的距禺為2L

B.OB間距離為5L

C.若剪斷OA間彈簧瞬間，小球B的加速度大小為g

D.若剪斷A、B間彈簧瞬間，小球A的加速度大小為2g

【答案】D

【詳解】A.每根彈簧的勁度系數(shù)為

公巡

L

則對A、B整體分析可知O、A間的距離為

了31ng.

=L+=4LT

k

選項(xiàng)A錯誤；

B.A、B間距

/―=3L

k

則0、B間距離為IL,選項(xiàng)B錯誤；

c.若剪斷O、A間彈簧瞬間，下面的彈簧彈力不變，則小球B的加速度大小為0,選項(xiàng)C錯誤;

D.若剪斷AB間彈簧瞬間，上面彈簧的彈力不變，則小球A的加速度大小為

a=3mg-mg=2g

m

選項(xiàng)D正確。

故選D。

2.（23-24高一上?福建福州?期末）如圖所示，A、B兩球的質(zhì)量相等，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，傾角為。的斜面光滑，系

統(tǒng)靜止時，彈簧與細(xì)線均平行于斜面，重力加速度為g,在細(xì)線被燒斷的瞬間（）

A.A球加速度大小為gsinOB.A球加速度大小為2gsin8

C.B球加速度大小為2gsin0D.B球加速度大小為gsin。

【答案】B

【詳解】AB.細(xì)線在未燒斷前，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得，彈簧的彈力為

F=mgsin0

對于A,合力為

線=mgsin0+F=2mgsin0

根據(jù)牛頓第二定律得，A的瞬時加速度方向沿斜面向下，大小為

氏

a=-2-=2gsin0

m

故A錯誤，B正確；

CD.燒斷細(xì)繩的瞬間，彈簧彈力不變，對于B,瞬間合力為零，則B的瞬時加速度為零，故CD錯誤。

故選B。

3.（23-24高一上.天津?期末）有一種娛樂項(xiàng)目，在小孩的腰間左右兩側(cè)系上彈性極好的橡皮繩，小孩可在橡皮繩的

作用下在豎直方向上下跳躍。如圖所示，質(zhì)量為機(jī)的小孩靜止懸掛時，兩橡皮繩的拉力大小均恰為加g,重力加速

度為g,若圖中右側(cè)橡皮繩突然斷裂，則小孩在此瞬時（）

B.加速度大小為g,沿?cái)嗔牙K的原方向斜向下

c.加速度大小為Yig,與未斷裂繩的方向垂直斜向上

2

D.加速度大小為專，方向豎直向下

【答案】B

【詳解】該兒童靜止時受到重力和兩根橡皮繩的拉力，處于平衡狀態(tài)，合力為零，三個力中任意兩個力的合力與第

三個力等值、反向、共線，右側(cè)橡皮繩突然斷裂，此瞬間，右側(cè)橡皮條拉力變?yōu)榱?，而左?cè)橡皮繩的拉力不變，重

力也不變，故左側(cè)橡皮繩拉力與重力的合力與右側(cè)橡皮繩斷開前的拉力方向相反、大小相等，等于〃火，故加速度

a=S,方向沿原斷裂繩的方向斜向下。

故選B。

題型02：木塊在光滑斜面上滑動

4.（23-24高一上.江蘇?階段練習(xí)）如圖所示，一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊先后沿兩光滑斜面I和II從頂端由靜止滑下，

到達(dá)底端的時間分別為力和0斜面I與水平面的夾角為30。，斜面II與水平面的夾角為45°（未標(biāo)出），則（）

A.tY>t2B.，=弓C.tx<t2D.無法判斷

【答案】A

【詳解】設(shè)斜面的底邊長為L斜面的傾角為e,則斜邊的長度

L

x=------

cos。

根據(jù)牛頓第二定律

mgsin0=ma

解得

a=gsin0

根據(jù)

12

x=—at

2

解得

Ngsin20

將30。，45。帶入則

t2<tl

故選A。

5.（22-23高一上?山東濱州?期末）圖甲中有兩部不銹鋼材質(zhì)的逃生滑梯，在出現(xiàn)火災(zāi)等意外時，人員可以迅速通過

滑梯脫離險(xiǎn)境。假如滑梯光滑，搭建高度反相同、傾斜角不同，如圖乙所示，人從滑梯頂端由靜止滑下至地面過程

中，下列說法正確的是（）

A.滑梯搭建傾斜角越大，人員滑至地面速度越大

B.人員滑至地面速度大小與傾斜角無關(guān)

C.人員滑至地面所需時間與傾斜角無關(guān)

D.當(dāng)傾斜角為45。時，人員滑至地面所需時間最短

【答案】B

【詳解】AB.設(shè)滑梯傾斜角為6,由牛頓第二定律可得

mgsin0=ma

解得

“=gsin。

人員從滑梯頂端由靜止滑下至地面過程中，有

v2=2a-H

sin<9

解得

v=J2gH

所以人員滑至地面速度大小與傾斜角無關(guān)，故A錯誤，B正確;

CD.設(shè)滑至地面所需時間為則有

H_1

sin。2

可得

所以人員滑至地面所需時間與傾斜角有關(guān)，傾斜角越大，時間越短，故CD錯誤。

故選B。

6.（22-23高一上?黑龍江哈爾濱?期末）如圖所示，傾角為。的斜面固定在水平地面上，由斜面上方A點(diǎn)伸出三根光

滑輕桿至斜面上8。三點(diǎn)，其中輕桿AC與斜面垂直，ZBAC=ZDAC=0,把可看成質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為根的圓環(huán)依次

沿三根輕桿從A點(diǎn)由靜止滑下，滑到斜面過程中的時間分別為七、七、立，下列說法正確的是（）

A

A.5B.匕=，c<C.>，DD.<勿<

【答案】B

【詳解】設(shè)AC=s,圓環(huán)沿輕桿AC下滑時，圓環(huán)的加速度大小為

m2cos0八

%=-----------=gcose

m

根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有

聯(lián)立解得

_12s

ygcos0

圓環(huán)沿輕桿AB下滑時，圓環(huán)做自由落體運(yùn)動,，則有

S1

%=Q=Gg弓2

cos”2

解得

_1Is

“ygcos0

圓環(huán)沿輕桿AO下滑時，圓環(huán)的加速度大小為

ygsin(90f0)=gc°s2e

〃2~

m

根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有

S12

----=-aJr)

cos02

解得

2s

%。=

gcos。cos2。

則有

故選B。

題型03：木塊在粗糙斜面上滑動

7.（23-24高一上.浙江?期末）滑塊以一定的初速度沿粗糙斜面從底端上滑，到達(dá)最高點(diǎn)3后返回到底端。利用頻閃

儀分別對上滑和下滑過程進(jìn)行拍攝，A為上下滑經(jīng)過同一點(diǎn)。頻閃照片示意圖如圖所示。與圖乙中相比，圖甲中滑

塊（）

甲乙

A.受到的合力較小B.經(jīng)過A點(diǎn)的速度較大

C.在A、B之間的運(yùn)動時間較長D.在A、B之間的加速度較小

【答案】B

【詳解】AD.設(shè)斜面的傾角為e,滑塊上滑階段，根據(jù)牛頓第二定律有

mgsin0+jumgcos0=max

滑塊下滑階段，根據(jù)牛頓第二定律有

mgsin0—/nmgcos0=ma2

可得

頻閃照片中相鄰兩滑塊間的時間間隔相同，根據(jù)

12

x=—at

2

可知圖甲中滑塊加速度大，是上滑階段，根據(jù)牛頓第二定律可知，圖甲中滑塊受到的合力較大，故AD錯誤;

B.根據(jù)動力學(xué)公式

V；=2aXAB

故圖甲中滑塊經(jīng)過A點(diǎn)的速度較大，故B正確；

C.根據(jù)動力學(xué)公式

1,2

XAB

圖甲中滑塊加速度大，圖甲中滑塊在A、2之間的運(yùn)動時間較短，故C錯誤。

故選B。

8.（23-24高一上?河南洛陽?期末）12月14日洛陽突降暴雪，小朋友帶著滑板在戶外滑雪，如圖所示小朋友和滑板

以相同加速度一起沿斜坡加速滑下，小朋友和滑板質(zhì)量分別為叫和電，滑板和斜坡間動摩擦因數(shù)為〃1，小朋友和

滑板間動摩擦因數(shù)為〃2,斜坡傾角為仇重力加速度為g，則下列說法正確的是（）

A.M>tan6?

B.小孩對滑板摩擦力方向沿斜面向上

c.小朋友所受的摩擦力大小為〃m&gcose

D.小朋友所受的摩擦力大小為〃2犯geos。

【答案】c

【詳解】A.小朋友和滑板以相同加速度一起沿斜坡加速滑下，則有

（m,+m2）gsin9>氏+m2）gcos0

可得

Hi<tan0

故A錯誤；

B.小孩受到滑板的摩擦力方向沿斜面向上，則小孩對滑板摩擦力方向沿斜面向下，故B錯誤;

CD.以小朋友和滑板為整體，根據(jù)牛頓第二定律可得

（叫+m2）（gsin^-//1（m1+m2）（gcos^=（叫+%）〃

以小朋友為對象，根據(jù)牛頓第二定律可得

m1gsin。一/=m{a

聯(lián)立解得小朋友所受的摩擦力大小為

了“m1gcos。

故C正確，D錯誤。

故選C。

9.（23-24高一上?湖北宜昌?期末）如圖（°）,一物塊在/=0時刻滑上傾角為30。的固定斜面，其運(yùn)動的丫―圖像如

圖（b）所示。已知物塊質(zhì)量相=L0kg,運(yùn)動過程中摩擦力大小恒定，取重力加速度g=10m/s2,則物塊受到的摩

擦力大小/和返回出發(fā)點(diǎn)的速度大小v分別為（）

A.f-2N,v=4m/s

B.f=8N,v=8m/s

C./=3N,v=8m/s

D.f=3N,v=4m/s

【答案】D

【詳解】VT圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，VT圖像的斜率表示加速度，貝UO~ls內(nèi)物塊沿斜面上滑的位移

大小為

x=—x8xlm=4m

2

加速度大小為

=^"=：m/s2=8m/s2

由牛頓第二定律有

mgsin6+/=mai

解得

/=3N

物塊沿斜面下滑時，由牛頓第二定律有

mgsin6—f=ma2

解得

%=2m/s2

根據(jù)速度位移關(guān)系式有

2

v=2a2尤

解得

v=4m/s

故選D。

題型04：物體在其他外力作用上在斜面運(yùn)動

10.（22-23高一上?天津西青?期末）如圖所示，傾角為6的光滑斜面放置水平地面上，當(dāng)把斜面固定時，一個滑塊

沿著這個斜面下滑（如圖甲所示）。若該斜面在水平外力F的推動下水平向右加速運(yùn)動，且該滑塊與斜面恰好保持

相對靜止?fàn)顟B(tài)（如用乙所示），則以下說法正確的是（）

甲乙

A.圖甲中滑塊的加速度大小為geos。

B.圖乙中滑塊的加速度大小為gsin6

C.圖乙中滑塊受到的支持力大小為鳥

cost/

D.圖乙中，若增大水平推力E滑塊將相對于斜面下滑

【答案】C

【詳解】A.斜面固定時，滑塊加速下滑，在垂直斜面方向上合力為零，則

mgsin0=ma

解得

a=gsin0

故A錯誤；

B.斜面體和滑塊一起勻加速運(yùn)動時，滑塊的合力水平向右，受力如圖，根據(jù)平行四邊形定則得

mgtan9=ma

解得

a=gtan0

故B錯誤；

C.圖乙中滑塊受到的支持力大小為

'COS0

故C正確；

D.圖乙中，若增大水平推力凡則加速度增大，滑塊將相對于斜面上滑，故D錯誤。

故選Co

11.（21-22高一上.浙江金華?期末）“磨刀不誤砍柴工”，磨刀的過程可理想化為如圖乙所示的情境。已知磨刀石上、

下表面與水平地面間的夾角均為a,刀與磨刀石上表面間的動摩擦因數(shù)為〃，手對刀施加與磨刀石上表面成。角的

C.Fcos0+m^sinaD.//Fsina

【答案】B

【詳解】對刀受力分析，受重力mg、力R磨刀石的支持力N和摩擦力力將力廠沿磨刀石和垂直磨刀石分解，如

圖所示

沿磨刀石方向

Fcosmgsin(2—/=ma

解得

f=Fcos0+mgsina—ma

垂直磨刀石方向有

N=FsinO+mgcosa

由滑動摩擦力的公式得

f=juN=JLI{Fsin0+mgcosa)

故選B。

12.（21-22高三上.安徽池州）如圖所示，傾角為6的斜面A放在粗糙水平面上，當(dāng)質(zhì)量為根的滑塊B以速度v沿

斜面勻速下滑時，在滑塊上突然加上平行于斜面向下的恒力R且尸=〃zg,物體繼續(xù)沿斜面滑動距離L到達(dá)斜面底

端，重力加速度大小為g。則（）

A.滑塊到達(dá)斜面底端時的速度大小為溫了

B.斜面A受到地面的摩擦力為FcosO

C.如果將恒力F方向改為豎直向下，滑塊受到的合力為零

D.如果將恒力尸方向改為豎直向下，滑塊將加速下滑

【答案】C

【詳解】A.未加力尸時，物體勻速下滑，故有

mgsin0=pimgcos0

當(dāng)加上力尸后，根據(jù)受力分析可知

F+mgsin3—jumgcos0=ma

且

F=mg

解得

a=g

故物體做加速度為g的勻加速運(yùn)動，到達(dá)底端時，有

2gL=v'2-v2

解得滑塊到達(dá)斜面底端時的速度為

v=y/v2+2gL

故A錯誤；

B.物體2勻速下滑時對斜面的壓力和摩擦力的合力大小等于其重力，方向豎直向下；加上尸后，物體2對斜面的

作用力并沒有改變，故斜面沒有受到地面的摩擦力作用，故B錯誤；

CD.如果將力尸方向改為豎直向下，對物塊受力分析

mgsin6+廠sin0—/mg+F）cos0=ma

解得

a=0

故物體仍將做勻速運(yùn)動；故C正確，D錯誤。

故選Co

題型05：含有斜面上的連接體分析

13.（22-23高一上?遼寧錦州?期末）如圖所示，傾角為，=37。的斜面體C置于水平面上，B置于斜面上，通過細(xì)繩

跨過光滑的定滑輪與A相連接，連接B的一段細(xì)繩與斜面平行,A、B、C處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知7%=%=lkg,%=2kg,

重力加速度g取lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8,則下列說法正確的是（）

A.A受到的繩子拉力大小為6N

B.B受到的摩擦力大小為6N

C.斜面體C受到水平向右的摩擦力

D.斜面體C受到的支持力大小為24N

【答案】D

【詳解】A.以A為研究對象，因?yàn)锳處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此受力平衡，合力為零，分析可知A受豎直向下的重力

和沿著繩子方向向上的拉力，根據(jù)平衡條件可得繩子的拉力大小為

F=mAg=IxlON=ION

故A錯誤；

B.以B為研究對象,對B進(jìn)行受力分析可知,AB是用繩子跨過定滑輪連接的連接體，因此繩子對B的拉力T=10N,

平行于斜面體向上，B的重力沿斜面向下的分力

G]=m^gsin37°=6N

而由B靜止可知，沿著斜面方向合力為零，因此B還要受到沿斜面向下大小為4N的靜摩擦力，故B錯誤；

C.以B和C整體為研究對象，受到繩子的拉力向右上方，整體將會有水平向右的運(yùn)動趨勢，而靜摩擦力的方向和

相對運(yùn)動趨勢的方向相反，因此c受到水平向左的靜摩擦力，故c錯誤；

D.把B和C看成一個整體，豎直方向由平衡條件可得

N=（mc+mB）g-Tsin3T=（2+l）xlON-10x0.6N=24N

故D正確。

故選D。

14.（22-23高一上?山東威海?階段練習(xí)）如圖甲所示，兩滑塊P、Q用細(xì)線跨過定滑輪相連，Q距地面一定高度，P

可在平行于斜面的細(xì)線牽引下沿粗糙斜面向上滑動，未與定滑輪碰撞。已知斜面傾角夕=30。，P的質(zhì)量為根=1kg。

某時刻由靜止釋放P,測得P沿斜面向上運(yùn)動的VT圖像如圖乙所示，重力加速度g取:10m/$2,求（）

甲乙

A.P與斜面之間的動摩擦因數(shù)〃=g

B.P與斜面之間的動摩擦因數(shù)〃=g

C.Q的質(zhì)量k1kg

D.Q的質(zhì)量M=4kg

【答案】A

【詳解】AB.由圖乙可知，1~L5s內(nèi)，P減速上滑的加速度大小

a=—=8m/s2

Nt

對P由牛頓第二定律有

mgsin9+/jmgcos9=ma

解得

V3

A=T

故A正確，B錯誤；

CD.由圖乙可知，0~ls內(nèi)，P加速上滑的加速度大小為

,Av.,

a=——=4m/s2

△t

對P由牛頓第二定律有

T—mgsin3—]Limgcos0=ma

對Q由牛頓第二定律

Mg-T=Ma'

聯(lián)立解得

M=2kg

故CD錯誤。

故選A?

15.（23-24高三上?河南南陽?階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為M、傾角為30。的斜面體置于水平地面上，一輕繩繞過兩

個輕質(zhì)滑輪連接著固定點(diǎn)P和物體B,兩滑輪之間的輕繩始終與斜面平行，物體A、B的質(zhì)量分別為相、2m,A與

斜面間的動摩擦因數(shù)為乎’重力加速度大小為g,將A、B由靜止釋放‘在B下降的過程中（物體A未碰到滑輪）,

斜面體靜止不動。下列說法正確的是（）

A.輕繩對P點(diǎn)的拉力大小為耳機(jī)g

3

B.物體A的加速度大小為彳g

C.地面對斜面體的摩擦力大小為日Mig

D.地面對斜面體的支持力大小為Mg+2加g

【答案】A

【詳解】AB.由于相同時間內(nèi)物體B通過的位移是物體A通過的位移的兩倍，則物體B的加速度是物體A的加速

度的兩倍；設(shè)物體A的加速度為a,則B的加速度為2a；設(shè)物體A、B釋放瞬間，輕繩的拉力為T,根據(jù)牛頓第二

定律得

2T—mgsin30°—pimgcos30°=ma

2mg—T=2m-2a

代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得

T2

T=-mg

1

故A正確、故B錯誤；

C.物體B下降過程中，對斜面體、A、B整體，水平方向根據(jù)牛頓第二定律得

Tcos30°-f=macos30°

解得地面對斜面體的摩擦力為

f=mg

6

故c錯誤；

D.物體B下降過程中，對斜面體、A、B整體，在豎直方向根據(jù)牛頓第二定律得

（M+3m）g-F^-Tsin30°=2m-2a-masin30°

解得地面對斜面體的支持力為

5=W+Lg

故D錯誤。

故選A?

題型06：斜面模型中臨界條件問題

16.（22-23高一上?江蘇南京?階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量均為m的兩個木塊P、Q疊放在光滑的水平地面上，P、

Q接觸面的傾角為凡現(xiàn)在Q上加一水平推力F,使P、Q保持相對靜止一起向左做勻加速直線運(yùn)動，下列說法

正確的有（）

A.木塊Q對地面的壓力可能小于2mg

B.當(dāng)產(chǎn)增大時，P、Q間的摩擦力一定增大

C.若加速度4=81211仇則P受到摩擦力為零

D.若加速度a<gtan仇則P受到摩擦力方向沿斜面向下

【答案】C

【詳解】A.以木塊P、Q整體為研究對象，在豎直方向上受力平衡，則有

FN=2mg

由牛頓第三定律可知，木塊Q對地面的壓力為2mg,A錯誤；

B.P、Q保持相對靜止一起向左做勻加速直線運(yùn)動，若廠較小時，P有向下滑動的趨勢，摩擦力沿斜面向上；若尸

較大時，P有向上滑動的趨勢，摩擦力沿斜面向下，因此在歹增大的過程中，摩擦力可能增大，也可能減小，也可

能先減小后反向增大，B錯誤；

C.對P受力分析，假設(shè)P受Q的摩擦力沿斜面向上為力Q對P的支持力為N,在水平方向由牛頓第二定律可得

Nsin3—fcos0=ma

在豎直方向由平衡條件可得

NcosO+fsin。=mg

聯(lián)立解得

f

〃=gtan。----——

mcos^

若加速仇則有P受到摩擦力是零，C正確；

D.由C選項(xiàng)分析計(jì)算可知，若加速度"gtan仇則P有向下滑動的趨勢，因此P受到摩擦力方向沿斜面向上，D

錯誤。

故選C。

17.（23-24高一上.天津和平.期末）一個質(zhì)量為0.2kg的小球用細(xì)線吊在傾角4=53°的斜面頂端，如圖，斜面靜止

時，球緊靠在斜面上，細(xì)線與斜面平行,不計(jì)摩擦及空氣阻力，當(dāng)斜面以lOm/s?的加速度向右做加速運(yùn)動時，則

(sin53°=0.8,cos53°=0.6,g=10m/s2)()

A.細(xì)線的拉力為1.60NB.細(xì)線的拉力為2&N

C.斜面對小球的彈力為1.20ND.斜面對小球的彈力為0.40N

【答案】B

【詳解】當(dāng)小球?qū)π泵娴膲毫η榱銜r,小球離開斜面的臨界加速度為旬，受力分析如圖所示

由牛頓第二定律得

=ma0

解得

2

a0=7.5m/s

因?yàn)?/p>

2

a=10m/s>a0

所以當(dāng)斜面以10m/s2的加速度向右做加速運(yùn)動時，小球一定離開斜面，斜面對小球的彈力為零，這時小球受力如圖

所示

則水平方向由牛頓第二定律得

Tcosa=ma

豎直方向由受力平衡得

Tsindz=mg

聯(lián)立解得

T=2A/2N

故選B。

18.（23-24高一上?浙江紹興?期末）如圖甲所示，水平面上有一傾角為6的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的輕

質(zhì)細(xì)繩系質(zhì)量為m的小球。當(dāng)斜面以水平向右的加速度a做勻加速直線運(yùn)動，系統(tǒng)穩(wěn)定時細(xì)繩上的張力耳隨加速度

。的變化圖像如圖乙所示段是直線），下列判斷正確的是（）

C.當(dāng)a=^m/s2時小球恰好離開斜面D.小球離開斜面之前，受到的支持力-=8-0.6°

【答案】C

【詳解】C.小球離開斜面之前，對小球受力分析可得

FTCOS。一&sin6=ma

耳sin6+&cos0=mg

解得

耳=macos0+mgsin0

FN=mgcos3—m42sin0

40

可得小球離開斜面之前，耳與。成正比，A8段是直線，由圖可知當(dāng)。=（向52時，小球恰好離開斜面，故C正確;

AB.當(dāng)。=0時，小球在斜面上靜止，則

0=mgsin0=0.6N

當(dāng)"手m/s?時，斜面對小球的支持力為零，貝|

FN=mgcos0-masin6=0

解得

tand=—,m-0.1kg

4

故AB錯誤；

D.小球離開斜面之前，受到的支持力為

FN=mgcos0-masin。=0.8-0.06a（N）

故D錯誤。

故選C。

題型07：等時圓模型

19.（23-24高一上.上海黃浦.期末）如圖所示，在監(jiān)直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOv,該平面內(nèi)有AM、BM、CM三

條光滑固定軌道，其中A、C兩點(diǎn)處于同一個圓上，C是圓上任意一點(diǎn)，A、M分別為此圓與丫、x軸的切點(diǎn)。B

點(diǎn)在'軸上且=，。'為圓心?，F(xiàn)將。、b、。三個小球分別從A、B、C點(diǎn)同時由靜止釋放，它們將沿軌

道運(yùn)動到M點(diǎn)，如所用時間分別為口、tB,tc,則J、4、左大小關(guān)系是（）

A.tA<tc<tBB.tA=tc=tB

C.tA=tc<tBD.由于C點(diǎn)的位置不確定，無法比較時間大小關(guān)系

【答案】C

【詳解】由題意可知A、C、M三點(diǎn)處于同一個圓上，且圓心。'與M點(diǎn)在同一豎直線上，設(shè)圓的半徑為R,從圓上

任意一點(diǎn)與M點(diǎn)構(gòu)成一光滑軌道，該軌道與豎直方向的夾角為6,如圖所示

小球從軌道頂端靜止滑下的加速度為

a=gcos0

根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可得

1

x=2Rcos0=—ar

2

聯(lián)立可得小球從軌道頂端到底端M點(diǎn)所用時間為

可知從圓軌道任一點(diǎn)滑到底端M點(diǎn)所用時間與傾角無關(guān)，則有

tA='C

由圖可知，若小球從軌道與圓軌道交點(diǎn)靜止滑下，則所用時間與A點(diǎn)、C點(diǎn)滑下所用時間相同，由于8點(diǎn)處于

圓軌道上方，則有

{=t<

ACG

故選C。

20.（22-23高一上?山東荷澤?期末）如圖所示裝置，位于豎直平面內(nèi)的固定光滑圓軌道與水平軌道面相切于M點(diǎn),

與豎直墻相切于A點(diǎn)，豎直墻上另一點(diǎn)B與/的連線和水平面的夾角為60。，C是圓軌道的圓心。已知在同一時刻,

a、6兩球分別由A、B兩點(diǎn)從靜止開始沿光滑傾斜直軌道運(yùn)動到M點(diǎn)；c球由C點(diǎn)自由下落到M點(diǎn)。則（）

A.。球最先到達(dá)/點(diǎn)B.b球最先到達(dá)M點(diǎn)

C.c球最先到達(dá)Af點(diǎn)D.a、c、6三球依次先后到達(dá)Af點(diǎn)

【答案】C

【詳解】設(shè)圓軌道半徑為R,據(jù)“等時圓”理論

2x2x27?sin64R

agsin61g

8點(diǎn)在圓外，有

tb>ta

C球做自由落體運(yùn)動，有

'27?

tc

故有

tc<ta<tb

故選C。

21.（22-23高一上?吉林長春?期末）如圖所示,Oa、。%是豎直平面內(nèi)兩根固定的光滑細(xì)桿，。、a、b、c位于同一

圓周上，c為圓周的最高點(diǎn)，a為最低點(diǎn)。每根桿上都套著一個小滑環(huán)，兩個滑環(huán)都從。點(diǎn)無初速度釋放，用4、

分別表示滑環(huán)到達(dá)“6兩點(diǎn)所用的時間，另有一個小球從C點(diǎn)自由下落到。點(diǎn)所用的時間為。則下列關(guān)系正確

的是（）

A.t2B.t1>t2=t3C.^=t2=t3D.無法確定

【答案】A

【詳解】設(shè)與豎直方向的夾角為仇由幾何關(guān)系得。。與豎直方向的夾角為g。，則環(huán)沿Oa和06下滑時的加速

度大小為

e丁

q=gcos—,4=gcos”

設(shè)圓的半徑為R,根據(jù)幾何關(guān)系可知0b和Oa的長分別為

0

Lnh=2R,LOn=2i?cos—

根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可得

^oa~$a/1L°b=—叼2

解得

J4R

ygcos0

而從c點(diǎn)自由下落，為自由落體運(yùn)動，所以所花時間為

故選A?

題型七：斜面模型綜合

22.（23-24高一上?山東威海?期末）如圖甲所示，傾角為30。的斜面固定在水平面上，一滑塊從斜面底端沿斜面向上

滑動，到達(dá)最高點(diǎn)后沿原路返回，速度的平方F與位移x的圖像如圖乙所示，重力加速度g=10m/s2,求:

(1)滑塊沿斜面上滑與下滑的加速度大小之比;

(2)滑塊沿斜面上滑的最大距離。

【答案】(1)3:2；(2)0.25m

【詳解】(1)由運(yùn)動學(xué)公式可知，上滑和下滑分別有

v；=2axx

=2a〔X

結(jié)合圖像可知，其圖像的斜率為

k—2a

由圖像可知，兩圖線的斜率之比為3:2,所以，滑塊沿斜面上滑與下滑的加速度之比為3:2

(2)由牛頓第二定律得，上滑時

mgsin30°+/dmgcos30°=ma{

下滑時

mgsin30°-/jmgcos30°=ma2

解得

,a.=6m/s2

15

由于上滑過程有

v；=2牛

解得

x=0.25m

23.(22-23高一上?廣東汕頭?期末)如圖所示，質(zhì)量加=lkg的物塊，在沿斜面向上、大小歹=9N的拉力作用下,

沿傾角，=37。的足夠長斜面由靜止開始勻加速上滑，經(jīng)時間f=2s撤去拉力，己知物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)

4=0.25,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8□

(1)求小物塊運(yùn)動過程中所受摩擦大的大?。?/p>

(2)求在拉力的作用過程中，小物塊加速度的大??；

(3)若在小物塊沿斜面向上運(yùn)動0.80m時，將拉力尸撤去，求此后小物塊沿斜面向上運(yùn)動的距離。

￡

Ye________

【答案】(1)2.0N；(2)1.0m/s2；(3)0.10m

【詳解】(1)對物塊進(jìn)行受力分析

對力進(jìn)行正交分解，根據(jù)垂直斜面方向力平衡得出