2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之尺規(guī)作圖

2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之尺規(guī)作圖

選擇題（共10小題）

1.（2025?新鄉(xiāng)模擬）如圖，在NMON的兩邊上分別截取OA,OB,使。分別以A,8為圓心,

。4的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C,連接AC,BC,AB,OC.若OC=6c〃z,四邊形O4C2的面積為

9c7層.則AB的長(zhǎng)為（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

2.（2025?南崗區(qū)模擬）如圖，回ABC。中，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交A4,BC于點(diǎn)E,

1

F,分別以點(diǎn)E和點(diǎn)F為圓心，大于］EF的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NA3C內(nèi)交于點(diǎn)。，作射線BO交

AD于點(diǎn)G,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)若AB=G8=3,BC=5,則BG的長(zhǎng)為（）

911

A.4B.—C.5D.——

22

3.（2025?蠡縣一模）已知直線/和直線/外一點(diǎn)P.求作：直線尸。.使得PQ〃/.對(duì)于甲、乙兩位同學(xué)尺

規(guī)作圖的過(guò)程，下列判斷正確的是（）

乙同學(xué)：如圖2,

圖1圖2

①在/上取不重合的M,N兩點(diǎn)，作射線PM；①在1上取點(diǎn)A（點(diǎn)A在點(diǎn)P的左下方），作射線

②在射線PM上截取MO=PM,作射線ON；AP；

③在射線ON上截取NQ=NO；②以點(diǎn)尸為圓心，出長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交/和線

④作直線尸。，直線P。就是所求作的直線.段AP的A延長(zhǎng)線于點(diǎn)8,C,連接尸8；

③作/BPC的平分線PQ,直線PQ就是所求作的直

線.

A.甲、乙同學(xué)的都正確

B.甲、乙同學(xué)的都不正確

C.只有甲同學(xué)的正確

D.只有乙同學(xué)的正確

4.（2025?深圳模擬）如圖，用尺規(guī)作圖作出則作圖痕跡弧G”是（）

A.以點(diǎn)C為圓心,以BE長(zhǎng)為半徑的弧

B.以點(diǎn)C為圓心,以。E長(zhǎng)為半徑的弧

C.以點(diǎn)P為圓心,以。E長(zhǎng)為半徑的弧

D.以點(diǎn)尸為圓心,以BE長(zhǎng)為半徑的弧

1

5.（2025?歷下區(qū)一模）如圖，在菱形ABC。中，ZA=45°,分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于萬(wàn)力B的長(zhǎng)

為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M和N,作直線MN,交AD于點(diǎn)E,連接CE,若AB=2,則CE的長(zhǎng)為（）

C.V3+1D.2V2

6.（2025?沈陽(yáng)模擬）在RtZXABC中，NC=90°,以A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC,AB于。，E

1_

兩點(diǎn)，再分別以。，E為圓心，大于aDE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)作射線AM交BC于點(diǎn)R

若BF=5,BC=9,則點(diǎn)尸到A8的距離為（)

C

M

A.3B.4C.4.5D.5

7.(2025?成都模擬)如圖，已知重45OC的頂點(diǎn)3(-6,0),O(0,0),C(3,4),按以下步驟作圖:

①以點(diǎn)。為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊08,OC于點(diǎn)E,,②分別以點(diǎn)0,萬(wàn)為圓心、大

1

于5DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在/80C的內(nèi)部交于點(diǎn)F；③作射線。尸，交邊54的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.則

8.(2025?阜平縣校級(jí)一模)如圖，是一張平行四邊形紙片ABC。，要求利用所學(xué)知識(shí)作出一個(gè)菱形，以下

是嘉嘉和琪琪兩位同學(xué)的作法.

嘉嘉:

則四邊形AFCE是菱形

對(duì)于嘉嘉和琪琪的作法，可判斷()

A.嘉嘉正確，琪琪錯(cuò)誤B.嘉嘉錯(cuò)誤，琪琪正確

C.嘉嘉和琪琪均正確D.嘉嘉和琪琪均錯(cuò)誤

1

9.（2025?交口縣一模）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A,C為圓心，大于的長(zhǎng)

為半徑畫(huà)弧，弧線分別相交于點(diǎn)N,畫(huà)直線交AC于點(diǎn)O；②連接80并延長(zhǎng)，以點(diǎn)。為圓心，

的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交3。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。；③連接A。，CD.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

B.若BD與MN重合,則四邊形ABCD是菱形

C.若OD=OC,則四邊形ABC。是矩形

D.若NA8D=45°,則四邊形ABC。是正方形

10.（2025?廣西模擬）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,以點(diǎn)C為圓心，C8長(zhǎng)為半徑作弧，交

于點(diǎn)D,再分別以8,D為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線CP交AB于點(diǎn)E.若

AB=1Q,AC=8,則CE的長(zhǎng)為（）

二.填空題（共5小題）

H.（2025?鐵西區(qū)模擬）如圖，在RtaABC中，NC=90：AC=6,BC=8,在邊A3和邊AC上分別截

1

取A。，AE,使分別以點(diǎn)。、￡為圓心、以大于萬(wàn)DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在/BAC的內(nèi)部

交于點(diǎn)尸，作射線AR交BC邊于點(diǎn)P,則AAB尸的面積為

F

E.

P

ATDB

1

12.（2025?沈丘縣校級(jí)一模）如圖，在△ABC（AC<BC）中，A2=12,分別以點(diǎn)A,2為圓心，以大于

2

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于。，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。，E作直線，交A2于點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)P.0P=8,

PC^10,則2C=.

13.（2025?紅花崗區(qū)校級(jí)一模）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)

1

弧，與邊AB,AC分別交于點(diǎn)E,D；②分別以。，E為圓心，大于5DE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在NBAC

內(nèi)交于點(diǎn)③作射線AM,交8c于點(diǎn)R④過(guò)點(diǎn)垂足為點(diǎn)G.若△ABC的面積為9,

AB=5,FG=2,則AC的長(zhǎng)為.

14.（2025?紅橋區(qū)模擬）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A,2均在格點(diǎn)上，

點(diǎn)C是小正方形邊的中點(diǎn)，以BC為直徑的半圓與邊AC相交于點(diǎn)D.

（I）AABC的面積等于；

（II）若點(diǎn)尸在半圓上，滿(mǎn)足請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出點(diǎn)尸,

并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）.

15.（2025?河?xùn)|區(qū)模擬）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC內(nèi)接于圓，且頂點(diǎn)A,B,C

都是格點(diǎn)，點(diǎn)N在圓上且不在網(wǎng)格線上，連接AM

（I）線段AC的長(zhǎng)等于；

（II）在圓上找點(diǎn)滿(mǎn)足弦AM=AN,請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出點(diǎn)并簡(jiǎn)

要說(shuō)明它的位置是如何找到的（不要求證明）

16.（2025?石家莊一模）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形

截面的半徑，如圖，是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

（1）請(qǐng)找出截面的圓心。.（尺規(guī)作圖不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡.）

（2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬A8=12cm,水面最深的地方為4CM,求這個(gè)圓形截面的半徑.

17.（2025?碑林區(qū)校級(jí)二模）如圖，在△ABC中，NC=90°,NB=30°,用尺規(guī)作圖法在找一點(diǎn)

以DC為半徑作使得與相切.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

18.（2025?鄭州模擬）如圖，在△A8C中，AB=AC,AG為△ABC的外角NBAE的平分線，BFA.AG,垂

足為F,點(diǎn)。為BC上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)O.

（1）在不添加新的線的前提下，請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件：,使得四邊形為矩形，并說(shuō)明

理由；

（2）若四邊形AEBO為矩形，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱形A8PC,使8c為菱形的一條對(duì)角線.（保

留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

G

19.（2025?方山縣一模）閱讀與思考

請(qǐng)閱讀以下材料并完成相應(yīng)的任務(wù).

偉大的古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、物理學(xué)家阿基米德提出了有關(guān)圓的一個(gè)引

理.這個(gè)引理的作圖步驟如下：

①如圖，已知恥，C是弦A8上一點(diǎn)，作線段AC的垂直平分線QE,分別交通于點(diǎn)

AC于點(diǎn)E,連接A。，CD.

②以點(diǎn)。為圓心，D4的長(zhǎng)為半徑作弧，交砂于點(diǎn)尸（FA兩點(diǎn)不重合），連接。尸，

BD,BF.

引理的結(jié)論：BC=BF.

（1）任務(wù)一：用尺規(guī)完成材料中的作圖，保留作圖痕跡，并標(biāo)明字母.

（2）任務(wù)二：請(qǐng)你完成引理結(jié)論的證明過(guò)程.

20.（2025?秦都區(qū)校級(jí)模擬）如圖，△A8C內(nèi)接于OO,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法分別在AB、AC上找點(diǎn)。、E,

連接。E,使得。E為△ABC的中位線.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

A

O

BC

2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之尺規(guī)作圖

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案BBACABCADD

選擇題（共10小題）

1.（2025?新鄉(xiāng)模擬）如圖，在NMON的兩邊上分別截取OA,OB,使。4=02,分別以A,2為圓心，

。4的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C,連接AC,BC,AB,OC.若OC=6cm,四邊形OAC8的面積為

9cm2.則48的長(zhǎng)為（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).

【專(zhuān)題】作圖題；矩形菱形正方形；幾何直觀；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)作法判定出四邊形OACB是菱形，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即

可得解.

【解答】解：根據(jù)作圖，AC=BC=OA,

'：OA^OB,

：.OA=OB=BC=AC,

四邊形OACB是菱形，

\'OC^6cm,四邊形。4cB的面積為9C"2,

11

：.-AB-OC=4X6XAB=9,

解得AB=3cm.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半的性質(zhì)，判定出四邊形0AC2

是菱形是解題的關(guān)鍵.

2.（2025?南崗區(qū)模擬）如圖，SABCD+，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交BA,BC于點(diǎn)E,

1

F,分別以點(diǎn)E和點(diǎn)F為圓心，大于aEF的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NABC內(nèi)交于點(diǎn)O,作射線BO交

A。于點(diǎn)G,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)若AB=G8=3,BC=5,則BG的長(zhǎng)為（）

911

A.4B.—C.5D.—

22

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；角平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】作圖題；圖形的相似；推理能力.

【答案】B

【分析】由作圖過(guò)程可知，射線3。為NA3C的平分線，可得NABE=/CBE.結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)

可得AD//BC,進(jìn)而可得AE=A3=3,AD=BC=AE+DE=5.證明△方。△/可，結(jié)合相

似三角形的性質(zhì)可得答案.

【解答】解：由作圖過(guò)程可知，射線30為NA5C的平分線，

工/ABG=NCBG,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

：.BC=AD,AD//BC,

：./AGB=/CBG,

：.ZABG=ZAGB,

：.AG=AB=3f

：.AD^BC=ACh-DG=5,

：.DG=5-3=2,

9：AD//BC,

:?/HGD=/HBC,/HDG=/C,

:.△HGDsAHBC,

.HGDG

??=,

HBCB

.32

"3+BG—5'

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖一基本作圖、平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、相似三角形的判定與性質(zhì),

解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

3.（2025?蠡縣一模）已知直線/和直線/外一點(diǎn)P.求作：直線PQ.使得尸對(duì)于甲、乙兩位同學(xué)尺

規(guī)作圖的過(guò)程，下列判斷正確的是（）

乙同學(xué)：如圖2,

圖1圖2

①在/上取不重合的N兩點(diǎn),作射線PM；①在/上取點(diǎn)A（點(diǎn)A在點(diǎn)P的左下方），作射線

②在射線PM上截取MO=PM,作射線ON；AP；

③在射線ON上截取NQ=NO；②以點(diǎn)P為圓心，外長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交/和線

④作直線尸。，直線尸。就是所求作的直線.段AP的A延長(zhǎng)線于點(diǎn)2,C,連接尸&

③作/BPC的平分線PQ,直線PQ就是所求作的直

線.

A.甲、乙同學(xué)的都正確

B.甲、乙同學(xué)的都不正確

C.只有甲同學(xué)的正確

D.只有乙同學(xué)的正確

【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖；平行線的性質(zhì).

【專(zhuān)題】作圖題；推理能力.

【答案】A

【分析】甲同學(xué)的利用三角形中位線定理即可得到〃/,乙同學(xué)的利用等邊對(duì)等角結(jié)合平行線的判定

定理即可得到PQ//1.

【解答】解：甲同學(xué)：在△OP。中，

由條件可知MN是AOP。的中位線，

C.MN//PQ,

：.PQ//l,甲同學(xué)的作法正確；

乙同學(xué)：由作法知，PA=PB,

由條件可知2/,

:尸。是NBPC的平分線，

：.ZBPC=2ZCPQ,

：.ZPAB=ZCPQ,

：.PQ//l,乙同學(xué)的作法也正確；

綜上，甲、乙同學(xué)的都正確；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了尺規(guī)作圖，三角形中位線定理，等邊對(duì)等角，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

4.（2025?深圳模擬）如圖，用尺規(guī)作圖作出則作圖痕跡弧GH是（）

A.以點(diǎn)C為圓心,以BE長(zhǎng)為半徑的弧

B.以點(diǎn)C為圓心,以。E長(zhǎng)為半徑的弧

C.以點(diǎn)尸為圓心,以。E長(zhǎng)為半徑的弧

D.以點(diǎn)尸為圓心,以BE長(zhǎng)為半徑的弧

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖.

【專(zhuān)題】尺規(guī)作圖；推理能力.

【答案】C

【分析】先以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)。，E,再以點(diǎn)C為圓心，以為半徑畫(huà)弧,

交BC于點(diǎn)R然后以點(diǎn)尸為圓心，以DE為半徑畫(huà)弧，交前弧于點(diǎn)P,作射線CP,則

根據(jù)上述過(guò)程解答即可.

【解答】解：作圖痕跡弧G”是以點(diǎn)尸為圓心，以DE為半徑的弧.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，掌握尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵.

1

5.（2025?歷下區(qū)一模）如圖，在菱形ABC。中，ZA=45°,分別以點(diǎn)A和8為圓心，以大于一48的長(zhǎng)

2

為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M和M作直線MN,交AD于點(diǎn)E,連接CE,若AB=2,則CE的長(zhǎng)為（）

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】矩形菱形正方形；尺規(guī)作圖；幾何直觀.

【答案】A

【分析】連接BE,設(shè)直線MN交AB于點(diǎn)凡由菱形的性質(zhì)可得BC=A2=2,180°-NA=

135°.由作圖過(guò)程可知，直線MN為線段AB的垂直平分線，可得AE=BE,NAFE=90°,”=我8=1,

則NABE=NA=45°,AE^BE=^.AF=V2,ZEBC^ZABC-ZAB￡=90°,在Rt/XBCE中，由勾

股定理得CE=<BC2+BE2=V6.

?.?四邊形A8CO為菱形，

:.BC=AB=2,ZABC=180°-ZA=135°.

由作圖過(guò)程可知，直線MN為線段A8的垂直平分線,

1

：.AE=BE,ZAFE=90°,AF=^AB=1,

VZA=45°,

AZABE=ZA=45°,AE=V2AF=V2,

???ZEBC=ZABC-ZABE=9Q°,BE=V2,

在RtABCE中，由勾股定理得，CE=7BC2+BE?=22+(V2)2=V6.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖一基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是理

解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

6.(2025?沈陽(yáng)模擬)在Rt^ABC中，ZC=90°,以A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC,4B于。，E

1_

兩點(diǎn)，再分別以。，E為圓心，大于aDE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)作射線AM交于點(diǎn)R

若2尸=5,BC=9,則點(diǎn)尸到AB的距離為()

A.3B.4C.4.5D.5

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；角平分線的性質(zhì).

【專(zhuān)題】線段、角、相交線與平行線；尺規(guī)作圖；幾何直觀；推理能力.

【答案】B

【分析】過(guò)尸點(diǎn)作出LAB于8點(diǎn)，如圖，利用基本作圖得到AM平分NBAC,則根據(jù)角平分線的性

質(zhì)得到切=尸。，即可求解.

【解答】解：在中，ZC=90°,過(guò)尸點(diǎn)作于H點(diǎn)，如圖，

；BF=5,BC=9,

：.FC=4,

由作圖可知：AM平分4BAC,

:.FH=FC=4,

點(diǎn)F到AB的距離為4.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

7.(2025?成都模擬)如圖，已知EIABOC的頂點(diǎn)8(-6,0),O(0,0),C(3,4),按以下步驟作圖：

①以點(diǎn)。為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊。2,OC于點(diǎn)E；②分別以點(diǎn)。，E為圓心、大

1

于5DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在/BOC的內(nèi)部交于點(diǎn)尸；③作射線。F,交邊BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.則

點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為（）

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】作圖題；幾何直觀.

【答案】C

ZBAD

【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)G作GML08于點(diǎn)”，過(guò)點(diǎn)A作ANL03于點(diǎn)N.證明△BANsABGM,推出一=—

BGGM

可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)G作GMJ_03于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作ANL05于點(diǎn)N.

???四邊形A5OC是平行四邊形，B(-6,0),C(3,4),

：?OB=6,A(-3,4),

.\AB=V32+42=5,

由作圖可知OG平分N50C,

：.ZGOB=ZGOC,

OC//BG,

：.NG=NCOG=NBOG,

:.BF=OB=6,

'：AN//AM,

:.ABANsABGM,

ABAD

BG-GM'

5士

6—GM'

24

：

.GM=號(hào)'

點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為g.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-基本作圖，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，

解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

8.（2025?阜平縣校級(jí)一模）如圖，是一張平行四邊形紙片要求利用所學(xué)知識(shí)作出一個(gè)菱形，以下

是嘉嘉和琪琪兩位同學(xué)的作法.

對(duì)于嘉嘉和琪琪的作法，可判斷（）

AD

BC

A.嘉嘉正確，琪琪錯(cuò)誤B.嘉嘉錯(cuò)誤，琪琪正確

C.嘉嘉和琪琪均正確D.嘉嘉和琪琪均錯(cuò)誤

【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì).

【專(zhuān)題】尺規(guī)作圖；推理能力.

【答案】A

【分析】首先證明（ASA）,可得AE=CR再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行

四邊形可判定判定四邊形AECF是平行四邊形，再由ACLEF,可根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

判定出AECP是菱形；四邊形43C。是平行四邊形，可根據(jù)角平分線的定義和平行四邊形性質(zhì)，可得

四邊形AECF是平行四邊形.但無(wú)法證明AE=EC,故四邊形AECF不一定是菱形.

【解答】解：嘉嘉的作法正確，理由如下：

：四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AD//BC,

：.ZDAC=ZACB,

;由作法可知：所是AC的垂直平分線,

J.AO^CO,

在△AOE和△CO尸中，

^EAO=ZBCA

AO=CO，

、AAOE=ACOF

：.(ASA),

：.AE=CF,

X'：AE//CF,

四邊形AECF是平行四邊形，

VEFXAC,

...四邊形AECF是菱形；

琪琪的作法錯(cuò)誤，理由如下：

：.ZFAE=ZAEB,

:由作圖可知：AE平分CF平分/BCD,

11

???ZFAE=ZABE=乙BAD,NBCF="DCB,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

:./BAD=/BCD,

/./AEB=/FCB,

J.AE//CF,

四邊形AECF是平行四邊形，

???沒(méi)有條件能說(shuō)明該四邊形鄰邊相等，

琪琪的作法錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平

行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱；③對(duì)角線互相垂

直的平行四邊形是菱形.

1

9.（2025?交口縣一模）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A,C為圓心，大于&AC的長(zhǎng)

為半徑畫(huà)弧，弧線分別相交于點(diǎn)N,畫(huà)直線MN交AC于點(diǎn)O；②連接并延長(zhǎng)，以點(diǎn)。為圓心，

的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交80的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。；③連接A。，CD.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.四邊形ABC。是平行四邊形

B.若2。與MN重合，則四邊形A3CD是菱形

C.若OD=OC,則四邊形ABC。是矩形

D.若NABD=45°,則四邊形A8CZ）是正方形

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；解直角三角形；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判

定.

【專(zhuān)題】作圖題；幾何直觀；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)特殊四邊形的判定方法一一判斷即可.

【解答】解：由作圖可知。l=0C,0B=0D,

四邊形ABCO是平行四邊形，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

當(dāng)與MN重合時(shí)，2。垂直平分線段AC,

：.BA=BC,

，四邊形ABC。是菱形，故選項(xiàng)8正確，不符合題意；

若。。=0C,則AC=B。，

四邊形A8CQ是矩形，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；

若/48。=45°,無(wú)法判斷四邊形ABC。是正方形，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-基本作圖，平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，

10.（2025?廣西模擬）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,以點(diǎn)C為圓心，C8長(zhǎng)為半徑作弧，交AB

于點(diǎn)D,再分別以8,O為圓心，以大于3?。的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線CP交AB于點(diǎn)E.若

AB=10,AC=8,則CE的長(zhǎng)為（）

C

A

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；勾股定理.

【專(zhuān)題】作圖題；等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：在RtZXABC中，ZACB=90°,AB=10,AC=8,

：.BC=7AB2-AC?=6,

由作圖知，CE±AB,

1111

**?S^ABC=2AB-CE=2AC,BC=]x10CE=3X8x6,

24

???CE=g,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖，尺規(guī)作垂線，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

11.（2025?鐵西區(qū)模擬）如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,在邊A3和邊AC上分別截

1

取Q,使分別以點(diǎn)E為圓心、以大于5旌的長(zhǎng)為半徑作弧’兩弧在/MC的內(nèi)部

交于點(diǎn)F，作射線AE交BC邊于點(diǎn)P,則ZXAB尸的面積為15

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；角平分線的定義；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.

【專(zhuān)題】作圖題；幾何直觀；運(yùn)算能力.

【答案】15.

【分析】過(guò)點(diǎn)P作PHLAB于點(diǎn)H.利用勾股定理求出AB,再證明AC=AH=6,PC=PH,設(shè)PC=

PH=x,利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可.

：.AB=y/AC2+BC2=V62+82=10,

由作圖可知AP平分NCAB,

；./CAP=/HAP,

'：ZC=ZPHA=90°,AP=AP,

：.△APC0AAPH(AAS),

：.AC=AH=6,PB=PH,

:.BH=AB-AH=10-6=4,

設(shè)PC=PH=x,則有(8-x)2=f+42,

11

AAPB的面積=?AB?PH=/10X3=15.

故答案為：15.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-基本作圖，角平分線的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)

鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

1

12.（2025?沈丘縣校級(jí)一模）如圖，在△ABC（AC<BC）中，AB=12,分別以點(diǎn)A,2為圓心，以大于

2

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于。，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。，E作直線，交A8于點(diǎn)O,交于點(diǎn)P.OP=8,

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì).

【專(zhuān)題】線段、角、相交線與平行線.

【答案】20.

【分析】先由作圖得B。=6,PD±AB,由勾股定理求得2尸=10即可求解.

【解答】解：由題意，得。尸是垂直平分線，

：.BO=^AB=6,PD±AB,

在Rt/XBOP中，OP=10,

：.BP=VBO2+OP2=V62+82=10,

VPC=10,

：.BC=BP+PC=10+10=20,

故答案為：20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查尺規(guī)作圖-作線段垂直平分線、勾股定理，得到。P是垂直平分線是解答的關(guān)鍵.

13.（2025?紅花崗區(qū)校級(jí)一模）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)

1

弧，與邊AB,AC分別交于點(diǎn)E,D；②分別以DE為圓心，大于萬(wàn)DE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在N8AC

內(nèi)交于點(diǎn)M；③作射線AM,交8c于點(diǎn)F；④過(guò)點(diǎn)E作FGJ_AC,垂足為點(diǎn)G.若△ABC的面積為9,

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；角平分線的性質(zhì).

【專(zhuān)題】作圖題；推理能力.

【答案】4.

【分析】根據(jù)三角形的面積公式列方程求解;

【解答】解：過(guò)F作PF于點(diǎn)F,

由作圖得：AF^ZBAC,FGLAC,

:.FG=FF',

：△ABC的面積為9,

1

（.AB+AC）FG=9,

2

1

即：一（5+AC）X2=9,

2

解得：AC=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本作圖，掌握角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

14.（2025?紅橋區(qū)模擬）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A,2均在格點(diǎn)上，

點(diǎn)C是小正方形邊的中點(diǎn)，以8c為直徑的半圓與邊AC相交于點(diǎn)D.

（I）AABC的面積等于1.5；

（II）若點(diǎn)尸在半圓上，滿(mǎn)足請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出點(diǎn)尸,

并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)尸的位置是如何找到的（不要求證明）取格點(diǎn)M,N,連接交網(wǎng)格線于點(diǎn)R同

法得到網(wǎng)格線的中點(diǎn)L作直線LC交網(wǎng)格線于點(diǎn)￡（點(diǎn)E是網(wǎng)格線的中點(diǎn)），連接EF交網(wǎng)格線于點(diǎn)/,

連接C7（可以證明CL8C）,取格點(diǎn)W,CE是中點(diǎn)R,連接移交C/于點(diǎn)J,（可以證明CJ=抑?）,

連接即交半圓于點(diǎn)P,點(diǎn)尸即為所求.

【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖；圓周角定理；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

【專(zhuān)題】常規(guī)題型；幾何直觀.

【答案】（1）1.5；

（2）見(jiàn)解析，取格點(diǎn)N,連接交網(wǎng)格線于點(diǎn)E同法得到網(wǎng)格線的中點(diǎn)L作直線LC交網(wǎng)格

線于點(diǎn)E（點(diǎn)E是網(wǎng)格線的中點(diǎn)），連接所交網(wǎng)格線于點(diǎn)/,連接C/（可以證明C/L8C）,取格點(diǎn)W,

CE是中點(diǎn)R,連接WR交C/于點(diǎn)J,（可以證明C/=*C）,連接即交半圓于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求.

【分析】（1）利用三角形的面積公式求解；

11

（2）判斷出tanZACB=多作CUBC,在C7上截取線段CJ,使得CJ=扣C,連接交半圓于點(diǎn)P,

點(diǎn)P即為所求.

【解答】解：（1）△ABC的面積=*xlX3=1.5.

故答案為：1.5；

方法：取格點(diǎn)N,連接MN交網(wǎng)格線于點(diǎn)R同法得到網(wǎng)格線的中點(diǎn)L作直線LC交網(wǎng)格線于點(diǎn)￡

（點(diǎn)E是網(wǎng)格線的中點(diǎn)），連接跖交網(wǎng)格線于點(diǎn)/,連接C/（可以證明C/LBC）,取格點(diǎn)W,CE是中

點(diǎn)、R,連接WZ?交C/于點(diǎn)J,（可以證明CJ=^C）,連接3/交半圓于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求.

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，圓周角定理，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利

用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題.

15.（2025?河?xùn)|區(qū)模擬）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC內(nèi)接于圓，且頂點(diǎn)A,B,C

都是格點(diǎn)，點(diǎn)N在圓上且不在網(wǎng)格線上，連接AN.

（I）線段AC的長(zhǎng)等于5；

（II）在圓上找點(diǎn)滿(mǎn)足弦請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出點(diǎn)并簡(jiǎn)

要說(shuō)明它的位置是如何找到的（不要求證明）取格點(diǎn)尸，連接與圓相交于點(diǎn)。，連接與AC

相交于點(diǎn)D連接。。并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)點(diǎn)/即為所求.

【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖；勾股定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；三角形的外接圓與

外心.

【專(zhuān)題】作圖題；幾何直觀.

【答案】(1)5；

(II)取格點(diǎn)P,連接8尸與圓相交于點(diǎn)0,連接與AC相交于點(diǎn)。，連接QD并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)

M,點(diǎn)M即為所求.

【分析】(I)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和勾股定理求解即可；(II)取格點(diǎn)P,連接與圓相交于點(diǎn)Q,利用

對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)點(diǎn)Q,連接BN與AC相交于點(diǎn)D,連接QD并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)M,

根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知點(diǎn)M即為所求.

【解答】解：(I)由圖知，AC=V32+42=5,

故答案為：5.

取格點(diǎn)P,連接BP與圓相交于點(diǎn)Q,連接BN與AC相交于點(diǎn)D,連接QD并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)M,

點(diǎn)M即為所求.

故答案為：取格點(diǎn)P,連接8尸與圓相交于點(diǎn)。，連接8N與AC相交于點(diǎn)連接。。并延長(zhǎng)與圓相交

于點(diǎn)AL點(diǎn)M即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，勾股定理、對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)

是解答本題的關(guān)鍵.

三.解答題(共5小題)

16.(2025?石家莊一模)某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形

截面的半徑，如圖，是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

(1)請(qǐng)找出截面的圓心。.(尺規(guī)作圖不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡.)

(2)若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬48=12cm,水面最深的地方為4c7小求這個(gè)圓形截面的半徑.

【考點(diǎn)】作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；勾股定理；垂徑定理的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；尺規(guī)作圖；幾何直觀.

【答案】(1)見(jiàn)解答.

13

(2)-cm.

2

【分析】(1)在弧A3上任取一點(diǎn)C,分別作線段ASAC的垂直平分線，相交于點(diǎn)。則點(diǎn)O即為所

求.

1

(2)過(guò)點(diǎn)。作A3的垂線，交A5于點(diǎn)D,交弧A3于點(diǎn)區(qū)連接。4,則OE=4cm,AD=^AB=6cm.設(shè)

這個(gè)圓形截面的半徑為rem則。。=(r-4)cm.在RtZ\AO。中，由勾股定理得，OA2=OD1+AD1,

代入求出r的值即可.

【解答】解：(1)如圖，在弧A8上任取一點(diǎn)C,分別作線段A8,AC的垂直平分線，相交于點(diǎn)。，

則點(diǎn)。即為所求.

(2)過(guò)點(diǎn)。作42的垂線，交AB于點(diǎn)D,交弧AB于點(diǎn)E,連接。4,

1

則DE=4cm,AD=2AB=6cm.

設(shè)這個(gè)圓形截面的半徑為ran,則OD=(r-4)cm.

111

在RtZXAOO中，由勾股定理得，OA=OD+Abf

即，=(r-4)2+62,

解得r=竽，

，這個(gè)圓形截面的半徑為萬(wàn)（7%

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、勾股定理、垂徑定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

17.（2025?碑林區(qū)校級(jí)二模）如圖，在△A8C中，ZC=90°,ZB=30°,用尺規(guī)作圖法在找一點(diǎn)￡）,

以。C為半徑作使得48與相切.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

C

Az---------------------

【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖；圓周角定理；切線的判定與性質(zhì).

【專(zhuān)題】作圖題；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；幾何直觀；推理能力.

【答案】圖形見(jiàn)解答.

【分析】根據(jù)角平分線的作圖方法作圖，過(guò)點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=CD,

則OE為。。的半徑，結(jié)合切線的判定可知，AB與。。相切.

【解答】解：如圖，即為所求.

證明：過(guò)點(diǎn)D作。EL48于點(diǎn)E,

平分/BAC,ZC=90°,

：.DE=CD,

.?.?DE為。。的半徑，

...AB與。。相切.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、切線的判定，熟練掌握角平分線的性質(zhì)及作圖方

法、切線的判定是解答本題的關(guān)鍵.

18.（2025?鄭州模擬）如圖，在△ABC中，AB=AC,AG為△ABC的外角/BAE的平分線，BF1.AG,垂

足為R點(diǎn)。為BC上一點(diǎn)，連接。尸，交AB于點(diǎn)。

（1）在不添加新的線的前提下，請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件：A。，8c,使得四邊形AF8。為矩形，并說(shuō)明

理由；

（2）若四邊形AF8O為矩形，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱形A8PC,使8c為菱形的一條對(duì)角線.（保

留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖；等腰三角形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì).

【專(zhuān)題】作圖題；幾何直觀；推理能力.

【答案】（1）AD±BC（答案不唯一），證明見(jiàn)解析；

（2）見(jiàn)解析.

【分析】（1）添加：AD±BC（答案不唯一）.證明/4五2=/用。=/4。2=90°即可;

（2）延長(zhǎng)到P,使得。P=AO,連接BP,CP即可.

【解答】解：（1）添加：AD±BC（答案不唯一）.

理由：'：AB=AC,

：.ZABC^ZC,

,：ZEAB=ZABC+ZC,AG平分NEA8,

/3AG=ZABC,

：.AG//BC,

,：BF1AG,

：.BFLBC,

'：AD±BC,

：.ZAFB=ZFBD=ZADB=90°,

四邊形AF3。是矩形；

（2）如圖，四邊形A8PC即為所求.

P7c

p

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的判定等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，

19.(2025?方山縣一模)閱讀與思考

請(qǐng)閱讀以下材料并完成相應(yīng)的任務(wù).

偉大的古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、物理學(xué)家阿基米德提出了有關(guān)圓的一個(gè)引

理.這個(gè)引理的作圖步驟如下：

①如圖，已知通，C是弦AB上一點(diǎn)，作線段AC的垂直平分線OE,分別交油于點(diǎn)

AC于點(diǎn)E,連接ADCD.

②以點(diǎn)。為圓心，DA的長(zhǎng)為半徑作弧，交通于點(diǎn)A兩點(diǎn)不重合)，連接。凡

BD,BF.

引理的結(jié)論：BC=BF.

(1)任務(wù)一：用尺規(guī)完成材料中的作圖，保留作圖痕跡，并標(biāo)明字母.

(2)任務(wù)二：請(qǐng)你完成引理結(jié)論的證明過(guò)程.

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì).

【答案】(1)圖見(jiàn)解析；

(2)證明見(jiàn)解析.

【分析】(1)根據(jù)線段和線段垂直平分線的尺規(guī)作圖方法結(jié)合題意作圖即可；

(2)先由線段垂直平分線的性質(zhì)得到AO=CD,則由等邊對(duì)等角得到再由圓內(nèi)接四

邊形對(duì)角互補(bǔ)和平角的定義得到陽(yáng)，再根據(jù)弦與圓周角的關(guān)系推出則可

證明△BCDgZYBED(A4S),得到8c=8凡

【解答】(1)解：如圖所示，即為所求；

(2)證明：「OE垂直且平分AC,

：.AD=CD,

J.ZDAC^ZACD.

：.ZBCD=1SO°-ZACD=180°-ZDAC=ZBFD.

,:AD=DF,

:.CD=DF,/ABD=/DBF,

:.ABCD沿4BFD（AAS）,

：.BC=BF.

【點(diǎn)評(píng)】本題