2025年中考數(shù)學模擬卷4（重慶專用）解析版

備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學模擬卷（重慶專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。

4.回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將

解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。

5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出代號為

4、5、C、。的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側確答案所對應的方

框涂黑.

1.-2025的相反數(shù)是（）

【答案】B

【詳解】本題考查了相反數(shù)的知識，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).根據(jù)相反數(shù)的定義即可解題.

【分析】解：-2025的相反數(shù)是2025,故選：B.

2.下列汽車標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】A

（分析］根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意;

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意.

故選A.

3.如圖，已知點A是反比例函數(shù)y=g（x>0）圖象上一點，過點A作AB/x軸于點B,交反比例函數(shù)

x

2

y=1（x>0）的圖象于點C,連接。4、OC,則AQ4c的面積為（）

A.2B.3C.4D.6

【答案】A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義求出S?OB，S&COB，最后根據(jù)AOAC的面積=SAAOB-SROB進行

求解.

【詳解】由題意知，\AOB=1X|6|=3,5COB=1X|2|=1,

AOAC的面積=SAOB-SACOB=3-1=2,故選A.

4.三角板和量角器是我們的常用學習工具，現(xiàn)將它們按如圖所示的方式擺放，則NAO3的度數(shù)為（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

【答案】B

【分析】根據(jù)ZAOD=90。，=30°,求出ZAOB=90°-30°=60°即可.

【詳解】解：*/ZAOD=90°,ZBOD=30°,

：.ZAOB=90°-30°=60°,故B正確.

故選：B.

COD

5.如圖，在口ABC。中，AE=^AD,連接3E交AC于點/，若“跖的面積是9,貝UABC尸的面積為（）

DC

E,

AB

A.16B.18C.24D.36

【答案】D

【分析】由四邊形ABC。是平行四邊形，易證得AAE/saCBR又由點E是AD中點，AAEP的面積為9,

即可求得△BCV的面積.

【詳解】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC,

:.AAEFsACBF,

'：AE=-AD,

2

.AE_1

??—―,

BC2

.S?AEF=1

F-4’

:△AE尸的面積為9,

45cx=36.故選：D.

6.2024年沙特阿拉伯國慶節(jié)期間，中國無人機表演團隊震撼全球，6000架無人機編隊劃破夜空，展示了

中國“智造，，實力.無人機表演并非簡單的編程或燈光秀，而是涉及到多項技術的深度融合.這其中就包括了

精準的定位技術.如圖，在平面直角坐標系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長度，無人機按圖中“一”

方向飛行，6(0,0),^(0,1),6(1,1),C(1,-1)…根據(jù)這個規(guī)律，點鳥儂的坐標為()

C.(506,-506)D.(506,506)

【答案】C

【分析】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標規(guī)律探究，解題關鍵是仔細觀察點的坐標變化及運動軌跡,

發(fā)現(xiàn)以4個點為一組的規(guī)律，包括每組點坐標的變化特征以及每組最后一個點坐標的規(guī)律.

根據(jù)各個點的位置關系，可得點之在第四象限的角平分線上，點心角在第三象限的角平分線上，點&-2在

直線y=—x+l（x<0）的圖象上，點風+3在第一象限的角平分線上，且2024+4=506,再根據(jù)第四項象限內

點的符號得出答案即可.

【詳解】解：：耳（0,0）,乙（0,1）,6（1』）,^（1,-1）,［（T,T），紜（-1，2）,6（2,2）,4（3,-3）,弓（一3,-3）,

尸（-3,3）,耳（4,4）,……，

由此發(fā)現(xiàn)：點已在第四象限的角平分線上，點在第三象限的角平分線上，點"+2在直線y=f+i（x<o）

的圖象上，點舄“+3在第一象限的角平分線上，

：2024+4=506,

點鳥。24在第四象限的角平分線上,

，點2o24（5。6,-506）.故選：C.

7.已知最簡二次根式“炳了與26可以合并成一項，則0,6的值分別為（）

A.a=1,b=2B.a=-1,Z?=0C.a=l,b=0D.a—-1,b=2

【答案】c

【分析】根據(jù)最簡二次根式和合并同類二次根式的法則得出方程組，求出方程組的解即可.

【詳解】?.?最簡二次根式“賄工與2石可以合并成一項，

.Ja+Z?+1=2

一［3a-b=3'

解得：a=\,b=3故選：C.

8.如圖，在扇形AOB中，NAOB=90。，OA=4,以OB為直徑作半圓，圓心為點C,過點C作OA的平行

A.—Ji-2GB.—兀+20C.2百-7iD.6+—71

【答案】A

【分析】連接OE.可得S陰影二S扇形BOE-S扇形BCD-S^OCE.根據(jù)已知

條件易求得BC=OC=CD=2,BO=OE=4./BOE=60°,CE=2豆，所以由扇形面積公式、三角形面積公式進行解

答即可.

【詳解】解：連接0E,可得S陰影=S1asBOE-S聊BCD-SAOCE,

由已知條件可得，BC=OC=CD=2,又,BO=OE=4,

ZBOE=60°,可得CE=2石,

s扇形BOE=6?0金土?428

360

90

S扇形BCD-71，

360

SAOCE==-X2X2A/3=2A/3,

2

o5

s陰影=S扇形BOE-S扇彩BCD-SAOCEq小萬-2石=丁-2』,

故選A.

9.如圖，已知。。的半徑為2,AC與。。相切，連接4。并延長，交。。于點8,過點C作CDLAB,交

。。于點。，連接若NA=30。，則弦的長為（）

A.3B.5C.2石D.3A/2

【答案】C

【分析】連接OC,由于C4是。。的切線，從而可求出NAOC=60。，由垂徑定理可得磯＞=EC,再由直角

三角形的性質即可求出BD的長度.

【詳解】解：（1）連接0C,設CO與交于點E,如圖.

是。。的切線，

ZACO=90°

'：NA=30。，

ZAOC=60°,

'：DC±AB,AB過圓心。，

：.ED=EC,ZOCD=30°,

：.OE=-OC=1,

2

EC=DE70c2-0?=卡＞，

BE=l+2=3,

BD=y/DE2+BE2=2百-

故選：c.

10.學習乘法公式后，小明所在的學習小組為了加強對公式的理解，編了一個小游戲，游戲規(guī)則如下：第

一次操作：把整式（x-2y）2與的差記為與，第二次操作：把整式（x-By?與（x-Zy）?的差記為F?,

第三次操作：F3=FX+F2,第四次操作：把整式（x-4y『與（尤-3yy的差記為……，以此類推，k為正

整數(shù)，第次次操作：F3k=F3k_2+F3k_t.下列說法：

①當x=l,y=-i時，F(xiàn)l+F2+...+F6=64;

②不論x,y為何整數(shù)，與的值一定是整數(shù)；

③若F2023的值為奇數(shù)，則乙024的值必然也是奇數(shù)；

④若y為奇數(shù)，且左＞3,從理開始的連續(xù)上個整式的和記為G”則G-Gk+1,Gw三個整式的值中可能有

2個奇數(shù).

其中正確的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【分析】先計算出六個等式的值，找到規(guī)律，后按照規(guī)律，變形計算判斷即可.

【詳解】解：把整式（無一2yy與（Ay'的差記為耳，則片=（x-2?—（x-y）2=-y（2x—3y）,

22

把整式（x-3y）2與（x-2〉y的差記為尸2，貝UB=（x-3y）-（x-2y）=-y（2x—5y）,

鳥=耳+鳥=_y（2x_3y）_y（2x_5y）=_y（4x-8y）,

把整式與（x-3y）2的差記為居，

貝lj工=（x-4y）2-（x-3y）2=-y（2x-7y）,

22

Fs=（x-5y）-（x-4y）=-y（2x-9y）,

F6=-y（4x-16j）,

=-y(16x-48y),

當x=l,丁=-1時，

—y(16%—48y)=1x(16+48)=64,

故該結論正確；

②由居=-y(4x-8y)=^y(x-2y),F6=^y(x-4y),

得到段=Ty(x-2%)，

與=_加_2如,

故不論x,y為何整數(shù)，-丫(尤-2*7y)一定是整數(shù)，

故等F的值一定是整數(shù)，

故本結論正確；

③由2023,2024都不是3的倍數(shù)，2025=3x675是3的倍數(shù)，

由月％=F3k_2+月左一1得^2025~^2023+^2024，

???耳。25=月應5=^乂》一2675丐)，

/.F20M=(%_676a-(x-675y)~=-y(2x-1351y)

私23=(》_675?_(*-674?=_y(2x_1249y),

8023的值為奇數(shù)，

y(2x-1249y)是奇數(shù)，

V2x是偶數(shù),

.?.-1249y一定是奇數(shù)，

；?》一定是奇數(shù)，

.二1351y一定是奇數(shù)，

.?.一y(2x—1351_y)一定是奇數(shù),

故工。24的值必然也是奇數(shù)，

故此結論是正確的；

④根據(jù)題意，得Gk=理+鼻+1+…+&T,Gk+1=鼻+B+1+…+/一+&-，

Gt+2=既+Fk+i+…+工左一1+F2k+Fzk+i,

?e?GM—G%=%,Gk+2-Gk+i=F2k+X,

?**Gk+2-Gk=F?k+F2k+1,

???2Z+1可能是3的倍數(shù)，

M=耳“=一分1-2%)一定是偶數(shù)，

號=[x-(〃+1)疔_(尤-砂)2=_y[2x_〃(〃+l)y]

???y為奇數(shù)，〃("+i)是偶數(shù)，2》是偶數(shù),

/.%是偶數(shù),

G“2-G=F2t+一定是偶數(shù),

Gk+1,G+2三個整式的值中可能有2個奇數(shù).

故該結論是正確的.

故選：A.

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡

中對應的橫線上.

11.計算:

【答案】4

【分析】先計算負指數(shù)暴，零次暴和絕對值，再計算加減法.

【詳解】［（夜-1）°+卜3|=2-1+3=4,故答案為：4.

12.如圖，在AABC中，為中線，點E,F,G為AD的四等分點，在VA3C內任意拋一粒豆子，豆子

落在陰影部分的概率為.

3

【答案】I

O

【分析】先求出陰影部分的面積與總面積的關系，再根據(jù)概率=相應的面積與總面積之比即可求出答案.

【詳解】解：..?在VABC中，AD為中線，

?C_J_QC_C

,?_2AABC，U&ADC_，

??,點區(qū)F、G為AT＞的四等分點，

?311

f

,,\EDC-^^ADCS^CGF=]SAADC，BGF~

.313

??，S^EDC=WX/S^ABC=gS4ABc，

,3V

??s陰影部分~~^0^ABC，

???豆子落在陰影部分的概率為?3.故答案為：3

OO

13.如圖，直線y=+G分別交X軸、y軸于點8、A,點/在X軸，將方繞點A按逆時針旋轉60。得

到AN,連接3N,則3N的最小值為

【分析】先求出點A,點8的坐標，得到AB,將線段AB繞點A逆時針旋轉60。到易得AAB9為等

邊三角形，推出？的坐標，當時，3N有最小值，此時，連接？N,易證AAMB四△⑷VB'(SAS),

得ZABM=ZARN,此時，ZABM=ZAB'N=120°,得到/班'N=60。，進而推出NBM?'=90。，由班，=2,

則B'N=1,利用勾股定理即可求出8N=百.

【詳解】解：?.?直線y=^x+君分別交x軸、y軸于點8、A,

，》=0時，y=6,y=°時，x=—l,

.-.A(0,A/3),S(-1,0),

OA=-s/3,OB=1,

:.AB=yJo^+OB2=2>

將線段AB繞點A逆時針旋轉60。到AB',

:.AB'=AB=2,

△ABE為等邊三角形，

?(1,0),

當&V_LAB時，BN有最小值，

此時，連接BW,

,.aAN是A〃繞點A按逆時針旋轉60。得到,

/./MAN=60°,AM=AN,

，AAAW為等邊三角形，

ZMAB+Z.BAN=Z.BAN+B'AN=60°,

:.ZMAB=B'AN,

■：AM=AN,AB=AB',

^AMB^ANB'(SAS),

ZABM=ZAB'N,

此時，ZABM=180°-ZABB'=120°=ZAB'N,

NBB'N=ZAB'N-ZAB'B=60°,

NB'BN=90°-ZABB'=30°,

ZBNB'=180°-NB'BN-NBB'N=90°,

在RtABB'N中，BB=2,

B'N=l,

BN=yjB'B2-B'N2=V3，

.'.BN的最小值為g,故答案為：B

14.若數(shù)m使關于x的不等式組―/有且僅有四個整數(shù)解，且使關于x的分式方程

[7x+4>-m2-xx-2

有非負數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是.

【答案】-1

【分析】分別求出使不等式組有四個整數(shù)解的根的范圍和使方程有非負數(shù)解的m的范圍，綜合這兩個范圍

求整數(shù)m的值.

x<3

x-2<-x+4

【詳解】解不等式組,可得m+4,

7x+4>-mx>-------

7

V不等式組有且僅有四個整數(shù)解,

m+4八

??一1<------V0,

7

/.-4<m<3,

2-m

解分式方程4-l=一)，可得x=—

2—xx-22

又??,分式方程有非負數(shù)解,

.*.x>0,且*=2,

2-m2-m

即nrl；一K),—^2,

解得機42且相聲-2,

-4<m<2,且m^-2

，滿足條件的整數(shù)機的值為-3,-1,0,1,2

所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是：31+0+1+2=1

故答案為：-1.

15.如圖，。。與矩形ABC。的三邊相切，過A點作。。的切線AE,切點為點N,交CD邊于點E,連接

A3邊上的切點M與N,若DE=!CD=7,則MN

4

96

【答案】y

【分析】連接。“，OF,過點N作NHLAB于點女，先證-12,,再證44Mzs最后根據(jù)勾股定理

得出結果.

【詳解】解：連接。M，OF,過點N作NH1AB于點H,

設。。的半徑為r,

則ZNHM=ZNHA=90°,

QO與矩形ABCD的三邊相切，

：.OMLAB,OF±CD,AB//CD,AD=BC,ZBAD=ZB=ZC=ZD=90°,

0、尸三點共線,

NBMF=/B=NC=90°,

四邊形BCFM是矩形，

：.AD=BC=MF=2r,BM=CF=r,

,:DE==CD=7,

4

：.AB=CD=2S,

：.AM=AB-BM=2S-rfEF=CD-DE-CF=21-r,

VAB,AE,CE都是。。的切線，

：.AN=AM=2S-rfEN=EF=21-r,

工AE=AN+EN=49-2r,

222

在放△ADE中，AD+DE=AE9

：.(2r)2+72=(49-2r)2,

解得：r=12,

???AN=AM=28-12=16,AD=2xl2=24,AE=49-2x12=25,

NNHM=NBAD=9U。,

：.NH//AD,

ZANH=ZEADf

/NHA=/D=9U。,

：.&ANHs/\EAD,

.AHNHAN

'DE~AD~AE

.AH_NH16

…〒一方一石,

?公〃」12384

??/\rL=------NH=——

2525

288

：.MH=AM-AH=—，

25

在Rt^MNH中,

MN=^MH2+NH2

故答案為：—.

16.如果四位數(shù)m滿足千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字的差等于十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的差的一半，

則稱這個數(shù)為“半差數(shù)”.對于一個四位數(shù)加，將這個四位數(shù)加千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字對調，十位上

的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調后可以得到一個新的四位數(shù)“記雙〃')=■，計算廠(6473)=.若s,

f都是“半差數(shù)"，其中s=100x+y+8371,/=1000。+106+405(2<x<6,0<y<8,2<a<6,\<b<9,

F(t\

X,y,a,b都是整數(shù))，規(guī)定左=眉，若-P(s)=-6,則4的最大值為.

【答案】61

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式、整式的化簡求值、一次函數(shù)的性質等知識點，靈活運用相關知識成為

解題的關鍵.

先根據(jù)題意列代數(shù)式并化簡，再由半差數(shù)特征即可求得F（6473）的值；先根據(jù)半差數(shù)特征得到y(tǒng)=2x-4、

1311

b=2a-3,再結合半差數(shù)的定義以及已知條件得到左==然后根據(jù)一次函數(shù)的性質

230-6尤210-2x

得到kV有最小值為進而完成解答?

10—2%6

【詳解】解：???a=6473,

.*.72=4637,

6473-4637

尸（6473）=

153甯2

s=100x+y+8371=8000+(x+3)xl00+7xl0+(l+y),%=1000a+4xl00+10Z?+5,且s,/者B是"半差數(shù)",

8-(尤+3)=g[7-(l+y)],a-4=；0-5),

1?y=2x—4,b=2a—3,

?.?2F(^)-F(5)=-6,

/、產(、

???飛)s=)—-^6=51尸(/5)-3,

F（Z）_|F（5）~3^1__3

F（5）--F（5）-2-F（5）

8000+(x+3)xl00+7xl0+(l+y)-[(x+3)xl000+800+(l+)；)10+7]

?"(s)=

153

4554—900%—9y

—153

_4554-900x-9(2x-4)

153

4554—90018尤+36

—153

4590-918%

—153

=30-6%；

__J」__」，

230-6x210-2尤’

*.*2<x<6,

V-2<0,

當尤=2時，分母10-2x有最大值，有最小值為止匕時％取最大值:-：=

10-2x6263

故答案為：6,—.

三、解答題：（本大題8個小題，第17（1）題6分，其余每小題10分，共86分）解答時每小題

必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在

答題卡中對應的位置上.

91

17.（1）先化簡，再求值：（一工一?。?（-y+x）（x+y）-2xy,^x=-2,y=-

【答案】2/;1

【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則，將式子進行化簡，然后將％=-2/=；代入即可.

【詳解】解：原式=x?+2xy+y2-（x2-y2）-2xy

=x2+2xy+y2-x2+y2-2xy

=2y2

當％=—2,y=!時，原式=2x（；）2=：.

（x—2x、x+2

（2）先化簡-----------再從-2,-1,0中選擇一個合適的數(shù)代入求值.

Ixx+2jx+4x+4

4

【答案】—，4

x

【分析】本題考查分式的化簡求值，先通分，計算括號內，除法變乘法，約分化簡后，選擇一個使分式有

意義的值，代入計算即可.

22

E-U(x—2)(%+2)—f(x+2)?x—4—x4

【詳解】解:原式=------；---------------=----------

x(x+2)尤+2xx

因為且％+2。0,

所以xwO且xw—2，所以尤=—1.

4

當％=—1時，原式=—7=4.

18.某校七年級進行了防震減災知識測試活動，為了解學生對防震減災知識的掌握情況，七年級某班從男、

女生中各隨機抽取10名學生的測試成績（百分制）進行統(tǒng)計，并進行整理、描述和分析，下面給出了部分

信息.

10名男生的成績：95928485898884889184

10名女生的成績：91888689858686888992

學生平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

男生88m8813.2

女生8886n4.8

根據(jù)以上，信息，解答下列問題：

(1)W=,n=；

(2)若該校七年級共800名學生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績優(yōu)秀(90分以上)的學生

人數(shù)是多少；

(3)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，該班掌握防震減災知識較好的是男生還是女生？請說明理由.

【答案】⑴84,88；(2)200;⑶女生，理由如下

【分析】(1)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以得到結果；

(2)用樣本估計總體即可；

(3)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義解答即可；

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及用樣本估計總體，掌握以上知識的計算方法和意義是關鍵.

【詳解】(1)10名男生的成績中84出現(xiàn)的頻數(shù)最多，故眾數(shù)為：84,.?.s=84；

10名女生的成績按順序排列：85868686888889899192

中位數(shù)為：合強=88,;.〃=88,

故答案為：84,88；

(2)20名學生中測試活動成績優(yōu)秀(90分以上)的學生人數(shù)為：5人

5

—x800=200

20

答：參加此次測試活動成績優(yōu)秀(90分以上)的學生人數(shù)是200人.

(3)掌握防震減災知識較好的是女生，理由如下：

雖然女生和男生的平均數(shù)和中位數(shù)相同，但是女生的眾數(shù)86比男生眾數(shù)84要高，說明女生掌握防震減災

知識較好；女生的方差比男生的方差小，說明女生的成績較為穩(wěn)定，波動較小，所以掌握防震減災知識較

好的是女生.

19.【方法總結】

以下是某同學對一道《學習與評價》習題的分析與反思.

題目：如圖，在AABC中，AD是，BAC的平分線，點E、尸分別在邊AB、AC上，

ZAED=ZCFD.

求證：ED=DF.

分析：作OGLAB,DHA.AC,垂足分別為G、H.根據(jù)角平分線的性質，得DG=DH.

再證明A￡GD=AF”D,得DE=DF.

反思：遇到和角平分線有關的題目，可以嘗試向角的兩邊作垂線段來尋求解題思路.

根據(jù)上述解題經(jīng)驗，解決下列問題.

【變式遷移】

（1）如圖，四邊形ABCD中，CB=CD,ZB+ZD=180°

求證：AC平分/D4B.

【問題解決】

（2）如圖，在AABC中，NACB=90。，CO是AB邊上的中線，將ACB￡）沿CO翻折后得到ACEO,連接AE.若

AC=4,BC=3,直接寫出AE的長.

【分析】（1）過C作CE1AB,垂足為E,作交AD延長線于尸，根據(jù)已知條件利用A4S可得

NCDF-CBE,可得CE=CF,即可得出結論；

（2）利用（1）中的思路做輔助線過C作直線AB與直線AE的垂線，構造ACGEMACB”,利用勾股定理分

另ij計算出AH,BH,可得AE=AG-GE=AH-BH；

【詳解】（1）過C作CE1AB,垂足為E,作CFLAD,交AD延長線于尸.

?.?Zfi+ZADC=180°

ZFDC+ZADC=180°

.-.ZB=ZFDC

又CELAB,CFLAD

/.ZCEB=ZCFD=90°

在ACDF與ACBE中

ZB=ZFDC

</CEB=ZCFD

CD=CB

\CDF三ACBE(AAS)

:.CE=CF

又CE_LAB,CFLAD

??AC平分/DAB

(2)AE=1.4

???CD是AB邊上的中線，ZACB=90°

ACD=AD=BD

：.AD=BD=CD=ED

又由翻折，可知翻折前后對應角相等

:.ZDEA=ZDAE,

/CDE=/CDB

又ADEA+ADAE+ZADE=NCDE+/CDB+ZADE=180°

/DEA=/DAE=ZCDE=ZCDB=(3

又ACHD中，ZCBD+ZCDB+ZDBC=180°

即a+a+P=180。，/.ZB+ZAEC=180°

則由第(1)問知，AC平分ZE4。

過C作直線AB與直線AE的垂線如圖，

AAG=AH

AC=4,BC=3,ZACB=90°

.-.AB=V42+32=5

ASAABC=-ACBC=-CHAB

22

，CH=2.4,

在RtAACH中,

AH=AG=4AC2-CH1=A/42-2.42=3.2

GE=BH=AB-AH=5-32=1.8

..EG=1.8

.?.?!￡=3.2-1.8=14.

20.小秦同學今年參加學校組織的勞動實踐活動，并了解蘋果和舜猴桃的售賣情況，和果農們一起采摘蘋

果和舜猴桃.在勞動實踐過程中，小秦同學了解到如下信息：

商品蘋果獅猴桃

規(guī)格4kg/箱3kg/箱

成本（元/箱）4024

售價（元/箱）5033

根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題：

（1）果農在實體店銷售上表中規(guī)格的蘋果和舜猴桃共3000kg,獲得利潤8400元，求銷售這種蘋果和狒猴桃的

箱數(shù)；

（2）為了保證果農的種植利潤，網(wǎng)店還能銷售表中規(guī)格的蘋果和舜猴桃共1000箱，其中，這種規(guī)格的蘋果的

銷售量不低于600kg.若在網(wǎng)店繼續(xù)銷售這種規(guī)格的蘋果為x（kg）,在網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的蘋果和掰猴桃獲

得的總利潤為y（元），求出y與x之間的函數(shù)關系式，并求在網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的蘋果和魏猴桃至少獲得

多少總利潤.

【答案】（1）銷售這種蘋果300箱和狒猴桃的600箱

13—

（2）y=-.r+27000；在網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的蘋果和舜猴桃至少獲得總利潤28950元

4

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的應用；

（1）設銷售這種蘋果。箱和掰猴桃的匕箱，根據(jù)等量關系：①銷售蘋果和舜猴桃共3000kg,②獲得利潤8400

元，列方程組進行求解即可得；

（2）根據(jù)總利潤=蘋果的利潤+稱猴桃的利潤，可得》與x間的函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質即可得答

案.

【詳解】（1）解：設銷售這種蘋果。箱和舜猴桃的6箱，

_14a+3b=3000

根據(jù)題息得：|（50-40）a+（33-24）/?=8400

解得:

答：銷售這種蘋果300箱和狒猴桃的600箱;

(2)根據(jù)題意得：

y=(50-40)x+(33-24)x3^1000-1^|

13

=—x+27000

4

13

-：k=—>0

4

二?y隨工的增大而增大

Vx>600

???當x=600時，y取得最小值

13

最小值為y=—x600+27000=28950

???在網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的蘋果和狒猴桃至少獲得總利潤28950元.

21.如圖1,在矩形ABCD中，AB=6,3C=8,對角線AC、5。交于點。動點P以每秒1個單位長度的

速度從點A出發(fā)，沿著AfOfB運動，同時動點。從點8出發(fā)，以相同的速度沿5-。運動，點￡是線

段5c上一動點，滿足S4BQE=，5有0。，設點尸、。運動的時間都為x(OvxvlO),點尸到A5的距離與點

尸到5c的距離的和為%,點E到8D的距離為當.

yjk

10

9

8

7

6

5

4

3

2

O12345678910x

圖2

(1)請直接寫出為,為關于％的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標系中畫出％,%的圖象，并寫出函數(shù)%的一條性質；

⑶結合函數(shù)圖象，請直接寫出當時x的取值范圍.(近似值保留小數(shù)點后一位，誤差不超過。2)

4

【答案】(1)X=,y2=-(0<^<10)；(2)見解析；⑶0cx<0.6或9.6<x<10

【分析】(1)分0<xW5和5<x<10兩種情況分別求出函數(shù)％關于尤的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍,

根據(jù)三角形面積公式得到gBQ+z=gx?乃=3,即可得到當關于x的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍即可;

(2)根據(jù)自變量的取值范圍畫出函數(shù)圖象即可，并寫出m的一條性質即可；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象的交點橫坐標及函數(shù)圖象即可得到答案.

【詳解】(1)解：在矩形ABCD中，AB=CD=6,BC=AD=S,ZABC=ZBAD=ZBCD=ZADC=90°,

AC=BD=y]AB2+BC2=782+62=10，

AO=BO=CO=DO=5,

當0<xV5時，如圖，作尸尸，AB,PG1BC,垂足分別為點尸和點G,

貝l]NAFP=NCGP=90。，

PPPG

：.sinZBAC=——=——,sinZBCA=-

ACAPAC-PC

PF6PG

x16~10-x

43

APF=-x,PG=--x+6,

431

.,.當0<xV5時，—PFPG=—《x+6=gx+6,

當5Vx<10時，如圖，作PN1BC,垂足分別為點M和點N,

則ZBMP=ZPNB=90°,

s"CBDqPN

BDBPBDPB

8PM6PN

即Hn一=-----,—=-----,

1010-x1010-x

43

APM=--x+8,PN=--x+6,

7

???當5vxvl0時，y.=PN+PM=--x+14,

：%+6,（0<尤45）

7

--x+14,（5<x<10）

S-BQE=I=JX"矩形488=Ax8X6=2.點E到BD的距離為上.

oo424

**?-BQy2=—x-y2=2,

/.y2=—（0<x<10）；

（2）解：函數(shù)圖象如圖所示：

在0<x?5時，函數(shù)%隨著x的增大而增大；5V光<1。時，函數(shù)%隨著x的增大而減小

O12345678910x

（3）解：根據(jù)圖象估計當%時，即函數(shù)M圖象在函數(shù)必圖象下方，

止匕時X的取值范圍是0<x<0.6或9.6<x<10.

22.如圖，一艘輪船在A處測得燈塔M位于A的北偏東30。方向上，輪船沿著正北方向航行20海里到達8

處，測得燈塔〃位于8的北偏東60。方向上，測得港口C位于B的北偏東45。方向上.已知港口C在燈塔

M的正北方向上.

⑴求燈塔M到輪船航線A3的距離（結果保留根號）；

⑵求港口C與燈塔M的距離（結果保留根號）.

【答案】（D10g海里；（2）10（百-1）海里

【分析】本題主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關系、矩形的判定和性質、等腰三角形

的判定和性質是解決本題的關鍵.

（1）先利用等腰三角形的性質先說明與A8的關系，再在RtAEBM中利用直角三角形的邊角間關系得

結論；

（2）先說明四邊形OEMC是矩形，再利用等腰三角形的性質、直角三角形的邊角間關系得結論.

【詳解】（1）解：如圖，作CD_LA3交A3于D,作交A3于E,

?/NDBM=ZA+ZAMB=30°+ZAMB=60°,

:.ZAMB=30°,

「.△ABM是等腰三角形

.?.SW=AB=20海里，

在RtA^EM中，ZEBM=60°,BM=20海里,

EM=BM-sinZEBM=20xsin60°=20x—=1073海里

2

燈塔M到輪船航線AB的距離為10省海里；

(2)VCDLAB,ME±AB,AB.CM都是正北方向，

四邊形CDEM是矩形，

;.C￡>=EM=10代海里，DE=CM,在中，NEBM=60°,5M=20海里,

:.BE=BMcosZEBM=20*cos60。=20xg=10海里,

??,在RtZXCZJB中，NDBC=45。,

.?△CD3是等腰直角三角形，

；.CD=BD=lo4海里,

.-.CM=DE=BD-BE=10y/3-10=10^y/3-l^^,

???港口C與燈塔M的距離為10(石-1)海里.

33

23.如圖‘地物線>=-御+不+3與x軸相交于點A,點B（A在8的左側），與,軸相交于點C,連接AC,

BC.

圖1圖2

（1）求VA3C的周長；

4

（2）如圖，點尸是第一象限內拋物線上的動點，過點。作軸，交直線5c于點E,當PE-gCE有最大

4

值時，求PE-gCE的最大值與點P的坐標；

⑶將拋物線y=-|X2+4%+3向右平移2個單位得到新拋物線V,點尸為原拋物線y與新拋物線V的交點,

點M是原拋物線y上一點，當=時，直接寫出點M的坐標.

【答案】（1）11+屈；（2）PE-：CE的最大值為:，點尸仔,：]；（3）R,-6）或（0,3）

【分析】（1）先求出點A,8和C的坐標，然后根據(jù)勾股定理求出AC和BC長，即可求解；

（2）由理一弓比二尸石一尤￡=1_3彳2+3彳+3]_,_3工+3]_彳=_3尤2+_1彳=_31彳_2]+1,即可求解；

（3）求出點P的坐標，設點無，-。2+,+3],根據(jù)1211/加朋=1211/必8=3，列方程解題即可.

<84J4

【詳解】⑴對于y=*+、+3①,

o4

當尤=0時，"3,即點C（0,3）,

33

令、=尤？+—尤+3=0,則x=4或尤=一2,,

-84

即點43的坐標分別為：（一2,0）、（4,0）,

AB=6,AC=JQ4，+OC2=百十e=后,BC=《OB?+O。="+3?=5

貝ijAABC的周長為AJB+AC+JBC=6+5+a=ll+如；

（2）在RUBOC中，sinZBC（?=—=-,

BC5

4

—CE-x,

5E

設直線BC的表達式為：、=辰+人把（4,0）和（0,3）代入得:

4k+b=0k」

b=3，解得4，

b=3

3

???直線8C的表達式為尸-片+3,

設點小,_1+31貝！J點P(x,—耳/+^x+3),

4|x+33131一|

-x=——x2+—x=——

582814

41210

.?.PE-的最大值為工，此時，點P

56

37339

⑶V=-§(%-2)+-(^-2)+3=--x+-x@,

333Q

聯(lián)立①②得:--+嚴3=-產+/解得：i

則點下（2,3）,

設點M卜,-|/+：%+3,過點/作RG'x軸，過點M作肱V,龍軸，如圖所示,

而點A（-2,0）,