2025年中考數(shù)學模擬卷2（廣州專用）

備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學模擬卷（廣州卷專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。

4.回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將

解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。

5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.在-1,0,-V%2這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-1B.0C.D.2

【答案】D

【分析】根據(jù)正實數(shù)一定大于負實數(shù)和零可得答案.

【解析】解：???正實數(shù)一定大于負實數(shù)和零，

.?.在-1,0,_6，2中，最大的數(shù)是2,

故選：D.

2.如圖為一個樂高積木示意圖，這個幾何體的左視圖為（）

【答案】C

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中.

【解析】解：從左面看，可得選項c的圖形.

故選：C.

3.一個正常人的心跳平均每分70次，一天大約跳100800次，將100800用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.1008X106B.1.008X106

C.1.008X105D.10.08X104

【答案】C

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為4X10〃的形式，其中l(wèi)<|a|<10,見為整數(shù).確定w的值時，要看把原

數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值N10時，〃是正

數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，"是負數(shù).

【解析】解：100800=1.008X105.

故選：C.

4.下列運算正確的是（）

A.尤3+尤3=2x6B.尤2.無3=尤6

C.D.（-2尤）3=-6x3

【答案】C

【分析】選項4在合并同類項時，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變，據(jù)此判斷即可；

選項8,同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷即可；

選項C,同底數(shù)累相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷即可；

選項。、積的乘方，等于每個因式乘方的積，據(jù)此判斷即可.

【解析】解：A、/+%3=2無3,故本選項不合題意；

B、/穴3=必，故本選項不合題意；

C、^x3=x3,故本選項符合題意；

2元）3=-8x3,故本選項不合題意；

故選：C.

5.已知RSA8C中，ZC=90°,AC=3,AB=5,那么下列各式中，正確的是（）

3333

--C--

A.5B.55D.5

【答案】A

【分析】利用勾股定理求得的長度，然后利用銳角三角函數(shù)定義的定義逐項判斷即可.

【解析】解：rRtAABC中,ZC=90°,AC=3,AB=5,

,?BC='57■3,=4，

sinB=或=義則A符合題意;

AD5

cosB%=則8不符合題意;

cotBBC4則C不符合題意;

ACS3,

tanB=益=:，則。不符合題意;

故選：A.

6.在平面直角坐標系xOy中，如果點(!，⑴，(：，/,).(2,c)都在拋物線y=，上，那么()

A.a<b〈cB.c<a<bC.b<Zc<.aD.b<a<c

【答案】A

【分析】求出拋物線y=的開口向上，對稱軸為y軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答即可.

2

y

【解析】解：???拋物線■3小的開口向上，對稱軸為y軸,

；.x>0時，y隨x的增大而增大,

:點(:，a).(1,h),(2,c)都在拋物線y-打上,且!<2,

:?a〈b〈c.

故選：A.

7.地面上鋪滿了正方形的地磚(40cmx40cm),現(xiàn)在向這一地面上拋擲半徑為5cm的圓碟.為了估計圓碟

與地磚間的間隙相交的概率，數(shù)學興趣小組進行試驗，得到了如下數(shù)據(jù)：

拋擲總次數(shù)501003005008001000

圓碟與地磚2945133219353440

間的間隙相

交的次數(shù)

圓碟與地磚0.5800.4500.4430.4380.4410.440

間的間隙相

交的頻率

由此可估計圓碟與地磚間的間隙相交的概率大約為（）

A.0.42B.0.44C.0.50D.0.58

【答案】B

【分析】根據(jù)頻率估計概率即可.

【解析】解：根據(jù)試驗數(shù)據(jù)得：當試驗次數(shù)逐漸增大時，圓碟與地磚間的間隙相交的頻率在0.44左右，

，可估計圓碟與地磚間的間隙相交的概率大約為0.44.

故選：B.

8.某商戶以每件6元的價格購進若干件飾品，銷售一部分飾品后，為增加銷售量，該商戶決定降價促銷，

銷售過程中總利潤y（元）與銷售量x（件）的函數(shù)關系如圖所示，根據(jù)圖象，降價后每件飾品的售價為

（）

A.13元B.14元C.20元D.25元

【答案】A

【分析】由圖象可知20件總利潤為160元，100件的總利潤為720元，所以降價后買了100-20=80件,

總利潤為720-160=560元，即可求解.

【解析】解：；由圖象可知20件總利潤為160元，100件的總利潤為720元，

/?降價后賣了100-20=80件，降價后的總利潤為720-160=560元，

.?.降價后每件商品銷售的價格為560+80+6=13元.

故選：A.

9.如圖，在AABC中，AB=AC,ZCAB=30°,BC=35按以下步驟作圖：①分別以點A和點8為圓心,

大于以8長為半徑作弧，兩弧相交于E,尸兩點；②作直線EF交于點交AC于點N,連接BN,

則AN的長為（)

A.2+B.3+V3C.2bD.36

【答案】B

【分析】利用基本作圖的MN垂直平分AB,則根據(jù)線段垂直平分線的性質得到M4=NB,則NN/M=N

CAB=30°,所以/CNB=60。，再計算出NCBN=45。，過C點作C”,BN于”點，如圖，利用等腰直角

三角形的性質得到BH=CH=3,利用含30度角的直角三角形三邊的關系得到NH=6，然后計算

■即可.

【解析】解：由作法得MN垂直平分

：.NA=NB,

：.ZNBA=ZCAB=30°,

ZCNB=ZA+/NBA=60°,

'：AB=AC,ZCAB=3O°,

AABC=(180°-30°)=75°,

/CBN=NABC-NNBA=15°-30°=45°,

過C點作C”,BN于“點，如圖，

：.BH=CH=宇*3記=3,

+V3-

又■:AN=BN,

：.AN=3

故選：B.

10.如圖，在四邊形ABC。中，ZD=90°MB=4,BC=6,ZBAD=30°.動點P沿路徑

從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點。運動.過點尸作垂足為肥設點尸運動的時

間為無（單位：s）,AAP”的面積為y,則y關于x的函數(shù)圖象大致是（）

【分析】分別求出點尸在48上運動、點P在BC上運動、點P在CD上運動時的函數(shù)表達式，進而求

解.

【解析】解：①當點P在AB上運動時,

色與2,圖象為二次函數(shù);

xAPsinAxAPcosAX

7I8

②當點尸在BC上運動時，如圖,

由①知，BH'=ABsinA=4x；=2,同理A〃'=2

則y?|XAHXPH=；（2、"+x-4）x2=2、以一4+x,為一次函數(shù)；

③當點尸在C。上運動時，

同理可得：y（2、月+6）x（4+6+2-尤）=（3+口）（12-x）,為一次函數(shù)；

故選：D.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.一個正w邊形的一個外角是45。，那么〃=.

【答案】8

【分析】由正"邊形的一個外角是45。，〃邊形的外角和為360。，即可求得”的值.

【解析】解：???正〃邊形的一個外角是45。，〃邊形的外角和為360。，

”=360+45=8.

故答案為：8.

12.已知a是方程5+2尤=3的一個根，則代數(shù)式〃+2a+2025的值為.

【答案】2028

【分析】將x=a代入方程，再結合整體思想即可解決問題.

【解析】解：因為a是方程X2+2X=3的一個根，

所以a2+2a—3,

貝l|（r+2a+2025=3+2025=2028.

故答案為：2028.

13.（洞孔成像）如圖，AB//A'B',物像Ab所在正方體的面與平面AEAB垂直，根據(jù)圖中尺寸,已知物像

的長為4,那么物長為.

【答案】12

【分析】先過點。作0CLA8于點C,延長C。交49于點C，，依題意得OC=15,OC'=5,證明AOAB

再根據(jù)相似三角形的性質求解即可.

【解析】解：過點。作OCLAB于點C,延長CO交A8于點C,如圖,

依題意得：OC=15,OC—5,

'：AB//A'B',OC±AB,

：.OC±A'B',

'：AB//A'B',

4

?.?---二O一C，岡aJn■K5

AB~OC48IS

解得：43=12,

故答案為：12.

14.如圖，兩個等圓。。i和。。2相交于點A、8,點C在。。2上，已知NAO/=92。，則/ACB等于1

【分析】根據(jù)等圓的性質以及圓心角定理，得出/AOIB=/492B=92。，再利用圓周角定理得出答案.

【解析】解：連接4。2,BO2,

;兩個等圓。。1和。。2相交于點A、8,點C在。。2上,

ZAOrB=ZAO2B=92°,

：.NACB等于46°.

故答案為：46.

15.七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具（如圖1）,小明用圖1中的一副七巧板拼出如圖2所示“企鵝”

的圖形，已知正方形ABC。的邊長為4,則圖2中的長為.

【分析】根據(jù)題意對應上圖1和圖2中七巧板，過點E作EHLFG交FG的延長線于點H,算出EH=

HG=1,HF=5,再根據(jù)勾股定理即可求解.

【解析】解：如圖，：正方形ABC。的邊長為4,

：.GF=AB^4,MG=MF,ZMGF=45°,ZEGM=90°,

過點E作EHLFG交FG的延長線于點H,

則/EGH=NGEH=45°,

￡〃=〃G=￥EG=￥X；4C=^X；X4XV7=1，

/.HF=1+4=5,

?*,EF=v'EH2+HF2="五，

故答案為：V26.

16.如圖，"BC的頂點A,2在雙曲線y'上，頂點C在y軸上，BC邊與雙曲線交于點。，若2。=38,

△ABC的面積為50,則k的值為.

【答案】-10

【分析】設fl（x—貝|JA（-x--設C（0,力），則。。=-力，求出肛V1=-5O,根據(jù)

uxixil9

BD=3CD,求出。（學，—）,再根據(jù)直線BC的斜率即可求得結果.

4*1

【解析】解：設小小則僦1*

設C（0,月），貝|JOC=-J1，

△4“=SA4OC+=50C'2x）=_勺%=_

；?xiyi=-50,

哨，打

勺一2

變形得3修力=15%.

又二以力=-50,

:?k=-10.

故答案為：-10.

三.解答題（共9小題，滿分72分）

17.（4分）解方程組：（21-3=-3

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

【解析】解：+y=

①-②得：4y=4,即y=l,

將y=l代入①得：x=3,

則方程組的解為|x=:!.

w=1

18.（4分）如圖，點、E,E在線段8C上（點E在點尸左側），BE=CF,AB=DC,NB=NC,求證：ZA

=ZD.

【分析】可通過全等三角形的判定定理證△ABF絲△OCE,再利用全等三角形的性質來得出NA=/O的

結論.

【解析】證明：；BE=Cr,

；.BE+EF=CF+EF,

：.BF=CE.

在△ABF和△￡＞（7￡中，

AB=DC

4B=“，

BF=CE

：.LABF出LDCE,

：.ZA=ZD.

19.（6分）某校在科技節(jié)開幕式上，計劃用一塊正方形空地進行無人機表演，從這塊空地上劃出部分區(qū)域

作為安全區(qū)（如圖），原空地一邊減少了4楊，另一邊減少了2加，剩余空地為起飛區(qū).設原正方形空地的

邊長為xm.

（1）起飛區(qū)的邊AB的長為（x-4）m（用含x的代數(shù)式表示）;

（2）若起飛區(qū)的面積為120m2,求原正方形空地的邊長.

|<4>|AB

△△

A

機

人

無

安

區(qū)

飛

起

△全

區(qū)

△△

△△△△△

【分析】（1）根據(jù)題意，列出AB的代數(shù)式即可；

（2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可.

【解析】解：（1）根據(jù)題意，起飛區(qū)的邊A3的長為（x-4）m,

故答案為：（x-4）；

（2）根據(jù)題意可得：（x-2）（%-4）=120,即X?-6x-112=0,

解得：尤=14,x=-8（舍去）.

答：原正方形空地的邊長為14:加

20.（6分）如圖1是某地紅色廣場標牌，將其紅色主體部分抽象為圖2,AD±CD,ZA=60°,ZB=83.2°,

BC=6米，CD=L2米,求該標牌的高AD（精確到0」米,參考數(shù)據(jù)：sin53.2°?0.80,cos53.2°?0.60,

tan53.2°~1.34,、彳J.73）

【分析】過點B作BELAD,垂足為E,過點C作CFLBE,垂足為兄根據(jù)垂直定義可得ZCFB

=90°,再根據(jù)題意可得：EF=CD=12米，CF=DE,然后利用直角三角形的兩個銳角互余可得/ABE

=30。，從而可得NCBE=53.2。，最后在RtABCF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出2尸和C尸的長，從

而求出8E的長，再在Rt&48E中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出4E的長，從而利用線段的和差關系進

行計算，即可解答.

【解析】解：過點5作BELA。，垂足為應過點C作。尸，3瓦垂足為尸,

/AEB=ZCFB=90°,

由題意得：Eb=CO=1.2米，CF=DE,

???NA=60。，

NABE=90。-NA=30。，

?.*NA5C=83.2。，

???ZCBE=ZABC-NA3E=53.2。，

在RtZkBC尸中，5C=6米，

ACF=BC-sin53.2°-6x0.8=4.8（米），

BF=BC*cos53.2°~6^0.6=3.6（米），

???C/=OE=4.8米，BE=BF+EF=3.6+1.2=4.8（米），

在RtA4BE中，AE=（/*=W=1.66（米），

：.AD=AE+DE=1.6、弓+4.83.6（米），

該標牌的高約為7.6米.

21.（8分）某市某中學開展“厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費”主題活動，為了解學生的參與情況，小明在全

校范圍內隨機抽取了若干名學生就某日午飯浪費飯菜情況進行了調查.將調查內容分為四組：A.飯和菜

全部吃完；B.有剩飯但菜吃完；C.飯吃完但菜有剩；D.飯和菜都有剩.根據(jù)調查結果，繪制了如圖

所示兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，回答下列問題：

（1）求這次被抽查的樣本容量是多少？

（2）扇形統(tǒng)計圖中，“2組”所對應的圓心角的度數(shù)為72。,直接補全條形統(tǒng)計圖；

（3）已知該中學共有學生1500人，若有剩飯的學生按平均每人剩20克米飯計算，請估計這日午飯將浪

費多少千克米飯？

【分析】（1）用A組人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調查的總人數(shù)；

（2）求出8組所占的百分比，再乘以360。即可得出“8組”所對應的圓心角的度數(shù)；用調查的總人數(shù)乘以

C組所占的百分比得出C組的人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖；

（3）用總人數(shù)乘以午飯有剩飯的學生人數(shù)所占的百分比求出這日午飯有剩飯的學生人數(shù)，再乘以平均每

人剩米飯的克數(shù)即可得出午飯浪費的總克數(shù).

【解析】解：（1）這次被抽查的學生數(shù)是：72+60%=120（人），

這次被抽查的樣本容量是120；

（2）組”所對應的圓心角的度數(shù)為：360°x,4-72°

X120-

C組的人數(shù)為：120x10%=12（人）,

（3）這日午飯有剩飯的學生人數(shù)為：1500X4好=450（人）,

450x20=9000（克）=9（千克）,

答：估計這日午飯將浪費了9千克米飯.

22.（10分）如圖，菱形。42c的頂點。為原點，點C在y軸上，點A坐標為（4,3）,反比例函數(shù)際0）

的圖象經(jīng)過點艮

（1）求k的值和直線AC的解析式；

（2）將直線AC沿y軸平移相個單位，當直線AC與反比例函數(shù)y=［（原0）的圖象只有一個交點時,

求m的值.

【分析】（1）利用勾股定理求得04=5,利用菱形的性質得出2（4,8）,C（0,5）,然后利用待定系數(shù)

法求得k以及直線AC的解析式;

（2）設平移后的直線AC的解析式為y=—wx+5+m>由得/-(10+2AK)X+64

=0,根據(jù)根的判別式得到［-（10+2m）］2-4x1x64=0,解關于川的方程即可求得加的值.

【解析［解：（1）:點A坐標為（4,3）,

??OA=丫4?+3*=5>

??,菱形0ABe中，AB//OC,AB=OC=5,

：.B(4,8),C(0,5),

?..反比例函數(shù)y=*（七0）的圖象經(jīng)過點B,

JX

?,?女=4x8=32,

設直線AC的解析式為y=ax+b,

3,解得［a=-{

把A、。的坐標代入得

，直線AC的解析式為y

（2）設平移后的直線AC的解析式為y+5+m，

1,,

y=一可jr+5c+m-

由丁;得工2-（10+2m）x+64=0,

尸7

當直線AC與反比例函數(shù)y=4（厚0）的圖象只有一個交點時,

'X

A=0,即[-（10+2m）]2-4x1x64=0,

解得預=3,m7=-13.

故機的值為3或-13.

23.（10分）如圖，43是。。的直徑，點C,。是。。上異側的兩點，DELCB,交CB的延長線于點E,

且平分

（1）求證：是。。的切線.

（2）若/ABC=60。，AB=4,求圖中陰影部分的面積.

【分析】（1）連接。。，根據(jù)垂直定義可得/E=90。，再根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質可得

OD//BE,然后利用平行線的性質可得/。?！?90。，即可解答；

（2）連接OC,過點。作OBLBC,垂足為月根據(jù)已知易得AOBC是等邊三角形，從而利用等邊三角

形的性質可得OB=OC=BC=2,N3OC=60。，然后在RtAOBF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出。P

的長，最后根據(jù)圖中陰影部分的面積=扇形80C的面積-ABOC的面積，進行計算即可解答.

【解析】（1）證明：連接。。，

A

'JDELCB,

???NE=90。，

???8。平分NA3E,

JZABD=ZDBE,

?：OD=OB,

：.ZODB=ZABD,

：./ODB=ZDBE,

：.OD//BE,

：.ZO￡)E=180°-ZE=90°,

??,0D是。。的半徑，

???OE是。。的切線；

(2)解：連接0C,過點。作。nL3C,垂足為凡

VZABC=60°,OB=OC,

???△05。是等邊三角形，

：.OB=OC=BC=；A3=2,ZBOC=60°,

在Rt^OBF中，。尸=O5?sin600=2x?=J5，

???圖中陰影部分的面積=扇形BOC的面積-ABOC的面積

...圖中陰影部分的面積為--

3'

24.（12分）定義：若一個函數(shù)的圖象上存在橫、縱坐標之和為零的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的“平衡

點”.例如，點（-1,1）是函數(shù)y=x+2的圖象的“平衡點”.

（1）在函數(shù)①y=-x+3,②y=%③y=-x2+2x+l,④尸「+苫+7的圖象上，存在“平衡點”的函數(shù)是

③；（填序號）

（2）設函數(shù)y=-i（尤＞0）與y=2x+6的圖象的“平衡點”分別為點A、B,過點A作ACLy軸，垂足

為C當AABC為等腰三角形時，求6的值；

（3）若將函數(shù)y=x2+4x的圖象繞y軸上一點M旋轉180。，M在（0,-4）下方，旋轉后的圖象上恰有

1個“平衡點，，時，求加的坐標.

【分析】（1）在y=-x+3中，令尸-尤得-尤=-x+3,方程無解，可知y=-x+3的圖象上不存在“平

衡點”；同理可得y=*y=/+x+7的圖象上不存在“平衡點”，y=-7+2x+l的圖象上存在“平衡點”；

(2)在y=—3中，令y=-尤得A(2,-2)或(-2,2)；在y=2x+b中，令y=-x得B(—，

22222

-),當A(2,-2)時，C(0,-2),可得AB^2(2+i),BC+(2+J),AC

3393

=4,分三種情況列方程可得答案；

（3）設M（0,%-4,求出拋物線y=%2+4x的頂點為（-2,-4）,而點（-2,-4）關于M（0,

m）的對稱點為（2,2m+4）,可得旋轉后的拋物線解析式為y--Cx-2）2+2m+4=-x2+4x+2m,令y

=-x得/-5x-2加=0,根據(jù)旋轉后的圖象上恰有1個“平衡點”，知/-5x-2m=0有兩個相等實數(shù)根,

故25+8加=0,m組從而得〃的坐標.

【解析】解：（1）根據(jù)“平衡點”的定義，“平衡點”的橫、縱坐標互為相反數(shù),

在y=-x+3中，令＞=-x得-x=-x+3,方程無解，

???＞=-x+3的圖象上不存在“平衡點”；

同理可得y=三,y=x2+x+7的圖象上不存在“平衡點"，y=-x2+2x+l的圖象上存在“平衡點”;

故答案為：③;

(2)在y=一；(x>0)中，令y=-x得-x=-y

解得尤=2或x=-2,

Vx>0,

???A(2,-2)；

在y=2x+b中,令y-—x得-x=2x+b,

解得X=-g，

：.B(

33

當A(2,-2)時，C(0,-2),

2

.1.AB=2(2+：)2,2c2=號+(2+1)2,*2=4,

2

若42=8。，則2(2+1)=5+(2+；)2,

解得b=-3；

若AB=AC,貝ij2(2+，2=4,

解得6=-3<2—6或。=3、2-6；

若BC=AC,貝。生+(2+3)2=4,

解得6=0或b=-6(此時A,B重合，舍去)；

的值為-3或-3&_6或30_6或0；

(3)設A1(0,m),m<-4,

???丁=/+4%=(X+2)2-4,

，拋物線y=—+4x的頂點為(-2,-4),

??,點(-2,-4)關于M(0,m)的對稱點為(2,2m+4),

，旋轉后的拋物線解析式為丁=-(x-2)2+2m+4=-x2+4x+2m,

在y=-x2+4x+2m中,令y=-x得:

-x=-x2+4x+2m,

；.尤2-5x-2;w=0,

:旋轉后的圖象上恰有1個“平衡點”,

.'.%2-5x-2m=0有兩個相等實數(shù)根，

A=0,即25+8/71=0,

...m=---2--5,

的坐標為（0,一得）.

25.（12分）背景：一次小組合作探究課上，小明將兩個正方形按如圖所示的位置擺放（點E、A、。在同

一條直線上），發(fā)現(xiàn)8E=OG且8ELOG.

小組討論后，提出了下列三個問題，請你幫助解答：

（1）將正方形AE尸G繞點A按逆時針方向旋轉（如圖1）,還能得到BE=￡>G嗎？若能，請給出證明；

若不能，請說明理由；

（2）把背景中的正方形分別改成菱形AEFG和菱形ABCZ）,將菱形AEFG繞點A按順時針方向旋轉（如

圖2）,試問當NEAG與/胡。的大小滿足怎樣的關系時，背景中的結論仍成立？請說明理由；

ADJ

（3）把背景中的正方形分別改寫成矩形AEFG和矩形48。，且竺=竺=￡,A￡