2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二元一次方程組》專項測試卷（附答案）

2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二元一次方程組》專項測試卷（附答

案）

學(xué)校:姓名:班級：考號：

一、單選題

fx+V=1

1.方程組c〈的解是（）

[2%-y=5

x=l

D.

y=2

2x—y=k+1

2.已知關(guān)于劉y的方程組下列結(jié)論正確的有（）

x+3y=—3k

①當(dāng)％=0時，該方程組的解也是方程7x+7y=2的解；②當(dāng)y-x=-l時，k=x；③不論左

取什么實數(shù)，x的值始終不變.

A.3個B.2個C.1個D.0個

x+y=3

3.已知方程組＜y+z=-6,貝1|x+y+z的值是（）

z+尤=9

A.3B.4C.5D.6

4.周末小花和小麗一起去小吃攤品嘗魚丸，小花說：“我比你多吃了7個魚丸?。　毙←愓f：

“如果你給我8個魚丸，我的魚丸數(shù)量就是你的2倍”.如果她們說的都是真的，設(shè)小花吃了

x個魚丸，小麗吃了y個魚丸，那么可列方程組（）

x-y=lx-y-1

%-8-2（y+8）2（x-8）=y+8

x-y=ly-x=rl

D.〈

2（x-8）=yx+8—2（y-8）

5.已知4，x2,￡…0中每個數(shù)只能取T，0,2中的一個，且滿足

%+/+毛---1"^55=-]9

則X：+H-----F=（）

玉2+X；+H-----F—55

A.15B.-21C.-19D.17

6.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1,圖2.圖

中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)％，）的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項.把圖1所示的算

3x+2v=19

籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是.，”在圖2所示的算籌圖中有

一個圖形被墨水覆蓋了，如果圖2所表示的方程組中x的值為3,則被墨水所覆蓋的圖形為

（）

III一|

W口可

圖1圖2

A.IB.IIc.inD.nn

[kx+y=rl

7.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組。'C有正整數(shù)解，其中％為整數(shù)，則上2_1的值

[3x-y=0

為（）

A.-2B.3C.—2或4D.3或15

8.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中有一首詩，其大意是：今有絹與布40定，賣得

680貫錢，若……，……欲問絹布有多少，分開把價算，若人算得無差錯，你的名字城鎮(zhèn)到

x+y=40

處揚(yáng).若設(shè)有絹X定，布y定，可列出符合題意的方程組9050根據(jù)已有信息,

—x+—y=680

I43-

題中用“……，……”表示的缺失條件應(yīng)為（）

A.4定絹價50貫，3定布價90貫B.4定絹價90貫，3定布價50貫

C.4定布價90貫，3定絹價50貫D.4定布價50貫，3定絹價90貫

二、填空題

9.若(a+Z?—1)+|2a—。一8|=0,貝!JZ?"=

…\x+y-5z=0,,

10.若方程組八，其中孫2不等于0,那么x:y:z=_____

[x—y+z=0

\2a+b=5

IL已知關(guān)于。、'的方程組。+21,則7的值為一

Im=8I2m+3n=31

12.已知〈是二元一次方程組。c的解，則關(guān)于劉y的方程組

\n=j3m-2n=14

2（x+2）+3（y-2）=31

的解是.

3（x+2）-2（y-2）=14

13.古代算書《四元玉鑒》中有“兩果問價”問題：“甜果九個十一文錢，苦果七個四文錢，

九百九十九文錢，甜果苦果買一千.試問甜苦果幾個？”該問題意思是：己知十一文錢可買

九個甜果，四文錢可買七個苦果，九百九十九文錢買了甜果和苦果共一千個，那么甜果、苦

果各買了多少個？設(shè)甜果買了尤個，苦果買了y個，根據(jù)題意，可列方程組是.

14.某市在落實國家“精準(zhǔn)扶貧”政策的過程中，為某村修建一條長為400米的公路，由甲、

乙兩個工程隊負(fù)責(zé)施工.甲工程隊獨(dú)立施工2天后，乙工程隊加入，兩工程隊聯(lián)合施工3

天后，還剩50米的工程.已知甲工程隊每天比乙工程隊多施工2米，則甲工程隊每天施工.

米，乙工程隊每天施工______米.

三、解答題

15.用加減消元法解下列二元一次方程組:

J2元+3>-1=0

[4.r-9y+13=0

卜+l=5（y+2）

⑵[3（2x-5）-4（3y+4）=5

16.我們定義一個新運(yùn)算：a^b=4a-3b-i,如5X6=4x5-3x6-l=l.已知

球y=2,工※2y=-1,分別求出x和y的值.

以ox二+5:y一=15②①時,甲一看錯了方程…①.中的解得x=-3

17.甲、乙兩人同解方程組2「產(chǎn)看錯

疑=5

了方程②中的6,解得試求a+b的值.

[y=4

18.為拓展學(xué)生視野，提升學(xué)生綜合實踐能力，某中學(xué)組織全校師生開展研學(xué)活動，租用甲,

乙兩種客車15輛，除一輛甲種客車有3個空座位，其余客車全部滿座，且總租金為7600

元.甲，乙客車的載客量和租金如下表所示：

甲種客車乙種客車

載客量（人/輛）4560

租金（元/輛）400600

該校一共多少師生參加此次研學(xué)活動？

19.定義：若一個方程（組）的解也是一個一元一次不等式的解，我們稱這個方程（組）的

解是這個不等式的“友好解”.例如：方程2尤-1=1的解是尤=1,同時x=l也是不等式x+l>0

的解，則稱方程2x-1=1的解x=1是不等式x+l>0的“友好解”.

⑴方程2（x+3）=12的解一元一次不等式三31的“友好解”；（填“是”或“不是”）

f2x+3y=5^+1一

⑵若關(guān)于尤，y的方程組<。的解是不等式6x-8y>-9的“友好解”，求片的取值

=4左一3

范圍；

⑶方程2（x-2）=2的解是不等式4x+2<x+2〃z的“友好解”，求機(jī)的最小整數(shù)值.

20.某電器銷售每臺進(jìn)價分別為160元、120元的A、8兩種型號的電風(fēng)扇，如表是近兩周

的銷售情況：

銷售數(shù)量

銷售時段銷售收入

A種型號8種型號

第一周2臺3臺850元

第二周3臺2臺900元

（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本）

⑴求A、8兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；

（2）若超市準(zhǔn)備采購這兩種型號的電風(fēng)扇共50臺，且A種型號的電風(fēng)扇最多能采購37臺.超

市銷售全部售完這些電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方

案；若不能，請說明理由.

參考答案

題號12345678

答案AAABDCDB

1.A

【分析】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵.

用加減消元法解方程組即可.

[x+y=l①

【詳解】解：〔2二尸5②

①+②得3九=6,

解得％=2,

寸巴％=2代入①得2+y=l,

解得y=-1,

(x=2

原方程組的解為「

故選：A.

2.A

【分析】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的方法和二元

一次方程的解的定義是正確解題的關(guān)鍵.直接利用二元一次方程組的解法表示出方程組的解

進(jìn)而分別分析得出答案.

[2x-y=k+l

【詳解】解：①當(dāng)左=0時，原方程組可整理得:

=—3k

2x—y=l

x+3y=0'

.3

x=—

解得：7%

v=——

3

x=—

73

把1代入7%+7y得:7x-y+7x3-1=2,

y=“.

...當(dāng)％=0時，該方程組的解也是方程7x+7y=2的解,

故①正確，

3

x--

2x—y=k+l/曰7

②解方程組x+3y=-3k倚.

71

y=-k—

7

1?,y—x——1,

134

則—k-----=—k—=—1,

777

3

解得：k=；=x,

故②正確,

3

x=—

2x-y=k+l,7

???解方程組^y=-3k信.

x+71

y=-K—

7

不論左取什么實數(shù)，X的值始終不變.

故③正確,

故選：A.

3.A

【分析】本題主要考查三元一次方程組的解，解得關(guān)鍵是明確解三元一次方程組的解答方法.

三個方程相加即可得到x+y+z的值.

x+y=3

【詳解】解：方程組y+z=-6,

z+x=9

三個方程相加得：2x+2y+2z=6,

x+y+z=3,

故選：A.

4.B

【分析】本題考查了根據(jù)實際問題列二元一次方程組，讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出二元

一次方程組即可.

【詳解】解：小花吃了尤個魚丸，小麗吃了y個魚丸,

x-y=l

根據(jù)題意可知：

2（x-8）=y+8,

故選：B

5.D

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解

答本題的關(guān)鍵.

X+X)+X,+,—F%內(nèi)=-19

設(shè)有機(jī)個-1,〃個2,則有個0,根據(jù)；2+k+k+…;工=55,可得出關(guān)

于優(yōu)，〃的二元一次方程組，解之可求出優(yōu)、〃的值，再將其代入（-機(jī)+8〃）中，即可求解.

【詳解】解：設(shè)有加個-1,〃個2,則有（55-m-"）個0,

-m+2n=—19

根據(jù)題意得:

m+4w=55

fm=31

解得：<，

[n=o

...這55個數(shù)中，有31個—1,6個2,

龍;+%2+尤;+,，?+尤;$=—31+8x6=17,

故選：D.

6.C

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用.設(shè)被墨水所覆蓋的圖形表示的數(shù)據(jù)為。,

根據(jù)題意列出方程組，把x=3代入，求得。的值便可.

【詳解】解：設(shè)被墨水所覆蓋的圖形表示的數(shù)據(jù)為。，根據(jù)題意得，

[2無+y=11①

[4x+ay=21@，

f6+y=ll（3）

把x=3代入，得，」”小

[12+ay=27④

由③得，y=5,

把>=5代入④得，12+5a=27,

Q=3,

被墨水所覆蓋的圖形為m.

故選：c.

7.D

【分析】本題考查了解二元一次方程組，利用二元一次方程組有正整數(shù)解求參數(shù)的值，熟練

掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.先利用加減消元法解方程組求得兀=7三，＞=2丁1不，再根

Z+34+3

據(jù)方程組有正整數(shù)解，其中％為整數(shù)，求得左值，再代入左2—1進(jìn)行計算即可.

Ax+y=7①

【詳解】解:

3%—y=0②

7

①+②得:x=

k+3

721

把x=4代入②得:y=—

k+3k+3

???關(guān)于x,y的二元一次方程組k|+一丫二=7。有正整數(shù)解’其中％為整數(shù),

："+3既能被7整除也能被21整除，即上+3的值可以為1或者7,

「"=一2或4,

當(dāng)人=一2時，^2-1=(-2)2-1=4-1=3；

當(dāng)左=4時，/一1=42-1=16-1=15,

.1/-I的值為3或15.

故選：D.

8.B

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，古代數(shù)學(xué)問題，根據(jù)題意列出方程組是解題的

關(guān)鍵.

設(shè)有絹X定，布y定，根據(jù)方程組中*+三＞=68。求解即可.

x+y=40

【詳解】設(shè)有絹龍定，布y定，可列出符合題意的方程組9050

[43,

..9050

,—x-\y=680

43

題中用“……，……”表示的缺失條件應(yīng)為4定絹價90貫，3定布價50貫.

故選：B.

9.-8

【分析】該題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，代數(shù)式求值，根據(jù)非負(fù)性求出

a,b,再代入求解即可.

【詳解】解：V(a+b-\f+\2a-b-S\=0,

a+b—l=O

2a-b-S=0

a=3

解得:

b=-2

**?ba=(-2)3=—8,

故答案為:-8.

10.2:3:1

【分析】本題考查加減消元法，掌握加減消元法和將z看成參數(shù)來解答是解題的關(guān)鍵.理解

清楚題意，將z看成參數(shù)，把x,y用z表示出來，代入代數(shù)式求解即可.

x+y-5z=0①

【詳解】解:

%一y+z=0②

①+②得：2x—4z=0,

整理得：x=2z,

①-②得：2y-6z=0,

整理得：＞=3z,

x:y:z=2z:3z:z=2:3:1,

故答案為：2:3:1.

11.3

【分析】本題考查了解二元一次方程組，方程組兩方程相加求出Q+〃的值即可.

2〃+/?=5①

【詳解】解:

a+2b=4②

①+②得：3a+3Z?=9.

a+b=3,

故答案為：3.

x=6

12.

y=3

【分析】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的

兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

把關(guān)于劉y的二元一次方程看作關(guān)于（X+2）和（y-2）的二元一次方程組，利用關(guān)于加，”的

[2m+3〃=31m=8\x+2=8

二元一次方程組。cu的解為〈，得到c4，從而求出X，y即可.

[3m-2n=14[〃=5[y—2=5

2m+3n=31m=8

【詳解】：關(guān)于穩(wěn)”的二元一次方程組3%294的解為

n=5

,可以把關(guān)于x，）的二元一次方程看作關(guān)于（x+2）和（y-2）的二元

一次方程組,

Jx+2=8

b-2=5

Jx=6

b=7

2（x+2）+3（y-2）=31fx=6

...關(guān)于X，y的二元一次方程的解為r

3（x+2）-2（y-2）=14[y=7

fx=6

故答案為：r.

[y=7

x+y=1000

13.\114

—九+―>=999

197

【分析】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相

應(yīng)的方程組.根據(jù)九百九十九文錢買了甜果和苦果共一千個可得x+y=i。。。，根據(jù)十一文

114

錢可買九個甜果，四文錢可買七個苦果可得§■無+,y=999,然后即可寫出相應(yīng)的方程組.

x+y=1000

【詳解】解：由題意可得，114ncn,

197

x+y=1000

故答案為：,114nnn.

197

14.44.542.5

【分析】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，設(shè)甲工程隊每天施工X米，乙工程隊每天施

工y米，根據(jù)題意，列出方程組進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：設(shè)甲工程隊每天施工x米，乙工程隊每天施工y米，由題意，得：

（2+3）x+3，=4。。-5。，解得:%=44.5

x=y+2y=42.5f

答：甲工程隊每天施工44.5米，乙工程隊每天施工42.5米;

故答案為：44.5,42.5.

x=-l

15.(1)

y=i

x=4

⑵

y=-l

【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與

加減消元法.

（1）直接運(yùn)用加減消元法即可解答；

（2）先整理原方程組，再運(yùn)用加減消元法即可解答.

,f2x+3y—1=0①

【詳解】⑴解：9；+13=。②'

①義2—②得：15y=15,即y=l,

把＞=1代入①得：x=-l,

tfx=—1

則方程組的解為,

[y=i

x-5y=9①

（2）解：原方程組可整理為:

尤-2y=6②

①-②得：-3y=3,即y=-l,

把y=T代入①得：x=4,

=4

則方程組的解為「

[y=-l

'3

x=—

16.j2

y=1

【分析】本題考查的是新定義運(yùn)算的含義，二元一次方程組的解法，根據(jù)新定義建立方程組,

再解方程組即可.

【詳解】解：?.?aXb=4。一3b—1,

.\^y=4x-3y-l,無※2y=4%-3x2y—1=4x-6y-l,

集y=2,工※2y=-1,

(4x-3j-l=2J4x-3y=3@

[4x-6y-l=-l9即,4x—6y=(XD，

①-②得：3y=3,解得：y=l,

將y=1代入①，得4x-3=3,

3

解得：x

一v-.3

解得：2.

y=l

17.a+b=9.

【分析】此題考查了解二元一次方程組及二元一次方程的解.分別將結(jié)果代入方程組中沒有

看錯的方程中，得出關(guān)于以6的方程，求解即可.

Ix=—3

【詳解】解：把，代入②得：-12=-6—2,

[y=-l

解得：h=W,

(X—5

把，代入①得：5a+20=15,

卜=4

解得：。=-1,

o+￡>=—1+10=9.

18.該校一共792名師生參加此次研學(xué)活動

【分析】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用及有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意找到等量

[x+y=15

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.設(shè)租用甲種客車x輛，乙種客車y輛，根據(jù)題意可得用八“八，“八

解答可得到甲種客車和乙種客車的數(shù)量，再計算師生人數(shù)即可.

【詳解】解：設(shè)租用甲種客車x輛，乙種客車y輛，

由題思，得：,

[400x+600y=7600

尤=7

解得

y=8

7x45+8x60-3=792（名）,

...該校一共792名師生參加此次研學(xué)活動.

19.⑴是

Q)k<3

(3)6

【分析】本題考查解一元一次方程，解一元一次不等式，根據(jù)方程組的解的情況，求參數(shù)的

范圍，掌握“友好解”的定義