2025年中考第一次模擬考試卷：數(shù)學(xué)（長春卷）解析版

2025年中考第一次模擬考試（長春卷）

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”.意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做

正數(shù)和負(fù)數(shù).若升高30米記作+30米，那么-5米表示（）

A.上升5米B.下降35米C.上升25米D.下降5米

【答案】D

【分析】本題考查了具有相反意義的量，理解相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)具有相反意義的量求解即

可.

【詳解】解：：升高30米記作+30米，

，-5米表示下降5米，故D正確.

故選：D.

2.如圖是物理中經(jīng)常使用的U型磁鐵，其主視圖為（）

U

【答案】A

【分析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形進(jìn)行求解即可

【詳解】

解：根據(jù)三視圖的概念，可知u型磁鐵的主視圖為，

故選A.

3.下列運(yùn)算中，正確的有（）

329

A././=/B.（x）=xC.（2。）3=6/D.%6;/=無3

【答案】AC

【分析】本題考查了嘉的相關(guān)運(yùn)算，涉及了同底數(shù)幕的乘除法、積的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：a2.“6="+6=a8,故A正確；

（尤3）2=/*2=彳6,故B錯誤；

（24=8",故c錯誤；

/-無2=尤6-2=/，故D錯誤；

故選：A

4.長春南溪濕地公園總占地面積約為3100000平方米.3100000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.1xl05B.3.1xl06C.0.31X107D.3.1xl07

【答案】B

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，關(guān)鍵是理解運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其

中14忖＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)

點移動的位數(shù)相同，據(jù)此求解即可.

【詳解】3100000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.1x106.

故選：B.

5.根據(jù)圖中作圖痕跡進(jìn)行判斷，下列說法一定正確的是（）

B.OC平分

C.垂直平分線段OCD.構(gòu)造4Moe絲NOC的依據(jù)是SAS

【答案】B

【分析】本題考查尺規(guī)作圖一作角平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)作圖得到OM=ON,MC=NC,

結(jié)合OC=OC,推出MOCaNOC,進(jìn)而得至=得到OC平分NAO3,進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由作圖可知：OM=ON,MC=NC,

"：OC=OC,

：.MOC^,NOC(SSS),

ZAOC=NBOC,

：.OC平分/AOB；

無法得到MN=NC,MN垂直平分線段OC；

故只有選項B正確；

故選B.

6.如圖，以正六邊形A5CDEF的A8邊向內(nèi)作一個長方形ABHG,連接地交G8于點/,則N3/G=()

【答案】B

【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理、正多邊形的軸對稱性質(zhì).利用正六邊形的軸對稱性質(zhì)，可得

ZABE=NCBE,然后根據(jù)正多邊形內(nèi)角的求法，可得出/ABE=60。，再根據(jù)長方形對邊平行的特點可得

AB〃GH,利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求解.

【詳解】解：由正六邊形A3CDEF的軸對稱性質(zhì)可知，8E為對稱軸，

ZABE=NCBE,

由多邊形的內(nèi)角和定理可求得：NABC==120。，

6

ZABE=ZCBE=-ZABC=60°,

2

由長方形ABHG的性質(zhì)可知，AB〃GH,

：.ZBIG=180°-ZABE=120°.

故選：B.

7.如圖是冬奧會首鋼滑雪大跳臺賽道的剖面圖，剖面圖的一部分可抽象為線段48,已知坡長42為機(jī)米,

mcosor米D.“ztantz米

【答案】B

【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而計算得出答案.

AHAH

【詳解】解：由題意可得：sina=

ABm

則坡的鉛垂高度為AH=7〃sina（米）.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形，合理選擇三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

k

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、8在函數(shù)>左>0,x>0）的圖象上，分別以A、8為圓心，1為

半徑作圓，當(dāng)《A與無軸相切、3與>軸相切時，連結(jié)A3,AB=4拒,則上的值為（）

C.5D.8

【答案】C

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用.依據(jù)題意，可得A伏,1）,B（l,k）,再由A8=40,

從而2伏-I）?=32,進(jìn)而得解.

【詳解】解：由題意，得A/」）,

AB=4-j2,

；?由兩點距離公式可得：2（匕1）2=32.

(A:-I)2=16.

k=—3或5.

又上>0,

k=5.

故選：C.

第n卷

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

9.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(7,3)在第象限.

【答案】二

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號，進(jìn)行判斷即可得出答案.

本題考查了點的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解本題的關(guān)鍵.四個象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號特點分別

是：第一象限(正，正)；第二象限(負(fù)，正)；第三象限(負(fù)，負(fù))；第四象限(正，負(fù)).

【詳解】解：V-1<0,3>0,

...點(-1,3)在第二象限.

故答案為：二

10.若每支中性筆3元，則購買機(jī)支中性筆需元.

【答案】3m

【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意列出代數(shù)式即可求解，理解題意是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得

購買，〃支中性筆需3加元，

故答案為：3m.

11.分解因式：稱一*=.

【答案】x(y-i)

【分析】利用提取公因式法分解即可.

本題考查了因式分解，熟練掌握提取公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：町-x=x(y-l).

故答案為：x(y-l).

12.如果關(guān)于X的一元二次方程依2+法-1=0的一個解是x=l,則2025-a-5=.

【答案】2024

【分析】本題主要考查了一元二次方程解的定義，根據(jù)一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值，把x=l代入原方程求出。+6=1,據(jù)此利用整體代入法求解即可.

【詳解】解：：關(guān)于x的一元二次方程分2+云_1=。的一個解是-1,

，把x=l代入62+6x-1=0中得：。+6-1=0,

a+b=1,

2025-a-b=2025~[a+b）=2025-1=2024,

故答案為：2024.

13.如圖，已知零件的外徑為acm,現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和3。相等）測量零件的內(nèi)孔直徑相.如

果。4:OC=QB:QD=3,且量得CD=5cm,貝為cm.

【答案】15

【分析】本題考查相似三角形的實際應(yīng)用，證明CO4AOB,即可.

【詳解】解：'：OA-.OC^OB.OD^,NCOD=ZAOB,

：.^COD^AOB,

：.AB:CD^3,

"?CD=5cm,

AB=15cm,

故答案為：15.

14.如圖，在正方形A3CD中，AB=1,把正方形A3C￡＞繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45。得到正方形AB'C'。'，其中

點C的運(yùn)動路徑為弧CC,則圖中陰影部分的面積為.

DC

【答案】--2+^2

4

【分析】連接CD',8C',根據(jù)正方形性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/C4C'=/ZMC=/C'C?=/COD'=45。，計算得

到AC,。'的長，求出S和Sa,，，利用扇形面積公式減上述兩三角形面積即可.

【詳解】解：連接CD'IC',如圖

由正方形性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，ZCAC'=ZDAC=ZCOB=ZCOD'=45°,

二A,D',C在同一條直線上，A民C在同一條直線上，

:四邊形ABCD為正方形，AB=1,

AC=42,Aiy=i

CD'=D'O=y[l-\,

貝US力0=；OOS=；x（應(yīng)可=號”

Swc'=；WC〃=；，

那么圖中陰影部分的面積為45*%（亞）3-2夜\_兀\叵2.

360224

故答案為：1-2+V2.

4

【點睛】本題主要考查正方形性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、勾股定理和扇形面積公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

三、解答題（本大題共1。個小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本題6分）先化簡，再求值：1一心+上L,其中。=2.

aa+2a

【分析】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵；先根據(jù)分式的加減乘除運(yùn)行

進(jìn)行化簡，然后再代值求解即可.

a-1a（d+2）

【詳解】解：原式=1——X1.

〃+2

=1---------

a+\

_1

Q+1

當(dāng)。=2時，則原式=-占=-；.

16.（本題6分）如圖所示，小明繪制了一個安全用電的標(biāo)識，點4尸、C、。在同一條直線上，且AF=OC,

BC=EF,BCEF.若/3=84。，求NE的度數(shù).

A

勺/

D

【答案】4=84°

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，證明△ABC絲△￡）￡廠,得出/E=即可求解；

【詳解】證明：BC//EF,

/.ZACB=ZDFE；

又?.AF=DC,

AF+FC=CD+FC,

AC=DF-

在VABC與DEF中,

EF=BC

■ZACB=ZDFE,

DF=AC

：.ABCRDEF&AS）；

ZE=ZB=84°.

17.（本題6分）長春北湖國家濕地公園是以自然生態(tài)、科普教育、休閑娛樂為主要功能的大型濕地公園,

公園內(nèi)“湖水泛金波，飛鳥映霞光”，呈現(xiàn)出一派人與自然和諧共生的景象.小力和小旺約定本周日從學(xué)校出

發(fā)，騎行去長春北湖濕地公園游玩.已知從學(xué)校到長春北湖濕地公園的騎行路線有42、C三條，小力和

小旺各自隨機(jī)選擇一條騎行路線，求兩人恰好選擇同一條路線的概率.

【答案】|

【分析】此題考查了用樹狀圖法或列表法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.用樹狀圖法得到所有

等可能的結(jié)果，然后找出符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解即可.

【詳解】解：畫樹狀圖為：

開始

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一條路線的結(jié)果數(shù)為3種,

31

所以兩人恰好選擇同一條路線的概率=§=§.

18.（本題7分）某人從吉林驅(qū)車趕往長春共用2小時，吉林至長春全程為120km,全程分為公路和市區(qū)道

路兩部分，在公路上行駛的平均速度為80km/h,在市區(qū)道路上行駛的平均速度為40km/h.根據(jù)題意，甲、

乙兩名同學(xué)分別列出的方程組一部分如下：

卜+產(chǎn)⑵[80x+40y=D

甲：二+上=乙：|n=n

[8040I

（1）請你在方框中補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組；

（2）求這個人在公路上驅(qū)車行駛的時間.

【答案】（1）見解析

（2）這個人在公路上驅(qū)車行駛的時間為lh.

【分析】（1）甲設(shè)公路長xkm，市區(qū)道路長ykm,根據(jù)題意列出方程組；乙設(shè)公路行駛處，市區(qū)道路行駛舛，

根據(jù)題意列出方程組即可；

（2）設(shè)公路行駛知，市區(qū)道路行駛舛，列出二元一次方程組，解之即可.

【詳解】（1）解：甲設(shè)公路長xkm,市區(qū)道路長ykm,

x+y=120

根據(jù)題意得XXc

——+——=2

〔8040

乙設(shè)公路行駛知，市區(qū)道路行駛死，

80x+40y=120

根據(jù)題意得

x+y=2

（2）解：設(shè)公路行駛xh,市區(qū)道路行駛yh,

80x+40y=120①

根據(jù)題意得

x+y=2(2)

①一②x40得40x=120—80，

解得x=l,

將X=1代入②，得1+>=2,

解得y=i,

fx=l

Ab=l,

答：這個人在公路上驅(qū)車行駛的時間為lh.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是，讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等

量關(guān)系，列出方程組.

19.（本題7分）圖①、圖②、圖③均是5義5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形

的邊長均為1,點A、B均在格點上.只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按下列要求畫圖，所畫圖形的頂

點均在格點上且不全等，不要求寫畫法.

(1)在圖①中以線段為邊畫一個平行四邊形.

(2)在圖②中以線段AB為邊畫一個正方形.

(3)在圖③中以線段為邊畫一個菱形.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)畫圖即可；

(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)畫圖即可；

(3)根據(jù)菱形的性質(zhì)畫圖即可.

【詳解】(1)解：如圖①所示，平行四邊形A2CD即為所求;

(2)如圖②所示，正方形A2CD即為所求;

（3）如圖③所示，菱形ABCD即為所求;

圖③

【點睛】本題考查作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖，菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題

的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.

20.（本題7分）某校舉辦“學(xué)生講堂”，八年級為了選出一位同學(xué)代表年級參賽，先后進(jìn)行了筆試和面試.在

筆試中，甲、乙、丙三位同學(xué)脫穎而出，他們的筆試成績（滿分1。0分）分別是95分，94分，88分.在

面試中，十位評委對甲、乙、丙三位同學(xué)的表現(xiàn)進(jìn)行打分，每位評委最高打10分，面試成績等于十位評委

打分之和.對甲、乙、丙三位同學(xué)的面試數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

信息一：評委給甲同學(xué)打分的條形統(tǒng)計圖：

信息二：評委給乙、丙兩位同學(xué)打分的折線統(tǒng)計圖:

八評委打分/分

°〔234567891。評委編號

信息三；甲、乙、丙三位同學(xué)面試情況統(tǒng)計表:

同學(xué)面試成績評委打分的中位數(shù)評委打分的眾數(shù)

甲788n

乙86910

丙87m8

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴填空：分，"=分；

(2)在面試中，如果評委給某位同學(xué)的打分的方差越小，則認(rèn)為評委對該同學(xué)面試的評價越一致.據(jù)此推斷：

甲、乙、丙三位同學(xué)中，評委對—的評價更一致(填“甲”、“乙”或"丙”)；

(3)按筆試成績占40%,面試成績占60%確定甲、乙、丙三位同學(xué)的綜合成績，綜合成績最高者將代表年級

參賽，請你通過計算確定參賽同學(xué).

【答案】⑴8.5,8

⑵丙

⑶乙

【分析】本題考查折線統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及加權(quán)平均數(shù)，理解中位數(shù)、方差的

意義和計算方法是正確解答的前提.

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得答案；

(2)根據(jù)方差的意義解答即可；

(3)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計算即可.

【詳解】(1)解：把丙的得分從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是8,9,故中位數(shù)加=寸=8.5,

由條形統(tǒng)計圖可知甲的得分的最多的是8分，故眾數(shù)〃=8；

故答案為：8.5,8；

（2）由題意可知，甲的數(shù)據(jù)在5和10之間波動，乙的數(shù)據(jù)在6和10之間波動，丙的數(shù)據(jù)在8和10之間

波動，所以評委對丙同學(xué)的評價更一致；

故答案為：丙；

（3）甲的綜合成績?yōu)椋?5x40%+78x60%=84.8（分），

乙的綜合成績?yōu)椋?4x40%+86x60%=89.2（分），

丙的綜合成績?yōu)椋?8x40%+87x60%=87.4（分），

89.2>87.4>84,8,

所以綜合成績最高的是乙.

故答案為：乙.

21.（本題8分）【問題背景】

小明家最近購入一輛新能源汽車，為了解汽車電池需要多久能充滿，以及充滿電量狀態(tài)下電動汽車的最大

行駛里程，小明和爸爸媽媽做了兩組實驗.

實驗一：探究電池充電狀態(tài)下電動汽車儀表盤增加的電量y（%）與時間/（分鐘）的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄如表

實驗二：探究充滿電量狀態(tài)下電動汽車行駛過程中儀表盤顯示電量e（%）與行駛里程s（千米）的關(guān)系,

數(shù)據(jù)記錄如圖2：

汽車行駛過程中

e/%，、

100-

-----?

80--4—-?

60-----------?

■???

：：：

40-???

???

：：

20-???!

???

~5-40801201602005/km

【建立模型】觀察表1、圖2發(fā)現(xiàn)都是一次函數(shù)模型，請結(jié)合表1、圖2的數(shù)據(jù),

ci）y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為；

(2)當(dāng)汽車充滿電的情況下，行駛180千米，此時儀表盤顯示的電量e是多少？

【解決問題】

(3)小明家自駕新能源汽車從長春出發(fā)去沈陽的遼寧體育館觀看CBA聯(lián)賽，全程400千米，汽車在充滿電

量的狀態(tài)下出發(fā)，若電動汽車行駛240千米后，在途中的鐵嶺服務(wù)區(qū)充電，一次性充電若干時間后繼續(xù)行

駛，且到達(dá)目的地后新能源汽車儀表盤顯示電量e=30,則新能源汽車在服務(wù)區(qū)充電分鐘.

【答案】(1)y與/的函數(shù)表達(dá)式為y=r

(2)此時儀表盤顯示的電量是55%

(3)30

【分析】此題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解題意，掌握待定系數(shù)法及求函數(shù)值是解題的關(guān)鍵：

(1)設(shè)y=6+6,利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)i^e=ms+n,利用待定系數(shù)法求出e=-45s+100,將s=180代入求出函數(shù)值即可；

(3)分別求出前后路程需消耗的電量，假設(shè)充電f分鐘，應(yīng)增加電量為e2=%=，，由此列方程求解.

【詳解】解：(1)設(shè)'=股+》，將(30,30),(10,10)代入，得

J30左+6=30

[10%+6=10'

[k=\

解得,城

y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為y=t,

故答案為丫=八

(2)設(shè)e=〃"+”,將(80,80),(160,60)代入,

f80m+n=80

得《1久八式八，

\\6Qm+n-60

1

,"2—----

解得4,

n=100

c——s+100,

4

當(dāng)s=180時，e=-lxl80+100=55,

4

當(dāng)汽車充滿電的情況下，行駛180千米，此時儀表盤顯示的電量是55%；

(3)當(dāng)s=240時，a=--x240+100=40,

4

未充電前電量顯示為40%,

假設(shè)充電/分鐘，應(yīng)增加電量為6=%=/,

再次出發(fā)時電量是6=6+e2=40+tf

走完剩下的路程為400—240=160(km),=-^-xl60+100=60,

,需消耗的電量為40%

30=%—Q=4。+%—40,

解得f=30,

故答案為30.

22.(本題9分)小明在學(xué)習(xí)《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》時，認(rèn)識了共頂點的兩個等腰三角形特性，并發(fā)現(xiàn)它在

如圖1,在VABC中，AB=AC,ZBAC^a,點。在線段2C上，以點A為中心，將線段AD順時針旋轉(zhuǎn)a

得到線段AE,連接BE,DE.

【問題分析】

(1)如圖1,小明通過審題發(fā)現(xiàn)VABC和△AED為共頂點A的等腰二角形，這是老師經(jīng)常提及的，由

NBAC=NEAD=a可得NEAB=NDAC,因為AB=AC,AD=AE,可證明：AAEB^AADC,利用角的

等量關(guān)系進(jìn)一步推導(dǎo)出：NEBC=(用含a的式子表示)

【靈活應(yīng)用】

小明發(fā)現(xiàn)利用上述結(jié)論可將題目中分散的條件集中到某一處，從而快速找到解決問題的線索.

(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，點2(0,3)在y軸上，以。4為邊向右側(cè)作等邊△Q4B,點。為關(guān)軸正半

軸的動點，以AD為邊向右側(cè)作等邊V/WE,直線旗交y軸于點E當(dāng)點。在x軸的正半軸運(yùn)動時，點P

的坐標(biāo)是否變化.若不變，請求出點尸的坐標(biāo)；若變化，請說明理由.

【拓展延伸】

(3)如圖3,在菱形A3C。中，ZABC=6O°,點尸在線段的延長線上，以AP為邊作等邊VAPE(A、

P、E三個頂點按照逆時針排列)，連接砥，若AB=2g,BE=2M,求以A,P,E,。為頂點的四邊形

的面積.

【答案】(D180。—a；(2)結(jié)論：點尸的坐標(biāo)不變，尸(0,-3).理由見解析；(3)8囪.

【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、

勾股定理、圖形的面積等知識點，正確的作出所需要的輔助線，將菱形的性質(zhì)與三角形全等的條件聯(lián)系起

來成為解題的關(guān)鍵.

(1)先證明，迦烏ADC(SAS),推出NABE=NC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可

得ZABC=ZC=1(180°-a),最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可解答；

(2)結(jié)論：點尸的坐標(biāo)不變，*0,-2).證明;組ADC(SAS),推出NABE=NAOD=90。，再求出AF,

可得結(jié)論；

(3)如圖：連接AC交8。于點O,由NBCE=90。，根據(jù)勾股定理求出CE的長即得到3尸的長，再求

AO,PO、PD的長及等邊三角形APE的邊長，可求得和VAPE的面積，進(jìn)而求得四邊形ADPE的面

積.

【詳解】解：(1)VZBAC^ZEAD=a,

ZEAB=ZDAC,

在cAEB和△ADC中，

AE=AD

<NEAB=ZDAC,

AB=AC

：.tAEBWADC(SAS),

ZABE=ZC,

AB=AC,

：.ZABC=ZC=1(180°-a),

ZEBC=ZEBA+ZABC=2ZC=180。一tz.

故答案為：180°-a.

(2)結(jié)論：點尸的坐標(biāo)不變，F(xiàn)(0,-3).理由如下：

理由：???“AQB,AED都是等邊三角形,

???ZBAO=ZEAD=60°,

：.ZEAB=ZOAD,

在dAEB和△OA。中，

AE=AD

<NEAB=ADAC,

AB=AO

???，AEB^ADO（SAS）,

???ZABE=ZAOD=90°,

VA（0,3）,

???OA=AB=3,

VZAFB=90o-60°=30°,

AF=2AB=6,

**.OF=AF—AO=6—3=3,

尸（0,-3）.

（3）如圖，如圖：連接AC交BD于點。，連接CE,作EFLA尸于尸,

E

：.ACJ.BD,BD平分/ABC,

VZABC=60°,AB=2^3,

：.ZABO=30°,

：.AO=^AB=y/3,OB=yj3AO=3,

：.BD=6,

由（2）知CEL"）,

AD//BC,

，CELBC,

'：BE=2曬,BC=AB=2A/3,

CE=2Mj_（2國=8,

由（2）知3P=CE=8,

DP=2,

：.0P=5,

:?AP=,+⑻=2幣,PF=；APg,

NAPE是等邊三角形，

EF=6PF=V21,

S四邊形ADPE=^NADP+S^APE，

sADPE=gDP?AO+^AP-EF=6+；x2幣乂叵=8幣,

二四邊形ADPE的面積是8囪.

23.(本題10分)如圖①，矩形A3CD與RtoEFG疊放在一起(點￡>,C分別與點G,尸重合，點E落在

對角線BD上)，已知AB=15cm,AD=20cm,/GEF=90°.如圖②，EFG從圖①的位置出發(fā)，沿。B方

向勻速運(yùn)動，速度為lcm/s；動點尸同時從點A出發(fā)，沿4D方向勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；設(shè)它們的運(yùn)動

時間為f(0<?<10),連接尸E.解答下列問題:

⑴求EG的長;

(2)當(dāng)/為何值時，點。在線段PE的垂直平分線上?

7

(3)是否存在某一時刻"使得右。尸E的面積是矩形A3CD面積的前？若存在，求出，的值；若不存在，請說

明理由;

(4)如圖③，點耳是點P關(guān)于BD的對稱點，連接公尸，GP,當(dāng)/為何值時，耳P+PG的值最小?

【答案】⑴EG=9；

(3)f=5s；

【分析】(1)可證得，BCD。FEG,從而得出石=E，進(jìn)而得出EG=9；

(2)根據(jù)點。在線段PE的垂直平分線上得出。尸=DE,從而20-2f=9+r,從而求得結(jié)果；

(3)過E作即，AD于可得出dEDH-BDA,從而得出tg=￡，求得瓦=言名，根據(jù)二

7

的面積是矩形ABC。面積的布列方程求解，得出結(jié)果；

(4)連接尸G,可推出當(dāng)G,P,片共線時，耳尸+PG的值最小，連接A片，CF,設(shè)尸1交40于。，作

于。，作CK上BD于K,可推出乙4耳。=90。，AF{=EH=BD-DK-EK-BH=25-9-9-t=7-t,從而

得出APRsDPG.利用相似三角形的性質(zhì)即可得解.

【詳解】(1)解：:四邊形ABCD是矩形，

???CD=AB=15cm,BC=AD=2QcmfZBCD=9Q0

JBD=VBC2+CD2=25(cm),

?；NGEF=NBCD=90。,NCDB=NEGF

???，BCD^FEG,

.GFEG

??茄一而‘

--EG

??一，

2515

???EG=9；

(2)解：???點。在線段尸石的垂直平分線上，

???DP=DE,

*.*AD=20cm,AP=2tcm,

Z)P=(20-2/)cm,

*.*DE=(9+f)cm,

**.20—2%=9+1,

解得X=?,

故當(dāng)/為mS時，點。在線段PE的垂直平分線上;

7

(3)解：存在，的值，使得以力的面積是矩形ABCD面積的濟(jì)，理由如下：

?/BAD=NEHD=90。，

EH//AB，

???二EDHS&BDA.

.EH_DE

??瓦一茄’

.EH9+t

…??？一后’

?廠廠27+3/

??EE=——-——,

7

???的面積是矩形A3CD面積的寶,

17

：.-PDEH=—xABAD,

250

273/7

A|（20-2/）-^=—xl5x20

50

解得”5(負(fù)值舍去),

7

...當(dāng)r=5s時，DPE的面積是矩形ABCD面積的二,

(4)解：如圖2-1,連接FG,

???點F是點耳關(guān)于8。的對稱點,

/.F1G=GF=15,

?：PFX+PG>GF1,

...當(dāng)G,P,片共線時，耳尸+PG的值最小,

如圖2-2,連接A《，CF,設(shè)尸可交2。于。，作AH_LBD于。，作CKJ_BZ）于K,

由(1)知，DK=EF=9,DK±EF,

同理可得，AH=9,

,-,點F是點片關(guān)于8。的對稱點,

EF=EFt=9,

：.EFl=AH,

?：EF^/AH,

四邊形AHEG是平行四邊形

'：^AHE=90°

四邊形是矩形，

ZAf；O=90°,AF}=EH=BD-DK-EK-BH=25-9-9-t=T-t,AFX//EH

:…APF\S?DPG,

.AFX_AP

**DG-BPJ

.7—12t

t20-2t

17

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)等知識，解

決問題的關(guān)鍵是作輔助線表示出關(guān)鍵的數(shù)量.

24.(本題12分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線-2x-3與x軸交于點A,2(點A在點8的左側(cè))，與

y軸相交于點C,點拋物線上一動點.

(1)求VA3C的面積；

(2)當(dāng)n隨m的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍；

(3)當(dāng)〃隨機(jī)的增大而增大時，在拋物線的對稱軸上是否存在點。.使得△。尸。是以。為直角頂點的等腰直

角三角形，若存在，求點P的坐標(biāo)；若不