反比例函數(shù)和勾股定理導(dǎo)學(xué)案

§17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)執(zhí)筆：楊蘭審核：袁蓓蓓學(xué)案編號(hào)：17師生筆記一．自我提示，學(xué)習(xí)目標(biāo)1．進(jìn)一步提高從函數(shù)圖象獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì).2．進(jìn)一步體會(huì)分類(lèi)討論思想特別是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.二．知識(shí)鏈接，創(chuàng)設(shè)情景1．反比例函數(shù)的圖象是由組成的，通常稱(chēng)為，當(dāng)<0時(shí)位于；當(dāng)>0時(shí)位于。2．反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)>0時(shí),在每一個(gè)象限內(nèi)，的值x隨的增大而；當(dāng)<0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，的值隨x的增大而。3．反比例函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)分別作x軸、軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積是。4．函數(shù)的圖像在第二、第四象限，則m的取值范圍是.自主探究，合作交流【問(wèn)題1】:根據(jù)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，試填寫(xiě)下表，并說(shuō)說(shuō)正比函數(shù)與反比例函數(shù)的區(qū)別.正比例函數(shù)反比例函數(shù)函數(shù)關(guān)系式圖像K>0K<0性質(zhì)K>0K<0【問(wèn)題2】xOyDxOyxOyDxOyAxOyBxOyC成果展示，思維點(diǎn)撥【問(wèn)題3】．如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線y＝x－2交于點(diǎn)A，且A點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，求該反比例函數(shù)的解析式．【問(wèn)題4】．如圖，已知一次函數(shù)y1＝x＋m(m為常數(shù))的圖象與反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(1，3)(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)觀察圖象，寫(xiě)出使函數(shù)值y1≥y2的自變量x的取值范圍．【問(wèn)題5】．已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是－2．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積拓展延伸，綜合應(yīng)用【問(wèn)題6】如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為，，AC⊥軸，垂足為點(diǎn)C，且△AOC的面積為2（1）求該反比例函數(shù)的解析式（2）若點(diǎn)，在該反比例函數(shù)的圖象上，比較與的大小．六．小結(jié)反思，課堂測(cè)評(píng)1．若反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝3x＋b都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，4)，則kb＝______．2．反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2，______)．3．若點(diǎn)A(7，y1)，B(5，y2)在雙曲線上，則y1、y2中較小的是______．4．函數(shù)y1＝x(x≥0)，(x＞0)的圖象如圖所示，則結(jié)論：①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)；②當(dāng)x＞2時(shí)，y2＞y1；③當(dāng)x＝1時(shí)，BC＝3；④當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的序號(hào)是____________．5．點(diǎn)A(2，1)在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)1＜x＜4時(shí)，y的取值范圍是__________．6．當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)y＝kx＋2的圖象大致是()．(A) (B)(C) (D)7．如圖，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積記為S，則()．(A)S＝2 (B)S＝4(C)2＜S＜4 (D)S＞48．如圖，點(diǎn)A、B是函數(shù)y＝x與的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，作AC⊥x軸于C，作BD⊥x軸于D，則四邊形ACBD的面積為()．(A)S＞2 (B)1＜S＜2(C)1 (D)2§17.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)(1)執(zhí)筆：楊蘭審核：袁蓓蓓學(xué)案編號(hào)：18師生筆記一．自我提示，學(xué)習(xí)目標(biāo)1．能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題．2．能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題．3．經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題．二．知識(shí)鏈接，創(chuàng)設(shè)情景1．一個(gè)水池裝水12m3，如果從水管中每小時(shí)流出xm3的水，經(jīng)過(guò)yh可以把水放完，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是______，自變量x的取值范圍是__2．某一數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)每人制作一個(gè)面積為200cm2的矩形學(xué)具進(jìn)行展示．設(shè)矩形的寬為xcm，長(zhǎng)為ycm，那么這些同學(xué)所制作的矩形的長(zhǎng)y(cm)與寬x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()三．自主探究，合作交流【問(wèn)題1】利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積定為500m2(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃挖進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃把儲(chǔ)存室的深改為15分析：（1）問(wèn)首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿(mǎn)足基本公式：圓柱的體積＝，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫(xiě)后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式，（2）問(wèn)實(shí)際上是已知的值，求的取值，（3）問(wèn)實(shí)際上是已知的值，求的取值，解：歸納：本節(jié)課是用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問(wèn)題，并且是蘊(yùn)含著體積、面積這樣的實(shí)際問(wèn)題，而解決這些問(wèn)題，關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境，建立函數(shù)模型，將實(shí)際問(wèn)題置于已有的知識(shí)背景之中逐步形成考察實(shí)際問(wèn)題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．四．成果展示，思維點(diǎn)撥【問(wèn)題2】如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升(1升＝1立方分米)的圓錐形漏斗．(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少?【問(wèn)題3】小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車(chē)上班時(shí)的速度為v（米/分），所需時(shí)間為t（分）（1）則速度v與時(shí)間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車(chē)的平均速度是多少？（2）如果小林騎車(chē)的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位？【問(wèn)題4】學(xué)校鍋爐旁建有一個(gè)儲(chǔ)煤庫(kù)，開(kāi)學(xué)初購(gòu)進(jìn)一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計(jì)算，一學(xué)期（按150天計(jì)算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？五．拓展延伸，綜合應(yīng)用【問(wèn)題5】某氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強(qiáng)單位）（1）寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了安全起?jiàn)，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？六．小結(jié)反思，課堂測(cè)評(píng)1.完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬，考慮由x人完成這項(xiàng)任務(wù)，試寫(xiě)出人均報(bào)酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式2．下列各問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，不是反比例函數(shù)的是()．(A)小明完成百米賽跑時(shí)，所用時(shí)間t(s)與他的平均速度v(m/s)之間的關(guān)系(B)長(zhǎng)方形的面積為24，它的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系(C)壓力為600N時(shí)，壓強(qiáng)p(Pa)與受力面積S(m2)之間的關(guān)系(D)一個(gè)容積為25L的容器中，所盛水的質(zhì)量m(kg)與所盛水的體積V(L)之間的關(guān)系3．在溫度不變的條件下，通過(guò)一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，測(cè)出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，如下表：體積x/ml10080604020壓強(qiáng)y/kPa6075100150300則可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是()．(A)y＝3000x (B)y＝6000x (C) (D)4．農(nóng)村常需要搭建截面為半圓形的全封閉蔬菜塑料暖房(如圖所示)，則需要塑料布y(m2)與半徑R(m)的函數(shù)關(guān)系式是(不考慮塑料埋在土里的部分)____________．§17.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)(2)執(zhí)筆：楊蘭審核：袁蓓蓓學(xué)案編號(hào)：19師生筆記一．自我提示，學(xué)習(xí)目標(biāo)1．能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題．2．能綜合利用工程中工作量，工作效率，工作時(shí)間的關(guān)系及反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題．3．經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)的模型，進(jìn)而解決問(wèn)題的過(guò)程．二．知識(shí)鏈接，創(chuàng)設(shè)情景碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間．(1)輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨，卸貨速度v(單位：噸／天)與卸貨時(shí)間t(單位：天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過(guò)5日內(nèi)卸載完畢，那么平均每天至少要卸多少?lài)嵷浳?分析：根據(jù)裝貨速度×裝貨時(shí)間=裝貨的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)卸貨速度=貨物的總量÷卸貨時(shí)間，得到v與t的函數(shù)解析式。三．自主探究，合作交流【問(wèn)題1】一輛汽車(chē)往返于甲、乙兩地之間，如果汽車(chē)以50千米／時(shí)的平均速度從甲地出發(fā)，經(jīng)過(guò)6小時(shí)可到達(dá)乙地．(1)甲、乙兩地相距多少千米?(2)如果汽車(chē)把速度提高到v(千米／時(shí))那么從甲地到乙地所用時(shí)間t(小時(shí))將怎樣變化?(3)寫(xiě)出t與v之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)因某種原因，這輛汽車(chē)需在5小時(shí)內(nèi)從甲地到達(dá)乙地，則此時(shí)汽車(chē)的平均速度至少應(yīng)是多少?(5)已知汽車(chē)的平均速度最大可達(dá)80千米／時(shí)，那么它從甲地到乙地最快需要多長(zhǎng)時(shí)間?【問(wèn)題2】某蓄水池的排水管道每小時(shí)排水8m3（1）蓄水池的容積是多少？（2）如果增加排水管，使每小時(shí)的排水量達(dá)到Q（m3），將滿(mǎn)池水排空所需時(shí)間為t（h），求Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿(mǎn)池水排空，那么每小時(shí)排水量至少為多少？（4）已知排水管的最大排水量為每小時(shí)12m3，那么最少多長(zhǎng)時(shí)間可將滿(mǎn)池水排空？四．成果展示，思維點(diǎn)撥【問(wèn)題3】為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒．已知藥物釋效過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始，y與x之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室?．五．拓展延伸，綜合應(yīng)用【問(wèn)題4】如圖正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)交于點(diǎn)A，從A向x軸、y軸分別作垂線，所構(gòu)成的正方形的面積為4．①分別求出正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．②求出正、反比例函數(shù)圖像的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．③求的面積六．小結(jié)反思，課堂測(cè)評(píng)1．三角形的面積為8cm2，這時(shí)底邊上的高y（cm）與底邊x2．下列各問(wèn)題中，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是（）A．小明完成100m賽跑時(shí)，時(shí)間t（s）與他跑步的平均速度v（m/s）之間的關(guān)系．B．菱形的面積為48cm2，它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為y（cm）與x（cm）的關(guān)系．C．一個(gè)玻璃容器的體積為30L時(shí)，所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的體積V之間的關(guān)系．D．壓力為600N時(shí)，壓強(qiáng)p與受力面積S之間的關(guān)系．3．已知甲、乙兩地相s（千米），汽車(chē)從甲地勻速行駛到達(dá)乙地，如果汽車(chē)每小時(shí)耗油量為a（升），那么從甲地到乙地汽車(chē)的總耗油量y（升）與汽車(chē)的行駛速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)圖象大致是（）§17.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)(3)執(zhí)筆：楊蘭審核：袁蓓蓓學(xué)案編號(hào)：20師生筆記一．自我提示，學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的運(yùn)用，體驗(yàn)學(xué)科整合思想.2.深刻理解反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.3.體會(huì)數(shù)學(xué)與物理間的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力.二．知識(shí)鏈接，創(chuàng)設(shè)情景（1）物理中的杠桿定律：阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂.（2）電器的輸出功率P（瓦）、兩端的電壓U（伏）及用電器的電阻R（歐姆）有如下關(guān)系：PR=U2，這個(gè)關(guān)系也可寫(xiě)為P=，或R=三．自主探究，合作交流【問(wèn)題1】物理中的杠桿定律：阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂.（1）當(dāng)阻力和阻力臂分別是1200牛和0.5米時(shí)動(dòng)力F和動(dòng)力臂L有何關(guān)系？（2）力臂為1.5米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少要用多大的力？（3）當(dāng)想使動(dòng)力F不超過(guò)（2）中所用力的一半時(shí)，你如何處理？分析：（1）題中已知阻力與阻力臂不變，即阻力與阻力臂的積為定值，由“杠桿定律”知變量動(dòng)力與動(dòng)力臂成關(guān)系，寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式，（2）得到函數(shù)動(dòng)力F是自變量動(dòng)力臂的反比例函數(shù)，當(dāng)＝1.5時(shí)，代入解析式中求的值；（3）問(wèn)要利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，越大F，先求出當(dāng)＝200時(shí)，其相應(yīng)的的值，從而得出結(jié)果.解：【問(wèn)題2】一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110～220歐姆，已知電壓為220伏，這個(gè)用電器的電路圖如上圖所示。（1）輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）用電器輸出功率的范圍多大？分析：（1）根據(jù)物理公式PR＝U2，當(dāng)電壓U一定時(shí)，輸出功率P是電阻R的函數(shù)，（2）問(wèn)中是已知自變量R的取值范圍，求函數(shù)P的取值范圍，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，電阻越大則功率，解：四．成果展示，思維點(diǎn)撥【問(wèn)題3】在某一電路中，電源電壓U保持不變，電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）寫(xiě)出I與R之間的函數(shù)解析式；（2）結(jié)合圖象回答：當(dāng)電路中的電流不超過(guò)12（A）時(shí)，電路中電阻R的取值范圍是什么？五．拓展延伸，綜合應(yīng)用【問(wèn)題4】一定質(zhì)量的氧氣,它的密度P(kg/m3)是它的體積V(m3)的反比例函數(shù),當(dāng)V=10m3時(shí),p=1.43kg/m3(1)求p與V的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)V=2m3六．小結(jié)反思，課堂測(cè)評(píng)1.有個(gè)小朋友平均分20個(gè)蘋(píng)果，每人分得的蘋(píng)果(個(gè)/人)與(個(gè))之間的函數(shù)是________函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式是________.當(dāng)人數(shù)增多時(shí)，每人分得的蘋(píng)果就會(huì)減少，這正符合函數(shù)=(k＞0)，當(dāng)＞0時(shí)，隨的增大而__________的性質(zhì).2.當(dāng)梯形上、下底之和一定時(shí)，梯形的面積與梯形的高的函數(shù)關(guān)系是（）A.正比例函數(shù)B.反比例函數(shù)C.二次函數(shù)D.都不是3.如圖,向高層建筑屋頂?shù)乃渥⑺?水對(duì)水箱底部的壓強(qiáng)P與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象是(水箱能容納的水的最大高度為H).4.如圖,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PQ交雙曲線于點(diǎn)Q,連結(jié)OQ,當(dāng)點(diǎn)P沿x軸正半方向運(yùn)動(dòng)時(shí),Rt△QOP面積()A.逐漸增大B.逐漸減小C.保持不變D.無(wú)法確定5.已知力F所作的功是15焦,則力F與物體在力的方向上通過(guò)的距離S的圖象大致是如圖中的()6．在某一電路中，電流I、電壓U、電阻R三者之間滿(mǎn)足關(guān)系（1）當(dāng)哪個(gè)量一定時(shí)，另兩個(gè)量成反比例函數(shù)關(guān)系？（2）若I和R之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖，試猜想這一電路的電壓是______伏．§17.3反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課執(zhí)筆：楊蘭審核：袁蓓蓓學(xué)案編號(hào)：21師生筆記一．自我提示，學(xué)習(xí)目標(biāo)1.鞏固反比例函數(shù)的概念，會(huì)求反比例函數(shù)表達(dá)式并能畫(huà)出圖象．2.鞏固反比例函數(shù)圖象的變化其及性質(zhì).3.能運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決某些實(shí)際問(wèn)題．二．知識(shí)鏈接，創(chuàng)設(shè)情景請(qǐng)舉一些反比例函數(shù)的例子：三．自主探究，合作交流填表：表達(dá)式請(qǐng)寫(xiě)出反比例函數(shù)表達(dá)式：圖象k>0k<0畫(huà)出圖象：畫(huà)出圖象：

性質(zhì)1．圖象在第、象限；2．每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而______________．1．圖象在第、象限；2．在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)y值隨x的增大而________________．在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，過(guò)點(diǎn)P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S２則S1和S２有何關(guān)系？S1=，S２=.反比例函數(shù)既是圖形，又是圖形.四．成果展示，思維點(diǎn)撥1.反比例函數(shù)，當(dāng)<0時(shí)隨的增大而增大，則的值是________2.一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像的形狀大致是（）ABCD3．已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中兩圖像無(wú)交點(diǎn)，則和的關(guān)系式是___________4.已知，若與成正比例關(guān)系，與成反比例關(guān)系，且當(dāng)=-1時(shí)，＝３．由＝１時(shí)，＝－３時(shí)，求與的函數(shù)關(guān)系式？5.如圖：已知直線＝與雙曲線＝交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求的值；xyABO（2）若雙曲線＝上的一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，求的面積？xyABO 6.已知反比例函數(shù)=的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，—3），一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)(0，—4)，且與反比例函數(shù)的圖像相交于另一點(diǎn).（1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式？（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)？7.為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥薰消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量（毫克）與時(shí)間（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，與成反比例，如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始，與之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？五．拓展延伸，綜合應(yīng)用某單位為響應(yīng)政府發(fā)出的全民健身的號(hào)召，打算在長(zhǎng)和寬分別為20米和11米的矩形大廳內(nèi)修建一個(gè)60平方米的矩形健身房.該健身房的四面墻壁中有兩側(cè)沿用大廳的舊墻壁（如圖為平面示意圖），已知裝修舊墻壁的費(fèi)用為20元/平方米，新建（含裝修）墻壁的費(fèi)用為80元/平方米.設(shè)健身房的高為3米，一面舊墻壁的長(zhǎng)為米，修建健身房的總投入為元.（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了合理利用大廳，要求自變量必須滿(mǎn)足8≤≤12.當(dāng)投入資金為4800元時(shí)，問(wèn)利用舊墻壁的總長(zhǎng)度為多少米？六．小結(jié)反思，課堂測(cè)評(píng)1．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（）A. B. C. D.2．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)=的圖象上，垂直于軸，若=4，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)_____．3．BCDA在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)和BCDA4．已知反比例函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)A(，)，B(，)，且，則的值是（）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.不能確定5．兩個(gè)反比例函數(shù)=，=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P1，P2，P3，…,P2009在反比例函數(shù)=的圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，…，x2009，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，…，共2009個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過(guò)點(diǎn)P1，P2，P3，…，P2009分別作軸的平行線，與=的圖象交點(diǎn)依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2009（x2009，y2009），則y2009=_______．初20XX級(jí)數(shù)學(xué)八年級(jí)下單元檢測(cè)（反比例函數(shù)）（時(shí)間：40分鐘）姓名班級(jí)成績(jī)題號(hào)123456789101112答案一、選擇題（每題4分，共40分）1．下列關(guān)系式中，哪個(gè)等式表示是的反比例函數(shù)（）A．B．C．D．2．反比例函數(shù)＝圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則n的值是（）．A．－2B．－1C．0D．13．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)B．隨的增大而減少C．圖象在第一、三象限內(nèi)D．若＞1，則＜24.若反比例函數(shù)＝（≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）．A．（2，－1）B．（－，2）C．（－2，－1）D．（，2）5．已知甲、乙兩地相距（km），汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地，則汽車(chē)行駛的時(shí)間（h）與行駛速度（km/h）的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）tt/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)OA．B．C．D．6．若A（－3，），B（－2，），C（－1，）三點(diǎn)都在函數(shù)＝－的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）．A．＞＞B．＜＜C．＝＝D．＜＜7．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）ABCD8．在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量m的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時(shí)，氣體的密度也隨之改變．與V在一定范圍內(nèi)滿(mǎn)足，它的圖象如圖所示，則該氣體的質(zhì)量m為（）．A．1.4kgB．5kgC．6.4kgD．7kg9．如圖，點(diǎn)P是軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸的垂線PQ交雙曲線＝于點(diǎn)Q，連結(jié)OQ，點(diǎn)P沿軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，Rt△QOP的面積（）．A．逐漸增大B．逐漸減小C．保持不變D．無(wú)法確定10．如圖所示，P1、P2、P3是雙曲線上的三點(diǎn)，過(guò)這三點(diǎn)分別作軸的垂線，得到三個(gè)三角形△P1A1O、△P2A2O、△P3A2O，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S1=S2=S3二、填空題(每題4分，共24分)11．反比例函數(shù)中，比例系數(shù)；12．直線與雙曲線相交于點(diǎn)p(—2，m)則=____________13．已知與成反比例，當(dāng)時(shí)，，則與的函數(shù)關(guān)系式為；14．反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，則的取值范圍是。15．如右圖，正方形ABOC的邊長(zhǎng)為2，反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)A，則的值是16．反比例函數(shù)y＝（m＋2）xm－10的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則m的值為．三、解答題（共46分）17．（本題11分）已知：與成反比例，且當(dāng)時(shí)，，（1）求與的函數(shù)解析式；（2）求當(dāng)時(shí)，的值.18．（本題11分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于M、N兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的的取值范圍．19．（本題11分）某項(xiàng)工程需要砂石料2×106立方米，陽(yáng)光公司承擔(dān)了該工程運(yùn)送砂石料的任務(wù)。（1）在這項(xiàng)任務(wù)中平均每天的工作量v（立方米/天）與完成任務(wù)所需的時(shí)間（2）陽(yáng)關(guān)公司計(jì)劃投入A型卡車(chē)200輛，每天一共可以運(yùn)送砂石料2×104立方米20．（本題13分）如圖所示，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線與直線在第二象限的交點(diǎn).AB⊥軸于B,且S△ABO=.（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式（2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)（3）求△AOC的面積.18.1.1勾股定理（第1課時(shí)）新知探究課執(zhí)筆：楊蘭審核：袁蓓蓓學(xué)案編號(hào)：22師生筆記一、自我提示明確目標(biāo)1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理.2．培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力.二、知識(shí)鏈接創(chuàng)設(shè)情境1.三角形三角關(guān)系:2.三角形三邊關(guān)系：3.直角三角形的兩個(gè)銳角:三、自主探究合作學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一直角三角形的三邊關(guān)系探究1：1．畫(huà)一個(gè)直角邊為和的直角，°，用刻度尺量出的長(zhǎng).2．再畫(huà)一個(gè)兩直角邊為和的直角，，用刻度尺量的長(zhǎng).3．你是否發(fā)現(xiàn)與的關(guān)系，和的關(guān)系？即=，=，那么就有勾2+股2=弦2.對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？猜一猜：直角中，,則有．探究2.剪個(gè)全等的直角三角形，拼成如圖的圖形，請(qǐng)用兩種不同的方法計(jì)算所拼成的正方形的面積.方法1：從整體來(lái)看：S正方形＝從部分來(lái)看：S正方形＝故可得出等式：，即.（注：四年一度的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)于20XX年8月20方法2：從整體來(lái)看：S正方形＝從部分來(lái)看：S正方形＝故可得出等式，即.方法3：以、為直角邊，以為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，把這兩個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀，使、、三點(diǎn)在一條直線上.∵,∴. ∵,∴.∴.∴是一個(gè)等腰直角三角形，則=.則S四邊形ABCD=；又∵,,∴∥.∴四邊形是一個(gè)直角梯形，則S直角梯形ABCD=.故可得出等式，即.綜上得出著名的勾股定理：兩條直角邊的平方和等于，即如圖，若直角中則有（用符號(hào)表示）.歸納：直角的主要性質(zhì)是：如圖，在中，，（用幾何語(yǔ)言表示）(1)兩銳角之間的關(guān)系：；(2)若，則的對(duì)邊和斜邊的關(guān)系：；(3)三邊之間的關(guān)系：.四.成果展示，思維點(diǎn)撥【問(wèn)題一】：在，⑴已知,求.⑵已知,,求.⑶已知,,求.五.拓展延伸，綜合應(yīng)用【問(wèn)題二】：求出下列直角三角形中未知的邊．6610ACB（3）（3）圖4 歸納：1.滿(mǎn)足的三個(gè)整數(shù)叫做一組勾股數(shù).常用勾股數(shù)有：【問(wèn)題1】：如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：AD=AE．四、成果展示思維點(diǎn)撥【問(wèn)題2】如圖，已知AB∥CD，CE∥BF.若AE=DF,求證：BF=CE【問(wèn)題3】如圖，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD，判斷圖中的兩個(gè)三角形是否全等，如果全等請(qǐng)說(shuō)明理由．如果不全等，可以改變什么條件可使這兩個(gè)三角形全等五、拓展延伸綜合應(yīng)用【問(wèn)題４】如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90o，過(guò)點(diǎn)A的任一直線AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，你能說(shuō)說(shuō)DE=BD-CE的理由嗎？六、小結(jié)反思課堂測(cè)評(píng)1．小結(jié)⑴本節(jié)課你學(xué)習(xí)了那些知識(shí)？⑵本節(jié)課，你對(duì)那些知識(shí)還有疑問(wèn)？2．課堂測(cè)評(píng)1.如圖1,小明把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法（）A、選①去B、選②去C、選③去2.如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使BC=CD，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)度就是AB的長(zhǎng)度，為什么？閱讀教材到思考：勾股定理還有其他的方法嗎?五.拓展延伸，綜合應(yīng)用【問(wèn)題二】：求出下列直角三角形中未知的邊．6610ACB 歸納：1.滿(mǎn)足的三個(gè)整數(shù)叫做一組勾股數(shù).請(qǐng)寫(xiě)出常用勾股數(shù)有:【問(wèn)題三】已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，求第三邊的長(zhǎng).小結(jié)反思，課堂測(cè)評(píng)（一）.本節(jié)課你有什么收獲？（二）.課后作業(yè)1．填空題⑴在，，，，則=;⑵在，，，，則=；2．已知：如圖，在中，，，，是邊上的高，求的長(zhǎng).∵∴≌（）【問(wèn)題1】如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB=DE，AB∥ED，AC∥FD，求證：BF=CE；四、成果展示思維點(diǎn)撥【問(wèn)題2】如圖，，，.求證:.【問(wèn)題3】如圖,與相交于點(diǎn)O，OA=OD,要添加一個(gè)條件，才能使得,那么，方法一：可以添加一個(gè)條件是：判斷依據(jù)是：方法二：可以添加一個(gè)條件是：判斷依據(jù)是：方法三：可以添加一個(gè)條件是：判斷依據(jù)是：五、拓展延伸綜合應(yīng)用【問(wèn)題４】填空如圖：在下列推理中填寫(xiě)需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立=1\*GB3①在△AOB和△DOC中，AO=DO(已知)∠___=∠___()____=____()∴△AOB≌△DOC（SAS）②在△ABD和△DCA中____=____(已知)____=____()____=____()∴△ABD≌△DCA(SSS)③在△ABC和△DCB中④在△AOB和△DOC中____=____(已知)____=____(已知)BC=CB()____=____(已知)____=____(已知)AB=DC(已知)∴△ABC≌△DCB(ASA)∴△AOB≌△DOC(AAS)六、小結(jié)反思課堂測(cè)評(píng)1．小結(jié)⑴本節(jié)課你學(xué)習(xí)了那些知識(shí)？⑵本節(jié)課，你對(duì)那些知識(shí)還有疑問(wèn)？2．課堂測(cè)評(píng)1.點(diǎn)C，F(xiàn)在BE上，,∥,,求證：討論：在求解直角三角形的未知邊時(shí)需要知道除直角外的個(gè)條件而且至少已知一個(gè)（邊或角？）注意各種判定方法需要滿(mǎn)足的條件18.1.1勾股定理（第2課時(shí)） 新知探究課執(zhí)筆：楊蘭審核：袁蓓蓓學(xué)案編號(hào)：23師生筆記一、自我提示明確目標(biāo)1．加深學(xué)生對(duì)勾股定理的理解，進(jìn)一步掌握勾股定理的內(nèi)容..2．會(huì)利用勾股定理解決相關(guān)問(wèn)題.二、知識(shí)鏈接創(chuàng)設(shè)情境1.在直角三角形中，30°所對(duì)直角邊等于；2.勾股定理的條件：，勾股定理的結(jié)論；3.常見(jiàn)的勾股數(shù)有:；三、自主探究合作學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一:勾股定理的應(yīng)用【問(wèn)題一】：在，（1）已知,求（2）已知，求【問(wèn)題二】：如圖，有一只小鳥(niǎo)從小樹(shù)頂飛到大樹(shù)頂上，請(qǐng)問(wèn)它飛行的最短路程是多少米？（先畫(huà)出示意圖，然后再求解）小結(jié)：四、成果展示思維點(diǎn)撥【問(wèn)題三】：已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，求第三邊的長(zhǎng).五、拓展