《變化率問題》教學(xué)教案

4/4變化率問題學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解平均變化率的概念；2、了解平均變化率的實(shí)際意義與數(shù)學(xué)意義；3、掌握平均變化率在實(shí)際生活中的運(yùn)用以及在函數(shù)中的運(yùn)用，如會利用公式來計(jì)算函數(shù)在制定區(qū)間上的平均變化率等；學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平均變化率的概念、函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：平均變化率的概念.學(xué)習(xí)過程一.創(chuàng)設(shè)情景通過討論一些現(xiàn)實(shí)世界中運(yùn)動、過程等變化著的現(xiàn)象，引發(fā)學(xué)生在感性上的學(xué)習(xí)興趣，接著利用圖片如氣溫變化圖、籃球明星喬丹身體生長曲線等引入本章學(xué)習(xí)課題。導(dǎo)數(shù)研究的問題即變化率問題：研究某個變量相對于另一個變量變化的快慢程度.二.新課講授（一）問題提出問題1氣球膨脹率我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么分析:，（1）當(dāng)V從0增加到1時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為（2）當(dāng)V從1增加到2時,氣球半徑增加了hto氣球的平均hto可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了.思考：當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少?問題2高臺跳水在高臺跳水運(yùn)動中,運(yùn)動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用運(yùn)動員在某些時間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動狀態(tài)?思考計(jì)算：和的平均速度在這段時間里，；在這段時間里，探究：計(jì)算運(yùn)動員在這段時間里的平均速度，并思考以下問題：（1）運(yùn)動員在這段時間內(nèi)使靜止的嗎？（2）你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動員的運(yùn)動狀態(tài)有什么問題嗎？探究過程：如圖是函數(shù)h(t)=-4.9t2+6.5t+10的圖像，結(jié)合圖形可知，，所以，雖然運(yùn)動員在這段時間里的平均速度為，但實(shí)際情況是運(yùn)動員仍然運(yùn)動，并非靜止，可以說明用平均速度不能精確描述運(yùn)動員的運(yùn)動狀態(tài).（二）平均變化率概念:1.上述問題中的變化率可用式子表示,稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率2.若設(shè),(這里看作是對于x1的一個“增量”可用x1+代替x2,同樣)則平均變化率為三.典例分析例1：已知函數(shù)f(x)=的圖象上的一點(diǎn)及臨近一點(diǎn),則.解：，∴例2：求在附近的平均變化率。解：，所以所以在附近的平均變化率為四.課堂練習(xí)1.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律為，則在時間中相應(yīng)的平均速度為.2.物體按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律作直線運(yùn)動,求在4s附近的平均變化率.3.過曲線y=f(x)=x3上兩點(diǎn)P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲線的割線，求出當(dāng)Δx=0.1時割線的斜率.4.函數(shù)，分別計(jì)算在下列區(qū)間上的平均變化率（1）[1，1.01](2)[0.9,1](3)[0.99,1](4)[1,1.001]5.已知一次函數(shù)在區(qū)間[-2，6]上的平均變化率為2，且函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，2），試求此一次函數(shù)的表達(dá)式。6.已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)（1，1）及鄰近一點(diǎn)（1+，）