2025年新疆烏魯木齊市多校聯(lián)考中考數(shù)學一模試卷

2025年新疆烏魯木齊市多校聯(lián)考中考數(shù)學一模試卷

一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）

1.（4分）中國是最早認識正數(shù)和負數(shù)的國家，魏晉時期的數(shù)學家劉徽就提出了負數(shù)的概念，如果零下3℃

記作-3℃（）

A.零上5℃B.零下5℃C.零上2℃D.零下8℃

2.（4分）中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄.下面四

幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）

A.eB.?e.?D.?

3.（4分）下列運算正確的是（）

A.Q2?Q3=Q6B.（〃2）3=〃5

C.（-2xy）2=-4x2y2D.a6-^-a2=a4

4.（4分）實數(shù)q,b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

ba

?■?iii：i?

-3-2-10123

A.ab>0B.a+b>0C.Q+3V6+3D.-3tz<-3b

5.（4分）實數(shù)&的值在（）

A.3與4之間B.2與3之間C.1與2之間D.0與1之間

6.（4分）對于拋物線y=-（x-2）2+1,下列判斷不正確的是（）

A.拋物線的開口向下

B.拋物線的頂點坐標是（2,1）

C.對稱軸為直線x=-2

D.當x<2時，y隨x的增大而增大

7.（4分）《九章算術》是人類科學史上應用數(shù)學的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有共買物，人出八；人出

七，不足四.問人數(shù)、物價各幾何？意思是：現(xiàn)有幾個人共買一件物品；每人出7錢，還差4錢.問：

人數(shù)、物價各是多少？若設物價是x錢，正確的是（）

第1頁（共24頁）

Bx+3_x-4D.211=^3

,787

8.（4分）如圖，把一張矩形紙片/BCD按所示方法進行兩次折疊,得到等腰直角三角形3￡尸，則的

長度為（）

A.&B.近+]C.疾+]

22

9.（4分）如圖，在RtZUBC中，ZACB=90°辰,它的頂點。，E,G分別在△48C的邊上（)

C.5D.5>/2

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

10.（4分）冰糖葫蘆是我國傳統(tǒng)小吃，起源于宋代，一般是用竹簽穿上山楂，若用2025個山楂穿了"串

冰糖葫蘆，且每串的山楂個數(shù)相等.

11.（4分）如圖，三角板的頂點放在直尺的一邊上，如果Nl=70°

12.（4分）某招聘考試分筆試和面試兩種，小明筆試成績90分，面試成績85分，那么小明的平均成績是

分.

13.（4分）設加，〃是方程f+x-2025=0的兩個實數(shù)根，則加2+2冽+幾+加〃的值為

第2頁（共24頁）

14.（4分）如圖，有一直徑是衣的圓形鐵皮，用該扇形鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為

y）■相交于5,若AC』AB，則。的值

15.（4分）已知直線y=QX+2與〉軸交于點4,與雙曲線

x3

為_______________________

三、解答題（本大題共9小題，共90分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

16.（12分）計算：

⑴（一1產(chǎn)24一版+（兀一3.14）°+（q）T；

D

（2）（@生與+上!

aa

17.（6分）解不等式組：卜+2>-1

[x-543（x-1）

18.（6分）如圖，在Rt/UBC中，ZBAC=9Q°，過點/作△/2C邊3c上的高4D（要求：不寫作法,

保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）.

19.（10分）為提升學生的文化認同感，弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某校舉辦了“詩意校園?魅力詩詞”古詩

詞知識競賽.現(xiàn)從八、九年級的學生中各隨機抽取20名學生的競賽成績進行整理、描述和分析（分數(shù)

用x表示，總分為100分，共分成四組：460Wx<70；R70Wx<80；C,80<x<90；D90WxW100,其

中分數(shù)不低于80為優(yōu)秀）

八年級20名學生的競賽成績?yōu)椋?/p>

67,69,72,75,77,79,85,86,90,92,92,95,96,99.

九年級20名學生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：83,83,88,88,89.

八、九年級所抽學生的競賽成績統(tǒng)計表

年級八年級九年級

平均數(shù)84.584.5

第3頁（共24頁）

中位數(shù)85.5a

眾數(shù)b88

優(yōu)秀率60%0%

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）上述圖表中，a=,b=,c—；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為該校八、九年級中哪個年級學生的古詩詞競賽成績較好？請說明理由

（寫出一條理由即可）；

（3）賽后，學校準備從九年級學生中競賽成績位于前四名的甲乙丙丁4人中隨機選取2人作古詩詞積

累的經(jīng)驗交流，請用列表法或畫樹狀圖的方法

九年級所抽學生的競賽成績扇形統(tǒng)計圖

高）Q25%\

20.（10分）如圖，點。是口/BCD對角線的交點，過點O的直線分別交ND,F.

（1）求證：AODE沿AOBF；

（2）當￡7口_8。時，DE=\5cm,分別連接BE

21.（10分）陳老師為了減輕頸椎壓力，購買了一個筆記本支架（如圖1）,該支架可以進行多角度調(diào)節(jié)，

圖2是其示意圖，其中，得到一個自己感覺舒適的位置，測得N/8C=130。，求此時頂部邊緣N處離

桌面CD的高度.（結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sinl0°?0.174,cosl0°20.985,tanl0°?0.176）

A

MXI)

圖1年

第4頁（共24頁）

22.（12分）某景觀公園計劃修建一個人工噴泉，從與地面成一定角度的噴水槍噴出的水流路徑可以看作

是拋物線的一部分.記噴出的水流距噴水槍出水口的水平距離為x米，距地面的豎直高度為y米

水平距離xlm0123456???

垂直高度M加0.71.62.32.83.13.23.1???

小華根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小華的探究過

程，請補充完整：

（1）在平面直角坐標系xOy中，描出以表中各組對應數(shù)據(jù)為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象；

（2）結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，得出水柱最高點距離地面的垂直高度為米；

（3）求出y關于x的函數(shù)關系式；

（4）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：該景觀公園準備在距噴水槍出水口的水平距離2.5米處修建一個大理

石雕塑，使噴水槍噴出的水流剛好落在雕塑頂端米.（結(jié)果精確到0.1米）（注：忽略大理

石雕塑寬度等其他因素）

ly/m

51111

1111

1111

1111

41111

1111

1111

31111一

1111

1111

1111

21111

1111

1111

1-------------1---------—---------------1------------十-----------------十-------—---

1111

1111

1111

01234567891011

23.（11分）如圖，△/BC內(nèi)接于O。，點。為BC，連接40、BD,BE平分/ABC交4D于點E

（1）求證：。尸是。。的切線.

（2）求證：BD=ED.

（3）若?！?5,CF=4,求的長.

24.（13分）△NBC和廠均為等邊三角形，點E、。分別從點3同時出發(fā)，運動到點3、C停止.

第5頁（共24頁）

(1)如圖1,當點￡、。分別與點/、8重合時，請判斷：線段CD、M的數(shù)量關系是,

位置關系是;

(2)如圖2,當點￡、。不與點力,8重合時，(1),請給予證明；若不成立；

(3)當點。運動到什么位置時，四邊形CEFD的面積是△/BC面積的一半，請直接寫出答案，四邊形

3DEF是哪種特殊四邊形？請在備用圖中畫出圖形并給予證明.

圖1圖2備用圖

第6頁(共24頁)

2025年新疆烏魯木齊市多校聯(lián)考中考數(shù)學一模試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共9小題）

題號123456789

答案ADDDBCBAB

一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）

1.（4分）中國是最早認識正數(shù)和負數(shù)的國家，魏晉時期的數(shù)學家劉徽就提出了負數(shù)的概念，如果零下3℃

記作-3℃（）

A.零上5℃B.零下5℃C.零上2℃D.零下8℃

【解答】解：?.?零下3℃記作-3℃,

；.+6℃表示零上5℃,

故選：A.

2.（4分）中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄.下面四

幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）

?B.?c.?D,@

【解答】解：/、不是軸對稱圖形;

B、不是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

D、是軸對稱圖形.

故選：D.

3.（4分）下列運算正確的是（）

A.a1,ai—a6B.（a2）3—a5

C.（-2xy）2=-4x2y2D.a6-^-a~=a4

【解答】解：A.計算結(jié)果是05,原計算錯誤，故不符合題意;

B.計算結(jié)果是a,原計算錯誤，故不符合題意；

C.計算結(jié)果是6/產(chǎn)，原計算錯誤，故不符合題意；

D./小后=/,原計算正確，故符合題意；

第7頁（共24頁）

故選：D.

4.（4分）實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

ba

??Iii：iA

-3-2-10123

A.ab>0B.a+b>0C.Q+3V6+3D.-3QV-3b

【解答】解：從圖中得出：。=2,-3<b<-8,所以仍V0；

（2）。和6相加是負數(shù)，所以。+6<0；

（3）因為a>b,所以a+3>b+3；

（4）因為〃是正數(shù)，所以-3QV4,所以-3b>0,故選項。正確；

答案為：D.

5.（4分）實數(shù)證的值在（）

A.3與4之間B.2與3之間C.1與2之間D.0與1之間

【解答】解：〈巫〈疾,

'后的值在整數(shù)2和4之間.

故選：B.

6.（4分）對于拋物線y=-（x-2）2+1,下列判斷不正確的是（）

A.拋物線的開口向下

B.拋物線的頂點坐標是（2,1）

C.對稱軸為直線x=-2

D.當x<2時，y隨x的增大而增大

【解答】解：由解析式可知：拋物線開口向下，（2,

對稱軸為直線x=2,

當x<4時，y隨x的增大而增大.

故N,B,D正確，

故選：C.

7.（4分）《九章算術》是人類科學史上應用數(shù)學的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有共買物，人出八；人出

七，不足四.問人數(shù)、物價各幾何？意思是：現(xiàn)有幾個人共買一件物品；每人出7錢，還差4錢.問：

人數(shù)、物價各是多少？若設物價是x錢，正確的是（）

第8頁（共24頁）

Ax-3_x+4Bx+3_x_4QX-4_X+3DX+4_X_3

.8=7.~~3~=7?8=7.8=7

【解答】解：設物價是X錢，根據(jù)題意可得，

x+3=x-5

故選：B.

8.（4分）如圖，把一張矩形紙片N8CO按所示方法進行兩次折疊,得到等腰直角三角形則N5的

長度為（）

解：由折疊補全圖形如圖所示,

:四邊形/BCD是矩形,

AADA'=AB=AC=ZA=90a,AD=BC=\,

由第一次折疊得：ZDA'E=ZA=9Q°,ZADE=X,

5

；./AED=/ADE=45°,

.\AE=AD=\,

在RtZ\4DE中，根據(jù)勾股定理得&40=

由第二次折疊知，CD=DE=M，

:.AB=42-

故選：A,

第9頁（共24頁）

9.（4分）如圖，在中，ZACB=90°遙，它的頂點。，E,G分別在△NBC的邊上（)

C.5D.5>/2

【解答】解：在中，ZACB=90°,

:?AB=&AC=5&，//=入8=45。，

,/四邊形DEFG是正方形，

.1.DE=EF=FG=DG=V5,ZDEF=ZEFG=ZFGD=ZEDG=9O°,

如圖，過點G作G〃_L/C于點〃，ZGHD=ZC=90°,

?.ZEDC+ZGDH=ZEDC+ZDEC=90°,

/GDH=/DEC,

在△G￡>〃和△DEC中，

'NGDH=NDEC

<ZGHD=ZC，

,GD=DE

:.XGDH空XDEC(AAS),

：.GH=DC,HD=CB,

設AH=GH=DC=a,HD=CB=b,

：.AC=AH+HD+DC=2a+b=5(1),

在RtZ\CDE中，由勾股定理得：CE2+CD2=DE2,

?T+b2=(百V②,

第10頁（共24頁）

'2a+b=7①

聯(lián)立得

22

ta+b=(a)2②

解得［a=2（負值舍去）,

lb=2

:?AH=GH=2,

在RtZX/G8中，AG=&AH=2&，

???BG=AB-AG=5V2-啦=3a，

故選：B.

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

10.（4分）冰糖葫蘆是我國傳統(tǒng)小吃，起源于宋代，一般是用竹簽穿上山楂，若用2025個山楂穿了"串

冰糖葫蘆，且每串的山楂個數(shù)相等—空空」.

n

【解答】解：根據(jù)題意可知，每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù)是空軍.

n

故答案為：2025.

n

11.（4分）如圖，三角板的頂點放在直尺的一邊上，如果Nl=70°20°.

U：AB//CD,

；?N\=NFED,

VZ1=7O°,

，NF磯)=70°,

■:/GEF=9G°,

.\Z7=180°-ZGEF-ZFED=20°,

故答案為：20°.

12.（4分）某招聘考試分筆試和面試兩種，小明筆試成績90分，面試成績85分，那么小明的平均成績是

第11頁（共24頁）

88分.

【解答】解：根據(jù)題意，小明的平均成績是9°*3+85義2,

2+2

故答案為：88.

13.（4分）設冽，〃是方程f+x-2025=0的兩個實數(shù)根，則加2+2加+幾十加刀的值為-1.

【解答】解：設冽，〃是方程的兩個實數(shù)根，

m2+m=2025,m+n=-1,

m6+2m+n+mn=m2+m+（m+?）+mn=-6,

故答案為：-1.

14.（4分）如圖，有一直徑是近的圓形鐵皮，用該扇形鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為

1米.

【解答】解：：。。的直徑

：.AB=2/^8C=l,

8

設圓錐的底面圓的半徑為r,

則2Tir=9°￥X2,解得r=上，

1804

即圓錐的底面圓的半徑為巨米.

4

故答案為：1.

7

15.（4分）已知直線y=ax+2與y軸交于點/,與雙曲線相交于8,若AC」AB，則。的值為1或

x3

二人

—4一'

【解答】解：當左＜0時，如圖1中，過點3作AF_LO4于尸，"），

第12頁（共24頁）

:.CH：BF=AC：AB=AH：AF=1：3,

■:CH=m,

：.BF=2m,AF=3AH,

：.B(3m,2),

m

：.2-工=7(2-3),

mm

解得m=3,

：.C(2,3),

8

把點C(2,3)代入y=ax+2工.

27

當人＞0時，如圖2中，過點8作瓦U。/于尸，A),

,:CH〃BF,

:.CH：BF=AC：AB=AH：/b=1：3,

'：CH=m,

第13頁（共24頁）

：.BF=2m,AF=3AH,

：.B（-3m,-A）,

m

.\2+A=5（3,

mm

解得m=\,

：.C（5,3）,

把點。（1,4）代入>=6+2,

綜上所述，滿足條件的k的值為1或-當，

4

故答案為1或-旦.

4

三、解答題（本大題共9小題，共90分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

16.（12分）計算：

⑴（一1嚴4一批+（兀一2

D

9

（2）（a用工）?二^

aa

【解答】解：（1）原式=1-2+4-5

=-5；

7

(2)原式=3二

a(a+3)(a-1)

2

=a-6a+l,a

a(a+1)(a*8)

二(aT)2?a

a(a+8)(a-1)

a-l

a+4

17.（6分）解不等式組：，x+2〉-l

[x-543（x-1）

【解答】解：由x+2>-l,得：x>-7,

由x-5W3（x-8）,得：-1,

則不等式組的解集為X2-1.

18.（6分）如圖，在RtZk/BC中，/B4c=90°,過點/作△/2C邊3c上的高4D（要求：不寫作法,

保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）.

第14頁（共24頁）

A

【解答】解：如圖，線段/。即為所求.

19.（10分）為提升學生的文化認同感，弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某校舉辦了“詩意校園?魅力詩詞”古詩

詞知識競賽.現(xiàn)從八、九年級的學生中各隨機抽取20名學生的競賽成績進行整理、描述和分析（分數(shù)

用x表示，總分為100分，共分成四組：460Wx<70；R70Wx<80；C80Wx<90；D90WxW100,其

中分數(shù)不低于80為優(yōu)秀）

八年級20名學生的競賽成績?yōu)?

67,69,72,75,77,79,85,86,90,92,92,95,96,99.

九年級20名學生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：83,83,88,88,89.

八、九年級所抽學生的競賽成績統(tǒng)計表

年級八年級九年級

平均數(shù)84.584.5

中位數(shù)85.5a

眾數(shù)b88

優(yōu)秀率60%。％

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）上述圖表中，a—88,b=92,c—65；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為該校八、九年級中哪個年級學生的古詩詞競賽成績較好？請說明理由

（寫出一條理由即可）；

（3）賽后，學校準備從九年級學生中競賽成績位于前四名的甲乙丙丁4人中隨機選取2人作古詩詞積

累的經(jīng)驗交流，請用列表法或畫樹狀圖的方法

第15頁（共24頁）

九年級所抽學生的競賽成績扇形統(tǒng)計圖

【解答】解：（1）九年級成績在43組的人數(shù)為20X（10%+25%）=7（人）,

九年級成績的中位數(shù)。=88+88=88（分），

2

八年級成績的眾數(shù)6=92分，

九年級成績的優(yōu)秀率c%=3-（10%+25%）=65%,即c=65；

故答案為:88、92；

（2）九年級學生的古詩詞競賽成績較好，

因為八、九年級學生的古詩詞競賽成績的平均數(shù)相等，

所以九年級學生成績的高分人數(shù)多于八年級，

所以九年級學生的古詩詞競賽成績較好（答案不唯一，合理均可）；

（3）畫樹狀圖為：

甲乙丙T

甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）

丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，?。?/p>

由樹狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽到丁和乙的有2種結(jié)果,

所以選中的2人恰好是丁和乙的概率為且=_1.

126

20.（10分）如圖，點。是口48co對角線的交點，過點。的直線分別交4D,F.

（1）求證：△ODE"AOBF；

（2）當跖_LAD時，DE=15cm,分別連接BE

第16頁（共24頁）

AED

【解答】(1)證明：???四邊形N3C3是平行四邊形,

C.AD//CB,

：.ZOED=ZOFB,

:點。是口/BCD對角線的交點，

：.OD=OB,

在△ODE和AOB尸中，

，Z0ED=Z0FB

-ZD0E=ZB0F?

,OD=OB

：./\ODE^/\OBF(AAS).

(2)解：連接BE,DF,

由(1)得AODE咨AOBF,

：.DE=BF,

■:DE//BF,

...四邊形BEDF是平行四邊形，

'：EF±BD,

二四邊形3助廠是菱形，

：.DF=BF=BE=DE=15cm,

DF+BF+BE+DE=4DE=4X15=60(cm),

，四邊形BEDF的周長為6Qcm.

A、ED

21.（10分）陳老師為了減輕頸椎壓力，購買了一個筆記本支架（如圖1）,該支架可以進行多角度調(diào)節(jié)，

圖2是其示意圖，其中，得到一個自己感覺舒適的位置，測得N/8C=130。，求此時頂部邊緣/處離

桌面CD的高度.（結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sinl0°-0.174,coslO°々0.985,tanl0°―0.176）

第17頁（共24頁）

A

01

DC

圖1圖2

【解答】解：過點8作5E_LCD,垂足為E,垂足為尸，垂足為G,

由題意得：BE=FG,ZEBG=ZAGB=90°,

在RtZ\BCE中，ZC=30°,

:.BE=%C=12(cm),

2

VZABC=130°,

ZABG=360°-/ABC-/CBE-/EBG=8Q°,

ZBAG=9Q°-ZABG=10°,

在RtZ\48G中，AB=24cm,

：.AG=AB-coslQ°心24X2.985=23.64(cm),

AF=AG+FG=AG+BE=23.64+12-35.6(cm),

...此時頂部邊緣/處離桌面CD的高度約為35.6cm.

22.（12分）某景觀公園計劃修建一個人工噴泉，從與地面成一定角度的噴水槍噴出的水流路徑可以看作

（1）在平面直角坐標系xOy中，描出以表中各組對應數(shù)據(jù)為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象;

第18頁（共24頁）

（2）結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，得出水柱最高點距離地面的垂直高度為3.2米;

（3）求出y關于x的函數(shù)關系式;

（4）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：該景觀公園準備在距噴水槍出水口的水平距離2.5米處修建一個大理

石雕塑，使噴水槍噴出的水流剛好落在雕塑頂端2.6米.（結(jié)果精確到0.1米）（注：忽略大理石雕

塑寬度等其他因素）

八y/m

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故答案為：2.2；

(3)設二次函數(shù)表達式為y=ax2+6x+c,將(7,(1,(2

'c=6.7

＜a+b+c=l.4，

,4a+2b+c=7.3

'c=-0.7

,?(b=l，

,c=0.4

.?.二次函數(shù)表達式為＞=-0.1^+^+0.7；

(4)當x=5.5時，＞=-0.4X2.58+2.5+5.7=2.575^7.6,

第19頁（共24頁）

...大理石雕塑的高度約為2.6米，

故答案為：2.6.

23.（11分）如圖，△NBC內(nèi)接于O。，點。為前，連接40、BD,BE平分NABC交4D于點、E

（1）求證：。尸是。。的切線.

（2）求證：BD=ED.

（3）若。￡=5,CF=4