2025年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)之分類(lèi)討論思想訓(xùn)練（含解析）

2025年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題之分類(lèi)討論思想訓(xùn)練

一、選擇題

1.已知等腰三角形的一內(nèi)角度數(shù)為40°,則它的頂角的度數(shù)為（）

A.40°B.80°C.100°D.40°或10C

2.若|x|=7,|y|=5,且x+y>0,那么x-y的值是（）

A.2或12B.2或-12C.-2或12D.-2或-12

CLbcCLIJC

3.如果a,b,c是非零有理數(shù)，那么而+而+而+的的所有可能的值為（）

A.-4,-2,0,2,4B.-4,-2,2,4

C.0D.-4,0,4

4.若實(shí)數(shù)a、b滿足/-8。+5=0,廬-86+5=0,則——+——的值是（）

A.-20C.2或-20

5.若數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-3,則與點(diǎn)A相距4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是（）

A.±4B.±1C.-7或1D.-1或7

6.若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊長(zhǎng)的平方是（）

A.7B.14C.25D.7或25

7.二次函數(shù)y=-（尤-1）2+5,當(dāng)機(jī)WxW〃且時(shí)，y的最小值為5加，最大值為5”，

則m+n的值為（）

A.0B.-1C.-2D.-3

8.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn).已知A、2是兩格點(diǎn)，如果《一

也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）]

A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)

9.當(dāng)1WXW3時(shí)，一次函數(shù)>=（〃計(jì)1）X+渥+1有最大值4,則實(shí)數(shù)機(jī)的值為（）

A.-2或0B.0或1C.-2或-3D.-3或1

10.△ABC中，AB^AC,A2邊的中垂線與直線AC所成的角為50°,則N2等于（）

A.70°B.20°或70°C.40°或70°D.40°或20°

二、解答題

11.如圖，已知直線y=-x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)2,P,。為線段AB上的

兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(尸在0的右側(cè))，且始終滿足NPOQ=45°.

(1)求證：AAOQS^BPO；

(2)記點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為"z,。的縱坐標(biāo)為〃，試判斷：P,。兩點(diǎn)在移動(dòng)的過(guò)程中，動(dòng)

點(diǎn)M(相，”)是否始終在一個(gè)確定的反比例函數(shù)上；若是，求出反比例函數(shù)的解析式;

若不是，也請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在(2)的情況下：

①請(qǐng)判斷：以線段AP,BQ,尸。圍成的三角形的形狀，并給出理由；

②若△AOQ與的面積相等時(shí)，記t—tanZAOP,當(dāng)/WxW器時(shí)，拋物線-

x+2mn(a<0)的最小值恰好等于以線段AP,BQ,尸。圍成的三角形的面積，求該拋物

線二次項(xiàng)系數(shù)a的值.

12.定義：如果一條直線與一條曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且曲線位于直線的同旁，稱(chēng)之為直

線與曲線相切，這條直線叫做曲線的切線，直線與曲線的唯一交點(diǎn)叫做切點(diǎn).

(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以點(diǎn)A(0,-3)為圓心，5為半

徑作圓A,交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)2,求過(guò)點(diǎn)B的圓A的切線的解析式；

(2)若拋物線y=a7(aWO)與直線>=區(qū)+6(AWO)相切于點(diǎn)(2,2),求直線的解析

式；

(3)若函數(shù)y-^x2+Cn-k-1)x+m+k-2的圖象與直線y=-無(wú)相切，且當(dāng)-1W/W2

時(shí)，機(jī)的最小值為左，求左的值.

13.【定義】若二次函數(shù)>=以2+法+。的頂點(diǎn)在直線y=日上，則此二次函數(shù)叫做直線>=履

的開(kāi)心函數(shù).例如：二次函數(shù)>=/-2x+2的頂點(diǎn)為(1,1)在直線y=龍上，所以二次

函數(shù)y=/-2x+2是直線y=x的開(kāi)心函數(shù).

(1)若二次函數(shù)y=-f+4元-3是直線丁=丘的開(kāi)心函數(shù)，求攵的值;

(2)若二次函數(shù)y=x2-4mx+n是直線y=-x的開(kāi)心函數(shù).

①求〃(用含機(jī)的代數(shù)式表示)；

②若當(dāng)-2W%W4時(shí)，y的最小值為-2,求〃的值.

1

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=2,+"+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A,B(4,

0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,-2).點(diǎn)M在線段BC上，動(dòng)點(diǎn)。在直線BC下方的二

次函數(shù)圖象上.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)求△■BCD面積的最大值；

(3)若點(diǎn)N是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，以C,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，

求點(diǎn)N的坐標(biāo).

15.如圖，已知數(shù)軸上A,2兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-13和-5,B,C兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)互為相反

數(shù).

dPc、/￥.￡

—13—50—13—5°

（備用圖）

（1）求AC的長(zhǎng)；

（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)C

出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)A后立即返回，仍然以每

秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/（秒）.

①問(wèn)f為何值時(shí)，B為尸。的中點(diǎn)？

②當(dāng)PQ=^4C時(shí)，求f的值.

16.已知二次函數(shù)y=/+6x-3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-4）.

（1）求二次函數(shù)解析式及其對(duì)稱(chēng)軸；

（2）將函數(shù)圖象向上平移相個(gè)單位長(zhǎng)度，圖象與x軸相交于點(diǎn)A,8（A在原點(diǎn)左側(cè)）,

當(dāng)AO：B0—1：4時(shí)，求機(jī)的值；

（3）當(dāng)尤W3時(shí)，二次函數(shù)的最小值為2小求”的值.

17.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與y軸交于4（0,-3）,與x軸交于8、

C兩點(diǎn)（C在B的右側(cè)），頂點(diǎn)坐標(biāo)為。（2,1）.

（1）求拋物線解析式；

(2)點(diǎn)E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于直線AC的上方，過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線交AC于點(diǎn)

F,求跖長(zhǎng)度的最大值；

(3)在直線AC上是否存在點(diǎn)G,使得NOGCnZNZMC?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(0,-4),B(0,4),直線AC與無(wú)軸交于點(diǎn)C,

ZBAC=60a,尸為直線AC上一動(dòng)點(diǎn).

(1)填空：線段OC=；直線AC的函數(shù)表達(dá)式

為?

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，是直角三角形，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

(3)當(dāng)是直角三角形時(shí)，作直線。尸，將△B。尸沿直線OP翻折，翻折后B點(diǎn)的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)為8.請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)2’的坐標(biāo).

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=得刀+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于

點(diǎn)、B,且與正比例函數(shù)丫=/%的圖象交點(diǎn)為C.

(1)點(diǎn)、B的坐標(biāo)為；

(2)求△20C的面積；

(3)在y軸上求一點(diǎn)P,使△POC是以0C為腰的等腰三角形.請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條

件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.如圖，拋物線y=/-6x+c過(guò)點(diǎn)8(3,0),C(0,-3)；

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn)，連接BC,CD,DB,求tan/BDC的值；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)C關(guān)于拋物線y=/-6x+c對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E點(diǎn)，連接BE,

直線BE與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDB和△BMP相似

時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題

題號(hào)12345678910

答案DADCCDDCAB

1.【解答】解：①若40°是頂角，則底角=父=70。；

②若40°是底角，那么頂角=180°-2X40°=100°.

故選：D.

2.【解答】解：：|x|=7,|y|=5,

.".x—+l,y=±5.

又x+y>0,則x,y同為正數(shù)或x,y異號(hào)，但正數(shù)的絕對(duì)值較大，

y=5或x=7,y=-5.

.\x-y—2或12.

故選：A.

3.【解答］解：當(dāng)"b、c三個(gè)數(shù)都是正數(shù)時(shí)，

原式為1+1+1+1—4；

當(dāng)兩數(shù)為正數(shù)，一數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，原式為1+1-1-1=0；

當(dāng)一數(shù)為正數(shù)，兩數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，原式為1-1-1+1=0；

當(dāng)三個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，原式為-1-1-1-1=-4.

故選：D.

4.【解答】解：①當(dāng)a=6時(shí)，原式=2；

②當(dāng)aWb時(shí)，

根據(jù)實(shí)數(shù)。、6滿足J-8a+5=0,b1-8b+5=0,即可看成。、6是方程x2-8x+5=0的

解，

??4+匕=8,48=5.

b-1a-1(b-l)2+(a-l)2

則---+----=---------------

a-1b-1(a-l)(b-l)

7

_(a+b)-2ab—2(a+b)+2

ccb—(a+b)+l

把q+b=8,ab=5代入得:

_82-10-16+2

=-5-8+1-

=-20.

b—1a—1

綜上可得一+0的值為2或一級(jí)

故選：C.

5.【解答】解：設(shè)與點(diǎn)A相距4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是x,則|-3-尤|=4,

當(dāng)-3-x—4時(shí)，尤=-7；

當(dāng)-3-X--4時(shí)，尤=1.

故選：C.

6.【解答】解：分兩種情況：

①當(dāng)3和4為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí)，

由勾股定理得：第三邊長(zhǎng)的平方=斜邊長(zhǎng)的平方=32+42=25；

②當(dāng)4為斜邊長(zhǎng)時(shí)，

第三邊長(zhǎng)的平方=42-32=7；

綜上所述：第三邊長(zhǎng)的平方是7或25；

故選：D.

7.【解答】解：二次函數(shù)>=-(x-1)2+5的大致圖象如下：

①當(dāng)機(jī)時(shí)，當(dāng)x=機(jī)時(shí)y取最小值，即5機(jī)=-(機(jī)-1)2+5,

解得：相=-4或加=1(舍去).

當(dāng)冗=〃時(shí)丁取最大值，即5〃=-(〃-1)2+5,

解得：〃=-4或〃=1(均不合題意，舍去)；

②當(dāng)加時(shí)，當(dāng)冗=根時(shí),取最小值，即5加=-(m-1)2+5,

解得：加=-4或m=1(舍去).

當(dāng)x=l時(shí)y取最大值，即5〃=-(17)2+5,

解得：幾=1,

或冗=〃時(shí)y取最小值，x=1時(shí)y取最大值，

5m=-(〃-1)2+5,n=l,

??1TI~~1,

???此種情形不合題意，

所以m+n=-4+1=-3.

故選：D.

8?【解答】解：如圖，分情況討論：

①A5為等腰△ABC的底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)；

②A3為等腰AABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè).

故選：C.

9.【解答］解：當(dāng)機(jī)+1>0,即m>-1時(shí)，y隨工的增大而增大,

???當(dāng)％=3時(shí)，一次函數(shù)丁=(9+1)x+W+1有最大值4,

.*.3(m+1)+m2+l=4,

解得向=0,m2=-3(舍去)，

當(dāng)m+1V0,即m<-1時(shí)，y隨x的增大而減小，

???當(dāng)％=1時(shí)，一次函數(shù)丁=(徵+1)］+川+1有最大值4,

(m+1)+m2+l=4,

解得見(jiàn)=-2,加2=1(舍去)，

綜上，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)》=(機(jī)+1)x+m2+1有最大值%則實(shí)數(shù)機(jī)的值為0或

-2,

故選：A.

10.【解答］解：如圖①，當(dāng)A3的中垂線與線段AC相交時(shí)，則可得NADE=50°,

VZAE￡)=90°,

AZA=90°-50°=40°,

9：AB=AC,

:?NB=NC=1^=7。。

如圖②，當(dāng)A3的中垂線與線段CA的延長(zhǎng)線相交時(shí)，則可得NADE=50°,

VZAEZ)=90°,

：.ZDAE=90°-50°=40°,

：.ZBAC=14Q°,

VAB=AC,

：.ZB=ZC=粵3=2。。

底角2為70°或20°?

故選：B.

二、解答題

11?【解答】解：(1)在y=-x+2中，令％=0得y=2,令y=0得x=2,

.'.A(2,0),B(0,2),

：.OA=OB,

：.ZOBA=ZOAB=45°,

VZBPO=ZPOA+ZBAO.ZQOA=ZPOA+ZPOQ,

又N3AO=NPOQ=45°,

：.ZBPO=ZQOAf

：.AAOQ^ABPO.

7

(2)動(dòng)點(diǎn)M(m,〃)始終在函數(shù)y=1上，理由如下：

???點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為相，。的縱坐標(biāo)為幾，點(diǎn)P、。在直線y=-x+2上，

故點(diǎn)尸坐標(biāo)為(m,2-M,點(diǎn)。坐標(biāo)為(2-n,“)，點(diǎn)5坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)A坐標(biāo)為

(2,0),

由兩點(diǎn)間距離公式可得BP=Vm2+m2=V27n2,AQ=Vn2+n2=V2n2,

40AO

由(1)中結(jié)論△AOQS/\5PO可得康=而，

：.AO*BO=BP-AQ,

即2X2=V27n2xV2n2=4,

??mri--2,

k

，動(dòng)點(diǎn)〃(機(jī)，〃)設(shè)在>=亍的函數(shù)圖象上，則相〃=左=2,

故動(dòng)點(diǎn)M(m,n)始終在反比例函數(shù)y=1上.

(3)①以線段AP,BQ,尸。圍成的三角形是直角三角形，理由如下：

???在(2)的情況下，mn=2,P(m,2-m),Q(2-及，n),B(0,2),A(2,0),

.\AP=y/(m—2)2+(2—m)2=V2m2—8m+8,

BQ=J(2—7i)2+(7i_2尸=V2n2—8n+8,

PQ=J(?n—2+ri-+(2—TH一九0=y/2m2+2n2+4mn+8—8(m+n)=

J27n2+2幾2+16—8(zn+n),

:.AP2+BQ1=PQ1,

故以線段AP,BQ,尸。圍成的三角形是直角三角形.

11

②當(dāng)△AOQ與△8P0的面積相等時(shí)，即鼻。4?九=鼻。8?m,

:04=03=2,nm=2f

??n—m=V2，

：.AP=BQ=712-8V2,

以線段AP，BQ,尸。圍成的三角形的面積為S=±4P-BQ=6—4/.

Vr=tanZAOP,即t=-1,

m72

1

???當(dāng)時(shí)，即迎一1m=魚(yú)+1,

?拋物線y=cuc2-兀+2加(〃<0)的對(duì)稱(chēng)軸為x=一今=與<0,則函數(shù)圖象在魚(yú)—1<x<

乙vv乙Ct-

V2+1部分是下降的，

因此在x=或+l處取得最小值，

故ymin—cz(V2+I)2—(V2+1)+4=S=6—4近,

解得：a=21—15&.

12.【解答】解：（1）如圖1,連接A3,記過(guò)點(diǎn)2的OA切線交y軸于點(diǎn)E,

：.AB^5,ZABE=90°,

,：A(0,-3),ZAOB=90°,

；.。4=3,

Z.OB=7AB2一。打2=7s2—32=%

：.B(-4,0),

,：ZOAB=ZBAE,ZAOB^ZABE^90°,

：./\OAB^/\BAE,

ABOA

AE—BA

AB-BA25

：.AE=

OA二

OE=AE-OA=竽-3=竽

16

:?E(0,——),

3

設(shè)直線BE解析式為：尸丘+竽,

4

-

-4A:+-5-=0,解得:3

過(guò)點(diǎn)B的OA的切線的解析式為y=%+竽,

方法二：設(shè)直線2E的解析式為>=左（x+4）,

：.E（0,44），

：.AB=5,AE=4k+3,BE=742+（4fc）2,

由勾股定理可得，AB1+BEr=AEr,

.?.25+16+16^=16您+9+2兼，

4

-

3

過(guò)點(diǎn)B的OA的切線的解析式為尸土+~

（2）:拋物線>=蘇經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,2）

.,.4a=2,解得：。=專(zhuān)

拋物線解析式：y=%2

:直線y=fcv+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,2）

：.2k+b=2,可得：b=2-2k

.,.直線解析式為：y=kx+2-2k

:直線與拋物線相切

圖2

1

???關(guān)于X的方程5/=履+2-2上有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

方程整理得：x2,-2kx+4k-4=0

???△=（-2女）2-4（4左-4）=0

解得：k\=ki=2

???直線解析式為y=2x-2

（3）函數(shù)y=#+^n-k-1）x+m+k-2的圖象與直線y=-x相切

1

...關(guān)于x的方程-尤（in-k-1）x+m+k-2--x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

4

1

方程整理得：—A~+（〃-k）x+m+k-2=0

4

.，.△=（n-k）2-4x（m+k-2）—0

2

整理得：m=（n-k）-k+2,可看作HI關(guān)于n的二次函數(shù)，

對(duì)應(yīng)拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=%

,:當(dāng)-If時(shí)，機(jī)的最小值為k

①如圖2,當(dāng)左＜-1時(shí)，在-1W/W2時(shí)相隨”的增大而增大

.1.71=-1時(shí)，機(jī)取得最小值左

（-I-/）?-k+2=k,方程無(wú)解

②如圖3,當(dāng)-1WZW2時(shí)，”=左時(shí)，加取得最小值左

-k+2=k,解得：k=l

③如圖4,當(dāng)人＞2時(shí)，在-1W/W2時(shí)相隨"的增大而減小

...“=2時(shí)，相取得最小值上

（2-左）2-k+2=k,解得：ki=3+?fo=3-V3（舍去）

綜上所述，上的值為1或3+遮.

13.【解答】解：（1）由函數(shù)的表達(dá)式知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2,1）,

1

將（2,1）代入y=自得：1=2歷則g與

（2）①由函數(shù)的表達(dá)式知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2徵，-4m2+n）,

將（2,1）代入y=-x得：2機(jī)-4石+九=0,

則n=4m2-2m；

②由①知，拋物線的表達(dá)式為：y=x1-4mx+4m2-2m,頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2出-2m）,

當(dāng)冗=4時(shí)，y=W-4加r+4機(jī)2-2m=4加2-18m+16,當(dāng)冗=-2時(shí)，同理可得：丁=4m2+6形+4,

當(dāng)機(jī)22時(shí)，則拋物線在x=4時(shí)，取得最小值，

即y—4m2-18m+16=-2,貝!jm=|（舍去）或3,即m=3；

當(dāng)-lWmV2時(shí)，則拋物線在頂點(diǎn)，取得最小值，

即-2m=-2,則m=-1；

當(dāng)m＜-1時(shí)，x=-2時(shí)，函數(shù)取得最小值，

即y=4m2+6m+4=-2,無(wú)解,

綜上，m=-1或3.

14?【解答】解：（1）由題意得：=-2

18+4/?+c=0

解得：尸二，

U=-2

則拋物線的表達(dá)式為：尸#—|x-2；

1

（2）由點(diǎn)8、。的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：尸g-2,

112

過(guò)點(diǎn)。作OT〃y軸交5C于點(diǎn)T,設(shè)點(diǎn)T（x,-x-2）,則點(diǎn)。（龍，-x2-1x-2）,

則DT=-]'+]%+2=-+2x,

則△BC￡)面積另xZ)TX0B=2(—#+2x)=-(x-2)2+4<4,

即△3C。面積的最大值為4；

(3)當(dāng)CM為對(duì)角線時(shí)，

過(guò)點(diǎn)。作無(wú)軸的平行線交y軸于點(diǎn)X,交過(guò)點(diǎn)M和y軸的平行線于點(diǎn)G,則CD=Affi>,

VZMDG+ZCDH=9Q0,/CDH+NHCD=90°,

：.NMDG=NHCD,

ZDHC^ZMGD^9Q°,

:ADHC沿4MGD(A4S),

則DH=MG且CH=DG,

-1231

設(shè)點(diǎn)。(幾，n—TTH-2),點(diǎn)Af(m,~m-2),

222

11cq1cz

,?*DH=MG且CH=DG,即幾=5m—且TH~n——1xn+yi,

乙乙乙乙乙

解得：m=-g-,n=w，

4

7z

(2_8--

則點(diǎn)。、M的坐標(biāo)分別為：（3-等）、x99

71

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：點(diǎn)N（一,-）；

93

當(dāng)。M為邊時(shí)，

則CDLCM,

..,直線BC的表達(dá)式為：y--2,則直線CD的表達(dá)式為：y--2x-2,

聯(lián)立BC和拋物線的表達(dá)式得：-2x-2=#-jr-2,

解得：x—0（舍去）或-1（舍去），

71

綜上，點(diǎn)N（-,-）.

93

15.【解答】解：（1）對(duì)應(yīng)的數(shù)為-5,B,C兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù),

；.C對(duì)應(yīng)的數(shù)為5,

對(duì)應(yīng)的數(shù)為-13,

；.AC=5-（-13）=18,

即AC的長(zhǎng)為18；

(2)①根據(jù)題意，尸表示的數(shù)為-13+r,

當(dāng)0W/W9時(shí)，。表示的數(shù)為5-2r,

；B為PQ的中點(diǎn)，

.1.5-2f+(-13+r)=2X(-5),

解得t=2,

當(dāng)9<fW18時(shí)，Q表示的數(shù)為-13+2(f-9)=2r-31,

為PQ的中點(diǎn)，

.?⑵-31+(-13+r)=2X(-5),

解得t=苧，

34

綜上所述，f的值為2或不：

②根據(jù)題意，P表示的數(shù)為-13+3

當(dāng)0W/W9時(shí)，。表示的數(shù)為5-23

\'PQ=^AC,

：.\-13+Z-(5-2/)|=1X18,

即3「18=6或3f-18=-6,

解得r=8或t=4；

當(dāng)9V/W18時(shí)，Q表示的數(shù)為-13+2G-9)=2L31,

VP(2=|AC,

1

：.\-13+r-⑵-31)|=/18,

即-/+18=6或-r+18=-6,

解得f=12或f=24(舍去)；

綜上所述，f的值為4或8或12.

16.【解答】解：(1)將(1,-4)代入函數(shù)表達(dá)式得：-4=1+6-3,則6=-2,

即拋物線的表達(dá)式為：y=/-2x-3,

則拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l;

(2)當(dāng)AO：80=1：4時(shí)，設(shè)點(diǎn)A(-t,0)、B(4f,0),

則平移后拋物線的對(duì)稱(chēng)軸仍然為直線x=l可⑷―)，則仁|,

則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：(一120)、(8-,0),

33

則新拋物線的表達(dá)式為:尸(x+j)(尤一|)=X2-2X-3+^,

11

BRPnm=可；

(3)由(1)知，拋物線的頂點(diǎn)為(1,-4),

當(dāng)x—n-1VI時(shí)，即n<2,

拋物線在頂點(diǎn)處取得最小值，即-4=2〃，則〃=-2；

當(dāng)3三元=〃-121時(shí)，即2W九W4,

則拋物線在尤=〃-1時(shí)取得最小值，即(〃-1)2-2(〃-1)-3=2",

解得：n—0(舍去)或6(舍去)，

綜上，”=-2.

17.【解答】解：⑴?.?頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(2,1),

設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y=a(x-2)2+1,

:拋物線與y軸交于A(0,-3),

：.a(0-2)2+1=-3,

解得，a=-1.

.?.二次函數(shù)的解析式為產(chǎn)-/+4x-3；

(2)由題意，由(1)得，拋物線解析式為y=-/+4x-3=-(x-2)2+l.

頂點(diǎn)。(2,1).

令y=。，

A.?-4x+3=0.

或3.

.,.拋物線與x軸的交點(diǎn)8(1,0),C(3,0).

①由A(0,-3),C(3,0)得，直線AC為y=x-3.

由題意，當(dāng)平行于AC的直線/與拋物線相切時(shí)，所最大.

可設(shè)直線/為y=x+m,由拋物線為y=-/+4x-3,

.,.此時(shí)方程為x+m=-/+4x-3,

則A—9-4(3+m)—0.

為尸無(wú)一?又AC為尸x-3,

29

(-3)=[?

:直線/與y軸夾角45°,

V29972

:.EF的最大值為一x-=-----.

248

②存在，理由：

如圖，當(dāng)/。GC=2NZMC,

則ND4C=NADG,

即GD=AG,

由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得，直線AC的表達(dá)式為：>=尤-3,

設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為：Cm,m-3),

當(dāng)GO=AG時(shí)，

即加2+(機(jī)-3+3)2=(w-2)2+(m-4)2,

5

得

解--

3

5

-

3-

當(dāng)點(diǎn)G(G')在點(diǎn)C的上方時(shí)，

則。G=OG'，設(shè)點(diǎn)G'G,-3),

5

242

則f242+

tm---

33

53

得

解-

33

34

--

33

454

綜上

13_或

----

3333

18.【解答】解：(1)ZBAC=60°,則NACO=30°,貝I|AC=8,

則0C=<AC2-0A2=4V3,則點(diǎn)C(4舊，0)，

由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得，直線AC的表達(dá)式為：>=享—4,

故答案為：4A/3,y=-^-x-4；

、-V3

(2)設(shè)點(diǎn)P(m,—m-4),

3

4

2V3(82

22-m3

由點(diǎn)A、B、尸的坐標(biāo)得，AB=64,AP=3

當(dāng)AB為斜邊時(shí)，

貝I]64=$??+機(jī)2+(丫_機(jī)-8)2,則機(jī)=0(舍去)或28，即點(diǎn)P(2A/3,-2)；

33

當(dāng)AP或8尸為斜邊時(shí)，

140073°4。73°

則一小2=加4(—一8)464或64+□m2=m2+(—m-8)L

33m33

解得：m=8V3,即點(diǎn)尸(8V3,4),

綜上，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為：(2次，-2)或(8V3,4)；

(3)當(dāng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2V3,-2)時(shí)，如下圖：

由點(diǎn)尸的坐標(biāo)得，PO的表達(dá)式為：尸-殺

連接B3'交0P于點(diǎn)H則點(diǎn)》是2次的中點(diǎn)，且23'LOP,

則直線班'的表達(dá)式為：尸遮葉4,

聯(lián)立上式和OP的表達(dá)式得：一拳1=底+4,貝！]尤=一百，則點(diǎn)“(一百，1),

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：點(diǎn)2,(-2V3,-4)；

當(dāng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(8V3,