2025年湘教版七年級下冊數(shù)學(xué)期中模擬試卷（全解全析）

2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期中模擬卷

數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘分值：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：湘教版2024七下第1-3章。

5.難度系數(shù)：0.7

第I卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.2B.&C.74D.3.1415926

【答案】B

【解析】解：A.2是有理數(shù)；

B.血是無理數(shù)；

C,4=2是有理數(shù)；

D.3.1415926是有理數(shù)；

故選B.

2.計算（-2/『，結(jié)果正確的是（）

A.6a6B.-6a6C.-8a8D.-8a6

【答案】D

【解析】解：（-2*3=（_2）3.（叫2=_8*,故選D.

3.小明一家駕駛一輛小轎車外出旅游，經(jīng)過某段高速公路時看到該段路對行駛車輛的限速規(guī)定如圖所示,

設(shè)小明家車輛經(jīng)過該路段的速度為v千米/小時，則符合限速規(guī)定的v應(yīng)滿足的條件是（）

1

A.v<120B.v<100C.60<v<120D.v>60

【答案】C

【解析】解：由圖可知最低限速60,260,

又自駕游的車屬于小轎車，小轎車的最高速不超過120,

BPv<120,綜上604VW120,故選C.

4.已知。>人，則下列各式中一定成立的是（）

ab

A.a—b<0B.—>—C.ac2>be1D.2a—\<2b—\

33

【答案】B

【解析】解：:，〃一2>0,故A不符合題意；

'：a>b,|>|,故B符合題意；

當c=0時，ac1=be2>故C不符合題意；

'：a>b,：.2a-l>2b-l,故D不符合題意，

故選B.

5.下列說法正確的是（）

A.4的算術(shù)平方根是2B.-27的立方根是3

C.V16=±4D.1的平方根是1

【答案】A

【解析】解：A、4的算術(shù)平方根是4=2,原說法正確，符合題意;

B、-27的立方根是f=-3,原說法錯誤，不符合題意；

C、716=4,原說法錯誤，不符合題意；

D、1的平方根是±1,原說法錯誤，不符合題意；

故選A.

6.在數(shù)軸上表示不等式Hm>3的解集，正確的是（）

2

A.1?--111LB.--1--A--1--1--1--1--L

-3-2-10123-3-2-10123

C?D.----1----A----1----1----1----1----L

-3-2-10123-3-2-10123

【答案】B

【解析】解：解不等式5老—2巴無>3,解得x<-2,

把解集在數(shù)軸上表示如圖：

---------11---------111------1----------L.

-3-2-10123

故選B.

7.已知。+6=-2,ab=l,則+〃的值為()

A.1B.75C.2D.72

【答案】D

【解析】解：a+b=—2,ab=l,[a*+b*=J(a+6)——2ab=J(-2)。-2x1=y/2，

故選D.

8.一輛新型電動汽車售價為26萬元，已知銷售這種電動汽車獲利超過10%,設(shè)這輛新型電動汽車的出廠

價為x萬元，則x滿足的不等式為()

A.(1+10%)%<26B.(1+10%)%>26

C.26—尤<10%x26D.26—尤>10%x26

【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意可得：10%r<26-x,即(l+10%)x<26,故選A.

9.張叔在一段足夠長的坪填邊上用網(wǎng)圍成長方形狀區(qū)域，用來養(yǎng)殖某種海鮮，該網(wǎng)總長為180m,長方形

的寬為xm,長為:ym(x<y),則X的取值范圍為()

A.0<A:<60

C.40<x<80D.90〈尤<180

【答案】A

3

【解析】解：由題意得：X+尤+y=180,.-.y=180-2%,

.-.x<180-2.r,解得：x<60,

,/x>0,/.0<x<60,故選A.

10.已知"=(a+Z?)(a-2，),N=-8(4+3Z?)(其中awO),則跖N的大小關(guān)系為()

A.M>NB.M<NC.M=ND.無法確定

【答案】A

【解析】解：?；M=(a+b)(a-力)

=a2—2ab+ab—2b1

="_cib_2Z?-，

N=-b(a+3b)=-ab-31}1,

M—N=a?—cib—2Z?2—(—cib—3b~)

=a2—ab—2b2+ab+3b2

=a2+b2)

："0,.?.〃>(),b2>0,Aa2+b2>0,：.M-N>0,即M>N,

故選A.

11.從邊長為。的大正方形紙板挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖

甲)，然后拼成一個平行四邊形(如圖乙)，那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的

式子為()

甲乙

A.(<?—Z?)2=a1—b2B.{a+b)2=a1+lab+b1

C.(a—b￥=a——2ab+b°D.a~-6"=(a+〃)(a-6)

【答案】D

【解析】圖甲中陰影部分的面積為：一/，圖乙中陰影部分的面積為：(a+b^a-b),

:甲乙兩圖中陰影部分的面積相等，.?./"2=Q+b)(a-6)

/.可以驗證成立的式子為=(a+b)(a-b).

4

故選D.

x—2（x—1）<3

12.若關(guān)于X的方程k-2x=3（左-2）的解為非負數(shù)，且關(guān)于龍的不等式組2左+X有解，則符合條件的

--------->X

13

整數(shù)上值的和為（）

A.2B.3C.5D.6

【答案】C

【解析】解：由方程"2x=3（"2）,得x=3-左,

???關(guān)于龍的方程上一2x=3化一2）的解為非負整數(shù)，

：.3-k>0,得上W3,

x-2（x-l）<3①

②‘

I3

由①，得x'-l,

由②，得尤4人，

x-2（x-1）43

:關(guān)于x的不等式組2%+x有解，

--------->x

I3

-l<k,得無之一1,

由上可得，—\MkM3,

符合條件的整數(shù)上的值為：-1,0,1,2,3,

，符合條件的整數(shù)左的值的和為：-l+0+l+2+3=5.

故選C.

第n卷

二、填空題（本大題共6個小題，每小題2分，共12分）

13.（-x2）-（-x）2-（-x）3=--------------.

【答案】%7

【解析】解：原式=（一￡）々2.（一/）

=X2-X2-X3

=X7.

5

故答案為：X1.

14.若3'"=4,3"=2,則3加2陵=.

【答案】16

【解析】解：；3"1=4,3"=2，，3"1+2"=3"X(3"『=4X22=16,故答案為：16.

15.已知行<。<舊，且。是整數(shù)，則a的值是—.

【答案】3

【解析】解：2?<5<3。，32<13<42,/.2<^<3,3<A/13<4,

>/5<a<\/13,2<iz<4,且a是整數(shù)，a=3,故答案為：3.

16.若不等式5(x-2)+8<6(xT)+7的最小整數(shù)解是方程2x-ax=3的解，則。的值為.

71

【答案】-Z3-/3.5

【解析】解：5(%—2)+8<6(%—1)+7,5x—2<6x+1,

x>—3,；.不等式5(x-2)+8<6(無一1)+7的最小整數(shù)解是一2,

7

：*=一2是方程2%一以=3的解，2x(-2)-ax(-2)=3,解得：a=—.

7

故答案為：—.

17.在學(xué)校舉辦的“閱讀經(jīng)典?傳承文明”讀書活動期間，小亮從圖書館借到一本共108頁的經(jīng)典圖書，計劃

在一周內(nèi)讀完.若周六日每天的閱讀頁數(shù)是周一到周五每天閱讀頁數(shù)的2倍，則小亮周一到周五每天

至少要讀頁.

【解析】解：設(shè)小亮周一到周五每天讀x頁，則周六日每天的閱讀頁數(shù)為2尤頁，

5尤+2x2x2108,x>12.

答：小亮周一到周五每天至少要讀12頁.

故答案為：12.

18.如圖，兩個正方形邊長分別為a,b,如果。+6=而=6,則陰影部分的面積為.

【答案】9

【解析】解：；兩個正方形邊長分別為a,b,：.BG=a+b,

6

2

,,SABCD=3a'S^BGF=]b(a+b),S正方形CEFG=b'

影=SABCD+§正方形CEFG-^BGF=~^+b2~~b(^a+=―^+廿_Q8),

*.*a+b=ab=6,(?+Z?)2=36,

a2+2ab+b2=36,a2+b2=36-2^=36-2x6=24,

?，?S"影=gx(24-6)=9.

故答案為：9

三、解答題（本大題共8個小題，共72分，第19-20題每題6分，第21-26題每題10分.解答應(yīng)寫出文字

說明，證明過程或演算步驟）

91

19.先化簡，再求值：(%-3y)(-x+y)+(x-2y),其中x=l,y=-

【解析】解：(x-3y)(-x+y)+(x-2y)2=-x2+-3y2+x2-4xy+4y2=y2,

當y時，原式=114

2x+7>3(%+1)

20.解不等式組23x+42,并寫出它的非負整數(shù)解.

—x---------<—

1363

,2x+7>3(x+l)①

【解析】解：2”②，

-X-

13

解不等式①，得x<4,

解不等式②，得入48,

.??該不等式組的解集為1<4,

「?該不等式組的非負整數(shù)解有0,1,2,3.

21.已知m-n=5,mn=2,求下列各式的值.

(l)(m+n)2；

(2)5m2+5]+(—

【解析】(1)解：Vm-n=5,mn=2,

(m+n)2=(m—n)2+4mn=25+4x2=33；

(2)解：V(m+n)2=33,rm=2

7

ITT+n2—2mn=33—4=29

5/H2+5/72+(—3帆〃)

=5(〃/+〃2)—3mn

=5x29—3x2

=145-6

=139.

22.某乒乓球館有兩種計費方案，如下表所示：

包場計費：每場每小時50元，每人另付人場費5元

人數(shù)計費：每人打球2小時20元繼續(xù)打球每人每小時6元

李強和同學(xué)們打算周末去此乒乓球館連續(xù)打球4小時，經(jīng)服務(wù)生測算后，告知他們包場計費方案會比

人數(shù)計費方案便宜，則他們參與包場的人數(shù)至少為多少人？

【解析】解：設(shè)他們參與包場的人數(shù)有無人，由題意得：

50x4+5%<20x+(4—2)6xx

切,日200JI

解得：——

2727

??,x為正整數(shù)

?”的最小整數(shù)解為8

所以他們參與包場的人數(shù)至少有8人.

23.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為應(yīng)+1，點8表示的數(shù)為1,點A關(guān)于點8的對稱點為C.點C表示的數(shù)

為m.

CBA

-2-101234

(1)求用的值；

(2)化簡：帆+(后+m)；

【解析】(1)解：根據(jù)題意得：加+0+1=2x1,

解得：m=l-枝;

(2)m=1—V2,

8

；.網(wǎng)+岬+利廣="閩+(五+i一閭2必=血_]+]=五

24.圖①中的長方形的兩邊長分別為相+1,%+7,圖②中的長方形的兩邊長分別為“+2,加+4(根為正整數(shù)).

加+4

加+7

w+2

m+1

圖1圖2

(1)圖①中的長方形的面積為I，圖②中的長方形的面積為山.試判斷就與S?的大小關(guān)系，并說明理由；

(2)現(xiàn)有一個正方形，其周長與圖①中的長方形的周長相等，該正方形的面積S與圖①中的長方形的面

積跖的差S-R是否是一個常數(shù)？若是，請求出這個常數(shù)；若不是，請說明理由.

【解析】(1)解：SL>S2.理由如下，

22

'/S]=(m+l)(m+7)=m+8m+7,S2=(m+2)(m+4)=m+6m+8,

2

Sl—S2=(m+8:〃+7)—+6機+8)=2m—1.

為正整數(shù)，

2m-l>0,

：.5]>S2；

(2)解：：題圖①中的長方形的周長為2(機+7+m+1)=45+16,

，正方形的邊長為m+4,

S-S,=(m+4>-(療+8m+7)=9,

是一個常數(shù)，這個常數(shù)為9.

25.隨著科技的飛速發(fā)展，新能源汽車將我們帶入一個新的出行時代，新能源汽車無疑將成為交通領(lǐng)域的

主角.某電車生產(chǎn)車間現(xiàn)有A、2兩個工種的工人，其中A工種有300人，8工種有200人，且同類

工種工人月工資相同.已知6個A種工人的月工資與5個8種工人的月工資相同，該生產(chǎn)車間每月共

付工資總額540萬元.

(1)A、8兩個工種工人的月工資分別為多少萬元；

(2)由于市場部訂單數(shù)量增多，該生產(chǎn)車間計劃再招聘A、8兩個工種工人共60人.其中，再招聘的8

7

工種工人不超過再招聘的A工種工人的y,且最終車間所有A工種工人的數(shù)量與車間所有B工種工人

9

的數(shù)量之差不高于80人.那么該車間有幾種招聘方案，哪種方案可使每月付給這60個工人工資總額

最少，最少為多少？

【解析】（1）解：設(shè)A工種工人的月工資為尤萬元，則B工種工人的月工資為:尤萬元，

根據(jù)題意可列方程：300x+200x|x=540,

解得：x=0.6,

則1x=0.72,

.??A、3兩個工種工人的月工資分別為0.6萬元、0.72萬元；

（2）解：設(shè)再招聘A工種工人。人，則再招聘3工種工人（60-a）人，

根據(jù)題意可列不等式組：

-7

60—〃<一a

<3,

（300+a）-（200+60-a）<80

解得：18VoM20,

〈a為整數(shù)，

二。的值為18、19、20,

該車間共有三種招聘方案：

①招聘A工種工人18人，B工種工人42人；

②招聘A工種工人19人，B工種工人41人；

③招聘A工種工人20人，8工種工人40人；

?.?A工種工人的月工資比2工種工人的月工資低，

二招聘A工種工人越多，每月付