專題22.14一元二次方程單元測(cè)試（培優(yōu)提升卷）-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典（解析版）【華師大版】

2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【華師大版】專題22.14一元二次方程單元測(cè)試（培優(yōu)提升卷）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間90分鐘，試題共26題，選擇10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021?南充一模）方程的解是A． B． C．， D．，【分析】利用直接開平方法求解即可．【解析】，或，解得，，故選：．2．（2021春?亳州期末）把方程化成一般形式，正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式是：，，是常數(shù)且，可得出答案．【解析】將一元二次方程化成一般形式有：，故選：．3．（2021春?鹿城區(qū)校級(jí)期中）用配方法解一元二次方程化成的形式，則、的值分別是A．3，12 B．，12 C．3，6 D．，6【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，繼而得出答案．【解析】，，則，即，，，故選：．4．（2021春?沙坪壩區(qū)期末）若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則的值是A．2023 B．2022 C．2020 D．2019【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到，再把變形為，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解析】是關(guān)于的方程的一個(gè)根，，，．故選：．5．（2018?海珠區(qū)校級(jí)一模）已知菱形的邊長為方程的一個(gè)根，有一條對(duì)角線為5，則這個(gè)菱形的周長為A．8 B．20 C．8或20 D．10【分析】解方程得出或，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，，不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)時(shí)，，即可得出菱形的周長．【解析】如圖所示：四邊形是菱形，，，因式分解得：，解得：或，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，，不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)時(shí)，，菱形的周長．故選：．6．（2021?菏澤）關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A．且 B．且 C． D．【分析】分和兩種情況，利用根的判別式求解可得．【解析】當(dāng)，即時(shí)，此方程為一元二次方程．關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，△，解得；當(dāng)，即時(shí)，方程為，顯然有解；綜上，的取值范圍是，故選：．7．（2021?河南一模）2020年，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情牽動(dòng)著全國人民的心．雅禮中學(xué)某學(xué)生寫了一份預(yù)防新型冠狀病毒倡議書在微信朋友圈傳播，規(guī)則為：將倡議書發(fā)表在自己的朋友圈，再邀請(qǐng)個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，又邀請(qǐng)個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，以此類推，已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有931人參與了轉(zhuǎn)發(fā)活動(dòng)，則方程列為A． B． C． D．【分析】設(shè)邀請(qǐng)了個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，第一輪轉(zhuǎn)發(fā)了個(gè)人，第二輪轉(zhuǎn)發(fā)了個(gè)人，根據(jù)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有931人參與列出方程即可．【解析】由題意，得，故選：．8．（2020秋?潮州期末）疫情期間，某快遞公司推出無接觸配送服務(wù)，第1周接到5萬件訂單，第2周到第3周訂單量增長率是第1周到第2周訂單量增長率的1.5倍，若第3周接到訂單為7.8萬件，設(shè)第1周到第2周的訂單增長率為，可列得方程為A． B． C． D．【分析】設(shè)第1周到第2周的訂單增長率為，根據(jù)題意表示出兩個(gè)月的增長率，列出方程即可．【解析】設(shè)第1周到第2周的訂單增長率為，根據(jù)題意得：，故選：．9．（2020秋?東區(qū)校級(jí)期中）已知三角形的三條邊為，，，且滿足，則這個(gè)三角形的最大邊的取值范圍是A． B． C． D．【分析】先利用配方法對(duì)含的式子和含有的式子配方，再根據(jù)偶次方的非負(fù)性可得出和的值，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得答案．【解析】，，，，，，，，．三角形的三條邊為，，，，．又這個(gè)三角形的最大邊為，．故選：．10．（2018秋?寶山區(qū)校級(jí)期中）已知，，當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，則、的大小關(guān)系為A．總有 B．可能 C．總有 D．不確定【分析】用減去，變形配方，得出差與0的大小，即可得解．【解析】即總有故選：．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2021春?門頭溝區(qū)期末）一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是3，常數(shù)項(xiàng)是．【分析】先找出二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，再找出二次項(xiàng)系數(shù)即可．【解析】一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是3，常數(shù)項(xiàng)是，故答案為：3，．12．（2021春?肥東縣期末）如果是方程的一個(gè)根，則3．【分析】利用一元二次方程根的定義得到．【解析】把代入方程，得，所以．故答案是：3．13．（2021春?阜陽月考）已知關(guān)于的一元二次方程滿足，則這個(gè)一元二次方程一定有一個(gè)解是．【分析】由于把代入方程得到，從而判斷為原方程的解．【解析】當(dāng)時(shí)，，所以這個(gè)一元二次方程一定有一個(gè)解是．故答案為．14．（2020秋?南沙區(qū)期末）若是方程的一個(gè)根，則的值為2024．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案．【解析】由題意可知：，，原式．故答案為：2024．15．（2020秋?泰興市期末）某小區(qū)2019年的綠化面積為，計(jì)劃2021年的綠化面積為，如果每年綠化面積的增長率相同，那么這個(gè)增長率是．【分析】設(shè)每年綠化面積的增長率為，根據(jù)該小區(qū)2019年及2021年的綠化面積，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)每年綠化面積的增長率為，依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）．故答案為：．16．（2020?黔南州）對(duì)于實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算“”例如，因?yàn)?，所以．若，是一元二次方程的兩個(gè)根，則0．【分析】求出的解，代入新定義對(duì)應(yīng)的表達(dá)式即可求解．【解析】，解得：，即，則，故答案為0．17．（2021春?臺(tái)江區(qū)校級(jí)月考）已知關(guān)于的方程、、為常數(shù)，的解是，，那么方程的解是或．【分析】把后面一個(gè)方程中的看作整體，相當(dāng)于前面一個(gè)方程中的求解．【解析】關(guān)于的方程的解是，，方程變形為，即此方程中或，解得或．故答案為：或．18．（2021?郫都區(qū)校級(jí)模擬）已知，，且，則的值為3．【分析】先變形得到，則和可看作方程的兩根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．【解析】，，方程兩邊同時(shí)除以，再乘變形為，，和可看作方程的兩根，，．故答案為：3．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2021春?平陰縣期末）解一元二次方程：（1）；（2）．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解析】（1），，則或，解得，；（2），，，則，或，解得，．20．（2021春?寶應(yīng)縣期末）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若，求此方程的解；（2）若該方程無實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．【分析】（1）把代入方程，再進(jìn)行求解即可；（2）方程無解，則△，據(jù)此求出的范圍即可．【解析】（1）由題意得：，，，，，，，；（2）一元二次方程無解，△，解得：．21．（2021春?延慶區(qū)期末）有一塊長，寬的長方形鐵皮，如果在鐵皮的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個(gè)底面面積為的無蓋的盒子，求截去的小正方形的邊長．【分析】設(shè)截去的小正方形的邊長為，從而得出這個(gè)長方體盒子的底面的長是，寬是，根據(jù)矩形的面積的計(jì)算方法即可表示出矩形的底面面積，得出方程求出即可．【解析】設(shè)截去的小正方形的邊長為，根據(jù)題意列方程，得．整理，得．解得，．因?yàn)椋圆缓项}意，舍去．答：截去的小正方形的邊長為．22．（2020秋?南安市期中）如圖，某農(nóng)戶準(zhǔn)備建一個(gè)長方形養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻，若墻長為，墻對(duì)面有一個(gè)寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長，圍成長方形的養(yǎng)雞場(chǎng)除門之外四周不能有空隙．（1）若要圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為，則養(yǎng)雞場(chǎng)的長和寬各為多少？（2）圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積能否達(dá)到？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）設(shè)垂直于墻的一邊長為米，則平行于墻的一邊長為米．再根據(jù)面積公式列出方程，求出的值即可，注意要符合題意；（2）設(shè)垂直于墻的一邊長為米，則平行于墻的一邊長為米．再根據(jù)面積公式列出方程，判斷出△的值，即可得出答案．【解析】（1）設(shè)垂直于墻的一邊長為米，則平行于墻的一邊長為米．根據(jù)題意，得：，整理得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，，符合題意，答：養(yǎng)雞場(chǎng)的長為16米，寬為10米．（2）圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積不能達(dá)到．理由如下：設(shè)垂直于墻的一邊長為米，則平行于墻的一邊長為米．根據(jù)題意，得：，整理得：，△．方程無解．答：圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積不能達(dá)到．23．（2020秋?大東區(qū)期末）新華商場(chǎng)銷售某種商品，每件進(jìn)貨價(jià)為40元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為80元時(shí)，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，當(dāng)銷售價(jià)每降低1元時(shí)，平均每天就能多售出2件．（1）若降價(jià)2元，則平均每天銷售數(shù)量為24件；（2）當(dāng)每件商品定價(jià)多少元時(shí)，該商場(chǎng)平均每天銷售某種商品利潤達(dá)到1200元？【分析】（1）根據(jù)平均每天銷售量降低的價(jià)格，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)每件商品降價(jià)元，則平均每天可銷售件，根據(jù)總利潤每件利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【解析】（1）（件．故答案為：24．（2）設(shè)每件商品降價(jià)元，則平均每天可銷售件，依題意，得：，整理，得：，解得：，．當(dāng)時(shí)，，舍去．答：當(dāng)每件商品定價(jià)70元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元．24．（2020秋?鶴城區(qū)期末）已知：如圖所示，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)．當(dāng)、兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）如果，分別從，同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于？（2）如果，分別從，同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的長度等于？（3）的面積能否等于？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）經(jīng)過秒鐘，的面積等于，根據(jù)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，表示出和的長可列方程求解；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）令，根據(jù)三角形的面積公式列出方程，再根據(jù)得出原方程沒有實(shí)數(shù)根，從而得出的面積不能等于．【解析】（1）設(shè)經(jīng)過秒以后，面積為此時(shí)，，，由，得，整理得：，解得：或（舍；答：1秒后的面積等于；（2）設(shè)經(jīng)過秒后，的長度等于，由，即，解得：（舍去）或3．則3秒后，的長度為；（3）假設(shè)經(jīng)過秒后，的面積等于，即，，整理得：，由于，則原方程沒有實(shí)數(shù)根，所以的面積不能等于．25．（2020秋?臺(tái)兒莊區(qū)期中）閱讀理解：材料一：若三個(gè)非零實(shí)數(shù)，，滿足：只要其中一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個(gè)實(shí)數(shù)，，構(gòu)成“和諧三數(shù)組”．材料二：若關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，，則有，．問題解決：（1）請(qǐng)你寫出三個(gè)能構(gòu)成“和諧三數(shù)組”的實(shí)數(shù)，2，3（答案不唯一）；（2）若，是關(guān)于的方程，，均不為的兩根，是關(guān)于的方程，均不為的解．求證：，，可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”．【分析】（1）根據(jù)“和諧三數(shù)組”寫成一組即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)材料2，得出，再求出一元一次方程的解，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)論．【解析】（1），，2，3是“和諧三數(shù)組”；故答案為：，2，3（答案不唯一）；（2）證明：，是關(guān)于的方程，，均不為的兩根，，，，是關(guān)于的方程，均不為的解，，，，，，可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”．26．（2019秋?渝北區(qū)校級(jí)月考）閱讀下列材料：（1）將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解：例如；（2）我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法；配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例如：分解因式；再例如求代數(shù)式的最小值．．