2025年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附參考答案）

中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.（3分）簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的七巧板能拼出千變?nèi)f化的圖形.殊不知七巧板作為中國(guó)傳統(tǒng)玩具在國(guó)外也甚為流傳,

被稱為“唐圖”.下面四幅七巧板拼圖的形狀是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.（3分）實(shí)數(shù)a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則它們的大小關(guān)系是（）

,-10,\

A.a>bB.。=力C.a<bD.無(wú)法確定

3.（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）

A.3a（1-6z）=3a-3a2B.Q3+Q4=2Q7

C.（-〃獷）3=。3分9D.（a+6）2=a2+b2

4.（3分）不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球,2個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)摸出一

個(gè)球，則摸出紅球的概率是（）

2321

--C--

A.553D.2

5.（3分）一個(gè)等腰直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放（厚度忽略不計(jì)），若/a=20°,則N0

的度數(shù)為（）

6.（3分）如圖，用尺規(guī)作圖作出則作圖痕跡弧是（

A

/G^H

A.以點(diǎn)C為圓心，以BE長(zhǎng)為半徑的弧

B.以點(diǎn)。為圓心，以?！觊L(zhǎng)為半徑的弧

C.以點(diǎn)尸為圓心，以。E長(zhǎng)為半徑的弧

D.以點(diǎn)尸為圓心，以長(zhǎng)為半徑的弧

7.（3分）地理老師介紹到：長(zhǎng)江比黃河長(zhǎng)836千米，黃河長(zhǎng)度的6倍比長(zhǎng)江長(zhǎng)度的5倍多1284千米.小

東根據(jù)地理老師的介紹，設(shè)長(zhǎng)江長(zhǎng)為x千米，黃河長(zhǎng)為y千米，然后通過(guò)列、解二元一次方程組，正確

地求出了長(zhǎng)江和黃河的長(zhǎng)度，那么小東列的方程組可能是（）

X—y—836

6%—5y=1284

（x+y—836

D，（5x-6y=1284

8.（3分）某數(shù)學(xué)興趣小組用無(wú)人機(jī)測(cè)量園博園“福塔”NB的高度，測(cè)量方案如圖：先將無(wú)人機(jī)垂直上升

至距水平地面142根的尸點(diǎn)，測(cè)得“福塔”頂端/的俯角為37°,再將無(wú)人機(jī)面向“福塔”沿水平方

向飛行210機(jī)到達(dá)0點(diǎn)，測(cè)得“福塔”頂端/的俯角為45°,則''福塔”的高度約為（）（參

,,,Q24

考數(shù)據(jù)：tan37°s譏37°右耳，cos37°七百）

PH370~45，Q

A.48mB.50mC.51mD.52m

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

9.（3分）己知。是方程/+2x=3的一個(gè)根，則代數(shù)式。2+20+2025的值為.

10.（3分）如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積為15c"/和24c〃?2的兩個(gè)小正方形后剩余部分（陰影部分）

的面積為

11.（3分）如圖，點(diǎn)E是矩形4BCD的邊CD的中點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，OE長(zhǎng)為半徑作弧，交/。于點(diǎn)尸,

若SABCE=2SAABF,矩形/BCD的面積為8,則圖中扇形的面積為.

12.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形/OC3為菱形，tcmN/lOC=且點(diǎn)A落在反比例函數(shù)y=|

上，點(diǎn)5落在反比例函數(shù)y=］（左W0）上，則左=.

13.（3分）在等腰△45。中，AB=AC,。是5C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作。因_1/。交4C延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若tan

/BAC號(hào)器=|,則與的值為----------------------

三.解答題（共7小題）

14.計(jì)算：（2—/）°+伍+g.

13—x%2+%

15.先化簡(jiǎn)，再求值：+->其中苫=百.

x+1xz-26x+9x-3

16.為了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加法律知識(shí)競(jìng)賽，在相同條件下對(duì)他們的法律知識(shí)進(jìn)行了10次

測(cè)驗(yàn)，成績(jī)?nèi)缦拢海▎挝唬悍郑?/p>

甲成績(jī)76849084818788818584

乙成績(jī)82868790798193907478

（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤?

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差85分以上的頻率

甲848414.40.4

乙848434一

(2)利用以上的信息，請(qǐng)你對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行分析.

17.小明用的練習(xí)本可以到甲超市購(gòu)買，也可以到乙超市購(gòu)買.已知兩超市的標(biāo)價(jià)都是每本1元，但甲超

市的優(yōu)惠條件是購(gòu)買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價(jià)的70%賣；乙超市的優(yōu)惠條件是每本都按標(biāo)價(jià)的

85%賣.

(1)當(dāng)小明要買20本時(shí)，到哪家超市購(gòu)買較省錢？

(2)寫出在甲超市購(gòu)買，總價(jià)y甲(元)與購(gòu)買本數(shù)x(本)(x>10)的關(guān)系式

(3)小明現(xiàn)有24元，最多可以買多少本練習(xí)本？

18.如圖，以等腰三角形N3C的一腰3c為直徑作。O,分別交另一腰A8和底/C于點(diǎn)M,N,連接ON

并延長(zhǎng)交OO的切線CP于點(diǎn)P,連接尸

(I)求證：OP〃AB.

(2)延長(zhǎng)尸O交OO于點(diǎn)D,求證：P0=PN.PD.

19.如圖1,已知拋物線y=ax2+6x+c與x軸交于點(diǎn)/(-2,0)、B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,4),

連接/C、BC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)尸是直線上方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作尸D〃x軸交8C于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)P作尸EL3C

于點(diǎn)E,當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，求出△「口￡的周長(zhǎng)最大值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)4PDE的周長(zhǎng)最大時(shí)，將點(diǎn)2沿射線NC的方向平移近個(gè)單位至點(diǎn)再

將線段班沿射線3c方向平移，點(diǎn)及8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為點(diǎn)必N.在平移過(guò)程中，點(diǎn)P、M、N是

否能構(gòu)成以/W為腰的等腰三角形，若能，直接寫出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

“綜合與實(shí)踐”課上，王老師帶領(lǐng)同學(xué)們剪拼圖形，用發(fā)展的眼光看問(wèn)題，感受圖形的變換美！

【特例感知】

(1)如圖(1),紙片/BCD為矩形，且/。=4,AB=2,點(diǎn)、E,b分別為邊3C的中點(diǎn)，沿跖將

紙片剪成兩部分，將紙片DEFC沿紙片ABFE的對(duì)角線EB方向向上平移.

①當(dāng)紙片。EFC平移至點(diǎn)夕與￡8的中點(diǎn)。重合時(shí)，兩個(gè)紙片重疊部分/GE'〃的面積與原矩形紙

片488的面積之比是.

1

②當(dāng)兩個(gè)紙片重疊部分歹G￡,〃的面積與原矩形紙片/BCD的面積之比是五時(shí)，則平移距離￡小

為.

【類比探究】

(2)如圖(2),當(dāng)紙片AZMN為菱形，KN=a(a>2),/N=60°時(shí)，將紙片KZJVCV沿其對(duì)角線

剪開，將紙片立M沿方向向上平移.當(dāng)兩個(gè)紙片重疊部分K'的面積與紙片立M的面積之比

為手寸，求平移距離總'(用含。的式子表示).

【拓展延伸】

(3)某小組將圖(2)剪下來(lái)的△MKZ,與圖(1)中的四邊形/8FE按圖(3)的方式放在同一平面內(nèi)，

使點(diǎn)上與點(diǎn)B重合，ML與8尸重合.將從如圖(3)所示的起始位置開始繞8點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a

(0°<a<30"),旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，邊XZ與邊4B相交于點(diǎn)T,邊ML與邊斯相交于點(diǎn)S,連接ST.請(qǐng)

直接寫出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中S&BFS，鹿487之間的數(shù)量關(guān)系.

圖(1)圖(2)圖(3)

?選擇題（共8小題）

題號(hào)12345678

答案BCABCCAD

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.【答案】B

【解答】解：選項(xiàng)/,C中的圖形是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)3中的圖形是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)。中的圖形

不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.

故選：B.

2.【答案】C

【解答】解：由題意得，

a<O<b,

'.a<b,

故選：C.

3.【答案】A

【解答】解：43a（1-a）—3a-3a2,故本選項(xiàng)符合題意；

B.。3+°4=207不能合并同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.（-3=-a3b9,故本選項(xiàng)不符合題意；

D.Ca+b）2—a2+b2+2ab,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

4.【答案】B

33

【解答】解：摸出紅球的概率為而=

故選：B.

5.【答案】C

BN

???△Z5C是等腰直角三角形,

AZABC=ZACB=45°,

CM//BN,

：.ZMCB=Za=20°,

：.Z^=ZACB-ZMCB=25°,

故選：C.

6.【答案】C

【解答】解：作圖痕跡弧G”是以點(diǎn)方為圓心，以。E為半徑的弧.

故選：C.

7.【答案】A

【解答】解：設(shè)長(zhǎng)江長(zhǎng)為％千米，黃河長(zhǎng)為〉千米，由題意得：

(X—y=836

{6y-5%=1284,

故選：A,

8.【答案】D

【解答】解：延長(zhǎng)A4交尸0于點(diǎn)C,

由題意得：BCLPQ,50=142冽,

設(shè)尸C=x機(jī)，

???尸0=210加，

：.CQ=PQ-CP=(210-x)m,

在Rt△/尸。中，ZAPC=37°,

???/C=PC?tan37°?Jx(m),

在RtZk4CQ中，ZAQC=45°,

???/C=CQ?tan45°=(210-x)m,

3

=210-x,

解得：x=120,

：.AC=210-x=90(m),

C.AB^BC-AC^142-90=52(5),

故選：D.

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

9.【答案】2028.

【解答】解：因?yàn)?。是方?+2x=3的一個(gè)根，

所以/+2°=3,

則/+2。+2025=3+2025=2028.

故答案為：2028.

10.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：如圖所示：由題意可得：AB—V24(cm),

BC=BE=V15(cm),

故兩個(gè)陰影部分面積和為：2(2V6xV15)=12V10(cm2),

故答案為：(cw2).

【解答】解：由題意可知，DE=EC=DF=如口=%B,

111

'：SABCE=2SAABF,即/C?BC=2x糾2?/尸，而

；.BC=44F=4D,

:矩形NBCr?的面積為8,即48?40=8,而48=2OE,DF=^AD,

3

：?2DEx知E=8,

4

即DE2=竽,

90TTX￡)E247r

圖中扇形。跖的面積s=

-360-

故答案為：—.

12.【答案】8.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)4、5作x軸的垂線，垂足分別為。、E,

.AD4

??=二，

0D3

???設(shè)4。=4口，則。。=3Q,

??點(diǎn)A(3a,4a)，

由題意可得：3Q?4Q=3,

1Q

???a=/(負(fù)值已舍)，則點(diǎn)2),

3

.\AD=2,OD=2?

OA=y/OD2+AD2=I，

\'AB=021=|,AB//CO,

???點(diǎn)B(4,2),

???點(diǎn)B落在反比例函數(shù)y=/(kw0)上,

???后=4X2=8,

故答案為：8.

13

13.【答案】丁.

4

【解答】解：過(guò)點(diǎn)/作/尸，5C于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)"，過(guò)點(diǎn)石作屏U5C交8C的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)尸，如圖所示：

則AP//EF,

RH74

在中，tan/8/C=^=寧，

.?.設(shè)2H=24a,AH=7a,

由勾股定理得：AB=7BH2+=J(24a)2+(7a)2=25a,

：.AB=AC^25a,

CH=AC-AH=25a-7。=18。,

在RtZXBCH中，由勾股定理得：BC=y/BH2+CH2=V(24a)2+(18a)2=30tz,

U：AP±BC,

：.BP=CP=15a,

?_B_D__2

??—,

AB5

BD=1X25a=10。,

CD=BC-BD=30a-10Q=20Q,DP=BP-BD=15a-10a=5a,

在RtZUC尸中，由勾股定理得：AP='AC2一CP2=J(25a)2—(15。==20q,

../SD4P20a4

??tan//。尸=定=痂=了

FF

在RtZXCM中，tan/ECF=g,

,//ACP=/ECF,

*_E_F____4

??—，

CF3

設(shè)EF=4k,CF=3k,

由勾股定理的：CE='EF?+CF2=J(4k)2+(3k)2=54

DF=CD+CF=20a+3k,

在RtZ\APD中，tanND4P=嚅=黑=J，

ArNUQ4

77/74k

在Rt△。所中，/即尸=而=前e，

u：DELAD,APLBC,

：.ZEDF+ZADP=90°,ZDAP+ZADP=90°,

???ZEDF=/DAP,

?4k_1

20a+3k4’

.AC25a13

：'~CE=友=，

13

三.解答題(共7小題)

14.【答案】3.

【解答】解：原式=1+4+(-2)

=5+(-2)

=3.

15.【答案】原式=*=*.

1Y—2X—3

【解答】解：原式丁不

x+l(x-3)2x(x+l)

1

=1?

%+1x(x+l)

=X|_1_

%(x+l)x(x+l)

_x+1

—x(x+l)

_1

當(dāng)x=時(shí)，原式=與.

16.【答案】(1)84；90,0.5；

(2)兩個(gè)同學(xué)的平均數(shù)和中位數(shù)相同，乙的眾數(shù)比甲班高，85分以上的次數(shù)乙要多；但甲的方差比乙

要小，成績(jī)更穩(wěn)定.

【解答】解：(1)甲的成績(jī)由小到大排列為：76,81,81,84,84,84,85,87,88,90,所以甲的中

1

位數(shù)為5(84+84)=84,

乙的眾數(shù)為90；

乙中85分以上的次數(shù)為5；

乙的頻率=磊=0.5；

故答案為：84；90,0.5；

(2)兩個(gè)同學(xué)的平均數(shù)和中位數(shù)相同，乙的眾數(shù)比甲班高，85分以上的次數(shù)乙要多；但甲的方差比乙

要小，成績(jī)更穩(wěn)定.

17.【答案】(1)到兩家超市購(gòu)買的費(fèi)用相同；

(2)最多可買30本.

【解答】解：(1)甲超市收款為：1X1O+1X7O%X(20-10)=17(元)，

乙超市收款為：1X85%X2O=17(元)，

...小明要買20本時(shí)，到兩家超市購(gòu)買的費(fèi)用相同；

(2)當(dāng)x>10時(shí)，y=IX10+1X70%(x-10)=0.7x+3,

即總價(jià)y甲(元)與購(gòu)買本數(shù)x(本)(x>10)的關(guān)系式為y=0.7x+3；

(3)由(1)(2)知，超過(guò)17元時(shí)，甲商店每本顯然低于乙店，故用24元應(yīng)到甲商店買，

當(dāng)>=24時(shí)，24=0.7x+3,

解得：x=30,

答：小明用24元最多可買30本.

18.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】(1)證明：連接3N.

,:BC是直徑，

:./BNC=90°,

：.BN±AC,

?；BA=BC,

：.AN=NC,

\'OB=OC,

：.ON//AB,HPOP//AB.

(2)證明：連接(W.

?：OM=OB,

：./OBM=NOMB,

?:PD〃AB,

:.NPOC/OBM,ZPOM=ZOMB,

：.ZPOC=ZPOMf

?：OP=OP,OM=OC,

：.APOM^APOC(SAS),

：.ZPMO=ZPCO,

???尸。是。。的切線，

：.PCLOC,

：.ZPCO=90°,

：.ZOMP=90°,

OMLPM,

???PM是。。的切線，

:.PM2=PN*PD.

19.【答案】(1)y=—?|%2+■|%+4；

o37

(2)當(dāng)初二★時(shí)，△尸DE的周長(zhǎng)取得最大值，最大值為2.7,此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(了-)；

一11^119+37379^.119-37379

(3)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為《或...-----或---------.

【解答】解：(1)?.?點(diǎn)4(-2,0)、B(3,0、C(0,4)在拋物線的圖象上，

將它們代入y=ax^+bx+c得：

(4a-2b+c=0ia=-3

j9a+36+c=0,解得(b=2，

—LJ

???拋物線的解析式為y=-1/+*+4；

(2)?:B(3,0)、C(0,4),

:?OB=3,。。=4,

在Rt^BOC中，BC=yJOB2+OC2=5.

???尸?！üぽS，

/PDE=/CBO,

■:PELBC,

:?/PED=/COB=90°,

???APDEsACBO,

：.DE：PE：PD=3：4：5,

VB(3,0)、C(0,4),

?,?直線BC的解析式為y=-$+4.

設(shè)尸Qm,一可2加2+可2冽+4）,

???尸Q〃x軸交5C于點(diǎn)。，

1-￡22

.*.D（-m2--^m,一可冽2+亍冽+4）,

2233

?13

:?PD=-2加?,+2冽，

2

CAPDE=—^m+

=一￡（772-W）2+2.7,

???一/VO,

...當(dāng)加=|時(shí)，△尸DB的周長(zhǎng)取得最大值，最大值為2.7,此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為弓，I）；

（3）'：A（-2,0）、C（0,4）,

直線NC的解析式為y=2x+4,

?:BB'=V5,即點(diǎn)B向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B',

...點(diǎn)2、9的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M、N也同樣有2、⑶的位置關(guān)系，且點(diǎn)M在直線BC上，

4,4

工設(shè)Af（〃，一鏟+4）,則N（九+1,一可幾+6）.

由（2）得P（了5）,

"助2=電2-名?+￡,尸管2=等"2_和+學(xué)，.2=5.

若點(diǎn)尸、M、N能構(gòu)成以尸N為腰的等腰三角形，貝1J：

①以尸為頂點(diǎn)，PM2=PN2,則1/2一苧〃+_|=等“2一學(xué)"+苧，

解得〃=■!，此時(shí)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)孫『昌

②以N為頂點(diǎn)，PN2=MN2,則金+竽=5,

解得『理|譽(yù)，此時(shí)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)所喝翌

綜上所述，符合題意的點(diǎn)N的橫坐標(biāo)虎或吟等或吟等.

JJUJU

20.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：⑴①：AD=4,AB=2,

S矩形45cz)=2*4=8，

???點(diǎn)E,產(chǎn)分別為邊4。，5c的中點(diǎn)，

?11

二?S矩形2s矩形3X8=4,

.1

''S"EB-20矩形ABFE=^x4=2'

:四邊形尸￡48正方形，

,△FEB為等腰直角三角形，

???3=^^=告=2企’

T

,/四邊形尸。在EB上平移，

：.NEEG=NEBF=45°,/GEE=45°,

:AGE'￡為等腰直角三角形，

同理8也為等腰直角三角形，

1,1211

:.SAGE，E=^xGExGE=-jGE=.(si7i45。xEE>=^(EE)2,

SAHE'B=^xHBx=.(s譏45。xBE/=芯(BE>=5(2/-EE)2,

:中點(diǎn)。為樂(lè)的中點(diǎn)，￡與。重合，

:.EE=*EB=|x2V2=V2,

:.S四邊形FGEH=SAFEB-S^GEE'-SzHEB=^X2X2-^X(V2)2_/X(2V2-V2)2-2——1,

，兩個(gè)紙片重疊部分/GE'X的面積與原矩形紙片4BCD的面積之比是1：8,

故答案為：1：8；

]