2025年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)三輪沖刺訓(xùn)練：一次函數(shù)中平行四邊形存在性問(wèn)題訓(xùn)練（含答案）

2025年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)三輪沖刺訓(xùn)練一次函數(shù)中平行四邊形存在性問(wèn)題訓(xùn)練

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線OA過(guò)原點(diǎn)。和點(diǎn)A(3,4),直線A2過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)8(等，0),

過(guò)點(diǎn)A作A?！o(wú)軸.

(1)求直線的解析式；

(2)求證：OA1AB；

(3)直線上有一點(diǎn)C,滿足以。，A,B,C為頂點(diǎn)的四邊形成是平行四邊形，求點(diǎn)

C的坐標(biāo).

2.直線-34交x軸于點(diǎn)A,直線y=-:九t+4與y軸于點(diǎn)3,與x軸交于點(diǎn)C.

(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)是;

(2)如圖1,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-3,0),且N2EO=2NBC。，AD1BC,垂足為。，求

點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)如圖2,在(2)的條件下，當(dāng)直線3人經(jīng)過(guò)點(diǎn)2時(shí)，若點(diǎn)尸是直線AB上一

點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線BC上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)尸和點(diǎn)。，使P,Q,O,B四點(diǎn)組成的

圖形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)尸和點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形O42C的頂點(diǎn)A(0,6),C(8,0),

將矩形042c的一個(gè)角沿直線BD折疊，使得點(diǎn)C恰好落在對(duì)角線0B上的點(diǎn)E處，折

痕與無(wú)軸交于點(diǎn)。.

(1)線段之長(zhǎng)為;

(2)求直線2。所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式：

(3)若點(diǎn)M是直線。E與直線A2的交點(diǎn)，則在x軸上是否存在點(diǎn)N,使以M,B,N,

C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

4.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：與無(wú)軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,

.________7

且［-2|=7b—6+76—b.直線CD：y=—§x+2與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)。，與

直線AB于點(diǎn)E.

(1)求直線的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)求四邊形AOOE的面積；

(3)點(diǎn)尸是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，直線尸?！▂軸與直線CD相交于點(diǎn)。(如圖②).

2Q

①若線段PQ的長(zhǎng)為不，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②是否存在點(diǎn)尸使以D0,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊平行四邊形？若存在,

請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

1

5.如圖，已知函數(shù)》=一可久+6的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,與函數(shù)y=x的圖象

交于點(diǎn)5點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

1

(2)在無(wú)軸上有一點(diǎn)尸(a,0),過(guò)點(diǎn)下作x軸的垂線，分別交函數(shù)尸一/+b和y=x

的圖象于點(diǎn)C、D,若以點(diǎn)8、0、C、。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求。的值.

6.如圖，已知直線經(jīng)過(guò)A(6,0)、B(0,3)兩點(diǎn).

(1)求直線y=fcr+6的解析式；

(2)若C是線段上一點(diǎn)，將線段CB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到C。，此時(shí)點(diǎn)。恰

好落在直線AB上.

①求點(diǎn)C和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)尸在y軸上，。在直線AB上，是否存在以C、D、P、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行

四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)。坐標(biāo)，否則說(shuō)明理由.

7.如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=fcr+6左(左是常數(shù)，左W0)與坐標(biāo)軸分別交于

點(diǎn)A,點(diǎn)2,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,8).

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)P是無(wú)軸上一點(diǎn)，已知NABP=45°,求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)如圖(2),已知AC平分/A40,。為AB的中點(diǎn).

①請(qǐng)直接寫出直線CD的解析式；

②點(diǎn)M在直線CD上，在x軸上取點(diǎn)N,使以M、A、N、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).

8.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A(m,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,

n),且機(jī)，〃滿足：(m+n)2+|n-6|=0.

(1)求△AOB的面積；

(2)C為。4延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，以BC為直角邊作等腰直角△2CE,連接胡，求直線EA

與y軸交點(diǎn)廠的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)AC=4時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)尸，使以2,E,F,

尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理

由.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形O4BC的頂點(diǎn)A(8,0),C(0,6),

將矩形OABC的一個(gè)角沿直線BD折疊，使得點(diǎn)A落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，折痕與x

軸交于點(diǎn)D.

(1)線段。2的長(zhǎng)度；

(2)求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(3)若點(diǎn)Q在線段8。上，在線段BC上是否存在點(diǎn)P,使以。，E,P,。為頂點(diǎn)的四

邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=方刀—3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C

在線段上，將線段CB繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD,此時(shí)點(diǎn)D恰好落在

直線AB上.

(1)求出線以的長(zhǎng)度；

(2)求出8C的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若點(diǎn)E是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)歹是線段CB上的點(diǎn)(不與點(diǎn)8、C重合)，是否存

在以C、D、E、尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的E點(diǎn)坐

標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形A8C。的邊在x軸上，AB=3,AD=2,經(jīng)

過(guò)點(diǎn)C的直線y=x-2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F.

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)問(wèn)直線y=x-2上是否存在點(diǎn)P,使得△PDC為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)

尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定點(diǎn)使得以點(diǎn)M、D、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四

邊形，請(qǐng)寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b(20)與無(wú)軸，y軸分別相交于A,B兩

點(diǎn)，04=5,。8=|,直線y=2x與直線AB交于點(diǎn)C.

(1)求直線的解析式；

(2)判斷△0AC的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)動(dòng)點(diǎn)P在直線AB上，動(dòng)點(diǎn)Q在直線0C上，當(dāng)以0,B,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是

平行四邊形時(shí)，求P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo).

13.如圖，在RtzXOAB中，NA=90°,30°,。2=4,邊AB的垂直平分線CD

分別與A3、x軸、y軸交于點(diǎn)C、E、D.

(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)求直線CD的解析式；

(3)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，使得以A、D、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

14.如圖1,將矩形。48c放在直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，點(diǎn)C在無(wú)軸上，點(diǎn)4在y軸上,

OA,0C的長(zhǎng)a,c滿足-4\+c2-16c+64=0,把矩形OABC沿對(duì)角線0B所在直線翻折，

點(diǎn)C落到點(diǎn)。處，0D交AB于點(diǎn)、E.

(1)直接寫出直線的函數(shù)解析式：;

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)。作。G〃3C,交03于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)、H,連接CG,判斷四邊形

BCG。的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)M是y軸上一點(diǎn)，直線02上是否存在一點(diǎn)N,使以0、D、

M.N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2尤+8的圖象分別交無(wú)軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，過(guò)

點(diǎn)A的直線交y軸正半軸于點(diǎn)M,且點(diǎn)M為線段的中點(diǎn).

(1)求直線AM的函數(shù)解析式.

(2)試在直線AM上找一點(diǎn)P,使得SAABP=SAAOB,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

(3)若點(diǎn)8為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)使以A、B、

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)》的坐標(biāo)；若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

1.【解答】（1）解：設(shè)直線A8的解析式為>=履+"

VA（3,4）,B（羊，0）,

（3k+b=4

???25,

k+b—0

CQ

k=-~r

解得，25'

Ur

直線AB的解析式為k-1x+竽；

(2)證明：VA(3,4),B(竽，0),O(0,0),

OA=V32+42=5,OB=學(xué),AB=J(3一學(xué)區(qū)+42=學(xué),

：.OA2+AB2=OB2,

...△042是直角三角形，ZOAB=90°,

即OA±AB；

(3)解：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(相，4),

??,以O(shè),A,B,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，AC//OB,

：.AC=OB,

即W-3|=至，

解得m=等或一學(xué)，

...符合條件的C點(diǎn)坐標(biāo)為號(hào)，4)或(一學(xué)4).

2.【解答】解：(1):直線y=fcv-3左交x軸于點(diǎn)A,

：.kx-3k^0,(AW0)

?\x=3,

.'.A(3,0)；

(2)二?直線y=-如+4與y軸于點(diǎn)3,與x軸交于點(diǎn)C.

當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

：.B(0,4),

當(dāng)y=0,貝!J-mx+4=0,

解得：

???噓，0)，

如圖，連接A5,

??,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-3,0),A(3,0),BOLAE,

：.BA=BE=,32+42=5,

:?NBEA=NBAE,

■:NBEO=2/BCO,

：.ZBAO=2ZBCO9

???ZBAO=ZABC+ZACB,

ZABC=ZACB9

：.AC=AB=5,

：.OC=3+5=8,

：.C(8,0),

9

：AB=ACfAD±BCf

:?BD=CD,

9：B(0,4),

：.D(4,2)；

，4

(3)由(2)得：一=8,

m

i

解得：m=q,

二?直線BC為y=—]%+4,

??，=辰-3左過(guò)3(0,4),

???-3%=4,

4

-

3

4

y---X+4

?,?直線AB為:3

、4

設(shè)P（%,-可久+4）,

如圖，當(dāng)尸5為對(duì)角線時(shí)，則尸Q〃05,PQ=OB,

1

??Q（%,-]%+4）,

14

—a%+4-(一可％+4)=4,

解得：％=胃，

"+4=一圣一9+4=

???Q（普,各,P（熹一第；

當(dāng)。尸為對(duì)角線時(shí)，如圖，貝1」尸。〃。8,PQ=0B=4,

41

，一尹+4—（―x+4）=4,

解得：X=—竹,

4一1561一32

一/+4=芯'-尹+4=虧，

二Q（一甘，韻24

P(一號(hào),

如圖，當(dāng)。2為對(duì)角線時(shí),

4

設(shè)

產(chǎn)-1

3+4),Q(tf—21+4),

由平行四邊形的性質(zhì)可得:

rx+t=0

（一可％+4-it+4=4，

254

解得

-254

41

-12-t+4-352

35,2

???Q肯，爸，。哥-的

綜上:Q借，!)，P咨，-第或Q(-g，韻,P(-g，爭(zhēng)或Q(_g，韻，P侍，

T)?

3.【解答】解：(1)VA(0,6),C(8,0),

，OA=6,OC=8,

在矩形0A3C,ZOAB=90°,AB=OC=8

在RtZ\ABO中，BO=y/AB2+AO2=10,

故答案為：10；

(2)由折疊可知，EB=BC=6,CD=ED,

；.OE=OB-BE=OB-BC=10-6=4,

在RtZXOOE中，(8-CD)2=42+CZ)2,

解得8=3,

；.。0=5,

：.D(5,0),

：0C=8,BC=6,

：.B(8,6),

設(shè)直線BD的解析式為y^kx+b,

.(8k+6=6

?%/c+b=0，

解得憶)。,

.,.y—2x-10；

(3)解：存在，N的坐標(biāo)為(0.5,0)或(15.5,0).

理由：\'BM//OC,

:.△ODEsXBME,

BMBEBM6

---=---.即n：---=一,

ODOE5------4

解得:BM=75,

.,.當(dāng)BM=CN=7.5時(shí)，以M,B,N,C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

；.0N=8-7.5=0.5或0N=8+7.5=15.5,

；.N的坐標(biāo)為(0.5,0)或(15.5,0).

4.【解答】解：(1)V|fc-2|=VF^6+V6^I,

:.k=2,b—6,

直線A3的解析式為y=2x+6；

ry—2x+6

聯(lián)立方程組得：2，

v=—KX+2

解得：％=一],

ly=3

???點(diǎn)E的坐標(biāo)是(一5,3)；

(2)在y=2x+6中，令x=0時(shí)，y=6；令y=0,x=-3,

AA(-3,0),B(0,6),

在7=—可％+2中，令x=0時(shí)，y=2；令y=0,x=3,

：.C(3,0),D(0,2),

???AC=6,CO=3,DO=2,

1111

■*S四邊形AODE=S^EAC—SXDOC=a"，*VE—xDO=3X6x3-]X3x2=6；

(3)①設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(m,2m+6),

丁尸?！?軸交直線CD于點(diǎn)。則點(diǎn)。的坐標(biāo)是(m,-|m+2),

8

2+4

：.PQ=-m-238

|(2m+6)-(-jm+2)|3

??2iti~~一5,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（2,10）或（-5,-4）；

②存在，

?.?以O(shè),O,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是以。。為邊平行四邊形，

J.OD//PQ,OD=PQ=2,

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（〃，2〃+6）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（ri,-jn+2）.

2

|（—可九+2）—（2九+6）—（2〃+6）|=2,

QQ

解得：n=—7或一9，

工點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（一,'3）或（―

5.【解答】解：（1）把％=3代入產(chǎn)x,得：y=3,即E（3,3）,

11

把E坐標(biāo)代入y=—中，得：b=4,即函數(shù)解析式為y=—三+4,

令y=0,得到x=12,

則A（12,0）；

（2）直線A3解析式為y=—g+4,

由題意可知，。、。的橫坐標(biāo)為。，

.1

「?C（。，—可〃+4）,D（a,a）,

i4

'.CD—a-（一可。+4）=go-4,

若以點(diǎn)3、0、C。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，

4

：.CD=OB=4,即|7-4|=4,

解得：a=6.

6.【解答】解：(1)將A(6,0),B(0,3)代入得:

gtV=0'解得：仁]》

直線AB的表達(dá)式為y=—]+3；

(2)①?：NBOC=NBCD=NCED=90°,

：.ZOCB+ZDCE=9Q°,ZDCE+ZCDE=9Q°,

：.ZBCO=ZCDE.

在△BOC和△CEO中，

2BOC=乙CED

Z-BCO=Z-CDE,

BC=CD

:?△BOC"ACED（AAS）,

：?OC=DE,BO=CE=3.

設(shè)。。=。￡=相，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（m+3,m）,

:點(diǎn)。在直線AB上，

1

m=—2（加+3）+3,

??m=1,

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,1）；

②存在，設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（"，一或〃+3）.

分兩種情況考慮，

當(dāng)C。為邊時(shí)，

?.?點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,1）,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0,

.'.0-”=4-1或"-0=4-1,

.'.n--3或n—3,

39

.,.點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3,或（-3,-）；

當(dāng)CD為對(duì)角線時(shí)，

:點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,1）,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0,

幾+0=1+4,

??〃=5,

1

???點(diǎn)?！ǖ淖鴺?biāo)為（5,-）.

3

綜上所述：存在以。、D、P、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,-）

91

或（-3,一）或（5,-）.

22

7.【解答】解：（1）,?,直線>=丘+6上過(guò)點(diǎn)5（0,8）,

?,.6%=8,

4

解得k=可,

二.直線AB解析式為y=%+8,

4

令y=0,貝!J-x+8=0,

解得x=-6,

.e.A(-6,0)；

(2)①當(dāng)尸在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AD=AB,連接50,則5。與1軸的交

點(diǎn)即為點(diǎn)尸.過(guò)點(diǎn)。作。龍軸于點(diǎn)則N5O4=NA即=NR4O=90°,如圖：

ZABO+ZBAO=ZDAE+ZBAO=90°,

???ZABO=ZDAE,

：.AABO^ADAE(AAS),

：.AE=OB=8,DE=OA=6,

：.D(2,-6),

由3(0,8),D(2,-6)得直線解析式為y=-7x+8,

令y=0,則-7x+8=0,

???解得x=/

8

：.P(-,0)；

7

②當(dāng)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AC,48,AC^AB,連接3C,則BC與尤軸的交點(diǎn)即

為點(diǎn)尸，

同理可得C(-14,6),

由2(0,8),C(-14,6)可得直線BC的解析式為y=%+8；

1

令y=0,貝?。?+8=0,

??x~~~56,

：.P(-56,0),

8

綜上所述，尸的坐標(biāo)為(-,0)或(-56,0)；

7

(3)①過(guò)C作C8_LAB于X,如圖：

VA(-6,0),B(0,8),D為AB中點(diǎn)，

：.AB=VOX2+OB2=10,0(-3,4),

平分NBA。，

J.ZHAC^ZOAC,

VZAHC=90°=ZAOC,AC^AC,

：.AACH^AACO(A4S),

：.CH=CO,AH=OA=6,

；.BH=AB-AH=10-6=4,

設(shè)OC=t,則BC=8-f,

,：BH2+CH2=BC2,

/.42+?=(87)2,

解得r=3,

：.C(0,3),

設(shè)直線C￡)解析式為了=h+兒把C(0,3),D(-3,4)代入得:

[6=3

t-3k+b=4'

解得卜=一百，

(6=3

/.直線CD解析式為k-g+3；

1

②設(shè)MGn,-jm+3),N(?,0),

又A(-6,0),B(0,8),

當(dāng)MN,AB為對(duì)角線時(shí)，MN,AB的中點(diǎn)重合,

rm+n=—6

+3=8，

(m=—15

解得tn=9

：.N(9,0)；

當(dāng)MA,N8為對(duì)角線時(shí)，MA,NB的中點(diǎn)重合,

Cm—6=n

|—+3=8，

(m=—15

解得[九=—21

：.N(-21,0)；

當(dāng)MB,NA為對(duì)角線時(shí)，MB,NA的中點(diǎn)重合,

Cm=n—6

**[—+3+8=0，

解得｛m=33

九=39

：.N(39,0)；

綜上所述，N的坐標(biāo)為(-21,0)或(9,0)或(39,0).

8.【解答】解:(1)Gn+n)2+\n-6|=0,

n-6=0且m+n—Q,

解得：｛:「16,

即點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為(-6,0)、(0,6),貝！I04=02=6,

11

：.SMOB=*xOAXOB=*x6X6=18；

(2)如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作EGJ_x軸于G.

???△EC5為等腰直角三角形，

:?CE=CB,ZECB=90°,

.'.ZECG+ZOCB=180°-90°=90°,

VEGXGC,

???Rt^EGC中，NGEC+NECG=180°-ZEGC=180°-90°=90°

:?/GEC=/OCB,

在△ECG和△C5O中:

2GEC=(OCB

Z.EGC=乙COB,

CE=CB

:.△ECG"ACBO(AAS),

ACG=BO=6,EG=OC,

設(shè)AC=〃，

OC=OA+AC=6+a=EG,

0G=OC+CG—6+^+6—12+〃，

???E點(diǎn)的坐標(biāo)為(-12-6+a),

VA(-6,0),

由點(diǎn)A、E的坐標(biāo)得，EA的解析式為y=-尤-6,

當(dāng)尤=0時(shí)，尸-6,

.,.EA與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-6),

即點(diǎn)歹(0,-6)；

(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(16,-10),(-16,22),(-16,-2).

AD=a=4,E(-12-a,6+a),

：.E(-16,10),

又：以2、E、F、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且尸(0,-6),B(0,6),

設(shè)P(a,b),

當(dāng)8P為對(duì)角線時(shí)，得：

fa-160+0

-2-=~T~

■b+10_—6+6'

I-2-=

解得：

lb=-10

：.P(16,-10)；

當(dāng)5E為對(duì)角線時(shí)，得：

fa+00-16

r=-2-

'b-6_6+10'

(丁=~^2~

解得：

lb=22

：.P(-16,22),

當(dāng)成為對(duì)角線時(shí)，得：

ra+o-16+0

I-二-2-

,力+6_10-6'

V-2-=-2-

解得:k［齊

：.P(-16,-2)綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(16,-10),(-16,22),(-16,-2).

9.【解答】解：(1)由題意，得：點(diǎn)2的坐標(biāo)為(8,6),04=8,A8=OC=6,

OB=y/OA2+AB2=10,

故答案為：10.

(2)設(shè)AO=a,貝l|Z)E=a,OD=8-a,OE=OB-BE=10-6=4

"：OD2=OE2+DE2,即(8-a)2=42+?2,

.*.61=3,

：.OD=5,

...點(diǎn)。的坐標(biāo)為(5,0).

設(shè)直線BO所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為丫=日+5晨W0),

將8(8,6),D(5,0)代入y=fcv+6,得：

(8k+b=6

15/c+b=0，

解得:{:二10，

???直線3。所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=2x-10；

(3)存在，理由：過(guò)點(diǎn)E作EFLx軸于點(diǎn)尸，如圖所示.

'：ZBED=ZBAD=90°,

：.ZOED=1SQ°-ZBED=90°

11

：.S^ODE=2OD?EF=^OE^DE,

-.EF=~OEo-D^E=—4x3=^12

在RtAOEF中,OF=yJOE2-EF2=J42-(第2=.，

一1612

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(g,—

由尸石〃50,設(shè)直線尸石的解析式為：y=2x+b,

16121216

把E(g，《)代入得：—=—x2+b,解得：b=-4,

?,?直線PE的解析式為：y=2x-4,

令y=6,貝!j6=2x-4,解得：x=5,

???存在，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為：(5,6).

10?【解答】解：(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=-3,

：.B(0,-3),

當(dāng)y=0時(shí)，x=6,

二?A(6,0),

：.AB=3yj5；

(2)過(guò)。點(diǎn)作OGLx軸交于G點(diǎn)，

VZBCZ)=90°,

：.ZOCB+ZACD=9Q°,

VZOCB+ZOBC=90°,

：.ZOBC=ZACD.

，：BC=CD,

:?△OCB"AGDC(AAS),

：.DG=OC,CG=OB=3,

設(shè)C(/,0),0WW6,

??D(t+3,-f),

:。點(diǎn)在直線A8上,

-t=WG+3)-3,

解得f=1,

：.C(1,0),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx-3,

.,.k-3=0,

解得上=3,

直線BC的解析式為y=3尤-3；

(3)存在以C、D、E、尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，理由如下:

由(2)可知。(4,-1),

設(shè)E(x,0),F(.t,3L3),(0<r<l),

①當(dāng)CO為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，5=x+r,-1=3L3,

解得t-I，x=學(xué)

13

:?E(—，0)；

3

②當(dāng)CE為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，1+%=什4,0=-l+3L3,

4

X-13

?3_

:.E(——，0)；

3

③C尸為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，l+/=4+x,3t-3=-1,

97

解得f=W，x=

：.E(-1,0)；

137

綜上所述：E點(diǎn)坐標(biāo)(一，0)或(―w，0).

11.【解答】解：(1)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,2),

:點(diǎn)C在直線y=x-2上，

-2,

即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,2),

:四邊形ABC。是矩形，

：.AB^CD=3,AD=BC=2,

...點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2).

(2)存在.

???△E2C為等腰直角三角形，

；.NCEB=NECB=45°,

又,：DC〃AB,

；./DCE=/CEB=45°,

??.△尸。。只能是以「、。為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,

如圖，①當(dāng)/。=90°時(shí)，延長(zhǎng)OA與直線y=x-2交于點(diǎn)Pi,

??,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,2）,

???點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,

把％=1代入y=x-2得，y=-1,

???點(diǎn)尸1（1,-1）;

②當(dāng)/。尸。=90°時(shí)，作0C的垂直平分線與直線y=x-2的交點(diǎn)即為點(diǎn)尸2,

1+45

所以，點(diǎn)尸2的橫坐標(biāo)為一^一=二，

22

把x=視代入y=x-2得，y=

51

所以，點(diǎn)尸2二），

22

51

綜上所述，符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（1,-1）或（力-）.

22

（3）當(dāng)y=0時(shí)，x-2=0,

=

解得x2f

：.OE=2,

??,以點(diǎn)M、D、aE為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

???若DE是對(duì)角線，則EM=CD=3,

：.OM=EM-OE=3-2=1,

此時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1,0）,

若CE是對(duì)角線，則EM=CZ）=3,

OM=OE+EM=2+3=5,

此時(shí)，點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（5,0）,

若CQ是對(duì)角線，則平行四邊形的中心坐標(biāo)為（1,2）,

設(shè)點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（％,y）,

解得x=3,y=4,

此時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3,4）,

綜上所述，點(diǎn)”的坐標(biāo)為（-1,0）或（5,0）或（3,4）.

12.【解答】解：⑴?「。4=5,05=|,

5

AA（5,0）,B（0,-）,

2

???點(diǎn)A和點(diǎn)3在直線y=kx+b（kWO）上，

pfc+b=0

：\b=l9

（k=

解得?<2,

[Z）=|

；?直線AB的解析式為尸-尹+于

(2),??直線y=2x與直線A3交于點(diǎn)C,

y=2x

??)15，

y=—yX+

解得

AC(1,2),

VO(0,0),A(5,0),

OA=5,OC=Vl2+22=乘,AC=^/(5—l)2+22=2V5,

.,.OA2=OC2+AC2,

即△one是直角三角形；

(3)由圖知，若以。，B,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則以。3為邊和以O(shè)B

為對(duì)角線兩種情況，

①以為對(duì)角線時(shí)，由平行四邊形對(duì)角線互相平分可知不存在這樣的PQ點(diǎn)，

②以03為邊時(shí)，當(dāng)尸?！?。8,且尸。=。3時(shí)，以。，B,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行

四邊形，

如圖：

此時(shí)Q點(diǎn)和尸點(diǎn)的heng坐標(biāo)相同，

設(shè)。(g,2g),P(g,-[g+|),

?：OB=PQ,

,2g-(一?+|)=I，

解得g=2,

3

：.Q(2,4),P(2,

2

13.【解答】解：(1);CD是AB的垂直平分線，

：.CD±AB,AC^BC,

又?.“_LCD

J.OA//CD,

：.OE=BE,

：OB=4,

：.OE=BE=2,

.,.點(diǎn)E(2,0)；

(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)A作AXLOB于X,

VZA=90°,NA8O=30°,OB=4,

1

：.OA=^OB=2,ZAOB=60°,

'：AH±OB,

：.ZOAH=30°,

：.OH=^OA=lfAH=V3OH=V3,

???點(diǎn)A(1,-V3),

：CD是A8的垂直平分線，

...點(diǎn)C是42的中點(diǎn)，

點(diǎn)C,—字),

由點(diǎn)C、E的坐標(biāo)得，C。的解析式為y=-71什2百；

(3)設(shè)點(diǎn)P(無(wú)，y),

當(dāng)AP為對(duì)角線時(shí)，

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：=

解得:口，

則點(diǎn)尸(-1,V3)；

當(dāng)AE或?yàn)閷?duì)角線時(shí)，

同理可得:叫二;+2&C/2忖

解得:仁二房

則點(diǎn)尸(3,-3V3)或(1,3痘),

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(-1,次)或(3,-3V3)或(1,3V3).

14.【解答】解:(1)V\a-4|+c2-16c+64=0,且|a-4|20,c2-16c+64=(c-8)2^0,

.,.|a-4|=0,(c-8)2=0,

.'.tz=4,c=8,

AA(