2025年陜西省安康市中考數(shù)學(xué)一模試卷（附參考答案）

中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分,滿分40分）每小題都給出A,B,C,D四個選項，其中

只有一個是符合題目要求的.

1.（4分）2025的相反數(shù)是（）

11

A.-2025B.-2025C.2025D.------

2025

2.（4分）下列運(yùn)算中正確的是（）

A.2a+3b=5abB.a2*ai=a6C.〃6+q2=q4D.（q2）3=Q8

3.（4分）2024年我省夏糧總產(chǎn)量約350億斤，這里“350億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.5X102B.3.5X1O10C.3.5X1011D.35X109

4.（4分）如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，則它的主視圖是（）

5.>1

6.（4分）漏刻是我國古代的一種計時工具，據(jù)史書記載，西周時期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人

民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用，小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)

現(xiàn)水位〃（cm）是時間/（機(jī)證）的一次函數(shù)，當(dāng)￡=1（min）時，h=\A（cm）,當(dāng)％=5（min）時，h

=2.7（cm）,則當(dāng)時間，為10（min）時，對應(yīng)的高度〃為（）

夜

A.3.3cmB.3.9cmC.4.7cmD.5.4cm

7.（4分）已知二次函數(shù)>=-』+<〃+2）x+3,反比例函數(shù)y=?在同一直角坐標(biāo)系中圖象如圖所示,

8.（4分）某校為了解在校學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取了40名同學(xué)檢查視力，檢查結(jié)果如表:

視力4.34.44.54.64.74.84.95.0

人數(shù)13496773

下列說法不正確的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4.6

B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.7

C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.7

D.這組數(shù)據(jù)的方差是1.3

9.（4分）如圖，在△/8C中，AB=二BC,為的直徑，/C與。。相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)。作

于點(diǎn)E,C3延長線交于點(diǎn)尸.下列結(jié)論中不正確的是（）

F

A.QE為。。的切線

B.DO=DE

C.若NNBC=120°,貝USACDE=|S44BC

D.若BEXBF=2,則N。的長為2百

10.（4分）如圖，在△/BC中，以2。為邊作RtZiBCD,3C=AD,點(diǎn)。與點(diǎn)/在8C的兩側(cè)，則下列結(jié)

論中正確的是（）

B?

;

A.有最小值，也有最大值

B.沒有最小值，也沒有最大值

C.若4B=3VLAC=2,則/。的最小值為8

D.若AB=3五,AC=2,則/。的最大值為8

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

II.（5分）計算：V3XV6-V32=.

12.（5分）分解因式：ax2-6ax+9a=.

13.（5分）如圖，四邊形/BCD是。。的內(nèi)接四邊形，。。的直徑/8=8,若NBEC=30°,點(diǎn)。是北

的中點(diǎn)，則四邊形的周長是.

14.（5分）已知二次函數(shù)y=a/-2ax-3a（a<0）.

（1）該二次函數(shù)圖象的對稱軸是:

（2）已知該二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)/,B,與y軸交于點(diǎn)C,若△/8C是等腰三角形，則。的值

為.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

%—v2xv—V2

15.（8分）先化簡，后求值：---+（x-------），其中x=-3,y—2.

xx

16.（8分）為豐富同學(xué)們的課余生活，學(xué)校決定購進(jìn)一批籃球和足球，經(jīng)過市場調(diào)查知道：購買3個籃球

和2個足球需花費(fèi)460元，購買2個籃球和3個足球需花費(fèi)440元，求一個籃球和一個足球的單價.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）如圖1是一個有蓋的垃圾桶，圖2是垃圾桶抽象出的幾何圖形，垃圾桶蓋打開時最大張角

=50°,已知垃圾桶高2。=33.1?！ǎ吧w直徑BC=30c〃?，當(dāng)垃圾桶蓋完全打開時，求桶蓋的最高點(diǎn)C

到地面的距離.（精確到1c機(jī)）（參考數(shù)據(jù)sin50°仁0.77,cos50°仁0.64,tan50°?1.19）

圖1圖2

18.（8分）如圖，在10X10網(wǎng)格中，已知格點(diǎn)線段48和格點(diǎn)。（格點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

（1）以點(diǎn)O為位似中心，利用網(wǎng)格畫出線段N3的位似線段〃囪，使線段由為與線段48的位似比為

2：1；

（2）以點(diǎn)4,囪為頂點(diǎn)畫一個格點(diǎn)平行四邊形.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）數(shù)學(xué)興趣小組開展探究活動，研究了“相鄰兩個正整數(shù)的積N能否表示為x2-x（x為正整數(shù)）”

的問題.

（1）指導(dǎo)教師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行整理，部分信息如下（〃為正整數(shù)）：

NX2-X（X為正整數(shù)）

1X222-2

2X332-3

3X442-4

4X552-5

5X662-6

n(〃+1)

按如表規(guī)律，完成下列問題:

(I)6X7=()2-；

(II)?(〃+1)=；(用含〃的式子表示)

(III)證明(II)中的結(jié)論.

(2)興趣小組還猜測：像1X4,2X5,3X6,4X7,…這些形如〃(〃+3)(〃為正整數(shù))的正整數(shù)N

不能表示為f-XG為正整數(shù)).師生一起研討，分析過程如下：

假設(shè)〃(M+3)—x2-x,其中x為正整數(shù).

分下列兩種情形分析：

①若x為奇數(shù)，設(shè)x=2什1,其中左為正整數(shù)，

貝I]x2-x=(2后+1尸-(2后+1)=4/P+4Kl-2k-]=4k2+2k

=2左(2左+1)為相鄰兩個正整數(shù)的積，矛盾.故x不可能

為奇數(shù).

②若x為偶數(shù)，設(shè)x=2七其中左為正整數(shù)，

則x2-x=(2k)2_2k=為相鄰兩個正

整數(shù)的積，矛盾.故x不可能為偶數(shù).

由①②可知，猜測正確.

閱讀以上內(nèi)容，請在情形②的橫線上填寫所缺內(nèi)容.

20.(10分)如圖，一次函數(shù)y=%x+〃的圖象與x軸交于點(diǎn)。(1,0),與夕軸交于點(diǎn)C(0,2),；與反比

例函數(shù)y=亍的圖象交于點(diǎn)4(。，4)和點(diǎn)反

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)結(jié)合圖象，直接寫出不等式小無+的解集；

(3)判斷線段NC,CD,8。之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

六、（本題滿分12分）

21.（12分）為落實新課程標(biāo)準(zhǔn)，某校準(zhǔn)備開設(shè)五門勞動實踐課程，分別是出花卉養(yǎng)殖，B：寵物飼養(yǎng),

C：剪紙貼花，D-.簡單烹任，E-.科學(xué)實驗.為了解學(xué)生對開設(shè)的勞動實踐課程的喜愛程度，隨機(jī)抽取

了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生只能選取一門喜愛的勞動實踐課程），并根據(jù)調(diào)查所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整

理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.

學(xué)生喜愛的勞動實踐課程的頻數(shù)分布表

課程頻數(shù)頻率

Aam

B100.1

C20n

Db0.35

E300.3

根據(jù)圖中信息，請回答下列問題:

（1）本次抽查的學(xué)生數(shù)為人，頻數(shù)分布表中，a=b—m

=，n=；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）喜愛“花卉養(yǎng)殖”的學(xué)生中有2名女生，其余為男生，學(xué)校準(zhǔn)備在喜愛“花卉養(yǎng)殖”的學(xué)生中抽

取兩名學(xué)生組成宣講小組，向全校學(xué)生介紹花卉養(yǎng)殖的小妙招，求恰好抽到一男一女的概率.

學(xué)生最喜愛的勞動實踐潮呈的頻數(shù)分布直方圖

22.（12分）某商場以每件50元成本價新進(jìn)一批商品.據(jù)市場調(diào)查分析知，如果按每件60元銷售，一周

能賣出400件；若銷售單價每漲1元，每周銷量就減少10件.設(shè)銷售單價為x（x250）元.

（1）求出一周銷售量y（件）與x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)一周銷售獲得毛利潤w元，寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若物價部門要求該商場銷售這種商品的利潤不能超過40%,求該商場銷售這種商品一周毛利潤的

最大值以及此時的銷售單價.

八、(本題滿分14分)

23.(14分)在口/BCD中，/C為對角線，點(diǎn)G在的延長線上，連接CG,點(diǎn)尸在CG上，線段N/

交.BC于點(diǎn)、E,若E4=FC,如圖1.

(1)已知NC4O=/G,求證：AC2=CE*BC；

(2)如圖2,已知/小L3C,垂足為點(diǎn)E.

^^ZGCB=ZDAC,求證：AE=FE；

②若23=有，AD=4,tanZABC^2,求BG的長.

圖1圖2

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案ACB.ADCCDBD

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A,B,C,D四個選項，其中

只有一個是符合題目要求的.

1.【答案】A

【解答】解：2025的相反數(shù)是-2025,

故選：A.

2.【答案】C

【解答】解：/、2a與36不是同類項，不能進(jìn)行合并，故該項不正確，不符合題意；

B、a2-a3=a5,故該項不正確，不符合題意；

。、a6-^-a2—a4,故該項正確，符合題意；

D、（層）3=。6,故該項不正確，不符合題意；

故選：C.

3.【答案】B.

【解答】解：350億=35000000000=3.5X101°.

故選：B.

4.【答案】A

【解答】解：從正面看下邊是一個矩形，矩形的上邊是一個較窄的小矩形，

故選：A.

5.【答案】D

x2.x—4

【解答】解：1,

3x-2（2x-4）與6,

3x-4x+826,

3x-4x26-8,

--2,

xW2,

該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:

0123

故選：D.

6.【答案】C

【解答】解：設(shè)力=比+乩

,當(dāng)￡=1(min)時，h=l.l(cm),當(dāng)￡=5(min)時，〃=2.7(cm),

./+/?=1.1

?飛/c+b=2.7,

解噴:黑，

.'.h—0At+0.7,

當(dāng)，=10時，//=0.4X10+0.7=4.7,

對應(yīng)的高度/?為4.7cm；

故選：C.

7.【答案】C

n+2>0

【解答】解：根據(jù)題意得

n-Ko'

解得-2<n<l,

：.n的取值范圍是-

故選：C.

8.【答案】D

47+47

【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4.6,中位數(shù)為一y—=4.7,

1

平均數(shù)為一x(4.3+4.4X3+4.5X4+4,6X9+4.7X6+4,8X7+4,9X7+5.0X3)=4.7,

40

1

方差為一X[1X(4.3-4.7)2+3X(4.4-4.7)2+4X(4.5-4.7)2+9X(4.6-4.7)2+6X(4.7-4.7)2+7

40

X(4.7-4.7)2+7X(4.8-4.7)2+3X(5.0-4.7)2]=0.0325,

故選：D.

9.【答案】B

【解答】解：對于選項4

為。。的直徑，/C與。。相交于點(diǎn)。，

：.OA=OD,

N4=ZODA,

?：AB=BC,

：.ZA=ZC,

：.ZODA=ZC,

：.OD//BC,

■:DEAJBC,

:.DE工OD,

???o。是。。的半徑，

???OE為。。的切線，

故選項4正確，不符合題意；

對于選項B,

?：OA=OB,OD//BC,

???QO是的中位線，

1

:?DO=,C,

??7B為。。的直徑，

；?NADB=90°,

：?/BDC=90°,

當(dāng)DE是RtABCD的斜邊BC邊上的中線時，DE=3C,

此時才有DO=DE,

根據(jù)已知條件無法判定DE是BC邊上的中線，

無法判定。。=?！?

故選項3不正確，符合題意；

對于選項C,

設(shè)。。的半徑為R,則AB=BC=1R,

VZABC=120°,AB=BC,

180。-ZABC)=30。,

在中，ZADB=90°,ZA=30°,

:.BD=1/2AB=R,

由勾股定理得：4D=7AB2一BD2=J(2R)2-R2=百R,

:。。是△4BC的中位線，

：.CD=AD=V3/?,

；./C=2例，

11

'-SMBC=24c,BD=/x2V3/?X/?=遮R2,

'：DELBC,

.?.在RtZXCDE中，ZCED=90°,ZC=30",

由勾股定理得：CE=7CD2-DE2=J（VW一（孚）2=等,

?C_1MRxz3R_3?2

??、/\CDE=C￡=2X—2—X=—g—,

?3

,,S/^CDE=~QS/^ABC>

故選項C正確，不符合題意；

對于選項D,

連接4R如圖所示：

■:BE=\,BF=2,

:?EF=BE+BF=3,

為OO的直徑，

AZF=90°,

即AFLBC,

■:DELBC,

J.DE//AF,

：.AD=CD,

???DE是△ZC/的中位線，

:.CE=EF=3,DE=^AF,

BC=CE+BE=3+1=4,

；?AB=BC=4,

在尸中，由勾股定理得：AF=7AB2-BF?=74?一》=28,

DE=4/廠=V3,

在RtACZ)￡中，由勾股定理得：CD=yJCE2+DE2=J32+(V3)2=2遍.

故選項。正確，不符合題意.

故選：B.

10.【答案】D

【解答】解：如圖，將氏4繞點(diǎn)5順時針旋轉(zhuǎn)90°,得至“ADBE,連接4瓦DE,

：.AE=y[2AB=6,

VZD5C=90°=ZEBA,

：.ZDBE=ZCBA,

在△QBE和△CA4中，

BD=BC

Z-DBE=Z-CBA^

BE=BA

???△DBE義MBA(SAS)f

；?DE=AC=2,

在△/￡>￡中，AD<AE+DE,

...當(dāng)/,D,E三點(diǎn)共線時，ND有最大值，

：.AD的最大值=6+2=8,

故結(jié)論中正確的是。選項，

故選：D.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.【答案】一迎.

【解答】解：V3xV6-V32

=3V2-4V2

=—V2,

故答案為：-

12.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：ax2-6ax+9a

=a(x2-6x+9)--(提取公因式)

=a(x-3)2.--(完全平方公式)

故答案為：a(x-3)2.

13.【答案】20.

【解答】解：連接OC、OD,如圖，

■:/BEC=3G°,

:?/BOC=2/BEC=60°,

°：OB=OC,

:AOBC為等邊三角形，

1

:?BC=OB=^B=4,NBOC=60°,

AZAOC=120°,

??,點(diǎn)。是衣的中點(diǎn)，

/.ZAOC=ZCOD=^ZAOC=60°,

9：OA=OD=OC,

：.AOAD和△OCD都為等邊三角形，

：?AD=CD=OD=4,

：.四邊形45CQ的周長=/5+ZD+CD+5C=8+4+4=4=20.

故答案為：20.

14.【答案】(1)直線x=l；

(2)—孚或一號.

【解答】解：(1)該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=-差=1,

故答案為：直線x=l；

(2)當(dāng)y=0時，ax2-2ax-3a=0,

解得xi=-bX2=3,

?,?點(diǎn)4,點(diǎn)5的坐標(biāo)為(-1,0),(3,0),

：.AB=4,

當(dāng)x=0時，y=ax2-2ax-3a=-3Q,

C(0,-3Q),

???△45C是等腰三角形,

：.AC=AB^BA=BC,

即1+9后=16或9+9Q2=16,

J15

解方程1+9Q2=16得a=

,V7

解方程9+9a2=16得a=±—,

Vtz<0,

??ci的值為一或一亨.

故答案為：-^^或一亨.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

11

15.【答案】---，--F-

x—y3

【解答】解：原式=妥+包二誓士片

x(x—y)2

1

一x—y9

當(dāng)x=-3,y=2時，原式=-=-i.

一DJ-Z93

16.【答案】一個籃球的單價為100元，一個足球的單價為80元.

【解答】解：設(shè)一個籃球的單價為加元，一個足球的單價為〃元,

由題意得：微谷:二第

解得:{:就。,

答：一個籃球的單價為100元，一個足球的單價為80元.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.【答案】桶蓋的最高點(diǎn)C到地面的距離約為56cm.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作分別交/瓦DE于點(diǎn)、F,H,

：.HF=BD=33Acm,

在RtAF5C中，ZCBF=50°,ZCFB=90°,BC=AB=30cm,

cp

VsinZC5F=sinE>0°=進(jìn)，

.*.Cb=BC.sin50°七30X0.77=23.1(cm),

S=C尸田F=23.1+33.1=56.2-56(cm).

桶蓋的最高點(diǎn)C到地面的距離約為56cm.

18.【答案】(1)見解答.

(2)見解答.

【解答】解：(1)如圖，線段4由即為所求.

(2)如圖，平行四邊形出歷CD即為所求(答案不唯一).

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.【答案】(1)(/)72,7.

(II)(n+1)2-(〃+1).

(Ill)證明過程見解答.

(2)2k(2k-1).

【解答】解：⑴(/)72,7.

(II)("+1)2-(〃+1).

(III)證明：?等式左邊=〃2+〃，等式右邊=〃2+2〃+1-〃-1=〃2+〃，

...等式左邊=等式右邊，

等式成立.

(2)/-x=(24)2-2k=2k(2A-1).

故答案為：2k(2左-1).

20?【答案】(1)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x+2,反比例函數(shù)的表達(dá)式為夕=-*

(2)-l<x<0或x>2；

(3)AC=CD=BD,理由見解析過程.

【解答】解：(1)將C,。兩點(diǎn)坐標(biāo)代入丁=加工+〃得，

fm+n=0

tn=2

解得｛:。2,

所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x+2.

將點(diǎn)A坐標(biāo)代入歹=-2x+2得，

-2q+2=4,

解得a=-1,

則點(diǎn)4坐標(biāo)為(-1,4).

將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，

k=-1X4=-4,

所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為歹=-1

(2)由-2%+2=~’

x=-1或2.

4

當(dāng)x=2時，y———2,

所以點(diǎn)3的坐標(biāo)為(2,-2).

由函數(shù)圖象可知，

**Zz

當(dāng)-l<x<0或x>2時，?一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，即7nx+71〈芯,

所以不等式mx+nV］的解集為：-1<X<O或x>2.

(3)AC=CD=BD.

分別過點(diǎn)/和點(diǎn)3作x軸的垂線，垂足分別為“，N,

則點(diǎn)〃■的坐標(biāo)為(7,0),點(diǎn)N坐標(biāo)為(2,0),

所以MO=。。，DO=DN.

又因為4W〃C。，BN//CO,

所以/C：CD=MO：OD=1：1,CD：DB=OD-.DN=1：1,

所以NC=C￡>,CD=DB,

所以/C=CD=AD.

六、(本題滿分12分)

21.【答案】(1)100；5；35；0.05；0.2.

(2)見解答.

3

(3)—.

【解答】解：(1)本次抽查的學(xué)生數(shù)為10?0.1=100(人)，

.?)=100X0.35=35,。=100-10-20-35-30=5,

加=5+100=0.05,“=20+100=0.2,

故答案為：100；5；35；0.05；0.2.

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示.

學(xué)生最喜愛的勞動實踐課程的頻數(shù)分布直方圖

列表如下:

男男男女女

男（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）

男（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）

男（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）

女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）

女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）

共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一男一女的結(jié)果有12種,

123

，恰好抽到一男一女的概率為五=--

七、(本題滿分12分)

22.【答案】(1)y=1000-10x(x'50)；

(2)w=-10X2+1500X-50000；

(3)銷售單價為70元.

【解答】解：(1)由題意得：y=400-10(x-60)=1000-10x,

與x的函數(shù)關(guān)系式為：>=1000-10x(x250)；

(2)由題意得：w=(x-50)y=(x-50)(1000-10x)=-lOf+lSOOx50000；

(3)y=-10x2+1500x-50000=-10(x-75)2+6250,

V50X(1+40%)=70,

...50WxW70,

V-10<0,

，當(dāng)xW75時，y隨x的增大而增大，

...當(dāng)x=70時，w有最大值,為：-10(x-75)2+6250=-10(70-75)2+6250=6000(元),

..