2025年廣東省人教版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試模擬卷 （含解析）

廣東?。ㄈ私贪妫?025年八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試模擬卷

滿分120分時間120分鐘

班級姓名學(xué)號

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.使代數(shù)式GT有意義的龍的取值范圍是()

A.x>-\B.x>-1C.x>lD.x>1

2.下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（)

A.5,8,12B.30,40,50C.9,40,41D.6,8,10

3.已知ab<0,則2b化簡后為（）

A.aVbB.-aVbC.a\!—bD.-a>[—b

4.能判定四邊形A3C0為平行四邊形的條件是（)

A.AB//CD,AD=BCB.ZA=ZB,ZC=ZD

C.AB//CD,ZC=ZAD.AB=AD,CB=CD

5.下列計算正確的是（）

A.3+V3=3V3B.V27-V3=3C.V3xV5=V8D.3A/5-V5=3

6.如圖，在平行四邊形ABC。中，ZA+ZC=120°,則NC的度數(shù)為（）

60°C.70°D.120°

7.如圖，一棵直立的大樹在一次強臺風(fēng)中被折斷，折斷處離地面2米，倒下部分與地面成30。角，這棵樹在折斷前

(2+2圾米C.4米D.6米

8.如圖，在正方形A5CD外側(cè)作等邊三角形AD2AC,BE相交于點尸,則NAE廠為（）

20°C.25°D.30°

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形。45。的頂點A的坐標(biāo)為（0,2）,。在第一象限，且點。的縱坐標(biāo)為1,

則點B的坐標(biāo)為（）

3

A.(2,3)B.(3)

C.(V3,2V3)D.(V3,3)

10.如圖，在矩形ABC。中，E是8c邊的中點，將△ABE沿AE所在的直線折疊得到△AFE,延長交CO于點

G,已知CG=2,DG=\,則8C的長是（）

A.3A/2B.2V6C.2V5D.2V3

填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.比較大?。篤173V2.（用不等號連接）

12.若d6是直角三角形的兩個直角邊，且|a-3|+行3=0,則斜邊c=.

13.如圖，平行四邊形ABCD中，點P在。C邊上，且BP平分NABC,ZA=108°,則ZBPC的度數(shù)為

14.我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》作注解時，用4個全等的直角三角形拼成如圖所示的

正方形，并用它證明了勾股定理，兩直角邊長分別為當(dāng)。=3,圖中小正方形（空白部分）面積為.

15.如圖，在正方形ABC。中，AB=6,E,F,G分別為A。，AB,8C上的點，連接EG,DF,若AE=AF=CG,

則2DF+EG的最小值為.

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.（7分）（1）計算：2我x3—g+2；

（2）計算：（遮一企）2-2VTU.

17.（7分）在RtAABC中，/C=90°

①若c=15,b—12,求a

②若a=H,b—6Q,求c.

18.（7分）請按以下要求，畫出一個格點多邊形（要標(biāo)注其它兩個頂點字母）.

（1）在圖1中，畫一個以AB為一邊且面積為15的格點平行四邊形;

（2）在圖2中，畫一個以AB為一邊的格點矩形.

圖1圖2

19.（9分）如圖，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周長為36c〃z,點尸從點A開始沿A8邊向8點以每秒

2cm的速度移動，點Q從點C沿CB邊向點B以每秒1cm的速度移動，如果同時出發(fā)，則過3s時，求PQ的長.

20.(9分)如圖，四邊形ABC。是菱形，對角線AC、8。相交于點O,DH±ABTH,連接OH.

(1)求證：ZOHD=ZOAH.

(2)若AC=8,BD=6,求8H.

21.(9分)【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式時，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以化成另一個式子的平方，5+276=

2

(2+3)+2V2V3=(必2+(遮)2+2V2xV3=(V2+V3)；

V7+4V3=77+2V12=J(V4)2+2V+(V3)3=J(〃+A/3)2=2+V3；

【類比歸納】

(1)填空：4+2V3=,V5_2V6=.

(2)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)：形如后工礪的化簡，只要我們找到兩個正數(shù)a,b(a>b),使ab=n,即(仿產(chǎn)+

(迎)2=m,VaxVF=Vn,那么便有：Jm+2Vn=.

【拓展提升】

(3)化簡：V8+4V3+V8-4V3(請寫出化簡過程).

22.(13分)如圖，長方形ABC。，AB=9,AD=4.E為CD邊上一點,CE=6.

(1)求AE的長.

(2)點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運動，連接PE.設(shè)點P運動的時間為I秒,

①則當(dāng)f為何值時，△長!￡為等腰三角形？

②當(dāng)f為何值時，為直角三角形，直接寫出答案.

BPA

23.（14分）如圖，四邊形45。是正方形，AB=40,點G是射線8C上的動點（不與點3,C重合），DELAGT

點E,BFLAG于點H

（備用圖1）（備用圖2）

（1）當(dāng)點G在線段BC上時，求證：AE=BF；

（2）若8G=30,求BB+E尸的長；

（3）點G在射線BC上運動過程中，連接DF,CE,判斷線段DF與CE的數(shù)量關(guān)系及直線DF與CE的位置關(guān)

系，并說明理由.

廣東?。ㄈ私贪妫?025年八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試模擬卷

參考答案

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.使代數(shù)式kl有意義的x的取值范圍是（）

A.x>-1B.x>-1C.x>lD.x>1

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.

【解答】解：使代數(shù)式GI有意義，貝ijx-eo,

解得,X>1,

故選：C.

2.下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）

A.5,8,12B.30,40,50C.9,40,41D.6,8,10

【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需滿足兩小邊的平方和等于最長邊的平方.

【解答】解：A、52+82#122,不是勾股數(shù)，此選項正確；

B、302+402=502,是勾股數(shù),此選項錯誤；

C、92+402=412,是勾股數(shù)，此選項錯誤；

。、62+82-102,是勾股數(shù)，此選項錯誤；

故選:A.

3.已知°6<0,則或而化簡后為（）

A.ay[bB.-ay/bC.ayl—bD.-ayJ—b

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的性質(zhì)后=同，進(jìn)行化簡即可.

【解答】解：Va2>0,ab<0,

.'.a<Q,b>0,

.,.y/a2b=\a\Vb=—a4b,

故選：B.

4.能判定四邊形ABC。為平行四邊形的條件是（）

A.AB//CD,AD=BCB.NA=NB,2c=ND

C.AB//CD,ZC=ZAD.AB=AD,CB=CD

【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)直接作出判斷即可.

【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定可知：

A、若AB〃C￡>,AD=BC,則可以判定四邊形是梯形，故A錯誤，

8、兩組鄰角相等也有可能是等腰梯形，故8錯誤.

C、可判定是平行四邊形的條件，故C正確.

。、此條件下無法判定四邊形的形狀，還可能是等腰梯形，故。錯誤.

故選：C.

5.下列計算正確的是（）

A.3+V3=3V3B.VT74-V3=3C.V3xV5=V8D.3V5-V5=3

【分析】根據(jù)二次根式的加法運算對A選項進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對B選項進(jìn)行判斷；根據(jù)二次

根式的乘法法則對C選項進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的減法運算對D選項進(jìn)行判斷.

【解答】解：A.3與百不能合并，所以A選項不符合題意；

B.何+舊=M27+3=⑺=3,所以8選項符合題意；

C.V5xV3=V5x3=V15,所以C選項不符合題意；

3V5-V5=2V5,所以。選項不符合題意；

故選:B.

6.如圖，在平行四邊形ABC。中，ZA+ZC=120°,則/C的度數(shù)為（）

C.70°D.120°

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

:.ZA=ZC,

,//A+/C=120°,

AZC=60°,

故選:B.

7.如圖，一棵直立的大樹在一次強臺風(fēng)中被折斷,折斷處離地面2米，倒下部分與地面成30。角，這棵樹在折斷前

的高度為（）

A.（2+2或）米B.（2+2汽）米C.4米D.6米

【分析】根據(jù)直角三角形中30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出折斷部分的長度，再加上離地面的距離就

是折斷前樹的高度.

【解答】解：如圖，根據(jù)題意8C=2米，ZBCA=90°,

B

VZBAC=30°,

???A5=2BC=2x2=4米,

**?2+4=6米.

故選：D.

8.如圖，在正方形A3CQ外側(cè)作等邊三角形ADE,AC,BE相交于點己則NA跖為（）

20°C.25°D.30°

【分析】由正方形ABCD,等邊三角形ADE,可得AB=AD=AE,ZBAD=90°,ZDAE=60°,則N8AE=

180°-^BAE

ZBAD+ZDAE=150°,^AEF=^ABE=,計算求解即可.

2

【解答】解：:正方形ABC。，等邊三角形AOE,

：.AB=AD=AE,ZBAD=90°,Z￡>AE=60°,

ZBAE=NBAD+/DAE=150°,

180。一4BAE

：./.AEF=乙ABE==15°,

2

故選：A.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形。48。的頂點A的坐標(biāo)為（0,2）,C在第一象限，且點。的縱坐標(biāo)為1,

)

3

A.(2,3)B.(3)

2

C.(V3,2V3)D.(V3,3)

【分析】延長3C交x軸于由菱形的性質(zhì)可得。4=OC=BC=2,AO//BC,在RtZkOCH中，由勾股定理可

求。〃的長，即可求解.

【解答】解：延長5C交x軸于

?.?菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為(0,2),

：.OA=OC=BC=4,AO//BC,

：.ZBHO^ZAOH=90°,

..?點C的縱坐標(biāo)為1,

Z.CH=1,BH=4,

：.OH=y/OC2-CH2=V4^1=V3,

.?.點8(V3,3),

故選：D.

10.如圖，在矩形4BCD中，￡是BC邊的中點，將AABE沿AE所在的直線折疊得到△APE,延長A尸交CO于點

G,已知CG=2,DG=l,則BC的長是()

A.3V2B.2V6C.2V5D.2>/3

【分析】連接EG,由折疊的性質(zhì)可得BE=EG,又由E是8C邊的中點，可得EF=EC,然后證得

RtAEGF^RtAEGC(HL),得出尸G=CG=2,繼而求得線段AG的長，再利用勾股定理求解，即可求得答案.

【解答】解：連接EG,

是BC的中點，

：.BE=EC,

?/AABE沿AE折疊后得到△AFE,

：.BE=EF,

:.EF=EC,

,在矩形ABC。中,

.?.ZC=90°,

：.ZEFG=ZB=9Q°,

,/在RtAEGF和RtAEGC中，

（EF=EC

VEG=EG'

.'.RtAEGF^RtAEGC（HL）,

:.FG=CG=2,

,在矩形ABC。中，AB=CD=CG+DG=2+1=3,

：.AF^AB=3,

：.AG=AF+FG=3+2=5,

：.BC=AD=yjAG2-DG2=V52-l2=2限

故選：B.

填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.比較大?。篤17<3a.（用不等號連接）

【分析】首先比較出兩個數(shù)的平方的大小關(guān)系，然后根據(jù)：兩個正數(shù)，平方大的這個數(shù)也大，判斷出它們的大小

關(guān)系即可.

【解答】解：（何）2=17,（3&）2=18,

V17<18,

.?.V17<3V2.

故答案為：<.

12.若a,6是直角三角形的兩個直角邊，且|a-3|+VF』=0,則斜邊c=5.

【分析】由非負(fù)性可求。，。的值，由勾股定理可求c的值.

【解答】解：：|a-3|+A^』=0,

4Z—3,/?=4,

b是直角三角形的兩個直角邊，

c=Va_2+b~=V9+16=5

故答案為：5

13.如圖，平行四邊形ABC。中，點尸在。C邊上，且2尸平分/ABC,ZA=108°,則NBPC的度數(shù)為36°.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線定義可得/A8P=/CBP,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解決問題.

【解答】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

AZC=ZA=108°,AB//CD,

：./ABP=ZBPC,

尸平分NA5C,

???ZABP=ZCBP,

i

:.NBPC=NCBP=?(180°-108°)=36°,

故答案為：36°.

14.我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》作注解時，用4個全等的直角三角形拼成如圖所示的

正方形，并用它證明了勾股定理，兩直角邊長分別為。、b,當(dāng)。=3,圖中小正方形(空白部分)面積為6.

【分析】利用大正方形的面積等于4個三角形的面積加上中間小正方形的面積，進(jìn)而解答即可.

【解答】解：由圖可知：

1?

S正方形=4x]?〃/?+\b~Q)

=2〃/?+廿+/-2ab

=a2+b2.

c一二2

3正方形-c,

可得：a1+b1—c1.

當(dāng)a—2,c=8,

所以圖中小正方形(空白部分)面積=(b-a)2=1,

故答案為：6.

15.如圖，在正方形ABC。中，AB=6,E,F,G分別為AD,AB,8c上的點，連接EG,DF,若AE=AF=CG,

則2DF+EG的最小值為_6V10_.

【分析】作HA=BA,JC=CD,證明△HAE義ADAFlSAS),△HAE9AGCJ(SAS)，得到2DF+EG=HE+JG+EGNHJ,

在RtAH〃中，應(yīng)用勾股定理，即可求解，.

【解答】解：延長B4到點H,使H4=BA,延長CQ到點/,使/O=CD,延長。C到點J,使JC=CD,連接

HJ,HI,

:正方形A8CZ),

：.AB=CD=AD=6,ZHAD=ZADI=ZBCJ=90°,

:HA=BA,JC=CD,

，四邊形是正方形，HA=HI=ID=CJ=AD=6,

'：AE=AF=CG,/HAE=/DAF=/GCJ=9。。,HA=DA=JC,

:.AHAEmADAF(SAS),AHAE^/\GCJ(SAS),

:.DF=HE=JG,即：2DF=HE+JG,

'：2DF+EG=HE+JG+EG>HJ,

?：2DF+EG的最小值為HJ的長度，

在RtAHJI中，IJ=ID+DC+CJ=6+6+6=18,

HJ=y/Hl2+IJ2=V62+182=6V10,

故答案為：6V10.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.(7分)(1)計算：2傷x3-同一2；

(2)計算：(遮一/)2—2”U.

【分析】(1)先算乘除，再算減法；

(2)先進(jìn)行完全平方公式的計算，再合并同類二次根式即可.

【解答】解：(1)原式=6函三4

=12&—竽

=(12—V2

_21—

=-2-;

(2)原式=5-2V10+2-2V10=7-4V10.

17.(7分)在RSABC中，/C=90。

①若c=15,b—12,求a

②若a=ll,b—60,求c.

【分析】(1)、(2)根據(jù)勾股定理計算即可.

【解答】解：(1)在RSABC中,ZC=90°,

由勾股定理得，a2+b2^c2,

則a=Vc2—b2=9；

(2)在R3ABC中,NC=90。,

由勾股定理得，/+房=°2,

貝ljc-Vcz2+b2=61.

18.(7分)請按以下要求，畫出一個格點多邊形(要標(biāo)注其它兩個頂點字母).

(1)在圖1中，畫一個以A8為一邊且面積為15的格點平行四邊形；

(2)在圖2中，畫一個以為一邊的格點矩形.

【分析】(1)利用平行四邊形及網(wǎng)格的特點即可解決問題;

(2)根據(jù)網(wǎng)格的特點構(gòu)造直角即可求解.

【解答】解：(1)如圖1,四邊形ABC。為所求；

圖1

(2)如圖2,矩形A2EF為所求.

19.(9分)如圖，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周長為36cm,點尸從點A開始沿48邊向8點以每秒

2cm的速度移動，點Q從點C沿CB邊向點B以每秒1cm的速度移動，如果同時出發(fā)，則過3s時，求PQ的長.

【分析】首先根據(jù)仆ABC的三邊比例不妨設(shè)出A8=3尤cm,結(jié)合△ABC的周長相信你可以得到BC,AC的長，

接下來試著判斷AABC的形狀；根據(jù)點巴Q的速度以及出發(fā)的時間求出8尸、BQ的長，利用勾股定理求解尸0

即可.

【解答】解：設(shè)A3為貝(]8C為4xc?t,AC為5Xcm,△ABC的周長為36CMJ,

AB+3C+AC=36cnt,

3x+4x+5%=36,

得x=3,

.*.AB=9cm,BC=12cm,AC=15cm,

:.AB2+BC2=AC2,

.'.△ABC是直角三角形，

過3秒時，BP=9-3x2=3cm,80=12-1x3=9”%

PQ=JBP2+BQ2=,32+92=3V10(CM,

；.P。的長為3V1OC7M.

20.(9分)如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、8。相交于點。，DH工AB于H,連接08.

(1)求證：ZOHD=ZOAH.

(2)若AC=8,BD=6,求BH.

D

【分析】(1)由菱形的性質(zhì)可得AC,8。，DO=BO,由直角三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可得結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)可得ACLB。，DO=BO=3,AO=CO=4,在RtAA3。中由勾股定理可求AB的長，由面積

法可求DH的長，在RtABDH中由勾股定理可求BH的長.

【解答】證明：(1).??四邊形A8C。是菱形，

：.AC±BD,DO=BO,

又

：.DO=BO=OH,ZBDH+ZDBH=90°=ZDBH+ZHAO,

：.ZOHD=ZODH,/BDH=/HAO,

：.ZOHD=ZOAHi

(2)：四邊形ABC。是菱形，

C.ACLBD,DO=BO=3,AO=CO=4,

：.AB=y/AO2+BO2=V9+16=5,

11

V5AADB=2xBDxAO=)xABxDH,

???6x4=5QH,

?.BH=y/BD2-DH2=J36-^=^.

21.(9分)【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式時，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以化成另一個式子的平方，如：5+276=

(2+3)+2V25?3=(V2)2+(V3)2+2V2XV3=(V2+V3)2；

77+4V3=77+2V12=J(V4)2+2V+(V3)3=J(V4+V3)2=2+V3；

【類比歸納】

(1)填空：4+2V3=_(V3+1)2_,75-2V6=_V3-V2_.

(2)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)：形如±2乃的化簡,只要我們找到兩個正數(shù)使。+6=m，ab=n,即(仿/+

(證)2=m,y[aXVF=Vn,那么便有：>jm+2Vn=_m士jb(a>b)_.

【拓展提升】

(3)化簡：78+4V3+78-4V3(請寫出化簡過程).

【分析】(1)根據(jù)題目所給的方法將根號下的數(shù)湊成完全平方的形式進(jìn)行計算；

(2)根據(jù)題目給的°,。與式、〃的關(guān)系式，用一樣的方法列式算出結(jié)果；

(3)將4百寫成2g,8寫成6+2,就可以湊成完全平方的形式進(jìn)行計算.

【解答】解：⑴4+2V3=3+1+2V3=(V3+I)2；

75-2V6

=72+3-2V2V3

(V3-V2)2

=V3—V2；

故答案為：(遮+1產(chǎn)V3—V2；

(2)yjm±2Vn

=(V^)2+(Vfe)2±2Vaxy/b

=J(迎士迎)2

=Va±乃(a>b)；

故答案為：6士VF(a>b)；

(3)V8+4V3+V8-4V3

=78+2V12+78-2V12

=，6+2+2,6*可+J6+2-276x5

=J(V6+V2)2+J(V6-V2)2

=V6+V2+V6-V2

=2V6.

22.(13分)如圖，長方形48c。，AB=9,AD=4.E為CD邊上一點，CE=6.

(1)求AE的長.

(2)點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運動，連接PE.設(shè)點P運動的時間為r秒,

①則當(dāng)t為何值時，△PAE為等腰三角形？

②當(dāng)，為何值時，ARIE為直角三角形，直接寫出答案.

【分析】⑴由矩形的性質(zhì)得CO=A8=9,/。=90。，因為CE=6,A￡)=4,所以DE=CD-CE=3,貝UAE=

>JAD2+DE2=5；

(2)①由題意得所以4P=9-f,作跖，AB于點死則四邊形ADEF是矩形，所以AF=OE=3,EF

=AD—4,再分三種情況討論，一是PE=AE,則AP=2AF=6,所以9-r=6,求得7=3；二是AP=AE,則9

-t=5,求得r=4；三是尸E=AP,由P尸+E尸2=4%且尸尸=4尸-3,得(AP-3)2+41=AP1,求得人尸=令,

所以9-U磊求得U昌

1

②作EFLAB于點居貝IJA尸=OE=3,EF=AD=4,再分三種情況討論，一是乙4"=90。，貝USAfi4E=方x4AP=

IX5PE,所以尸￡=含尸，由理2+&爐=&尸2,得勃p)2+52=4尸2,求得”=孕，所以9-仁號求得仁與

二是NAPE=90。，則點尸與點尸重合，所以AP=A尸=3,則9—=3,求得f=6；三是由NE4E<90。，說明不

存在/B4E=90。的情況.

【解答】解：(1):四邊形ABC。是矩形，AB=9,AD=4,

：.CD=AB=9,NQ=90。，

為CO邊上一點，CE=6,

：.DE=CD-CE=9-6=3,

：.AE=yjAD2+DE2=V42+32=5,

的長是5.

(2)①?.?點尸從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊54向終點A運動，運動的時間為/秒，

：.BP=t,

；.4尸=9-t,

作EF±AB于點F,則/AFE=ZPFE=90°,

,：ZAFE=ZFAD=ZZ)=90°,

.,?四邊形AOEB是矩形，

:.AF=DE=3,EF=AD=A,

如圖1,ABIE為等腰三角形，且尸E=AE,

；PE=AE,EFLAP,

：.PF=AF,

：.AP=2AF^6,

：.9-t=6,

解得t=3；

當(dāng)AE4E為等腰三角形，且AP=AE時，則9-r=5,

解得f=4；

如圖2,△朋E為等腰三角形，且P￡=AP,

,?PF1+EF1=AP1,且PF=AP-3,

(AP-3)2+42=&#，

?,"=磊

解得t=.

29

綜上所述，當(dāng)/的值為3秒或4秒或二秒時，△出￡為等腰三角形.

6

2

②當(dāng)/的值為1秒或6秒時，ARIE為直角三角形，

理由：如圖3,作于點八貝l]AP=Z)E=3,EF=AD=4,

當(dāng)aBlE為直角三角形，且乙4"=90。時，貝IJSAB4E=尸?EF=

11

x4AP=4x5PE,

22

：.PE=^AP,

'JPE^+AE^^AP1,

力P)2+52=AP2,

；.AP=竽或AP=-竽(不符合題意，舍去)，

?9-L空

解得u|；

當(dāng)AB4E為直角三角形，且/APE=90。時，則點尸與點F重合，

：.AP=AF=3,

：.9~t=3,

解得t=6;

'：ZPAE<ZBAD,

：.ZPAE<90°,

???不存在△B4E為直角三角形，且NB4E=90。的情況，

綜上所述，當(dāng)r的值為1秒或6秒時，AEAE為直角三角形.

B

圖2

圖1

23.（14分）如圖，四邊形ABC。是正方形，A8=40,點G是射線8C上的動點（不與點8,C重合），DELAGT

點E,BPLAG于點八

（備用圖1）（備用圖2）

（1）當(dāng)點G在線段上時，求證：AE=BF；

（2）若BG=30,求BP+EF的長；

（3）點G在射線BC上運動過程中，連接DF,CE,判斷線段DF與CE的數(shù)量關(guān)系及直線DF與CE的位置關(guān)

系，并說明理由.

【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得/54。=90°,由朋=90°,得/4DE=N8AF=90°-/DAG,

即可證明△AOE四△B4居得AE=BF；

（2）由乙48c=90。，AB=BC=40,BG=30,根據(jù)勾股定理得AG=VXB2+BG2=50,因為AE=8￡所以BF+EF

=AE+EF=AF,由一X50M=^X40X30=SM3G,求得族=24,貝ljBF+EF=A