2025年河北省滄州市中考數(shù)學一模試卷（附參考答案）

中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.）

1.（3分）借助如圖量角器上的讀數(shù)，Na的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

2.（3分）下列計算結(jié)果最小的是（）

111

---3--+3-+3

A.2B.2D.2

3.（3分）要使3（a2-2a）-口的化簡結(jié)果為單項式，則口內(nèi)的整式可以是（）

A./B.-2aC.-3a2D.-6a

4.（3分）己知=：是關(guān)于x,y的二元一次方程組，則5（x+y）=（）

（2%+y=4//

A.15B.12C.9D.3

5.（3分）用三塊邊長不同的正方形紙片“甲、乙、丙”和一個面積為2a的矩形紙片“丁”緊密拼接形

成一個大矩形，如圖，已知一塊“丙”紙片的面積為2,則一塊“甲”紙片的邊長為（）

丁丙

甲

乙

A.2V2B.2+2V2C.3D.4+2V2

6.（3分）如圖是用12個大小相同的正方體搭成的長方體（正方體用膠水相互緊密粘連），分成兩部分,

其中一部分有7個正方體，則“？”一部分幾何體的左視圖是（

c.D.

7.（3分）力尸（N）作用于物體，產(chǎn)生的壓強p（kPa）與物體受力面積S（廿）之間滿足p=，在某次

實驗中，當尸一定時，p關(guān)于S的函數(shù)圖象如圖所示.若壓強p由40柱。增壓至60枕°,則物體受力面

C.減小了20m2D.增大了20m2

8.（3分）計算（3.75X104）X（2X105）2的結(jié)果可以用科學記數(shù)法表示為（）

A.7.5X109B.7.5X1014C.15X1014D.1.5X1015

9.（3分）如圖，在△/8C中，AB=6cm,ZCAB=45°,將△/3C繞點8按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到

10.（3分）宋代數(shù)學家楊輝稱“幻方”為“縱橫圖”，傳說最早出現(xiàn)的幻方是夏禹時代的“洛書”，楊輝的

著作《續(xù)古摘奇算法》中總結(jié)了“洛書”的構(gòu)造.在如圖所示的三階幻方中，每行、每列、每條對角線

上的三個數(shù)之和都相等，則“■”位置的數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

II.（3分）已知點尸為拋物線C：y=*/一號刀一2上一點，在透明膠片上描畫出包含點P的拋物線C

的一段，向上平移該膠片得到點P和拋物線。，如圖所示，已知拋物線C'的頂點。的縱坐標為竽,

O

且則平移得到的點P的縱坐標為（）

12.（3分）如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設計的“畢達哥拉斯”圖案，它是由3個正方形和

1個直角三角形A8C構(gòu)成，其中/4C3=90°.已知D,￡分別為兩個較小的正方形邊的中點，將它們

分別沿CD,CE折疊，若折疊得到的CP,C。恰好有一條與斜邊N2平行，則直角三角形N3C的直角

邊長可能是（）

A.3,4B.5,12C.7,24D.8,15

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）如圖，已知點/（3,3）,B（3,1）,一次函數(shù)y=-x+6圖象經(jīng)過線段48的中點，則6的值

14.（3分）已知代數(shù)式尸=x+l,Q=市，當x<-l時，則尸與0的大小關(guān)系是：P。（填“>

15.（3分）如圖，在甲、乙、丙三只袋子中分別裝有球29個、29個、5個，先從甲袋中取出2》個球放入

乙袋，再從乙袋中取出（2%2〃）個球放入丙袋，最后從丙袋中取出2y個球放入甲袋，此時三只袋子中

球的個數(shù)都相同，則#+v的值為.

丙袋

16.（3分）如圖，。。與正六邊形48。昉的邊CT）,分別相切于點C,F.已知正六邊形的邊長為2百,

則劣弧碇的長為.

三、解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（7分）如圖，M,N為一把不完整刻度尺有刻度一側(cè)的兩端，現(xiàn)將其緊貼數(shù)軸擺放，已知數(shù)軸上表示

數(shù)2,-1的兩點對應刻度尺上的讀數(shù)分別為1c加，2.5cm.

（1）該數(shù)軸以多少厘米為1個單位長度？直接畫出數(shù)軸原點。的位置；

（2）若刻度尺左端N的刻度為ncm且對應數(shù)軸上表示數(shù)-5的點，右端M的刻度為0.5cm,求n的值

及的長度.

EZT

Nllllllllll時川llllllllll向lhMr

-I2

18.（8分）如圖，將上層的兩個關(guān)于〃的整式（a,6為常數(shù)）相乘得到下層的整式.

（1）求a和6的值；

（2）記"=2層+〃+6,N=n-1,若〃為整數(shù)，試判斷3N的結(jié)果能否被4整除？

說明理由.

19.（8分）某店在統(tǒng)計某月的銷售情況時，對一種商品的日銷售量（單位：件）進行了統(tǒng)計，并繪制了不

完整的條形統(tǒng)計圖（圖1）和扇形統(tǒng)計圖（圖2）.

（1）求出圖1中。的值及這個月內(nèi)該商品的平均日銷售量；

（2）求該商品的日銷售量的中位數(shù)和眾數(shù)；

（3）店長在檢查數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn)，該商品在這個月的實際日銷售量均不大于28件，且其中一天的銷售量誤

記為28件了.若將上述錯誤更正后，日銷售量這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變，眾數(shù)唯一，則該天的實際銷售

20.（8分）某機械化農(nóng)場的麥田需要飛機播種，如圖15為一架飛機從飛機場飛往麥地的部分飛行路徑的

示意圖.飛機在某一高度由東向西以150加"的速度勻速飛行，在空中的點尸處測得一點M處的俯角

為40°,向西飛行12分鐘后到達空中的點。處，此時站在麥地點N處的工作人員測得飛機的仰角為

58°,又經(jīng)過4分鐘播種機剛好飛到點N的正上方點K處.

（1）求播種機的飛行路線距地面的豎直高度；

（2）求點N之間的距離.

（結(jié)果精確到1碗，參考數(shù)據(jù)：tan40°七0.84,tan58°七1.60）

21.（9分）某電影公司隨機收集了一些電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表，其中好評率是指某類電影

中獲得好評的部數(shù)與該類電影總部數(shù)的比值.

電影類型歷史類恐怖類喜劇類科幻類情感類劇情類

電影部數(shù)14050300200800510

好評率0.40.20.150.250.20.1

（1）從該電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是科幻片中的好評電影的概率;

（2）根據(jù)前期調(diào)查反饋：

歷史類電影的上座率與好評率的關(guān)系約為：上座率=好評率XL5+0.1；

恐怖類電影的上座率與好評率的關(guān)系約為：上座率=好評率X1.5+0.45.

現(xiàn)有一部歷史類的/電影和一部恐怖類的3電影將同時在某影院上映，A電影的票價為45元，B電影

的票價為40元，該影院的最大放映廳的滿座人數(shù)為1000人，排片經(jīng)理要求將這兩部電影安排在最大放

映廳放映，且兩部電影每天都要有排片，已知最大放映廳每天有7個場次可供排片，設其中/電影排

了x場.

①求出最大放映廳每天的票房收入y與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；

②僅從最大放映廳票房收入的角度考慮，作為排片經(jīng)理應如何分配2兩部電影的場次，使得當天的

票房收入最高？

22.（9分）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖所示，。。表示筒車的外輪廓，筒車的涉水寬

度48為3.6加，涉水深度（筒車下方最低點到水面48的距離）為0.6加.

（1）①在圖中，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段用其長度表示涉水深度（保留作圖痕跡，不

寫作法）；

②求出該筒車的半徑長；

（2）筒車工作時，筒車上的每一個盛水簡都按順時針做勻速圓周運動，每旋轉(zhuǎn)一周用時120秒.若

上C處的某盛水筒到水面的距離為0.9加，經(jīng)過35秒后，該盛水筒旋轉(zhuǎn)到點。處，則旋轉(zhuǎn)后該盛水

筒的豎直局度下降了多少？（結(jié)果保留根號）

23.（11分）如圖所示，拋物線C0）/=/+成+5與苫軸交于加，N兩點（點M在N的左側(cè)），交y軸

于點/,拋物線C2也經(jīng)過點4且其頂點坐標為。（3,-4）.

（1）求拋物線C2的解析式；

（2）若Ci與C2關(guān)于y軸對稱，直接寫出6的值，并求出點M的坐標；

（3）點3在拋物線C2上，且橫坐標為6,過點2的直線/與拋物線C2有且僅有一個公共點.

①求出直線/的解析式；

②平移直線/得到,直線/'與拋物線C2交于E,尸兩點，直線NE,/尸與x軸分別交于尸，。兩點,

設點P,。的橫坐標分別為p,q,直接寫出p,q之間的關(guān)系式.

M\^/N

24.(12分)四邊形/8CO中，AD//BC,ZC=90°,AD=8,AB=642,5c=14.點P由8出發(fā)，沿

5c向終點C運動，連接NP,將線段/P繞點尸順時針旋轉(zhuǎn)90。得到PQ,設點尸運動的路程為x.

(1)AP的最小值為,此時x=；

(2)當點尸位于圖1位置，且/A4P=NCP0時，求/4PC的度數(shù)；

(3)在點。隨點尸運動的過程中，

①若點0恰好落在邊8上，如圖2,求x的值；

②連接NC,若尸。〃/C,如圖3,求tan/R4尸的值.

(4)連接直接寫出。。的最小值.

Q

C

Q

圖3

一.選擇題(共12小題)

題號1234567891011

答案CADABCADBDD

題號12

答案A

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題3分，共36分.)

1.【答案】C

【解答】解：Za=130°-60°=70°.

故答案為：C.

2.【答案】A

11111111

【解答】解：根據(jù)題意可知，-5-3=-3亍一亍+3=2亍~-3=-2—,—+3=3—,

1ill

即—3彳v—22，

故答案為：A.

3.【答案】D

【解答】解：/、3(〃2-2Q)-a2=2a2-6a,計算結(jié)果不是單項式，不符合題意；

B、3(?2-2(7)-(-2。)=3a2-4a,計算結(jié)果不是單項式，不符合題意；

C、3(Q2-2Q)-(-3片)=6a2-6a,計算結(jié)果不是單項式，不符合題意；

D、3(Q2-2Q)-(-6a)=3層,計算結(jié)果是單項式，符合題意.

故選：D.

4.【答案】4

【解答】解：。，彳之，

[2x+y=4②

(1)+(2)得x+2x+2j/-Hv=5+4,

3(x+y)=9,

解得：x+y=3,

工原式=5X3=15.

故選：A.

5.【答案】B

【解答】解：由條件可知丙紙片的邊長為近，丁紙片的寬為VL丁紙片的面積為2魚，丁紙片的長為

2企十&=2,

，乙紙片的邊長為2+VL

甲紙片的邊長為(2+V2)+V2=2+2V2,

故選：B.

6.【答案】C

【解答】解：從物體的左邊看，可得如下圖形：

故選：C.

7.【答案】A

【解答】解：:?尸一定，

結(jié)合圖象可知少=100X30=3000(N),即0=啰^,

當壓強p為40匹。時，有40=啰解得5=75(加2),

當壓強p為60匹。時，有60=啰解得5=50(加2),

V75-50=25(m2),

故選：A.

8.【答案】D

【解答】解：(3.75X104)X(2X105)2

=3.75X1O4X4X1O10

=15X1014

=1.5X1015.

故選：D.

9.【答案】B

【解答】解：如圖所示，設4c與相交于D,

Av--------#

A'C

由條件可知NZA4'=45°，BA'=BA=6,△45。也△4'BC'，

??S^ABC=S^A'BO，

?S四邊形44，C1B=S/\ABC^~S陰影部分BC'~^S/\ABA'>

1?S陰影部分=S44A4，，

???△/QB為等腰直角三角形，

ZADB=90°,AD=BD=:AB=3&,

:SAD

-^ABA'^\-8A'=*x3&x6=9VL

:.S陰影=9V2cm2.

故選：B.

10.【答案】D

【解答】解：標記幻方中的相關(guān)數(shù)字，由題意可得:

a3

1m17

bX

1+m+17=a+m+x,1+m+17=b+m+3f

.??Q=18-x,6=15,

由q+l+b=3+17+x,得：(18-％)+1+15=3+17+%,

解得x=7,

故選：D.

11.【答案】D

【解答】解：??,拋物線C：y=922=9(%一蘇一尋

...拋物線平移前的頂點縱坐標為-等，

15

???平移后拋物線C，的頂點D的縱坐標為二，

O

1525

，平移的距離為—(——)=5,

OO

,:DP=DP',

平移后拋物線的頂點。在線段尸P的垂直平分線上，

15535

???平移得到的點P的縱坐標為京+彳=工.

828

故答案為：D.

12.【答案】A

【解答】解：假設C尸〃45,如圖，取CD中點/,過點/作出J_CZ）交CG于連接?！?

???田是CQ的垂直平分線，

???CH=DH,

：./HCD=/HDC,

ZGHD=ZHCD+ZHDC,

:?/GHD=2/HCD,

,??折疊，

???/HCD=NPCD,

：.ZGCP=2ZHCD,

:?/GCP=/GHD,

?:CP〃AB,

:?/GCP=/CAB,

:./GHD=/CAB,

設正方形BCGM的邊長為8m,

???。是GM中點，

1

：.DG=DM=^GM=4m,

設CH=HD=x,

在RtADHG中，DG=4m,DH=x,GH=CG-CH=8-x,

(4m)2+(8m-x)2=x2,

16m2+64m2+x2-16mx=x2,

16mx=80m2,

?5f/i,

.\DH=5m,GH=Sm-x=3m,

在△OB和△G/ro中，

(乙CAB=Z.GHD

IAACB=Z.HGD=90?！?/p>

:.叢CABs叢GHD,

CACB

?*?__—__，

GHGD

eCAGH3m3

,,CBGD4m4’

33

???RtZU5C的兩直角邊的比值是下滿足比值是:，

44

3

其余選項均不滿足比值是:，

故答案為：A.

二、填空題(本大題共4個小題，每小題3分，共12分)

13.【答案】5.

【解答】解：(3,3),B(3,1),

線段42的中點坐標為(3,2),

:一次函數(shù)y=-x+b圖象經(jīng)過線段48的中點，

.*?2=-3+b,

:.b=5,

故答案為：5.

14?【答案】<.

【解答】解：；P=x+i,Q=落，

...?「4%(x+l)2—4%x2+2x+l—4%%2—2x+l(%—I)2

,?P-Q=x+1-----rrr=-------------=----------------=------—=--

匕%+1%+1%+n1%n+1x+1

Vx<-1,

???(X-1)2>0,x+1V0,

：.P-Q<0f

???尸V。?

故答案為：<.

15.【答案】128.

【解答】解：由題意可知，調(diào)整后三只袋中的球數(shù)：

甲袋：（29-2^+2.0個，乙袋：29+2*-（2*+2"）=29-2丫（個），丙袋：5+（2旺2）'）-2>=5+2工（個）,

?.?一共有29+29+5=63（個）球，且調(diào)整后三只袋中球的個數(shù)相同，

???調(diào)整后每只袋中球數(shù)為:63+3=21（個），

.?.5+2%=21,29-2歹=21,

：.2X=16,2y=8,

.?.2*+》=2%2》=16X8=128.

故答案為：128.

8

16.【答案】-7T.

【解答】解：連接。凡OC,CF,取C尸的中點尸，連接尸￡,OP,

?六邊形/BCD即是正六邊形，邊長為2b，

，點P是正六邊形ABCDEF的中心，EF=2百,

360°

：./-FPE=^-=60°,PE=PF,

6

???△?跖為等邊三角形，

ZPFE=60°,PE=PF=EF=2遮，

：.ZOFE=ZOCD=90°,

：.ZOFP=ZOFE-ZPFE=90°-60°=30°,

VOF=OC,PF=PC,

：.ZOFP=ZOCP=30°,

???°F=五黠=*4,-0。

-2ZOFC=180°-2X30°=120°,

T

120X2X4TT8

則劣弧會的長為

360

8

故答案為：-7T.

三、解答題(本大題共8個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.【答案】(1)0.5(cm),見解析；

(2)?=4.5,MN=4Cem).

25—115

【解答】解：(1)該數(shù)軸的單位長度為.，一：(一1、)=.3=0.5(cm),

原點。的位置如圖所示，

E3T

jjiduiiliiiihiiikiiliiiihiiiliM.

-i2

答：該數(shù)軸為1個單位長度；

TI—1

(2)=2-(-5),

解得〃=4.5,

.\MN=4.5-0.5=4(cm).

答：〃的值是4.5,A/N的長度是4c冽.

18.【答案】(1)47=3,b=-3；

(2)能被4整除，理由見解析.

【解答】解：(1)由題意，由條件可知2層+(Q-2)n-a=2n2+n+b,

?2=1,~ci--bJ

解得：a=3,b=-3.

(2)能被4整除，理由如下，

b=-3,

.\M=2n2+n-3,N=n-1,

：.M-3N

=2n2+n-3-3(n-1)

=2層-2n

=2n(〃-1),

???幾為整數(shù)，

???〃，(〃-1)是兩個連續(xù)的整數(shù)，其中必有一個為偶數(shù),

：.2n(?-1)能被4整除，即3N的結(jié)果能被4整除.

19.【答案】(1)a=10,這個月內(nèi)該商品的平均日銷售量為25件；

(2)中位數(shù)為26件，眾數(shù)為24件；

(3)27.

【解答】解：(1):日銷售量為26件的天數(shù)是9天，占總天數(shù)的30%,

，總天數(shù)為9?30%=30天，

."=30-4-9-7=10,

平均日銷售量=(20X4+24X10+26X9+28X7)+30=(80+240+234+196)4-30=25(件)，

答：圖1中。的值是10,及這個月內(nèi)該商品的平均日銷售25件；

(2)將這組數(shù)據(jù)從小到大排列：20出現(xiàn)4次，24出現(xiàn)10次，26出現(xiàn)9次，28出現(xiàn)7次.

總共有30個數(shù)據(jù)，第15,16個數(shù)據(jù)都是26,所以中位數(shù)是26；

24出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是24.

答：中位數(shù)為26,眾數(shù)為24；

(3)???更正后中位數(shù)不變，還是26,且眾數(shù)唯一，

當天的銷售量不是26件，

?.?日銷售量這組數(shù)據(jù)中位數(shù)不變，

???當天的銷售量不低于26件，

V該時段的實際日銷售量均不大于28件，

若將28件中的一件更正，要使眾數(shù)唯一且中位數(shù)不變，只能把28件改為27件，這樣24出現(xiàn)10次,

26出現(xiàn)9次，27出現(xiàn)1+7=8次，20出現(xiàn)4次，滿足條件，

答：該天的實際銷售量為27件.

故答案為：27.

20.【答案】(1)播種機的飛行路線距地面的豎直高度為16癡；

(2)點、M,N之間的距離為21歷".

4

【解答】解：(1)由題意得，QK=150x高=10(km).

'."PK//MN,

：.ZKQN^ZQNM=58°.

.*.KN=KQtan58°?10X1.60=16(km)；

(2)過尸作于過0作03LW于2,則四邊形4B0PNBQK是矩形.

:?NB=KQ=\Okm,AB=QP,QB=PA=KN=16km.

DA

在RtZXZMP中，tan^AMP=

DA1￡

..?力時=即=麗=19(/^).

12

VQP=150X^=30(fcm),

：.BM=AB-AM^30-19=11(km).

：.MN=NB+BM=\Q+\\=2\(km).

答：點M,N之間的距離為21初

1

21.【答案】⑴—；

40

(2)(l)y=1500x+210000;②排片經(jīng)理應排/電影6場，3電影1場，可使得當天的票房收入最高.

【解答】解：(1)由題意，140+50+300+200+800+510=2000(部)，

共有2000部電影，其中科幻類中的好評電影的數(shù)量為200X0.25=50(部)，

501

???從該電影公司收集的電影中隨機選取1部，這部電影是科幻片中的好評電影的概率為;

(2)①/電影的上座率為04X1.5+0.1=0.7,3電影的上座率為0.2X1.5+0.45=0.75,

最大放映廳每天有7個場次可供排片，其中/電影排了x場，則3電影排了(7-x)場,

：.y^1000X0.7X45x+1000X0.75X40(7-x)=1500x+210000,

，最大放映廳每天的票房收入y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=1500x+210000；

②V最大放映廳每天有7個場次可供排片，兩部電影每天都要有排片，

/.0<%<7,且x為正整數(shù)，

：y=1500x+210000,1500>0,

隨x的增大而增大，

...當x=6時，y有最大值.

...排片經(jīng)理應排/電影6場，8電影1場，可使得當天的票房收入最高.

22.【答案】(1)①見解析；②該筒車的半徑長為3處

(2)旋轉(zhuǎn)后該盛水筒的豎直高度下降了工一根.

【解答】解：(1)①線段￡尸如圖所示，

水面

②由①知所，/2,且點。在直線E尸上，如上圖，連接。4,

；OEL4B,

：.AE=BE=1.8

設該筒車的半徑長為r,

：?OE=r-0.6,

222

'：OE+AE=OAf

(r-0.6)2+1.82=^,

解得r=3,

即該筒車的半徑長為3m；

處到水面43的距離為0.9切，即￡H=0.9,

：.OH=OF-EH-EF=3-0.9-0.6=1.5,

在RtZXCOH中，cos乙COH=需=義,

：.ZCOH=6Q°,

：.ZDOG=ZCOD-ZCOH=105°-60°=45°,

：.0G=OD-cos乙DOG=3x?=|V2,

：.HG=OG-OH=3,-3,

即旋轉(zhuǎn)后該盛水筒的豎直高度下降了半3血.

23.【答案】⑴尸(x-3)2-4；

(2)6=6,點河的坐標為(-5,0)；

(3)①y=6x-31；②0+q=O.

【解答】解：(1)由題意，點/的坐標為(0,5),拋物線C2的頂點坐標為(3,-4),

設拋物線C2的解析式為了=。(x-3)2-4,

將/(0,5)的坐標代入，

得5=。(0-3)2-4,

解得。=1,

拋物線C2的解析式為〉=(x-3)2-4；

(2)：Ci與C2關(guān)于y軸對稱，拋物線。2的對稱軸為直線x=3,

拋物線Ci的對稱軸為直線》=-3,

2xl_-3'

；.b=6；

拋物線Ci:y=x2+6x+5,

當y=0時，0=X2+6X+5,

解得xi=-5,X2=-1,

:點M為拋物線與x軸的左交點，

...點〃■的坐標為(-5,0)；

(3)①點3在拋物線C2上，且橫坐標為6,

...當x=6時，y—(6-3)2-4=5,

即B(6,5),

設直線/的解析式為y=fcr+g,

將2(6,5)代入，得5=6上+g,

即g=5-6k,

直線/的解析式為-6什5,

V過點3的直線/與拋物線C2有且僅有一個公共點，

kx-6H5=(x-3)2-4,

即f-(左+6)x+6左=0,

當人=[-(左+6)尸一4X1X6左=0,

解得k=6,

，直線I的解析式為y=6x-31；

②設直線/'的解析式為y=6x+〃，

由題意得(x-3)2_4=6X+〃,

整理得,x2-⑵+5-"=0,

:直線/'與拋物線C2交于E,F兩點,

設E(x〃第-6線+5),F(Xf,xj—6Xf+5),

??Xe^~Xf—~12,

設直線AE為y=k\x+b\,

代入(0,5)和Xg—6xe+5),

得["1=5,

[k^Xg+hi=-6xe+5'

Ck1=xe-6

*,lb]=5，

=

??y(xe-6)x+5,

同理可求直線/方為歹二(xf-6)x+5,

令>=0，

.*.0=(xe-6)x+5,0=Cxf-6)x+5,

?—5—5

??,直線4E,/尸與x軸分別交于P,。兩點，點尸，。的橫坐標分別為p,q,

.55

??p=^r

555(6-%/)+5(6—Xe)30—5%,+30—5配60—5(配+%/)

0,

??P+'—6—%e+6——(6—%e)(6—Xy)—(6—xe)(6—Xy)—(6—xe)(6—Xy)

即p+q=0.

24.【答案】⑴6；6；

(2)67.5°；

(3)①x的值為8；②tfmNBaP=：

(4)2V2.

【解答】解：(1)根據(jù)“垂線段最短”得：當/P，3c時，/尸取最小值，如圖I所示:

.?./。=180°-ZC=90",

當4P_L3C時，

，//尸。=/。=/。=90°,

四邊形40c尸為矩形，

；.PC=AD=8,

?：AB=6V2,8c=14,

:.x=BP=BC-PC=14-8=6,

.,.在Rt^4BP中，由勾股定理得：AP=7AB2一BP2=J(6V2)2-62=6,

：.AP的最小值是6.

故答案為：6；6；

(2)過點/作/EL2C于點E,作。尸，3c于點尸，如