定理（第3課時(shí)）（課件）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（蘇科版2024）

12.4定理（3）第3課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解反證法及其原理與步驟；2.能用反證法證明簡(jiǎn)單命題；3.了解反例的作用，能通過舉反例證明一個(gè)命題為假命題．問題情境

所有的命題都能用從條件出發(fā)推導(dǎo)出結(jié)論的方法證明嗎?

傳說，王戎從小就非常聰明．他7歲時(shí)，有一次和幾個(gè)小伙伴一塊兒外出游玩，發(fā)現(xiàn)路邊有幾株李樹，樹上的枝條上，結(jié)滿了李子，而且看上去一個(gè)個(gè)都熟透了．

小伙伴們一個(gè)個(gè)高興地競(jìng)相攀折樹枝，摘取李子．唯有王戎站在一旁，一動(dòng)也不動(dòng)．有人問他為什么不去摘李子．

王戎笑著回答：“那樹上的李子肯定是苦的，摘下來(lái)也不能吃．你看，這李樹都長(zhǎng)在道路旁，上面結(jié)了那么多李子，卻沒有人摘，要不是苦的，能會(huì)這樣嗎？”將李子取下來(lái)嘗了嘗，相信了王戎的話．故事引入討論與交流

要證明一個(gè)命題，一般需要從命題的條件出發(fā)，一步一步地推出命題的結(jié)論.有時(shí)候，我們也可以反過來(lái)考慮.可以反過來(lái)考慮.如果這個(gè)命題不對(duì)，那么一個(gè)三角形就有兩個(gè)或三個(gè)鈍角.討論與交流假設(shè)△ABC中不止一個(gè)鈍角，那么可能有兩個(gè)鈍角或三個(gè)鈍角.當(dāng)有兩個(gè)鈍角時(shí)，不妨設(shè)∠A，∠B均為鈍角，即∠A＞90°，∠B＞90°，則∠A+∠B＞180°，所以∠A＋∠B＋∠C＞180°，這與∠A＋∠B＋∠C＝180°矛盾.同理，當(dāng)有三個(gè)鈍角時(shí)，也與∠A＋∠B＋∠C＝180°矛盾.所以假設(shè)不正確.于是△ABC中最多只能有一個(gè)鈍角.如何證明“一個(gè)三角形最多有一個(gè)鈍角”?

我們通過否定命題的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)了矛盾，從而反過來(lái)肯定命題結(jié)論成立的證明方法叫作反證法．反證法是數(shù)學(xué)中一種基本的證明方法.概念引入例題講解證明：假設(shè)a、c不平行，那么它們相交于一點(diǎn)P.∵a∥b、b∥c，∴過點(diǎn)P的兩條直線a、c都與直線b平行.這與基本事實(shí)“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”矛盾.∴假設(shè)不成立，a∥c.例1

已知：a、b、c是三條不同的直線，a∥b、b∥c.求證：a∥c.abcP用反證法證明的一般步驟是什么？討論與歸納用反證法證明的一般步驟：(1)否定結(jié)論—先假設(shè)命題的結(jié)論不成立.(2)發(fā)現(xiàn)矛盾—從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過若干步推理，得出矛盾.(3)肯定結(jié)論—由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原來(lái)命題的結(jié)論成立.平行于同一條直線的兩條直線平行.平行線的性質(zhì)定理：歸納與總結(jié)新知鞏固1.用反證法證明：已知a、b、c是三條不同的直線，如果a∥b、a與c相交，那么b與c相交.證明：假設(shè)b、c不相交，即b∥c.∵a∥b、b∥c，∴a∥c.這與已知條件“a與c相交”矛盾.∴假設(shè)不成立，b與c相交.新知鞏固2.用反證法證明平行線的性質(zhì)定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.QPBDGACHFE證明：如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于G、H

，即要證明∠BGF＝∠DHF.假設(shè)∠BGF≠∠DHF

，過點(diǎn)G作直線PQ，使得∠PGF＝∠DHF，∴PQ∥CD，∵AB∥CD，且AB也過點(diǎn)G

，這與基本事實(shí)“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”矛盾.∴假設(shè)不成立，∠BGF＝∠DHF.例題講解例2

判斷命題“對(duì)于任意的有理數(shù)a、b，如果a＞b，那么|a|＞|b|”的真假，并說明理由..解：這是一個(gè)假命題.理由如下：取a＝1，b＝－2，此時(shí)a＞b，但是|a|＜|b|，所以命題的結(jié)論|a|＞|b|不成立.

在說明一個(gè)命題是假命題時(shí)，常用“舉反例”的方法.舉反例的關(guān)鍵是找到一個(gè)符合命題條件，但不符合命題結(jié)論的例子.歸納與總結(jié)新知鞏固(1)如果|a|＝|b|，那么a＝b；舉反例說明下列命題是假命題：解：(1)當(dāng)a＝－3，b＝3時(shí)，|a|＝|b|，但a≠b，這個(gè)命題是假命題.(2)任何數(shù)的平方都大于0；解：(2)0的平方等于0，0不大于0，這個(gè)命題是假命題.新知鞏固(3)兩個(gè)銳角的和是鈍角；舉反例說明下列命題是假命題：解：(3)如兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為30°、50°，它們的和是80°，但80°的角不是鈍角，所以這個(gè)命題是假命題.(4)如果一點(diǎn)到線段兩端的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)是這條線段的中點(diǎn).解：(4)如圖，等腰三角形ABC，AB＝AC，但點(diǎn)A不是線段BC的中點(diǎn)，這個(gè)命題是假命題.BAC反證法的概念課堂總結(jié)舉反例說明一個(gè)命題為假命題反證法的步驟當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過關(guān)

A當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過關(guān)3．若用反證法證明命題“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)，則首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)四邊形中（

）A．至少有一個(gè)角是鈍角或直角 B．沒有一個(gè)角是銳角C．沒有一個(gè)角是鈍角或直角 D．每一個(gè)角是鈍角或直角

BC當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過關(guān)

經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過關(guān)

c與b不垂直6．對(duì)于命題“一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根大于a的立方根”，請(qǐng)舉出一個(gè)反例，說明該命題是假命題：

．a(chǎn)=1當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過關(guān)7.用反證法證明：△ABC中至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角.證明：假設(shè)同一三角形中最多有一個(gè)銳角，那么另外兩個(gè)內(nèi)角為直角或鈍角，此時(shí)三角形內(nèi)角和超過180°，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，故假設(shè)不成立，即△ABC中至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角.當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過關(guān)8.判斷命題的真假，并說明理由：任何正數(shù)的平方都大于這個(gè)數(shù)本身.解：該命題是假命題，理由如下：當(dāng)x＝1時(shí)，x2＝1，此時(shí)x2＝x；因此存在正數(shù)使得平方不大于原數(shù)，原命題不成立.當(dāng)堂檢測(cè)能力提升

CA當(dāng)堂檢測(cè)能力提升

A． B． C． D．A當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過關(guān)4．用反證法證明“在△ABC中至多有一個(gè)直角或鈍角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)__________________________________．

34?1當(dāng)堂檢測(cè)能力提升

①③②當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過關(guān)

≠不平行∥＝(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))∠1+∠2≠180°

假設(shè)直線l1與l2不平行當(dāng)堂檢測(cè)能力提升8．判斷“內(nèi)錯(cuò)角相等”是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個(gè)反例．

當(dāng)堂檢測(cè)能力提升9.已知：m是正整數(shù)，且m2是偶數(shù)