【課件】現(xiàn)實(shí)中的變量+課件北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)+

6.1現(xiàn)實(shí)中的變量教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索具體情境中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，獲取探索變量之間關(guān)系的體驗(yàn)。2、理解常量、變量、自變量、因變量的含義，能分清具體情境中的常量、變量、自變量和因變量。觀(guān)察下列圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？隨著季節(jié)的變化，萬(wàn)物都在發(fā)生著變化！春天夏天秋天冬天小苗在慢慢的長(zhǎng)大……隨著時(shí)間的變化，小苗也在不斷變化著.感受變量慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年閱兵式，受閱部隊(duì)邁著整齊的步伐，勻速走過(guò)天安門(mén)廣場(chǎng)——閱兵過(guò)程中的行程問(wèn)題。思考：?jiǎn)栴}1：受閱部隊(duì)勻速經(jīng)過(guò)天安門(mén)廣場(chǎng)的過(guò)程中，反映了行程問(wèn)題中的哪些量？問(wèn)題2：在這一過(guò)程中，沒(méi)有發(fā)生變化的量是___________，發(fā)生變化的量是________和___________。速度

、時(shí)間

、

路程速度

時(shí)間

路程汽車(chē)剎車(chē)時(shí)，其制動(dòng)裝置開(kāi)始發(fā)揮作用的瞬間車(chē)速稱(chēng)為制動(dòng)初速度；汽車(chē)從開(kāi)始制動(dòng)到完全停止所駛過(guò)的距離稱(chēng)為制動(dòng)距離.(1)這個(gè)情景中有哪些量制動(dòng)初速度，制動(dòng)距離(2)隨著車(chē)輛制動(dòng)初速度的變化，其他量會(huì)發(fā)生變化嗎？會(huì)實(shí)例1：以表格的形式描述變化合作探究(3)下表呈現(xiàn)了一輛汽車(chē)在某種路面情況下的

部分剎車(chē)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，你能描述制動(dòng)距離隨制動(dòng)初速度的變化而變化的情況嗎？制動(dòng)距離隨制動(dòng)初速度的增大而增大制動(dòng)初速度v/(km/h)2030405060708090100110120130140制動(dòng)距離

s/m1.403.606.429.9614.7919.5925.5832.3739.9848.3757.5767.6578.36下圖反映了一個(gè)蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚內(nèi)溫度和棚外溫度的變化情況.(1)這個(gè)情景中有哪些量？時(shí)間，棚內(nèi)溫度，棚外時(shí)間實(shí)例2：以圖象的形式描述變化合作探究下圖反映了一個(gè)蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚內(nèi)溫度和棚外溫度的變化情況.(2)你能描述這個(gè)蔬菜大棚棚內(nèi)溫度隨時(shí)間的變化而變化的情況嗎？棚外溫度呢？這個(gè)蔬菜大棚棚內(nèi)溫度隨時(shí)間的變化先降低后升高，再降低再升高.棚外溫度隨時(shí)間的變化先降低再升高再降低.

某海域海水的壓強(qiáng)

p（單位：Pa）與水深

h（單位：m）之間的關(guān)系滿(mǎn)足：p=9.8ρh（其中ρ為海水的密度，通常為1.03×103kg/m3）。問(wèn)題1：這個(gè)情境中有哪些量？問(wèn)題2：隨著水深h的變化，其他量會(huì)發(fā)生變化嗎？海水的壓強(qiáng)p、水深h、海水的密度

ρ（1.03×103kg/m3）、9.8

。隨著水深h的變化，海水的壓強(qiáng)p發(fā)生變化，海水的密度ρ、9.8沒(méi)有變化。實(shí)例3：以關(guān)系式的形式描述變化合作探究

一定海域內(nèi)，在海水的壓強(qiáng)隨水深變化而變化的過(guò)程中，海水的密度保持不變，像這種在變化過(guò)程中數(shù)值始終不變的量稱(chēng)為常量（constant）。

變量和常量“常量”不等于“常數(shù)”，它可以是數(shù)值不變的字母，如在勻速運(yùn)動(dòng)中的速度

v就是一個(gè)常量

變量和常量在變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱(chēng)為變量.上面情境中有許多變化的量，如制動(dòng)距離、制動(dòng)初速度、海水的壓強(qiáng)、水深、棚內(nèi)溫度、棚外溫度、時(shí)間等，它們都是變量.變量與常量是相對(duì)于某個(gè)變化過(guò)程而言的.當(dāng)變化過(guò)程改變時(shí)，其中的變量與常量也可能隨之改變.例如：對(duì)于s=vt，當(dāng)v不變時(shí)，v為常量，s，t為變量；當(dāng)t不變時(shí)，t為常量，s，v為變量.

如實(shí)例3中，海水的壓強(qiáng)

p和水深h都在變化，它們都是變量（variable）。其中，海水的壓強(qiáng)

p隨水深h的變化而變化，因此水深h稱(chēng)為自變量（independentvariable），海水的壓強(qiáng)

p稱(chēng)為因變量（dependentvariable）。變量常量自變量因變量量上面情境中制動(dòng)距離、制動(dòng)初速度、海水的壓強(qiáng)、水深、棚內(nèi)溫度、棚外溫度、時(shí)間等變量.制動(dòng)距離隨制動(dòng)初速度的變化而變化，因變量自變量棚內(nèi)溫度、棚外溫度隨時(shí)間的變化而變化因變量因變量自變量完成下面表格，梳理知識(shí)點(diǎn)。概念實(shí)例自變量因變量常量剎車(chē)制動(dòng)距離問(wèn)題

海域壓強(qiáng)問(wèn)題某海域海水的壓強(qiáng)p（單位：Pa）與水深

h（單位：m）之間的關(guān)系滿(mǎn)足：p=9.8ρh（其中ρ為海水的密度，通常為1.03×103kg/m3）。

菜棚溫度問(wèn)題

制動(dòng)初速度制動(dòng)距離水深海水的壓強(qiáng)9.8，ρ時(shí)間棚內(nèi)（外）溫度例題講解例題(1)小紅同學(xué)購(gòu)買(mǎi)貴州羊肉粉，羊肉粉的價(jià)格是12元/碗，小紅同學(xué)購(gòu)買(mǎi)羊肉粉的總錢(qián)數(shù)隨著羊肉粉碗數(shù)的變化而變化，在這個(gè)過(guò)程中，常量是(

)A.羊肉粉 B.羊肉粉的價(jià)格C.羊肉粉的碗數(shù) D.購(gòu)買(mǎi)羊肉粉的總錢(qián)數(shù)(2)一根蠟燭原長(zhǎng)a厘米，點(diǎn)燃后燃燒時(shí)間為t分鐘，所剩余蠟燭的長(zhǎng)為y厘米，則在這個(gè)變化過(guò)程中，下列判斷正確的是(

)A.a是常量 B.a是變量C.t是常量 D.y是常量鞏固練習(xí)1.下列情境中有哪些變量，哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量?(1)地表以下巖層的溫度y(單位:℃)隨所處深度x(單位:km)的變化而變化，在某地y

與x

之間的關(guān)系可以近似地表示為y=35x+20。解：(1)變量有x，y。自變量:深度x，因變量:溫度y。1.下列情境中有哪些變量，哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是變量?(2)根據(jù)全國(guó)人口普查結(jié)果，1982-2020年全國(guó)總?cè)丝诘淖兓闆r如下(精確到0.01億人):年份19821990200020102020人口/億人10.3211.6012.9513.7114.43(2)變量有年份，人口。自變量:年份，因變量:人口。變量：自變量：主動(dòng)變化的量.因變量：隨自變量變化而變化的量.定義：在變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量.現(xiàn)實(shí)中的變量常量：在變化過(guò)程中，數(shù)值始終不變的量當(dāng)堂檢測(cè)3.

在利用太陽(yáng)能熱水器來(lái)加熱水的過(guò)程中，熱水器里的水溫會(huì)隨著太陽(yáng)照射時(shí)間的長(zhǎng)短而變化，在這個(gè)變化過(guò)程中，因變量是(

)A.熱水器里的水溫

B.太陽(yáng)光的強(qiáng)弱C.太陽(yáng)照射時(shí)間的長(zhǎng)短

D.熱水器的容積

67.

2024年11月15日，搭載天舟八號(hào)貨運(yùn)飛船的長(zhǎng)征七號(hào)遙九運(yùn)載火箭，在我國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火發(fā)射，發(fā)射任務(wù)取得圓滿(mǎn)成功.在升天過(guò)程中，燃料的體積隨火箭飛行高度的增加而減少，則在上述語(yǔ)段中，自變量是(

)A.

貨運(yùn)飛船的質(zhì)量

B.

火箭飛行的高度C.

燃料的體積

D.

火箭的質(zhì)量8.

[2024唐山期中]

如圖，把兩根木條的一端用螺栓固定在一起，木條可自由轉(zhuǎn)動(dòng).在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，下面的量是常量的為(

)B

B

9．駱駝被稱(chēng)為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而變化，在這一問(wèn)題中，因變量是(

)A.沙漠

B.體溫

C.時(shí)間

D.駱駝10.如圖，直角三角形ABC中，點(diǎn)B沿CB所在直線(xiàn)遠(yuǎn)離C點(diǎn)移動(dòng)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．三角形面積隨之增大

B．BC邊上的高隨之增大C．∠CAB的度數(shù)隨之增大

D．邊AB的長(zhǎng)度隨之增大B

A

11B

12.地表以下巖層的溫度隨著所處深度的變化而變化，在這一問(wèn)題中因變量是(

)A．地表

B．巖層的溫度

C．所處深度

D．時(shí)間13．一個(gè)圓柱的高h(yuǎn)為10cm，當(dāng)圓柱的底面半徑r由小到大變化時(shí)，圓柱的體積V也發(fā)生了變化，在這個(gè)變化過(guò)程中（）A．r是因變量，V是自變量 B．r是自變量，V是因變量 C．r是自變量，h是因變量 D．h是自變量，V是因變量B

14.在利用太陽(yáng)能熱水器來(lái)加熱水的過(guò)程中，熱水器里的水溫會(huì)隨著太陽(yáng)照射時(shí)間的長(zhǎng)短而變化,在這個(gè)變化過(guò)程中,自變量是()A.熱水器里的水溫

，B.太陽(yáng)光的強(qiáng)弱C.熱水器的容積D.太陽(yáng)照射時(shí)間的長(zhǎng)短D

15.以固定的速度v(米/秒)向上拋一個(gè)小球，小球的高度h(米)與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系式是

，在這個(gè)關(guān)系式中，常量、變量分別為()A.4.9是常量，t，h是變量B.v是常量，t，h是變量C.v，-4.9是常量，t，h是變量D.4.9是常量，v0，t，h是變量C

BCπ

r

行駛時(shí)間行駛路程1819流量3.5小時(shí)

2021.如圖表示一輛汽車(chē)從出發(fā)到停止的行駛過(guò)程中速度y（米/分）隨時(shí)間t（分）變化的情況，下列判斷中正確的是

（填寫(xiě)正確答案的序號(hào)）①汽車(chē)從出發(fā)到停止共行駛了14分鐘②汽車(chē)保持勻速行駛了8分鐘③出發(fā)后4分到12分之間，汽車(chē)處于停止?fàn)顟B(tài)④汽車(chē)從減速行駛到停止用了2分鐘①②

④

22.王師傅非常喜歡自駕游，為了解他新買(mǎi)轎車(chē)的耗油情況，將油箱加滿(mǎn)后進(jìn)行了耗油實(shí)驗(yàn)，得到下表中的數(shù)據(jù)：（1）在這個(gè)問(wèn)題中，自變量是

，因變量是

；（2）該轎車(chē)油箱的容量為

L，行駛150km時(shí)，估計(jì)油箱中的剩余油量是

L；（3）王師傅將油箱加滿(mǎn)后駕駛該轎車(chē)從A地前往B地，到達(dá)B地時(shí)油箱中的剩余油量為

L，請(qǐng)直接寫(xiě)出A，B兩地之間的距離是

km．行駛路程油箱剩余油量50

38

22

350

23.小亮幫母親計(jì)算家庭4月份電費(fèi)開(kāi)支情況，下表是小亮家4月初連續(xù)8天每天早上電表的讀數(shù)：日期/日12345678電表讀數(shù)/度2124283339424649表格中反映的變量是________________，自變量是______，因變量是__________。日期和電表讀數(shù)日期電表讀數(shù)

速度

（千米/時(shí)）50100

400視野

度

40201024（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是____________，因變量是____________；高鐵的速度

司機(jī)的視野

80200（3）若高鐵司機(jī)視野不小于10度，則高鐵行駛的速度最快是____________；

400千米/時(shí)速度

（千米/時(shí)）50100

400視野

度

402010ab

氣溫

05101520音速

331334337340343（1）在這種變化中，音速隨氣溫的變化而變化，______是自變量，______是因變量；氣溫音速25

26.下列情境中有哪些變量，哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是變量?（2）已知小紅家用電量與應(yīng)繳電費(fèi)之間的關(guān)系如下表：用電量/度1234…應(yīng)繳電費(fèi)/元0.551.101.652.20…【解】小紅家用電量與應(yīng)繳電費(fèi)為變量，其中用電量為自變量，應(yīng)繳電費(fèi)為因變量.(3)地表以下巖層的溫度y(單位:℃)隨所處深度x(單位:km)的變化而變化，在某地y與x之間的關(guān)系可以近似地表示為y=35x+20.解:變量:地表以下巖層的溫度y，所處深度x.其中，x是自變量，y是因變量.DB（4）根據(jù)全國(guó)人口普查結(jié)果，1982—2020年全國(guó)總?cè)丝诘淖兓闆r如下（精確到0.01億人）：變量為年份、人口，其中，年份為自變量，人口為因變量。27.在某些情況下，可以按照體表面積計(jì)算用藥劑量。有一種針對(duì)體重在30kg以下兒童的計(jì)算方法：兒童體表面積（單位：m2

）