近5年高考新課標(biāo)(文科)數(shù)學(xué)高考試卷和詳解答案

2009-2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試試卷2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔新課標(biāo)全國(guó)卷〕一、選擇題：本大題共12題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，中有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．集合，那么A．{3，5}B．{3，6}C．{3，7}D．{3，9}2．復(fù)數(shù)A．B．C．(D)3．對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)〔，〕〔〕，得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)〔，〕〔i=1，2，…，10〕，得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)4．有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：：xR，+=:，:x，:其中假命題的是A．，B．，C．，D．，5．圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，那么圓的方程為A．+=1B．+=1C．+=1D．+=16．設(shè)滿足那么A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，無(wú)最大值C．有最大值3，無(wú)最小值D．既無(wú)最小值，也無(wú)最大值7．，向量與垂直，那么實(shí)數(shù)的值為A．B．C．D．8．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，那么A．38B．20C．10D．9．如圖，正方體的棱線長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，那么以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A．B．EF∥平面ABCDC．三棱錐的體積為定值D．△AEF的面積與△BEF的面積相等10．執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸入，那么輸出的各個(gè)數(shù)的和等于A．3B．3.5C．411．一個(gè)棱錐的三視圖如圖，那么該棱錐的全面積〔單位：〕為A．B．C．D．12．用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值．設(shè)(x0)，那么的最大值為A．4B．5C．6D．第二卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分．13．曲線在點(diǎn)〔0，1〕處的切線方程為_(kāi)_______________．14．拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，假設(shè)為AB的中點(diǎn)，那么拋物線C的方程為_(kāi)_______________．15．等比數(shù)列的公比，=1，，那么{}的前4項(xiàng)和=________________．16．函數(shù)的圖像如下圖，那么________________．三、解答題：解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．〔本小題總分值12分〕如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，，，于A處測(cè)得水深，于B處測(cè)得水深，于C處測(cè)得水深，求∠DEF的余弦值．18．〔本小題總分值12分〕如圖，在三棱錐中，△PAB是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90o．〔Ⅰ〕證明：AB⊥PC；〔Ⅱ〕假設(shè)，且平面⊥平面，求三棱錐體積．19．〔本小題總分值12分〕某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)〔稱(chēng)為A類(lèi)工人〕，另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)〔稱(chēng)為B類(lèi)工人〕.現(xiàn)用分層抽樣方法〔按A類(lèi)，B類(lèi)分二層〕從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力〔生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)〕．〔Ⅰ〕A類(lèi)工人中和B類(lèi)工人各抽查多少工人？〔Ⅱ〕從A類(lèi)工人中抽查結(jié)果和從B類(lèi)工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2．表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)4853表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù)6y3618〔i〕先確定，再在答題紙上完成以下頻率分布直方圖．就生產(chǎn)能力而言，A類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度與B類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更小？〔不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接答復(fù)結(jié)論〕〔ii〕分別估計(jì)A類(lèi)工人和B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)〔同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表〕．(本小題總分值12分)橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1．〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕假設(shè)為橢圓的動(dòng)點(diǎn)，為過(guò)且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，，〔e為橢圓C的離心率〕，求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線．21．〔本小題總分值12分〕函數(shù).〔Ⅰ〕設(shè)，求函數(shù)的極值；〔2〕假設(shè)，且當(dāng)時(shí)，12a恒成立，試確定的取值范圍．22.〔本小題總分值10分〕選修4—1；幾何證明選講如圖，ABC中的兩條角平分線和相交于，B=60，在上，且?！?〕證明：四點(diǎn)共圓；〔2〕證明：CE平分DEF。2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔新課標(biāo)全國(guó)卷〕1．D2．C3．C4．A5．B6．B7．A8．C9．D10．B11．A12．C13．14．15．16．01．【答案】D【解析】集合A與集合B都有元素3和9，故，選.D。2．【答案】C【解析】，應(yīng)選.C。3．【答案】C【解析】圖1的的散點(diǎn)分布在斜率小于0的直線附近，y隨x的增大而減小，故變量x與y負(fù)相關(guān)；圖2的的散點(diǎn)分布在斜率大于0的直線附近，u隨v的增大而減小，故變量v與v正相關(guān)，應(yīng)選C。4．【答案】A【解析】因?yàn)?＝1，故是假命題；當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，成立，故是真命題；＝｜sinx｜，因?yàn)閤，所以，｜sinx｜＝sinx，正確；當(dāng)x＝，y＝時(shí)，有，但，故假命題，選.A。5．【答案】B【解析】設(shè)圓的圓心為〔a，b〕，那么依題意，有，解得：，對(duì)稱(chēng)圓的半徑不變，為1，應(yīng)選B。.7．【答案】A【解析】向量＝〔－3－1，2〕，＝〔－1,2〕，因?yàn)閮蓚€(gè)向量垂直，故有〔－3－1，2〕×〔－1,2〕＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，應(yīng)選.A。8．【答案】C【解析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，，由，得：2－＝0，所以，＝2，又，即＝38，即〔2m－1〕×2＝38，解得m＝10，應(yīng)選.C。9．【答案】D【解析】可證故A正確，由∥平面ABCD，可知，B也正確；連結(jié)BD交AC于O，那么AO為三棱錐的高，，三棱錐的體積為為定值，C正確；D錯(cuò)誤。選D.10．【答案】B【解析】第1步：y＝0，x＝－1.5；第2步：y＝0，x＝－1；第3步：y＝0，x＝－0.5；第4步：y＝0，x＝0；第5步：y＝0，x＝0.5；第6步：y＝0.5，x＝1；第7步：y＝1，x＝1.5；第8步：y＝1，x＝2；第9步：y＝1，退出循環(huán)，輸出各數(shù)和為：0.5＋1＋1＋1＝3.5，應(yīng)選.B。11．【答案】A【解析】棱錐的直觀圖如右，那么有PO＝4，OD＝3，由勾股定理，得PD＝5，AB＝6，全面積為：×6×6＋2××6×5＋×6×4＝48＋12，應(yīng)選.A。12．【答案】C【解析】畫(huà)出y＝2x，y＝x＋2，y＝10－x的圖象，如右圖，觀察圖象可知，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f〔x〕＝2x，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，f〔x〕＝x＋2，當(dāng)x＞4時(shí)，f〔x〕＝10－x，f〔x〕的最大值在x＝4時(shí)取得為6，應(yīng)選C。.13．【答案】【解析】，斜率k＝＝3，所以，y－1＝3x，即14、【答案】【解析】設(shè)拋物線為y2＝kx，與y＝x聯(lián)立方程組，消去y，得：x2－kx＝0，＝k＝2×2，故.15．【答案】【解析】由得：，即，，解得：q＝2，又=1，所以，，＝。16．【答案】0【解析】由圖象知最小正周期T＝〔〕＝＝，故＝3，又x＝時(shí)，f〔x〕＝0，即2〕＝0，可得，所以，2＝0。17．解：作DM∥AC交BE于N，交CF于M．，，．在△EDF中，由余弦定理，．18．解：〔Ⅰ〕因?yàn)椤鱌AB是等邊三角形，，所以，可得AC=BC．如圖，取AB中點(diǎn)D，連結(jié)PD，CD，那么PD⊥AB，CD⊥AB，所以AB⊥平面PDC，所以AB⊥PC．〔Ⅱ〕作BE⊥PC，垂足為E，連結(jié)AE．因?yàn)椋訟E⊥PC，AE=BE．由，平面PAC平面PBC，故．因?yàn)椋远际堑妊苯侨切危蒔C=4，得AE=BE=2，的面積．因?yàn)镻C⊥平面AEB，所以三角錐的體積．19．解：〔Ⅰ〕A類(lèi)工人中和類(lèi)工人中分別抽查25名和75名．〔Ⅱ〕〔ⅰ〕由，得；，得；頻率分布直方圖如下從直方圖可以判斷：B類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度更小．〔ii〕，，．A類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123，和131.1.20．解：〔Ⅰ〕設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)及分別為a，c，由得解得a=4，c=3，所以橢圓C的方程為〔Ⅱ〕設(shè)M〔x，y〕，P(x，)，其中由得而，故①由點(diǎn)P在橢圓C上得代入①式并化簡(jiǎn)得所以點(diǎn)M的軌跡方程為軌跡是兩條平行于x軸的線段．21．解：〔Ⅰ〕當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得令列表討論的變化情況：-1〔-1，3〕3+0-0+極大值6極小值-26所以，的極大值是，極小值是〔Ⅱ〕的圖像是一條開(kāi)口向上的拋物線，關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng)．假設(shè)，那么在上是增函數(shù)，從而在上的最小值是最大值是由于是有，且由，由所以假設(shè)a>1，那么．故當(dāng)時(shí)，不恒成立．所以使恒成立的a的取值范圍是．22〕解：〔Ⅰ〕在△ABC中，因?yàn)椤螧=60°，所以∠BAC+∠BCA=120°.因?yàn)锳D,CE是角平分線，所以∠HAC+∠HCA=60°，故∠AHC=120°于是∠EHD=∠AHC=120°.因?yàn)椤螮BD+∠EHD=180°，所以B,D,H,E四點(diǎn)共圓?！并颉尺B結(jié)BH，那么BH為的平分線，得30°由〔Ⅰ〕知B，D，H，E四點(diǎn)共圓，所以30°又60°，由可得，可得30°所以CE平分2010年數(shù)學(xué)(寧夏)第一卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的?！?〕集合，那么〔A〕〔0，2〕〔B〕[0，2]〔C〕|0，2|〔D〕|0，1，2|〔2〕a，b為平面向量，a=〔4，3〕，2a+b=〔3，18〕，那么a，b夾角的余弦值等于〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔3〕復(fù)數(shù)，那么=(A)〔B〕〔C〕1〔D〕2〔4〕曲線在點(diǎn)〔1,0〕處的切線方程為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔5〕中心在遠(yuǎn)點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔4,2〕，那么它的離心率為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕(6)如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為P0〔，-〕，角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖像大致為(7)設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a、a、a,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，那么該球的外表積為〔A〕3a2〔B〕6a2〔C〕12a2〔D〕24a2〔8〕如果執(zhí)行右面的框圖，輸入N=5，那么輸出的數(shù)等于〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕(9)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x0〕，那么=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔10〕假設(shè)=-，a是第一象限的角，那么=〔A〕-〔B〕〔C〕〔D〕〔11〕ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A〔-1，2〕，B〔3，4〕，C〔4，-2〕，點(diǎn)〔x，y〕在ABCD的內(nèi)部，那么z=2x-5y的取值范圍是〔A〕〔-14，16〕〔B〕〔-14，20〕〔C〕〔-12，18〕〔D〕〔-12，20〕〔12〕函數(shù)f(x)=假設(shè)a，b，c均不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，那么abc的取值范圍是〔A〕〔1，10〕〔B〕(5，6)〔C〕(10，12)〔D〕(20，24)第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部。第〔13〕題~第〔21〕題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第〔22〕題~第〔24〕題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每題5分?！?3〕圓心在原點(diǎn)上與直線相切的圓的方程為-----------?！?4〕設(shè)函數(shù)為區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有，可以用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由曲線及直線，，所圍成局部的面積，先產(chǎn)生兩組每組個(gè)，區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)和，由此得到V個(gè)點(diǎn)。再數(shù)出其中滿足的點(diǎn)數(shù)，那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為_(kāi)__________(15)一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，那么這個(gè)幾何體可能是以下幾何體中的_______(填入所有可能的幾何體前的編號(hào))①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱(16)在中，D為BC邊上一點(diǎn)，,,.假設(shè),那么BD=_____三、解答題：解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟?！?7〕〔本小題總分值12分〕設(shè)等差數(shù)列滿足，?！并瘛城蟮耐?xiàng)公式；〔Ⅱ〕求的前項(xiàng)和及使得最大的序號(hào)的值。〔18〕〔本小題總分值12分〕如圖，四棱錐的底面為等腰梯形，∥,,垂足為，是四棱錐的高?！并瘛匙C明：平面平面;〔Ⅱ〕假設(shè),60°,求四棱錐的體積?！?9〕〔本小題總分值12分〕為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：是否需要志愿性別男女需要4030不需要160270估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；能否有99％的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？根據(jù)〔2〕的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由附：〔20〕〔本小題總分值12分〕設(shè),分別是橢圓E：+=1〔0﹤b﹤1〕的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列?！并瘛城蟆并颉臣僭O(shè)直線的斜率為1，求b的值?！?1〕本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù)〔Ⅰ〕假設(shè)a=，求的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕假設(shè)當(dāng)≥0時(shí)≥0，求a的取值范圍〔22〕〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，已經(jīng)圓上的弧，過(guò)C點(diǎn)的圓切線與BA的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，證明：〔Ⅰ〕∠ACE=∠BCD；〔Ⅱ〕BC2=BF×CD。2010年新課標(biāo)文科數(shù)學(xué)答案解析一：選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)最符合題目要求的?！?〕D(2)C(3)D(4)A(5)D(6)C(7)B(8)D(9)B(10)A(11)B(12)C二：填空題：本大題共4小題，每題五分，共20分?！?3〕x2+y2=2(14)(15)=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=5\*GB3⑤(16)2+三，解答題：接容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟?！?7〕解：〔1〕由am=a1+〔n-1〕d及a1=5，aw=-9得解得數(shù)列{am}的通項(xiàng)公式為an=11-2n?！?.6分(2)由(1)知Sm=na1+d=10n-n2。因?yàn)镾m=-(n-5)2+25.所以n=5時(shí)，Sm取得最大值。……12分(18)解：(1)因?yàn)镻H是四棱錐P-ABCD的高。所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平PHD內(nèi),且PHBD=H.所以AC平面PBD.故平面PAC平面PBD.……..6分(2)因?yàn)锳BCD為等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=.所以HA=HB=.因?yàn)锳PB=ADR=600所以PA=PB=,HD=HC=1.可得PH=.等腰梯形ABCD的面積為S=ACxBD=2+.……..9分所以四棱錐的體積為V=x〔2+〕x=……..12分〔19〕解：〔1〕調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為.……4分(2)由于所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).……8分〔3〕由于〔2〕的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時(shí),先確定該地區(qū)老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單反隨即抽樣方法更好.……12分〔20〕解：〔1〕由橢圓定義知又〔2〕L的方程式為y=x+c,其中設(shè),那么A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組化簡(jiǎn)得那么因?yàn)橹本€AB的斜率為1，所以即.那么解得.〔21〕解：〔Ⅰ〕時(shí)，，。當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，。故在，單調(diào)增加，在〔-1，0〕單調(diào)減少。〔Ⅱ〕。令，那么。假設(shè)，那么當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)x≥0時(shí)≥0，即≥0.假設(shè)，那么當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)時(shí)＜0，即＜0.綜合得的取值范圍為〔22〕解:〔Ⅰ〕因?yàn)?所以.又因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn)，故所以.……5分〔Ⅱ〕因?yàn)?,所以,故.即.……10分2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M，那么P的子集共有 A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)2．復(fù)數(shù) A． B． C． D．3．以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是 A． B． C． D．4．橢圓的離心率為 A． B． C． D．5．執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是 A．120 B．720 C．1440 D．50406．有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，那么這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為 A． B． C． D．7．角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線上，那么= A． B． C． D．8．在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，那么相應(yīng)的側(cè)視圖可以為9．直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱(chēng)軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，那么的面積為 A．18 B．24 C．36 D．4810．在以下區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 A． B． C． D．11．設(shè)函數(shù)，那么 A．在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B．在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) C．在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) D．在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)12．函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)，那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有 A．10個(gè) B．9個(gè) C．8個(gè) D．1個(gè)二、填空題：本大題共4小題，每題5分．13．a(chǎn)與b為兩個(gè)不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，假設(shè)向量a+b與向量ka-b垂直，那么k=_____________．14．假設(shè)變量x，y滿足約束條件，那么的最小值是_________．15．中，，那么的面積為_(kāi)________．16．兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上．假設(shè)圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的，那么這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為_(kāi)_______．三、解答題：解容許寫(xiě)文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．〔本小題總分值12分〕 等比數(shù)列中，，公比． 〔I〕為的前n項(xiàng)和，證明： 〔II〕設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．18．〔本小題總分值12分〕如圖，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，，，底面ABCD． 〔I〕證明：； 〔II〕設(shè)PD=AD=1，求棱錐D-PBC的高．19．〔本小題總分值12分〕 某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大說(shuō)明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方〔分別稱(chēng)為A配方和B配方〕做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到時(shí)下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90，94〕[94，98〕[98，102〕[102，106〕[106，110]頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90，94〕[94，98〕[98，102〕[102，106〕[106，110]頻數(shù)412423210 〔I〕分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率； 〔II〕用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤(rùn)y〔單位：元〕與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為 估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)．20．〔本小題總分值12分〕 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上． 〔I〕求圓C的方程； 〔II〕假設(shè)圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且求a的值．21．〔本小題總分值12分〕 函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為． 〔I〕求a，b的值； 〔II〕證明：當(dāng)x>0，且時(shí)，． 請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分．做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑．22．〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，D，E分別為的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與的頂點(diǎn)重合．AE的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為n，AD，AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根． 〔I〕證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓； 〔II〕假設(shè)，且求C，B，D，E所在圓的半徑．23．〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)〕，M為上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足，點(diǎn)P的軌跡為曲線． 〔I〕求的方程； 〔II〕在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|．24．〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù)，其中． 〔I〕當(dāng)a=1時(shí)，求不等式的解集． 〔II〕假設(shè)不等式的解集為｛x|，求a的值．2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題〔1〕B〔2〕C〔3〕B〔4〕D〔5〕B〔6〕A〔7〕B〔8〕D〔9〕C〔10〕C〔11〕D〔12〕A二、填空題〔13〕1〔14〕-6〔15〕〔16〕三、解答題〔17〕解：〔Ⅰ〕因?yàn)樗浴并颉? 所以的通項(xiàng)公式為(18)解：〔Ⅰ〕因?yàn)椋捎嘞叶ɡ淼脧亩鳥(niǎo)D2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD〔Ⅱ〕如圖，作DEPB，垂足為E。PD底面ABCD，那么PDBC。由〔Ⅰ〕知BDAD，又BC//AD，所以BCBD。故BC平面PBD，BCDE。那么DE平面PBC。由題設(shè)知，PD=1，那么BD=，PB=2，根據(jù)BE·PB=PD·BD，得DE=，即棱錐D—PBC的高為〔19〕解〔Ⅰ〕由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的頻率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3。由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為〔Ⅱ〕由條件知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t≥94，由試驗(yàn)結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t≥94的頻率為0.96，所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率估計(jì)值為0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)為〔元〕(20〕解： 〔Ⅰ〕曲線與y軸的交點(diǎn)為〔0，1〕，與x軸的交點(diǎn)為〔故可設(shè)C的圓心為〔3，t〕，那么有解得t=1.那么圓C的半徑為所以圓C的方程為〔Ⅱ〕設(shè)A〔〕，B〔〕，其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程由可得，判別式因此，從而 ①由于OA⊥OB，可得又所以 ②由①，②得，滿足故〔21〕解： 〔Ⅰ〕 由于直線的斜率為，且過(guò)點(diǎn)，故即 解得，。 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，所以 考慮函數(shù)，那么所以當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)〔22〕解：〔I〕連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中， AD×AB=mn=AE×AC， 即.又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB 所以C，B，D，E四點(diǎn)共圓。 〔Ⅱ〕m=4，n=6時(shí)，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中點(diǎn)G，DB的中點(diǎn)F，分別過(guò)G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH.因?yàn)镃，B，D，E四點(diǎn)共圓，所以C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于∠A=900，故GH∥AB，HF∥AC.HF=AG=5，DF=(12-2)=5.故C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的半徑為5〔23〕解：〔I〕設(shè)P(x，y)，那么由條件知M().由于M點(diǎn)在C1上，所以 即 從而的參數(shù)方程為 〔為參數(shù)〕 〔Ⅱ〕曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為。射線與的交點(diǎn)的極徑為， 射線與的交點(diǎn)的極徑為。 所以.〔24〕解： 〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，可化為。 由此可得或。 故不等式的解集為或。 (Ⅱ)由得 此不等式化為不等式組 或 即或 因?yàn)?，所以不等式組的解集為 由題設(shè)可得=，故絕密*啟用前2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔新課標(biāo)卷〕文科數(shù)學(xué)新課標(biāo)(寧、吉、黑、晉、豫、新)試卷注息事項(xiàng):Ⅰ卷〔選擇題〕和第二卷(非選擇題)兩局部。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。Ⅰ卷時(shí)。選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng).用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.Ⅱ·4.考試結(jié)束后.將本試卷和答且卡一并交回。第一卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1、集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，那么〔A〕Aeq\o(,)B〔B〕Beq\o(,)A〔C〕A=B〔D〕A∩B=〔2〕復(fù)數(shù)z＝eq\f(－3+i,2+i)的共軛復(fù)數(shù)是〔A〕2+i〔B〕2－i〔C〕－1+i〔D〕－1－i3、在一組樣本數(shù)據(jù)〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，…，〔xn，yn〕〔n≥2，x1,x2,…,xn不全相等〕的散點(diǎn)圖中，假設(shè)所有樣本點(diǎn)〔xi，yi〕(i=1,2,…,n)都在直線y=eq\f(1,2)x+1上，那么這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為〔A〕－1〔B〕0〔C〕eq\f(1,2)〔D〕1〔4〕設(shè)F1、F2是橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=eq\f(3a,2)上一點(diǎn)，△F1PF2是底角為30°的等腰三角形，那么E的離心率為〔〕〔A〕eq\f(1,2)〔B〕eq\f(2,3)〔C〕eq\f(3,4)〔D〕eq\f(4,5)5、正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，假設(shè)點(diǎn)〔x，y〕在△ABC內(nèi)部，那么z=－x+y的取值范圍是〔A〕(1－eq\r(3)，2)〔B〕(0，2)〔C〕(eq\r(3)－1，2)〔D〕(0，1+eq\r(3))〔6〕如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N(N≥2)和實(shí)數(shù)a1,a2,…,aN，輸出A,B，那么〔A〕A+B為a1,a2,…,aN的和〔B〕eq\f(A＋B,2)為a1,a2,…,aN的算術(shù)平均數(shù)〔C〕A和B分別是a1,a2,…,aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)〔D〕A和B分別是a1,a2,…,aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)開(kāi)始開(kāi)始A=xB=xx＞A否輸出A，B是輸入N，a1,a2,…,aN結(jié)束x<Bk≥Nk=1,A=a1,B=a1k=k+1x=ak是否否是〔7〕如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，那么此幾何體的體積為〔A〕6〔B〕9〔C〕12〔D〕18(8)平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為eq\r(2)，那么此球的體積為〔A〕eq\r(6)π〔B〕4eq\r(3)π〔C〕4eq\r(6)π〔D〕6eq\r(3)π〔9〕ω>0，0<φ<π，直線x=eq\f(π,4)和x=eq\f(5π,4)是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱(chēng)軸，那么φ=〔A〕eq\f(π,4)〔B〕eq\f(π,3)〔C〕eq\f(π,2)〔D〕eq\f(3π,4)〔10〕等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4eq\r(3)，那么C的實(shí)軸長(zhǎng)為〔A〕eq\r(2)〔B〕2eq\r(2)〔C〕4〔D〕8(11)當(dāng)0<x≤eq\f(1,2)時(shí)，4x<logax，那么a的取值范圍是〔A〕(0，eq\f(\r(2),2))〔B〕(eq\f(\r(2),2)，1)〔C〕(1，eq\r(2))〔D〕(eq\r(2)，2)〔12〕數(shù)列{an}滿足an+1＋(－1)nan＝2n－1，那么{an}的前60項(xiàng)和為〔A〕3690〔B〕3660〔C〕1845〔D〕1830第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部。第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22-24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二．填空題：本大題共4小題，每題5分。(13)曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)〔1,1〕處的切線方程為_(kāi)_______(14)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)S3+3S2=0，那么公比q=_______(15)向量a,b夾角為45°，且|a|=1，|2a－b|=eq\r(10)，那么|b|=(16)設(shè)函數(shù)f(x)=eq\f((x+1)2+sinx,x2+1)的最大值為M，最小值為m，那么M+m=____三、解答題：解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟?！?7〕〔本小題總分值12分〕a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，c=eq\r(3)asinC－ccosA求A假設(shè)a=2，△ABC的面積為eq\r(3)，求b,c18.〔本小題總分值12分〕某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)假設(shè)干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售。如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理?！并瘛臣僭O(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n〔單位：枝，n∈N〕的函數(shù)解析式?！并颉郴ǖ暧涗浟?00天玫瑰花的日需求量〔單位：枝〕，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310(1)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)〔單位：元〕的平均數(shù)；(2)假設(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率?！?9〕〔本小題總分值12分〕如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=eq\f(1,2)AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)(Ｉ)證明：平面BDC1⊥平面BDC〔Ⅱ〕平面BDC1分此棱柱為兩局部，求這兩局部體積的比?！?0〕〔本小題總分值12分〕設(shè)拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)?！睮〕假設(shè)∠BFD=90°,△ABD的面積為4eq\r(2)，求p的值及圓F的方程；〔II〕假設(shè)A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值?！?1〕〔本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù)f(x)=ex－ax－2(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間(Ⅱ)假設(shè)a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，(x－k)f′(x)+x+1>0，求k的最大值請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清楚題號(hào)?！?2〕〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，假設(shè)CF//AB，證明：(Ⅰ)CD=BC；(Ⅱ)△BCD∽△GBD(23)(本小題總分值10分)選修4—4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程 曲線C1的參數(shù)方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosφ,y＝3sinφ))(φ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=2.正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A、B、C、D以逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2，eq\f(π,3))(Ⅰ)求點(diǎn)A、B、C、D的直角坐標(biāo)；(Ⅱ)設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍。〔24〕〔本小題總分值10分〕選修4—5：不等式選講 函數(shù)f(x)=|x+a|+|x－2|.(Ⅰ)當(dāng)a=－3時(shí)，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)假設(shè)f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范圍。參考答案絕密★啟封并使用完畢前2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部。第一卷1至2頁(yè)，第二卷3至4頁(yè)。全卷總分值150分。考試時(shí)間120分鐘?？记绊氈?.本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部。第一卷1至3頁(yè)，第二卷3至5頁(yè)。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試題相應(yīng)的位置。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效。4.考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回。 第一卷選擇題共8小題。每題5分，共40分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的一項(xiàng)。〔1〕集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝,那么A∩B= ( ) 〔A〕｛0｝ 〔B〕｛-1，,0｝ 〔C〕{0，1} 〔D〕｛-1，,0，1}〔2〕1+2i（1-i〔A〕-1-12i 〔B〕-1+12i 〔C〕1+12i 〔D〕〔3〕從1，2，3，4中任取2個(gè)不同的數(shù)，那么取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是 〔 〕〔A〕12 〔B〕13 〔C〕14〔4〕雙曲線C：x2a2〔A〕y=±14x 〔B〕y=±13x 〔C〕y=±12x 〔D〕〔5〕命題p：，那么以下命題中為真命題的是： 〔 〕〔A〕p∧q 〔B〕￢p∧q 〔C〕p∧￢q 〔D〕￢p∧￢q〔6〕設(shè)首項(xiàng)為1，公比為23 的等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn〔A〕Sn =2an-1〔B〕Sn=3an-2 〔C〕Sn =4-3an 〔D〕Sn=3-2an〔7〕執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t∈[-1，3]，那么輸出的s屬于〔A〕[-3,4]〔B〕[-5,2]〔C〕[-4,3]〔D〕[-2,5]〔8〕O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2=42x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，假設(shè)丨PF丨=42，那么△POF的面積為〔A〕2 〔B〕22 〔C〕23 〔D〕4〔9〕函數(shù)f〔x〕=〔1-cosx〕sinx在[-π，π]的圖像大致為〔10〕銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，那么b=〔A〕10 〔B〕9 〔C〕8 〔D〕5〔1