北師大版七年級下三角形的導(dǎo)學(xué)案

內(nèi)容：余角和補(bǔ)角一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、學(xué)會余角、補(bǔ)角的定義2、三種角的性質(zhì)：1、等角（同角）的余角相等2、等角（同角）的補(bǔ)角相等3、會用上述知識解決相關(guān)問題。重點(diǎn)：互余、互補(bǔ)定義及它們的性質(zhì)難點(diǎn)：用上述知識解決相關(guān)問題二、課前預(yù)習(xí)自學(xué)課本p141的內(nèi)容①如果兩個角的和等于()，就說這兩個角互為余角。即：如果∠α+∠β=()，那么∠α和∠β互為（）,反之：如果∠α與∠β互為余角，那么∠α+∠β=（）。②如果兩個角的和等于()，就說這兩個角互為補(bǔ)角。即：如果∠α+∠β=（）那么∠α和∠β互為()反之：如果∠α與∠β互為補(bǔ)角，那么∠α+∠β=反之：如果∠α與∠β互為補(bǔ)角，那么∠α+∠β=（）溫馨提示：余角和補(bǔ)角只與（）有關(guān)而與（）無關(guān)試一試：你最棒！獨(dú)立完成后小組內(nèi)交流1.填表∠∠α的度數(shù)∠α的余角∠α的補(bǔ)角想一想：同一個角的補(bǔ)角與它的余角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？2.判斷：（1）90°的角叫余角，180°的角叫補(bǔ)角。（）（2）如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2與∠3互補(bǔ)。（）（4）∠1+∠2=90°，則∠1是余角（）（5）∠1+∠2+∠3=90°，則∠1、∠2、∠3互為余角。（）（6）如果一個角有補(bǔ)角，那么這個角一定是鈍角。（）（7）鈍角沒有余角，但一定有補(bǔ)角。（）3、如果∠1、∠2互余可得（）∠3與∠2互余，可得到（）如果∠1與∠3都是∠2的余角，那么∠1與∠3有什么關(guān)系？（）如果∠4與∠5互補(bǔ)，可得（）∠6與∠5互補(bǔ)可得（）如果∠4與∠6都是∠5的補(bǔ)角，那么∠4與∠6有什么關(guān)系？（）4、通過問題1，你能總結(jié)概括出同角的余角、同角的補(bǔ)角的關(guān)系嗎？并試著舉例說明等角的余角、等角的補(bǔ)角的關(guān)系。5、已知∠α=50017'，求∠α的余角和補(bǔ)角。（注意做題格式）三、當(dāng)堂小測1.如果一個角是，那么它的余角是_____度．2.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,則∠2是___的余角,_______是∠4的補(bǔ)角.3.如果∠α=39°31′,∠α的余角∠β=_______,∠α的補(bǔ)角=_______,∠α-∠β=___.4.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,則∠3=______°,依據(jù)是_______5.一個角的補(bǔ)角是，則這個角的余角是_____度．6.下列說法中錯誤的是（）A．兩個互余的角都是銳角B．鈍角的平分線把鈍角分為兩個銳角C．互為補(bǔ)角的兩個角不可能都是鈍角D．兩個銳角的和必定是直角或鈍角7.如果，而與互余，那么與的關(guān)系是（）A．互余B．互補(bǔ)C．相等D．不能確定8、一個銳角和它的余角之比是5∶4，那么這個銳角的補(bǔ)角的度數(shù)是：（）A．100 B．120 C．130 D．140二、小組合作9．一個角的余角比它的補(bǔ)角的少40°,求這個角的度數(shù).10.互為余角的兩個角的比是1：2，則這兩個角分別是多少？四、課后作業(yè)1．（1）如果∠α的補(bǔ)角是137°，則∠α=__________，∠α的余角是__________；（2）65°15′的角的余角是_________；35°59′的角的補(bǔ)角等于__________。2．（1）一個角的補(bǔ)角是這個角的3倍，則這個角是（）度，它的余角為_____.（2）一個角的補(bǔ)角比這個角的余角大____________度。ABABOC圖1（1）若∠AOC=32°48′56″，則∠BOC=____°____′____″（2）若∠BOC=∠AOB，則∠AOC=________°CEBADFCEBADF圖25.如果一個角的補(bǔ)角是這個角的余角的3倍，求這個角．∠α的∠α的度數(shù)∠α的余角∠α的補(bǔ)角(0＜n＜90)8.2探索直線平行的條件學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1能識別內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角;2經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有理表達(dá)的能力;3經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些實際問題.教學(xué)重點(diǎn)：兩條直線平行的條件的探索.教學(xué)難點(diǎn)：兩條直線平行的條件的應(yīng)用.關(guān)鍵：正確識別角.【學(xué)習(xí)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入課題1.我欣賞我發(fā)現(xiàn)2.溫故知新FC1,(1)若∠1=∠C,則___∥___,理由是__FC1若∠2=∠E,則___∥____.123AD若∠3=∠___,則AC∥DF.23ADEB若∠1=∠___,則BC∥EF.EB(2)如圖所示，直線a,直線b被直線c所截，同位角有_______對，分別是________同位角的形狀像_______二講授新課活動一：我觀察我發(fā)現(xiàn)1觀察∠2與∠3的位置在兩被截線_______，在截線____側(cè)還有其他內(nèi)錯角嗎？內(nèi)錯角的形狀像_______2觀察∠2與∠4的位置它們在兩被截線_______，在截線____側(cè)還有其他同旁內(nèi)角嗎？同旁內(nèi)角的形狀像_______3火眼金睛觀察左圖并填空：（1）∠1與是同位角;（2）∠5與是同旁內(nèi)角;∠1與__________是同旁內(nèi)角;（3）∠1與是內(nèi)錯角活動二我動手我感悟如果只要求用量角器，你能通過測量某些角的大小判斷兩條直線是否平行嗎？試試看。問題一1、直線AB、CD被直線EF所截，∠2=∠3，直線AB與直線CD平行嗎？試說明理由。判定方法二：問題二2、直線AB、CD被直線EF所截，∠2+∠4=180°，直線AB與直線CD平行嗎？試說明理由。判定方法三例題：如圖，三個相同的三角尺拼成一個圖形，請找出圖中的一組平行線，并說明你的理由．DBCDBCEAEA活動三：我嘗試我應(yīng)用1，請你找出圖中平行的直線，并說明理由。（1）當(dāng)∠1=∠2時（2）當(dāng)∠3+∠4=180°2，當(dāng)圖中各角滿足下列條件時,你能指出哪兩條直線平行嗎？并簡單說明理由(1)∠1=∠4;(2)∠2=∠4;(3)∠1+∠3=180°;3、一彎形軌道ABCD的拐角DABC=120o，那么當(dāng)另一拐角DBCD=時，AB//CD三：走出課堂應(yīng)用數(shù)學(xué)小明用兩塊相同的三角板按如圖所示的方式作平行線，你認(rèn)為可以嗎？試試看。四：我體驗我收獲我知道了……我學(xué)會了……我發(fā)現(xiàn)生活中……五：布置作業(yè)：1，必做：綜訓(xùn)第二課時2，選做：綜訓(xùn)57頁22題2.3平行線的特征學(xué)案目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索平行線特征的過程，掌握平行線的特征，并能解決一些問題。教學(xué)重點(diǎn)：平行線的特征的探索。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用平行線的特征進(jìn)行有條理的分析、學(xué)習(xí)過程：一、自主探究，自學(xué)解決下面問題用一副三角板畫出兩條平行線a∥b，用直線c截a、b并研究其特性。（1）用量角器分別量出各角的度數(shù)，是同位角的是與，與，與，與。是內(nèi)錯角的是與，與。是同旁內(nèi)角的是與，與。c（2）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？a1243b5687（3）指出平行線的性質(zhì)：兩直線平行，兩直線平行，兩直線平行，2．如圖所示，直線c與直線a、b相交，且a∥b，則下列結(jié)論：①∠1=∠2;②∠1=∠3;③∠3=∠2,其中正確的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.33．如圖所示,AC∥BD,AE∥BF,下列結(jié)論錯誤的是()A．∠A=∠BB.∠A=∠1C.∠B=∠2D.∠A+∠B=180°a1CD3A2E21PbBFc（第2題）（第3題）4．如圖,a∥b,c∥d,且∠1=70°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)。cda1342b5.已知AD∥BC，∠ABC=70°，∠C=60°，求∠CAE的度數(shù)。DCAEB二、課堂小結(jié)：平行線的性質(zhì)三、課堂檢測1.如圖所示,已知AB∥CD，∠B=100o，EF平分∠BEC，EG⊥EF，則∠DEG等于（）A．50oB.40oC.60oD.70oACABEFBECDGD （第1題）（第2題）2．如圖所示，AB∥CD，BC∥DE那么∠B+∠CDE=。3．如圖所示，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，EG平分∠BEF，若∠1=72o，則∠2=。EADAB121CDB2CFG（第3題）（第4題）4．如圖，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠A=112o，且BD⊥CD，則∠ABC=，∠C=。5．如圖所示，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80o，求∠EDC的度數(shù)。ADEBC 拓展延伸題6．如圖，已知AB∥CD，分別猜想出下列四個圖形中∠A，∠C，∠P之間的關(guān)系，并嘗試說明你的理由。ABABPABPPABCDCDCDCDP（1）（2）（3）（4）《用尺規(guī)作線段和角》教學(xué)案課題用尺規(guī)作線段和角課型新授第2課時教學(xué)目標(biāo)知識與技能經(jīng)歷尺規(guī)作角的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用和研究意識。過程與方法會用尺規(guī)作一個角等于已知角，并了解它在尺規(guī)作圖中的簡單應(yīng)用.情感態(tài)度與價值觀通過作圖，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體驗數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)能按作圖語言來完成作圖動作，能用尺規(guī)作一個角等于已知角教學(xué)難點(diǎn)作圖步驟和作圖語言的敘述，及作角的綜合應(yīng)用。教與學(xué)策略指導(dǎo)—自主學(xué)習(xí)，根據(jù)教師的導(dǎo)學(xué)案，學(xué)生通過猜想、操作、交流獲得新知課前準(zhǔn)備（教具、活動準(zhǔn)備等）導(dǎo)學(xué)案直尺、量角器、圓規(guī)教學(xué)過程教學(xué)步驟教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一、回顧與思考二、情景導(dǎo)入三、新授四、隨堂練習(xí)六、課堂小結(jié)七、目標(biāo)檢測八、課后作業(yè)在上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用直尺和圓規(guī)作圖，并且引入了規(guī)范的尺規(guī)作圖語言.從而能夠用幾何語言描述作一條線段等于已知線段.那么1.怎樣利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段?2.練習(xí)：已知線段a,b,作一條線段m,使得m=a+b如圖，要在長方形木板上截一個平行四邊形，使它的一組對邊在長方形木板的邊緣上，另一組對邊中的一條邊為AB。請過C點(diǎn)畫出與AB平行的另一邊。如果你只有一個圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，你能解決這個問題嗎？同學(xué)們討論得很好，尤其是丙同學(xué)提出的問題：作一個角等于已知角.這節(jié)課，我們就來利用尺規(guī)作一個角等于已知角.用尺規(guī)作圖，它的步驟有哪些呢？好，那我們現(xiàn)在先來寫已知、求作.［師生共析］已知：∠AOB,求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.［師］這個∠A′O′B′如何就能作出呢？它的道理是什么呢？這將在以后談到.現(xiàn)在我們只需按下列作法步驟去畫即可.下面老師在黑板上畫、敘述，同學(xué)們在下面按照導(dǎo)學(xué)案上的步驟用尺規(guī)作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法：(1)作射線O′A′.(2)以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D.(3)以點(diǎn)O′為圓心，以O(shè)C長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′.(4)以點(diǎn)C′為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前面的弧于點(diǎn)D′.(5)過點(diǎn)D′作射線O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.請問：那你所作的角一定等于已知角嗎？請同學(xué)之間合作交流想辦法比較一下很好.這樣我們就會用尺規(guī)作一個角等于已知角.下面我們兩人一組，再作一個角等于已知角，一人敘述作法，一人根據(jù)作圖.大家基本掌握了用尺規(guī)作一個角等于已知角.接下來我們通過練習(xí)進(jìn)一步熟悉掌握這內(nèi)容.1、已知∠AOB,利用尺規(guī)作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB.先請同學(xué)們討論一下應(yīng)該怎樣作？教師總結(jié)并給出具體作法作法：(1)作射線O′A′.(2)以O(shè)點(diǎn)為圓心，以任意長為半徑畫弧交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D.(3)以點(diǎn)O′為圓心，以O(shè)C長為半徑畫弧，交O′A′于C′點(diǎn).(4)以點(diǎn)C′為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前弧于E點(diǎn).(5)以點(diǎn)E為圓心，以CD長為半徑畫弧，交于點(diǎn)B′.(6)過點(diǎn)B′作射線OB′.則∠A′O′B′就是所求作的角.2、利用尺規(guī)完成本節(jié)課開始時提出的問題.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動你有哪些收獲？本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了用尺規(guī)作一個角等于已知角.要會用自己的語言來書寫作法，并要了解作一個角等于已知角在尺規(guī)作圖中的簡單應(yīng)用.（見導(dǎo)學(xué)案）已知：∠、∠、∠求作：①∠AOB，使∠AOB=∠+∠②∠POQ，使∠POQ=∠+∠+∠③求作一個角，使它等于2∠－∠課本習(xí)題8.6見“導(dǎo)學(xué)案”并在導(dǎo)學(xué)案上完成討論交流共同想辦法［生甲］要在長方形木板上截一個平行四邊形，按上圖的方式(平行四邊形的一組對邊在長方形木板的邊緣上).只要保證過點(diǎn)C作出與AB平行的另一條線段即可.所以我用一個三角板的一邊與AB重合，用直尺緊靠三角板的另一邊，然后移動三角板，使與AB重合的那邊過點(diǎn)C，這樣過C點(diǎn)畫線段CD，則CD就是所求的與AB平行的另一邊.［生乙］只有一個圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，現(xiàn)在還不能解決這個問題.［生丙］過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線的原理是：同位角相等，兩直線平行.所以，能不能過點(diǎn)C作一個角等于∠BAC，且使這兩個角是同位角呢？回答：已知、求作、分析、作法.按照導(dǎo)學(xué)案上的步驟作圖［生甲］我用量角器量了量所作的角與已知角，可以知道這兩個角相等.［生乙］我把所作的角與已知角重疊，看到這兩個角的終邊與始邊重合，說明所作的角與已知角相等.學(xué)生分組練習(xí)見導(dǎo)學(xué)案學(xué)生討論共同想辦法在導(dǎo)學(xué)案上做學(xué)生回顧整個學(xué)習(xí)過程，體驗學(xué)習(xí)成果，感受成功的喜悅，產(chǎn)生后繼學(xué)習(xí)的激情。獨(dú)立完成，集體征訂通過回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的用尺規(guī)作線段，既達(dá)到了復(fù)習(xí)鞏固，反饋落實的目的，同時熟練尺規(guī)的使用，積累活動經(jīng)驗，也為后面學(xué)習(xí)用尺規(guī)作角起到了鋪墊的作用創(chuàng)設(shè)問題情境，用直尺和三角板過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線。既完成了第一個問題，同時在問題解決的過程中使得學(xué)生體會到用尺規(guī)(無刻度的直尺和圓規(guī))“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”相當(dāng)于“過點(diǎn)C作∠ECD等于已知角∠BAC.”同時也為下一個環(huán)節(jié)的引入起到鋪墊作用，新知識引入水到渠成。作一個角等于已知角的作圖過程比較復(fù)雜，教學(xué)時，一方面應(yīng)要求學(xué)生按照作圖步驟親自操作，同時對于“已知、求作和作法”的書寫要求應(yīng)循序漸進(jìn)，此時可以只要求學(xué)生能看懂步驟，按照步驟進(jìn)行正確操作。學(xué)生只要在本學(xué)段完成后會運(yùn)用自己的語言書寫這個作法就可以了。按照步驟完成作圖后，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生利用測量、比較等方式驗證新作的角是否等于已知角。本作法的真正道理在于利用三角形的全等（邊邊邊），這一點(diǎn)學(xué)生將在以后的學(xué)習(xí)加以體會。在此實際也為后面的學(xué)習(xí)起到鋪墊作用，應(yīng)該關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的長遠(yuǎn)目標(biāo)。大膽放手，體現(xiàn)“指導(dǎo)—自主”學(xué)習(xí)檢測學(xué)生對本節(jié)知識的掌握情況，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解所學(xué)知識小結(jié)以開放形式出現(xiàn)，給學(xué)生提供一個交流和傾聽的機(jī)會。讓學(xué)生在熟悉掌握用尺規(guī)做一個角等于已知角的基礎(chǔ)上，做一個角等于已知角的差附板書設(shè)計：§8.4.2用尺規(guī)作角一、復(fù)習(xí)二、作一個角等于已知角解：練習(xí)解：課堂小結(jié)課后作業(yè)第5章三角形5.1認(rèn)識三角形（1）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：結(jié)合具體實例，進(jìn)一步認(rèn)識三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三邊關(guān)系：“三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊”。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系：“三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊”；靈活運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決一些實際問題。三、活動設(shè)計：1、預(yù)習(xí)提綱（閱讀課本P135---P136的內(nèi)容，并完成下列題目；先自主學(xué)習(xí)，后小組討論）（1）能從圖1中找出4個不同的三角形嗎？它們可分別表示為，這些三角形有什么共同的特點(diǎn)是。（2）圖2的三個頂點(diǎn)分別是，三條邊分別是，三個內(nèi)角分別是。圖2圖2圖1圖1（3）不在同一條直線上的所組成的圖形叫做三角形.（4）三角形任意大于第三邊（你是怎樣得到的？）；三角形任意小于第三邊（你是怎樣得到的？）。任意三條線段能組成三角形嗎？怎樣的三條線段才能組成三角形？2、例題講解，師生互動例1.有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，(1)再取一根長度為2cm的木棒，它們能擺成三角形嗎？為什么？（2）如果取一根長度為13cm的木棒呢？(3)聰明的你能取一根木棒,與原來的兩根木棒擺成三角形嗎？(4)要選取的第三根木棒的長度x要滿足什么條件呢？3、鞏固練習(xí)：（1）下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？為什么？（單位：cm）①1，3，3②3，4，7③5，9，13④11，12，22（2）已知一個三角形的兩邊長分別是3cm和4cm，則第三邊長x的取值范圍是。若x是奇數(shù)，則x的值是，這樣的三角形有個；若x是偶數(shù)，則x的值是，這樣的三角形又有個。（3）一個等腰三角形的一邊是2cm，另一邊是9cm,則這個三角形的周長是cm。（4）一個等腰三角形的一邊是5cm，另一邊是7cm,則這個三角形的周長是cm4、探究練習(xí)，小組討論：（1）如圖所示是小強(qiáng)用三根火柴組成的圖形，其中符合三角形概念的是（）（2）下面各組線段中，能組成三角形的是（）A．5，6，11B．8，8，16C．4，5，10D．6，9，14（3）若三角形的三邊長分別為1，a，8，且a為整數(shù)，則a的值為（）A．6B．7C．8D．9（4）兩根木棒長分別為5cm和7cm，要選擇第三根，將它們釘成一個三角形，如果第三根木棒長為偶數(shù)，則組成方法有（）A．3種B．4種C．5種D．6種（5）如圖所示，以AE為邊的三角形有________個，它們分別是________．（6）四條線段的長度分別為5cm，6cm，8cm，13cm，以其中任意三條為邊可構(gòu)成_____個三角形，它們的邊長分別是_____________．（7）（2010、湖南邵陽）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3B．2，2，4C．3，4，5D（8）（2010、福建三明）已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則該三角形的第三邊的長可能是（） A．4cmB．5cmC．6cmD．11cm（9）（2010湖南婁底）在如圖3所示的圖形中，三角形的個數(shù)共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了。6、作業(yè)：課本P137--138習(xí)題：1；數(shù)學(xué)理解1；問題解決1.5.1認(rèn)識三角形（2）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：能證明出“三角形內(nèi)角和等于180°”，能發(fā)現(xiàn)“直角三角形的兩個銳角互余”；并能按角將三角形分成三類。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理推理和應(yīng)用。三、學(xué)習(xí)活動：1、預(yù)習(xí)提綱（閱讀課本P138---P140的內(nèi)容，并完成下列題目；先自主學(xué)習(xí)，后小組討論）（1）當(dāng)0°＜＜90°時，是角；當(dāng)＝°時，是直角；當(dāng)90°＜＜180°時，是角；（2）三角形按角分類可分為、和。（3）如右圖，∵AB∥CE，（已知）∴∠A＝，（）∴∠B＝，（）（4）三角形的三個內(nèi)角和等于，你是怎樣得到的？（小組討論）；直角三角形的兩銳角，你是怎樣得到的？（小組討論）2、例題講解，師生互動：例1：一個三角形的三個內(nèi)角分別為α，α-1，α+1（α>1°），求這個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)？3、鞏固練習(xí)：（1）判斷：①一個三角形的三個內(nèi)角可以都小于60°；（）②一個三角形最多只能有一個內(nèi)角是鈍角或直角；（）（2）在△ABC中，①∠C=70°，∠A=50°，則∠B=度；②∠B=100°，∠A=∠C，則∠C=度；③2∠A=∠B+∠C，則∠A=度。（3）如右圖，在△ABC中，∠A＝°∠＝°∠＝°求三個內(nèi)角的度數(shù)。解：∵∠A+∠B+∠C=180°，（）∴，∴=，∴=故∴∠A=，∠B=，∠C=（4）在△ABC中，若∠A=78°36′，∠B=57°36°，則∠C=_______．（5）一個三角形兩個內(nèi)角的度數(shù)分別如下，這個三角形是什么三角形？①30°和60°（）；②40°和70°（）③50°和30°（）；④45°和45°（）（6）如下圖，在Rt△CDE,∠C和∠E的關(guān)系是，其中∠C=55°，則∠E=度（7）上題中，若∠C=2∠E，則∠C=度，∠B=度；4、探究練習(xí)，小組討論：（1）、三角形三個內(nèi)角中，銳角最多可以是（）A、0個B、1個C、2個D、3個（2）、（2007、濟(jì)南）已知一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是1:5:6，則其最大內(nèi)角度數(shù)為（）A.60°B.75°C（3）、（2008、廈門）在△ABC中，若∠A＝∠C＝∠B，則∠A＝，∠B＝，這個三角形是.（4）、（2009·福建龍巖）將一副三角板按圖中方式疊放，則角等于（） A．30° B．45°C．60°D．75°（5）、已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，求∠A、∠B和∠C的度數(shù)，它是什么三角形？（6）、如右圖，已知△ABC中，∠1=27°，∠2=85°，∠3=38°求∠4的度數(shù)（7）、一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠A應(yīng)該等于90°，∠B、∠D應(yīng)分別是20°和30°，李叔叔量得∠BCD=142°，就斷定這個零件不合格，你能說出其中的理由嗎？小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)6、作業(yè)：課本P141習(xí)題：1、3、4；問題解決1、2。5.1認(rèn)識三角形（3）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：能證明“三角形內(nèi)角和等于180°”，能發(fā)現(xiàn)“直角三角形的兩個銳角互余”；理解三角形角平分線、中線的概念并會簡單應(yīng)用。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：理解角平分線、三角形的中線的概念；會判別哪兩個角相等、哪兩條線段相等。三、活動設(shè)計：1、預(yù)習(xí)提綱：（閱讀課本P143---P144的內(nèi)容，并完成下列題目；先自主學(xué)習(xí)，后小組討論）（1）在三角形中，一個內(nèi)角的與它的對邊，這個角的與之間的叫做三角形的角平分線。①任意畫一個三角形，設(shè)法畫出它的一個內(nèi)角的平分線；你能通過折紙的方法得到它嗎？12ACDB②如圖：∵12ACDB∴∠1＝∠2＝∠BAC，或：∠BAC＝∠1＝∠2（2）一個三角形有條角平分線，它們都在三角形的部，且相交于點(diǎn)。（3）在三角形中，連接一個與它對邊的線段，叫做這個三角形的中線。①任意畫一個三角形，設(shè)法畫出它的三條中線，你能通過折紙的方法得到它嗎？小組交流。②如圖：∵AD是三角形ABC的中線?！郆D＝＝BCDCBA或：BC＝BD＝DCBA（4）一個三角形有條中線，它們都在三角形的部，且相交于點(diǎn)。2、范例講解，師生互動OCBA例1，△ABC中,∠B=80°∠C=40°,BO、CO平分∠B、OCBA則∠BOC=______.如圖,已知,AD是BC邊上的中線,AB=5cm,AD=4cm,△ABD的周長是12cm,求BC的長.3、鞏固練習(xí)：（1）、AD是△ABC的角平分線（D在BC所在直線上），那么∠BAD=_______=______.△ABC的中線（E在BC所在直線上），那么BE=___________=_______BC.（2）、如圖1所示，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，則∠ADC的度數(shù)為（）A．90°B．95°C．75°D．55°圖(1)圖(2)圖(3)圖(4)（3）、如圖2所示，在△ABC中，∠ABC=40°，AD，CD分別平分∠BAC，∠ACB，則∠ADC等于（）A．110°B．100°C．190°D．120°（4）、如圖3所示，D，E分別為△ABC的邊AC，BC的中點(diǎn)，則下列說法中不正確的是（）A．DE是△BDC的中線B．圖中∠C的對邊是DEC．BD是△ABC的中線D．AD=DC，BE=EC（5）、如圖4所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，則∠AED的度數(shù)為（）A．50°B．60°C．70°D．80°（6）、如圖5,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD是△ABC的一條角平分線,求∠ADB的度數(shù).圖54、探究練習(xí)，小組討論：（1）、（2006年煙臺市）如圖6，∠A=65°，∠B=75°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為______．圖6（2）、（2009·山東省威海市）如圖7，，若，則的度數(shù)是（）圖7A． B． C． D．（3）、如圖8，已知在直角三角形中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．⑴若∠BAC=30°，求∠ABD=BD；⑵若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度數(shù)．圖85、小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了。6、作業(yè)：課本P144習(xí)題5.3：1、2。5.1認(rèn)識三角形（4）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解三角形的高，并能在具體的三角形中作出它們。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：在具體的三角形中作三角形的高；畫出鈍角三角形的三條高三、活動設(shè)計：1、預(yù)習(xí)提綱（閱讀課本P145---P146的內(nèi)容，并完成下列題目；先自主學(xué)習(xí)，后小組討論）（1）三角形的高：從三角形的向它的對邊所在直線作，頂點(diǎn)和之間的叫做三角形的高線，簡稱三角形的高。如圖，線段AM是BC邊上的高。∵AM是BC邊上的高∴AMBC。（2）（小組討論交流）做一做：每人準(zhǔn)備一個銳角三角形紙片①你能畫出這個三角形的高嗎？你能用折紙的方法得到它嗎？②這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系呢？小組討論交流。結(jié)論：銳角三角形的三條高在三角形的交于點(diǎn)。（3）（小組討論交流）議一議：每人畫出一個直角三角形和一個鈍角三角形①畫出直角三角形的三條高，并觀察它們有怎樣的位置關(guān)系？②你能折出鈍角三角形的三條高嗎？你能畫出它們嗎？③鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？結(jié)論：①直角三角形的三條高交于處。②鈍角三角形的三條高所在直線交于點(diǎn)，此點(diǎn)在三角形的。2、范例講解，師生互動：例：如圖3，AD、AF分別是△ABC的高和角平分線，已知∠B=36°，∠C=76°，則∠DAF=______度．圖33、鞏固練習(xí)：（1）若一個三角形三條高線的交點(diǎn)在這個三角形的一個頂點(diǎn)上，則這個三角形是__________三角形；若這個交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，則這個三角形是三角形；若這個交點(diǎn)在三角形外部，則這個三角形是三角形。（2）如圖在△ABC中，AD是高線，AE是角平分線，AF中線.①∠ADC＝＝90°；②∠CAE＝＝；③CF＝＝；④S△ABC＝．（3）如右圖所示，若∠ACB=90°，CD⊥AB于D，則AC邊上的高是______，CD是____邊上的高．4、探究練習(xí)，小組討論：（1）如圖，①高AD、BE、CF相對應(yīng)的底邊分別是、、，圖中共有個直角三角形；FEDABC②若AD=3、BC=6、AB=5、BE=4，則SFEDABCCF=、AC=。（2）（2007，長沙）如圖所示，在銳角三角形ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，且CD，BE交于一點(diǎn)P，若∠A=50°，則∠BPC的度數(shù)是（）A．150°B．130°C．120°D．100°（3）（2008，山東）已知，如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，若∠B=28°，∠DAE=16°，則∠C＝度．這節(jié)課學(xué)到了。6、作業(yè)：課本P147-148習(xí)題5.4：1、2；問題解決15.2--5.3圖形的全等、全等三角形一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解全等圖形的概念和特征，并能識別圖形的全等；掌握全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，并能進(jìn)行簡單的推理、計算。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：圖形的全等與全等圖形的特征的了解、會看圖，會找到三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。及掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等的性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)，找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角是難點(diǎn)。三、活動設(shè)計：1、預(yù)習(xí)提綱（閱讀課本P148－P149及P153－P154的內(nèi)容，并完成下列題目）（1）能夠完全稱為全等圖形；全等圖形的都相同。（2）一個三角形共有____個頂點(diǎn),____個角,______條邊；已知△ABC,它的頂點(diǎn)是_________,它的角是______________,它的邊是____________（3）兩個圖形完全重合指的是它們的形狀______,大小_______.；完全重合的兩條線段________(填“相等”或“不相等”)，完全重合的兩個角______(填“相等”或“不相等”)（4）能夠完全叫做全等三角形；全等三角形的相等，相等。（5）全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。三角形ABC全等于三角形DEF，用式子表示為______________。（對應(yīng)頂點(diǎn)寫在對應(yīng)位置上）（6）如圖，∵△ABC≌DFE，(已知)∴AB=DF，AC=DE，BC=FE，()∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E．()2、小組活動：（1）閱讀并完成P150做一做及練習(xí)的內(nèi)容（小組交流討論）。（2）（小組交流討論）閱讀并完成P154議一議及練習(xí)的內(nèi)容。3、范例講解，師生互動例1已知△ABC≌△DFE，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm．則∠E＝度，AB＝cm．4、鞏固練習(xí)：（1）全等圖形都相同的是（）A．形狀B．大小C．邊數(shù)和角度D．形狀和大?。?）把兩個全等的三角形，兩兩拼在一起，所得的兩個圖形，一定還是（）A．三角形B．四邊形C．六邊形D．不能確定（1）判斷題：①全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等()②全等三角形的周長相等()③面積相等的三角形是全等三角形()④全等三角形的面積相等()(2)已知△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′；AB=A′B′、BC=B′C′、AC=A′C′，則△ABC_______△A′B′C′。(3)若△ABC≌△DEF,∠A的對應(yīng)角是∠D，則∠B的對應(yīng)角是，∠C與____是對應(yīng)角；AB與_____是對應(yīng)邊，BC與_____是對應(yīng)邊，AC與____是對應(yīng)邊.5、探究練習(xí)，小組討論：（1）（2004·黑龍江）如圖所示，在△ABC中，D，E分別是AC，BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDC≌△EDB，則∠C的度數(shù)為（）A．15°B．20°C．25°D．30°（2）若△ABC≌△A′B′C′，∠B=60°，∠C=65°，B′C′=20cm，則∠A=______，BC=_________．（3）（2006，武漢）若△ABC≌△DEF，且△DEF的周長是36cm，DE=9cm，EF=12cm，則AB=_______，BC=________，AC=________．（4）如圖，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C=20°，AB=10，AD=4，G為AB延長線上一點(diǎn)．則∠EBG＝度，CE＝．6、小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了。7、作業(yè)：P1511、2、3及P1551、2第7課時探索三角形全等的條件（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論。2.掌握“邊邊邊”判定三角形全等，了解三角形的穩(wěn)定性。3.在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理。學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握“邊邊邊”判定三角形全等學(xué)習(xí)難點(diǎn)用“邊邊邊”判定三角形全等，進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理。學(xué)習(xí)過程一﹑課前預(yù)習(xí)全等三角形的性質(zhì)(如圖)1.

文字語言：全等三角形的相等。推理格式：∵△ABC推理格式：∵△ABC≌△DEF∴3.按要求用硬紙片（日歷紙）剪以下三角形：（要求剪的三角形美觀大方，并將條件標(biāo)在紙片上，每人準(zhǔn)備一個）（1）號紙片：有一個角為30°，其他條件不限。（2）號紙片：有一條邊為10㎝，其他條件不限。（3）號紙片：∠B=30度，∠C=50度，其他條件不限。（4）號紙片：AB=4cm,BC=6cm（5）號紙片：一角∠B=45度，一邊BC=8cm，其他條件不限。（6）號紙片：已知一個三角形的三個角分別為40°、60°、80°，其他條件不限。（7）號紙片：已知一個三角形的三條邊分別是6㎝、8㎝，10㎝，其他條件不限。二、探索新知將同學(xué)們手上的紙片與同桌對比，看看發(fā)現(xiàn)了什么？（1）.只給出一個條件或兩個條件時，（能、不能）使所畫的三角形全等。（2）.如果給出三個條件畫三角形，兩個三角形________（一定，不一定）全等。如（6）號紙片，（7）號紙片。公理：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形,簡寫為或“SSS”推理格式：推理格式：在△ABC和△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF(SSS)三角形的穩(wěn)定性：三角形的三邊或三個頂點(diǎn)一旦確定，三角形的形狀和大小就固定不變，這一性質(zhì)叫三角形的性，這一性質(zhì)在生活和生產(chǎn)中有廣泛應(yīng)用，如，和。而四邊形的四邊或四點(diǎn)確定時卻沒有這一性質(zhì)，四邊形的不穩(wěn)定性在生活中也有應(yīng)用，如伸縮門等。三、應(yīng)用新知1、如圖,已知AC=AD,BC=BD,求證AB是∠DAC的平分線.（從今天起我們開始正式學(xué)習(xí)幾何證明了，有哪些步驟呢？）（1）標(biāo)：（將所有已知條件標(biāo)入圖中）（2）聯(lián)：（本題是證三角形全等，條件齊了嗎？）（3）寫：證明在△ABC與△DCB中AC=AD（）BC=BD（）AB=AB（）∴△ABC≌△ABD（）∴∠BAC＝∠BAD（）∴ＡＢ是∠ＤＡＣ的平分線2、如圖，△ＡＢＣ是一個鋼架，ＡＢ＝BＣ，BＤ是連結(jié)點(diǎn)B與AＣ中點(diǎn)Ｄ的支架．求證：BＤ⊥AＣ（1）標(biāo)：（將所有已知條件標(biāo)入圖中）（2）聯(lián)：（本題全等的條件齊了嗎？）（3）寫：（完成本題需11項）（4）證明：四、課堂小結(jié)１.本節(jié)課在知識方面你有哪些收獲？２.這節(jié)課你積累了哪些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗？五、反饋測試：1.

如圖，AB=AC，BD=CD，BH=CH，圖中有幾組全等的三角形？自選一組并說明理由.（1）標(biāo)：（將所有已知條件標(biāo)入圖中）（2）聯(lián)：（全等的條件齊了嗎？）（3）寫：2.

如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，那么∠A=∠C嗎？（1）標(biāo)：（將所有已知條件標(biāo)入圖中）；（2）聯(lián)：（3）寫：3.

如圖，AB=DE，AC=DF，BE=CF，△ABC與△DEF全等嗎？你還能得出其他結(jié)論嗎？

（1）標(biāo)：（將所有已知條件標(biāo)入圖中）（2）聯(lián)：（3）寫：4、如圖，AC與BD交于點(diǎn)O，AD=CB，E、F是BD上兩點(diǎn)，且AE=CF，DE=BF.請推導(dǎo)下列結(jié)論：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．5、如圖所示，若AB=DC，AC=DB，證明,第8課時三角形全等的判定（ASA和AAS）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能主動積極探索三角形全等的條件(ASA和AAS),體會利用操作、歸納獲得結(jié)論的過程。2.能運(yùn)用三角形全等的“角邊角（ASA）和角角邊（AAS）”的判定條件有條理的思考并進(jìn)行簡單的證明。學(xué)習(xí)重點(diǎn)運(yùn)用“ASA和AAS”判定條件進(jìn)行簡單的證明。學(xué)習(xí)難點(diǎn)探索三角形全等的條件學(xué)習(xí)過程一、課前預(yù)習(xí)1、只給出一個或兩個條件時，______（能、不能）保證所畫出的三角形一定全等。如果給出三個條件畫三角形，可能有的情況是___________________________。2、我們在前面學(xué)過____________________方法可判定兩個三角形全等。3、請同學(xué)們準(zhǔn)備以下紙片（要求盡可能美觀大方，將條件標(biāo)在紙片上）已知三角形的兩內(nèi)角分別是60°，80°，它們的夾邊為8cm。已知三角形的兩內(nèi)角分別是60°，45°，且60°角所對的邊是8cm。已知三角形的兩內(nèi)角分別是60°，45°，且45°角所對的邊是8cm。二、探索新知1、操作：將你的紙片與同桌的進(jìn)行對比。（在下劃線上填全等、不全等）①號紙片。②號紙片。③號紙片。2、公理：⑴．對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“”或“”。推理格式：推理格式：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(ASA)⑵．對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“__”或“__”。三、應(yīng)用新知已知：如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C。ABABCDEO證明：在△ADC和△中 ∠A=∠A（） ∵ AC=AB（） ∠C=∠B（）∴△ADC≌△（）∴AD=（全等三角形的對應(yīng)邊相等）又∵AB=AC（）∴AB-AD=AC-（等式性質(zhì)）即：BD=CE即時訓(xùn)練：已知，如圖，AC、BD相交于O，且AB=DC，AC=DB，OA=OD嗎？說明理由。ABCDABCDOC′A′B′D′┐ABCD┐已知△ABC≌A′BC′A′B′D′┐ABCD┐請說明理由。四、拓展延伸8、已知：如圖，在直線ABC的同一側(cè)作兩個等邊三角形△ABD與△BCE，連結(jié)AE與CD，請問：AE與CD有怎樣的大小關(guān)系？并說明理由。五、課堂小結(jié)：1、今天學(xué)習(xí)的全等三角形的判定方法是___________________________，語言敘述是____________________。2、證明線段或角相等的重要方法是證明兩個三角形全等，證明兩個三角形全等其思路是：①觀察問題中線段或角在哪兩個可能全等的三角形中；②分析要證全等的兩個三角形已知什么條件，還缺什么條件；③設(shè)法證得所缺條件，必要時需添輔助構(gòu)造全等三角形。六、反饋測評1．某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三塊，現(xiàn)要去玻璃店配一塊那么最省事的辦法是帶（只填字母）去，依據(jù)是。2．如圖，O是AB的中點(diǎn)，∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎？寫出證明過程。七、課后反思第9課時全等三角形的判定（SAS）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能主動積極探索三角形全等的條件(SAS),體會利用操作歸納獲得結(jié)論的過程。2.能運(yùn)用三角形全等的“邊角邊（SAS）”的判定條件有條理的思考并進(jìn)行簡單的證明。學(xué)習(xí)重點(diǎn)運(yùn)用“SAS”判定條件進(jìn)行簡單的證明。學(xué)習(xí)難點(diǎn)在兩個三角形找到對應(yīng)的邊和角相等以及判斷是否是兩邊及夾角學(xué)習(xí)過程一、課前預(yù)習(xí)1．我們在前面學(xué)過____________________方法判定兩個三角形全等。2．從三角形的判定方法知，判定兩個三角形至少須_______個條件。其中必有一邊。3．準(zhǔn)備紙片、剪刀。（閱讀教材65－66頁）按要求剪以下三角形：（要求剪的三角形美觀大方，并將條件標(biāo)在紙片上）三角形兩邊AB=10cm,BC=8cm，他們所夾角∠B=45度。同樣以三角形兩邊分別為AB=10cm,BC=8cm，∠C=45度。二、探索新知把剪出后三角形與同伴相比較，看是否全等？結(jié)論：兩邊及其中一邊所對的角相等。兩個三角形________（一定，不一定）全等。定理：如果兩個三角形兩邊和它們的_______對應(yīng)相等，那么這兩個三角形________。推理格式：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SAS)簡記為推理格式：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SAS)三、應(yīng)用新知已知：如圖，C為BE的中點(diǎn)，AB∥DC，AB=DC,求證：△ABC≌△DCE。（標(biāo)：將所有的已知條件標(biāo)在圖中，聯(lián)：證明全等的條件到齊了嗎？）證明：∵AB∥DC（已知）∴∠B＝∠DCE（）又∵C為BE的中點(diǎn)∴BC＝CE（）在△ABC和△DCE中∴△ABC≌△DCE()4．（對照練習(xí)）已知如圖，AB∥DE，AB＝DE，BF＝CF，求證：AC＝DF。四、拓展延伸5．如圖：已知，B、E、D三點(diǎn)在同一直線上，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.試證明：∠CAB＝∠BEC。（標(biāo)：將所有的已知條件標(biāo)在圖中，聯(lián)：需要證明哪兩個三角形全等？寫：完成此題需11行）五、課堂小結(jié)：今天學(xué)習(xí)的全等三角形的判定方法是___________________________，語言敘述是____________________。2．證明全等的關(guān)健是找到兩個三角形的兩條______及_________。六、反饋測試1．.如圖1，已知AB＝AE，AC＝AD，只要找到∠_____＝∠______，或∠_____＝∠______。就可以證得△________≌△________。_D_A__D_A_C_B圖1圖2圖32．如圖2，AB＝AC，AD平分∠BAC，證明：△ABD≌△ACD。3．如圖3，AD是△ABC的中線，在AD及其延長線上截取DE＝DF，連接CE、BF，試證明：（1）△BDF≌△CDE。（2）BF與CE有何位置關(guān)系？七、課后反思第10課時作三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1、在分別給出的兩角夾邊、兩邊夾角和三邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作出三角形。2、能結(jié)合三角形全等的條件與同伴交流作圖過程和結(jié)果的合理性。學(xué)習(xí)重點(diǎn)會根據(jù)條件作三角形學(xué)習(xí)難點(diǎn)寫出作三角形的正確步驟學(xué)習(xí)過程一、課前預(yù)習(xí)工具準(zhǔn)備：圓規(guī)、量角器、直尺、三角板等知識準(zhǔn)備：（1）已知線段a，求作線段AB，使得AB=a。（2）已知：∠求作：∠AOB，使∠AOB=∠(3)已知：M為∠AOB邊上的一點(diǎn)，如圖所示，過M作直線CD，使得CD//OA。二、探索新知在此作圖1、已知三角形的兩邊及其夾角,求作這個三角形.在此作圖已知：線段a，c，∠α。求作：ΔABC，使得BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。 作法與過程：（1）作∠DBE=∠α;（2）分別在BD，BE上截取BA=c,BC=a;（3）連接AC.ΔABC就是所求作的三角形。小結(jié)：①在作圖之前可先在練習(xí)本上畫出所求作三角形的草圖，在圖上標(biāo)出已知條件再作圖。②把自己作的三角形和小組內(nèi)其他同學(xué)所作的三角形重疊比較，看是否一樣大。③用_____證明兩個三角形全等。2、已知三角形的兩角及其夾邊,求作這個三角形.已知：線段∠α，∠β，線段c。求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。 在此作圖在此作圖作法：(1)作____________=∠α;(2)在射線______上截取線段_________=c;(3)以______為頂點(diǎn),以_________為一邊,作∠______=∠β,________交_______于點(diǎn)_______.ΔABC就是所求作的三角形.小結(jié)：①把自己作的三角形和小組內(nèi)其他同學(xué)所作的三角形重疊比較，看是否一樣大。②用_____證明兩個三角形全等。在此作圖3、已知三角形的三邊,求作這個三角形.在此作圖已知：線段a，b，c。求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。 作法：（嘗試自己寫出作法）小結(jié)：（1）把自己作的三角形和小組內(nèi)其他同學(xué)所作的三角形重疊比較，看是否一樣大。（2）用_____證明兩個三角形全等。三、應(yīng)用新知4、已知三角形兩邊及其中一邊的對角能作出不同的三角形已知：線段a、b和∠α，如圖，求作△ABC，使AB=a,AC=b,∠B=∠α.作法：ab作∠DBE=∠α;在BD上截取BA=a;以A點(diǎn)為圓心，以b長為半徑作弧交BE于點(diǎn)C、C／;連接AC、AC/所以△ABC和△ABC/都為所求作的三角形四、拓展延伸想要畫一個漂亮的五角星嗎？請按下面的操作試一試。1、作⊙O;2、作直徑AC垂直于直徑BD;3、以O(shè)C的中點(diǎn)E為圓心，EB為半徑畫弧交OA于點(diǎn)F;4、以BF為半徑，從圓周上點(diǎn)B起依次截取就可以得到正五邊形的五個頂點(diǎn)。連接正五邊形所有的對角線，再加修飾就構(gòu)成一個漂亮的五角星了。五、課堂小結(jié)1、作圖要保留痕跡；2、根據(jù)條件畫出草圖，明確已知條件和求作三角形之間的關(guān)系。3、書寫作法時語言要規(guī)范。六、反饋檢測1、已知線段a、bab求作：ΔABC，使得AB=BC=a，AC=b2、已知線段a、b，且a＞b。求作△ABC，使∠C=90°，AB=a，AC=b。ab七、課后反思第11課時利用三角形全等測距離學(xué)習(xí)目標(biāo)利用三角形的全等解決實際問題,體會數(shù)學(xué)于實際生活的聯(lián)系。學(xué)習(xí)重點(diǎn)利用三角形的全等解決實際問題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)將實際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題。學(xué)習(xí)過程：課前預(yù)習(xí)1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成或；2、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成或；3、兩角和其中一叫的對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等，簡寫成或；4、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成或；5、在直角三角形中，有一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成或；6、全等三角形的性質(zhì)：兩個三角形全等，對應(yīng)邊，對應(yīng)角；7、如圖1；△ADC≌△CBA，那么∠ABC=∠，AB=； 圖1圖28、如圖2；△ABD≌△ACE，那么∠BAD=∠，AD=。二、情景創(chuàng)設(shè)閱讀P173頁的故事，并說說其中的道理。三、探索新知1、如圖3：A、B兩點(diǎn)分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A、B間的距離，但繩子不夠長。他叔叔幫他出了一個這樣的主意：先在地上取一個可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的C點(diǎn)，連接AC并延長到D使CD=AC；連接BC并延長到E使CE=CB；連接DE并測量出它的長度。已知:AC=CD,BC=CE,∠ACB=∠DCE.求:DE=AB；解:∵AC=CD∠ACB=∠.BC=∴△ACB≌△DCE(SAS)AB=如果DE的長度是8m,則AB的長度是多少？∵AB=DE,DE=8m∴AB=8m四、應(yīng)用新知2、如圖3，將兩根鋼條AB、CD的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個測量工具，則量得AC的長度，就可以知道工件的內(nèi)徑BD是否符合標(biāo)準(zhǔn)。那么△AOC≌△BOD的理由是什么?已知:求:解:五、課堂小結(jié)利用三角形的全等測量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間距離，通常構(gòu)造全等三角形使用“SAS”來求解。六、反饋測試1、如圖，小明為了測量河的寬度，他先站在河邊的C點(diǎn)面向河對岸，壓底帽檐使目光正好落在河對岸的岸邊A點(diǎn)，然后他姿態(tài)不變原地轉(zhuǎn)了180度正好看見所在岸上的一塊石頭B點(diǎn)，他度量了BC=30米，你能猜出河有多寬嗎？已知：求：解：2、如圖，要量河兩岸相對兩點(diǎn)A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DF，使A、C、E在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，試說明理由。已知：求：解：一個池塘的邊緣有A、B兩點(diǎn)，試設(shè)計一種方案測量A、B兩點(diǎn)的距離。七、課后反思第12課時直角三角形全等的條件(HL)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能主動積極探索直角三角形全等(HL)的過程，體會利用操作歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；2、能運(yùn)用直角三角形全等(HL)的條件解決一些簡單的證明。學(xué)習(xí)重點(diǎn)運(yùn)用(HL)定理證明兩個直角三角形全等學(xué)習(xí)難點(diǎn)運(yùn)用(HL)定理證明兩個直角三角形全等學(xué)習(xí)過程一、課前預(yù)習(xí)1、判定兩個三角形全等的方法：、、、2、如圖，在Rt△ABC中，直角邊是、，斜邊是3、如圖，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）（3）若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）（4）若AB=DE，AC=DF則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）二、探索新知已知線段AB,CB和一個直角利用尺規(guī)作一個Rt△ABC，使∠C=∠，AB=4cm，CB=2cm(1)、按步驟在右方框內(nèi)作圖：作∠MCN==90°；在射線CM上截取線段CB=2cm；③以B為圓心，4cm為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A；④連結(jié)AB。(2)、把你畫的這個三角形與同桌的三角形重疊比較，是否重合？__(3)、從中你發(fā)現(xiàn)了什么？直角三角形全等判定的條件：三、應(yīng)用新知1、如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC是高，則△ADB與△ADC（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）證明：本題證明過程用了二次全等！2、如圖，已知⊿ABC中，AD是角BAC角平分線，且BD=CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足為E、F，求證：EB=FC本題證明過程用了二次全等！∵AD平分∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠∵DE、DF分別垂直于AB、AC∴＝90°在△AED和△AFD中，∴△AED≌△AFD()∴DE=DF()又∵BD=CD＝90°∴Rt△AED≌Rt△AFD()∴EB=FC()四、拓展延伸1、已知：如圖，∠A=∠D=90°，AC=BD，求證：OB=OC__O_B_C_A_D五、課堂小結(jié)判定兩個直角三角形全等的方法有哪幾種？六、反饋測試1、下列結(jié)論不正確的是（）A．兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等B．一銳角和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等C．一直角邊和一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等D．兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等2、如圖1，ODAB于D，OPAC于P，且OD=OP，則AOD與AOP全等的理由是（）A．SSSB．ASAC．SSAD．HL(圖1