2025年高考數(shù)學熱點題型專練：選填題 集合、常用邏輯用語、復數(shù)（原卷版+解析）

熱點題型?選填題攻略

專題01集合、常用邏輯用語、復數(shù)

o------------題型歸納?定方向-----------?>

目

題型01元素與集合的關(guān)系辨析應用...............................................................1

題型02根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)..............................................................2

題型03集合交并補混合運算及參數(shù)問題..........................................................3

題型04集合中的新定義問題.....................................................................4

題型05充要條件及其求參數(shù)問題................................................................5

題型06全稱量詞和存在量詞命題及其求參數(shù)問題..................................................6

題型07復數(shù)綜合運算...........................................................................7

-----------題型探析,明規(guī)律-----------?>

題型01元素與集合的關(guān)系辨析應用

【解題規(guī)律?提分快招】

與集合含義及其表示有關(guān)的問題的解題技巧

(1)明確集合的類型，即確定集合是數(shù)集、點集，還是其他集合.

(2)理清集合中的元素滿足的限制條件，確定元素的屬性.

(3)注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性，確定集合元素的個數(shù).

(4)理清描述法表示的集合中相關(guān)字母變量的取值范圍及條件.

【典例訓練】

一、單選題

1.(2024?廣東河源.模擬預測)已知集合4={尤1x>a},B={x|x2-ax-3>o},若leA且則。的

取值范圍是()

A.[-2,1)B.(-2,1)C.[-2,田)D.(f,l)

2.(2024?四川內(nèi)江?三模)若集合「=何-24*<根-根2,%€2}有6個非空真子集，則實數(shù)，"的取值范圍為

()

A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]

3.（2024高三?全國?專題練習）已知集合4="€21<彳<1082々},若集合中至少有2個元素，貝|（）

A.左216B.左>16C.k>8D.k>8

4.（24-25高三上?北京通州?期中）設(shè)集合A={（尤,y）|尤->21,。4+>>3,彳-葉42},貝！|（）

A.對任意實數(shù)a,（2,1）eAB.對任意實數(shù)a,（2,1）走A

C.當且僅當。>1時，（2,l）eAD.當且僅當a<0時，（2,1）0A

二、填空題

5.（24-25高三上?廣東湛江?階段練習）已知集合4={（蒼'）|9=》-2},8={（羽田]》44，若集合AcB中

有且只有一個元素，貝壯=

題型02根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)

【解題規(guī)律?提分快招】

根據(jù)兩集合的關(guān)系求參數(shù)的方法

已知兩個集合之間的關(guān)系求參數(shù)時，要明確集合中的元素，對含參數(shù)的集合是否為空集進行分類討論，做

到不漏解.

①若集合中的元素是一一列舉的，依據(jù)集合間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程（組）求解，此時注意集合中元素的互

異性.

②若集合表示的是不等式的解集，常依據(jù)數(shù)軸轉(zhuǎn)化為方程（組）或不等式（組）求解，此時注意檢驗端點

值能否取到

【典例訓練】

一、單選題

1.（24-25高三上?江蘇?階段練習）已知集合A={-1,0,2},B={x\l-tnx>0},若AqB,則根的取值范圍

是（）

A.（-1,+<?）B.

2.（2024?湖北?一模）已知集合4={-1,0,1,2},3={刈“時？2},若AB=B,則機的取值范圍是（）

A.（0,1）B.（-1,1）C.[0,1]D.[-1,1]

3.（24-25高三上?江蘇?階段練習）已知集合M={x|/-2x-3<0},N={x|x2-3a<0},若集合McN=N,

則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.（F,l]B.（-8,9]C.[1,9]D.[1,3]

二、填空題

X

4.（2024?上海長寧?一模）已知a:2+log2x<2,^:x<m，若a是￡的充分條件，則實數(shù)機的取值范圍是

5.（2024高三.全國?專題練習）設(shè)/（%）=:「丁，g（x）=ar+3-3a（a>0）,若對于任意石e[0,2],總存在

^e[0,2],使得g（xo）=〃％）成立，則a的取值范圍是.

題型03集合交并補混合運算及參數(shù)問題

【解題規(guī)律?提分快招】

利用集合的運算求參數(shù)的方法

（1）與不等式有關(guān)的集合，一般利用數(shù)軸解決，要注意端點值的取舍.

（2）若集合中的元素能一一列舉，則一般先用觀察法得到集合中元素之間的關(guān)系，再列方程（組）求解.

[注意]在求出參數(shù)后，注意結(jié)果的驗證（滿足集合中元素的互異性）.

【典例訓練】

一、單選題

1.（24-25高三上?四川綿陽?階段練習）已知集合4={卻%％<2},B={y\y=^},貝|&A）c8=（）

A.（0,9）B.[9,+03）C.{0}[9,+8）D.[0,9）

2.（24-25高三上?重慶?階段練習）已知全集。=11,集合A=N1<O1,3=何尤>3}則圖中陰影部分表

示的集合為（）

A.{尤|3<尤<6}B.{x[34x<6}C.{尤|0<尤<3}D.{尤[0<x43}

3.（24-25高三上?重慶渝中?階段練習）今年高二（1）班的同學參加語文和數(shù)學兩個學科的結(jié)業(yè)水平考試,

每科滿分為100分.考試成績非常優(yōu)秀，每個同學都至少有一科成績在90分以上，其中語文90分以上的

有45人，數(shù)學90分以上的有48人，這兩科均在90分以上的有40人，高二（1）班共有（）個同學.

A.45B.48C.53D.43

4.（24-25高三上?江西贛州?期中）設(shè)全集U=Z,集合A={x|彳=4左+1,左€2},集合3={削x=4k-l,kwZ],

則集合C={x|x=2左水eZ}=()

A.B.BgAC.^(AB)D.2(AC3)

二、多選題

5.（2024高三?全國?專題練習）已知集合&=31鳴彳＜0｝,集合8=7券2（）］,集合。=［z卜*

則下列結(jié)論正確的是（）

A.AD=RB.AB=0

C.4（AuB）DD.B

題型04集合中的新定義問題

【解題規(guī)律?提分快招】

解決以集合為背景的新定義問題的關(guān)鍵點

（1）準確轉(zhuǎn)化：解決新定義問題時，一定要讀懂新定義的本質(zhì)含義，緊扣題目所給定義，結(jié)合題目的要求

進行恰當轉(zhuǎn)化，切忌同已有概念或定義相混淆.

（2）方法選取：對于新定義問題，可恰當選用特例法、篩選法、一般邏輯推理等方法，并結(jié)合集合的相關(guān)

性質(zhì)求解.

【典例訓練】

一、單選題

1.（24-25高三上?河南新鄉(xiāng)?期中）定義非空數(shù)集M的“和睦數(shù)H”如下:將M中的元素按照遞減的次序排列，

然后將第一個元素交替地加上、減去后繼的數(shù)所得的結(jié)果.例如，集合｛1,2,3,4,5｝的“和睦數(shù)”是

5+4-3+2-1=7,｛2,4｝的“和睦數(shù)”是4+2=6,｛1｝的“和睦數(shù)”是1.對于集合A=eN,〃eN，，其

所有非空子集的“和睦數(shù)”的總和為（）

A.82B.74C.12D.70

2.（24-25高三上?上海?期中）已知集合/=｛（》,?。┘?〃到｝,若對于任意實數(shù)對&,為"“，存在

（%2，%）€加，使占尤2+%%=。成立，則稱集合M是“垂直對點集”.給出下列四個集合：

①M=［（x,y）及=!；

②M={(x,y)|y=log2%}；

③”={（尤,y）|y=2-2}

@M={（x,y）|y=sinx+l}；

其中是“垂直對點集”的序號的個數(shù)為（）

、多選題

3.（24-25高三上?山東聊城?階段練習）由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學危機一直延續(xù)到19世紀.直到1872年，德國

數(shù)學家戴德金從連續(xù)性的定義出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)，并把實數(shù)理論建立在嚴格的科學基礎(chǔ)

上，才結(jié)束了無理數(shù)被認為“無理”的時代.所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空的子集石與

F,且滿足￡口尸=Q,EcF=0,E中的每個元素都小于月中的每個元素，稱（瓦/）為戴德金分割.下

列結(jié)論正確的是（）

A.￡={xeQ|x<l},F={xeQ|^>1}是一個戴德金分害|

B.存在一個戴德金分割（凡尸），使得￡有一個最大元素，F(xiàn)沒有最小元素

C.存在一個戴德金分割（瓦尸），使得E有一個最大元素，尸有一個最小元素

D.存在一個戴德金分割（區(qū)尸），使得E沒有最大元素，下也沒有最小元素

4.（2024?吉林長春.模擬預測）對于集合A,若VxeA,2-xeA,則稱A為對偶互存集，則下列為對偶互存

集的是（）

A.{-1,0,1,2,3}B.^x\x=2k-l,k&Zj

D.{y[y=l+sinx}

5.（2024.福建.模擬預測）若平面點集M滿足：任意點（元,存在/?0,+欠），都有依則稱

該點集M是邛介聚合點集.下列命題為真命題的是（）

A.若加={（尤,訓工2?,則M是3階聚合點集

B.存在M對任意正數(shù)使M不是邛介聚合點集

/1

C.若（x,y）丁+/=1,則M不是:階聚合點集

4J3

D.是"四={（x,y）—是邛介聚合點集”的充要條件

題型05充要條件及其求參數(shù)問題

【解題規(guī)律?提分快招】

充分條件、必要條件的應用一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上.解題時需注意：

（1）把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的

不等式（組）求解.

（2）要注意區(qū)間端點值的檢驗，尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠

取等號決定端點值的取舍，處理不當容易漏解或增解.

【典例訓練】

一、單選題

1.（2024?湖南衡陽?模擬預測）已知復數(shù)z=（a+歷）i（a,beR,i為虛數(shù)單位）的共朝復數(shù)為彳，則為純虛數(shù)”

的充分必要條件為（）

A.a2+Z?2^0B.ab=0

C.a=0,0w0D.a^O,b=0

2.（24-25高三上?江蘇無錫?階段練習）“直線依+勿-1=0與圓f+丁=1相交,，是的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（24-25高三上?四川?階段練習）已知：p:-^—>l,q-Aog2（x-a）>l.若P是4的充分不必要條件，則實

x—2

數(shù)的取值范圍為（）

A.（0,1）B.（0,1]C.（^?,0]D.（-8』

4.（24-25高三上?河北石家莊?期中）如圖，在四棱錐尸-ABCD中，底面ABCD為矩形，上4,平面ABC。，

瓦產(chǎn)分別為尸68C的中點，則ATIDE的一個充要條件為（

A.PA=ABB.PF±BD

C.AB=ADD.AB=^/2AD

5.（24-25高三上?北京?階段練習）設(shè)等差數(shù)列｛叫的公差為d,則“0<%是為遞增數(shù)列”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必

要條件

題型06全稱量詞和存在量詞命題及其求參數(shù)問題

【解題規(guī)律?提分快招】

根據(jù)命題的真假求參數(shù)的值（范圍）的思路

與全稱量詞命題或存在量詞命題真假有關(guān)的參數(shù)的取值范圍問題，本質(zhì)是恒成立問題或有解問題.解決此類

問題時，可以直接求解，也可以利用等價命題將條件合理轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于參數(shù)的方程（組）或不等式（組），

再通過解方程（組）或不等式（組）求出參數(shù)的值或范圍.

【典例訓練】

一、單選題

1.（2024高三?全國?專題練習）已知命題或sinx<l,貝UM為（）

A.3x<0,eT<1_S.sinx>1B.er<1_S.sinx>1

C.3x>0,ev<1BKsinx>1D.Hx<0,e*21或sinxWl

2.（24-25高三上?陜西西安?階段練習）若命題“王e[0,3],好一2x-a>0”為假命題，則實數(shù)。的最小值是（）

A.-1B.0C.1D.3

3.（24-25高三上?遼寧沈陽?開學考試）給出下列四個結(jié)論：

①“4>2”是“a>5”的充分不必要條件；

②若命題。：入20,2,=3,則,:也<0,2,片3；

③若xeR,則Yw4是XW2的充分不必要條件；

④若命題q：對于任意xeR,f+Z尤-a>0為真命題，貝!|a<-l

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.（24-25高三上?福建龍巖?期中）命題“王e[l,2],x2+lnx-2aM0”為假命題,則實數(shù)。的取值范圍為（）

A.W]B.（-?,0）

C.（-oo,In2+2）D.（-oo,In2+4）

二、多選題

5.（24-25高三上?山東濟寧?階段練習）下列命題中，是真命題的有（）

A.Hx€（-a?,0）,3x>2XB.Vx?0,+e）3>2"

2i

C3XG（0,1）,X3>D?VXG（1,+（x））,x3

題型07復數(shù)綜合運算

【解題規(guī)律?提分快招】

復數(shù)代數(shù)形式運算的策略

【典例訓練】

一、單選題

1.（24-25高三上?黑龍江哈爾濱?期中）復數(shù)z=2025-i2°25在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.（2024高三.全國?專題練習）已知j=l+i,則忖=（）

z—1

A.V29B.5C.72D.石

3.（24-25高三上?云南昆明?期中）歐拉公式摩=cos6+isine是由瑞士著名數(shù)學家歐拉創(chuàng)立，將其中的。取兀

就得到了歐拉恒等式，數(shù)學家評價它是“上帝創(chuàng)造的公式”.已知復數(shù)z滿足|z|=g,則|z-e1的最大值為（）

A.gB.1C.—D.—

242

二、多選題

4.（2024高三?全國?專題練習）已知ZpZ?是關(guān)于x的方程X?-2x+〃z=。。九?R）的兩根，則（）

A.Z]+Z2=2B.㈤=%|

C.若in>1,貝!Jz]=ZzD.若〃z>l,貝！]2；+Z；<2

5.（24-25高三上?江蘇?階段練習）已知Z1,Z2eC,下列說法正確的是（）

A.若聞=%|,則z；=z；

B.若乎2=0,則4*2中至少有一個為0

C.Z[Z]=L「

D.若㈤=1,㈤=l,|z「Z2|=l,則.+Z2|=6

o-----------題型通關(guān)?沖高考-----------?>

一、單選題

2

1.（24-25高三上?重慶?階段練習）已知集合A={x|log2（x+1）<2）,B={x|2x-5x-3<0），則AB=（）

B.{x|-l<x<3}

D.[x\x<3}

2.（2024?山西長治.一模）已知集合A={xk2+2x-8<0},B=H|x|42},U=R,則圖中陰影部分表示的集合

3.（24-25高三上?江蘇蘇州?開學考試）已知i是虛數(shù)單位，5+7i=（l+i）z,則|z+l|=（）

A.50B.737C.6D.50

4.（24-25高三上?上海奉賢?期中）設(shè)zeC,則z+工eR是目=1的（）條件

Z

A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既不充分也不必要

5.（24-25高三上?重慶渝中?階段練習）今年高二（1）班的同學參加語文和數(shù)學兩個學科的結(jié)業(yè)水平考試,

每科滿分為100分.考試成績非常優(yōu)秀，每個同學都至少有一科成績在90分以上，其中語文90分以上的

有45人，數(shù)學90分以上的有48人，這兩科均在90分以上的有40人，高二（1）班共有（）個同學.

A.45B.48C.53D.43

6.（2024高三下?江西新余?專題練習）已知集合A={（x,y）|0<x2+y2<l},B=[（x,y）|d+y?<1且y.y/。},

則：（）.

A.AcBB.B=AC.A=BD.AB=0

7.（23-24高三下?重慶大足.階段練習）已知集合A=?-3無一4<0},B={x\x2-ax=o],若AcB中有

且僅有兩個元素，則實數(shù)。的范圍為（）

A.（-1,4）B.（-1,0）C.（0,4）D.（-1,0）1,（0,4）

8.（23-24高三下?湖南長沙?階段練習）已知全集。=4口3={了?：^0（工<10},An（^B）={l,3,5,7},貝|

集合8的元素個數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.不確定

9.（2024?陜西西安?模擬預測）已知命題2:王￡8x2—x+l<0命題9：Vx20,ex>cosx,則（）

A.，和4都是真命題B.T7和4都是真命題

C.P和都是真命題D.h^和^^都是真命題

10.（23-24高一上?湖北襄陽?階段練習）甲、乙、丙、丁四位同學在玩一個猜數(shù)字游戲，甲、乙、丙共同寫

出三個集合：A={x|0<Ax<2},B={x|-3<x<5},C=1xO<x<g1,然后他們?nèi)烁饔靡痪湓拋碚_描

述“A”表示的數(shù)字，并讓丁同學猜出該數(shù)字，以下是甲、乙、丙三位同學的描述，甲：此數(shù)為小于5的正

整數(shù)；乙：尤eB是尤eA的必要不充分條件；丙：xeC是xeA的充分不必要條件.則“A”表示的數(shù)字是（）

A.3或4B.2或3C.1或2D.1或3

11.（23-24高三下.重慶.開學考試）設(shè)集合A={（尤,y,z）|x,y,ze{T,O,l}},那么集合A滿足條件

“國+|乂+目=2”的元素個數(shù)為（）

A.4B.6C.9D.12

12.（24-25高三上?青海?期中）是“4<門〃”的（）

b

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、多選題

2

13.（2024高三?全國?專題練習）設(shè)「=。+—,aeR,則下列說法正確的是（）

a

A.P^2A/2

B.“a>1”是“PN2企”的充分不必要條件

C.“尸>3”是“a>2”的必要不充分條件

D.3ae（3,-K?）,使得「<3

14.（24-25高三上?江西?階段練習）已知集合4y=1-4},B={VIy=1-A/X|,C={（x,y）|y=1-五卜

則下列說法正確的是（）

A.AB=[l,+co）B.AlB=R

C.D.AnC=0

15.（24-25高三上?四川成都?階段練習）已知復數(shù)z”Z2的共朝復數(shù)分別為弓,三，則下列命題為真命題的是

（）

A.z1-bz2=z1+z2

B,2I.22=21'z?

C.若Z[-Z2>0,貝!]Z1>Z2

D.若|zi+z2「=21『+匕2「，則44+42=0

16.（24-25高三上?甘肅白銀?階段練習）已知集合4={（%>）|/+；/42）,若實數(shù)a,匕滿足：對任意的

（x,y）eA,都存在（區(qū)則稱（a,8）是集合A的“圍欄實數(shù)對”.若集合A={（x,y）Id+V41},則下

列集合中存在集合A的“圍欄實數(shù)對”的是()

A.{(4,6)|“+6=2}B.［^a,b)\a2+b2=2j

C.{(附)|/+6=1}D.{(。/)廳一/=4}

17.(2024?浙江?一模)對于集合A中的任意兩個元素羽兒若實數(shù)d(x,y)同時滿足以下三個條件:

①“d(x,y)=0”的充要條件為“x=y”；

②d(x,y)=d(y,x)；

③VzeA,都有1(%,>)<4(％2)+(/(,*).

則稱d(x,y)為集合A上的距離，記為4.則下列說法正確的是()

A.d(x,y)=|x—y|為盤

B.d(x,y)=卜iiULsiny［為45

C.若A=(O,+<?),則4(乂,)=。0%-1取|為服

D.若d為右，貝IJe/T也為4(e為自然對數(shù)的底數(shù))

三、填空題

18.(2024高三?全國?專題練習)設(shè)a/eR,集合{l,a+b,a}=',：力，則/⑵+^必=.

19.(2024.河北邯鄲?模擬預測)已知集合4={尤卜2+2天-。2。|,8={尤［1砧=0},若8=4,則實數(shù)a的取值

范圍是?

20.(24-25高三上?河南許昌?期中)若玉e［0』］,使得3，+/_“40,則實數(shù)a的取值范圍為.

21.(2024高三?全國?專題練習)若x",則就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M=1-l,0,4U，2,3,41

的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合個數(shù)為

熱點題型?選填題攻略

專題01集合、常用邏輯用語、復數(shù)

?>-----------題型歸納?定方向-----------?>

目錄(Ctrl并單擊鼠標可跟蹤鏈接)

題型01元素與集合的關(guān)系辨析應用...............................................................1

題型02根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)..............................................................2

題型03集合交并補混合運算及參數(shù)問題..........................................................3

題型04集合中的新定義問題.....................................................................4

題型05充要條件及其求參數(shù)問題................................................................5

題型06全稱量詞和存在量詞命題及其求參數(shù)問題..................................................6

題型07復數(shù)綜合運算...........................................................................7

O----------------題型探析?明規(guī)律----------O

題型01元素與集合的關(guān)系辨析應用

【解題規(guī)律?提分快招】

與集合含義及其表示有關(guān)的問題的解題技巧

(1)明確集合的類型，即確定集合是數(shù)集、點集，還是其他集合.

(2)理清集合中的元素滿足的限制條件，確定元素的屬性.

(3)注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性，確定集合元素的個數(shù).

(4)理清描述法表示的集合中相關(guān)字母變量的取值范圍及條件.

【典例訓練】

一、單選題

1.(2024?廣東河源.模擬預測)已知集合4={尤1x>a},B={x|x2-ax-3>o},若leA且則。的

取值范圍是()

A.[-2,1)B.(-2,1)C.[-2,田)D.(f,l)

【答案】A

【分析】由元素與集合的關(guān)系列出不等式組，解之即得.

12/40

【詳解】因為1￡A且所以11>：,解得一24"1.

1V[l-4Z-3<0

故選：A.

2.(2024?四川內(nèi)江.三模)若集合P={X|-24X<〃L,〃2,XWZ}有6個非空真子集，則實數(shù)機的取值范圍為

()

A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]

【答案】A

【分析】根據(jù)給定條件，求出集合尸中元素，再列出不等式求解即得.

【詳解】由集合P={x「2Wx<m—m2,xez}有6個非空真子集，得集合尸中有3個元素，為-2,-1,0,

因此0〈機解得0<機<1,

所以實數(shù)機的取值范圍為(0,1).

故選：A

3.(2024高三?全國?專題練習)已知集合4={》€(wěn)21<彳<1082公，若集合中至少有2個元素，貝|()

A.^>16B.左>16C.k>8D.左>8

【答案】D

【分析】由題意可得log/>3,從而可求出％的取值范圍.

【詳解】因為集合4="€W1<x<log?左}中至少有2個元素，

所以log?左>3,解得左>8,

故選:D.

4.(24-25高三上?北京通州?期中)設(shè)集合4={(尤,丁)|尤-〉21,。2彳+>>3,犬-到42},貝！!()

A.對任意實數(shù)a,(2,1)eAB.對任意實數(shù)a,(2,1)eA

C.當且僅當a>l時，(2,1)eAD.當且僅當。<0時，(2,1"A

【答案】C

【分析】利用。的取值，反例判斷是否成立即可.

【詳解]對A,若a=—2,貝!]A={(x,y)|x_yNl,4元+y>3,無+2y42},

將(2,1)代入不全部滿足，此時可知(2,1)eA,故A錯誤；

對B,當a=2時，貝！)A={(x,y)|尤一yNl,4x+y>3,x-2yW2},

將(2』)代入全部滿足，此時可知(2,l)eA,故B錯誤；

2-〃V2

對C,若(21)eA,卜/+1>3,解之可得。>1,所以C正確；

2-1>1

13/40

對D,當"g，貝（14=卜，小-”l,：+y>3,x-y21,將（2,1）代入不全滿足,

所以（2,1）e4,故D錯誤.

故選：C

二、填空題

5.（24-25高三上?廣東湛江?階段練習）已知集合4={（彳?）|/=%-2},5={（尤,村|無4。},若集合AcB中

有且只有一個元素，貝匹=

【答案】2

【分析】根據(jù)兩個集合的描述，結(jié)合拋物線的性質(zhì)判斷參數(shù)取值對應點集情況，即可得答案.

【詳解】當。>2時，AcB表示拋物線的一部分；

當。<2時，Ac3為空集，

因此當且僅當a=2時，集合AcB表示一個點（2,0）,有且只有一個元素.

故答案為：2

題型02根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)

【解題規(guī)律?提分快招】

根據(jù)兩集合的關(guān)系求參數(shù)的方法

已知兩個集合之間的關(guān)系求參數(shù)時，要明確集合中的元素，對含參數(shù)的集合是否為空集進行分類討論，做

到不漏解.

①若集合中的元素是一一列舉的，依據(jù)集合間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程（組）求解，此時注意集合中元素的互

異性.

②若集合表示的是不等式的解集，常依據(jù)數(shù)軸轉(zhuǎn)化為方程（組）或不等式（組）求解，此時注意檢驗端點

值能否取到

【典例訓練】

一、單選題

1.（24-25高三上?江蘇?階段練習）已知集合A={-1,0,2},3={x|l—〃a>0},若A=B,則機的取值范圍

是（）

14/40

【答案】C

【分析】由集合的包含關(guān)系得不等式組，解不等式組即可.

、.,fl+m>01

【詳解】由題意，因為入口3,貝U1、=^>—1<m<—.

[1-2m>02

故選：C.

2.（2024?湖北?一模）己知集合4={-1,0,1,2},8=卜|?-兩？2},若AB=B,則"？的取值范圍是（）

A.（0,1）B.（-L1）C.[0,1]D.[-1,1]

【答案】C

【分析】由A3=3,得到A=3,再由集合之間的包含關(guān)系列不等式組求解即可；

【詳解】由以一訓42解得〃7-24XV7"+2,

因為AB=B,所以4=3,

fin—2W—1

所以"?+212，解得°4屋1，即機的取值范圍是[0』，

故選：C.

3.（24-25高三上?江蘇?階段練習）已知集合”={Nd-2x-3<0},N={x|尤2-。<0},若集合McN=N,

則實數(shù)?的取值范圍是（）

A.（F,1]B.（-8,9]C.[1,9]D.[1,3]

【答案】A

【分析】根據(jù)一元二次不等式化簡M，即可根據(jù)N^M,對集合N討論求解.

【詳解】由“=卜1X2-2X-3<0}={X|-1<X<3},

MCN=N,則N=

故若。V0,則》2<“，不等式無解，此時N=0,符合題意，

當a>0時，N={x|V-a<0}=卜卜〃'<x<&},

結(jié)合NjM,貝！J-1V-布〈尤〈后43,解得

綜上可得

故選：A

二、填空題

X

4.（2024?上海長寧?一模）已知a:2+\og2x<2,/3-.x<m，若a是夕的充分條件，則實數(shù)根的取值范圍是

【答案】。,收）

【分析】通過構(gòu)造函數(shù)羽xe（O,y）,利用/（x）的單調(diào)性解不等式，再由題意將a是￡的充

分條件轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系，進而求得參數(shù)加范圍.

15/40

x

【詳解】^.f(.x)=2+log2x,xe(0,-HK),

則/(x)在(0,+e)單調(diào)遞增，又"1)=2,

所以2*+log2元V2,gp/(x)</(l),tt0<x<l.

貝(Ja:0〈%V1.

由題意0<xW1是x<帆的充分條件，則(o,1仁(Y?,rn),

所以有租>1,故實數(shù)m的取值范圍是。,心).

故答案為：(1,+℃).

5.(2024高三.全國?專題練習)設(shè)g(x)=?x+3-3a(a>0),若對于任意％e[0,2],總存在

e

七目0,2],使得g(x0)=/a)成立，則a的取值范圍是.

【答案】[L2]

【分析】把恒成立及存在問題轉(zhuǎn)化值域的包含關(guān)系，再根據(jù)M=N列不等式求參.

x—ex~lx1-x

【詳解】當天e[0,2],函數(shù)=F，尸(丹=7-)2=尹,x(x)>0J(x)單調(diào)遞增,

xc(l,2]j'(“<0J(x)單調(diào)遞減，可得函數(shù)〃尤)1mx=〃1)=1,〃力疝11=/(0)=0,歐)的值域為〃目0,1].

當％式0,2],-：a>0,函數(shù)g(x)=ax+3-3a在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，函數(shù)g(x)的值域Ne[3-3a,3-,

[3-3a<0.

：.M^N,/.得

\3-a>\,

故答案為：[1,2].

題型03集合交并補混合運算及參數(shù)問題

【解題規(guī)律?提分快招】

利用集合的運算求參數(shù)的方法

(1)與不等式有關(guān)的集合，一般利用數(shù)軸解決，要注意端點值的取舍.

(2)若集合中的元素能一一列舉，則一般先用觀察法得到集合中元素之間的關(guān)系，再列方程(組)求解.

[注意]在求出參數(shù)后，注意結(jié)果的驗證(滿足集合中元素的互異性).

【典例訓練】

一、單選題

1.(24-25高三上?四川綿陽?階段練習)已知集合4={卻叫》＜2},B=[y\y=^},貝()

A.(0,9)B.[9,+s)C.{0}[9,+s)D.[0,9)

16/40

【答案】C

【分析】化簡集合A,8,再結(jié)合集合交集、補集運算即可求解.

A

【詳解】={^|log3x<2}={x|0<x<9},

8={y|y=?}={y[”o},

可得：\A=（-x,0]u[9,+x）

.?值A(chǔ)）cB={0}u[9,y）,

故選：C.

2.（24-25高三上?重慶?階段練習）已知全集。=酊集合A=7±F<O1,8={小>3}則圖中陰影部分表

示的集合為（）

A.{x[3<x<6}B.{x|3Vx<6}C.{x[0<x<3}D.{x[0<xV3}

【答案】D

【分析】求出集合A與集合B的補集，再由圖可知圖中陰影部分表示（e^）c4

【詳解】由—<?？傻茫▁—6）x<0,解得0<x<6,所以A={x|O<元<6},

因為3={#>3},所以”={x|xV3},

圖中陰影部分表示的集合為@3）CA={》I。<x43}.

故選：D.

3.（24-25高三上?重慶渝中?階段練習）今年高二（1）班的同學參加語文和數(shù)學兩個學科的結(jié)業(yè)水平考試,

每科滿分為100分.考試成績非常優(yōu)秀，每個同學都至少有一科成績在90分以上，其中語文90分以上的

有45人，數(shù)學90分以上的有48人，這兩科均在90分以上的有40人，高二（1）班共有（）個同學.

A.45B.48C.53D.43

【答案】C

【分析】由題意設(shè)出集合48得到集合以及AcB中元素的個數(shù)，即可得出A3中元素的個數(shù).

【詳解】設(shè)集合A表示語文在90分以上的學生，則集合中有45個元素，

集合8表示數(shù)學在90分以上的學生，則集合中有48個元素，

表示兩科均在90分以上的學生，則集合AcB中有40個元素，

A3表示至少有一科成績在90分以上的學生，由題意可知A_3中有個45+48-40=53元素，

又因為每個同學都至少有一科成績在90分以上，所以高二（1）班共有53人，

17/40

故選：c.

4.（24-25高三上?江西贛州?期中）設(shè)全集U=Z，集合A={xlx=4左+1,左eZ},集合3={x|x=4左—l#eZ},

則集合C={x|x=2左#eZ}=（）

A.B.BaAC.d（AB）D.a（AcB）

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，由條件可得4B,即可得到與集合C的關(guān)系.

【詳解】由題知A={Nx=4左+l^eZ}={x|x=2（2k+l）-l,keZ},

B=^x\x=4k—l,k^Z^={x|x=2（2左+1）—3,左wZ},

所以{x|x=2左+1,ZeZ},又。=何x-2k,kGZ},

所以C=6（Au3）.

故選：C.

二、多選題

5.(2024高三.全國?專題練習)已知集合A={TlogzXWO},集合8=<>含20.,集合。=，卜

則下列結(jié)論正確的是()

A.AD=RB.AB=0

C.^(AuB)DD.B

【答案】BCD

【分析】先分別解不等式求出集合4民然后逐個分析判斷即可.

【詳解】由logzXWO,得0<xWl,所以A={x[0<xWl}.

由言20,得(y+l)(y—1)20且y-l*0,得或y>l,所以8={y|yWT或y>l}.

由3、2^=3-，得z上—2,所以。={z|zN-2}.

對于A,AiD={x\x>-2}^R,所以A錯誤；

對于B,A8=0,所以B正確；

對于C,因為A8={x|xW-l或x>0},所以條(AB)={x|-l<x<0},

所以0(Au3)D,所以C正確；

對于D,因為￡)={z|zN-2},所以\O={z[z<-2}.

因為3={y|y<i或y>i},所以B,所以D正確，

故選：BCD.

18/40

題型04集合中的新定義問題

【解題規(guī)律?提分快招】

解決以集合為背景的新定義問題的關(guān)鍵點

（1）準確轉(zhuǎn)化：解決新定義問題時，一定要讀懂新定義的本質(zhì)含義，緊扣題目所給定義，結(jié)合題目的要求

進行恰當轉(zhuǎn)化，切忌同已有概念或定義相混淆.

（2）方法選取：對于新定義問題，可恰當選用特例法、篩選法、一般邏輯推理等方法，并結(jié)合集合的相關(guān)

性質(zhì)求解.

【典例訓練】

一、單選題

1.（24-25高三上?河南新鄉(xiāng)?期中）定義非空數(shù)集M的“和睦數(shù)如下：將M中的元素按照遞減的次序排列，

然后將第一個元素交替地加上、減去后繼的數(shù)所得的結(jié)果.例如，集合，2,3,4,5}的“和睦數(shù)”是

5+4-3+2-1=7,{2,4}的“和睦數(shù)”是4+2=6,{1}的“和睦數(shù)”是1.對于集合A=[4?eN,wcN,,其

所有非空子集的“和睦數(shù)”的總和為（）

A.82B.74C.12D.70

【答案】A

【分析】分別列舉子集“，根據(jù)“和睦數(shù)”的定義，即可求解每種情況的“和睦數(shù)”，相加即可求解.

【詳解】A=，“浮eN,〃eN}={l,2,3,6},非空子集有24-1=15個.

當子集〃為單元素集{1},{2},{3},{6}時，“和睦數(shù)”分別為1,2,3,6,和為12；

當子集M為雙元素集{1,2},{1,3},{1,6},{2,3},{2,6},{3,6}時，

“和睦數(shù)”分別為3,4,7,5,8,9,和為36；

當子集M為三元素集{1,2,3},{1,2,6},{1,3,6},{2,3,6}時，

“和睦數(shù)”分別為4,7,8,7,和為26；

當子集M為四元素集{L2,3,6}時，“和睦數(shù)”為6+3-2+1=8.

故“和睦數(shù)”的總和為12+36+26+8=82.

故選：A

2.（24-25高三上?上海?期中）已知集合知={（》,?。┘?〃到},若對于任意實數(shù)對,存在

（%2，%）€加，使占尤2+%%=。成立，則稱集合M是“垂直對點集”.給出下列四個集合：

19/40

①M=1(x,y)|y=31；

②Af={(x,y)