2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)卷：三角函數(shù)（含解析）

2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題卷三角函數(shù)

本試卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。

答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦

2.擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。

3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。

4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

1.COS495°的值是（）

A.lB.-lC.立D.行

2222

2.已知函數(shù)/（x）=2sins（o>0）在區(qū)間—K上是增函數(shù)，若函數(shù)八％）在上的圖象

與直線y=2有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則o的范圍為（）

「

A[2,5）B[l,5）C.[1,2]D.1-

3.某班級(jí)舉行“變廢為寶”手工活動(dòng)，某學(xué)生用扇形紙殼裁成扇環(huán)（如圖1）后，制成了簡易筆筒（如圖

2）的側(cè)面，在它的軸截面ABCD中，AB=AD=10cm,CD=15cm,則原扇形紙殼中扇形的圓心

角為（）

D

圖2

A.-

34

7171

4.已知sina——+COSa——=COS6Z,貝1Jtana=()

44

6

A.0B.1C.-lD.—

2

5.已知函數(shù)/（%）二asinx+cosx的圖象關(guān)于直線％=二對(duì)稱,則函數(shù)g（%）=sinx+acosx的圖象關(guān)

6

于（）

C.點(diǎn)（日,0）對(duì)稱

A.點(diǎn)聿,0對(duì)稱B.點(diǎn)1,0對(duì)稱D.點(diǎn)對(duì)稱

6.函數(shù)y=2sin12x+t）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）

C

A?哈。-H'°嗚。

7.已知扇形的面積為4,圓心角為2弧度，則此扇形的弧長為（)

A.4B.6C.8D.10

8.若a是第一象限角，則下列各角中屬于第四象限角的是（)

A-900-aB-900+aC-3600—aD-180°+?

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0

分.

71

9.已知/(x)=cosCDX----6CGS①X,（O>0,若函數(shù)/（尤）的圖像關(guān)于兀=—；對(duì)稱，且函

2

數(shù)/⑺在0,y上單調(diào)，貝1（)

A."x）的最小正周期為2兀BJ(兀)=1

C./1x+與］為偶函數(shù)4兀

D"(x)

10.已知函數(shù)/（x）=J^sinoxcosox-sin?0x+；（o>0）,若將/（%）的圖象平移后能與函數(shù)

y=sin2x的圖象完全重合，則下列結(jié)論正確的是（）

A.6y=2

B.將/（尤）的圖象向右平移。個(gè)單位長度后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)

”（"的圖象關(guān)于點(diǎn)［卡,（）］

對(duì)稱

D./(%)在—兀，—亍上單調(diào)遞增

11.已知函數(shù)/(x)=Asin(0x+9)1A>Q,a)>0,網(wǎng)<熱的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是

()

A.函數(shù)丁=/(%)的最小正周期為2兀

B.函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于直線x=-吉對(duì)稱

C.函數(shù)y=/(x)在「一幺,—巴］單調(diào)遞減

L36

D.該圖象向右平移4個(gè)單位可得y=2sin2x的圖象

6

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

12.Sinl50cos750+cos150sin105°=------

13.已知試用。表示經(jīng)過「(。，。、。^^，，?(^^，兩點(diǎn)直線/的傾斜角.

14.如圖，已知點(diǎn)A是圓臺(tái)的上底面圓。I上的動(dòng)點(diǎn)，B,C在下底面圓。上，AO|=1,。。1=2,

60=3,3c=2石，則直線A0與平面0/C所成角的正弦值的最大值為.

^C~~----------------

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15-/(x)=A/3COS2x+sinf—+xjsinx,e一于°,

⑴求外力的單調(diào)區(qū)間.

(2)求〃％)的值域.

16.已知sin2a=一萬sin。，。^1萬，兀

⑴求tana的值.

⑵求sin]a—的值.(結(jié)果保留根號(hào))

17.設(shè)函數(shù)/(x)=J^sinxcosx+cos2x+m

⑴求函數(shù)/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間;

⑵當(dāng)xe-聿，1時(shí)，函數(shù)/(x)的最大值為g,求實(shí)數(shù)m的值.

cow7?

18.記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為〃，b,c,已知-----=tanC

1+sinB

7T

⑴若C=一，求B；

6

7

(2)若b」c,求sinC的值.

2

025

19.求值：(1)8x^/2+log510————2臉3；

log25

/C、1sin—+tz+2sintz

(2)已知tantz=-一，求(2J的值?

sin(z-cos(37r+?)

參考答案

1.答案：D

解析：cos495°=cos(360°+135°)=cosl35°=cos(90°+45°)=-sin45°=—寧?

故選：D.

2.答案：D

解析：因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=2sinox3>0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

并且在區(qū)間上是增函數(shù)，所以0〈工，所以也,

43」323

2兀?

co——/日3

又』T，倚0<g?—，

。>02

令/(％)=2sin(ur=2，得y+?),

所以/（%）在（0,+00）上的圖象與直線y=2的第一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為「匚，

第二個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為」□+&,所以2〈工<二+斑，解得iw0<5,

2c（）co2co22a）co

綜上所述，

2

故選：D.

3.答案：B

解析：由題意圖1中小扇形的弧長為10兀，大扇形的弧長為15兀,

設(shè)扇形的圓心角為「，小扇形的半徑為八則大扇形的半徑為〃+10,

二10兀

所以V

a(r+10)=15兀

r=20

解得<兀，

a=—

[2

jr

所以原扇形紙殼中扇形的圓心角為

2

故選：B.

4.答案：D

解析：因?yàn)閟in[a—?+cosa--

I4

V2.0COSCT+與OSC+gin”缶ina

=——sma-

2222

結(jié)合題設(shè),有疝in。=cosa,

sina_A/2

得tana=

cosa2

故選：D.

5.答案：D

解析：由函數(shù)/(%)=asinx+cosx的圖象關(guān)于直線x=巴對(duì)稱,

6

717171

貝1Mo)=F，所以asinO+cosO=tzsin一+cos—，

33

即小亭產(chǎn)得「邛,

1=^sin,x+-兀L

所以g(x)=sinx+cosx=~~sinx+—COSX

236

7

2A/3.7171=Z^sinZEH0,所以選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的;

因?yàn)間----sin—+—

36633

兀2百.7171=2回sin^工0,所以選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的;

因?yàn)間3sin—+—

3632

RisingH0,所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的;

36

空sin兀=0,所以選項(xiàng)D是正確的;

3

6.答案：A

解析：函數(shù)y=2sin(2x+^J對(duì)稱中心橫坐標(biāo)滿足：2%+巳=kn.keZ，

6

—+-7i,^eZ,當(dāng)左=0時(shí)，對(duì)稱中心為E,0]，A選項(xiàng)正確;

即片一

122I12]

當(dāng)左=1時(shí)，對(duì)稱中心為當(dāng)上=—1時(shí)，對(duì)稱中心為3,o],B,C,D選項(xiàng)不正確;

故選：A.

7.答案：A

解析：設(shè)扇形的弧長為/,半徑為匕圓心角為a,

2

所以扇形的面積為5=工。/=lx2r=4,得丁=2，

22

由Z=ar=2x2=4，

故選：A.

8.答案：C

解析：若a是第一象限角，則：

90。_。位于第一象限，

90°+a位于第二象限，

360°-。位于第四象限,

180。+。位于第三象限，

本題選擇C選項(xiàng).

9.答案：BC

解析：由題設(shè)/(x'usinox-J5cosoxuZsinlox-1]的圖像關(guān)于x=-1對(duì)稱，

可得—%—巴=也一四，左eZ,所以。=—34+工，keZ

3322

,「八4兀1八日?！肛?兀〃？71

由X￡0,--,G>0,可得COX---G---,-------,

L3J31333」

47T

又由函數(shù)/(%)在Q,—上單調(diào)，

4?？?1<71

所以<一^一—J-2，

。>0

解得0<g<,，

8

當(dāng)左=0時(shí)，刃=；，止匕時(shí)/(x)=2sin[gx—]),

可得/(x)的最小正周期為4兀，所以A不正確;

7T

由/㈤=2si吟=1,所以B正確；

,/5兀、c.「1f5兀、71

由f\x-\---=2sin_xx-\------

I3)L2I3J3_

=2sinf-+-V2cos-,所以C正確;

(22)2

由=2sinQxy-^=2sin|=百<2,所以D錯(cuò)誤.

故選：BC.

10.答案：BC

解析：因?yàn)?Gsincoxcoscox-sin2cox+—^

所以/(%)=—sin2^x+-cos26yx

22

所以/(%)—sin(2^x+—)，而將f(%)的圖象平移后能與

6

函數(shù)y=sin2x的圖象完全重合，所以2口=2，解得外=1，故A錯(cuò)誤,

此時(shí)/(x)=sin(2x+-).向右平移E個(gè)單位長度后，

612

設(shè)得到的新函數(shù)為g(%)，g(x)=sin(2(x-—)+—)=sin2x，

126

由正弦函數(shù)性質(zhì)得g(x)是奇函數(shù)，故B正確，

令+?=kit,keZ，解得x=---,keZ?

6212

當(dāng)左=_1時(shí)，X=—色，所以/(%)圖象關(guān)于點(diǎn)^|,o)對(duì)稱，故c正確,

由題意得/(-7C)=-1

所以在兀,-寧J上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤.

故選：BC

11.答案：BD

解析：由圖象得A=2，：—三=；，解得丁=兀，所以/(x)的最小正周期為兀，故A錯(cuò);

T="=兀，貝！J3=2，將]專,2J代入/(%)=2sin(2%+°)中得2=2sin+°),

CD12

則二+夕=4+2E，keZ，解得-2kli，左￡Z，

623

＜；,所以Q=],〃x)=2sin(2x+1：/(一||)=2sin(_V+m)=_2,

因?yàn)閮?/p>

所以x=_1是/(力的對(duì)稱軸，故B正確;

2兀7C_L

當(dāng)XE——,——n吐2x+]￡[-71,0],因?yàn)閥=2sinx在[一兀,0]上不單調(diào),

36

所以/(%)在―學(xué)蘭上不單調(diào)，故C錯(cuò);

該圖象向右平移聿個(gè)單位可得y=25121用+]=2sin2x,故D正確.

故選:BD

12.答案：1

解析：解法一：sin15°cos75°+cos15°sin105°

=sin15°sin150+cos15°cos150=1?

解法二：sin15°cos75+cos15°sinl05°=sin15°cos750+cos15°sin75°

=sin(15o+75o)=sin90°=l-

故答案為：1

13.答案：

2

解析：設(shè)直線/的傾斜角為a,

則sin。"。,

7T

夕sin(——0)

cos"/兀八、

/.tana=-------=---------=tan(——，)，

sin。吟-。)2

又，

71八

「?ct——0,

2

故答案為：—-3-

2

…?3回

14.答案：——

10

解析：連接OC,過C點(diǎn)作CH垂直于80的延長線于點(diǎn)

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如下所示：

在三角形OBC中，因?yàn)椤?=3,OC=3,BC=2逐

,nOB-+BC2-OC29+20-9A/5

+故cos8=----------------------=----------產(chǎn)=—,

2OBBC2x3x263

則BH=3C-cos5=2非義叵=—

33

則CH=V5C2-BH~

93

OH=BH-OB=-,

3

故點(diǎn)/一乙逑,o1,

\337

又0(0,0,0),01(0,0,2),5(3,0,0),

設(shè)點(diǎn)A(m,n,2),m,ne[-l,1],

由O1A=1,可得加2+〃2=],

BC=f-^,^,olBQ=(-3,0,2),

I33J

設(shè)平面Qgc的法向量冽二(%,y,z),

_八104^/^?

tn-BC=0-----x-\-------Y=0

則,，即33'，

抗BOi=0_3X+2Z=0

取〉=石，則x=2,z=3

故平面O】BC的法向量加二(2,75,3)，

又OA=(m,n,2),

TV

設(shè)直線AO與平面。不。所成角為。,0eQ-

12

貝!Isin0=IcosOA,ml=^―,——r

|m|(?A

2m+y[5n+6_〔2根+石〃+61

3后x，蘇+?+43A/10

因?yàn)榧樱瑤?[—1,1],且加2+/=],

故令加=cos。，n=sina,aG(0,2^-),

則2根+石〃+6=5/^sina+2coso+6=3sin(a+o)+6,

tan展著一e

又2￡(0,2兀)，所以sin(a+0)￡[一1,1],

3sin(a+0)+6￡[3,9],即2m+y[5n+6w[3,9],

所以sine的最大值為T==獨(dú)0.

3Vidio

…i3M

故答案為：——.

10

15.答案：⑴“力在-會(huì)-需上單調(diào)遞減，在[―|^,0上單調(diào)遞增;

(2)/(%)的值域?yàn)楫?dāng)—1,6

解析：⑴由題,/(x)=gcos2x+cosxsinx

[Tcos2x+l1.J31J3

=J3-------------F—sin2x=——cos2x+—sin2x+——

22222

=sin12x+撲洋

因x』—3o］,則2x+四』—"，工.

2J3L33_

則當(dāng)2%+3--竺二］，即xj-3-嗎時(shí),f(%)單調(diào)遞減;

3L32」L212JJv7

+，即“一||,0時(shí),/(%)單調(diào)遞增.

故/(%)在-會(huì)-需上單調(diào)遞減，在］1^,0上單調(diào)遞增；

⑵由⑴"。=」卡卜皿1野+/=日一1；

max"-g,/(O)U/(O)=^

1'乙)

則“X)的值域?yàn)槿炸D1,6

16.答案：(1)一而'；

⑵6.

8

解析：⑴由sin2a=--sinor，得2sinacosa=--sina?

22

二會(huì)，，sina>0,

1

/.cosa=——，

4

.------715

/.sma=A/1-COSa=---，

4

sinar—

tana=----二一，15■

cos。

V15

(2)由⑴知cosor=—，sina----,

44

.(吟1.V3V15V3岳+6

.,.sina——\=~sma----cosa------1---二---------

k3j22888

17.答案：(V)[~—+kit.—+kii\.keZ；

36

(2)2

21+COS2x

解析：(1)y(x)=V3sinxcosx+cosx+m=—sin2x++m

22

jIijIjIjI

=sin(2x+—)H--\-m----卜2kli<2x+—<——卜2kit,keZ，

62262

解得~—+kn<x<—+for,Z:eZ，

36

所以/(%)的遞增區(qū)間為[一工+%兀,女+E],左GZ；

36

(2)由