2025屆高中物理三輪沖刺練習(xí)：帶電粒子在復(fù)合場中的運動習(xí)題

培優(yōu)點1帶電粒子在復(fù)合場中的運動

何知識聚焦

-v//E勻變速直線運動

由電在電

-場中一類平拋運動

帶電「場進(jìn)-

粒子入磁場」與E夾角0(e#o°且

在組e*90。)類斜拋運動

合場

中的由磁rv//B勻速直線運動

L場進(jìn).

帶電運動在磁

|入電場場中-勻速圓周運動

粒子

在復(fù),與B夾角e("o°且

合場9#90。)螺旋運動

中的

運動1.勻速直線運動一平衡條件

帶電粒

子在疊2.勻速圓周運動一牛頓第二定律、

加場中圓周運動規(guī)律

的運動3.一般曲線運動一動能定理、能量

守恒定律

[3核心精講

L帶電粒子在組合場中運動問題的處理方法

(1)按照進(jìn)入不同的場的時間順序分成幾個不同的階段。

(2)分析帶電粒子在各場中的受力情況和運動情況。若粒子進(jìn)入電場區(qū)域，則其運動為加速(減速)以及

偏轉(zhuǎn)兩大類運動，而進(jìn)入磁場區(qū)域時，粒子通常做勻速圓周運動。

(3)畫出帶電粒子的運動軌跡，注意運用幾何知識，找出相應(yīng)的幾何關(guān)系與物理關(guān)系。

(4)注意確定粒子在組合場交界處的速度大小與方向，該速度往往是聯(lián)系兩段運動的“橋梁”。

2.(1)重力場、靜電場和磁場，其中兩場共存時，粒子受其中兩個力的合力為零，則其表現(xiàn)為勻速直線

運動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)。

(2)重力場、靜電場和磁場三場共存

①合力為零時，粒子做勻速直線運動，其中洛倫茲力歹=>3的方向與速度v垂直。

②粒子做勻速圓周運動時，則有粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，即

3.“配速法”求解擺線問題

(1)適用條件：

①在疊加場中；

②合力做功不為零。

（2）方法：把速度分解為兩個分速度，使其中一個分速度對應(yīng)的洛倫茲力與重力（或靜電力、或重力和

靜電力的合力）平衡，使粒子在這個方向上做勻速直線運動，另一個分速度產(chǎn)生的洛倫茲力使粒子做

勻速圓周運動，粒子的運動軌跡為擺線。初速度為零時，速度分解為兩個等大反向的速度；初速度不

為零時，按矢量分解法則分解。

[3高頻考點練

考點一帶電粒子在組合場中的運動

1.（2024?青海西寧市三模）如圖所示，一虛線將xQy坐標(biāo)系分為上下兩部分，虛線交y軸于尸點、交

x軸于。點，NPQO=60。。虛線上方區(qū)域為垂直PQ指向左下方的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E；

下方區(qū)域為垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度未知。一帶電荷量為+/質(zhì)量為根的粒子從

P點以速度皿沿x軸正方向拋出，不計重力，此后運動過程中其軌跡與虛線邊界的第一個交點為

M、第二個交點為N（M、N兩點未畫出）。

（1）（3分）求從P點運動至M點的過程中，粒子離虛線邊界的最遠(yuǎn)距離;

（2）（5分）若PM=MN,求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小□

2.（2024?黑吉遼?15）現(xiàn)代粒子加速器常用電磁場控制粒子團(tuán)的運動及尺度。簡化模型如圖：I、II

區(qū)寬度均為L,存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度等大反向；III、IV區(qū)為電場區(qū)，IV區(qū)電

場足夠?qū)?，各區(qū)邊界均垂直于x軸，O為坐標(biāo)原點。甲、乙為粒子團(tuán)中的兩個電荷量均為+q,質(zhì)

量均為根的粒子。如圖，甲、乙平行于x軸向右運動，先后射入I區(qū)時速度大小分別為和的。

甲到P點時，乙剛好射入I區(qū)。乙經(jīng)過I區(qū)的速度偏轉(zhuǎn)角為30。，甲到O點時，乙恰好到P點。

已知ffl區(qū)存在沿+x方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小瓦=也邛。不計粒子重力及粒子間相互作用，

4TTQL

忽略邊界效應(yīng)及變化的電場產(chǎn)生的磁場。

X

I區(qū)'n區(qū)'in區(qū)1w區(qū)

（1）（3分）求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B-,

（2）0分）求m區(qū)寬度4

（3）（6分）IV區(qū)x軸上的電場方向沿x軸，電場強(qiáng)度E隨時間/、位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系為

其中常系數(shù)。＞0,。已知、上未知，取甲經(jīng)過O點時仁0。已知甲在IV區(qū)始終做勻速直線運動，設(shè)

乙在IV區(qū)受到的電場力大小為E甲、乙間距為Ax,求乙追上甲前尸與Ax間的關(guān)系式（不要求寫

出Ax的取值范圍）。

【點撥?提煉】

牛頓運動定律、

運動學(xué)公式

電

場

中

帶電粒d常規(guī)分解法I

子在分4類平拋運動卜型一｛特殊分解法］

離的電

4功能關(guān)系）

場、磁場磁

場T勻速直線運動）

中運動中勻速運動公

圓周運動公式、

4勻速圓周運動卜走違

牛頓運動定律

以及幾何知識

考點二帶電粒子在疊加場中的運動

3.（2024.河北省二模）如圖所示，在豎直面內(nèi)的直角坐標(biāo)系xOy中，在第二象限內(nèi)存在沿x軸正方向

的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為以方向垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場；在第一象限內(nèi)存在方向

豎直向上的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為以方向垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場。一帶正電的

小球P從x軸上的A點以某一速度沿AK方向做直線運動，AK與x軸正方向的夾角。=60。，從K

點進(jìn)入第一象限后小球P恰好做勻速圓周運動，經(jīng)過x軸時豎直向下?lián)糁芯o貼x軸上方靜止的帶

電小球Q,碰后兩球結(jié)合為一個結(jié)合體M,之后M從y軸上的尸點離開第四象限，第四象限存在

勻強(qiáng)磁場，方向如圖所示。已知重力加速度大小為g,小球P、Q帶電荷量均為外質(zhì)量均為陰,

均可視為質(zhì)點，不計空氣阻力。

（1）（3分）求第二象限與第一象限內(nèi)電場的電場強(qiáng)度大小之比引

Ei

（2）（4分）求小球Q靜止的位置距O點的距離;

（3）（3分）若結(jié)合體M進(jìn)入第四象限時的速度為v,M在第四象限運動時的最大速度為2v,則當(dāng)其

速度為2V時，結(jié)合體M距x軸的距離是多少？

考點三“配速法”解擺線問題

4.（2024?黑龍江大慶市模擬）如圖所示，兩平行極板水平放置，兩板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場和

豎直向下的勻強(qiáng)電場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為瓦一束質(zhì)量均為根、電荷量均為+q的粒子，以不同

速率沿著兩板中軸線PQ方向進(jìn)入板間后，速率為y的甲粒子恰好做勻速直線運動；速率為:的乙

粒子在板間的運動軌跡如圖中曲線所示，A為乙粒子第一次到達(dá)軌跡最低點的位置。不計粒子受

到的重力及粒子間的相互作用，求：

（1）（2分）兩板間電場強(qiáng)度的大??；

（2）（4分）乙粒子偏離中軸線的最遠(yuǎn)距離;

（3）（4分）乙粒子運動過程中的最大速度。

□補(bǔ)償強(qiáng)化練

1.（多選）（2024?安徽卷40）空間中存在豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度

大小為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為以一質(zhì)量為機(jī)的帶電油滴a,在紙面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，軌

跡如圖所示。當(dāng)a運動到最低點P時，瞬間分成兩個小油滴I、II,二者帶電量、質(zhì)量均相同。

I在尸點時與a的速度方向相同，并做半徑為3R的圓周運動，軌跡如圖所示。II的軌跡未畫出。

已知重力加速度大小為g,不計空氣浮力與阻力以及I、II分開后的相互作用，貝必

Xp

E

A.油滴a帶負(fù)電，所帶電量的大小為.

E

B.油滴a做圓周運動的速度大小為等

C.小油滴I做圓周運動的速度大小為陋,周期為絲

EgB

D.小油滴n沿順時針方向做圓周運動

2.（2024?甘肅卷.15）質(zhì)譜儀是科學(xué)研究中的重要儀器，其原理如圖所示。I為粒子加速器，加速電

壓為U;II為速度選擇器，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為田，方向沿紙面向下，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小為5,方向垂直紙面向里；III為偏轉(zhuǎn)分離器，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為比,方向垂

直紙面向里。從S點釋放初速度為零的帶電粒子（不計重力），加速后進(jìn)入速度選擇器做直線運動、

再由O點進(jìn)入分離器做圓周運動，最后打到照相底片的P點處，運動軌跡如圖中虛線所示。

⑴（4分）粒子帶正電還是負(fù)電？求粒子的比荷。

（2）（2分）求。點到P點的距離。

（3）（6分）若速度選擇器H中勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小變?yōu)橥撸ㄍ呗源笥贓1）,方向不變，粒子恰好垂

直打在速度選擇器右擋板的O'點上。求粒子打在O'點的速度大小。

答案精析

高頻考點練

1?⑴需⑵譽(yù)

解析（1）將V0在沿電場強(qiáng)度方向和垂直電場強(qiáng)度方向分解，當(dāng)沿電場強(qiáng)度方向速度減至。時，粒

子離虛線邊界最遠(yuǎn)，

根據(jù)牛頓第二定律有qE=ma

vosin6O°

tl=------------

a

最遠(yuǎn)距離5=%匕2=當(dāng)空

2x8qE

⑵粒子軌跡如圖所示。粒子從P-Af在垂直電場強(qiáng)度方向上做勻速直線運動，則

PM=vosin30°-2Zi=^^

2qE

粒子從〃到N做勻速圓周運動，

由^voBo=m—

R。

整理得品）=嗎

由幾何關(guān)系知MN=2Rocos30°

_V3mv0

qB0

結(jié)合PM=MN

解得瓦常。

2.⑴詈（2）|立

2qL2

⑶77=空心

3%

解析(1)對乙粒子，如圖所示

LL

由洛倫茲力提供向心力

qvoB-m—

Ri

由幾何關(guān)系sin30°=—

R1

聯(lián)立解得磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

mv

B=o

2qL

(2)由題意可知，根據(jù)對稱性，乙在磁場中運動的時間為A=2XWX陋=2過

360°qB3%

對甲粒子，由對稱性可知，甲粒子沿著直線從P點到。點，

由運動學(xué)公式

由牛頓第二定律〃=阻=這

m4nL

聯(lián)立可得III區(qū)寬度為d=-7lL

2

(3)甲粒子經(jīng)過O點時的速度為

3

v甲二』uo+a九=3uo

因為甲在IV區(qū)始終做勻速直線運動，

則E=0,

即cot=kx=k'x3vot

可得上上

3%

設(shè)乙粒子經(jīng)過ni區(qū)的時間為t2,乙粒子在w區(qū)運動時間為砧，則

對乙可^-=CO(to+t2)-kX2

q

整理可得X2=3V0(ft)+/2)-皿

對甲可得X1=3VO(ZO+/2)

貝IjAm-X2二巴叱

qa)

化簡可得乙追上甲前/與盤間的關(guān)系式為F=^-Axo

3v0

3.(1)V3(2)(8+2)篝(3琮

解析(1)小球P沿AK方向做直線運動，由于洛倫茲力與速度有關(guān)，可知其一定做勻速直線運動，

受力如圖所示

根據(jù)受力平衡及幾何關(guān)系可得型=tan0

mg

小球Q靜止在第一象限，則qEi=mg

聯(lián)立可得且=tan

Ei

⑵小球P豎直向下?lián)糁蠶,軌跡如圖所示

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

qvB=m-

rsin3-^-r=d

小球p在第二象限中有

qvBcos6-mg

2

聯(lián)立解得d=(遮+2)舞

(3)結(jié)合體在第四象限中洛倫茲力對它不做功，只有重力做功，根據(jù)動能定理可得

101

2mg/z=-x2m(2v)2--x2mv92

解得

2g

4.(l)Bv(2嗡(3)|v

解析⑴速率為U的甲粒子恰好做勻速直線運動，則qE=Bqv,解得兩板間電場強(qiáng)度的大小為

E=Bv；

⑵⑶解法1:配速法

將在P點的速度分解為向右的丫和向左的;，其中向右的n產(chǎn)生的洛倫茲力向左的;在洛

倫茲力作用下做勻速圓周運動

12r

解得片鼠

cmv

ymax=2r=—

v3

Vmax=-+V=-Vo

22

解法2:動量定理+動能定理法

對甲：qvB=qE①

對乙：從開始至最低點的過程中，根據(jù)動能定理

qEym^mvm2-1m(^)2(g)

粒子在y方向的速度產(chǎn)生％方向的洛倫茲力，即五尸彳打抄

取沿工方向移動一小段時間\t,

根據(jù)動量定理：

FxAAqBvy，A?

式子中vyA/表示粒子沿y方向運動的距離

則從開始至最遠(yuǎn)點的過程

由①②④得,Vm=|vo

cjB2

補(bǔ)償強(qiáng)化練

1.ABD［油滴a做圓周運動，故重力與靜電力平衡，可知帶負(fù)電，有mg=Eq

解得q片，故A正確；

E

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

Bnqv=m—茂2

聯(lián)立解得油滴a做圓周運動的速度大小為丫=等，故B正確；

設(shè)小油滴I的速度大小為VI,得

瑞而”之

223R

解得y尸誓，

周期為丁=紅網(wǎng)上處，故C錯誤；

%gB

帶