2025北師大版七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（二）（考查范圍：第1~3章）

2024-2025學(xué)年七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

【北師大版2025]

考試時間：120分鐘；滿分：120分；考試范圍：第1~3章

姓名：班級：考號：

考卷信息：

本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時120分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋

面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！

第I卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（24-25七年級?江西南昌?期中）若姆=5,”=2,則久3a-2b的值為（）

A.11B.10C.jD.竽

2.（3分）（24-25七年級?安徽安慶?期末）在學(xué)習(xí)“相交線與平行線”一章時，邱老師組織班上的同學(xué)分組

開展?jié)撏R的實踐活動，小林同學(xué)所在的小組制作了如圖①所示的潛望鏡模型并且觀察成功.大家結(jié)合實

踐活動更好地理解了潛望鏡的工作原理.圖②中，4B,CD代表鏡子擺放的位置，動手制作模型時，應(yīng)該保

證4B與CD平行，已知光線經(jīng)過鏡子反射時，zl=Z2,Z3=Z4,若FM1MN,則=（）

3.（3分）（24-25七年級?河北保定?期末）高原反應(yīng)是人到達(dá)一定海拔高度后，由于機(jī)體對低壓低氧環(huán)境

的適應(yīng)能力不足而引起的.下面是反映海拔高度（m）與空氣含氧量（g/m3）之間關(guān)系的一組數(shù)據(jù)：

海拔高度/m01000200030004000

空氣含氧量/（g/m3）299.3265.5234.8209.6182.1

下列說法不正確的是（）

A.海拔高度是自變量，空氣含氧量是因變量;

1

B.海拔高度每上升1000m,空氣含氧量減少33.8g/m3；

C.在海拔高度為2000m的地方空氣含氧量是234.8g/m3；

D.當(dāng)海拔高度從3000m上升到4000m時，空氣含氧量減少了27.5g/m3.

4.（3分）（24-25七年級,湖北恩施,期末）已知a,b,c滿足a?+6b=-17,b2-2c=7,c2-2a=-1,則

a-b+c的值為（）

A.5B.-1C.6D.-7

5.（3分）（24-25七年級,山西大同?階段練習(xí)）如圖，直線EF上有兩點A、C,分別引兩條射線4B、CD.^BAF=

100°,CD與2B在直線EF異側(cè).若乙DCF=60。，射線力B、CD分別繞A點，C點以1度/秒和6度/秒的速度

同時順時針轉(zhuǎn)動，設(shè)時間為f秒，在射線CD轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，當(dāng)時間t的值為（）時，CD與48平行.（）

E

A.4秒B.10秒C.40秒D.4或40秒

6.（3分）（24-25七年級?江蘇?自主招生）設(shè)機(jī)，w是正整數(shù)，且小〉n,若9m與9n的末兩位數(shù)字相同,

則m—n的最小值為（）

A.9B.10C.11D.12

7.（3分）（24-25七年級?河北保定?期末）如圖，AB||CD,ABAF=^EAF,乙DCF=|zFCF,貝IJNAEC與

乙4FC的數(shù)量關(guān)系是（）

A.Z-AEC=3/-AFCB.^AEC=4^AFC

C.AAEC+S^AFC=360°D.AAEC+4^AFC=360°

8.（3分）（24-25七年級?河北保定?期末）如圖1所示，長方形28CD中，動點P從點B出發(fā)，以lcm/s的

速度沿著B—C—D—4運(yùn)動至點A停止，設(shè)點P運(yùn)動的時間為尤秒，A/IBP的面積為ycm2,y與x的關(guān)系

如圖2所示，那么下列說法錯誤的是（）

2

C.當(dāng)x=5秒時，y=10cmD.當(dāng)y=7.5cm2時，K=10秒

9.（3分）（24-25七年級?安徽安慶倜測）如圖，小軒的乒乓球掉到沙發(fā)下，他借助平面鏡反射的原理找

到了乒乓球的位置.已知法線。C1MN,反射光線4。與水平線的夾角乙4?！?gt;=56。，則平面鏡MN與水平線

BD的夾角ADON的大小為（入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角）（）

A.24°B.28°C.34°D.56°

10.（3分）（24-25七年級?福建福州?期中）如圖1是寬為a,長為6（a<b）的小長方形紙片，將8張如圖

1的紙片按圖2的方式不重疊地放在長方形ABC。內(nèi)，已知CD的長度固定不變，BC的長度可以變化，圖中

陰影部分（即兩個長方形的面積）分別表示為S1,S2,若5=51-S2,且S為定值，貝滿足的數(shù)量關(guān)系（）

圖2

b=2aB.b=3aC.b=4aD.b=5a

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（24-25七年級.山西呂梁?期末）已知2m=a,32n=b）m，〃為正整數(shù)，則23^+1。"的值為（用

含有a、6的式子表示）.

12.（3分）（24-25七年級,四川,期末）我們可以根據(jù)如圖的程序計算因變量y的值.若輸入的自變量x的

值是2和-3時，輸出的因變量y的值相等，貝肪的值為.

3

13.（3分）（24-25七年級■上海徐匯?期中）已知。2+人2=4,c2+d2=10,ac+bd—2.求ad—be的

值為.

14.（3分）（24-25七年級?浙江杭州?期中）有三張正方形紙片A,B,C,它們的邊長分別為a,b,c,將

三張紙片按圖1，圖2兩種不同方式放置于同一長方形中，記圖1中陰影部分周長為/I，面積為圖2中

陰影部分周長為為，面積為S2,若52—S]=（等貝k：6的值為.

15.（3分）（24-25七年級?河南洛陽?期末）如圖，圖1是長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖2,再沿8尸折

疊成圖3,若圖3中NCFE=108。，則圖1中的NDEF的度數(shù)是.

16.（3分）（24-25七年級?福建廈門?期末）如圖，MNIIPQ,點C,B分別在直線MN,PQ上，點4在直線MN,

PQ之間，平分NABP,CG平分乙ACN,NGG4+NF4C=180。，/.CAB=60°,則NAFB的度數(shù)為.

三.解答題（共8小題，滿分72分）

4

17.（6分）（24-25七年級?湖南長沙?期中）已知5機(jī)=4,5n=6,25P=9.

⑴求髀+n的值；

（2）求5時2P的值;

⑶寫出M，n,p之間的數(shù)量關(guān)系.

18.（6分）（24-25七年級?安徽安慶?隨堂練習(xí)）如圖，圓柱的底面半徑是2cm,當(dāng)圓柱的高〃（cm）大到

小變化時，圓柱的體積U（cm3）隨之發(fā)生變化.

⑴在這個變化過程中，自變量是，因變量是;

⑵在這個變化過程中，圓柱的體積V與高〃之間的關(guān)系式是；

⑶當(dāng)圓柱的高由8cm變化到2cm時，圓柱的體積由變化到.

19.（8分）（24-25七年級?安徽安慶?周測）（1）己知實數(shù)a,b滿足（a—6）2=15,ab=4,求a，+4的

值；

（2）已知實數(shù)a,6滿足（a?++3）（口2+匕2—3）=7,ab=3,求（a+6）2的值.

20.（8分）（24-25七年級?黑龍江哈爾濱?期中）已知：如圖，直線A8與直線CD交點。，OE1DC,OE平

分N40F.

⑴如圖1,求證：OC平分NBOF；

（2）如圖2,OG,OP,OK,在直線2B的下方，^OK^ACOG,OP平分NBOG,乙KOP=25°,求N40F的

度數(shù).

21.（10分）（24-25七年級?廣西南寧?期中）閱讀：在計算0—1）0^+燃-1+尤"-2+...+x+i）的過程

中，我們可以先從簡單的、特殊的情形入手，再到復(fù)雜的、一般的問題，通過觀察、歸納、總結(jié)，形成解

決一類問題的一般方法，數(shù)學(xué)中把這樣的過程叫做特殊到一般.如下所示：

5

（1）【觀察】①（X-1）。+1）=；

②（%—1）（%2+X+1）=;

（3）（X—1）（爐+X2+X+1）=;..

⑵【猜想】由此可得：（x-l）（xn+xn-1+xn~2H----F%+1）=；

⑶【應(yīng)用】請運(yùn)用上面的結(jié)論，解決下列問題：計算：52。24+52023+52022+52021+...+5+1的值.

22.（10分）（24-25七年級?山東濟(jì)南?期末）【概念學(xué)習(xí)】

一個含有多個字母的代數(shù)式中，任意交換其中兩個字母的位置，當(dāng)字母的取值均不相等，且都不為0時,

代數(shù)式的值不變，這樣的式子叫作對稱式.

【特例感知】

代數(shù)式m+n+p中任意兩個字母交換位置，可得到代數(shù)式ri+m+p,p+n+m,m+p+n,因為n+m+

p—p+n+m—m+p+n,所以m+n+p是對稱式.而交換式子m-n中字母m,n的位置，得到代數(shù)式

n—m,因為ni—nKri—所以6—n不是對稱式.

【問題解決】閱讀以上材料，解答下面的問題：

⑴下列代數(shù)式中是對稱式的有（填序號）；

①2m?2”?2P

②［（—2尸/

（4）（m—n）2

⑵若關(guān)于TH,八的代數(shù)式々（7H-71）2+后足—九2為對稱式，貝心的值為；

⑶在（2）的條件下，已知上述對稱式々（771-71）2+々租2—九2=-10,且nm=l,求（771-n）2的值.

23.（12分）（24-25七年級?廣東潮州?期末）（1）探究：觀察圖①，圖形的面積能說明的乘法公式是

（2）運(yùn)用：觀察圖②，用等式表示圖中陰影部分的面積.

若）滿足（11—%）（%—8）=2,求（11+%）2+（%—8尸的值.

（3）拓展：如圖③，某學(xué)校有一塊梯形空地/BCD,于點MAE=DE,BE=CE.該校計戈U在△AED

和ABEC區(qū)域內(nèi)種花，在ACDE和ZkABE的區(qū)域內(nèi)種草.經(jīng)測量種花區(qū)域的面積和為gm2,AC=7m,求種

草區(qū)域的面積.

6

24.(12分)(24-25七年級?安徽安慶?期末)【問題提出】小穎同學(xué)在學(xué)習(xí)中自主探究以下問題，請你解

答她提出的問題：

(1)如圖1所示，已知ABIICD,點E為4B,CD之間一點，連接BE,DE,得到NBED.請猜想NBED與NB,

ND之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(2)如圖2所示，已知力BIICD,點E為AB,CD之間一點，“BE和NCDE的平分線相交于點孔若NE=80。,

求NF的度數(shù)；

【類比遷移】小穎結(jié)合角平分線的知識將問題進(jìn)行深入探究，如圖3所示，已知：力BIICD,點E的位置移到

AB上方，點P在EB延長線上，且BG平分乙4BF與NCDE的平分線OG相交于點G,請直接寫出NG與NE之間

的數(shù)量關(guān)系」

【變式挑戰(zhàn)】小穎在本次探究的最后將條件2BIICD去掉，提出了以下問題：

已知48與CD不平行，如圖4,點M在上，點N在CD上，連接MN,且MN同時平分N8ME和ADNE,請

直接寫出NAME,乙CNE,NMEN之間的數(shù)量關(guān)系一.

7

2024-2025學(xué)年七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

【北師大版2025]

參考答案與試題解析

第I卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（24-25七年級?江西南昌?期中）若久。=5,鐘=2,則爐人2b的值為（）

______5_125

AA.11B.10C.-D.—

【答案】D

【分析】本題主要考查事的乘方，同底數(shù)幕的除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.利用幕的乘方

的法則，同底數(shù)暴的除法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】解：以a=5,xb=2,

回爐―2b

_%3a.

=（%a）3+（%。）2

=53+22

_125

-4

故選：D.

2.（3分）（24-25七年級?安徽安慶?期末）在學(xué)習(xí)〃相交線與平行線〃一章時，邱老師組織班上的同學(xué)分組

開展?jié)撏R的實踐活動，小林同學(xué)所在的小組制作了如圖①所示的潛望鏡模型并且觀察成功.大家結(jié)合實

踐活動更好地理解了潛望鏡的工作原理.圖②中，45CD代表鏡子擺放的位置，動手制作模型時，應(yīng)該保

證與CO平行，已知光線經(jīng)過鏡子反射時，乙1=42,△3=乙4,若FM1MN,則41=（）

D

鉆

A.45°B.60°C.90°D.30°

【答案】A

8

【分析】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到Nl=N2=43=N4,結(jié)合條件可求

得4EFM=乙FMN,再利用平行線的判定可證明MN||EF,由垂線的性質(zhì)容易得出答案.

【詳解】解：■■AB||CD,

z2=z.3.

zl=42,Z3=z4,

zl=z.2=z3=z4,

???180°-zl-z2=180°-z3-z4,即NEFM=乙FMN,

MN||EF.

???FM1MN,

???乙FMN=90°,

43=N4=45°,

???zl=z3=45°.

故答案為：A.

3.(3分)(24-25七年級?河北保定?期末)高原反應(yīng)是人到達(dá)一定海拔高度后，由于機(jī)體對低壓低氧環(huán)境

的適應(yīng)能力不足而引起的.下面是反映海拔高度(m)與空氣含氧量(g/m3)之間關(guān)系的一組數(shù)據(jù)：

海拔高度/m01000200030004000

空氣含氧量/(g/m3)299.3265.5234.8209.6182.1

下列說法不正確的是()

A.海拔高度是自變量，空氣含氧量是因變量；

B.海拔高度每上升1000m,空氣含氧量減少33.8g/m3；

C.在海拔高度為2000m的地方空氣含氧量是234.8g/m3；

D.當(dāng)海拔高度從3000m上升到4000m時，空氣含氧量減少了27.5g/m3.

【答案】B

【分析】本題主要考查了用表格表示變量，解題的關(guān)鍵是，熟練掌握自變量和因變量，表中數(shù)據(jù)及變化.

根據(jù)題目中表格給出的數(shù)據(jù)逐一判斷，即可.

【詳解】A.海拔高度是自變量，空氣含氧量是因變量；

團(tuán)海拔高度是自變量，空氣含氧量是因變量，

EIA正確，不符合題意；

9

B.海拔高度每上升1000m,空氣含氧量減少33.8g/m3；

0299.3-265.5=33.8(g/m3),265.5-234.8=30.7(g/m3),234.8-209.6=25.2(g/m3),209,6-182.1=

27.5(g/m3),

回海拔高度每上升1000m,空氣含氧量減少值不都是33.8g/m3,

回B錯誤，符合題意.

C.在海拔高度為2000m的地方空氣含氧量是234.8g/m3；

團(tuán)在海拔高度為2000m的地方空氣含氧量是234.8g/m3,

EIC正確，不符合題意；

D.當(dāng)海拔高度從3000m上升到4000m時，空氣含氧量減少了27.5g/m3；

由B知，當(dāng)海拔高度從3000m上升到4000m時，空氣含氧量減少了27.5g/m3,

13D正確，不符合題意.

故選：B.

4.(3分)(24-25七年級?湖北恩施?期末)已知a,b,c滿足a?+6b=-17,b2-2c=7,c2-2a=-1,則

a-b+c的值為()

A.5B.-1C.6D.-7

【答案】A

【分析】本題主要考查了完全平方公式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)完全平方公式將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為偶

次方的和的形式，求出a,b,c的值，將題目中的式子相加，然后利用配方法變形為完全平方的形式，再利

用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求得所求式子的值.

【詳解】解：,；a2+6b=-17,b2-2c=7,c2-2a=-1,

(a?+6b)+—2c)+(c?-2a)=—17+7+(—1),

a2+6b+b2—2c+c2-2a——11,

(a2—2a+1)+(b2+6b+9)+(c2—2c+1)=0,

???(a-I)2+(6+3)2+(c—l)2=0,

a-1=0,6+3=0,c—1=0,

解得,a=Lb=—3,c=1,

■?■a-b+c=l+3+l=5

故選：A.

5.(3分)(24-25七年級?山西大同?階段練習(xí))如圖，直線EF上有兩點4C,分別引兩條射線4B、CD.ZBXF=

10

100°,CD與ZB在直線EF異側(cè).若ADCF=60。，射線4B、CD分別繞A點，C點以1度/秒和6度/秒的速度

同時順時針轉(zhuǎn)動，設(shè)時間為f秒，在射線CD轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，當(dāng)時間t的值為（）時，CD與4B平行.（）

A.4秒B.10秒C.40秒D.4或40秒

【答案】D

【分析】分情況討論：①4B與CD在EF的兩側(cè)，分別表示出乙4CD與ABAC,然后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行,

列式計算即可得解；②CD旋轉(zhuǎn)到與48都在EF的右側(cè)，分別表示出NDCF與ABAC,然后根據(jù)同位角相等兩

直線平行，列式計算即可得解；③CD旋轉(zhuǎn)到與力B都在EF的左側(cè)，分另U表示出NDCF與ABAC,然后根據(jù)同

位角相等兩直線平行，列式計算即可得解.

【詳解】解：分三種情況：

如圖①，AB與CD在EF的兩側(cè)時，

①

0ZBXF=100°,乙DCF=60°,

0ZXCP=180°-60°-(60°=120°-(6t)°,乙BAC=100°-t°,

要使4B||CQ,貝！I乙44。=Z.BAC,

KP12O0-(6t)°=100°-t°,

解得t=4；

此時(180。-60。)+6=20,

00<t<20；

②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)時，

11

E

②

0ZDCF=360°-(6t)°-60°=300°-(6t)°,ABAC=100°-t°,

要使4BIICD,貝"DCF=ABAC,

即300°-(6。。=100°-t°,

解得t=40,

止匕時(360。-60。)+6=50,

EI20<t<50；

③CD旋轉(zhuǎn)到與力B都在EF的左側(cè)時，

③

SZDCF=(6t)°-(180°-60°+180°)=(6t)°一300°,4BAC=尸一1000,

要使4BIICD,貝Ij/DCF=ABAC,

gp(6t)°-300°=t°-100°,

解得t=40,

止匕時t>50,

而40<50,

回此情況不存在.

綜上所述，當(dāng)時間f的值為4秒或40秒時，CD與4B平行.

故選：D.

【點睛】本題考查了平行線的判定，讀懂題意并熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵，要注意分情況討

論.

12

6.（3分）（24-25七年級?江蘇咱主招生）設(shè)機(jī)，,是正整數(shù)，且小>n，若9m與9"的末兩位數(shù)字相同,

則rn—n的最小值為（）

A.9B.10C.11D.12

【答案】B

【分析】由題意可知9m-9"=9n（9m-n-1）是100的倍數(shù),從而分析得到97nf的末尾數(shù)字是oi,設(shè)小一n=2t

G為正整數(shù)），由9皿力=921=（92/=8U,分析判斷即可得到正確答案.

【詳解】解：由題意知，9巾-9"=9n（9"1f-1）是100的倍數(shù)

團(tuán)9n與100互質(zhì)

09m-n-1是100的倍數(shù)

回9"1f的末尾數(shù)字是01

團(tuán)巾一九的數(shù)值一定是偶數(shù)，且加，〃是正整數(shù)，m>n

設(shè)：ni-n=2tG為正整數(shù)）

貝l|：97nr=92t=（92）1=81/

回8/的末尾兩位數(shù)字為61,8〃的末尾兩位數(shù)字為41,81，的末尾兩位數(shù)字為21,8爐末尾兩位數(shù)字為oi

此的最小值為5,

0m-九的最小值為10

故答案為：B

【點睛】本題考查幕的乘方，牢記相關(guān)的知識點并能靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）（24-25七年級?河北保定?期末）如圖，AB||CD,乙BAF=|z￡XF,乙DCF='ECF,貝與

N4FC的數(shù)量關(guān)系是（）

A.Z-AEC=3/-AFCB.Z.AEC=4Z71FC

C.Z.AEC+3^AFC=360°D.^AEC+AZ.AFC=360°

【答案】D

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，首先過點E作EMI4B,過點F作FNII4B,根據(jù)平行線的性質(zhì)可證

^BAE+^AEM+Z.DCE+zCFM=360°,根據(jù)NB力F=乙DCF=三乙ECF,可得NBAE=

13

乙DCE=4乙DCF,再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得4b4F=^4FN,乙DCF=AFN,從而可得乙4EC+

4Zi4FC=360°.

【詳解】解：如下圖所示，過點E作EMIIAB,過點F作FNII4B,

EM\\CDfFNNCD,

??.Z.BAE+乙AEM=180°,乙DCE+Z.CEM=180°,

???/.BAE+乙AEM+乙DCE+乙CEM=360°,

11

又???Z.BAF=-/.EAF,乙DCF=-ZECF,

33

???乙BAE=4^BAF,乙DCE=^DCF,

???/LAEC+4^BAF+4乙DCF=360°,

???FNWCDWAB,

^BAF=Z.AFN,乙DCF=^CFN,

???AAEC+444FN+4乙CFN=360°,

???/.AEC+4乙4FC=360°.

故選：D.

8.（3分）（24-25七年級?河北保定?期末）如圖1所示，長方形ZBCO中，動點P從點B出發(fā)，以lcm/s的

速度沿著B—C—。一4運(yùn)動至點A停止，設(shè)點尸運(yùn)動的時間為x秒，△ZBP的面積為yen?,y與x的關(guān)系

如圖2所示，那么下列說法錯誤的是（）

C.當(dāng)％=5秒時，y=10cmD.當(dāng)y=7.5cm2時，x=10秒

【答案】D

14

【分析】本題考查用圖象法表示兩個變量間的關(guān)系，能看懂圖象，根據(jù)動點P所在的位置與圖象的關(guān)系逐項

判斷即可.

【詳解】解：A、根據(jù)題意，動點尸在邊CD上時，AABP的面積y值不變，

0XB=CD=lx（9—4）=5cm,故A選項說法正確，不符合題意；

B、由圖象知，動點尸在邊BC上運(yùn)動時間為4秒，

EL4D=BC=1x4=4cm,

團(tuán)長方形48CD的周長為2x（5+4）=18cm,

故選項B說法正確，不符合題意；

C、當(dāng)％=5秒時，動點P在邊CD上，此時y=：x5X4=10cm,

故選項C說法正確，不符合題意；

D、當(dāng)y=7.5cm2時，有兩種情況：

當(dāng)動點P在邊BC上時，由5Xt=7,5得t=3；

當(dāng)動點P在邊2。上時，由Ix5x（4+5+4-t）=7.5得t=10,

綜上，當(dāng)y=7.5cm2時，X=10秒或3秒，

故選項D說法錯誤，符合題意，

故選：D.

9.（3分）（24-25七年級?安徽安慶倜測）如圖，小軒的乒乓球掉到沙發(fā)下，他借助平面鏡反射的原理找

到了乒乓球的位置.已知法線。C1MN,反射光線力。與水平線的夾角乙4OD=56。，則平面鏡MN與水平線

BD的夾角NOON的大小為（入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角）（）

A.24°B.28°C.34°D.56°

【答案】B

【分析】本題考查了求一個角的余角與補(bǔ)角、垂直、對頂角相等，熟練掌握求一個角的余角與補(bǔ)角的方法是

解題關(guān)鍵.先求出N40B=124°,再求出乙4OC=NBOC=|NAOB=62°,根據(jù)垂直的定義可得“OM=

90°,從而可得N80M=28。，最后根據(jù)對頂角相等即可得.

15

【詳解】解：回乙40。=56°,

團(tuán)乙40B=180°-^AOD=124°,

團(tuán)入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角，

0ZXOC=ABOC=-^AOB=62°,

2

0OC1MN,

E1NCOM=90°,

EIZBOM=乙COM-LBOC=28°,

由對頂角相等得：乙DON=/.BOM=28°,

故選：B.

10.(3分)(24-25七年級?福建福州?期中)如圖1是寬為a,長為b(a<6)的小長方形紙片，將8張如圖

1的紙片按圖2的方式不重疊地放在長方形4BCD內(nèi)，已知CD的長度固定不變，BC的長度可以變化，圖中

陰影部分(即兩個長方形的面積)分別表示為S1,52,若5=51-S2,且S為定值，貝滿足的數(shù)量關(guān)系()

圖1圖2

A.b=2aB.b=3aC.b=4aD.b=5a

【答案】D

【分析】根據(jù)題意得出兩塊陰影部分的長和寬，再根據(jù)長方形面積公式得出S的表達(dá)式，根據(jù)S為定值，得

出S的值與尤無關(guān)，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)BC=x,CD=y,

由圖可知，上面陰影部分長為3a,寬為y-5a,

下面陰影部分長為x-b,寬為y-b,

EIS=S]—S2=(x—3a)(y—5a)—(x—b)(y—b)—(—3a+b)y—(5a—b)x+15a2+b2,

團(tuán)S為定值，

團(tuán)5的值與x無關(guān)，

05a—b—0,則b-5a,

16

故選：D.

【點睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形正確列出代數(shù)式，熟練掌握整式混合運(yùn)算

的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（24-25七年級?山西呂梁?期末）已知2m=a,32n=6,m,"為正整數(shù)，貝眨3加+1。n的值為（用

含有4、6的式子表示）.

【答案】a3b2

【分析】此題主要考查了累的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算，正確掌握累的乘方以及同底數(shù)暴的乘法運(yùn)

算法則的逆耳用是解題的關(guān)鍵.

直接利用塞的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則以及它們運(yùn)算法則的逆用計算即可得出答案.

【詳解】解：回2m=a,32n=b

0（25）n=b

025n=b

5232

023m+ion_23mx210n_?。?義（2"）=ab.

故答案為:a3b2.

12.（3分）（24-25七年級?四川?期末）我們可以根據(jù)如圖的程序計算因變量y的值.若輸入的自變量尤的

值是2和-3時，輸出的因變量y的值相等，貝帕的值為.

【答案】5

【分析】根據(jù)程序流程圖，分別求出自變量x的值是2和-3時的因變量值，根據(jù)因變量值相等進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：由圖可知：當(dāng)x=2時，y=2x2+b=4+6,當(dāng)％=—3時，y=（-3）2=9,

回輸入的自變量x的值是2和-3時，輸出的因變量y的值相等，

04+6=9,

0b=5；

故答案為：5.

【點睛】本題考查求因變量的值，解題的關(guān)鍵的讀懂流程圖，正確的進(jìn)行計算.

17

13.(3分)(24-25七年級?上海徐匯?期中)已知小+爐=4,c2+d2=10,ac+bd=2.求ad—be的

值為.

【答案】±6

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則，整式的化簡，將式子變形得(ac+bdy+(ad-be)2=

(a2+b2)(c2+d2)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)整式的混合運(yùn)算，整式的化簡等方法，將式子變形得(ac+bdy+(ad-be?=(a2+b2)(c2+小)即

可求解.

【詳解】解：已知M+爐=4,c2+d2=10,ac+bd=2,

0(ac+bd)2+(ad-he)2

=a2c2+2abcd+b2d2+a2d2—2abcd+b2c2

=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2

=a2(c2+d2)+h2(c2+d2)

=(a2+62)(c2+d2)

=4x10

=40,

0(ac+bd)2+(ad—he)2=40,

022+(ad—be)2=40,

團(tuán)(ad—be)2=36,

團(tuán)(±6)2=36,

團(tuán)ad—be=±6,

故答案為：±6.

14.(3分)(24-25七年級?浙江杭州?期中)有三張正方形紙片A,B,C,它們的邊長分別為。，b,c,將

三張紙片按圖1，圖2兩種不同方式放置于同一長方形中，記圖1中陰影部分周長為A,面積為Sr圖2中

陰影部分周長為辦，面積為S2,若S2—S1=(呼)1貝ljc:6的值為.

【答案】1:

18

【分析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，設(shè)大長方形的短邊長為d,用含a,b,c,d的

式子表示出A,I2,S2,代入S2—S1=(空丫即可求解.

【詳解】解：設(shè)大長方形的短邊長為乙

自由圖2知，d=b-c+a,

回=2(a+b+c)+(d—a)+(d—c)+(a—b')+(h—c)=2a+2b+2d,

S1=d(a+b+c)-a2—b2—c2,

I2=(a—b')+(b—c)+a+b+c+d+a+c=3a+b+c+d,

22

S2=d(a+b+c)—a—b+be,

0S2—Sj_=be+c>2,/1-I2=b—c—a+d,

,2fb-c-a+d\2

Elbe+c2=(-------),

Elbe+cz=(h—c)2,

03bc=b2,

配=3c,

Ele:b的值為1:3.

故答案為：1:3.

15.(3分)(24-25七年級?河南洛陽?期末)如圖，圖1是長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖2,再沿BF折

疊成圖3,若圖3中NCFE=108。，則圖1中的NDEF的度數(shù)是.

【答案】24。/24度

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，設(shè)/DEF=/EFB=a,圖2中根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出/AE尸的度數(shù)，再由

平行線的性質(zhì)得出/GFC,圖3中根據(jù)NC/E=ZGFC-ZEFG即可列方程求得a的值.

【詳解】VADWBC,

：.設(shè)ZEFB=a,

圖2中，/GFC=NBGD=/AEG=180。-2ZDEF=180°-2a,

圖3中，ZCFE=ZGFC-NEFG=180°-2a-a=108°.

19

解得a=24。.

即NOEF=24°,

故答案為：24°.

【點睛】本題考查圖形的翻折變換以及平行線的性質(zhì)，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對

稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變.

16.（3分）（24-25七年級?福建廈門?期末）如圖，MNIIPQ,點C,B分別在直線MN,PQ上，點4在直線MN,

PQ之間，BF^^ABP,CG平分NACN,ZGCX+zFXC=180°,^CAB=60°,貝ikAFB的度數(shù)為.

【分析】過點4作4HIIMN,根據(jù)平行線性質(zhì)推出NC4B=NMC4+AABP,AF\\CG,所以NF4B=120°-乙GCA,

由BF平分N4BP,CG平分乙ACN,/.CAB=180°-2/.GCA+2/.ABF=60°,進(jìn)而得至Ij/GCA—N2BF=60°,

再由三角形內(nèi)角和即可求出41FB的度數(shù).

【詳解】解：如圖，過點4作力“IIMN,

???/.MCA=ACAH,AHAB=

???/.CAB=ACAH+^HAB=AMCA+AABP,

■：/.GCA+/.FAC=180°,

???/.GCA+乙CAB+4FAB=180°,AF\\CG,

■：/.CAB=60°,

20

???Z.FAB=1200-AGCA,

???BF平分NABP,CG平分N4CN,

???乙ACN=2NGCA,"BP=2z4SF,

???AMCA=180°-乙ACN,

.-./.CAB=180°-2/.GCA+2Z.ABF=60°,

.-./.GCA-/.ABF=60°,

???乙AFB+乙4BF+AFAB=180°,

4AFB=180°-Z.FAB-/.FBA=180°-(120°-zGCX)=180°-120°+/.GCA-4ABF=120°.

故答案為：120。.

【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解

答本題的關(guān)鍵.

第II卷

三.解答題(共8小題，滿分72分)

17.(6分)(24-25七年級?湖南長沙?期中)已知56=4,5n=6,25P=9.

⑴求髀+”的值；

(2)求5機(jī)-2P的值；

⑶寫出n,p之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)24

(2)-

'’9

(3)m+2p=2n

【分析】本題考查了累的乘方逆運(yùn)算，同底數(shù)哥的乘法的逆運(yùn)算，同底數(shù)累的除法的逆運(yùn)算，熟練掌握嘉的

運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)SM+nuSmxS%代入計算即可；

(2)根據(jù)SMVPusm+52P,結(jié)合25P=52P=9代入計算即可；

(3)根據(jù)5nl?25P=5"1?52P=4X9=36=62,結(jié)合571=6變形即可解答.

【詳解】(1)解：135nl=4,5"=6,

團(tuán)5僅+n=5m-5n=4x6=24.

(2)解：回25。=(52)p=52P=9,

21

135M-2p=5m+52P=4+9=上

9

(3)解：125nl-25p=5m-52p=4x9=36=62,

又5Tl=6,

05m-52P=(5n)2,

0m+2p=2n.

18.(6分)(24-25七年級?安徽安慶?隨堂練習(xí))如圖，圓柱的底面半徑是2cm,當(dāng)圓柱的高//(cm)大到

小變化時，圓柱的體積，(cm3)隨之發(fā)生變化.

⑴在這個變化過程中，自變量是，因變量是;

⑵在這個變化過程中，圓柱的體積V與高〃之間的關(guān)系式是;

⑶當(dāng)圓柱的高由8cm變化到2cm時，圓柱的體積由變化到

【答案】(1)圓柱的高/?；圓柱的體積V

{2}V=4TT/I

(3)32-rccm3；8ircm3

【分析】本題考查函數(shù)的概念，函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)值，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

(1)利用函數(shù)的概念進(jìn)行回答；

(2)利用圓柱的體積公式求解；

(3)分別計算出h=2和h=8應(yīng)的函數(shù)值可得到V的變化情況.

【詳解】(])解：團(tuán)當(dāng)圓柱的高從大到小變化時，圓柱的體積V隨之發(fā)生變化，

團(tuán)自變量是圓柱的高場,因變量是圓柱的體積憶

故答案為：圓柱的高〃；圓柱的體積V

(2)解：0V=227rh=4rth,

團(tuán)圓柱的體積V與高/z之間的關(guān)系式是V=47rh.

故答案為：V=4兀九

(3)解：當(dāng)八=2時，U=4兀X2=8兀(cm3),

當(dāng)h=8時，V=4TIx8=32兀(cm3),

團(tuán)當(dāng)圓柱的高由8cm變化到2cm時，圓柱的體積由32jrcm3變化至Ij8;rcm3.

22

故答案為：327Tcm3；87rcm3

19.(8分)(24-25七年級?安徽安慶?周測)(1)已知實數(shù)a,b滿足(a—b)2=15,防=4,求的

值；

(2)已知實數(shù)Q,b滿足(涼+/+3)(02+爐—3)=7,ab=3,求(a+b/的值.

【答案】(])497；(2)10

【分析】本題考查了完全平方公式的變形求值問題，掌握完全平方公式中十+〃、a±b,必三者之間的關(guān)

系，并能熟練利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意求出小+卜2,再根據(jù)小+非=(q2+b2)2_2a2b2,進(jìn)行整體代換求值，即可求解；

(2)由平方差公式可求小+爐=4,再由完全平方公式展開進(jìn)行整體代換求值，即可求解；

【詳解】解：(1)(a—bp=a2—2ab+b2=15,ab=4,

???a2+b2

=15+2ab

=15+2x4

=23,

a44-b4

=(a2+力2)2—2a2b2

=(a2+h2)2—2(ah)2

=232-2x42,

=497.

(2)v(a2+82+3)(a2+62-3)=7,

???(a2+62)2-32=7,

(a2+b2)2=7+9=16,

???a2+b2=4.

vab=3,

(a+b)2

=a2+b2+2ab

=4+2x3=10.

20.(8分)(24-25七年級?黑龍江哈爾濱?期中)已知：如圖，直線48與直線CD交點O,OE1DC,OE平

分〃。工

23

⑴如圖1,求證：0C平分NBOF；

（2）如圖2,OG,OP,0K,在直線2B的下方，若。K平分NCOG,0P平分NBOG,乙KOP=25。,求N40F的

度數(shù).

【答案】（1）見詳解

（2）80°

【分析】該題主要考查了角的和差倍分運(yùn)算以及角平分線的定義、垂直定義、對頂角相等，解題的關(guān)鍵是找

到圖中角度之間的關(guān)系，列出等式；

（1）根據(jù)垂直的定義得出NCOE=乙DOE=90。,根據(jù)角平分線的定義得出NAOE=/EOF,等量代換即可證明；

（2）根據(jù)角平分線的定義得出“OG=2KCOK,乙B06=2乙BOP,再根據(jù)角的和差倍分計算即可得出NCOB=

2Z.KOP=50°,結(jié)合（1）即可求解;

【詳解】（1）?；OE_LDC,

.-.乙COE=4DOE=90°,

OE平分乙4OF,

???Z-AOE=乙EOF,

???乙EOF+乙COF=Z.AOE+ADOA=90°,

???Z-COF=Z.DOA,

???Z.DOA=乙COB,

???Z-COF=乙COB,

???C。平分乙8。工

(2)vOK^^Z.COG,OP^^/-BOG,

???乙COG=2乙COK,乙BOG=2(BOP,

???乙COK=乙COB+乙BOK,乙BOP=AKOP+乙BOK,乙COG-乙BOG=2(乙COK-乙BOP)=2QLCOB-

乙KOP),

24

乙COG—乙BOG=Z-COB>

???乙COB=2依OB-NKOP),

???乙COB=2乙KOP=50°,

由(1)知440E==/COB,

???^AOE=乙EOF=90°-Z.COF=90°-乙COB=90°-50°=40°,

^/.AOF=2x40°=80°.

21.(10分)(24-25七年級?廣西南寧?期中)閱讀：在計算(％—1)(針+%九一1+%九一2+...+X+1)的過程

中，我們可以先從簡單的、特殊的情形入手，再到復(fù)雜的、一般的問題，通過觀察、歸納、總結(jié)，形成解

決一類問題的一般方法，數(shù)學(xué)中把這樣的過程叫做特殊到一般.如下所示：

⑴【觀察】①(X-1)0+1)=;

②(X—l)(x2+X+1)=；

③(%-1)(%3+X2+X+1)=；……

(2)【猜想】由此可得：(X-l)(*n+鏟-2+…+%+1)=.

⑶【應(yīng)用】請運(yùn)用上面的結(jié)論，解決下列問題：計算：52。24+52。23+52。22+5202】+...+5+1的值.

【答案】(1)X2-1;X3-1;X4-1

⑵%n+l-1

【分析】此題主要考查了平方差公式、多項式乘以多項式以及數(shù)字變化規(guī)律，正確得出式子之間的變化規(guī)律

是解題關(guān)鍵

(1)利用平方差公式和多項式乘以多項式計算即可；

(2)利用(工)中變化規(guī)律進(jìn)而得出答案；

(3)設(shè)x=5,n=2024,貝1](5-1)(52024+52023+52022+???+5+1)=52025-1,即可求解.

【詳解】(1)解：(x—l)(x+l)=%2—1；

(x—l)(x2+x+1)=x(x2+x+1)—(x2+x+l)=x3+x2+x—%2—x—l=x3—1；

(x—l)(x3+%2+%+1)=x(x3+x2+%+1)—(x3+x2+x+l')=x4+x3+x2+x—x3—x2—x—

1—x4—1,

故答案為：X2-1；%3-1；x4-1；

(