2025江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)押題卷（解析版）

2025年中考數(shù)學(xué)（無錫卷）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用25鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.

3.回答填空題時(shí)，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上.寫在本試卷上無

效.

4.回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助

線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.寫在本試卷上無效.

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題

1.二次根式J2x+6在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是（）

A.x>-3B.x>3C.x<-3D.x<3

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方式是非負(fù)數(shù)，是解題的關(guān)鍵.根據(jù)二

次根式有意義的條件，列出不等式，即可求解.

【詳解】解：由題意得，2x+620,

解得：x>-3,

故選：A.

2.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.3m+3n=3mnB.3?2-2a2=1

22336

C.2ab-2ba=QD.x+2x=3x

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題型，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系

數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變.根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則逐項(xiàng)計(jì)算即得答案.

【詳解】解：A、3加與3〃不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、3a2-2a2=a2,原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、2a2b—2兒72=0,原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)符合題意；

D、三+2%3=3%3,原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

26

3.如圖，點(diǎn)A在雙曲線％=一（尤＞0）上，點(diǎn)B在雙曲線％=-一（尤＜。）上，AB〃x軸，點(diǎn)C是x軸上一

XX

點(diǎn)，連接AC,BC,則VA5C的面積是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的左的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的左幾何意義是解題的關(guān)鍵.

連接49,3。，首先求出S0O0=LX2=1,SB“=因=3,然后根據(jù)

L\t\VJU2DUU2

SABC=SABO-SAODBOD，即可求解?

【詳解】解：如圖，連接A。BO,

???AB〃元軸，

,?,uvABC-=quABO~=suAOD丁+uvBOD=~4?

故選：A.

4.若%％2是一元二次方程爐―2x—3=0的兩根，則再+%2-2%%2的值為（

A.8B.6C.-4D.4

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了一元二次方程，根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程

be

依2+法+。=。（。/0）的兩個根X],4,滿足%+4=——，.

aa

首先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到%+%2=2,%%=-3,然后把前面的值代入即可求出其

值.

【詳解】解：：為,々是一元二次方程好―2%—3=0的兩根，

/.xl+x2-2,xrx2--3,

石+/一2X1X,=2—2x（—3）=8

故選：A.

5.如圖，為了測量河岸A,B兩點(diǎn)的距離，在與垂直的方向上取點(diǎn)C,測得AC=a,ZABC=a,

那么AB等于（）

A.a?sin?B.a-cosaC.a-tancrD.-------

tana

【答案】D

【解析】

ACa

【分析】由題意知，ABAC=90°,則tan/ABC=——，即tano=——，計(jì)算求解即可.

ABAB

【詳解】解：由題意知，ZBAC=9Q°,

：.tanZABC=—,即tano=2,解得，AB=-^—,

ABABtana

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

6.如圖，明年舟山將再添一個最高顏值城市新地標(biāo)，新城長峙島上將矗立起一座摩天輪，其直徑為90m,

旋轉(zhuǎn)1周用時(shí)15min.小明從摩天輪的底部（與地面相距0.5m）出發(fā)開始觀光，摩天輪轉(zhuǎn)動1周，小明在

離地面68m以上的空中有多長時(shí)間？()

【答案】B

【解析】

【分析】延長A0交圓上點(diǎn)G,過。G的中點(diǎn)“作PQLAG,連接PO、PQ.在RtAOPH中利用銳角

三角函數(shù)先求出NPW的度數(shù)，再求出/尸。。，最后根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周的時(shí)間計(jì)算出小明在68機(jī)空中

的時(shí)間.

【詳解】解：延長A0交圓上點(diǎn)G,過OG的中點(diǎn)〃作PQLAG,連接尸0、PQ.

PQ上的點(diǎn)都距離地面68根，

弧PG。上的點(diǎn)都大于68.

在RtAOPH中，

OP=45m,OH=22.5m,

:.ZP=30°.

ZPOH=60°.

同理NQOH=60。.

NPOQ=120°.

,摩天輪旋轉(zhuǎn)1周用時(shí)15相加,

120

，摩天輪旋轉(zhuǎn)120。用時(shí)：15x—=5(mz^).

360

即摩天輪轉(zhuǎn)動1周，小明有5加〃在離地面68根以上的空中.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關(guān)系、根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形是解決本題

的關(guān)鍵.

7.如圖是正方體的表面展開圖，若正方體中相對的面上的數(shù)互為相反數(shù)，則尤的值為（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查正方體的相對面、相反數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)正方體的相對面即可得出結(jié)果.

【詳解】解：???正方體中相對的面上的數(shù)互為相反數(shù)，

.*?x=—5,

故選：A.

8.如圖，在VABC中，BE,CE,分別平分/ABC,ZACB,ZACF,AB//CD,下列結(jié)論：

①NBDC=NBAC；②ZBEC=90°+ZABD；③NCAB=NCBA；?ZADB+ZABC=90°,其中正

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

【答案】C

【解析】

【分析】由角平分線的定義及三角形外角的性質(zhì)可得=進(jìn)而判定①；由角平分線的定義

2

及平角的定義可求NECD=90°,利用三角形外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可判定②；利用角平分線的定義

可判定③；由角平分線的性質(zhì)及判定可得AD為VA3C外角/舷4C的平分線，結(jié)合角平分線的定義及三

角形外角的性質(zhì)即可證明ZADB^ZBCE,再利用平行線的性質(zhì)可得結(jié)論④.

【詳解】解：：/皿〃。。

ZACD=ZBAC,ZABC=/DCF,

?/BE平分ZABC

：.NABD=ZDBC=-ZABC

2

：CD平分NACb,ZACF=ZABC+ZBAC,

：.ZACD=/DCF=-ZACF=-ZABC+-ZBAC.

222

/DCF=ZDBC+ZBDC=-/ABC+ZBDC,

2

-ZABC+ZBDC=-ZABC+-ABAC

222

：.ZBDC=-ZBAC,故①錯誤；

2

,/CE平分NACfi,

：.ZACE=-ZACB,

2

：ZACB+ZACF^180°,

：.ZACE+ZACD=90°,即NECD=90。，

/BEC=/ECD+ZCDB=90°+ZCDB,

AB//CD

ZCDB^ZABD

：.ZBEC=90°+ZABD,故②正確；

；BD平分NABC,

：.ZCBA=2ZABD=2ZBDC

-：ZBDC=-ZBAC,

2

：.ZCAB=ZCBA,故③正確；

過點(diǎn)。作￡＞可，班7于N,￡)G_LAC于G,于”，如圖,

平分ZACb,DN±BF,DG±AC,

DN=DG

：8。平分/ABC,DG±AC,DH±BM,

：.DN=DH

:.DG=DH

AZ）為VA3C外角的平分線，

ADAM=ADAC=-ZMAC

2

,/ZMAC=ZABC+ZACB=2ZCBD+2ZBCE,

:.ZDAC=ACBD+ZBCE

ZDAC+ZADB=/DEC+ZBCE

：.ZADB^ZBCE,

AB//CD,

:.ZABC=/DCF,

,:ZBCE=ZACE,ZDCF=ZACD

：.ZABC+ZADB=ZACD+ZACE=ZDCE=90°

即NADfi+NABC=90。，故④正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查與角平分線有關(guān)的角的計(jì)算，角平分線判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和與外角的性質(zhì)，平

行線的性質(zhì)等知識的綜合運(yùn)用，靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)與判定及三角形外角的性質(zhì)求解角的關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

二、填空題

八「「b5_^a+b

9.已知一二一,求----=.

a6a

【答案】?

6

【解析】

【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵；

設(shè)。=6左力=5左傳w0）,再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.

b5

【詳解】解：???2=',

a6

?二可設(shè)a=6匕人=5左（左w0）,

.a+b6k+5k11

??—?—.

a6k6

故答案為：—.

6

10.-6的倒數(shù)是.

【答案】—

6

【解析】

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解.

【詳解】解：因?yàn)?-6)x(_')=1,

6

所以-6的倒數(shù)是-

故答案為一：.

6

【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

11.如圖，PA,PB切。于點(diǎn)A,B,CD切。于點(diǎn)E,交RI,PB于點(diǎn)C,D,若△PCD的周

長是20,則外的長是.

【答案】10

【解析】

【分析】此題主要考查了切線長定理.直接利用切線長定理得出AC=EC,DE=DB,PA=PB,進(jìn)而

求出的長.

【詳解】解：PA,PB切t。于A、B兩點(diǎn)，切于點(diǎn)E,交PA,PB于點(diǎn)C,D,

:.AC^EC,DE=DB，PA=PB,

QVPCD的周長等于20,即：PC+PD+CD=20,

PC+CA+PD+DB=PA+PB,

:.PA+PB=20,

:.PA=10.

故答案為：10.

12.如圖，正方形ABC。內(nèi)接于：〉O,點(diǎn)E為A3上一點(diǎn)，連接DE并延長，交。。于點(diǎn)H若AB=10,

ZADF=30°,則AF的長為.

【答案】50

【解析】

【分析】根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系推出等邊三角形，根據(jù)圓內(nèi)接正方形求出半徑的長，最后直接代值即

可.

【詳解】連接

,/ZADF=30°

ZAOF=2x30°=60°

,/OA=OF

：.&AO尸是等邊三角形.

:正方形ABCD內(nèi)接于。

ZAOB=90°

'：AB=10

―“AB10rr

?,.在Rt中，OA==5v2

.,.在中，AF=OA=542

故答案為：5后

【點(diǎn)睛】此題考查圓的綜合題型，解題關(guān)鍵是同弧或等弧所對的圓心角是圓周角的兩倍，解題技巧是等腰

直角三角形三邊關(guān)系為1：1:72.

13.如圖1,在矩形ABCD中，AB=6,AD=4,點(diǎn)。、尸在3C、AD1.,且5O=AP=1,將四

邊形A3OP繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角］（0°<1<90°）,連接PC、AO相交于點(diǎn)E,旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖2所

An

示，則此時(shí)——的值為

PC

【解析】

【分析】連接AO,。。，由勾股定理得a。=[AB。+BO。=2，DO=yjcO2+CD2=273-在圖2

中，也=工=在,a=由旋轉(zhuǎn)得：在圖2中，ZAOD=ZPOC,繼而可證明

OD2630c3

AAOD^APOC,再根據(jù)對應(yīng)邊成比例即可求解.

【詳解】解：連接

圖1圖2

在圖1中，：四邊形ABCD是矩形,

ZB=ZC=90°,AD//BC,AD^BC^4,AB=CD=5

AO=siAB2+BO2=2-

BO=AP=1,

；?四邊形ABOP為平行四邊形，PD=0C=3,

DO=siCO2+CD2=2A/3

,/?B90?)

四邊形ABOP為矩形，

PO=AB=#＞，

AO_2_73POA/3

在圖2中,

OD~2S/3~3，OC-V

.AO_P0

??二，

ODOC

,AODO

,?麗一記

由旋轉(zhuǎn)得：在圖2中，ZAOD=ZPOC

：.AAOD^APOC,

.ADAO_2_2A/3

,,拓一而一百一亍’

故答案為：正.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的的性質(zhì)，熟練掌握

知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

14.將二次函數(shù)y=+2無+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)直

線y=2x+b與新函數(shù)的圖象恰有3個公共點(diǎn)時(shí)，b的值為.

【解析】

【分析】此題主要考查了翻折的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，確定翻折后拋

物線的關(guān)系式；利用數(shù)形結(jié)合的方法是解本題的關(guān)鍵，畫出函數(shù)圖象是解本題的難點(diǎn).

分兩種情形：如圖，當(dāng)直線y=2x+b過點(diǎn)8時(shí)和當(dāng)直線y=2x+b與拋物線

y=(x—1VXV3)只有1個交點(diǎn)時(shí)，直線y=2x+Z?與該新圖象恰好有三個公共點(diǎn)，分別求解即

可.

【詳解】解：二次函數(shù)解析式為y=—V+2x+3=—(x—iy+4,

拋物線y=--+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),

當(dāng)>=0時(shí)，尤2一2%—3=0,

解得須二-1,%2=3

則拋物線y=—%2+2%+3與X軸的交點(diǎn)為A(-l,0),5(3,0),

把拋物線>=-九2+2%+3圖象x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方,

???開口方向相反，開口大小一樣

工二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對稱

翻折部分的拋物線解析式為J=(X-1)2-4(-1<X<3),頂點(diǎn)坐標(biāo)M(1,-4),

如圖，當(dāng)直線y=2x+b過點(diǎn)8時(shí)，直線y=2x+匕與該新圖象恰好有三個公共點(diǎn)，

***0=2x3+Z??解得b=-6；

當(dāng)直線y=2x+b與拋物線y=(X—1)2—4(—1<3)只有1個交點(diǎn)時(shí)，直線y=2x+b與該新圖象恰好

有三個公共點(diǎn)，

即(x—I)?—4=2x+b有相等的實(shí)數(shù)解，整理得f一4》一5一3=0，△=(—4)2—4(—匕―3)=0,解得

b=—7,

所以6的值為—6或-7.

故答案為：—6或-7.

15.如圖，一EEG的三個頂點(diǎn)E,G和尸分別在平行線AB,CD±,EH平分NEFG,交線段EG于

點(diǎn)"，若NAEF=36。，NBEG=57。，則NEWF的大小為.

【答案】75°.

【解析】

【分析】首先根據(jù)/AEF=36。，NBEG=57°,求出/FEH大小；然后根據(jù)AB〃CD,求出/EFG的大

小，再根據(jù)FW平分NEPG,求出/EEF/的大??；最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出NEHF的大小為多少

即可.

【詳解】解：,/ZAEF=36°,ZBEG=5r

：./FEH=1800-NAEF-/BEG=87°

,/AB//CD

：./EFG=/AEF=36。

,:FH平分/EFG

：.ZEFH=-ZEFG=18°

，NEHF=180°-/FEH-NEFH=75°

故答案為：75°.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，以及平行線的性質(zhì)和應(yīng)用，

要熟練掌握.

16.如圖，為：。的直徑，尸是］。上一點(diǎn)，以尸為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧交直徑A3所在的直線于

點(diǎn)C,D；分別以為圓心，大于工⑺長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E；連結(jié)PE并延長交)0于點(diǎn)F,

2

交A3于點(diǎn)G；以B為圓心，尸廠長為半徑作弧交3。于點(diǎn)以，連結(jié)AM.若A"=8,BG=1,貝hO

的半徑長是.

【答案】5

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得A3,P尸，如圖所示，連接。P,設(shè)。。的半徑為廠(r>0),OB=OP=r,則

AB=2r,在&OPM中運(yùn)用勾股定理可得PG=<2r-l，則有PF=2PG=2回-1，由A3為

。。的直徑，得到/4MB=90。，在RfABM中，運(yùn)用勾股定理列式，再因式分解求一元二次方程即可

求解.

【詳解】解：根據(jù)作圖可得ABd.P尸，

PG=GF,

如圖所示，連接OP,

/_______M.

設(shè)；。的半徑為廠(r>0),

OB-OP=丫，則AB=2〃，

：?OG=OB—BG=r—l,

在中，PG=y/OP2-OG~=^-(r-l)2=V2r-11

?*-PF=IPG=2萬二I，

?.?以B為圓心，尸E長為半徑作弧交i。于點(diǎn)Af,

BM=PF=2j2r-l，

；A3為1。的直徑，

二ZAMB=90°,

在RfABM中，AB2=AM2+BM21

.??(2r)2=82+(2V2r-l)2,整理得，產(chǎn)—2-15=0，

解得，6=-3(不符合題意，舍去)，2=5,

；?。的半徑長是5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂直作圖，垂徑定理，勾股定理的運(yùn)用，因式分解求一元二次方程，掌握垂徑定理與

勾股定理的綜合，解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

17.如圖已知點(diǎn)4-3,0),3(0,T),石(6,0),點(diǎn)AC關(guān)于,軸對稱，點(diǎn)。,3關(guān)于x軸對稱，！是

等腰直角三角形，NPEF=90°,點(diǎn)尸在四邊形ABCD邊上從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個單位長度沿

Af8"fA方向運(yùn)動，則第2025秒時(shí)，點(diǎn)/的坐標(biāo)為.

［答案1(2,6)或(10,-6)##(10,-6)或(2,6)

【解析】

【分析】首先確定。(3,0),D(0,4),進(jìn)而可得/止=3。=8=的＞=5,結(jié)合題意確定點(diǎn)P的運(yùn)動規(guī)

律，進(jìn)而可得第2025秒時(shí)，點(diǎn)p運(yùn)動到3點(diǎn)，然后分點(diǎn)尸在第四象限和點(diǎn)E在第一象限兩種情況討論，

結(jié)合全等三角形的性質(zhì)確定點(diǎn)廠的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：：E(6,0),

OE=6,

???A(—3,0),5(0,-4),點(diǎn)AC關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)關(guān)于無軸對稱，

.-.C(3,0),￡)(0,4),

:.OA=OC=3,OB=OD=4，

?*-AB=BC=CD=AD=y/OA2+OB2=5-

:點(diǎn)P在四邊形A3CD邊上以每秒5個單位長度沿AfBfCfDfA方向運(yùn)動，

又???2025+5+4=126-1,

.?.第2025秒時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動到B點(diǎn)，如下圖所示,

此時(shí)可分兩種情況討論，

當(dāng)點(diǎn)尸在第四象限時(shí)，過點(diǎn)E作FG_Lx軸于點(diǎn)G,

：!?砂是等腰直角三角形，NPEF=90。,

：.PE=EF,ZOPE+ZOEP=ZOEP+ZGEF=90°,

NOPE=NGEF,

在,OPE和△GE尸中，

NPOE=NEGF=90。

<ZOPE=ZGEF,

PE=EF

OPE經(jīng)GEF(AAS),

:.EG=OP=4,FG=OE=6,

：.OG^OE+EG=6+4=10,

.?."10,-6),

當(dāng)點(diǎn)E在第一象限時(shí)，過點(diǎn)尸作尸?無軸于點(diǎn)H,

同理可證明一OPE^HEF'(AAS),

:.EH=OP=4,F'H=OE=6,

：.OH^OE+EH=6-4=2,

：.F(2,6).

綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,6)或(10,-6).

故答案為：(2,6)或(10,—6).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的定義、坐標(biāo)與圖形、點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索、勾股定理等知識，解

題關(guān)鍵是確定點(diǎn)P的運(yùn)動規(guī)律，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想分析問題.

18.【新知理解】如圖①，點(diǎn)C在線段AB上，若=則稱點(diǎn)C是線段AB的圓周率點(diǎn)，線段AC、

5c稱作互為圓周率相伴線段.

【解決問題】如圖②，現(xiàn)有一個直徑為1個單位長度的圓片，將圓片上的某點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，并

把圓片沿?cái)?shù)軸向右無滑動地滾動1周，該點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C的位置，若點(diǎn)。在射線OC上，且線段與以。、

C、。中某兩個點(diǎn)為端點(diǎn)的線段互為圓周率相伴線段，請寫出點(diǎn)。所表示的數(shù)為.

01234

圖②

1一

【答案】1,TC,71-----1-2,7T9+2%+1

71

【解析】

【分析】本題主要考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條

件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.根據(jù)圓周率相伴線段的定義可求。點(diǎn)所表示的數(shù).

【詳解】解：由題意可得點(diǎn)C表示的數(shù)為〃+1,

設(shè)。點(diǎn)表示的數(shù)為X,

CD=|TT+1—%|,OD=x,OC=乃+1,

①如圖，此時(shí)CD=%+l—x,

0兀+1

I______I__________________I_________________

ODC

若CD=TIOD,則%+1-1二二％,解得x=l；

②如圖，CD=7T+1-X,

0兀+1

I________________I________I_________________

ODC

若OD=TICD,則1=〃（乃+1-力，解得％=〃；

③如圖，CD-x—7i—19

0兀+1

?_________________________?___________?

OCD

若OC=HJD,則乃+1=萬（九—萬一1）,解得％=?+，+2；

④如圖，CD-x-Ji-X,

0兀+1x

I______________II_______

OCD

若CD=TIOC,則x一萬一1二萬（二+l）,解得x=?2+2乃+1；

_19

故答案為：1,7T,71H----F2,7T+2TT+1.

71

三、解答題

19.（-1）°x2+（-2）,4

【答案】0

【解析】

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，混合運(yùn)算順序，熟練運(yùn)用是解決問題

的關(guān)鍵.

根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：(一1)°x2+(—2)3+4

=lx2-8x—

4

=2-2

=0.

20.甘肅歷史跨越八千余年，是中華民族和華夏文明重要發(fā)祥地之一，也是中醫(yī)藥學(xué)的發(fā)祥地之一，被

譽(yù)為“河岳根源、羲軒桑梓”.李老師為了讓學(xué)生深入地了解甘肅文化，將正面印有“黃河文化”“邊塞

文化”“根祖文化”“紅色文化”的4張卡片背面朝上放在桌面上（這4張卡片除正面外，其他完全相

同），邀請小甘上講臺隨機(jī)抽取1張卡片，并向大家介紹卡片上相對應(yīng)的文化內(nèi)容.

黃河文化邊塞文化根祖文化紅色文化

（1）求小甘從中隨機(jī)抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率;

（2）若小甘先上講臺，從4張卡片中隨機(jī)抽取1張（放回重新排列），小肅后上講臺，也從4張卡片中隨

機(jī)抽取1張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小甘、小肅兩人至少有一人抽中“黃河文化”的概率.

【答案】（1）；

【解析】

【分析】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

(1)直接利用概率公式求解即可；

(2)列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可.

【小問1詳解】

小甘從中隨機(jī)抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率為:；

4

【小問2詳解】

將印有“黃河文化”“邊塞文化”“根祖文化”“紅色文化”的卡片分別記作A,B,C,D,列表如下：

小肅小甘ABcD

A(A，A)(A，B)(A，。(A，D)

B(B,A)(B,B)(B,Q(B,D)

C(C，A)(C，B)(C,Q(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,O(D,D)

由上表可知，一共有16種等可能的情況，其中小甘、小肅兩人至少有一人抽中“黃河文化”的情況有7

種，

一7

小甘、小肅兩人至少有一人抽中“黃河文化”的概率為7.

21.某蔬菜種植基地為了提高蔬菜苗的成活率，決定進(jìn)行集中育苗.已知某種蔬菜苗早期在新建的育苗溫

室中生長，長到大約20cm時(shí)，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長，研究表明，60天內(nèi)，這種蔬菜

苗生長的高度y(cm)與生長的時(shí)間x(天)之間大致的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.

(1)當(dāng)15<x<6O時(shí)，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.

(2)當(dāng)這種蔬菜苗長到大約100cm時(shí)，開始開花結(jié)果，試求這種蔬菜苗移至大棚后，繼續(xù)生長多少天,

開始開花結(jié)果？

【答案】（1）y=-x—30

3

（2）這種蔬菜苗移至大棚后，繼續(xù)生長24天，開始開花結(jié)果

【解析】

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式.

（1）用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（2）把y=100代入函數(shù)解析式，求出x的值，然后再求出結(jié)果即可.

【小問1詳解】

解：當(dāng)15WxW60時(shí)，設(shè)y=（加00）.

20=15m+b

由題意，得:

170=6Qm+b

10

m=一

解得《3

b=-30

y=-x-30.

3

【小問2詳解】

解：當(dāng)y=l。。時(shí)，100=—x—30,

3

解得x=39.

39-15=24（天）.

答：這種蔬菜苗移至大棚后，繼續(xù)生長24天，開始開花結(jié)果.

22.問題背景：某商場代理銷售某種家用凈水器，其進(jìn)價(jià)是200元/臺，經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內(nèi)，

當(dāng)售價(jià)是400元/臺時(shí)，可售出200臺，且售價(jià)每降低1元，就可多售出5臺，若供貨商規(guī)定這種凈水器售

價(jià)不低于330元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù).

（1）設(shè)售價(jià)降低x元，請用含尤代數(shù)式表示月銷售量?。ㄅ_）與每月所獲得的利潤川（元）.

（2）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲的利潤w（元）最大，最大利潤是多少？

2

【答案】（1）y=5x+200；w=-5x+800%+40000

（2）售價(jià)為330元時(shí)，利潤最大為71500元

【解析】

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求一次函數(shù)解析式，不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，

求出函數(shù)解析式.

（1）根據(jù)當(dāng)售價(jià)是400元/臺時(shí)，可售出200臺，且售價(jià)每降低1元，就可多售出5臺，用含x的代數(shù)式表

示月銷售量，即可；根據(jù)月銷售利潤=每個的利潤x月銷售量即可得出w與x的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)這種凈水器售價(jià)不低于330元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù)，列出不等式

組，然后解不等式組得出尤的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果即可.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意得：y=5x+200,

2

w=(400-X-200)(5%+200)=-5x+800x+40000；

【小問2詳解】

400—無之330

解：由題意得，《

5%+200>450'

解得：50<%<70,

w=-5x2+800x+40000=-5(x-80)2+72000,

5<0,二次函數(shù)的對稱軸為直線x=80,

...當(dāng)x=70時(shí)，4ax=71500,

400-70=330(元),

答：售價(jià)為330元時(shí)，利潤最大為71500元.

23.某校舉行了環(huán)保知識競賽，隨機(jī)抽取了根名學(xué)生的成績進(jìn)行分析，把結(jié)果劃分為4個等級：A（優(yōu)

秀），B（良好），C（中等），D（合格），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)以上信

息，回答下列問題:

環(huán)保如做克京學(xué)牛成塘條形彼計(jì)圖壞僅加鞏克布々生成細(xì)麻欄統(tǒng)計(jì)圖

（1）直接寫出機(jī)的值以及C等級對應(yīng)的名數(shù)；

（2）抽取的這根名學(xué)生中，其成績的中位數(shù)落在_____等級；

（3）該校共有1600名學(xué)生，請你估計(jì)本次競賽獲得A等級的學(xué)生有多少名？

【答案】（1）60；15

(2)B(3)480名

【解析】

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形圖的綜合，求中位數(shù)，樣本估計(jì)總體，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題

的關(guān)鍵.

（1）運(yùn)用2等級的人數(shù)除以8等級的百分比，得出m=60,再運(yùn)用總?cè)藬?shù)減去各個等級的人數(shù)，即可作

答.

（2）結(jié)合中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個

數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，即可作答.

（3）運(yùn)用樣本估計(jì)總體列式計(jì)算，即可作答.

【小問1詳解】

解：加=24+40%=60（名）

60-18-24-3=15（名）

【小問2詳解】

解：?.?共有60名學(xué)生，

中位數(shù)落在第30和31名之間

?.?18+24=32

中位數(shù)落在B等級；

【小問3詳解】

1Q

解：—X1600=480（名）

60

???該校共有1600名學(xué)生，請你估計(jì)本次競賽獲得A等級學(xué)生有480名

24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=以2+法+4與x軸交于4（一2,0）,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,

圖1備用圖

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖1,連接BC,點(diǎn)￡>在直線上方的拋物線上，過點(diǎn)D作8。的垂線交8。于點(diǎn)￡,作y軸的

平行線交于點(diǎn)?若CE=3EF,求線段OR的長；

(3)直線y=—%(m<4)與拋物線交于尸，。兩點(diǎn)(點(diǎn)尸在點(diǎn)。左側(cè))，直線PC與直線3Q的交點(diǎn)

為s,0cs的面積是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由.

【答案】(1)y=——f+x+4

3

(2)DF=-

2

(3)OCS的面積是定值，OCS的面積為4

【解析】

【分析】(1)由待定系數(shù)法即可求解；

(2)求出0￡=應(yīng)4=孝必，所=#(馬—XE)=#[X—即可求解;

辦二療+…、4

(3)設(shè)點(diǎn)尸、。的坐標(biāo)分別為:,由點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)得，直線

2JI2

PQ的表達(dá)式中的左值為：一：(m+“)+1=—1,則加+〃=4,再求出直線PC的表達(dá)式為:

_2n

>m+l[x+4,5Q的表達(dá)式為:y=--(n+2)(x-4),求出超=11―即可求解.

2、八/——m+—n+2

22

【小問1詳解】

b

x=l1=----

解：由題意得:la，

4。一2b+4=0

b=l

1

則拋物線的表達(dá)式為：y=--x92+x+4；

【小問2詳解】

由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)5(4,0)、C(0,4),

設(shè)直線的表達(dá)式為丁=5+〃，代入得:

4左+Z?=0k=-l

解得《

b=4b=4

則直線5。的表達(dá)式為：y=-x+4

設(shè)點(diǎn)￡）［%,-3爐+%+4）,則點(diǎn)F（X,-X+4）,

則。方=［一；％2+%+4）_（_%+4）=-^-x2+2x,

由題意知，，，。所為等腰直角三角形，

11212

XQ—x￡——DF———x+xj貝!jXE——x,

由直線CE的表達(dá)式知，其和1軸的夾角為45。，

則。石="^=受/，

2

同理可得：EF=V2（XF-X￡）=V2^X-^-XJ,

CE=3EF,

則=3x&［—

解得：了=（）（舍去）或3,

1,3

當(dāng)x=3時(shí)，則DF=一一X2+2X=-；

22

【小問3詳解】

OCS的面積是定值，理由：

設(shè)點(diǎn)尸、Q的坐標(biāo)分別為：［辦一|加2+根+4，（",一3"2+"+41，

由點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)得，直線PQ的表達(dá)式中的左值為：—g（m+〃）+l=—1

則m+n=4

由點(diǎn)P、。的坐標(biāo)得，直線PC的表達(dá)式為：y=l-1m+ljx+4,

同理可得，BQ的表達(dá)式為：y=-1(n+2)(x-4),

聯(lián)立上述兩式得：］加+l)x+4=—5(〃+2)(x—4),

2n

加+〃=4,

In

.Xo——z\—2

則1C,1,C，

—YI—2H—〃+2

22

則.OCS的面積=gxc。%=(義4><2=4為定值.

【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)與幾何圖形的面積的綜合，掌握二次函數(shù)的圖像和

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.雙塔是古黃河宿遷景觀帶的標(biāo)志性建筑之一，由九層的九龍塔和七層的七鳳塔構(gòu)成.某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小

組開展測量七鳳塔高度的實(shí)踐活動，該小組制定了測量方案，在實(shí)地測量后撰寫活動報(bào)告，報(bào)告部分內(nèi)容

如下表：

測量七鳳塔高度

測量工具測角儀、皮尺等活動形式以小組為單位

測量示意圖測量步驟及結(jié)果

（參考數(shù)據(jù)：sin370工0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75）

【答案】73.2米

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)題意得到DF=CE=24米，AG=EF=CD=L2米，ZBDG=3T,ZBFG=45。,解直角三

角形即可得到結(jié)論.

【詳解】解：由題意得，。尸=CE=24米，AG=EF=CD=1.2^,ZBDG=37。,ZBFG=45。,

在R3BDG中，tanNBDG=tan37°=—?0.75,

DG

3型,

0.75

在RtABFG中，ZBFG=45°,

:.FG=BG,

叱=24米，

:.DG-FG=^--BG=24,

0.75

解得3G=72,

.-.AB=72+1.2=73.2（米），

答：塔AB的高度為73.2米.

26.綜合與實(shí)踐

問題情境：如圖1,矩形ABCD中，點(diǎn)M是。C邊上一點(diǎn)，分別交A。，BC于點(diǎn)E、F.

圖1圖2圖3

AB_3EF

（1）探究發(fā)現(xiàn):

~AD~4,~AM'

（2）探索研究：如圖2,矩形ABCD中，A3=7.5,AD=9,將矩形ABCD沿直線跖折疊，E、F

分別在邊AD,3c上，點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)M處，DM=3,連接40,與斯交于點(diǎn)G.

①求所的長；

②連接BG,若BF=25,求BG的長.

（3）探究拓展：如圖3,矩形ABCD中，AB=7.5,AD=9,將矩形ABCD沿直線跖折疊，E、F

分別在邊AD3c上，點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)M處，若BF=y,求y關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系式.

EF3

【答案】（1）

AM4

⑵①雪吟

59

(3)y=-x2——x+一

1862

【解析】

【分析】（1）過點(diǎn)E作尸3c于點(diǎn)。，易得AEFQsAAMD,由相似三角形的性質(zhì)即可求解；

EF

（2）①過點(diǎn)E作尸5c于點(diǎn)。，由翻折性質(zhì)得則由（1）的求解過程得一的值，由勾

AM

股定理求得A",即可求得跖的值；

②過G點(diǎn)作GPLA5于點(diǎn)尸，由相似三角形性質(zhì)得PG=1的＞,AP=-DM,由勾股定理即可求得BG

22

的長；

（3）連接40,過點(diǎn)E作尸5c于點(diǎn)Q,由翻折性質(zhì)得防，AW,由（1）知△EFQSAA”。，則

有之2=』，則可得RQ,從而得AE=EM=BF+FQ,DE=AD-AE-,在RtDEM中，由勾股定

DM6

理建立關(guān)于x與y的關(guān)系式，整理后即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式.

【小問1詳解】

解：如圖，過點(diǎn)￡作EQ，3c于點(diǎn)Q,則NEQb=90。，

在矩形ABC￡>中，ND=NDAB=NB=90°,

，四邊形ABQE為矩形，

EQ=AB,ZAEQ^90°,

ZAEF+ZFEQ=90°；

\'EF±AM,

ZEAM+ZAEF^90°,

ZFEQ=ZEAM；

ZEQF=ZD=9Q°,

:.AEFQ^AAMD,

EFEQAB3

"AM~AD~AD~4"

【小問2詳解】

圖I

解：①過點(diǎn)E作EQ，5c于點(diǎn)Q,如圖所示;

?矩形ABCD沿直線EF折疊,

EF±AM,AG=GM；

一,、右EFAB7.55

故由(1)知，----=——=—=-

AMAD96

由勾股定理得AM=y/AD2+DM2=3A/10,

:.EF^-AM=-x3Vld=^^

662

D

②如圖，過G點(diǎn)作GP，AB于點(diǎn)尸;

則AD〃PG,

:.ZDAM^ZAGP,

RtAAPG^RtZXMZM,

APPGAG1

DM~AD~AM~2

1913

PG=-AD=~,AP=-DM=-

222

:.PB=AB-AP=6；

在Rt△尸DG中，由勾股定理即得3G=A/P