2024年浙江省中考數(shù)學(xué)一模試卷+答案解析

2024年浙江省中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.設(shè)x是用字母表示的有理數(shù)，則下面各式中必大于零的是（）

A.2+2B.2xC.同D.x2+2

2.下列計算正確的是（）

A.-a2b+6a2=0B.3（a+b）=3a+b

224

C.x+2x=3xD.2m+3n=5mn

3.2023年9月23日第19屆杭州亞運會開幕，有最高2640000人同時收看直播，數(shù)字2640000用科學(xué)記數(shù)

法可以表示為（）

A.2.64x104B.2.64x105C.2.64x106D.2.64x107

4.由6個同樣的立方體擺出從正面看是?]?的幾何體,下面擺法正確的是（）

國B.￡上三？

國

r212

5.分式的值,可以等于（）

A.-1B.0C.1D.2

6.如圖，2C是?O的切線，點3是切點,連接CO交0O于點D,延長CO交?0/~、、

2,則A8的長為（）\

于點/,連接若/。=30°，OD=

A.2\/2

B.3y2BC

C.2\/3

D.

7.小明所在的班級有20人去體育場觀看演出，20張票分別為/區(qū)第10排1號到20號.采用隨機抽取的辦法

分票，小明第一個抽取得到10號座位，接著小亮從其余的票中任意抽取一張，取得的一張恰與小明鄰座的

概率是（）

第1頁，共30頁

A.——B.——C.--D.——

19192010

8.已知以和沙2均是以X為自變量的函數(shù)，當(dāng)2=加時，函數(shù)值分別是和M，若存在實數(shù)〃2,使得

跖-場=1則稱函數(shù)陰和提符合“特定規(guī)律”.以下函數(shù)明和集符合“特定規(guī)律”的是（）

A.yi—x2+8和期2——X2+2xB.勿=/+①和02=~x+8

22

C.@=a?+8和y2=—x—2xD.yl=x+a;和y2=-x—8

9.如圖，已知乙408,以點。為圓心，適當(dāng)長為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于A/

C,。兩點，分別以點C,。為圓心，大于;長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于AAOB

內(nèi)一點P,連結(jié)OP,過點尸作直線PE〃。力，交OB于點E,過點P作直線PF//OB,/

交。/于點F.若乙4。8=60°，OF=6cm,則四邊形尸打?！甑拿娣e是（）

A-12-\/3cm2B.6-\/3cm2C.3\/3cm2D.2\/3cm2

10.如圖，已知正方形/BCD和正方形BEFG,且/、8、￡三點在一條直線上，

連接CE,以CE為邊構(gòu)造正方形CP0E,尸。交48于點跖連接CW.設(shè)

AAPM=a,NBCM=B.若點Q、B、F三點、共線,tana=ntan0,則〃

的值為（）

12

D-13

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.計算（v句+1）（\行—1）的結(jié)果等于.

12.如圖，在△ABC中，AB=AC，CD平分N4CB交48于。點，45〃。。交

8C的延長線于點￡,已知NE=36°，則/8=度.

B

13.已知在二次函數(shù)4=ax2+bx+c中,函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如表:

X-10123

y830-10

第2頁，共30頁

則滿足方程a/+版+c=3的解是.

14.如圖，尸為直徑上的一點，點M和N在。。上，且=若

OP=2cm,AB=16cm,則PN+PM—cm.

15.如圖1是一款重型訂書機，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示.其主體部分為矩形EFG/Z,由支撐桿CD垂直固定

于底座48上，且可以繞點D旋轉(zhuǎn).壓桿與伸縮片PG連接,點M在上,可繞點M旋轉(zhuǎn)，PGLHG，

DF=8cm,GF=2cm,不使用時，EF//AB,G是尸尸中點，且點。在的延長線上，則7WG=

cm,使用時如圖3,按壓使得此時點尸落在上，若CD=2cm，則壓桿AW到底座48

cm.

16.由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形N5CD如圖所示.將小正方形對角線￡尸雙向延

長，分別交邊工￡和邊2C的延長線于點G,H,若大正方形與小正方形的面積之比為5,GH=2y10;

則大正方形的邊長為.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題6分)

(1)計算：(開一2023)°+|仆一2|+，^；

(2)解不等式:3(2—2)>2(2+7).

第3頁，共30頁

18.（本小題6分）

小汪解答“解分式方程：*蛾-2=前」”的過程如下，請指出他解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出

正確的解答過程.

解：去分母得：2%+3-1=一儂—1）…①，

去括號得：2力+3—1=—①+1…②，

移項得：2x+x=l+l—3…③，

合并同類項得：31=-1…④，

系數(shù)化為1得：2=…⑤，

X=是原分式方程的解.

19.（本小題8分）

某校初三年級開展了系列交通安全知識競賽，從中隨機抽取30名學(xué)生兩次知識競賽的成績（百分制），并對

數(shù)據(jù)（成績）進行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

Q.這30名學(xué)生第一次競賽成績；

b.這30名學(xué)生兩次知識競賽的獲獎情況統(tǒng)計表和第二次競賽成績得分情況統(tǒng)計圖：（規(guī)定：分數(shù)）90,獲

卓越獎；85W分數(shù)＜90,獲優(yōu)秀獎；分數(shù)＜85,獲參與獎）

參與獎優(yōu)秀獎卓越獎

人數(shù)101010

第一次競賽

平均分828795

人數(shù)21216

第二次競賽

平均分848793

c.第二次競賽獲卓越獎的學(xué)生成績?nèi)缦拢?0,90,91,91,91,91,92,93,93,94,94,94,95,95,

96,98.

d.兩次競賽成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

第一次競賽m87.588

第二次競賽90n91

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）小松同學(xué)第一次競賽成績是89分，第二次競賽成績是91分，在圖中用“O”圈出代表小松同學(xué)的點;

第4頁，共30頁

(2)直接寫出加，〃的值;

(3)請判斷第幾次競賽中初三年級全體學(xué)生的成績水平較高，并說明理由.

?第二次成績/分

100-

95-....：

*

???

90-.??.

*

85-二??

80-

80859095100第一次成績/分

20.(本小題8分)

某校九年級學(xué)生在數(shù)學(xué)社團課上進行了項目化學(xué)習(xí)研究，某小組研究如下:

【提出驅(qū)動性問題】如何設(shè)計紙盒?

【設(shè)計實踐任務(wù)】選擇“素材1”“素材2”設(shè)計了“任務(wù)1”“任務(wù)2”的實踐活動.請你嘗試幫助他們解

決相關(guān)問題.

素利用一邊長為40c%的正方形紙板可能設(shè)

材1計成如圖所示的無蓋紙盒.

圖1圖2

f

如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪掉一

素11

個同樣大小的小正方形，將剩余部分折成11

材2

一個無蓋紙盒.

:?

_!_______I____

【嘗試解決問題】

任初步探究：折一個底面積為484cm2無蓋

(1)求剪掉的小正方形的邊長為多少？

務(wù)1紙盒.

任折成的無蓋紙盒的側(cè)面積是否有最大(2)如果有，求出這個最大值和此時剪掉的小正方形的邊

務(wù)2值？長；如果沒有，說明理由.

第5頁，共30頁

21.(本小題10分)

為了保護小吉的視力，媽媽為他購買了可升降夾書閱讀架(如圖1),將其放置在水平桌面上的側(cè)面示意圖(

如圖2),測得底座高A8為2c%/ABC=150°，支架3。為18°加，面板長為24cm,CD為6cm.(厚

度忽略不計)

(1)求支點。離桌面/的高度；(計算結(jié)果保留根號)

(2)小吉通過查閱資料，當(dāng)面板DE繞點C轉(zhuǎn)動時，面板與桌面的夾角a滿足30°4a(70°時，能保護視力.

當(dāng)a從30°變化到70°的過程中，問面板上端￡離桌面/的高度是增加了還是減少了？增加或減少了多少？(

精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin70°70.94，cos70°?0.34，tan70°?2.75)

正方形ABCD邊長為3,點E是CD上一點，連結(jié)BE交NC于點F.

(1)如圖1,若CE=1,求CF的值；

⑵如圖1,W^=m,若求加的值.

E/L)2

(3)如圖2,點G為3c上一點，且滿足NG4C=/EBC，設(shè)。石=2，GB=y,試探究y與x的函數(shù)關(guān)

系.

圖】圖2

23.(本小題12分)

如圖1,E點為x軸正半軸上一點，0E交x軸于/、2兩點，交y軸于C、D兩點,尸點為劣弧至己上一個

動點，且4(—1,0)、E(l,0).

第6頁，共30頁

(1)萬0的度數(shù)為°；

⑵如圖2,連結(jié)PC,取尸C中點G,連結(jié)。G,則0G的最大值為；

(3)如圖3,連接NC、AP、CP、CB.若平分/PCD交尸/于0點，求的長；

(4)如圖4,連接P4、PD,當(dāng)尸點運動時(不與3、C兩點重合)，求證：PC}/。為定值,并求出這個

24.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線"=a/+故+4交y軸于點4交x軸于點仇—6,0)和點。(2,0),點

0在第一象限的拋物線上，連接/3、AQ,BQ,3。與y軸交于點N.

(1)求拋物線表達式；

7

(2)點Q(l，w),點河在x軸上，點E在平面內(nèi)，若ABME沿AAOM,且四邊形/NW是平行四邊形.

①求點E的坐標(biāo)；

②設(shè)射線與3N相交于點P,交BE于點H,將繞點B旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)后的三角形記為△6P1H1,

求BPi+V2OHX的最小值.

第7頁，共30頁

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：當(dāng)x＜0時，刀+2與2x都小于0,

當(dāng)①=0時，同=0,

而不論X取何值，7+2必大于0.

故選：D.

含絕對值、平方的數(shù)都是非負數(shù)，它們的值都大于等于0,由此可解此題.

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，若一個數(shù)是非負數(shù)則這個數(shù)大于等于0.

初中階段有三種類型的非負數(shù)：

(1)絕對值；

⑵偶次方;

(3)二次根式(算術(shù)平方根).

2.【答案】A

【解析】解：/、_a2匕+從2=0,故本選項運算正確，符合題意；

B、3(a+b)=3a+3b,故本選項運算錯誤，不符合題意；

C、/+2/=3/,故本選項運算錯誤，不符合題意；

。、2加與3〃不是同類項，不能合并成一項，故本選項運算錯誤，不符合題意；

故選：A.

根據(jù)合并同類項的法則判斷4C、。，根據(jù)去括號法則判斷3.

本題考查了整式的加減，掌握合并同類項與去括號法則是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解:2640000=2.64x106.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1CT的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。

時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值》10時，〃是正整數(shù)；當(dāng)原

數(shù)的絕對值＜1時，〃是負整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO71的形式，其中14同＜10,〃為整數(shù)，

表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值.

第8頁，共30頁

4.【答案】B

【解析】解：由題目中的主視圖可知，第一層有三列，第二層有一列，只有2選項符合題意.

故選：B.

根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形判斷則可.

本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想象，再畫它

的三視圖.視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上.

5.【答案】D

當(dāng)①=0時，原式=2，

故選：D.

先把分式化簡，再判斷求解.

本題考查了分式的值，掌握分式的化簡是截圖的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：連接08、DB,則。3=。。=2，4一

?.?4。是。。的直徑，)

.?2480=90。，4。=2。。=4,\\;

與0O相切于點2，BC

：.BC±OB,

.?.ZOBC=90°，

=30°,

.?28。。=60°，

.?.△60。是等邊三角形，

：.BD=OD=2,

：,AB=y/AD2-BD2='畢—22=273，

故選：C.

連接由4D是0。的直徑，得NARD=90°，40=20。=4,由切線的性質(zhì)得/OBC=90°，

而/。=30°，則/30。=60°，所以△BOO是等邊三角形，則8。=。。=2,所以

AB=\/AD2-BD2=2a,于是得到問題的答案.

第9頁，共30頁

此題重點考查切線的性質(zhì)定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正確地作出所需要的輔助線

是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：因為與10號座位相鄰得有2個座位，

9

所以小亮從其余的票中任意抽取一張，取得的一張恰與小明鄰座的概率為高.

故選：A.

直接利用概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：靈活運用概率公式是解決問題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：/、當(dāng)z=m時，跖=/+8，-m2+2m，

M2=

.1.Mi-M2=m2+8—(-m2+2m)=m2+8+m2-2m=2m2-2m+8,

令Zrri2—2m+8=1>

則2m2—2wi+7=0，

△=(—2)2—4x2x7=4—56=-52<0,

二此方程無實數(shù)根，

即不存在加的值使函數(shù)陰和92符合“特定規(guī)律”，

故此選項不符合題意；

B、當(dāng)/=Tn時,+TTI，=—m+8，

：.Mi-M2=+m—(-m+8)=m2+m+m-8=m2+2m-8,

令m2+2m—8=1，

則m2+2m—9=0，

=22_4x1x(-9)=4+36=40>0,

存在加的值使函數(shù)以和沙2符合“特定規(guī)律”，

故此選項符合題意；

C、當(dāng)①=花時，Mi-TTI~+8，M2=—TH?—2m，

Mi—M2=rn2+8—(—m2—2m)=m2+8+m2+2m=2m2+2m+8,

令2/+2m+8=1，

則27n2+2機+7=0-

A=22-4x2x7=4-56=-52<0>

第10頁，共30頁

二.此方程無實數(shù)根，

即不存在〃?的值使函數(shù)陰和92符合“特定規(guī)律”，

故此選項不符合題意；

D、當(dāng);r=ni時，=rrr+m>M?=-m—8,

：.Mi-M-2—m2+m-(—m—8)—m^+m+m+8—m2+2m+8,

令m2+2m+8=1，

則m2+2m+7=0，

1?△=22-4x1x7=4-28=-24<0，

,不存在加的值使函數(shù)陰和於符合“特定規(guī)律”，

故此選項不符合題意；

故選：B.

根據(jù)題干信息，直接令跖-跖=1,若方程有實數(shù)根，則存在；若方程沒有實數(shù)根，則不存在.

本題考查了新定義問題，根據(jù)給出的定義構(gòu)造方程，利用方程思想解決問題是常見思路，熟練掌握根的判

別式是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：過P作PE_LOB于E，

由作圖得：OP平分

APAB=AAOP=iZAOB=30°,

：.PB=goP=3cm,

OB=y/OP2-PB2=3V3cm>

-：PE//OA,PF//OB,

二四邊形4EO尸為平行四邊形，AEPO=APOA=30°，

：,APOE=AOPE,

：,OE=PE,

設(shè)OE=PE=xcm>

在RtaPEB中，PE2-BP2=EB2,

即:x2—32=(3A/3—x)2,

解得：re=2A/3>

第11頁，共30頁

S四邊形OEPF=OE-PB=2\/3x3=6A/3(cm).

故選：B.

過P作PELOB于E,再判定四邊形OEP尸為平行四邊形，再根據(jù)勾股定理求出邊和高，最后求出面積.

本題考查了基本作圖，掌握平行四邊形的判定定理，勾股定理及平行四邊形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解:過點。作QNL4B于N,連接。、8、尸,則/QNE=ZQNM=90°R................

?.,四邊形48CD、四邊形BEPG、四邊形CPQE是正方形，/\

:.EC=EQ,CB=CD,

Z.GBE=ACEQ=ABCD=APCE=ZA=90°,

?.?點0、B、F三點共線,

:ZQBN=NEBF=45°,

:.4EBF、△BQN都是等腰直角三角形，

：.QN=BN,

■：ABCE+ABEC=90°,2QEN+/BEC=90。,

:"BCE=NQEN,

在AENQ和△CBE中，

AENQ=/LCBE=90°

AQEN=ABCE,

{EQ=CE

：,AENQg△CBE(44S),

:.EN=CB，QN=EB,

-：QN=BN,

：,EN=CB=2EB,

：,EB=QN=BN=BG=CG,

設(shè)EB=QN=BN=BG=CG=a,則AB=BC=CD=AD=2a,AN—2a-a=a,

■：ZDCP+ABCP^90°,NBCE+NBCP=90°,

：,ADCP=ABCE,

在△CBE和△CDP中，

第12頁，共30頁

ACBE=AD=90°

CB=CD

乙BCE=ADCP

△CBE也△OOPQ4S4),

BE=DP=Q,

PA=2a—a=a,

:.PA=QN,

在河和4QNM中,

/_PMA=AQMN

ZA=/QNM=90°,

{PA=QN

：,APAM^^QNM{AASy

：,AM=MN=^AN=|a,

13

/.B=2a——ci——CL

1

在RtAP^M中，AM_

tanZ-APM—tan—1,

~PA=a2

3

在RtABCM■中，BM-a3,

tan/BCM=tan(3=2_=

~BC=2a4

tana=ntan(3,

故選：A.

過點Q作QNLAB于N,連接。、B、F,先證明AENQ空/\CBE,得到EB=QN=BN=BG=CG,

設(shè)EB=QN=BN=BG=CG=a,則48=BC=。。=4。=2a，AN=a，再證明

13

△CBE*△COP、APAM迫AQNM,得到P4=a,AM=-a,BM=^a,利用三角函數(shù)即可求解.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，余角性質(zhì)，三角函數(shù)，正

確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】2

第13頁，共30頁

【解析】解：原式=(通)2—12=3—1=2.

故答案為2.

本題主要考查了二次根式的乘法運算，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵.用平方差公式計算即可.

12.【答案】72

【解析】解：?.?/￡=36°，AE//DC,

:"E=/BCD=36°，

平分N/CB,

ZACB=72°；

-：AB=AC，

：,ZB=AACB=72°.

先利用平行線的性質(zhì)求出NE=/BCD=36°，再利用角平分線的性質(zhì)和等邊對等角計算.

考查平行線及角平分線的有關(guān)性質(zhì).

13.【答案】工1=0,22=4

【解析】解：由表格可知拋物線經(jīng)過(0,3)；(3,0)；(1,0),

拋物線解析式為：y=ax2+bx+c,

將(0,3)；(3,0)；(1,0)代入沙=&/+法+，可得：

c=3

<9。+3b+c=0,

、a+b+c=0

(a=l

解得：\b=—4,

(c=3

-4/+3=3，

移項可得：力之—4]=o，

因式分解可得：/—4)=0,

解得：Xi=0,X2=4.

通過表格數(shù)據(jù)求出4、b、C然后代入方程a/+近+c=3即可求解.

本題考查了求拋物線解析式，一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用拋物線的性質(zhì)解決問題.

14.【答案】6\/7

【解析】【分析】乂,―

本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用定理/終

第14頁，共30頁

進行推理和計算的能力，題目比較好，但是有一定的難度.

作MCL4P,MD1PB,連接（W，CW,在RSOMC,設(shè)MC=acm，得出MP=2adn，CP=V3acm>

OP=2cm,根據(jù)勾股定理得出a+2)2+(?=64,-2)2+52=64,求出a、b的值，即可求出

答案.

【解答】

解：作MCLLAP,ND±PB,連接OM,ON,

在RtZXP&fC中，設(shè)A/C=acm，

則MP=2acm,CP=y/MP2-MC2=V^acm>OP=2cm，

在Rt^CON中，根據(jù)勾股定理得：(ga+2)2+(?=0^2=82=64,

解得：3事一心,

2

同理，可設(shè)ND=b，0。=通6—2，

在RSON0,根據(jù)勾股定理得：0沖=0D2+ND?，即(禽6—2)2+/=64,

A73+3^7

b=-2—'

2><3。石+2><"/=6匕，

故答案為6，7.

15.【答案】42+v/IK

圖2圖3

?.?四邊形EFG8是矩形，

.-.HG//EF,即MG〃。乩

1?G是尸尸中點，

」.MG是△PDF的中位線，

第15頁，共30頁

MG=|DF=Ix8=4(cm),

如圖3,過點P作PK14B于K,

-：MN//AB,

.-.PKLMN，NMPF=ZPFK，

■：ZDFP=ZDCF=90°，

：.ACDF+NDFC=APFK+ADFC=90°,

APFK=ACDF=AMPF,

在RtACBF中，CF=VDF2-CD2=^82-22=2匹,

???tan/C。八黑=呼=可，

OJyZ

r-MGz—

/.tanAMPF=vl5，即Hn-v15,

r\j

.,亮=體,

解得PG.

“叩6「=普+2=空學(xué)

1515

:/CDF=APFK,ADCF=90°=4PKF，

:ACDFsdKFP,

???g=容，即常=班還，

15

解得PK=2+y(co)

壓桿MN到底座AB的距離為2+cm，

2

故答案為:4,『

如圖2,延長M0,則M以過點。，由三角形中位線定理可得MG的長度，如圖3,過點尸作PK1AB于K,

可得APFK=/LCDF=AMPF,在Rt^CZZF中，CF=^DF2-CD2=2體，知

tanZCDF=^=^15,故tan/MPP=V^，可得PG=”^，PF=PG+GF=+30

1515

2^158

2+V15

由△CDFSAKFP,得方T—4v面+30,即可得壓桿到底座的距離為---------cm.

2

15

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.

第16頁，共30頁

16.【答案】3

【解析】解：設(shè)小正方形在線段DE上的一個頂點為"，CD與G77相交于點尸,

?.?大正方形與小正方形的面積之比為5,

--EM~V5,

：,AD=VbEM>

設(shè)EM=a,AE=b,則4D=V^a，由勾股定理得，AE2+DE2=AD^

：,廬+(a+6)2=(-\/5a)2，

：,b2++2ab—4a2=0>

(6—a)(b+2a)=0,

b+2a刈,

.'.b—a=0,

:.b=a，

：,AE=EM=DM=CF=a,

延長3尸交CD于點、N,

-：BN//DE,CF=FM，

:,DN=CN,

：,FN=^DM=^a,

-：PN//BG,

1

FN_PN_FP_2a_1,

"RF=BG==2a=4

設(shè)PN=c,則BG=4C,

-：BN//DE,AE//CM,

：,ABFG=NDEF,ZBGF=NDEF,

-：DE=BF,

;.4BFG24DEP(AAS),

,-,PD=BG=4x,

同理得：EG=FP,

：.DN=3x=CN,

:.PC=2x,

第17頁，共30頁

-：CP//BG,

CPPH2s_PH

,---=----,即n丁=—尸=,

-'BGGH4z2^10

：.PH=PG=VI5,

FP1

屋即FG=4FP,

-_EG=FP=^-^

5

：,EF=PG-2EG=VT0-2x^-=^^-=V2a>

55

/.AD=V^a=3.

設(shè)小正方形在線段上的一個頂點為M,CD與G"相交于點P,由大正方形與小正方形的面積之比為5,

可推出AD=設(shè)EM=a,AE=b,則AD=述Q，利用勾股定理和多項式的因式分解推出a=b；

延長5方交CZ)于點N,利用平行線等分線段定理可證N是C。的中點，利用平行要線段成比例定理可推得

FP1

—即PG=4FP；設(shè)PN=x,則5G=46，證ABFGgADEP得PD=BG=4/,同理得

FG4

「ppH

EG=FP,由此可推出。。=2仍由CP〃BG,得五方=/,可求得尸〃與PG的長，最后由

±)GGii

EF=PG-2EG=求出a的值即可.

本題主要考查了平行線等分線段定理，平行線分線段成比例定理，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性

質(zhì)，勾股定理，因式分解等知識，靈活運用平行線分線段成比例定理和勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)原式=1+2—e+2通

=3+A/3；

(2)3(/—2)>2(2+乃，

去括號，得3/—6〉4+2c,

移項，得3,-27〉4+6,

合并同類項，得/〉10.

第18頁，共30頁

【解析】(1)分別根據(jù)零指數(shù)幕的定義，絕對值的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的定義計算即可；

(2)不等式去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1即可.

本題考查了實數(shù)的運算以及解一元一次不等式，掌握相關(guān)定義與運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：錯誤步驟的序號為①，

22+3x—1

x—22—x'

去分母得：2a；+3—2(z—2)=—(①―1),

去括號得：2/+3—2x+4=—x+1,

移項得：22—lx+/=1—3—4…③，

合并同類項得：x=

檢驗：當(dāng)/=—6時，x—2^0,

—6是原分式方程的解.

【解析】錯誤步驟的序號為①，解方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，2c+3-2(c-2)=-儂-1),進而解這

個整式方程，最后檢驗，即可求解.

本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解,

求出未知數(shù)的值后不要忘記檢驗.

19.【答案】解：(1)如圖所示.

八第二次成績分

100

*

95：

??

??o?

90.

???

??

???

85????

80

8085—9095―100~多;成績分

小\82x10+87x10+95x10

⑵加=-----------詬-----------=88,

oU

?.,第二次競賽獲卓越獎的學(xué)生有16人，成績從小到大排列為:

90909191919192939394949495959698,

二第一和第二個數(shù)是30名學(xué)生成績中第15和第16個數(shù),

第19頁，共30頁

n=|(90+90)=90,

:.m=88，n—90；

(3)可以推斷出第二次競賽中初三年級全體學(xué)生的成績水平較高，理由是：第二次競賽學(xué)生成績的平均數(shù)、

中位數(shù)、眾數(shù)都高于第一次競賽.

【解析】(1)根據(jù)這30名學(xué)生第一次競賽成績和第二次競賽成績得分情況統(tǒng)計圖可得橫坐標(biāo)是89,縱坐標(biāo)

是90的點即代表小松同學(xué)的點；

(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義可得機和n的值；

(3)根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)這幾方面的意義解答可得.

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)設(shè)剪掉的小正方形的邊長為xcm,則折成的無蓋紙盒的底面是邊長為(40-2x)cm的正

方形，

根據(jù)題意得：(40—2a;)2=484,

解得：X\=9,工2=31(不符合題意，舍去).

答：剪掉的小正方形的邊長為9cm；

(2)折成的無蓋紙盒的側(cè)面積有最大值,設(shè)剪掉的小正方形的邊長為acm,折成的無蓋紙盒的側(cè)面積為Scm2,

根據(jù)題意得：S=4(40—2a)a,

即S=-8a2+160a=-8(a-10)2+800,

■/-8<0,

.?.當(dāng)a=10時，S取得最大值，最大值為800.

答：折成的無蓋紙盒的側(cè)面積有最大值，最大值為8000n2,此時剪掉的小正方形的邊長為10cm.

【解析】(1)設(shè)剪掉的小正方形的邊長為疣加，則折成的無蓋紙盒的底面是邊長為(40-2c)cni的正方形，

根據(jù)折成的無蓋紙盒的底面積為484cM2,可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得

出結(jié)論；

(2)折成的無蓋紙盒的側(cè)面積有最大值,設(shè)剪掉的小正方形的邊長為acm,折成的無蓋紙盒的側(cè)面積為Scm2,

利用長方體的側(cè)面積公式，可得出S關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出一元二

次方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式.

第20頁，共30頁

21.【答案】解：⑴過點C作。FJJ于點尸，過點5作BMLCF于點乂

ACFA=/BMC=ABMF=90°.

由題意得：ZBAF=90°，

二.四邊形48九不為矩形，

：.MF=AB=2cm，AABM=90°.

ZABC=150°-

AMBC=60°.

1.,BC-18cm，

/g

/.CM=BC-sin600=18義=9\/3(cm).

/.CF=CM+MF=(9A/3+2)cm.

支點C離桌面/的高度為(9通+2)cm；

⑵過點。作CN///,過點E作EHLJN于點H,

圖2

AEHC=90°.

*/DE=24cm,CD=6cm,

/.CE=18cm.

當(dāng)/ECH=30°時，EH=CE-sin3Q°=18x=9(cm)；

第21頁，共30頁

當(dāng)/.ECH=70°時,EH=CE-sin70°18x0.94=16.92(cm)；

.-.16.92-9=7.92x7.9(cm)

.?.當(dāng)a從30°變化到70°的過程中，面板上端￡離桌面/的高度是增加了，增加了約7.9an.

【解析】(1)過點C作。FL于點凡過點3作于點M，易得四邊形43龍?zhí)餅榫匦危敲纯傻?/p>

MF=AB=2cm,AABM=9O°,所以NMBC=60°,利用60°的三角函數(shù)值可得CM■長，加上披長

即為支點C離桌面/的高度；

(2)過點。作CN〃/,過點E作EHLCN于點、H,分別得到CE與CN所成的角為30°和70°時的值，

相減即可得到面板上端E離桌面/的高度增加或減少了.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用.把所求線段和所給角放在合適的直角三角形中是解決本題的關(guān)鍵.用到的

如、口占泊.4的對邊

知識點為：smA=——會了——.

斜邊

22.【答案】解：(1)由題意得：AB//CE,AB=BC=3,

：,^CEFs^ABF,AC=+BC2=3\/2，

CE_CF

,,通=獷

0n1_CF

：3-372-CF'

解得：CF=-V2；

4

CE

-Ei5=m,

CEm

''CD=m+1

CEm

AB771+1

?一、一/曰CFCEm

由⑴可得：==-7-

AFABm+1

.SeCBF_m

S叢ABF6+1'

.SMBF_E

SRABC2m+1?

193

S/\ABC=1*A?xBC=-，S4CBF=4，

3

.m/J

,,2m+193

2

解得：m—1；

第22頁，共30頁

CE_CF

(3)由(1)得:

~AB=AF

xCF

即：3~3V2-CF'

解得：=8強，

3+1

■「AGAC=/EBC,AACG=ABCF,

4ACGs工BCF,

CGAC

：''CF^~BCA/2,

3-y_

即：

CF-

3+x

9—3%

整理得：y=

3+力

,/V20,

：9一3“20,2(3,

又力》0,

0(力(3,

故：沙=^^(0(/(3).

3+力

【解析】(1)證△CEFS/VIBF可得蕓=￡,結(jié)合=—CT即可求解；

ABAF

公\人CE-CFCEm、.舊―足S叢CBFm珀”口口一r45

(2)由――=m可得7方=——=----進一步可得一二T，據(jù)此即可求解；

EDAFABm+1S叢ABC2m+1

(3)由(1)可得CF=為生，證△ACGs△BCF得箕=至=調(diào)即可求解.

3+xCFBC

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識點，掌握相似三角形判定定理的內(nèi)容是解題關(guān)

鍵.

23.【答案】1202

第23頁，共30頁

【解析】解：（1）連接/c,CE,

???4(-1,0)、E(l,0),

,-,OA=OE=l,

■.■OC1AE，

：,AC=CE,

■:AE=CE,

,-,AC=CE=AE,

：.ACAE=6Q°,

「"BEC=2/048=120°，

.數(shù)的度數(shù)為120°,

故答案為：120；

(2)由題可得，48為0E直徑，且4BLCD，

圖2

由垂徑定理可得，CO=OD,

連接PD,如圖2,

又二G為尸。的中點，

,-.OG//PD,且OG=#°,

當(dāng)。，E,P三點共線時，此時。尸取得最大值,

第24頁，共30頁

且DP=AB=2AE=4,

：0G的最大值為2,

故答案為：2；

.■直徑ABWD,

-------------sZ-~

AC=AD'

.-.AACD^ACPA,

?:CQ平分乙DCP,

:.ADCQ=APCQ,

：.AACD+ADCQ=ACPA+APCQ,

：.AACQ=AAQC,

:.AQ^AC,

Z.CAO=60°，AO=1,

.-.AC=2,

:.AQ=2；

(4)由題可得，直徑4B_LCD,

4B垂直平分CD,

如圖4,連接NC,AD,則4C=AD,

第25頁，共30頁

'/圖4

M

由（1）得，ADAC=120°，

將繞/點順時針旋轉(zhuǎn)120°至△40”,

^ACP^/XADM,

：,AACP=AADM,PC=DM，