2024人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《實(shí)際問題與二元一次方程》組同步訓(xùn)練

10.3實(shí)際問題與二元一次方程組同步訓(xùn)練

一、單選題

1.創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園，為提高垃圾分類意識，幸福社區(qū)決定采購A,

B兩種型號的新型垃圾桶，已知購買4個(gè)A型垃圾桶和3個(gè)B型垃圾桶共需要

540元；購買6個(gè)A型垃圾桶和5個(gè)5型垃圾桶共需要860元，設(shè)A型垃圾桶的

單價(jià)為x元，3型垃圾桶的單價(jià)為y元，小亮用二元一次方程組解決此問題，若

已經(jīng)列出一個(gè)方程4%+3>=540,則符合題意的另一個(gè)方程是（）

A.3x+4j=860B,3x+4y=540

C.5%+6>=860D,6x+5>=860

2.小王用42元錢去購買甲、乙兩種學(xué)習(xí)用品，甲種學(xué)習(xí)用品每個(gè)6元，乙種學(xué)

習(xí)用品每個(gè)4元.42元錢恰好用完，則小王的購買方案有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

3.中國古代的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中，有這樣一道題：“今有三人共車，二車

空；二人共車，九人步.問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，

如果每輛車坐3個(gè)人，那么就有2輛車空出來；如果每輛車坐2個(gè)人，那么就有

9個(gè)人沒車可坐，需步行.假設(shè)有x個(gè)人，有y輛車，可以獲得的方程組為（）

一二y-2一二y-2

3「J3卜=3-2）D.,x=3（y-2）

A.WB,<C.<

X八xcx+9=2yx-9=2y

%=y+9—=y-^

L2[2

4.中國是茶的故鄉(xiāng)，茶文化是中國制茶和飲茶的文化.某制茶廠購進(jìn)580克胎

菊和H80克枸杞用于制作甲，乙兩種袋裝茶，其中甲種茶一袋需添加胎菊3克，

枸杞5克，乙種茶一袋需添加胎菊2克，枸杞6克.求制茶廠可制作的甲，乙兩

種茶的袋數(shù).設(shè)制茶廠可制作1袋甲種茶，,袋乙種茶，則可列方程組為（）

'3x+2y=11803x+5y=580

A.<B.〈

5x+6y=5802x+6y=1180

r3x+2y=5803x+5y=1180

C.<D.-

、5x+6y=11802x+6y=580

5.我國明代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“隔墻聽得客分銀，不知

人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.”其大意為：有一群人分銀子，

如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差8兩（注：明代時(shí)1

斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語），這個(gè)問題中共有幾人分幾兩銀子？設(shè)共

有x人，分y兩銀子，根據(jù)題意可列方程組為（）

7x=y+47x=y-47y=x+4=x-4

A.<B.C.<D.<

9x=y-89%=y+89y=x-8[9j=x+8

6.某超市以同樣的價(jià)格賣出同樣的牙刷和牙膏，以下是4天的記錄：第1天,

賣出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，賣出18支牙刷和11盒牙育,

收入219元；第3天，賣出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元；第4天，賣出

23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；聰明的小方發(fā)現(xiàn)這四天中有一天的記錄有

誤，其中記錄有誤的是（）

A.第1天B.第2天C.第3天D.第4天

7.某車間有60名工人生產(chǎn)太陽鏡，1名工人每天可生產(chǎn)鏡片200片或鏡架50

個(gè).兩個(gè)鏡片和一個(gè)鏡架配套，應(yīng)如何分配工人生產(chǎn)鏡片和鏡架，才能使產(chǎn)品配

套？設(shè)安排1名工人生產(chǎn)鏡片，丁名工人生產(chǎn)鏡架，則可列方程組（）

x+y=60x+y=6Q

A.<B.v

200x=2x50j2x200x=50j

x+y=60

x+y=60

C.<D.<

200x=50y200%=—x50y

8.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一道“以繩測井”的題：以繩測井，若將

繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺.井深幾何？這道題大致意

思是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份,那么每等份井外余繩四尺；

如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺，問井深多少尺？下列說法錯(cuò)

誤的是（）

A.設(shè)井深為x尺，所列方程為3（x+4）=4（x+l）

3

B.設(shè)繩長為x尺，井深為y尺，所列方程組為

--y=l

[4

C.繩子的長是32尺

D.井深8尺

二、填空題

9.小錦和小麗購買了一些中性筆和筆芯.小錦買了20支中性筆和2盒筆芯，用

了64元;小麗買了2支中性筆和3盒筆芯，用了40元.每支中性筆的價(jià)格為一元,

每盒筆芯的價(jià)格為一元.

10.一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是8,把這個(gè)兩位數(shù)加上18,結(jié)果恰

好成為數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)如果設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為

%,十位數(shù)字為丁，那么列方程組是.

H.利用兩塊完全一樣的長方體木塊測量一張桌子的高度.首先按圖①的方式放

置，再按圖②的方式放置.則根據(jù)其平面示意圖測量的數(shù)據(jù)，可得桌子的高度為

12.為打造三墩五里塘河河道風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)，由

A、3兩個(gè)工程小組先后接力完成，A工程小組每天整治12米，3工程小組每

天整治8米，共用時(shí)20天，設(shè)A工程小組整治河道尤米，3工程小組整治河道》

米，依題意可列方程組_______.

13.買2條毛巾、3塊肥皂共需17元，買3條毛巾、2塊肥皂共需18元，那么

買1條毛巾、1塊肥皂共需元.

14.有一個(gè)三位數(shù)，將最左邊的數(shù)字移到最右邊，則它比原來的數(shù)小144,又知

原來的三位數(shù)的百位上的數(shù)的7倍比十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)組成的兩位數(shù)小

4,則原來的數(shù)是.

15.甲、乙兩種商品原來的單價(jià)之和為100元，因市場變化，甲商品降價(jià)20%,

乙商品提價(jià)60%,調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)的和為112元，甲、乙兩種商品原來

的單價(jià)相差____元.

16.現(xiàn)有面額分別為100元和20元的人民幣共20張，總面額1520元.其中面

額為100元的人民幣有一張.

三、解答題

17.今年春季，蔬菜種植場在ZOhn?的大棚地里分別種植了茄子和西紅柿，總

投入52萬元，其中，種植茄子和西紅柿每公頃的投入分別為3萬元和2萬元.解

答下列問題：

(1)茄子和西紅柿的種植面積各為多少公頃？

(2)假設(shè)茄子和西紅柿每公頃的利潤分別為2.6萬元和1.5萬元，那么種植場在這

一季共獲利多少萬元？

18.某地區(qū)因強(qiáng)降雨天氣引起洪水災(zāi)害，有600名群眾被困，某救援隊(duì)立即前往

救援.已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群眾，2艘小型船和3艘

大型船一次可救援150名群眾.

(1)每艘小型船和每艘大型船各能載多少名群眾？

(2)若安排加艘小型船和〃艘大型船一次救援完所有被困群眾，且恰好每艘船都

載滿，請?jiān)O(shè)計(jì)出所有的安排方案.

19.一方有難八方支援，某市政府籌集了134t抗旱物資打算運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、

乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下(假設(shè)每輛車均滿載):

車型甲乙丙

每輛汽車運(yùn)載量/t5810

每輛汽車運(yùn)費(fèi)/元400500600

(1)若全部物資都用乙、丙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，乙、丙兩種車型各

需幾輛？

(2)為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，該市政府決定一共安排16輛運(yùn)送車輛，且甲、乙、丙三種車

型都參與運(yùn)送，請你用列方程組的方法求三種車型各有多少輛.

(3)哪種方案的運(yùn)費(fèi)最少？最少是多少元？

20.一家商店進(jìn)行裝修，若請甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付

兩組費(fèi)用共3520元，若先請甲組單獨(dú)做6天，再請乙組單獨(dú)做12天可以完成，

需付費(fèi)用3480元，問：

(1)甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢？

⑵已知甲組單獨(dú)完成需12天，乙組單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請哪個(gè)組，商店所需

費(fèi)用最少？

(3)若裝修完后，商店每天可贏利200元，你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店？

請你幫助商店決策.(可用(1)(2)問的條件及結(jié)論)

《10.3實(shí)際問題與二元一次方程組同步訓(xùn)練》參考答案

題號1234567821

答案DBDCBDACB

1.D

【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)“購買4個(gè)A型垃圾

桶和3個(gè)B型垃圾桶共需要540元；購買6個(gè)A型垃圾桶和5個(gè)B型垃圾桶共

需要860元”列出二元一次方程組，此題得解.

【詳解】解：???購買4個(gè)A型垃圾桶和3個(gè)3型垃圾桶共需要540元，

??.4]+3>=540.

購買6個(gè)A型垃圾桶和5個(gè)B型垃圾桶共需要860元，

6%+5>=860.

故選：D.

2.B

【分析】本題考查了列二元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，設(shè)小王購買甲種筆記本

X本，購買乙種筆記本y本，根據(jù)兩種筆記本的總價(jià)為42元建立方程，求出其

解即可，解答時(shí)由單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)建立方程是關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)小王購買甲種筆記本》本，購買乙種筆記本y本，

由題意得6x+4y=42,

x、V為非負(fù)整數(shù)，

」.21—2y可以等于3,9,15,

即丁=9,6,3時(shí)，

x=l,3,5,

共有3種購買方案.

故選：B.

3.D

【分析】本題考查的是二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，確定相等關(guān)系列方程是解題

的關(guān)鍵.

設(shè)有X個(gè)人，有y輛車，由每3人坐一輛車，有2輛空車，可得％=3（y-2）,

由每2人坐一輛車，有9人需要步行，可得％-9=2y：從而可得答案.

【詳解】解：設(shè)有x個(gè)人，有y輛車，根據(jù)題意得：

x=3（y-2）

則〈I）

x-9=2y

故選：D.

4.C

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題意，找到等量關(guān)系：甲乙兩

種茶胎菊的和為580,甲乙兩種茶枸杞的和為1180,列出方程組即可.

3x+2y=580

【詳解】解：由題意得方程組

5x+6y=1180

故選：C.

5.B

【分析】本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠

準(zhǔn)確根據(jù)題意找到等量關(guān)系.根據(jù)每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，

則還差8兩，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，本題得以解決.

【詳解】解：由題意可得，

7x=j-4

9x=y+8

故選B.

6.D

【分析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)牙刷的單價(jià)為x元，牙膏的單

價(jià)為y元，根據(jù)當(dāng)?shù)?天、第2天的記錄無誤時(shí)，建立方程組求解，再進(jìn)一步進(jìn)

行檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：設(shè)牙刷的單價(jià)為x元，牙膏的單價(jià)為y元，

當(dāng)?shù)?天、第2天的記錄無誤時(shí)，

13%+7y=144

依題意得：”

18x+lly=219

x=3

解得：＜

y=]5，

17x+lly=17x3+11x15=216（元）,

23x+20y=23x3+20x15=369（元）,

又：369w368,

???第4天的記錄有誤.

故選：D.

7.A

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.根

據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組即可.

【詳解】解：設(shè)安排％名工人生產(chǎn)鏡片，丁名工人生產(chǎn)鏡架,

x+y=60

根據(jù)題意，得：〈

200%=2x50y'

故選：A.

8.C

【分析】本題考查了一元一次方程，二元一次方程組的運(yùn)用，理解數(shù)量關(guān)系，正

確列式是關(guān)鍵.

根據(jù)一元一次方程的計(jì)算方法得到3（x+4）=4（%+l）,判定A選項(xiàng)；根據(jù)二元

x

——y=4

3

一次方程組的計(jì)算得到,判定B選項(xiàng)，由此得到井深8尺，繩子的

--y=l

[4J

長36尺，由此即可求解.

【詳解】解：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余

繩四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺，

A、設(shè)井深為1尺，根據(jù)繩子長度不變列式，

.?.3（X+4）=4（%+1）,故原選項(xiàng)正確，符合題意；

B、設(shè)繩長為x尺，井深為y尺，

,故原選項(xiàng)正確，不符合題意;

根據(jù)A、B選項(xiàng)可得，X=8,即井深8尺，

???繩子的長36尺，

???C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，D選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：C.

9.212

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組.

設(shè)每支中性筆的價(jià)格為x元，每盒筆芯的價(jià)格為y元，根據(jù)“單價(jià)乘以數(shù)量等于

總價(jià)”列方程組，求解方程組即可.

【詳解】設(shè)每支中性筆的價(jià)格為x元，每盒筆芯的價(jià)格為y元，

故答案為：2,12.

x+y=8

10.]

X+IOJ+18=10x+y

【分析】本題考查了關(guān)于數(shù)字問題的二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)

位數(shù)字為天,十位數(shù)字為》則兩位數(shù)可表示為％+10,對調(diào)后的兩位數(shù)為

10x+y,根據(jù)題中的兩個(gè)數(shù)字之和為8及對調(diào)后的等量關(guān)系可列出方程組.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x,十位數(shù)字為》根據(jù)題意得：

%+y=8

x+10y+18=10x+y

x+y=8

故答案為：

x+10y+18=10x+y

11.85

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出二元一次方程組

是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意正確列出二元一次方程組，解方程組即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)桌子的高度為xcm,長方體的長比寬多ycm,

x+y=100

根據(jù)題意得：

x-y=70

%=85

解得：

y=15

故答案為：85.

%+y=180

⑵3=20

L128

【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.根據(jù)河道總長為180米和

A、8兩個(gè)工程隊(duì)共用時(shí)20天這兩個(gè)等量關(guān)系列出方程，組成方程組即可求解.

【詳解】解：設(shè)A工程小組整治河道％米，3工程小組整治河道y米,

x+y=180

依題意可得：＜%V.

——+—=20

1128

%+y=180

故答案為：＜%y-

—+—=20

1128

13.7

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次

方程組是解題的關(guān)鍵.

一2%+3y=17①

設(shè)買1條毛巾需1元，1塊肥皂需y元，根據(jù)題意列出方程〈

3%+2y=18②

①+②即可求解.

【詳解】解：設(shè)買1條毛巾需x元，1塊肥皂需〉元,

‘2%+3y=17①

根據(jù)題意得,

,3%+2y=18②

①+②得：5x+5y=35,

；.%+>=7,

???買1條毛巾、1塊肥皂共需7元，

故答案為：7.

14.539

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次

方程組是解答本題的關(guān)鍵.

設(shè)百位數(shù)字為大,由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)為丁，根據(jù)“將最左邊的

數(shù)字移到最右邊，則它比原來的數(shù)小144；又知原來的三位數(shù)的百位上的數(shù)的7

倍比十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)組成的兩位數(shù)小4”，可列出關(guān)于％、y的二元一

次方程，解之即可求出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)百位數(shù)字為X,由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)為

7x=y-4

根據(jù)題意得:

100x+y-(10j+x)=144

%=5

解得：<

y=39

..?原來的數(shù)為539,

故答案為：539.

15.20

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次

方程組是解答本題的關(guān)鍵.

設(shè)甲商品原來的單價(jià)為％元，乙商品原來的單價(jià)為y元，根據(jù)“甲、乙兩種商品

原來的單價(jià)之和為100元，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)的和為112元”，即可得出關(guān)

于％、y的二元一次方程組，解之即可得出X、丁的值，再將其代入(1-y)中

即可求出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)甲商品原來的單價(jià)為x元，乙商品原來的單價(jià)為y元，

%+y=100

根據(jù)題意得

(l-20%)x+(l+60%)y=112,

x=60

解得

y=40'

x-y=2.0,

故答案為：20.

16.14

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于是否能準(zhǔn)確地找

到等量關(guān)系.設(shè)其中l(wèi)oo元人民幣》張，20元人民幣y張，根據(jù)等量關(guān)系現(xiàn)有

新版100元和20元人民幣20張，總面積為1520元，列二元一次方程組，求出

方程組解即是求出答案.

【詳解】解：設(shè)其中100元人民幣%張，20元人民幣y張,

x+y=20

依據(jù)題意可列方程：〈

100^+20y=1520

x=14

解得

y=6

答：100元人民幣14張,

故答案為：14.

17.(1)茄子和西紅柿的種植面積各為I2hm?，8hm2;

(2)種植場在這一季共獲利43.2萬元.

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)加法和乘法的實(shí)際

應(yīng)用，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)茄子種植面積有％hm?，西紅柿的種植面積有yhn?,由題意列出方程

x+y=20

-uc，然后解方程即可;

3o%+2y=52

(2)由題意列出算式12x2.6+8x1.5,然后根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：設(shè)茄子種植面積有％hm?,西紅柿的種植面積有yhm?,

%+y=20

由題意得,

3%+2y=52

fx=12

解得：〈c，

y=8

答：茄子種植面積有IZhn?,西紅柿的種植面積有Shu?；

（2）解:種植場在這一季共獲利為12x2.6+8x1.5

=31.2+12

=43.2（萬元），

答：種植場在這一季共獲利43.2萬元.

18.⑴每艘小型船能坐15名群眾，每艘大型船能坐40名群眾

⑵有6種方案，分別為：安排40艘小型船0艘大型船；安排32艘小型船和3艘

大型船；安排24艘小型船和6艘大型船；安排16艘小型船和9艘大型船；安排8

艘小型船和12艘大型船，安排0艘小型船和15艘大型船;

【分析】本題考查了一元二次方程組的應(yīng)用，求一元二次方程整數(shù)解，掌握知識

點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

（1）每艘小型船能坐1名群眾，每艘大型船能坐了名群眾，根據(jù)題意得列出方

3x+2y=125

然后解方程即可;

2x+3y=150

Q

（2）由安排加艘小型船和〃艘大型船，得15m+40〃=600,則根=40—-n>0,

3

解得0W〃W15,再根據(jù)加、〃為整數(shù)，求出解即可.

【詳解】（1）解：每艘小型船能坐％名群眾，每艘大型船能坐》名群眾,

3x+2y=125

根據(jù)題意得,

2x+3y=150

x=15

解得：<

y=40

答：每艘小型船能坐15名群眾，每艘大型船能坐40名群眾;

(2)解：由安排加艘小型船和〃艘大型船，

，15m+40〃=600,

8

m=40——n>0,

3

?,.0<H<15,

?.?加、〃為整數(shù),

"=0或〃=3或八=6或〃=9或〃=12或〃=15,

m=40m=32m=24|m=16m=8m=0

或4成或＜

n=0n=3n=6n=9n=12n=15

答：有6種方案，分別為：安排40艘小型船和0艘大型船；安排32艘小型船和

3艘大型船；安排24艘小型船和6艘大型船；安排16艘小型船和9艘大型船；

安排8艘小型船和12艘大型船，安排0艘小型船和15艘大型船；.

19.(1)乙車型8輛，丙車型7輛

(2)有兩種運(yùn)送方案：①甲車型2輛，乙車型8輛，丙車型6輛；②甲車型4輛，

乙車型3輛，丙車型9輛

⑶甲車型2輛，乙車型8輛，丙車型6輛，最少運(yùn)費(fèi)是8400元

【分析】本題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用問題，根據(jù)題意準(zhǔn)確的列出方

程組是求解本題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)需要乙車x輛，丙車丁輛，根據(jù)運(yùn)費(fèi)8200元，總噸數(shù)134噸，列出方程

組求解即可；

(2)設(shè)甲車有加輛，乙車有〃輛，丙車有z輛，列出方程組，再根據(jù)“耳z均

為正整數(shù)，求出私〃的值，即可求解；

(3)分別求出兩種方案的運(yùn)費(fèi)即可求解；

【詳解】(1)解：設(shè)需要乙車工輛，丙車丁輛

f8x+10y=134

由題意可得：4

500x+600y=8200

%=8

解得：＜

[y=7

需要乙車8輛，丙車7輛

(2)解：設(shè)甲車有加輛，乙車有〃輛，丙車有z輛

m+n+z=16

由題意可得：〈

5m+8zz+10z=134

消去z可得：5m+2n