【課件】+圖形的全等　課件北師大版數(shù)學七年級下冊VIP

第四章三角形4.2圖形的全等1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性質(zhì).（重點）

2.能正確表示兩個全等三角形，能找準全等三角形的對應邊、對應角.（難點）

3.能利用全等三角形的性質(zhì)進行簡單的推理和計算，并解決一些實際問題.學習目標新課導入情境導入

你能舉出一些生活中的形狀大小都相同的例子嗎？新課講解

知識點1全等形定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.思考判斷下列兩組圖形是不是全等形？不是。形狀不同，大小不等不是。形狀相同，大小不等新課講解

知識點1全等形思考將△ABC沿直線BC平移得到△DEF，兩個三角形之間有什么關系？ABCDEF1、△ABC與△DEF大小相等.2、△ABC與△DEF形狀相同.3、△ABC與△DEF完全重合.

結論：一個圖形經(jīng)過平移后，位置發(fā)生變化，但是大小、形狀沒有發(fā)生變化，平移前后的圖形是全等形.新課講解

知識點1全等形思考將△ABC沿直線BC翻折180°得到△DBC，兩個三角形之間有什么關系？1、△ABC與△DEF大小相等.2、△ABC與△DEF形狀相同.3、△ABC與△DEF完全重合.

結論：一個圖形經(jīng)過翻折后，位置發(fā)生變化，但是大小、形狀沒有發(fā)生變化，翻折前后的圖形是全等形.新課講解

知識點1全等形思考將△ABC繞點A旋轉，得到△ADE，兩個三角形之間有什么關系？1、△ABC與△DEF大小相等.2、△ABC與△DEF形狀相同.3、△ABC與△DEF完全重合.

結論：一個圖形經(jīng)過旋轉后，位置發(fā)生變化，但是大小、形狀沒有發(fā)生變化，旋轉前后的圖形是全等形.新課講解

知識點2全等三角形定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.對應頂點：點A與點D，點B與點E，點C與點F.對應邊：AB與DE，AC與DF，BC與EF.對應角：∠A與∠D，∠B與∠E，∠C與∠F.全等三角形中的對應元素：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角.ABCDEF新課講解

知識點2全等三角形全等三角形的表示：全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”.△ABC與△DEF全等，記作△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”.注意：書寫時應把對應頂點寫在相對應的位置上.如果兩個三角形全等，它們的對應邊、對應角有怎樣的大小關系？新課講解

知識點3全等三角形的性質(zhì)如圖，△ABC≌△DEF，AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的對應邊相等）.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的對應角相等）.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等.ABCDEF新課講解1、全等三角形中，公共邊一定是對應邊.2、全等三角形中，公共角一定是對應角.3、全等三角形中，對頂角一定是對應角.4、全等三角形中，最長的邊與最長的邊是對應邊，最短的邊與最短的邊是對應邊，最大的角與最大的角是對應角，最小的角與最小的角是對應角.

知識點3全等三角形的性質(zhì)結論新課講解5、對應角的對邊為對應邊，對應邊的對角為對應角.6、全等三角形中，對應邊上的高、中線分別相等，對應角的平分線相等，面積相等，周長相等.（面積相等的三角形不一定是全等三角形，周長相等的三角形也不一定是全等三角形）

知識點3全等三角形的性質(zhì)結論課堂小結全等三角形用全等符號“≌”表示表示方法有關概念對應頂點、對應邊、對應角性質(zhì)對應邊相等、對應角相等定義能夠完全重合的兩個三角形當堂小練1.判斷題：(1)全等三角形的對應邊相等，對應角相等.（）(2)全等三角形的周長相等，面積也相等.（

）(3)面積相等的三角形是全等三角形.（

）(4)周長相等的三角形是全等三角形.（）√√××當堂小練（2）如圖，△ABC≌△ADE，則AB=_______，∠E=_______．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，則∠BAC=_______.AD∠C80°解析：∵△ABC≌ADE，∴∠BAC=∠DAE∵∠DAE=∠BAE-∠BAD∴∠DAE=120°-40°=80°∴∠BAC=80°當堂小練（3）在△ABC中，∠B=∠C，與△ABC全等的三角形有一個角是100°，那么在△ABC中與100°角對應相等的角是（）A.∠A B.∠BC.∠C D.∠B或∠C解：△ABC為等腰三角形，等腰三角形的底角不可能為鈍角。所以∠A=100°

A（1）能夠完全重合的兩個三角形叫做

.

注意：形狀相同、大小相等.（2）例：判斷對錯：①兩個形狀相同的三角形，稱為全等三角形；（

）②面積相同的兩個直角三角形是全等三角形；（

）③全等三角形的形狀和大小都相同.（

）知識點

1全等三角形的定義全等三角形××√1.（2024深圳期末）如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與△ABC全等的是（

）

D（1）兩個三角形重合時，互相

的頂點叫做對應頂點，互相

的邊叫做對應邊，互相

的角叫做對應角.記兩個三角形全等時，通常把

頂點的字母寫在

的位置上.

（2）例：如圖，△ABC≌△DEF，∠A和∠D是對應角，AB和DE是對應邊，則∠B的對應角是

，∠F的對應角是

，AC的對應邊是

，EF的對應邊是

.

知識點

2對應頂點、對應邊及對應角的定義重合重合重合對應對應∠E∠CDFBC2.已知△ADC≌△CEB，寫出兩個全等三角形的對應頂點、對應邊及對應角.解：對應頂點：A與C，C與B，D與E；對應邊：AC與CB，AD與CE，CD與BE；對應角：∠A與∠BCE，∠D與∠E，∠ACD與∠B.（1）全等三角形的

相等，

相等.

（2）（北師7下P96、人教8上P32）例：如圖，△AOD≌△COB，寫出其中相等的角：

，

，

；

寫出其中相等的邊：

，

，

.

知識點

3全等三角形的性質(zhì)對應邊對應角∠A=∠C∠D=∠B∠AOD=∠COBAD=CBOD=OBOA=OC3.（1）如圖，△ABC≌△DCB，點A和點D是對應點，若AB=6cm，BC=8cm，AC=7cm，則DB的長為

；

（2）如圖，△ABO≌△DCO，∠D=80°，∠DOC=70°，則∠B=

.

第（1）題圖第（2）題圖7

cm30°4.【例1】如圖是小明用七巧板拼成的一個機器人，其中的全等三角形有（

）A.1對 B.2對

C.3對 D.4對B5.【例2】（人教8上P33）如圖，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是對應角，AB與AC是對應邊，寫出其他對應邊和對應角.解：對應邊：AN與AM，BN與CM；對應角：∠BAN與∠CAM，∠ANB與∠AMC.6.【例3】如圖，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，則CE的長度為（

）A.4cm

B.3cmC.2cm

D.3.5cmB7.【例4】如圖，點F，B，E，C在同一條直線上，△ABC≌△DEF，若∠A=36°，∠F=24°，則∠DEC的度數(shù)為（

）A.50° B.60°C.65° D.120°B8.【例5】如圖，已知△ABC≌△DEF，B，E，C，F(xiàn)在同一直線上.（1）若∠BED=130°，∠D=70°，求∠ACB的度數(shù)；解：（1）因為∠BED=130°，所以∠DEF=180°-130°=50°.所以∠F=180°-∠D-∠DEF=180°-70°-50°=60°，因為△ABC≌△DEF，所以∠ACB=∠F=60°.（2）若2BE=EC，EC=6，求BF的長.解：（2）因為2BE=EC，EC=6，所以BE=3，所以BC=9，因為△ABC≌△DEF，所以EF=BC=9，所以BF=EF+BE=12.9.如圖，將△ABC沿AC翻折后，點B與點E重合，則圖中全等三角形有（

）A.1對B.2對C.3對D.4對C10.（北師7下P92、人教8上P33）如圖，△ABC≌△DBC，且∠A和∠D，∠ABC和∠DBC是對應角，請寫出三組對應邊：（1）

；

（2）

；

（3）

；

另一組對應角：（4）

.

AB和DBAC和DCBC和BC∠ACB和∠DCB11.（2024成都）如圖，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，則∠DCE的度數(shù)為

.

100°12.（人教8上P33）如圖是兩個全等三角形，則∠1的度數(shù)為

.

72°★13.0.45如圖，已知△ABC≌