遼寧省沈陽市2023～2024學年高三數(shù)學下學期開學考試

/注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.“，”是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.設函數(shù)，數(shù)列，滿足，，則（）A. B. C. D.4.已知，則的值為（）A. B.1 C.2 D.5.英國著名數(shù)學家布魯克·泰勒（TaylorBrook）以微積分學中將函數(shù)展開成無窮級數(shù)的定理著稱于世泰勒提出了適用于所有函數(shù)的泰勒級數(shù)，泰勒級數(shù)用無限連加式來表示一個函數(shù)，如：，其中．根據(jù)該展開式可知，與的值最接近的是（）A. B.C. D.6.已知曲線在點處的切線與圓也相切，當半徑最大時圓的方程是（）A. B.C D.7.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值1，則的取值范圍是A. B. C. D.8.已知是拋物線：上一點，且位于第一象限，點到拋物線的焦點的距離為4，過點向拋物線作兩條切線，切點分別為，，則（）A. B.1 C.16 D.二、多選題：本小題共3小題，每小題6分，共18分．9.下列說法正確的有（）A.將總體劃分為2層，通過分層隨機抽樣，得到兩層的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為，和，且，則總體方差B.在研究成對數(shù)據(jù)的相關關系時，相關關系越強，相關系數(shù)越接近于1C.已知隨機變量，若，則D.已知一組數(shù)據(jù)為，則這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為3910.已知函數(shù)與其導函數(shù)的定義域均為，且和都是奇函數(shù)，且，則下列說法正確的有（）A.關于對稱 B.關于對稱C.是周期函數(shù) D.11.歐拉在1748年發(fā)現(xiàn)了三角函數(shù)與復指數(shù)函數(shù)可以巧妙地關聯(lián)起來：（把稱為復數(shù)的三角形式，其中從軸的正半軸到向量的角叫做復數(shù)的輻角，把向量的長度叫做復數(shù)的模），之后法國數(shù)學家棣莫弗發(fā)現(xiàn)了棣莫弗定理：若復數(shù)，，則我們可以簡化復數(shù)乘法：.根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（）A若，則有B.若，，則C.若，則D.設，則在復平面上對應的點在第一象限第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.整數(shù)有______個不同正因數(shù).13.已知橢圓的離心率為，則______.14.棱長為10cm的密閉正四面體容器內(nèi)裝有體積為的水，翻轉容器，使得水面至少與2條棱平行，且水面是三角形，不考慮容器厚度及其它因素影響，則水面面積的最小值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分．15.在①，②外接圓面積為，這兩個條件中任選一個，補充在下面橫線上，并作答.在銳角中，，，的對邊分別為，，，若，且______.（1）求；（2）若的面積為，求的周長.16.如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的菱形，，是的中點，，，平面平面，點到平面的距離為．（1）求證：平面．（2）求平面和平面所成角的余弦值．17.已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程：（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明：（，）18.馬爾科夫鏈是概率統(tǒng)計中的一個重要模型，也是機器學習和人工智能的基石，在強化學習、自然語言處理、金融領域、天氣預測等方面都有著極其廣泛的應用．其數(shù)學定義為：假設我們的序列狀態(tài)是…，，，，，…，那么時刻的狀態(tài)的條件概率僅依賴前一狀態(tài)，即．現(xiàn)實生活中也存在著許多馬爾科夫鏈，例如著名的賭徒模型．假如一名賭徒進入賭場參與一個賭博游戲，每一局賭徒賭贏的概率為，且每局賭贏可以贏得1元，每一局賭徒賭輸?shù)母怕蕿?，且賭輸就要輸?shù)?元．賭徒會一直玩下去，直到遇到如下兩種情況才會結束賭博游戲：一種是手中賭金為0元，即賭徒輸光；一種是賭金達到預期的B元，賭徒停止賭博．記賭徒的本金為，賭博過程如下圖的數(shù)軸所示．當賭徒手中有n元（，）時，最終輸光的概率為，請回答下列問題：（1）請直接寫出與的數(shù)值．（2）證明是一個等差數(shù)列，并寫出公差d．（3）當時，分別計算，時，的數(shù)值，并結合實際，解釋當時，的統(tǒng)計含義．19.已知和數(shù)表，其中.若數(shù)表滿足如下兩個性質(zhì)，則稱數(shù)表由生成.①任意中有三個，一個3；②存在，使中恰有三個數(shù)相等.（1）判斷數(shù)表是否由生成；（結論無需證明）（2）是否存在數(shù)表由生成？說明理由；（3）若存在數(shù)表由生成，寫出所有可能的值.

沈陽二中24屆高三寒假階段測試（數(shù)學）考試時間：120分鐘；命題人：高三數(shù)學組注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】B二、多選題：本小題共3小題，每小題6分，共18分．【9題答案】【答案】BCD【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】AC第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】或【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分．【15題答案】【答案】15.16.8【16題答案】【