寧夏回族自治區(qū)銀川市2023～2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第六次月考試題文

/一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知集合.A={-1,0,1,2},B={x|0<2-x<3},則A∩B=A.{0,1}B.{-1,0}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}2.已知向量m=2λ,n=2-λA.2B.4C.-2D.-2或43.若(i+z)z=4+2i,則z+zA.-2B.0C.1D.24.已知平面α，β，直線l?α，直線m不在平面α上，下列說法正確的是A.若α∥β,m∥β,則l∥mB.若α∥β,m⊥β,則l⊥mC.若l∥m,α∥β,則m∥βD.若l⊥m,m∥β,則α⊥β5.在區(qū)間(1,2)和(2,3)中各隨機取1個數(shù)x和y,則y-A.778B.12C.16.在等比數(shù)列{an}中,a?,a?是方程:x2-8x+m=0兩根，若A.3B.9C.-9D.-37.已知圓C?:x-a2+y+22=4與圓A.2B94D.4C.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n值是A.5B.7C.9D.119.若函數(shù)fx=x2-12A.[1,+∞)B10.已知雙曲線x2a2-y2b2=1A11.下列關(guān)于函數(shù)fxA.最小正周期為πB.最大值為1,最小值為-1C.函數(shù)圖象關(guān)于直線x=0對稱D.函數(shù)圖象關(guān)于點(π/2.0),對稱12.已知f(x)是奇函數(shù)，且在[0，+∞)上單調(diào)遞減，則下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在(-∞，0)上單調(diào)遞增的是A.g(x)=f(x)-f(-x)B.g(x)=f(x)+f(-x)(C.g二、填空題(本大題共4小題，每小題5分.共20分)13.已知單位向量ā,b滿足(2a+b⊥b,14.函數(shù)fx=log15.設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和,S?,S?,S?成等差數(shù)列,且(a?+a?16.有甲、乙兩個班級共計105人進行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表：附:附:K2=優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10b乙班C30P(K2≥k?)0.100.050.0250.0100.00050.001k?2.7063.8415.0246.6357.87910.828已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為27，則下列說法正確的是①列聯(lián)表中c的值為30,b的值為35;②列聯(lián)表中c的值為20,b的值為45;③根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；④根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”.三、解答題(共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。)(一)必考題:(共60分)17.(本小題滿分12分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知(ac=2a2-b2-c2(1)求A的大小;(2)求cos(A-2B)的值.18.(本小題滿分12分)在如圖所示的直三棱柱ABC-A?B?C?中,D、(1)求證:DE∥平面ACC?A?;(2)若△ABC為等邊三角形,且AB=AA?,M為AB上的一點,AM=14AB,求直線DE與19.(本小題滿分12分)2022年，黨中央、國務(wù)院印發(fā)了《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負擔(dān)和校外培訓(xùn)負擔(dān)的意見》，也就是我們現(xiàn)在所稱的“雙減”政策.某地為了檢測雙減的落實情況，從某高中選了6名同學(xué)，檢測課外學(xué)習(xí)時長(單位：分鐘)，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示.學(xué)生序號123456學(xué)習(xí)時長/分220180210220200230(1)若從被抽中的6名同學(xué)中隨機抽出2名，則抽出的2名同學(xué)課外學(xué)習(xí)時長都不小于210分鐘的概率；(2)下表是某班統(tǒng)計了本班同學(xué)2023年1-7月份的人均月課外勞動時間(單位：小時)，并建立了人均月課外勞動時間y關(guān)于月份x的線性回歸方程y=bx+4,月份x1234567人均月勞動時間y89m12n1922由于某些原因?qū)е虏糠謹(jǐn)?shù)據(jù)丟失，但已知∑(i)求m,n的值;(ii)求該班6月份人均月勞動時間數(shù)據(jù)的殘差值(殘差即樣本數(shù)據(jù)與預(yù)測值之差).附:y20.(本小題滿分12分)已知橢圓.E:x2a2+y2(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線l:y=kx+m(m≠±1)與橢圓E相交于點P,Q,則直線BP,BQ的斜率分別為k?,k?,且k?+k?=1,則直線l21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).f(1)當(dāng)a=1時,求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程;(2)若f(x)=0有兩個不等的實根，求實數(shù)a的取值范圍.(二)選考題(共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做.則按所做的第一題記分。)22.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=t+1y=1-t2(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點O為極點.x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(1)求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線l與曲線C存在兩個公共點，求實數(shù)m的取值范圍.23.[選修4—5:不等式選講](10分)已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|2x-m|,m∈R.(1)當(dāng)m=3時,解不等式f(x)≤2;(2)若存在x?滿足|x?-1|+f2024屆高三月第六次月考數(shù)學(xué)(文科)試卷答案一、選擇題題號123456789101112答案CCDBDBAABDCD二、填空題13.2π314.1115.1016.②③三、解答題17.(本小題滿分12分)解:(1)根據(jù)正弦定理,由sinA=2sinB得:a=2b,又因為ac=2a2-b2-c2,所以，由余弦定理得：cosA(2)因為sinA=2sinB,所以sinB=34,因為A為鈍角，所以B為銳角，所以cos18.(本小題滿分12分)解:(1)證明:取AB的中點F,連接DF,EF,(2分)在△ABC中,因為D,F分別為BC,AB的中點,所以DF∥AC,DF∥平面ACC?A?,AC?平面ACC?A?,所以DF∥平面ACC?A?.(4分)在矩形ABB?A?中,因為E,F分別為A?B?,AB的中點,所以EF∥AA?,EFφ平面ACC?A?,AA??平面ACC?A?,所以EF∥平面ACC?A?.(6分)因為DF∩EF=F,所以平面DEF∥平面ACC?A?.(4分)因為DE?平面DEF,所以DE∥平面ACC?A?.(6分)(2)因為三棱柱ABC-A?B?C?為直三棱柱,所以平面ABC⊥平面ABB?A?,連接CF,因為△ABC為正三角形，F(xiàn)為AB中點,所以CF⊥AB,所以CF⊥平面ABB?A?.取BF的中點G,連接DG,EG,可得]DG‖CF,故DG⊥平面ABB?A?.又因為AM=14AB,所以EG∥A?M,所以∠DEG即為直線DE與直線A?M19.【詳解】(1)用(x，y)表示從被抽中的6名同學(xué)中隨機抽出2名同學(xué)的序號分別為x和y，則基本事件有(1，2)，(1，3)，(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15個,將“抽出的2名同學(xué)的課外學(xué)習(xí)時長都不小于210分鐘”記為事件，由已知，序號為1，3，4，6的同學(xué)課外學(xué)習(xí)時長都不小于210分鐘,∴事件A中基本事件有(1,3),(1,4),(1,6),(3,4),(3,6),(4,6),共6個,∴(2)(i)由表知x∴∑i=17x①∵回歸直線恒過樣本點的中心xy,∴70+m+n由①②,得b=177,m+(ii)∵線性回歸方程為y=177x+4,∴當(dāng)x=6時20.【詳解】(1)因為B(0,b),△BF?F?的面積.S=12×2c×b=bc=3,且e(2)假設(shè)Px?y?,Qx?y?,直線與橢圓聯(lián)立得x24+則k1+k代入韋達定理得2k2-44k2+1因為m≠±1,則2km+1=1,即2k=m+1,2k-1=m代入直線得(1:y=kx+2k-1,所以直線l經(jīng)過定點A(-2,-1).21.【詳解】(1)當(dāng)a=1時,fx=e?-x2+x-(2)顯然f(0)=0,要使方程f(x)=0有兩個不等的實根,只需當(dāng)x≠0時,f(x)=0有且僅有一個實根,當(dāng)x≠0時,由方程f(x)=0,得a=ex+x-1x2.令gx=e又當(dāng)x<0時,g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,當(dāng)0<x<2時,g'(x)<0,g(x).單調(diào)遞減,當(dāng)x>2時,g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=2時,g(x)取得極小值g2=e2+14,又當(dāng)x<0時,e?<1,所以e?+x-1<0,即g(x)<0,當(dāng)x>0gx=ea=e2+14綜上，若f(x)=022.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)【詳解】(1)由x=t+1y=1-t2(t為參數(shù)),得x-1=ty=1-t2(t為參數(shù))，