2025年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2025年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一.選擇題：本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）某同學(xué)家的冰箱有冷藏室、零度保鮮室和冷凍室三層，分別設(shè)置溫度為4℃，0℃和﹣18℃．這臺(tái)冰箱的冷藏室溫度比冷凍室溫度高（）A．4℃ B．14℃ C．18℃ D．22℃2．（3分）近年來，人工智能大模型的參數(shù)量飛速增長(zhǎng)．某大模型的參數(shù)量約為175000000000個(gè)，數(shù)據(jù)175000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.75×109 B．1.75×1010 C．1.75×1011 D．1.75×10123．（3分）若分式的值為0，則x的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．（3分）若△ABC是銳角三角形，且∠A＝60°，則∠B可能的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．30° D．40°5．（3分）在一個(gè)不透明的袋子里有3個(gè)白球和1個(gè)紅球，除顏色外全部相同，從中任意摸出一個(gè)球（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)E，AD．若∠BAC＝43°，則∠ADC＝（）A．43° B．45° C．47° D．49°7．（3分）下列等式變形正確的是（）A．若ax＝a，則x＝1 B．若，則x＝a C．若x4＝a4，則x＝a D．若，則x＝a8．（3分）如圖，在6×6方格中，點(diǎn)A，B，△ABC的對(duì)稱軸經(jīng)過格點(diǎn)（）A．P1 B．P2 C．P3 D．P49．（3分）反比例函數(shù)的圖象上有A（x1，m），B（x2，2m），C（x3，3m）三點(diǎn)，（）A．若k＞0，則x1﹣x2＞x2﹣x3 B．若k＜0，則x1﹣x2＞x2﹣x3 C．若k＞0，則|x1﹣x2|＜|x2﹣x3| D．若k＜0，則|x1﹣x2|＜|x2﹣x3|10．（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，線段EF不經(jīng)過點(diǎn)O，EF分別與邊AB，CD交于點(diǎn)G，H，連接AE．若AD＝2，EF＝4，則AG?GB＝（）A．2 B．3 C．4 D．5二.填空題：本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11．（3分）因式分解：a2﹣2a＝．12．（3分）化簡(jiǎn)：x+2x﹣5x＝．13．（3分）如表是某班三位男生5次立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)（單位：米），他們5次立定跳遠(yuǎn)的平均成績(jī)均為2.85米，若要根據(jù)表格內(nèi)的成績(jī)選擇一位發(fā)揮較穩(wěn)定的同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)立定跳遠(yuǎn)比賽（填“甲”“乙”“丙”中的一個(gè)）．成績(jī)（米）第1次第2次第3次第4次第5次甲2.952.852.832.822.80乙2.882.852.852.832.84丙2.902.902.902.702.8514．（3分）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過點(diǎn)（1，m），（m，1），其中m≠1，則k＝．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)E在BD上，過點(diǎn)E作EF⊥BD，BF＝5，DE＝EF．16．（3分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+n（m，n為實(shí)數(shù)），若點(diǎn)A（m﹣1，k1），點(diǎn)B（m+3，k2）都在函數(shù)y的圖象上，則k1，k2之間滿足的等量關(guān)系是．三.解答題：本題有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）計(jì)算：．18．（8分）解不等式：，并把不等式的解集表示在數(shù)軸上．19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE分別是邊AC上的高線和中線．（1）若∠A＝40°，求∠CBD的度數(shù)．（2）求證：AD﹣CD＝2DE．20．（8分）某社區(qū)為了解18周歲及以上居民每日平均鍛煉時(shí)間（單位：分鐘），隨機(jī)調(diào)查了200位18周歲及以上居民，得到的數(shù)據(jù)整理成如下頻數(shù)表和頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）（1）求a的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（2）寫出這200位居民每日平均鍛煉時(shí)間的中位數(shù)的組別，簡(jiǎn)單說明理由．某社區(qū)18周歲及以上居民每日平均鍛煉時(shí)間的頻數(shù)表組別（分鐘）頻數(shù)0～203220～404840～606060～80a80～1002021．（8分）如圖，直線AM∥BN，連接AB，交AM于點(diǎn)C．（1）求證：AB＝AC．（2）圓圓說：“以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑作弧，交BN于點(diǎn)D，請(qǐng)證明；若不正確，并說說使作出的四邊形ABDC為菱形的點(diǎn)D的方法．22．（10分）某社區(qū)推出智能可回收垃圾投放箱，居民投放可回收物可以賺取積分兌換生活用品．為了鼓勵(lì)居民積極投放，超過一定投放質(zhì)量后（分）與投放質(zhì)量x（kg）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．已知投放紙張超過10kg后（1）求投放8kg塑料的獎(jiǎng)勵(lì)積分．（2）求a的值．（3）若投放mkg的塑料的獎(jiǎng)勵(lì)積分是投放相同質(zhì)量紙張的獎(jiǎng)勵(lì)積分的倍，求m的值．23．（10分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），記ax2為M，ax2+bx為N．（1）若a＝﹣1，b＝1，①求函數(shù)y的圖象的對(duì)稱軸；②分別求當(dāng)x取函數(shù)圖象頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值時(shí)，M，N的值．（2）若M，N的值互為相反數(shù)，說明此時(shí)x的取值（可用含a，b，c的代數(shù)式表示）．24．（12分）如圖，點(diǎn)O和點(diǎn)O′分別是正方形ABCD和正方形A'B'C'D′對(duì)角線的交點(diǎn)，邊A′B′∥AB且過點(diǎn)O，A'D'與邊DC交于點(diǎn)F，連接OO′．已知AB＝8（a＞0）．（1）求證：重疊部分的四邊形A′FCE是矩形．（2）若，求a的值．（3）若正方形ABCD和正方形A'B'C'D'分別繞點(diǎn)O和點(diǎn)O′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同的角度后，重疊部分的四邊形恰好為正方形，且，求重疊部分正方形邊長(zhǎng)．

2025年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案DC．ADDCBCDB一.選擇題：本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）某同學(xué)家的冰箱有冷藏室、零度保鮮室和冷凍室三層，分別設(shè)置溫度為4℃，0℃和﹣18℃．這臺(tái)冰箱的冷藏室溫度比冷凍室溫度高（）A．4℃ B．14℃ C．18℃ D．22℃【解答】解：根據(jù)題意得4﹣（﹣18）＝4+18＝22（℃），即這臺(tái)冰箱的冷藏室溫度比冷凍室溫度高22℃，故選：D．2．（3分）近年來，人工智能大模型的參數(shù)量飛速增長(zhǎng)．某大模型的參數(shù)量約為175000000000個(gè)，數(shù)據(jù)175000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.75×109 B．1.75×1010 C．1.75×1011 D．1.75×1012【解答】解：175000000000＝1.75×1011．故選：C．3．（3分）若分式的值為0，則x的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵分式，∴x﹣1＝0，∴x＝7．故選：A．4．（3分）若△ABC是銳角三角形，且∠A＝60°，則∠B可能的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．30° D．40°【解答】解：設(shè)∠B＝x°（x＞0），則∠C＝180°﹣60°﹣x°，根據(jù)題意得：，解得：30＜x＜90，∴30°＜∠B＜90°．故選：D．5．（3分）在一個(gè)不透明的袋子里有3個(gè)白球和1個(gè)紅球，除顏色外全部相同，從中任意摸出一個(gè)球（）A． B． C． D．【解答】解：∵袋子里有3個(gè)白球和1個(gè)紅球，共有5個(gè)球，∴從中任意摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是．故選：D．6．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)E，AD．若∠BAC＝43°，則∠ADC＝（）A．43° B．45° C．47° D．49°【解答】解：如圖，連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∵∠BAC＝43°，∴∠ABC＝47°，∴∠ADC＝∠ABC＝47°，故選：C．7．（3分）下列等式變形正確的是（）A．若ax＝a，則x＝1 B．若，則x＝a C．若x4＝a4，則x＝a D．若，則x＝a【解答】解：A．若ax＝a，x＝1，x為任意數(shù)；B．若＝1，所以x＝a；C．若x3＝a4，則x＝±a，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．若＝a，而a≥2；故選：B．8．（3分）如圖，在6×6方格中，點(diǎn)A，B，△ABC的對(duì)稱軸經(jīng)過格點(diǎn)（）A．P1 B．P2 C．P3 D．P4【解答】解：如圖所示：由題意可知，△ABC的等腰三角形，即△ABC的對(duì)稱軸經(jīng)過格點(diǎn)P3．故選：C．9．（3分）反比例函數(shù)的圖象上有A（x1，m），B（x2，2m），C（x3，3m）三點(diǎn)，（）A．若k＞0，則x1﹣x2＞x2﹣x3 B．若k＜0，則x1﹣x2＞x2﹣x3 C．若k＞0，則|x1﹣x2|＜|x2﹣x3| D．若k＜0，則|x1﹣x2|＜|x2﹣x3|【解答】解：分別將點(diǎn)A（x1，m），B（x2，6m），C（x3，3m）坐標(biāo)代入解析式得：x4＝，x2＝，x7＝，∴x1﹣x8＝，x2﹣x3＝，A、∵，k＞0，m的符號(hào)沒有確定，兩者大小無法確定，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B、∵k＜0，，∴x1﹣x8＞x2﹣x3，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；C、∵k＞71﹣x2|＝，|x2﹣x3|＝，∴|x1﹣x2|＞|x8﹣x3|，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；D、∵k＜05﹣x2|＝，|x3﹣x3|＝，∴|x7﹣x2|＜|x2﹣x5|，故選項(xiàng)D正確，符合題意；故選：D．10．（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，線段EF不經(jīng)過點(diǎn)O，EF分別與邊AB，CD交于點(diǎn)G，H，連接AE．若AD＝2，EF＝4，則AG?GB＝（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如圖，連接OE、BF，垂足為P，在矩形ABCD中，OA＝OB＝OC＝OD，直線OP垂直平分BC，∵EF∥BC，∴直線OP垂直平分GH，∴PG＝PH＝GH＝4，∵EF＝4，EG＝FH，∴EG＝FH＝（EF﹣GH）＝，∴EP＝FP＝2，∴OE＝OF，∵點(diǎn)O在線段AE的垂直平分線上，∴OA＝OE，∴OA＝OB＝OC＝OD＝OE＝OF，∴點(diǎn)A、E、B、C、F、D共圓，∵∠EAG＝∠BFG，∠EGA＝∠BGF，∴△EGA∽△BGF，∴，∴AG?GB＝GF?EG＝7×1＝3．故選：B．二.填空題：本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11．（3分）因式分解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣4）．故答案為：a（a﹣2）．12．（3分）化簡(jiǎn)：x+2x﹣5x＝﹣2x．【解答】解：x+2x﹣5x＝（4+2﹣5）x＝﹣5x．故答案為：﹣2x．13．（3分）如表是某班三位男生5次立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)（單位：米），他們5次立定跳遠(yuǎn)的平均成績(jī)均為2.85米，若要根據(jù)表格內(nèi)的成績(jī)選擇一位發(fā)揮較穩(wěn)定的同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)立定跳遠(yuǎn)比賽乙（填“甲”“乙”“丙”中的一個(gè)）．成績(jī)（米）第1次第2次第3次第4次第5次甲2.952.852.832.822.80乙2.882.852.852.832.84丙2.902.902.902.702.85【解答】解：∵甲的成績(jī)?cè)?.80至2.95之間波動(dòng)，乙的成績(jī)?cè)?.83至2.88之間波動(dòng)，∴乙的方差最小，成績(jī)最穩(wěn)定，∴應(yīng)選擇乙．故答案為：乙．14．（3分）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過點(diǎn)（1，m），（m，1），其中m≠1，則k＝﹣1．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過點(diǎn)（1，m），1），∴，解得：k＝﹣1．故答案為：﹣1．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)E在BD上，過點(diǎn)E作EF⊥BD，BF＝5，DE＝EF．【解答】解：作DH⊥AB于點(diǎn)H，則∠BHD＝∠C＝90°，∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠HBD＝∠CBD，∵BD＝BD，∴△HBD≌△CBD（AAS），∵EF⊥BD于點(diǎn)E，∴∠BEF＝90°，∵BE＝4，BF＝5，∴DE＝EF＝＝＝6，∴BD＝BE+DE＝4+3＝6，∵cos∠ABD＝＝＝，∴BH＝BD＝，∴BC＝BH＝，故答案為：．16．（3分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+n（m，n為實(shí)數(shù)），若點(diǎn)A（m﹣1，k1），點(diǎn)B（m+3，k2）都在函數(shù)y的圖象上，則k1，k2之間滿足的等量關(guān)系是k2＝k1+8．【解答】解：由題意得k1＝（m﹣1）8﹣2m（m﹣1）+n＝﹣m4+n+1，k2＝（m+8）2﹣2m（m+3）+n＝﹣m2+n+9，∴k5﹣k2＝﹣m2+n+4﹣（﹣m2+n+9）＝﹣2，∴k2＝k1+7；故答案為：k2＝k1+5．三.解答題：本題有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝﹣8+2+8＝﹣3．18．（8分）解不等式：，并把不等式的解集表示在數(shù)軸上．【解答】解：，3x+5≥﹣2，3x≥﹣5﹣1，3x≥﹣7，x≥﹣1，∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE分別是邊AC上的高線和中線．（1）若∠A＝40°，求∠CBD的度數(shù)．（2）求證：AD﹣CD＝2DE．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵∠ABC+∠C+∠A＝180°，且∠A＝40°，∴2∠C+40°＝180°，∴∠C＝70°，∵BD是邊AC上的高，∴BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴∠CBD＝90°﹣∠C＝20°，∴∠CBD的度數(shù)是20°．（2）證明：在AD上取一點(diǎn)F，使FD＝CD，分別取AB、L，連接EH、HL，∵BE是邊AC上的中線，∴點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴EH∥BC，且EH＝，DL∥BCBC，∴EH∥DL，且EH＝DL，∴四邊形DEHL是平行四邊形，∴HL＝DE，∴AF＝2HL＝2DE，∵AF＝AD﹣FD＝AD﹣CD，∴AD﹣CD＝2DE．20．（8分）某社區(qū)為了解18周歲及以上居民每日平均鍛煉時(shí)間（單位：分鐘），隨機(jī)調(diào)查了200位18周歲及以上居民，得到的數(shù)據(jù)整理成如下頻數(shù)表和頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）（1）求a的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（2）寫出這200位居民每日平均鍛煉時(shí)間的中位數(shù)的組別，簡(jiǎn)單說明理由．某社區(qū)18周歲及以上居民每日平均鍛煉時(shí)間的頻數(shù)表組別（分鐘）頻數(shù)0～203220～404840～606060～80a80～10020【解答】解：（1）a＝200﹣32﹣48﹣60﹣20＝40，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如下所示，（2）這200位居民每日平均鍛煉時(shí)間的中位數(shù)在40～60這一組，理由：∵32+48＝80，32+48+60＝140，∴這200位居民每日平均鍛煉時(shí)間的中位數(shù)在40～60這一組．21．（8分）如圖，直線AM∥BN，連接AB，交AM于點(diǎn)C．（1）求證：AB＝AC．（2）圓圓說：“以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑作弧，交BN于點(diǎn)D，請(qǐng)證明；若不正確，并說說使作出的四邊形ABDC為菱形的點(diǎn)D的方法．【解答】（1）證明：∵AC∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC＝∠CBN，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）解：圓圓的說法錯(cuò)誤．如圖，四邊形ABDC不一定是菱形．正確方法是：以B為圓心，BA為半徑作弧交BN于點(diǎn)D，四邊形ABDC即為所求．22．（10分）某社區(qū)推出智能可回收垃圾投放箱，居民投放可回收物可以賺取積分兌換生活用品．為了鼓勵(lì)居民積極投放，超過一定投放質(zhì)量后（分）與投放質(zhì)量x（kg）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．已知投放紙張超過10kg后（1）求投放8kg塑料的獎(jiǎng)勵(lì)積分．（2）求a的值．（3）若投放mkg的塑料的獎(jiǎng)勵(lì)積分是投放相同質(zhì)量紙張的獎(jiǎng)勵(lì)積分的倍，求m的值．【解答】解：（1）投放塑料超過5kg后，獎(jiǎng)勵(lì)積分為（300﹣100）÷（10﹣5）＝40（分/kg），100+40×（6﹣5）＝220（分）．答：投放8kg塑料的獎(jiǎng)勵(lì)積分為220分．（2）根據(jù)題意，得100+25（a﹣10）＝300，解得a＝18．（3）投放紙張不超過10kg，獎(jiǎng)勵(lì)積分為100÷10＝10（分），投放塑料不超過2kg，獎(jiǎng)勵(lì)積分為100÷5＝20（分），當(dāng)0＜m≤2時(shí)，得20m＝，解得m＝3（舍去），當(dāng)5＜m≤10時(shí)，得100+40（m﹣5）＝，解得m＝，當(dāng)m＞10時(shí)，得100+40（m﹣2）＝，解得m＝，∴m＝或．23．（10分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），記ax2為M，ax2+bx為N．（1）若a＝﹣1，b＝1，①求函數(shù)y的圖象的對(duì)稱軸；②分別求當(dāng)x取函數(shù)圖象頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值時(shí)，M，N的值．（2）若M，N的值互為相反數(shù)，說明此時(shí)x的取值（可用含a，b，c的代數(shù)式表示）．【解答】解：（1）①由題意，∵a＝﹣1，∴對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝﹣＝．②由題意，當(dāng)x＝時(shí)2＝﹣，N＝﹣x2+x＝﹣+＝．（2）由題意，∵M(jìn)，∴M+N＝0，即ax4+ax2